5 _quinta_lista_de_exerc_cios[1]
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Este documento presenta 11 ejercicios de integración por sustitución trigonométrica junto con sus respuestas. Los ejercicios involucran integrar funciones racionales que incluyen términos como sen(x), cos(x), y raíces cuadradas. Las respuestas proporcionan las integrales de cada función expresadas en términos de funciones trigonométricas inversas, logaritmos y constantes adicionales.
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- 1. Quarta Lista de Exercícios – Integração Por Substituição Trigonométrica Exercícios: Respostas: 9 − x2 1⎛ ⎜ − 9 − x − arc sen x 2 ⎞ 1) ∫ 2x 2 dx 1) 2⎜ x 3 ⎟+C ⎟ ⎝ ⎠ 2) ∫ 4 − x 2 dx ⎛ x x 4 − x2 ⎞ 2) ⎜ 2 arc sen + ⎟+C x2 ⎜ 2 2 ⎟ ⎝ ⎠ 3) ∫ 2 − x2 dx x x 2 − x2 1 3) arc sen − +C 4) ∫ 81 − x 2 dx 2 2 ⎛x⎞ 1 4) arc sen ⎜ ⎟ + C 5) ∫x 2 x2 + 9 dx ⎝9⎠ x2 + 9 dx 5) − +C 6) ∫ (x 2 + 3) 3/ 2 dx 9x 1 x 1 6) +C 7) ∫x 25x 2 + 16 dx 3 x2 + 3 25x 2 + 16 − 4 8) ∫ x 2 x 2 + 4 dx 7) ln +C 5x x2 − 9 9) ∫ dx 256 ⎡ 5x 2 − 8 ⎤ 8) − ⎢ ⎥ +C 15 ⎣ (x 2 + 4)5 / 2 ⎦ x x 2 − 25 10) ∫ x dx 9) x 2 − 9 − 3 arc cos 3 +C x x2 −1 11) ∫ x2 dx 10) x 2 − 25 − 5 arc cos 5 x +C x2 −1 11) ln x + x 2 − 1 − +C x