7 parabola
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El documento presenta dos ecuaciones de parábolas y pide hallar sus puntos de intersección. También pide trazar las tangentes a cada parábola desde el punto sobre su eje de simetría que está a 5 unidades de su vértice. Finalmente, pide hallar la ecuación de una parábola que pase por dos puntos dados, sabiendo que por el otro punto pasa su eje focal.
![[ ] [ ]
[ ] [ ]
10
15
60
3
m5409
0
9
m73
9
m613
9
0
108
m876
m)
108
613
(4m)
108
613
(4)m
108
613
(129
0
108
219
m)
108
613
(m4)m
108
613
2(3
ceroatediscriminaelIgualando
0
108
219
m)
108
613
(x)m
108
613
2(3)x(m
0
108
219
m)
108
613
(x)m
108
613
2(3xxm
108
219
-3xm)
108
613
(x)m
108
613
2(xm
2
22
2
42422
22222
22222
22222
22222
±=±=∴
=
=+−
=+−+−
=−−−
=−+−+
=−+−+
+=+−
m
para m =
10
15
6
1
m
108
613
mxy −+=
reemplazamos “m”
6
1
)
108
613
(
10
15
x
10
15
y −+=
para m =-
10
15
6
1
m
108
613
mxy −+=
reemplazamos “m”
6
1
)
108
613
(
10
15
x
10
15
y −−−=
6) dado los puntos E (6;4), F (-3;-2) y G (6;-2) hallar la ecuación de la parábola que
pasa por 2 puntos ; sabiendo que por el otro pasa su eje focal .](https://image.slidesharecdn.com/7parabola-140507105828-phpapp01/85/7-parabola-3-320.jpg)
7 parabola
- 1. 7)dada las ecuaciones de las parábolas 01218x2y6y12;-4xy4y 22 =−++=+ ;hallar los puntos de intersección y además trazar las tangentes a cada una desde el punto que esta sobre su eje de simetría de cada una y esta ah 5 unidades de su vértice. ⇒ (2;-2):V izquierda)lahaciahabre0(se1;p 44p )2-4(x2)(y 8-4x2)(y 412-4x2)(y 12-4xy4y 2 2 2 2 >= =∴ =+ =+ +=+ =+ ) 6 1 -; 108 73 (:V )izquierdalahaciahabre(se0; 4 3- p -3p4 ) 108 73 -x(3) 6 1 (y 36 1 2x3) 6 1 (y 2-3xy) 6 1 (2y 01218x2y6y 2 2 2 2 <= =∴ −=+ ++−=+ +=+ =−++ Graficando: donde no existe intersección entre las parábolas HALLANDO TANGENTES Para:
- 2. )2-4(x2)(y 2 =+ y el punto (-3;-2) parbolaladeecuacionlaeny""sremplazamo 23mmxy 3x 2y m −+=⇒ + + =⇒ 5 1 1680m- 032m36m1648m36m 08)(9mm44)-(6m ceroatediscriminaelIgualando 08)(9m4)x-(6m)m(x 089m4x-x6mxm 84x9mx6mxm )2-4(x2)2-3m(mx 2 2424 2222 2222 2222 2222 2 ±= −= =−−+− =+− =+++ =+++ −=++ =++ m para m = 5 1 23mmxy −+= reemplazamos “m” 2 5 53 x 5 5 y −+= para m =- 5 1 23mmxy −+= reemplazamos “m” 2 5 53 x 5 5 y −−−= Para: ) 108 73 -x(3) 6 1 (y 2 −=+ y el punto ) 6 1 ;- 108 6131 ( parbolaladeecuacionlaeny""sRemplazamo 6 1 m 108 613 mxy 108 613 x 6 1 y m −+=⇒ − + =⇒ ) 108 73 -3(x) 6 1 6 1 m 108 613 (mx 2 −=+−+ 108 219 3xm) 108 613 (mx 2 +−=+
- 3. [ ] [ ] [ ] [ ] 10 15 60 3 m5409 0 9 m73 9 m613 9 0 108 m876 m) 108 613 (4m) 108 613 (4)m 108 613 (129 0 108 219 m) 108 613 (m4)m 108 613 2(3 ceroatediscriminaelIgualando 0 108 219 m) 108 613 (x)m 108 613 2(3)x(m 0 108 219 m) 108 613 (x)m 108 613 2(3xxm 108 219 -3xm) 108 613 (x)m 108 613 2(xm 2 22 2 42422 22222 22222 22222 22222 ±=±=∴ = =+− =+−+− =−−− =−+−+ =−+−+ +=+− m para m = 10 15 6 1 m 108 613 mxy −+= reemplazamos “m” 6 1 ) 108 613 ( 10 15 x 10 15 y −+= para m =- 10 15 6 1 m 108 613 mxy −+= reemplazamos “m” 6 1 ) 108 613 ( 10 15 x 10 15 y −−−= 6) dado los puntos E (6;4), F (-3;-2) y G (6;-2) hallar la ecuación de la parábola que pasa por 2 puntos ; sabiendo que por el otro pasa su eje focal .