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CERTIFICADO
Ing. Luis Cangalaya - Geólogo senior - C.I.P. 245730
www.minsup.com.pe
MUESTREO
GEOLÓGICO – QA/QC

TEMARIO
1. Introducción y Conceptos
✓ Tipos de muestra.
✓ Block Caving.
✓ Como se maximiza la calidad del muestreo.
✓ Exactitud y Precisión.
✓ ¿Qué es el Qa/Qc?
✓ ¿Cómo empezó a afianzarse el QA / QC?, Soy Qa o Qc.
✓ Códigos internacionales en la industria minera (NI 43-101, Jorc, etc.)
✓ Aplicación del Código JORC a los Datos Geológicos.
✓ Países con códigos mineros.
✓ Que personal calificado esta inscrito en la BVL.
✓ Compañías mineras con mejores acciones.
✓ Procedimiento de control de calidad.
✓ Six sigma/Ecuación de Pierre Gy – Nomogramas de muestreo
✓ Problemas y solución con nomogramas.

TEMARIO
2. Métodos y Ejercicios
✓ Round Robín / ejemplo / conclusiones.
✓ Qué ocurre en un mal muestreo, Qué debemos hacer como geólogos.
✓ Primer paso en las etapas de exploración.
✓ El muestreo.
✓ Tipos de muestreo estadístico.
✓ Como debo realizar mi muestreo / métodos.
✓ Controles en el muestreo.
✓ Procedimiento de control de calidad.
✓ Protocolos de muestreo.
✓ Ejercicios con tablas en Excel para la determinación del error relativo, sesgo y porcentaje de
contaminación con data real.
✓ Elaboración de informe de QA / QC
✓ Cuando tus datos arrojan gráficos que no son propios, interpretación

TEMARIO
3. Practica
✓ Análisis de graficas.
✓ Examen teórico / Practico

TIPOS DE MUESTRAS
Los tipos de muestras van a reflejar el trabajo que se ha realizado, el
geólogo es la persona idónea para esta labor.
Puntual: Cuando conocemos el terreno, cuando vamos a verificar, cuando vamos a ser
explícitos, cuando es una muestra espécimen, puede ser de suelo, cuando se tiene una
característica única como la alteración, mineralización, litología, etc.
Canales: Cuando realizamos esta actividad suponemos que recuperamos el 100%de la muestra,
sabemos que realmente esto no ocurre.
Trincheras: La mayor cantidad en volumen de material removido, por equipo pesado. Este
método ayuda a el muestreo de pilas, botaderos.
Rock chip, Chip samples: Fragmentos de roca, tomados a manera equidistante, arbitraria que
se toman de un volumen total, tomados también a manera de un block caving.

TIPOS DE MUESTRAS
Los tipos de muestras van a reflejar el trabajo que se ha realizado, el
geólogo es la persona idónea para esta labor.
Sondajes: Son los que aportan mayor información para la base de datos, también entrega la
información sobre la ubicación de los cuerpos mineralizados.
Bulk samples: Muestras de gran volumen las cuales se obtienen de la reunión de incrementos
menores (pulpas, rechazos) para poder caracterizar un punto relevante a escala, se aplica a
molinos por lo general.

¿CÓMO SE MAXIMIZA LA CALIDAD DEL MUESTREO?
❑ Se debe contar con un software minero, crear validaciones de la toma de muestras, ubicar
los procedimientos de ingresa de datos, realizar un Backup periódico de la base de datos.
❑ Realizar protocolos para la realización de muestreos, todo material extraído de la mina
debe contar con un procedimiento de extracción.
❑ Asegurar que procedimientos analíticos, cumplen con la precisión y exactitud.
❑ Contar con una biblioteca geológica local, la cual ha sido revisada, validada y con esto
aseguramos que se cuente con data ya conocida para el muestreo.
❑ En perforación se debe verificar si el DIP es el correcto, ejemplo usar el réflex.
❑ Jamás se debe prestar, los procedimientos, protocolos, métodos de recolección de datos
para aplicarlos a mi yacimiento.
❑ Se debe contar con un personal que conozca y aplique los protocolos, un Qa.

EXACTITUD
La exactitud indica la proximidad de los resultados con respecto al valor verdadero, para lo cual se
usan muestras estándar.
❑ Los estándares internacionales se utilizan para calibrar estándares locales (más baratos), los
que se utilizan en procedimientos de rutina.
❑ Los análisis de los estándares locales deben tener una consistencia no muy variable al
estándar internacional.
PRECISIÓN
Grado de repetición de un valor, de que depende? Del uso correcto del instrumento de medida por
parte del operador.
❑ Se controla mediante el uso de muestras duplicadas.

Se realizarán 6
disparos
Estos disparos
representan la
medición
Los agujeros
representan los
resultados de las
mediciones.
Valor verdadero

IMPRECISO e
INEXACTO
IMPRECISO: por
qué los agujeros
están separados
INEXACTO: por
qué los agujeros
están lejos del
centro.

IMPRECISO Y
EXACTO
IMPRECISO: por
qué los agujeros
están separados
EXACTO: por qué
los agujeros
están cerca del
centro.

PRECISO e
INEXACTO
PRECISO: por
qué los agujeros
están cerca uno
de otros.
INEXACTO: por
qué los agujeros
están lejos del
centro.

