a7-generacic3b3n-de-ondas-spwm-con-arduino.pdf

Generación de Ondas SPWM con Arduino para la
Excitación de Inversores Trifásicos
Andriach, Juan Pablo; Diaz, Ariel Ivan; Mariani, Cristian; Silva Bustos, Matias; Iparraguirre, Javier
Universidad Tecnológica Nacional
Facualtad Regional Bahía Blanca
11 de Abril 461, Bahia Blanca, Argentina
{juan.p.andriach, arielivandiaz, mariani.cristian, masilvabustos, javierip}@ieee.org
Resumen - En este artículo se presenta una implementación
simple de un generador de onda senoidal mediante PWM, para
ser aplicado en el control de un inversor trifásico. Se utilizó la
plataforma Arduino Uno como base del proyecto, la cual utiliza
como núcleo el microcontrolador AtMega328P. Se realizaron
simulaciones y se evaluaron los resultados experimentales a
partir de las formas de onda obtenidas. Se analiza además las
limitaciones de la implementación desarrollada.
Palabras clave - arduino; pwm; inversor; generador onda
senoidal;
I. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo es el resultado de la inquietud de lograr
un controlador digital de velocidad para motores de corriente
alterna basado en hardware y software libre. Como principal
requisito se planteó que el control del sistema de potencia
debería ser sencillo y económico. El primer paso consta en el
diseño de un inversor trifásico el cual nos permitiera generar
las ondas senoidales para alimentar el motor de CA (corriente
alterna), a partir del sistema de suministro de energía.
Es posible encontrar trabajos similares donde se muestra
que el control puede ser analógico [1] o digital [2, 3]. Nuestro
aporte se distingue debido a que el control se basa en Arduino.
Esto permite obtener el mismo resultado con una plataforma
abierta y de bajo costo. En la implementación digital
propuesta en este artículo se genera directamente las ondas
senoidales utilizando las señales de salida PWM que
proporciona la placa Arduino.
En el caso de los inversores utilizados como variadores de
velocidad para motores de inducción estos deben tener la
capacidad de ajustar la frecuencia de acuerdo a la velocidad de
salida deseada. Además se debe poder ajustar la tensión de
salida de modo que se mantenga un flujo constante del
entrehierro en la región del par de torsión constante.
En la siguiente sección se hace una introducción a la
plataforma Arduino y las especificaciones técnicas del
hardware utilizado. Luego se describen los fundamentos
teóricos del algoritmo y la forma de implementarlo por
software. En la siguiente IV se presentan los resultados de las
simulaciones y de los ensayos de laboratorio, se analizan las
formas de onda y las características espectrales de las señales.
Por último se hace un análisis de la posible implementación
del algoritmo para la excitación de inversores trifásicos.
II. PLATAFORMA ARDUINO
Arduino es una plataforma electrónica abierta que permite
utilizar software y hardware libre para el desarrollo de
proyectos. Posee un entorno de desarrollo flexible y fácil de
usar. La placa utilizada en este trabajo es la Arduino Uno [4],
basada en un microcontrolador Atmega 328. Alguna de sus
características son las siguientes:
• MicrocontroladorAtmega 328P @ 16MHz.
• Voltaje de trabajo 5 V.
• Tensión de alimentación 7 V -12 V.
• Conexión USB.
• 32 kB de memoria flash (Programa).
• 2 kB SRAM
• 14 terminales de E/S digital (6 PWM de 8 bits)
• 6 (DIP) o 8 (SMD) terminales de entrada analógicos
El lenguaje de programación y las librerías que incorpora
Arduino permiten el control de sus salidas destinadas para
PWM. Para ello se invoca a la función analogWrite(pin,
dutyCycle), donde pin es una de las salidas PWM (pines 3, 5,
6, 9, 10 y 11) y dutyCycle es un valor entre 0 y 255. Si bien
esta función ofrece una implementación simple para el PWM,
no permite controlar la frecuencia del mismo.

