ACERO ESTRUCTURAL - COLUMNAS (CARGA AXIAL)

PROYECTOS DE ACERO COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS INTRODUCCIÓN En la guía anterior se estudio como las columnas largas pueden ser calculadas mediante la formula de Euler, siempre que la relación de esbeltez sea mayor que el valor en el cual el esfuerzo promedio alcanza el Limite de Proporcionalidad, también llamado Limite Plástico, ya que la formula de Euler pierde su validez para valores mas bajos. Ahora el tema que trataremos será referente a COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS. Muchos métodos han sido propuestos e incluso durante muchos años para cubrir el rango entre las columnas cortas y las columnas largas, no obstante ninguno ha sido aceptado universalmente. ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS INTRODUCCIÓN -DEFINICIONES La definición dada por algunos de una COLUMNA CORTA, como aquella en la que la longitud no es mayor a 10 veces su mínima dimensión lateral; lo cual equivale para una sección rectangular a un L/ r de aproximadamente 35. Para efectos prácticos el esfuerzo limite para una columna corta es el punto cedente. La COLUMNA INTERMEDIA como su nombre lo dice se encuentra entre la corta y la larga dentro de sus rangos dispuestos en su clasificación. ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS Tal y como se dijo anteriormente se han propuesto varios métodos para cubrir ese rango entre columnas cortas y largas. Su rechazo, simplemente por que se separan de la relación esfuerzo-deformación cuando los esfuerzos exceden el Limite de Proporcionalidad, aparte de que son también una mezcla de esfuerzos axiales y de flexión cuando se aplican factores de seguridad para mantener los esfuerzos por debajo del Limite de Proporcionalidad. ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS A continuación se mencionaran algunos métodos según la importancia que han tenido o tienen: Teoría del Doble Modulo o Modulo Tangente: F.Engesser demostró que la curva de Euler es valida para esfuerzos por encima del Limite de Proporcionalidad, es decir para el rango de columnas intermedias si se trabaja en el rango plástico del acero, reemplazando el modulo constante E por un modulo reducido E t o E, llamado modulo efectivo o modulo tangente ya que se toma el valor de la pendiente de la tangente al diagrama esfuerzo-deformación en el punto que corresponde al esfuerzo promedio en la columna. ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS ING. WILLIAM LOPEZ 200 Columnas Intermedias Columnas Largas Curva de Euler: (P/A) = E* π 2 /(L/r) 2 L.P 120 L/r f =P/A Figura 1: Curvas para Columnas Intermedias y Largas Curva del Doble Modulo: (P/A) = E t * π 2 /(L/r) 2

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS El A.I.S.C. recomendó durante años el uso de las siguientes formulas: Para Columnas con L/r ≤ 120 (Miembros principales a compresión axial), f = P/A = 17.000 – 0,485(L/r) 2 en sistema ingles, que traducida al sistema métrico es: f = P/A = 1.195 – 0,034(L/r) 2 donde el esfuerzo representado por P/A es el esfuerzo admisible para un acero cuyo F y sea de 2.530 kg/cm2 Para Columnas cargadas axialmente como elementos secundarios y de arriostramiento con L/r > 120, pero < 200, llamada formula de Nueva York: f = P/A = 18.000/ [ 1+ (L/r) 2 /18.000) ] en sistema ingles, que traducida al sistema métrico es: f = P/A = 1.265/ [ 1+ (L/r) 2 /18.000) ] ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS Hoy en día el A.I.S.C. y por lo tanto las Normas COVENIN están usando la formula del C.R.C. (Column Research Council): toma en cuenta la existencia de los esfuerzos residuales en los perfiles laminados debidos al enfriamiento y a la contracción durante el proceso de fabricación. ING. WILLIAM LOPEZ f rc = Esfuerzos Residuales de Compresión f rt = Esfuerzos Residuales de Tracción f rt f rc Figura 2: Esfuerzos Residuales en una Columna P axial f a = P/A (Carga Axial) f a - f rt f a + f rc

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS Figura 3: Columna en el Rango Plástico (a) Diagrama Esfuerzo-Deformación ING. WILLIAM LOPEZ Limite de proporcionalidad Limite Elástico Punto Cedente Resistencia Ultima Esfuerzo de Rotura Real Esfuerzo de Rotura Nominal (Aparente) Deformación ε = δ /L Esfuerzo f=P/A F y f p

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS Figura 3: Columna en el Rango Plástico (b) Diagrama Esfuerzo-Deformación ING. WILLIAM LOPEZ Limite de proporcionalidad Comportamiento Plástico Deformación ε = δ /L Esfuerzo f=P/A F y f p

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS -DISEÑO Figura 4: Curva del C.R.C. y Curva de Euler ING. WILLIAM LOPEZ Curva (teórica)de Euler F y Col. Cortas K*L/r f =P/A Curva real C.R.C. Col. Intermedias Col. Esbeltas

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO Diseño de Columnas de Acero para carga Axial (Usando la Teoría de Rotura, o de los estados limite): después de varios años de ensayos se descubre que f rc es aproximadamente igual a 0,30F y , y se ha decidido tomar f rc = F y /2, luego: Si f rc ≤ F y /2, la columna estará en el rango elástico (PANDEO ELASTICO) Si f rc ≥ F y /2, la columna estará en el rango plástico (PANDEO PLASTICO) ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO Curva Básica del C.R.C.: . f rc = ( f p /2π 2 *E)* (F y - f p )*(K*L/r) 2 cuando f p = F y /2, queda la expresión f rc = F y - [ (F y ) 2 /4* π 2 *E ] *(K*L/r) 2 para f rc = F y /2, la columna se comporta según Euler Hay un punto de tangencia (donde las dos curvas son validas), y es cuando: f rc = F y /2 = π 2 *E/(K*L/r) 2 lo cual implica que K*L/r = √ (2* π 2 *E/ F y) = C c y donde C c es la constante para cada tipo de acero tabulada en la Norma COVENIN como λ (pág.. 108-109) ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO Curva Básica del C.R.C.: .Para acero PS-25 de F y = 2.530 Kg/cm 2 y modulo de Elasticidad de 2,1x 106 su C c = 129. Para un Alten de F y = 3500 Kg/cm 2 , de igual modulo de Elasticidad su C c = 108. Para un acero PS-25, si K*L/r es ≥ 130, la columna se comporta según Euler. Formula C.R.C.: f cr = F y * [1- 0,5*{(K*L/r)/ C c } 2 ] este esfuerzo critico debe ser dividido por un factor de seguridad para obtener el esfuerzo permisible de trabajo, según el C.R.C., se usara el siguiente: ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO a) Para K*L/r ≥ C c F.S.= 1,92 que viene a igualar K*L/r = C c o sea que K*L/r* C c = 1 b) Para K*L/r < C c F.S.= (5/3)+ (3/8)*(K*L/r* C c ) – (1/8)*(K*L/r* C c ) 3 El K*L/r esta limitado en la norma COVENIN a 200 ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO PROCEDIMIENTO DE CALCULO: Paso I.- Se suponen conocidos F y y K*L/r (se ha escogido una sección) Paso II.- Calcular f cr = F y * [1- 0,5*{(K*L/r)/ C c } 2 ] Paso III.- Calcular f admisible = f cr /F.S. Paso IV.- Verificar si f admisible es ≥ f actuante ING. WILLIAM LOPEZ

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS BIBLIOGRAFIA: Norma Venezolana COVENIN 1618-82: Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción. “ Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC). “ Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer. ING. WILLIAM LOPEZ

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