QUÉ ES EL QA/QC
• QA : Quality Assurance (aseguramiento de la calidad)
- Implementar y realizar mejoras de los procesos de prueba.
- Todas las actividades relacionadas con la mejora continua de los procesos.
- Realizada por los seniors, consultores, etc.
ASEGURA LA CALIDAD DE LOS PROCESOS UTILIZADOS PARA CREAR PRODUCTOS DE CALIDAD
• QC : Quality Control (control de calidad)
- Actividades relacionadas con la validación
- Uso del proceso
- Realizada por gerencia, líder, ingenieros, ejecutores.
ES EL PROCESO DE PROBAR LA CALIDAD DE UN PRODUCTO
Según la norma ISO 900:2005 “Sistemas de gestión de la calidad. Fundamentos y vocabulario”:
Control de calidad (QC): Parte de la gestión de calidad orientada al cumplimiento de los requisitos de calidad.
Aseguramiento de la calidad (QA) : Parte de la gestión de calidad orientada a proporcionar confianza en que se cumplirán los
requisitos de la calidad.

¿CÓMO EMPEZÓ A AFIANZARSE EL QA / QC?
• BRE-X Minerals fue una compañía Canadiense fundada por David
Walsh en 1989.
• Denominada Penny Stock por valer menos de 1 dólar.
• En 1993 Bre-x compró unos terrenos en Busang ubicado en plena
jungla de Borneo, Indonesia cerca al río Busang.
• Jhon Felderhof, Geólogo socio – Vicepresidente aseguraba haber
encontrado una mina de Oro donde otras mineras buscaron y no
hallaron nada.
• Michael de Guzmán, geólogo filipino. Que en 1995 aseguro
encontrar 6,500 t de Au, es decir casi el 8% de la reserva mundial.
• Cotiza de 30 centavos por acción a 250 dólares.
• 1997, Freport MacMoran, dueña de un 15%, Indonesia 40% y 45
% Bre-X.

¿CÓMO EMPEZÓ A AFIANZARSE EL QA / QC?
• Se crean códigos y normas internacionales, como NI-43-103 del Canadá, el JORC (“Joint Ore Reserves
Committee”) de Australia, SEC de Estados unidos, el UNFC (“United Nations Framework Classifications for
Resources/Reserves”), SAMREC Sudafricano entre otros con los cuales se dan parámetros para garantizar
la calidad de la información.
• La calidad de estimación de recursos y reservas, depende de factores geológicos, muestreo primario,
muestreo secundario (preparación y análisis), interpretación geológica, factores de densidad, el control y
aseguramiento de la calidad del proceso geológico, registro de datos, validación de datos y métodos de
procesamiento de datos, entonces el control y aseguramiento de la calidad, nos ayuda a verificar y a
optimizar la calidad de información, de esta manera se evita sobreestimar los recursos.
• El control y aseguramiento de la calidad tiene el objetivo de asegurar la integridad de la información,
(asegurar que los resultados del muestreo sean de alta calidad y confiabilidad) y en última instancia
garantizar que los datos generados sean de naturaleza y estándares tales que permitan su utilización en
estimaciones del recurso y reservas, control de leyes, reconciliaciones, a través de la excelencia operativa.

CÓDIGOS INTERNACIONALES EN LA
INDUSTRIA MINERA
(“Joint Ore Reserves Committee”)
El CODIGO JORC de Australasia de 1999 que fuera preparado con el fin de establecer las pautas
a cumplirse en todo informe de dominio público relacionado a las exploraciones mineras y los
resultados de las evaluaciones, y a los códigos y traducciones semejantes y en uso como Canadá
(CIMVal 2001) Estados Unidos de Norte América (US Bureau of Mines, USGS Circular 831,
Principles of Resource and Reserve Classification for Minerals), Africa del Sur (The SAMREC
Code), Inglaterra (The UKIMM), Australia (The AusIMM The Valmin Code).

CÓDIGOS INTERNACIONALES EN LA
INDUSTRIA MINERA
Son códigos internacionales que van a asegurar la estimación de un recurso minero, para ello se
crean protocolos en diferentes ámbitos y estados del proyecto minero, donde ya se realiza
perforaciones para realizar una estimación del mineral, este debe cumplir otros protocolos y una
persona especializada debe realizar la verificación de esta información que prepara la minera ya
así presentarlo a la BV donde un especialista calificado verificara esta información y validara los
recursos estimados, probados y probables.
¿El geólogo debe estar inscrito en la BV?
Si, Una ‘Persona Calificada’ es un profesional que es miembro en ejercicio del Colegio de
Ingenieros del Perú: Capítulo de Ingeniería de Minas o Capítulo de Ingeniería Geológica, con un
mínimo de cinco años de experiencia relevante a la actividad que está desempeñando dicha
persona y que está inscrita en el Registro de Personas Calificadas de la Bolsa de Valores de Lima.

APLICACIÓN DEL CÓDIGO JORC A LOS
DATOS GEOLÓGICOS
El Código JORC establece un conjunto de estándares, recomendaciones y guías para el
reporte público de Resultados de Exploración, Recursos Minerales y Reservas
Minerales
ALCANCE:
❑ Transparencia.- el lector del reporte público debe contar con suficiente información,
con una presentación que debe ser clara y no ambigua.
❑ Materialidad.- el reporte debe contar con la información relevante requerida por
inversores y profesionales asesores.
❑ Competencia.- el reporte público requiere el trabajo de personas calificadas y
experimentadas, es decir, la Persona Competente.
TERMINOLOGÍA:
establece un marco para la clasificación de tonelaje y estimación de grado para reflejar los
diferentes niveles de confianza geológica y los diferentes grados de evaluación técnica y
económica. Los Recursos Minerales pueden ser estimados sobre la base de información
geocientífica.

