5.3 arbol de expansión minima algoritmo de prim
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El documento describe el algoritmo de Prim para encontrar el árbol de expansión mínima en una red. El algoritmo comienza conectando un nodo a su vecino más cercano, luego iterativamente conecta el nodo no conectado más cercano al árbol existente, hasta que todos los nodos estén conectados en un árbol sin ciclos y de costo mínimo total.
5.3 arbol de expansión minima algoritmo de prim
- 1. ARBOL DE EXPANSIÓN MINIMA ALGORITMO DE PRIM TEORIA DE REDES INV. DE OPERACIONES II MATERIAL PREPARADO POR: MC ADRIANA NIETO CASTELLANOS INSTITUTO TECNOLOGICO DE TEHUACAN 20/10/2011
- 2. 5.3 ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA El árbol de expansión mínima es apropiado para problemas en los cuales la redundancia es expansiva, o el flujo a lo largo de los arcos se considera instantáneo. El problema surge cuando todos los nodos de una red deben conectarse entre ellos sin formar un ciclo. La aplicación de estos problemas de optimización se ubica en las redes de comunicación eléctrica, telefónica, carretera, ferroviaria, aérea, marítima, hidráulica o de gas, etc. donde los nodos representan puntos de consumo eléctrico, teléfonos, aeropuertos, computadoras y los arcos podrían ser de alta tensión, cable de fibra óptica, rutas aéreas, agua, gas etc.. También se le conoce como árbol generador mínimo, es una red conexa y ponderada que se refiere a utilizar los arcos de la red para llegar a todos los nodos de esta, de manera tal que se minimiza la longitud total. Para su solución se emplean los algoritmos de PRIM y Kruskal
- 3. ALGORITMO DE PRIM 1. Seleccionar inicialmente cualquier nodo y conectarlo con el más próximo que contenga el arco de menor costo ó distancia. A esta rama se le acepta como parte de la red final 2. Completar la red interactivamente, identificando el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados, se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. 3. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria. 4. En cada etapa del proceso iterativo la atención se centra en aquellos nodos que ya se han eslabonados Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos.
- 4. ÁRBOL DE MÍNIMA EXPANSIÓN MÉTODO DE PRIM 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f Seleccionar inicialmente cualquier nodo (G) y conectarlo con el más próximo (H) que contenga el arco de menor costo ó distancia
- 5. ÁRBOL DE MÍNIMA EXPANSIÓN MÉTODO DE PRIM 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f Seleccionar inicialmente cualquier nodo (G) y conectarlo con el más próximo (H) que contenga el arco de menor costo ó distancia
- 6. ÁRBOL DE MÍNIMA EXPANSIÓN MÉTODO DE PRIM 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f A esta rama hg se le acepta como parte de la red final
- 7. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
- 8. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados (red). se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. b a 11 i 7 6 8 h 1 g 2 f
- 9. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados (red). se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. b a 11 i 7 6 8 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria.
- 10. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados (red). se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria.
- 11. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
- 12. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
- 13. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos b c d a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
- 14. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos c 4 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
- 15. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
- 16. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
- 17. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos 7 b c d 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
- 18. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman c 2 i 4 h 1 g 2 f
- 19. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman c 2 i 4 h 1 g 2 f
- 20. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 8 10 h 1 g 2 f Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
- 21. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 8 10 h 1 g 2 f Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
- 22. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman 8 7 b c d 2 a 11 i 4 14 e 8 10 h 1 g 2 f
- 23. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria 7 c d 2 eliminar ciclos si se forman i 4 h 1 g 2 f
- 24. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 f Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
- 25. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos 8 7 b c d 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
- 26. 8 7 b c d eliminar ciclos si se forman 2 i 4 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
- 27. Primera solución por rompimiento de empare 8 7 b c d 2 i 4 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
- 28. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a i 4 e 8 10 h 1 g 2 f Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
- 29. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman 8 7 b c d 4 2 a i 4 8 h 1 g 2 f
- 30. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a i 4 e 10 h 1 g 2 f Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
- 31. 8 7 b c d 4 9 2 a i 4 e h 1 g 2 f ELIMINAR EL CICLO Y TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS
- 32. CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR LOSARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4
- 33. CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8
- 34. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7
- 35. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7 9
- 36. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7 9 2
- 37. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7 9 2 4
- 38. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7 9 2 4 2
- 39. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 37 4 8 7 9 2 4 2 1
- 40. PRIMERA SOLUCIÓN 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 37 4 8 7 9 2 4 2 1
- 41. SEGUNDA SOLUCIÓN POR ROMPER EMPATES 8 7 b c d 9 2 a i 4 e 8 10 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
- 42. SEGUNDA SOLUCIÓN POR ROMPER EMPATES 8 7 b c d 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
- 43. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman 7 c d 2 a i 4 8 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.
- 44. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 f Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados. se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
- 45. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. eliminar ciclos si se forman 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 f
- 46. AGREGAR NODO FINAL 7 b c d 4 9 2 a i 4 e 8 10 h 1 g 2 f
- 47. AGREGAR NODO FINAL 7 b c d 4 9 2 a i 4 e 8 h 1 g 2 f Solución: 4+8+1+2+4+2+7+9= 37