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La ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 tiene como solución x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. Si b2 - 4ac es igual a cero habrá una solución real, si es positivo habrá dos soluciones reales, y si es negativo no habrá soluciones reales. Como ejemplo, se resuelve la ecuación x2 + 8x + 12 = 0 obteniendo dos soluciones reales, -2 y -6.
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- 1. Ecuaciones de segundo grado, cuadráticas, en una incógnita. Realizaremos una síntesis del apartado 7: Cuandoun problemade lavidareal se modelizamatemáticamentemediante lasiguiente ecuación 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, lacual esconocidacomo ecuacióncuadráticaen x o ecuaciónde grado 2 en x,la soluciónde lamismase obtiene apartirde lasiguiente formula 𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 . La cantidadde valores(soluciones) obtenidasdependerádel valordel radicandob2 -4·a·c,si el valor obtenidoesnuloobtendremos UN númeroreal,si el valores positivodaráDOS númerosrealesysi el valoresnegativonodará NINGÚN número. UN BREVE EJEMPLO: Supongamosque unproblemade lavidareal se modelizamatemáticamenteconsiguiente ecuación 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 2 ¿Qué valorestomael dato desconocido x? La ecuación 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 2 se escribe 𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0.El miembroizquierdoresponde al patrón 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 teniendocomoa=1,b=8 y c =12, por locual podemosreemplazar enla fórmula 𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 , entoncestenemos 𝑥 = −8±√82−4·1·12 2·1 si se realizael cálculo correspondiente se obtiene que el radicandoarrojaunresultadopositivo(sabemosque tendremos2valores). Los valoresposiblesparax son x=-2y x=-6. Verificamos: Asignamosax el valor-2: (-2)2 +8·(-2)+14=2. Satisface. Asignamosax el valor-6: (-6)2 +8·(-6)+14=2. Satisface. Se concluye que -2 y -6 son soluciones matemáticasde laecuaciónque modelael problema real.Si bienlaecuaciónpresentasoluciónmatemáticanosignificaque lamismaseauna solucióndel problemade lavidareal,para que estosucedase deberíaanalizarenqué contextose da laecuación.