DATOS GEOLÓGICOS

DATOS GEOLÓGICOS
Datos Geológicos:
❑ Datos de excelente calidad.
❑ Ser administrada por personal competente.
❑ Ser de utilidad efectiva, no Data Entry si no Data Manager.
❑ Geólogo de Base de datos.
Suma de datos

PROFESIONALES INSCRITOS EN EL REGISTRO
DE PERSONAS CALIFICADAS DE LA BOLSA DE
VALORES DE LIMA
- Valdivia Chavéz, Jose Tadeo
Profesión: Geólogo
Numero de Colegiado: 1067
Fecha de Inscripción: miércoles 21 de abril del 2004
Email: jvaldivia@bisa.com.pe
- Guerrero Méndez, Tomas Ernesto
Fecha de Inscripción: miércoles 21 de junio del 2004
Email: tguerrero@boconsulting.com.pe
- Ríos Carranza, Alberto Martín
Email: albertorios25@hotmail.com

PROFESIONALES INSCRITOS EN EL REGISTRO
DE PERSONAS CALIFICADAS DE LA BOLSA DE
VALORES DE LIMA
- Paredes Ángeles, Jorge Humberto
Email: jhparedes@gmail.com
- Casaverde Zambrano, Jaime Eduardo
Profesión: Ingeniero Geólogo
Número de Colegiado: 58388
Fecha de Inscripción: lunes 01 de setiembre 2014
Email: jaime.casaverde@gmail.com
- Obdulio Omar Rodríguez Puma
Profesión: Ingeniero Geólogo
Número de Colegiado: 49639
Fecha de Inscripción: martes 10 de marzo2015
Email: orodriguez@bisa.com.pe Fuente: BVL

COMPAÑIAS MINERAS CON MEJOR VALOR
ECONOMICO EN SUS ACCIONES
Fuente: rankia.pe
•ALTURAS MINERALS CORP.
•BEAR CREEK MINING CORPORATION
•CANDENTE COPPER CORP.
•COMPAÑÍA DE MINAS BUENAVENTURA S.A.A.
•COMPAÑÍA MINERA PODEROSA S.A.
•COMPAÑÍA MINERA SAN IGNACIO DE MOROCOCHA S.A.A.
•COMPAÑÍA MINERA SANTA LUISA S.A.
•NEXA RESOURCES ATACOCHA S.A.A. (ANTES CIA. MINERA ATACOCHA S.A.A.)
•NEXA RESOURCES PERU S.A.A. (ANTES COMPAÑÍA MINERA MILPO S.A.A.)
•PANORO MINERALS LTD.
•PERUBAR S.A.
•SHOUGANG HIERRO PERU S.A.A.
•SIERRA METALS INC.
•SOCIEDAD MINERA CERRO VERDE S.A.A.
•SOUTHERN PERU COPPER CORPORATION - SUCURSAL DEL PERU
•TINKA RESOURCES LIMITED
•TREVALI MINING CORPORATION
•VOLCAN COMPAÑIA MINERA S.A.A.

PROCEDIMIENTO DE CONTROL DE CALIDAD
• Establecer las etapas en la exploración geológica:
Cartografiado, Muestreo, Logueo, BSD.
• Establecer protocolos de preparación de muestras:
– Nomograma preferido de P. Gy – Etapa inicial
– Test de heterogeneidad – Etapas avanzadas
• Establecimiento de protocolos apropiados
• Recomendación de equipos apropiados
• Análisis de fracciones – Impacto de segregación
• Existencia de oro grueso (si es aplicable)
– Test de Ingamells
• Establecer masa mínima para asegurar una determinada precisión en análisis
químico

LA EXPLORACIÓN MINERA
CREAR PROTOCOLOS EN EXPLORACIONES

TEORIA DE PIERRE GY
La teoría de Pierre Gy aplicada a los minerales
La ecuación de Pierre Gy es la más utilizada en el muestreo de minerales. Esta ecuación está basada
en cuatro parámetros: factor de forma, factor de granulometría, factor de mineralogía y factor de
liberación. La práctica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometría

TEORIA DE PIERRE GY

TEORIA DE PIERRE GY
La calidad y los “SIGMA”, en la curva normal
1 Sigma: 68% de confianza en la
exactitud y precisión al 32% de
error – mal muestreo.
2 Sigma: 95% de confianza en la
exactitud y precisión al 5% de
error – muestreo.
2-3 Sigma: 99% de confianza al
1% de error – ensayos
3 Sigma: 99% de confianza al 1%
de error – fabricación.
6 Sigma: 99,99999999% de
confianza al 0,0000001% de
error.

TEORIA DE PIERRE GY
REFLEXIÓN SOBRE 6 SIGMA
❑ Si todos fuéramos Six Sigma no hubieran tantos trabajadores caminando por las oficinas, mina,
facultades tratando de hacer el mejor esfuerzo y no el mejor trabajo, o el mejor estudiante.
❑ Si fuéramos Six Sigma no habrían individuos dando clases, capacitando, resolviendo problemas y
estaríamos más dedicados al desarrollo o al crecimiento.
❑ Si tuviéramos un Six Sigma, nuestros productos y servicios serian de alta calidad.
❑ UTILIDAD: Capacitación, estudios, orgullo sano por la actividad realizada, dedicación, eficiencia,
documentación, comunicación, seguridad, medio ambiente, lugares adecuados, respeto, no
cambiar constantemente de contratas, líneas de celular, etc.
JAPON: DISCIPLINA + RESPETO + DETENERSE + AVANCE

TEORIA DE PIERRE GY
El 13 de marzo de 1984 salió a
la luz el primer teléfono móvil
de la historia. El novedoso
dispositivo fue el Motorola
DynaTAC 8000x, un celular que
causó revuelo porque permitía
conectar llamadas desde
cualquier lugar sin la necesidad
de permanecer en un espacio
físico determinado.