III. IMPLEMENTACIÓN
En la PWM el ancho de cada pulso se modula según otra
función, llamada moduladora. En este caso, la función
moduladora es una función sinusoidal. El microcontrolador
provee el hardware para la síntesis de PWM, pero es necesario
configurarlo en tiempo de ejecución. Para esto se calcula la
señal moduladora y luego se cargan estos valores en los
registros que controlan el PWM. A continuación se presentan
dos alternativas para generar la función moduladora y luego el
algoritmo utilizando.
A. Consideraciones del Cálculo de la Función Coseno
En aplicaciones de tiempo real los algoritmos están
acotados en tiempo o ciclos de trabajo del CPU, y en un
microcontrolador pequeño, en espacio o memoria también. Por
ello es necesario analizar el diseño del algoritmo de cálculo
numérico para una función dada.
También hay que tener en consideración la representación
numérica de los números fraccionarios, que pueden ser de
coma fija y coma flotante. Para el primer caso, se representa
con un entero, suponiendo que los bits menos significativos
representan valores fraccionarios. Para el segundo, se lo
representa con dos enteros, una mantisa, representado en coma
fija, y un exponente entero. Esto multiplica la cantidad de
operaciones necesarias.
Ya que los valores de la función están comprendidos entre
1 y -1, se prefiere la representación en coma fija: 7 bits de
mantisa + 1 bit de signo. La mantisa se pondera con 2-1
para el
MSB, con 2-7
al LSB y en forma correlativa los demás. Otra
forma de expresar lo anterior es 2-7
· V, donde V es el valor
representado por el entero. De esta manera se codifican
racionales de -1 a 0,9921875 incluyendo 0. La elección de la
resolución se funda en el ancho de palabra del temporizador, el
cual es igual al del argumento de analogWrite(). La suficiencia
de ésta se verificará experimentalmente.
Como se adoptan valores discretos en el argumento de
coseno hay que establecer la resolución, o sea el menor valor
representado. El criterio adoptado es que dos valores
consecutivos del argumento resulten en valores consecutivos
del condominio, así se aprovecha eficientemente la
representación.
cos cos (1)
donde para /2 que es donde la función
cambia más rápidamente.
Para valores pequeños de R resulta . Por tanto, una
resolución de 1/128 radianes para el argumento es suficiente.
En general se estudiaron dos formas de
representación:
por serie truncada, con requerimientos en tiempo, y por tabla,
requiriendo espacio.
• Serie truncada
Partiendo de la expansión en serie de Taylor-
McLaurin de la función coseno:
cos 1 +…. (2)
Se puede demostrar que el error cometido al
truncar en el término n-ésimo es menor a ese término.
Como se trabaja con valores discretos, un error
menor a 0,5 de la resolución es más que suficiente.
• Por tabla
En este caso, el “cálculo” se convierte en un
acceso a memoria. La resolución angular está dada
por 2π/N radianes. La resolución de amplitud es de
2/(2W
- 1), para una representación con una palabra
de W bits. La tabla ocupa W· N bits.
Se cumple:
(3)
donde es el intervalo de tiempo entre muestras, y
la pulsación que se desea obtener.
Con una resolución fija, para variar la
frecuencia o pulsación, basta modificar el tiempo de
espera entre cada ciclo .
Sin embargo, para la realización de un PWM con
frecuencia de portadora fija, ( constante,
variable) esta técnica no es conveniente ya que exige
una resolución variable con la frecuencia
moduladora. Una posible solución es la interpolación
de valores, exigiendo un cálculo adicional que tendrá
que ser tenido en cuenta.
B. Algoritmo
Por cuestiones de simplicidad y rendimiento se optó por el
método por tabla y se encaró el algoritmo en forma directa,
siendo este:
loop()
{
++N;
analogWrite(cos(N*R));
delayMicroseconds(PERIODO/N);
}
Donde N es el número de elementos en una tabla de valores, R
es la resolución angular, y PERIODO es el periodo de la señal
moduladora (coseno) en microsegundos
Este algoritmo tiene la ventaja de ser sumamente
simple y como primera aproximación es más que suficiente.
Sin embargo adolece de ciertos inconvenientes:

- Impone un retardo en el lazo principal del programa, lo que
hace que el agregado de otros procedimientos de escrutinio y
cálculo se haga difícil, sino imposible.
