Algebra jose silva mechato
- 1. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL– JULIO 2011 1 ALGEBRA SEMANA Nº 01 TEORIA DE EXPONENTES – ECUACIONES EXPONENCIALES COORDINADOR: Lic. José del Carmen Silva Mechato. M.Sc. CONCEPTO Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante propiedades, se basa en la potenciación. POTENCIACIÓN Es la operación matemática que consiste en encontrar una expresión denominada potencia, partiendo de otros dos, denominados base y exponente. Esto es: ,b n∈ ∈¡ ¡ PROPIEDADES 1. . . ;m n p m n p a a a a a+ + = ∀ ∈¡ 2. . . . .... ;n n factores a a a a a a n a= ∀ ∈ ∧ ∈¥ ¡14243 3. , 0 m m n n a a a a − = ≠ 4. ( ) ( ) .m nn m m n a a a= = 5. p q a a p q= ⇒ = 6. p p a b a b= ⇒ = 7. ;a b a b a b Simetria= ⇒ = 8. ( ) . . . . . . . rm n p m r n r p r a b c a b c= 9. ( ) ; , , , qpnm mn pq a a a m n p q = ∈ ∧ ∈ ¡ ¡ 10. ( ). . nn n n a b c abc= 11. ; 0 nn n a a b b b = ≠ ÷ 12. n n a b b a − = ÷ ÷ 13. ( ) ( ) 11 p p n p p nnnm m m m = = = ÷ 14. . .n n n a b a b= 15. { } 1 1 ; 0 n n n a a a a − = = ∀ ∈ − ÷ ¡ 16. 0 1, 0a a a= ∀ ∈ ∧ ≠¡ Nota: 0 0 es indeterminado Regla de Signos: ( ) par a+ = + ( ) par a− = + ( ) impar a+ = + ( ) impar a− = − ECUACIÓN EXPONENCIAL Es toda igualdad relativa que tiene la incógnita en el exponente. CUESTIONARIO 1. Si al dividir 14 2 1 2 − − ÷ entre aa a a −− se obtiene 2 Sen π . ¿Cuál es el valor de 4 4a a a− + ? a) 2 b) 8 c) 1/ 2 d) 1/ 8 e) 4 2. Simplificar: 1 1111 16 5 5 6 94 49 8 7 7 810 9 . 9 10 − − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ a) 10 9 b) 9 10 c) 100 81 d) 81 100 e) 1
- 2. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL– JULIO 2011 2 ALGEBRA 3. Si ( ) 1216 13 1 16 272 8b −−− −−− − = , el valor de 2 2b b − es: a) 1 b) 2 c) 4 d) 2− e) 1− 4. Si 1 2 x x x = calcular el valor de B tal que: 11 1 1 x x x x x B x −+ − − − = a) 2 b) 1 2 c) 2 2 d) 1 4 e) 2 5. Simplificar : { } 3 133 5 5625 32 n nn + − a) 32 b) 125 c) 64 d) 1 64 e) 1 32 6. Determinar el valor de 9 1/ k− , si se cumple: 2 3 2 2 16 64 256x x x k = × × × ×××∞ , Cuando 4 1 0x − = a) 9/4 4 b) 16/9 4 c) 16 4 d) 9 4 e) ∞ 7. Hallar la negación de: x n> , si 1 2 1 243 1 2 243 n n n n n n + − − − − − = a) 3x > b) 3x ≥ c) 2x ≥ d) 3x ≤ e) 3x < 8. Si 1 1 1 , , ,x y z z y x− − − < < ∈¡ . Hallar el valor de: ( ) ( ) ( ) 8 2 4 8 4 z y y x x zκ = − + − − − a) 0 b) 2x c) 2y d) 2z e) ( )2 z x− 9. Si ( ) ( ) ( ) ( )3 4 2 3 3 4 3 3 1 2 x x + + − + = + × , Calcular el valor de: 1 1 x− − a) 2 b) 1 2 c) 1 2 − d) 1− e) 2− 10. Simplifique la siguiente expresión: 4 3 5 3 5 43 252 4 6 2 222 46 17 − − − − − a) 1 17− b) 2 17− c)1 d) 2 17 e) 17 11. Si 535 3 5 x x x x x x + + = g gg gg g ¿Cuál es el valor de 1 2 x − − ?
- 3. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL– JULIO 2011 3 ALGEBRA a) 2 b) 2 c) 2 2 d) 1 2 e) 2− 12. Si se cumple: 1 3 c c c− = Calcular el valor de : 5 cc cc c c A c ++ = a) 27 3 b) 135 3 c) 15 3 d) 45 3 e) 135 3− 13. Calcular el valor de: 2 2 x y− , tal que: 2 2 3 2 7 3 2 77 x y x y − = − = a) 9 b) 3 c) 17 d) 15 e) -3 14. Si ( ) 212 3 21 4 2 1 x x x x x − + − = − − , calcular el valor de: 2 2x x− a) 3− b) 4 c) 2 d) 2− e) 4− 15. Calcular el valor de: 2 2 2 2 7 n m − − , Si 11 11n m m n× = a) 3/5 b) 1 c) 4 d) 5 e) 20 16. Calcular el valor de x ,si 43 8 2,x x x + = ∈¡ a) 4 8− b) 4 8 c) 3 8 d) 3 8− e) 8 17. Determinar el valor de 3 n tal que: 2197 3 13 , n n n− = ∈ ¡ a) 13 b) 1/13 c)1/169 d) 169 e) 1 18. Si 4( 1) 3 1 3 3 1 25 5 y x y x − − = = Hallar el valor de 1/ y a) 1/2 b) 2 c) 4 d) 1/4 e) 8 19. Hallar el valor de x tal que: 1 2 1 22 2 0 x x − ÷ − = a) 2 1 2 − b) 2 2 c) 2 2 2 d) 2 2 e) 2 1 2 + 20. Calcular el valor de: 2 1 n− , si 2 2 6 4096 n n n + = a)1 b) 2 c) -1 d)1/2 e)3
- 4. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL– JULIO 2011 4 ALGEBRA HOJA DE CLAVES CICLO REGULAR ABRIL –JULIO 2011 CURSO: ALGEBRA Semana 01: TEORÍA DE EXPONENTES – ECUACIONES EXPONENCIALES Pregunta Clave Tiempo (Min.) Dificultad 01 B 2 F 02 E 2 F 03 A 2 F 04 A 2 F 05 E 2 F 06 C 3 M 07 D 2 F 08 A 2 F 09 B 2 F 10 E 2 F 11 C 2 F 12 B 2 F 13 D 2 F 14 A 3 M 15 D 2 F 16 A 2 F 17 B 3 D 18 B 2 F 19 E 3 M 20 C 2 F