TEORIA DE PIERRE GY
COMO SE APLICA LA ECUACION DE GY
❑Se aplica al muestreo sobre la base del de la ecuación fundamental del
muestreo es a 2 sigma, es decir 95% de confianza con un error del 5%.
❑Quienes aceptan este error: las iso, las jis, el Dr. Francis Pitard, la
ecuación de Gy, François Bongarcon, Luis Cangalaya y la comunidad del
muestreo.

TEORIA DE PIERRE GY
QUE ENCONTRAMOS EN UN LABORATORIO

TEORIA DE PIERRE GY
NOMOGRAMA EN EXCEL

TEORIA DE PIERRE GY
Aplicación nomográfica de la ecuación
C= 10, Sulfuros de Cu
Varianza S2= 0.0025
Error relativo 5%

TEORIA DE PIERRE GY
Reducción de tamaño

TEORIA DE PIERRE GY
A
B
C
E
D
PROTOCOLO DE MUESTREO:
Se recibe una muestra de 1000 Kg con
2” de top size, esta se chanca a 1” y
luego se reduce hasta obtener 2 Kg de
muestra de 1”.
En seguida la masa de la muestra es
chancada a ½” o 0.5” obteniendo una
muestra de 1000g de un Kg.
Varianza δ2 = 0.16, Error = 40% “MUY MALO”
ETAPA VARIANZA ERROR %
B 0.002 1.40%
C 0.07 26.50%
C-B 0.0698 26.40%
D 0.09 30.00%
E 0.02 14.10%
D-E 0.07 26.50%
δ2 (C-B)+(D-E) 0.16 41.00%

TEORIA DE PIERRE GY
CONCLUSIONES
❑Error de la muestra 2% con 2 sigma al 95% de confianza.
❑El error de tomar muestras especiales y tomar decisiones sobre
cortes y reducción de tamaño sin el análisis puede obtener un
error del 2%-40%.
❑El costo al 2% es muy bueno.
❑El costo al 40% es incalculable

TEORIA DE PIERRE GY
CONCLUSIONES FINALES DE UN NOMOGRAMA
• Se realiza en un gráfico log-log: donde la varianza de muestreo (eje Y)
y masa de muestra (eje X).
• Es de fácil visualización de protocolo de muestreo.
• Permite optimizar el protocolo.
• Se realiza al inicio de cada etapa.
• Es de fácil interpretación.

ROUND ROBIN
Es el proceso mediante el cual se obtendrá el valor de referencia conocido a utilizar en los estándares.
PROCEDIMIENTO:
- Se inicia con la homogenización del material a utilizar.
- El round robín de una muestra tiene que ser certificada por lo menos
por 6 laboratorios incluyendo al laboratorio interno de mina.
- Enviar como mínimo 5 muestras a cada laboratorio enfocada en
diferentes métodos de análisis.
- Al resultado de estos análisis realizar la estadística descriptiva.
- Realizar un filtro de los outliers y obtener un valor de referencia (BEST
VALUE) para utilizarlo de control de exactitud del laboratorio interno.
RONDA O ANALÍSIS INTER LABORATORIOS

ROUND ROBIN
EJEMPLO DE APLICACIÓN : CERRO BLANCO

ROUND ROBIN
• Se debe fabricar una serie de estándares.
• Se debe hacer un Round Robín:
– Enviar un cierto número de muestras (5 a 10) a análisis en laboratorios de reconocidos
(3 a 7)
– Incorporar un par de estándares internacionales en el Round Robín, para ver si los
resultados del laboratorio son aberrantes
– Se comparan los resultados de análisis
– Se eliminan laboratorios que entreguen resultados aberrantes
• Se calcula la media global, la varianza media de muestras por laboratorio.
• Se determinan los límites de confianza.
• Se grafica en carta de control
– Se espera que 95% de los estándares controlados estén dentro de los límites
CONCLUSIONES

ROUND ROBIN
ESTADISTICA DE UN ROUND ROBIN

ROUND ROBIN
ESTADISTICA DE UN ROUND ROBIN
Serie de Laboratorio 2 sesgada → se elimina del análisis

ROUND ROBIN
MI ROUND ROBIN
Analisis de Sesgo del Estándar y = 0.8955x
R2
= 0.9999
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Valor de Referencia (Round Robin) - CuT %
Análisis
del
Estandar
-
CuT
%
• Se recomienda usar al menos 3
estándares que cubran el
rengo completo de leyes.
• Graficar los valores de
referencia (Round Robin) vs los
valores analizados.
• Calcular la pendiente que es
equivalente al sesgo actual del
laboratorio de análisis.
• La pendiente de 0.8955 (con
intercepto = 0.0) indica un
sesgo de 10.45%.