- La salida analógica de analogWrite() no es tal, sino que se
implementa por modulación PWM.
- No asegura el sincronismo correcto entre el inicio de un
pulso de la salida PWM y la modificación del ciclo de trabajo,
dando un comportamiento indefinido a la salida desde la
llamada a analogWrite() hasta el inicio del siguiente ciclo
PWM.
- Los niveles de salida de la señal senoidal resultan
“escalonados” en vez de variar en forma continua, lo que
agrega armónicas.
IV. SIMULACIÓN
Analizando el circuito esquemático [4] de la placa Arduino
podemos observar que está compuesta básicamente por dos
partes, la etapa de programación (interfaz USB) y el
procesador. La parte de interés es la sección del procesador,
con su respectivo oscilador de frecuencia, la cual se simuló con
Proteus [5]. Este entorno de desarrollo posee en sus librerías el
procesador AtMega328P, lo que facilita el trabajo de
simulación considerablemente. Desde el IDE de Arduino,
podemos obtener el archivo hexadecimal de la compilación, el
cual se puede cargar directamente al pro
simulación de Proteus.
Fig.: 1 Captura del esquemático en Proteus
En la Figura 1 se observa el esquemático de la simulación
de Arduino con un doble filtro RC sobre el cual
señal de salida del PWM por medio del osciloscopio en la
Figura 2. En esta última figura se observa la señal filtrada por
el doble filtro RC (amarillo) y la señal correspondiente a la
salida del primer filtro RC (azul).
Impone un retardo en el lazo principal del programa, lo que
hace que el agregado de otros procedimientos de escrutinio y
no es tal, sino que se
No asegura el sincronismo correcto entre el inicio de un
pulso de la salida PWM y la modificación del ciclo de trabajo,
dando un comportamiento indefinido a la salida desde la
hasta el inicio del siguiente ciclo
Los niveles de salida de la señal senoidal resultan
“escalonados” en vez de variar en forma continua, lo que
de la placa Arduino
compuesta básicamente por dos
partes, la etapa de programación (interfaz USB) y el
procesador. La parte de interés es la sección del procesador,
con su respectivo oscilador de frecuencia, la cual se simuló con
ntorno de desarrollo posee en sus librerías el
procesador AtMega328P, lo que facilita el trabajo de
simulación considerablemente. Desde el IDE de Arduino,
podemos obtener el archivo hexadecimal de la compilación, el
cual se puede cargar directamente al procesador en la
Captura del esquemático en Proteus
observa el esquemático de la simulación
rduino con un doble filtro RC sobre el cual se analizó la
señal de salida del PWM por medio del osciloscopio en la
En esta última figura se observa la señal filtrada por
el doble filtro RC (amarillo) y la señal correspondiente a la
Fig.2: Captura del osciloscopio de la simulación, usando doble filtro RC y un
solo filtro RC.
A partir de la figura se concluye que
un segundo filtro RC, se reducen los picos montados sobre la
misma, dando lugar a una onda senoidal de
características. Esta prueba se realizó con el fin poder verificar
el correcto funcionamiento de la función que genera la señal
en Arduino, así como su correcta implementación.
Continuando con la simulación, se procedió a evaluar el
comportamiento de las tres salidas PWM funcionando
simultáneamente, dando como resultado la representación de
una tensión trifásica en la que cada onda está 120º desfasada
de las demás.
Fig.3: Captura del osciloscopio de la simulación de las 3 salidas PWM y en el
canal 4 la señal componente del canal 3.
V. ENSAYOS Y
A. Formas de Onda
Una vez efectuada la simulación se procedió a realizar los
primeros ensayos de laboratorio con el algoritmo para generar
las ondas seno. En la Figura 4
pio de la simulación, usando doble filtro RC y un
solo filtro RC.
A partir de la figura se concluye que al pasar la señal por
un segundo filtro RC, se reducen los picos montados sobre la
misma, dando lugar a una onda senoidal de mejores
características. Esta prueba se realizó con el fin poder verificar
el correcto funcionamiento de la función que genera la señal
en Arduino, así como su correcta implementación.
