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18
2
(18 )
2.1 (1 )
2.2 (2 )
2.3 (2 )
2.4 (4 )
2.5 (4 )
2.6 (5 )
1.
2.

19
2.1
1.
2.
2.1
1. x y
2. 2.1
3.
-5 x -5 x -5
-5x0
x 1 x1
2.2
1.
2.
2.2 2.2 2.2
1.
1, 2 3
-3 5
2
1 0.75
2x 3x
19

20
-5a2
2a2
7pq 0.2pq
-2x2
y 3yx2
–
2.
–
3x4
+ 2x4
= (3 + 2)x4
= 5 x4
2.2
3.
2.2
4. 2.2
2.3
1.
2.
1.
1) 5a -2a
2) 2x 3y
3)
(1) x2
+ 3x2
y
(2) 3x2
y – 2xy
(3) xy + yz – zx
(4) x2
y2
+ 7z2
y2
(5) x2
+ y2
+ z2
20

21
2.
x
y
2x + 2y
3.
2.4
1.
2.
1. – 4 – 5
2.
1) -5 5
2) -5 (-1)(5)
3) -x x
4) -x (-1)(x)
5) -(x+2 ) x+2
6) -(x +2) (-1)(x+2)
-(x + 2) = (-1)(x + 2)
= (-1)(x) + (-1)(2) ( )
= (-x) + (-2)
y
x
y
x
21

22
x + 2 (-x) + (-2)
-(x + 2) x + 2
x + 2 (-x) + (-2)
-x x
-2 2
x – 2 x – 2
x – 2 x + (-2) x + (-2)
- [x+ (-2)] = (- x) + 2
-x x 2 -2
3. x2
– 7xy – 6
x2
– 7xy – 6 = -(x2
– 7xy – 6)
-(x2
– 7xy – 6) = -[x2
+ (-7xy) + (-6)]
-(x2
– 7xy – 6) = -x2
+ 7xy + 6
4.
1) 6x2
– (2x2
– x) = 6x2
– 2x2
+ x
= 4x2
– x
2) (4x3
– 5x2
) – (3x3
+ x2
– 1) = 4x3
– 5x2
– 3x3
– x2
+ 1
= x3
– 6x2
+ 1
5.
6.
22

23
+ =
7. 2.4 3 5) 6)
3) 5) 2) 6)
8.
9. “ ”
2.5
2.5 2.5
1.
2.
4
3. “ ”
1)
(2x3
+ 4x) + (5x2
– 2x3
) = 5x2
+ 4x
-2x4
+ (2x4
– 5) = -5
2)
(1)
(-2) (3x2
– 5) = -6x2
+ 10
23

24
(2)
4x(3x2
– x + 1) = 12x3
– 4x2
+ 4x
4. “ ”
2.5
5. 2.5
2.6
2.6
1.
2.
5
43 =
5
4
5
3
7
26 =
7
2
7
6
x
3xx2
=
x
3x
x
x2
3x
xx 23
=
3x
x
3x
x 23
3. ( )
4.
=
24

25
5. “ ”
6. 2.6
2.1
1.
1) -1, 0 2) 1, 0
3) 1, 1 4) -0.17, 0
5) 3
8 , 4 6) -5, 1
7) - 3
1 , 1 8) 2, 3
9) -1, 3 10) 9, 9
11) - 5
1 , 5 12) 1, 4
13) -1, 2 14) -1, 4
15) 6
13 , 7 16) -4 , 6
17) 3
7 , 2 18) -8
1 , 3
2. 2x, 2-1
x2
5x3
3. -3x2
y2
, -3x3
y -3xy3
38
8xy2
, - 45
16 xy2
51xy2
-12x2
y 3
2 x2
y
3
4 xy -xy
25