•Estimación
QUE OCURRIRÍA CON UN MAL
MUESTREO
•Planos •Datos validados •Logueo •Resultados
•Proyecto •Inversionista •Geólogo

QUE ES LO QUE DEBEMOS HACER
COMO GEÓLOGOS?
•Muestreo •Laboratorio •Análisis
•Interpretación
•Logueo •Resultados •Inversionistas
•Geólogo

CUAL ES EL PRIMER PASO?
1.- Geología.
3.- Ore control, Dilución.
5.- Control estructural.
6.- Base de datos.
7.- Secciones.
8.- Interpretación.
9.- Conocer el yacimiento.
4.- Qa/Qc.
2.- Muestreo.

EL MUESTREO
• - Que es la muestra?
• R: es una parte o porción extraída de un conjunto
por métodos que permiten considerarla como
representativa del mismo.
• - Que es el muestreo?
• R: es la acción de recoger muestras representativas.

TIPOS DE MUESTREO
• Muestreo aleatorio simple
Que tipos de muestreos existen o cuales son los que usualmente se usan en un muestreo.
Es el muestreo básico en la que se escoge al azar una muestra de una población, las cuales
son representativas.

TIPOS DE MUESTREO
• Muestreo aleatorio sistemático
Es el muestreo que va a tener una frecuencia o repetición.

TIPOS DE MUESTREO
• Muestreo estratificado
Es el muestreo que se realiza dentro de un estrato. Se divide la muestra en subconjuntos y
se procede al muestreo.

Y COMO DEBO REALIZAR MI
MUESTREO??

METODO DE MUESTREO EN SUPERFICIE
• Muestreo por canales
Los métodos van a variar de acuerdo a los tipos y características propias de cada ocurrencia mineralógica .

• Muestreo en caminos y trincheras

• Muestreo por puntos o rock chip
Los métodos van a variar de acuerdo a los tipos y características propias de
cada ocurrencia mineralógica .

• Muestreo por pozos

METODO DE MUESTREO EN
SUPERFICIE
• Muestreo de cancha (grab samples)
Los métodos van a variar de acuerdo a los tipos y características propias de
cada ocurrencia mineralógica .

TARJETA DE MUESTREO
La extracción de la muestra no acaba ahí si no en su representación, el etiquetado, los datos
puntuales los cuales nos servirán para representarlo.

TARJETA DE MUESTREO
Otra forma de tarjetas de muestreo

CONTROLES DEL MUESTREO
Como podremos saber si nuestro muestreo va en buen camino???
• EXACTITUD
• PRECISIÓN
Indica la proximidad entre el valor obtenido y el valor referencial aceptado
Indica el grado de concordancia de los resultados obtenidos.
estándares
duplicados
. .
.
.
Preciso y no
exacto
.
.
.
.
Exacto y no
preciso
No preciso y
no exacto
.
.
.
.
.
.
.
.
Preciso y
exacto

Solo estos 2 son los controles que se van a utilizar???
Contaminación
Cuando en un entorno ingresan elementos o sustancias que normalmente no deberían
estar en él, afectando el equilibrio del sistema.

Como voy a controlar la contaminación???
Blancos
Muestra que no tiene valor significativo, estériles, contienen bajo nivel de concentración de elementos.
Blancos Gruesos (coarse blanks)
Muestra de material estéril con granulometría gruesa, que deben ser sometidas a todo el proceso de
preparación en conjunto con las demás muestras ordinarias. Se recomienda insertarlas a continuación de
muestras fuertemente mineralizadas, los blancos gruesos permiten evaluar si se produce contaminación
durante la preparación.
Blancos Finos (fine blanks)
Son muestra de material estéril pulverizados que deben ser analizados a continuación de muestras fuertemente
mineralizadas, sirven para indicar si se produce contaminación durante el análisis en el laboratorio primario al
insertar blanco fino se recomienda seguir la secuencia:
Muestra mineralizada / Blanco fino / Blanco grueso

• La preparación de muestras se hace de acuerdo a un protocolo preestablecido que tiene
un Error Fundamental aceptable.
• El programa de control de calidad usualmente consiste en:
• Tomar duplicados (5% = una de cada 20 muestras) en cada etapa de reducción de masa del
protocolo. Para controlar precisión.
• Introducir 5% de muestras en blanco al comienzo del proceso, para evitar contaminación de
equipos.
• Preparar e introducir muestras estándar en cada “batch” enviado a análisis químico para
controlar exactitud.
• Hacer controles periódicos de granulometría en cada etapa de conminución(reducción de la
muestra).

Protocolos
de Muestreo
Chancador
(-3 mm)
Muestra AR
(1 m @ 1 cm)
40 kg
Divisor Rotatorio
Rechazo de terreno
20 kg – repetir
1 de c/20
Divisor Riffle
R1
R2
Preparación
en terreno
Muestra
(1 kg)
R3
Muestra
(250 g)
Pulverizador
(-150#)
R4
Muestra
(1 g Cu
50 g Au)
20 kg
20 kg
1 kg
250 g
Preparación
en laboratorio
químico
Preparación
en laboratorio
de preparación
de muestra
Rechazo grueso
19 kg – repetir
1 de c/20
Rechazo pulpa 750 g
– repetir 1 de c/20
Enviar a otro laboratorio
Usar muestra estándar
Rechazo grueso
19 kg – control
granulométrico
Control granulométrico
Introducir
blanco
1 de c/20

