Acts ud10 funciones
- 1. 107 10.Funciones © grupo edebé Ficha de evaluación 1. Pon un ejemplo de magnitudes dependientes e indica cuáles son las variables dependiente e independiente. — Di también si se trata de una función. Justifica tu respuesta. 2. Dada la función , calcula: a) La imagen de −2 y de 0. b) La antiimagen o antiimágenes de 3 y de 2. 3. Emilio quiere confeccionar un disfraz con una tela que cuesta 3,5 € el metro. Escribe la expresión algebraica de la función que nos da los euros que tenemos que pagar dependiendo del número de metros de tela com- prados, construye una tabla de valores y dibuja la gráfica de la función. ¿De qué tipo de gráfica se trata? 4. Responde a las siguientes cuestiones sobre las gráficas de la derecha. Justifica tus respuestas. a) ¿Cuál de las gráficas es discontinua? b) ¿Cuál de las gráficas corresponde a una función siem- pre decreciente? c) ¿Qué gráfica tiene un máximo en x = 2? d) ¿Cuál es la gráfica de una función lineal? 5. Contesta a estas preguntas a partir de la gráfica que muestra la temperatura en un determinado lugar a lo lar- go de un día. a) ¿En qué intervalos de tiempo la temperatura es cons- tante? b) ¿Entre qué horas la temperatura ha ido aumentando? ¿Y disminuyendo? c) ¿Cuál ha sido la temperatura más elevada? ¿A qué hora se ha alcanzado? d) ¿Cuál ha sido la temperatura más baja? ¿Cuándo se ha alcanzado? 6. Indica cuál de las siguientes funciones es lineal, determi- na su pendiente y efectúa su representación gráfica. a) y = 3 x + 2 b) y = 6 x2 c) y = −3 x d) y = −5 x2 7. Observa la tabla de valores de la derecha y contesta: ¿Son directamente proporcionales las magnitudes? En caso afirmativo calcula la constante de proporcionalidad directa y escribe la expresión algebraica de la función li- neal asociada indicando su pendiente. f x x( ) = − 1 2 1 Nombre: ..................................................................................................... Curso: ...................................... Fecha: ..................................... 3 Ficha Y Y Y Y X X X X a c d b 8 7 6 5 4 3 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 –1 –2 –3 –4 Temperatura ( o C) Tiempo (h) x 7,5 15 22,5 y 1,5 3 4,5 6 30 7,5 37,5
- 2. 108 10.Funciones © grupo edebé 1. Respuesta sugerida: El volumen de un cubo, y, y la longitud de su arista, x. La variable dependien- te es y y la independiente, x. — Es una función porque el valor del volumen de un cubo de una arista determinada es único. 2. a) La imagen de x = −2 es y = −2; la imagen de x = 0 es y = −1; b) La antiimagen de y = 3 es x = 8; la antiimagen de y = 2 es x = 6. 3. Si consideramos x el número de metros de tela e y los euros que valen x metros de tela, la expre- sión algebraica es y = 3,5 x. Como el número de metros de tela, x, puede to- mar cualquier valor mayor que 0, la gráfica de la función es una semirrecta y, por lo tanto, es con- tinua. 4. a) La gráfica d no puede dibujarse de un solo tra- zo. b) En la gráfica a, a medida que aumenta la varia- ble x, la variable y disminuye. c) En la gráfica c, la variable y toma el valor mayor para x = 2. d) La gráfica b es una recta que pasa por el ori- gen. 5. a) La temperatura ha sido constante entre las 4 h y las 6 h, y entre las 16 h y las 19 h. b) La temperatura ha aumentado entre las 6 h y las 12 h; la temperatura ha disminuido entre las 12 h y las 16 h, y las 19 h y 24 h. c) La temperatura máxima ha sido de 8 °C y se ha alcanzado a las 12 h. d) La temperatura mínima ha sido de −3 °C y se ha alcanzado entre las 4 h y las 6 h. 6. La función lineal es y = −3x y su pendiente es m = −3. 7. Las variables son directamente proporcionales y la constante de proporcionalidad directa es: La expresión algebraica de la función lineal aso- ciada es y = 0,2 x y su pendiente m = 0,2. k = = 1 5 0 2, 1 1 X Y x y −1 3 0 0 1 −3 2 −6 3 −9 Ficha de evaluación3 Solucionario Ficha