Continuando con la simulación, se procedió a evaluar el
tres salidas PWM funcionando
simultáneamente, dando como resultado la representación de
una tensión trifásica en la que cada onda está 120º desfasada
Captura del osciloscopio de la simulación de las 3 salidas PWM y en el
señal componente del canal 3.
NSAYOS Y RESULTADOS
Una vez efectuada la simulación se procedió a realizar los
primeros ensayos de laboratorio con el algoritmo para generar
se observa la forma de onda de

la señal tomada de una de las salidas PWM de la placa
Arduino. En la Figura 5 se puede apreciar la misma señal pero
luego de ser filtrada por un doble filtro RC. De esta manera se
pudo comprobar que efectivamente la modulación del PWM
corresponde con la de una onda senoidal, cuya frecuencia
puede ser variada según lo mencionado en la sección anterior.
Fig.4: Captura del osciloscopio de la señal SPWM
Fig.5: Captura del osciloscopio de la señal SPWM filtrada.
B. Analisis de Espectro
A continuación se hicieron ensayos usando un analizador
de espectro por medio de una placa adquisidora con
en LABVIEW [6]. A partir de este análisis se tomaron tres
capturas, en la cuales se puede apreciar que todas poseen una
componente de frecuencia en común ubicada en 490 Hz, la
cual corresponde con la frecuencia de trabajo del PWM de
Arduino.
La Figura 6 muestra el PWM trabajando a 50Hz, que
corresponde a la frecuencia estándar de la mayoría de las
conexiones eléctricas de baja potencia. Por medio de la
interfaz de LABVIEW se obtuvo que el valor medio de la
componente fundamental es de 2,15 Volts, el de l
la señal tomada de una de las salidas PWM de la placa
se puede apreciar la misma señal pero
RC. De esta manera se
pudo comprobar que efectivamente la modulación del PWM
una onda senoidal, cuya frecuencia
puede ser variada según lo mencionado en la sección anterior.
Captura del osciloscopio de la señal SPWM.
Captura del osciloscopio de la señal SPWM filtrada.
A continuación se hicieron ensayos usando un analizador
de espectro por medio de una placa adquisidora con interfaz
A partir de este análisis se tomaron tres
apreciar que todas poseen una
ncia en común ubicada en 490 Hz, la
cual corresponde con la frecuencia de trabajo del PWM de
muestra el PWM trabajando a 50Hz, que
corresponde a la frecuencia estándar de la mayoría de las
conexiones eléctricas de baja potencia. Por medio de la
interfaz de LABVIEW se obtuvo que el valor medio de la
15 Volts, el de la
componente de 490Hz es de 1.3 Volts, mientras que el valor
medio de la mayor componente armónica corresponde a 0,
Volts.
Fig. 6: Análisis de espectro de la señal generada a 50 Hz
Al disminuir la frecuencia de la señal generada se encontró
que a valores muy bajos de la misma, la componente
fundamental comienza a mezclarse con la componente de
continua que es parte del PWM de Arduino. Se consideró
15Hz como un valor mínimo en el cual la componente
fundamental está lo suficientemente separada y bien d
con respecto a la componente de continua. Esto
observar en la Figura 7.
Fig.7: Límite i
Mediante una serie de ensayos, se comprobó que al
aumentar la frecuencia de la señal, se llega a un valor límite,
dado que por más que se disminuya el periodo de la se
se genera por software, la placa Arduino no responde
incrementando la frecuencia. Se llegó como a límite a un valor
de 165Hz, en donde la amplitud de la componente
fundamental es considerablemente menor que en l
de menor frecuencia anteriormente ensayadas. Además la
amplitud de los armónicos se ve incrementada a medida que la
frecuencia se acerca al valor límite. Este caso se puede
observar con detalle en la Figura
Fig.8: Límite Superior
componente de 490Hz es de 1.3 Volts, mientras que el valor
onente armónica corresponde a 0,7
tro de la señal generada a 50 Hz.