MUESTRA ESTÁNDAR
• Preparación:
• Estimar la cantidad de estándares necesarios
• 100.000 m de sondaje
• Muestras de 2 m → 50.000 muestras
• 5% de 50.000 = 2.500 muestras de 250 g (lo que se envía pulverizado al laboratorio)
• Total: 625 kg de material para estándares
• Se requieren muestras bajas, medias y altas en ley → ~210 kg de cada una.
• Juntar el material para cada estándar
• A partir de rechazos de sondajes o muestras
• Preparación del estándar:
• Pulverizar -150#
• Tamizar todo a -150 # (con esto se evita que exista oro grueso en estándar)
• Homogenizar rigurosamente
• Dividir en porciones (sobres) de 250 g usando divisores rotatorios

MUESTRA ESTÁNDAR
• Calibración mediante “Round Robin”
• Envío de ~10 sobres a 3 o 4 laboratorios de reputación
• Incluir 1 o 2 estándares internacionales (para asegurar exactitud)
• Ventajas de preparar estándares propios:
• Características mineralógicas iguales al depósito
• Misma apariencia que muestras del depósito (difíciles de distinguir)
• Mucho más baratas que estándares internacionales

MUESTRA ESTÁNDAR
• Round Robin: experimento para determinar la precisión de una
medición bajo condiciones de repetibilidad
→ determinar la desviación estándar de un material de referencia
(estándar) para el posterior control de calidad
→ definir si existe y cual es la relación entre la desviación estándar y
el valor del material de referencia

MUESTRA ESTÁNDAR
• Considerar:
• p laboratorios (i=1,…,p)
• q niveles (j=1,…,q)  distintos rangos de ley
• n repeticiones para cada caso ij
• Puede ocurrir:
• Laboratorio reporta más de n valores
• Si todos son considerados igualmente válidos, seleccionar n al azar
• Laboratorio reporta menos de n valores
• Calcular estadísticas con el número efectivo de repeticiones disponibles
• Laboratorio reporta uno o más valores anómalos
• Analizar si se deben eliminar con tests de outliers

MUESTRA ESTÁNDAR
• Completar una tabla (Tabla A) con los resultados de los análisis
1 2 … … … … q
1
2
… yij1
yij2
…
yijn
p
Nivel (rango de ley)
Laboratorio
n muestras
tomadas en
un mismo
laboratorio
para un
mismo nivel

MUESTRA ESTÁNDAR
• Investigar de la tabla anterior cualquier posible irregularidad
• Descartar y reportar datos evidentemente erróneos
• Descartar y reportar laboratorio que entregue datos
evidentemente erróneos

MUESTRA ESTÁNDAR
• Con los datos válidos de la Tabla A, calcular la media de
cada celda (Tabla B)
1 2 … … … … q
1
2
…
p
Laboratorio
Promedio de
las nij muestras
válidas de la
celda

=
=
ij
n
k
ijk
ij
ij y
n
y
1
1
ij
y
j
y


=
=
=
= p
i
ij
p
i
ij
ij
j
j
n
y
n
y
m
1
1
ˆ
Promedio
ponderado
del nivel j

MUESTRA ESTÁNDAR
• Con los datos válidos de la Tabla A, calcular la desviación estándar de
cada celda (Tabla C)
1 2 … … … … q
1
2
…
p
Laboratorio
Desviación
estándar de
las n’ muestras
válidas de la
celda

=
−
−
=
ij
n
k
ij
ijk
ij
ij y
y
n
s
1
2
)
(
1
1
ij
s

MUESTRA ESTÁNDAR
• Evaluar la consistencia de los resultados con estadísticas h y k y
gráficos de Mandel
• Consistencia entre laboratorios: estadístico h
• Graficar h para los distintos niveles agrupados por laboratorio

=
−
−
−
=
j
p
i
j
ij
j
j
ij
ij
y
y
p
y
y
h
1
2
)
(
)
1
(
1
Promedio de las nij muestras
válidas de la celda
Promedio ponderado del nivel j
Número de laboratorios con
información para el nivel j

MUESTRA ESTÁNDAR
• Consistencia dentro de laboratorio: estadístico k de Mandel
• Graficar k para los distintos niveles agrupados por laboratorio
• En base al análisis de los gráficos se define la validez de los datos y
laboratorios, aunque no se toma una decisión en este punto respecto
a eliminar ningún dato o laboratorio
j
ij
ij
ij
p
s
s
k

=
2
Desviación estándar de las
nij muestras válidas de la celda
Número de laboratorios con
información para el nivel j

MUESTRA ESTÁNDAR
• Análisis de los gráficos:
• Puede aparecer que algún laboratorio muestra un patrón evidentemente diferente al resto
• Consistentemente alta o baja variación dentro de cada celda y/o medias de celdas extremas para
varios niveles
• Gráficos de h:
• Laboratorios individuales pueden tender a dar sólo valores positivos o sólo negativos → posible
sesgo sistemático a nivel de laboratorio (no para un rango de ley específico)
• Gráficos de k:
• Un laboratorio con valores altos demuestra menor repetibilidad que los otros laboratorios
• Cuando se detecta un grupo de valores anómalos para un laboratorio, conviene graficarlos
agrupándolos por nivel, para verificar si la inconsistencia persiste.
• Adicionalmente, se pueden realizar histogramas de medias y desviaciones
estándar de las celdas para detectar varias poblaciones

MUESTRA ESTÁNDAR
• Evaluar la presencia de outliers con test de Cochran
• Dado un set de p desviaciones estándar si calculadas con el mismo número n
de datos, se calcula
• Dato correcto: C es menor al valor crítico al 5%
• Dato atípico (straggler): C es mayor al valor crítico al 5% pero menor al valor
crítico al 1%
• Dato aberrante (outlier): C es mayor al valor crítico al 1%
• Valores críticos en tabla

