A 7

Matemática
2008
Álgebra
Guía Cursos Anuales
A - 7

Matemática2008Guía Cursos AnualesGuía Cursos Anuales
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor entre términos y expresiones
algebraicas.
Reducción de términos semejantes.
Productos notables.
Factorización.
Multiplicación y división de polinomios.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo II del libro, desde la página 54 a la 63.
Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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Matemática 2008
GuíaCursosAnuales
1. El ancho de un rectángulo mide (5x + 3y) cm y su perímetro mide (14x +10y) cm.
¿Cuánto mide el largo del rectángulo?
A) (2x + 2y) cm
B) (4x + 4y) cm
C) (4x + 7y) cm
D) (9x + 7y) cm
E) Ninguna de las medidas anteriores.
2. La expresión x8 – y8 se puede escribir como
A) (x – y)8
B) (x + y)4 (x – y)4
C) (x7 – y7) (x + y)
D) (x – y)(x7 + y7)
E) (x4 – y4)(x4 + y4)
3. ( 5
7
a + b) ( 5
7
a – b)=
A)
5
49
a2 – b2
B)
25
49
a2 – b2
C)
10
14
a2 – b2
D)
25
7
a2 – b2
E) Ninguna de las expresiones anteriores.
3
3
3

4. La expresión equivalente a (2p + 3q)2 – 24pq es
A) 4p2 – 24pq + 9q2
B) 4p2 – 18pq + 9q2
C) 4p2 – 18pq + 6q2
D) 4p2 – 12pq + 9q2
E) 4p2 – 12pq + 6q2
5. (√6 – 2)2 =
A) 10 – 2√6
B) 10 – 4√6
C) 2
D) 2 – 4√6
E) 2 – 2√6
6.
4 7 4 7
2
+ − −





 =
A) – 2
B) 0
C) 2
D) 2√7
E) Ninguno de los valores anteriores.
7. 343 a3 – 27 =
A) (7a – 3)(49 a2 – 21a + 9)
B) (7a – 3)(49 a2 – 42a + 9)
C) (7a – 3)(49 a2 + 21a – 9)
D) (7a – 3)(49 a2 + 21a + 9)
E) (7a – 3)(49 a2 + 42a + 9)
4
4
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8. En la figura, PQRS rectángulo y SR = a. Si el área de un paralelógramo es base por
altura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?
x – b d
c
b
x
S
P Q
R
I) Área no achurada = cd + (x - b)2
II) El área achurada no se puede determinar.
III) El perímetro de la figura achurada es 2a + 2x.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
9. x2 + x – 90
x2 – 5x – 36
=
A) x – 10
x – 4
B) x + 10
x – 4
C) x – 10
x + 4
D) x + 10
x + 4
E)
10
4
5
5
5

10. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) divisible(s) por x – 4 ?
I) x3 – 64
II) x2 – 8x + 16
III) x2 + 16
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
11. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I) (x + 8)2 = x2 + 64
II) x10 – y12 = (x5 + y6)( x5 – y6)
III) pq – q + 3 – 3p = (p – 1)(q – 3)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) Ninguna de ellas.
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12. 3a + 2
2a – 2
– 3a – 6
3a – 3
=
A) a – 2
2(a – 1)
B) a + 6
2(a – 1)
C) 3a – 4
2(a – 1)
D) 3a + 8
2(a – 1)
E) Ninguna de las expresiones anteriores.
13. m
m m m
− + +





 =
1 1
2
1
4
A) m – 1
B) m – 7
C) m – 7
4m
D) 4m2 – 1
4m
E) 4m2 – 7
4m
7
7
7

14.
1
p
– p
1
p
– 1
=
A) 1 + p
B) 1 – p
C) 1
D) – p
E) – 1
15. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a 1?
I) x3 – y3
(x – y)3
II) 5a – 7
7 – 5a
III) (b – a)2
(a – b)2
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
16. El área de un rectángulo es a2 + 9a + 8, entonces uno de los lados del rectángulo es
A) a – 8
B) a – 1
C) a + 4
D) a + 2
E) a + 1
8
8
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17. Se puede determinar el valor numérico de x2 – y2
x – y
con x ≠ y si:
(1) x + y = 3
(2) x – y = 1
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
18. Se pueden determinar los factores de la expresión x2 + ax + b si:
(1) a = – 5
(2) b = 2
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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9

O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Nº Pregunta Clave Habilidad
1 Aplicación
2 Aplicación
3 Comprensión
4 Aplicación
5 Aplicación
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Análisis
9 Aplicación
10 Análisis
11 Análisis
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Análisis
16 Aplicación
17 Evaluación
18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “ecuaciones y sistemas de ecuaciones”,
que se encuentra en tu libro desde la página 68 a la 79.
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Ejercicios Optativos:
1. Expresar y demostrar la diferencia de cubos con la ayuda de la siguiente imagen:
a a
a – b
b b
a – b
2. Demuestre que:
a)
4545
9797
=
45
97
b) abab
cdcd
= ab
cd
11
11
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