Al disminuir la frecuencia de la señal generada se encontró
lores muy bajos de la misma, la componente
fundamental comienza a mezclarse con la componente de
continua que es parte del PWM de Arduino. Se consideró
15Hz como un valor mínimo en el cual la componente
fundamental está lo suficientemente separada y bien definida
con respecto a la componente de continua. Esto se puede
Límite inferior en 15 Hz.
Mediante una serie de ensayos, se comprobó que al
aumentar la frecuencia de la señal, se llega a un valor límite,
que se disminuya el periodo de la señal que
la placa Arduino no responde
incrementando la frecuencia. Se llegó como a límite a un valor
de 165Hz, en donde la amplitud de la componente
fundamental es considerablemente menor que en las señales
de menor frecuencia anteriormente ensayadas. Además la
amplitud de los armónicos se ve incrementada a medida que la
frecuencia se acerca al valor límite. Este caso se puede
observar con detalle en la Figura 8.
Límite Superior 165 Hz.

En la Figura 9 se representan los valores medidos de
frecuencia ensayada versus los valores de frecuencia teóricos
que se le pidieron a la placa Arduino por software.
Descartamos los valores menores a 15Hz por la falta de
definición y para valores mayores a 150Hz, la respuesta deja
de ser lineal, por lo que el Arduino deja de responder de la
forma esperada.
Fig. 9: Gráfico de frecuencia ensayada versus teórica según las pruebas
realizadas.
VI. APLICACIONES Y TRABAJOS F
Considerando que los resultados obtenidos en los ensayos
son más que aceptables, se puede pensar en que la
implementación desarrollada es totalmente apta para ser
aplicada en la excitación de inversores trifásicos y en el
control de velocidad de motores de CA. Es por ello que se
procedió a ensayar el algoritmo, pero esta vez aplicado a tres
canales PWM del Arduino para generar una tensión de salida
trifásica.
La Figura 10 tomada del osciloscopio muestra la forma de
onda SPWM de las tres fases. La frecuenci
estas es controlada y variada de forma simultáneamente por
software. Se puede observar que cada una de las tres señales
se encuentra desfasada 120º de las demás.
Fig.10: Señales SPWM desfasadas 120º tomadas del Arduino
Para la implementación del inversor trifásico, cada una de
las fases debe ser invertida para poder excitar cada par de
se representan los valores medidos de
frecuencia ensayada versus los valores de frecuencia teóricos
que se le pidieron a la placa Arduino por software.
Descartamos los valores menores a 15Hz por la falta de
a 150Hz, la respuesta deja
de ser lineal, por lo que el Arduino deja de responder de la
Gráfico de frecuencia ensayada versus teórica según las pruebas
FUTUROS
Considerando que los resultados obtenidos en los ensayos
son más que aceptables, se puede pensar en que la
implementación desarrollada es totalmente apta para ser
aplicada en la excitación de inversores trifásicos y en el
CA. Es por ello que se
procedió a ensayar el algoritmo, pero esta vez aplicado a tres
rduino para generar una tensión de salida
tomada del osciloscopio muestra la forma de
onda SPWM de las tres fases. La frecuencia de cada una de
estas es controlada y variada de forma simultáneamente por
software. Se puede observar que cada una de las tres señales
eñales SPWM desfasadas 120º tomadas del Arduino.
Para la implementación del inversor trifásico, cada una de
las fases debe ser invertida para poder excitar cada par de
interruptores complementarios
hardware, es decir, utilizando tres
Figura 11 muestra la salida de uno de los canales PWM
(amarillo) y su correspondiente complemento (verde).
Fig. 11: Señales SPWM complementarias.
Analizando las señales en superposición
tiempo muerto en cada conmutación es prácticamente nulo.
Esto es gracias a que el tiempo de propagación de la compuerta
es de unos pocos nanosegundos.
VII. CONCLUSIONES
La implementación desarrollada en este trabajo permite la
generación de ondas senoidales
inversores trifásicos de una manera sencilla y utilizando una
plataforma electrónica abierta,
un bajo costo. Los ensayos de laboratorio arrojaron muy
buenos resultados, trabajando dentro de los límites
frecuencia establecidos en las secciones anteriores.
condiciones es posible definir un intervalo de trabajo para la
generación de una onda senoidal lo suficientemente limpia,
variando la frecuencia de la componente fundamental entre
15Hz y 150Hz.