=
= p
i
i
s
s
C
1
2
2
max Desviación estándar (varianza)
máxima en el set

MUESTRA ESTÁNDAR
• Tabla C
1 2 … … … … q
1
2
…
p
Laboratorio
Desviación
estándar de
las n’ muestras
válidas de la
celda

=
−
−
=
ij
n
k
ij
ijk
ij
ij y
y
n
s
1
2
)
(
1
1
ij
s
Estadístico
C de Cochran
para cada
nivel
C

=
= p
i
i
s
s
C
1
2
2
max

MUESTRA ESTÁNDAR
• Utilizar el número n más frecuente para cada nivel en el test de Cochran
• Sólo testea la desviación estándar más alta del nivel (no evalúa valores
anormalmente bajos)
• Si se detecta y elimina un outlier, el test debe repetirse con los laboratorios
restantes
• Si se detectan outliers o stragglers repetidamente en un mismo laboratorio a
distintos niveles, entonces, puede ser necesario eliminar los datos de dicho
laboratorio

MUESTRA ESTÁNDAR
• Evaluar la presencia de outliers con test de Grubbs
• Dado un set de p observaciones xi ordenadas ascendentemente,
se calcula con
• Dato correcto: Gp es menor al valor crítico al 5%
• Dato atípico (straggler): Gp es mayor al valor crítico al 5% pero
menor al valor crítico al 1%
• Dato aberrante (outlier): Gp es mayor al valor crítico al 1%
• Valores críticos en tabla
• Se puede aplicar también al menor valor:
s
x
x
G p
p /
)
( −
= 
=
=
p
i
i
x
p
x
1
1

=
−
−
=
p
i
i x
x
p
s
1
2
)
(
1
1
s
x
x
G /
)
( 1
1 −
=

MUESTRA ESTÁNDAR
• También existe para detectar si los dos valores más altos son outliers…
• El test de Grubbs se puede aplicar a:
• Las medias de las celdas (Tabla B) para un nivel j → aplicar al valor más alto y luego al menor
• Una observación dentro de una celda donde el test de Cochran indicó que la desviación
estándar es sospechosa
• Si hay valores sospechosos, evaluar si se trata de ocurrencias aisladas o se
pueden atribuir a un laboratorio. Investigar la razón si este es el caso.
• Descartar laboratorios con valores sospechosos
• Descartar sólo los outliers no vinculados a un laboratorio sospechoso.

MUESTRA ESTÁNDAR
• Calcular de las Tablas B y C las medias y desviaciones
estándar de repetibilidad y reproducibilidad para cada nivel


=
=
=
= p
i
ij
p
i
ij
ij
j
j
n
y
n
y
m
1
1
ˆ


=
=
−
−
= p
i
ij
p
i
ij
ij
rj
n
s
n
s
1
1
2
2
)
1
(
)
1
(
j
rj
dj
Lj
n
s
s
s
2
2
2
−
=

=
−
−
=
j
p
i
j
ij
ij
dj y
y
n
p
s
1
2
2
)
(
)
1
(
1












−
−
=



=
=
=
p
i
ij
p
i
ij
p
i
ij
j
n
n
n
p
n
1
1
2
1
1
1
Varianza de
repetibilidad
Varianza entre
laboratorios
2
2
2
Lj
rj
Rj s
s
s +
= Varianza de
reproducibilidad
Media del nivel

MUESTRA ESTÁNDAR
• Determinar si existe relación entre la media y desviación estándar (sr
y sR) de cada nivel mediante un gráfico
• Si no existe relación, promediar desviaciones estándar sobre los niveles →
desviación estándar final a reportar
• Si existe relación:
• ¿Lineal con 1 parámetro? m vs s + regresión lineal pasando por 0
• ¿Lineal con 2 parámetros? m vs s + regresión lineal
• ¿Logarítmica? Log m vs log s + regresión lineal
• ¿Otra?
• La desviación estándar final se reporta según esta relación para el nivel de m.

MUESTRAS DUPLICADAS Y BLANCOS Y CONTROL
GRANULOMÉTRICO
• Duplicados:
• Deben ser indistinguibles para el laboratorio
• Difícil de controlar en laboratorios contratados comercialmente para el
procedimiento completo
• Blancos:
• Asegurarse de que no contienen el elemento de interés
• En lo posible, que tengan aspecto similar a las muestras
• Control granulométrico:
• Tamizar una de cada 20 muestras y controlar el d95 estipulado en el protocolo

• Si el oro es el elemento de interés:
• Hacer limitados análisis a fuego en tamices metálicos, en áreas seleccionadas para detectar la
presencia de oro grueso, pues puede tener un gran efecto en el tamaño de la muestra
enviada a analizar.
• Duplicados deben enviarse con diferentes números de muestra → laboratorio no
puede identificarlos
• Duplicados deben ser de la mena → verificaciones en estéril son una pérdida de $
• Muestras primarias y duplicados debe guardarse en base de datos ordenada →
fácil análisis estadístico y auditoría
• Análisis estadístico al menos trimestral debe ser enviado a gerencia…

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DUPLICADOS
• Análisis estadístico típico de pares de datos:
• Estadísticas básicas
• Nubes de dispersión
• Gráficos cuantil vs cuantil (q-q plot)
• Regresión
• Test de comparación de medias: T de Student
• Cálculo de varianza relativa entre pares
• Cálculo del % de error relativo total
• Cálculo de diferencia relativa absoluta entre pares
• Se grafica versus el porcentaje de datos, para verificar si éstas están dentro de los estándares
aceptables
• Cálculo de diferencias relativas
• Se grafica versus la ley media de los pares, para detectar sesgo en los diferentes rangos de leyes

• Definición de términos:
• Ley muestra original: A
• Ley muestra duplicada: B
• Diferencia entre A y B:
• Varianza Relativa entre A y B
B
A
Diferencia −
=
( )
( )
( )2
2
2
B
-
A
*
2
Relativa
Varianza
Media
Varianza
Relativa
Varianza
B
A+
=
=

• Diferencia relativa absoluta %
• Diferencia Relativa
( )
( )
B
A
B
-
A
*
200
[%]
absoluta
relativa
Diferencia
+
=






+
=
B
A
B
-
A
*
200
[%]
relativa
Diferencia

• Cálculo de:
• Estadísticas estándar (min, max, media, varianza) para cada variable, sus diferencias y las
varianzas relativas.
• Para obtener la varianza relativa global, se promedian las varianzas relativas entre pares y se
calcula el Error Relativo Global:
• Test t-Student, para detectar si hay sesgo entre A y B:
• Para más de 30 pares, si el estadístico t cae dentro del intervalo [-1.96 , +1.96], no hay sesgo
global.
100
*
Media
Relativa
Varianza
[%]
Global
relativo
Error =
Diferencia
la
de
Varianza
Pares
de
Número
*
Diferencia
la
de
Media
t =

ANÁLISIS ESTADÍSTICO ESTÁNDAR
• Los siguientes estadísticos son usualmente obtenidos para las muestras estándar,
para verificar si existe deriva analítica.
• Gráficos resultados análisis versus tiempo.
• Gráficos de suma acumulativa versus tiempo.
• Asumiendo que el análisis de muestras estándar está ordenado en el tiempo y los valores son
X1, X2, X3,....., Xn, la suma acumulativa es
• La constante K se puede escoger como el valor nominal estándar de la media experimental.
K
–
X
Qsum
Qsum
K
–
X
Qsum
Qsum
K
–
X
Qsum
n
1)
-
(n
n
2
1
2
1
1
+
=
+
=
=


• Regresión lineal:
y = a x + b
→ Encontrar a y b tal que se minimiza el error cuadrático de yi – yi*
a = r (sy / sx)
b = my – a mx

• Gráfico cuantil a cuantil o q-q plot
• Un cuantil es el valor de la variable que corresponde a una frecuencia acumulada dada
• primer cuartil = cuantil 0.25
• segundo cuartil = mediana = cuantil 0.5
• tercer cuartil = cuantil 0.75
se puede leer cualquier cuantil del gráfico de frecuencia acumulativa
• Si los datos están pareados:
• Ordenar de menor a mayor cada variable independientemente
• Graficar pares resultantes
• Q-q Plot
• Si todos los puntos caen en una línea de 45º, las dos distribuciones son exactamente iguales
• Si la línea esta desplazada de los 45º, las dos distribuciones tienen la misma forma pero diferentes medias
• Si la inclinación de la línea no es 45º, las dos distribuciones tienen diferentes varianzas
• Si hay un carácter no lineal en el grafico Q-Q, las distribuciones tienen diferentes formas en el histograma

PROPORCIÓN DE INGRESO DE CONTROLES
Tabla generalizada en inserción de controles

PORCENTAJES DE INSERCIÓN DE
MUESTRAS DE CONTROL
Tabla generalizada en inserción de controles

FRECUENCIA DE CONTROLES
Tabla usada para UN proyecto de Cu-Mo-Zn.

REGISTRO DE CONTROLES A INSERTAR

ANÁLISIS DE GRAFICOS
HISTOGRAMA

DIAGRAMA DE TENDENCIAS

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Usados para análisis de muestras originales y duplicadas.

1er CASO REAL – PROYECTO DE
EXPLORACIÓN MINERO

EXPLORACIÓN MINERO
2007 – PROYECTO – 20 sondajes de perforación
• Análisis químicos
- Laboratorio Primario (rutina):
- ALS CHEMEX;
- Metodologia: Ataque Total/ICP
- Laboratorio Secundario (externo):
- CIMM Perú
- Metodologia: Ataque total/ICP;
- Elementos evaluados:
Au, Cu, Ag, As, Mo, Hg.

EXPLORACIÓN MINERO
2007 – PROYECTO – 20 sondajes de perforación
o Herramientas de Qa/Qc.

EXPLORACIÓN MINERO
o Elemento Au.

EXPLORACIÓN MINERO
o Elemento Cu.

EXPLORACIÓN MINERO
o Elemento Ag.

EXPLORACIÓN MINERO
o ESTANDAR – ALS CHEMEX

EXPLORACIÓN MINERO
o ESTANDAR – CIMM PERÚ

2do CASO REAL – MINERIA
o PLATAFORMA DE PERFORACIÓN

2do CASO REAL – MINERIA
o PERFORADORA

3do CASO REAL – EXPLOTACIÓN POR Au

3er CASO REAL – EXPLOTACIÓN
Zona 2
Zona 1
Zona 3

ZONA 2,
UBICACIÓN DEL
PORFIDO
DIORITICO
ZONA DE
OXIDACIÓN

• Presencia de venillas tipo B

TALLER
❖Crear diagramas para:
Duplicados, Estándar, Blancos.
❖Crear un nomograma e interpretación.
❖Insertar controles de muestreo, justificar.

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