Si bien el algoritmo fue pensado para el control de un
variador de velocidad de motores de AC, tiene múltiples
aplicaciones en el manejo de accionamientos de potencia.
Recurriendo a esta implementación como base, es posible
aumentar la complejidad del algoritmo para poder controlar de
manera efectiva la amplitud de la tensión de salida, y de esta
manera lograr que la relación v/f se mantenga constante,
condición necesaria para el manejo de motores de inducción.
[7]. La inversión se realizó por
hardware, es decir, utilizando tres compuertas AND 7408. La
tra la salida de uno de los canales PWM
(amarillo) y su correspondiente complemento (verde).
eñales SPWM complementarias.
superposición, se aprecia que el
tiempo muerto en cada conmutación es prácticamente nulo.
es gracias a que el tiempo de propagación de la compuerta
es de unos pocos nanosegundos.
ONCLUSIONES
La implementación desarrollada en este trabajo permite la
generación de ondas senoidales para la excitación de
inversores trifásicos de una manera sencilla y utilizando una
de hardware y software libre, a
bajo costo. Los ensayos de laboratorio arrojaron muy
buenos resultados, trabajando dentro de los límites de
frecuencia establecidos en las secciones anteriores. De estas
es posible definir un intervalo de trabajo para la
generación de una onda senoidal lo suficientemente limpia,
variando la frecuencia de la componente fundamental entre
Si bien el algoritmo fue pensado para el control de un
variador de velocidad de motores de AC, tiene múltiples
aplicaciones en el manejo de accionamientos de potencia.
Recurriendo a esta implementación como base, es posible
algoritmo para poder controlar de
manera efectiva la amplitud de la tensión de salida, y de esta
manera lograr que la relación v/f se mantenga constante,
condición necesaria para el manejo de motores de inducción.

REFERENCIAS
[1] Ian F. Crowley, Ho Fong Leung, “PWM Techniques: A Pure Sine Wave
Inverter”, Worcester Polytechnic Institute Major Qualifying Project,
2011.
[2] Aganza T. Alejandro, Pérez R. Javier y Beristain J. José Antoni,
“Inversor trifásico SPWM para el control de velocidad de un motor de
inducción implementado en el microcontrolador PIC18F2431”,
RIEE&C, Revista de Ingeniería Eléctrica, Electrónica Y Computación,
VOL. 2 NO. 1, 2006.
[3] Gamboa Benítez Silvana del Pilar, Quelal Analuisa Paulo Alexis, Rivera
Argoti Pablo, “Diseño y Construcción de un Variador de Velocidad con
el Microcontrolador 80C196MC”, Escuela Politécnica Nacional, JIEE,
Vol. 19, 2005.
[4] Arduino Uno Rev3 Schematic [acceso 16 de Junio de 2013]
<http://arduino.cc/en/uploads/Main/Arduino_Uno_Rev3-
schematic.pdf>
[5] Proteus Desing Suite Version 8 [acceso 16 de Junio de
2013]<http://www.labcenter.com/index.cfm>
[6] Software de Desarrollo de Sistemas NI LabVIEW [acceso 19 de Junio
de 2013] <http://www.ni.com/labview/esa/>
[7] Ned Mohan, Tore M. Undeland, William P. Robbins, “Electrónica de
Potencia, Convertidores, aplicaciones y diseño”, Tercera Edición.
[8] Gregorio Moctezuma Jiménez, Gabriel G. Luna Mejía y Daniel U.
Campos-Delgado, “Diseño e Implementación de un Variador de
Velocidad para Motor CA”.
[9] Thida Win, Hnin Nandar Maung, “Analysis of Variable Frecuency
Three Phase Induction Motor Drive”, World Academy of Science,
Engineering and Technology 18, 2008.
[10] A. Maamoun, M. Ahmed, “Microprocessor Control System for PWM
IGBT Inverter Feeding Three-Phase Induction Motor”

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