26
2.2
1.
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
2.
1) -5x 2) 18y
3) 6x + 6y 4) 23
5) 5x2
6) 3yz
7) 2x2
y + xy2
8) 4y5
9) -7x4
y – 7xy4
10) -tx3
3.
1) 13x 2) -2y
3) 6x – 6y 4) -47
5) x2
6) 7yz
7) 2x2
y – xy2
8) 0
9) -7x4
y + 7xy4
10) -7tx3
4.
1) 3x 2) -23y
3) 6x 4) -18y
5) 6u 6) 3w2
7) 12r2
s 8) 0
9) 2x2
– 3y2
+ 6z3
10) 9st + 4s2
t2
5.
1) 0 2) 4y
3) 5z 4) 13y2
5) x2
6) 0
7) -17s3
8) 0
9) 6xy 10) 8xy2
11) -yz 12) -29s2
t
26

27
48
1) 0 2) 0
3) 1 4) 1
5) 2 6) 1
7) 2 8) 2
2.3
1.
1) 2x – 10
2) 3z2
3) 3x3
– 2x2
4) 2x – xy + 4
5) 3x2
y + y2
+ 6
2.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 2
5) 3
3.
1) 8x + 3
2) -3y2
+ 6y
3) -13z3
– 10z2
4) -5z3
– 4z2
– 5z
5) x2
– 7x – 2
4.
1) 3 + 2x
2) 5 – 3x + x2
3) -5 + 6x – 2x2
5) 4 + 7x – x3
6) 1 – x + 8x2
+ 4x3
27

28
2.4
1.
1) -7x + 15 2) x – 14
3) -9x + 5y + 4 4) 7z2
+ 3z – 10
5) 6x2
+ 12 x – 1 6) -6s + 2st
7) 10xy – 11st 8) x2
– 2x – 1
9) - r + 9s – 9t 10) 3x + 17y – z – 13
11) y2
– 3y + 2 12) 4r – 2x – y
2.
1) 2x – 2y 2) 11x + 4y + 17
3) 3x + y – 8 4) 18z2
+ 10z + 1
5) -7x2
–3x + 8 6) 2x2
+ 5x – 11
7) -7x2
+ x + 8 8) 2x2
– 2x – 9
9) 3x – 4 10) -6r + 6s + 6t
11) 21x – 9 12) -3x2
– 16x – 17
2.4
1.
1) 2x – 7 2) -20x + 11
3) 0 4) -7x2
+ 14x + 3
5) -2x2
–2x – 10 6) 9x2
– 18x – 10
2.
1) -7xy + 3x + y – 23xy – 3x + 3y
2) 4z2
+ 16z – 4 4z2
– 2z – 6
3) -2x – 21 2x2
– 10x + 21
4) 6r + 16s – 10t -6r + 10s – 6t
5) 8x2
– 6x – 5 2x2
+ 18x – 3
6) 2
3 x2
– 3
5x + 12 2
1 x2
+ 3
1 x – 8
28

29
3.
1) 9x2
– 8x – 20 2) -x2
– 12x – 6
3) -5x2
+ 10x + 4 4) -15x2
+ 6x +18
5) -13x2
+ 7x + 10 6) 3x2
+ 13x – 2
2.5
1.
1) 6x2
2) xy
3) 27xy 4) 4x3
5) 2xy2
6) 0
7) 52x2
y 8) -99x2
y3
9) -12x4
y 10) -60x3
y3
11) -28y3
z2
12) -56y4
z4
2.
1) 30x + 12 2) 2x + 3
3) x2
– x 4) 56x2
– 63x
5) 20x2
+ 18x 6) -4x2
+ 24x
7) -5x3
– 40x 8) 6x2
– 8x –14
9) 9x3
+ 18x2
– 27x 10) 7x4
– 10x3
11) -6x4
+ 3x2
– 18x 12) -48x4
+ 40x3
– 88x2
1.
2.
29

30
2.6
1) -2x 2) 5x
3) 3
x 4) 2
y2
5) 4y 6) 2
3 xy
7) -4x2
8) 3xy
9) 4
5 x2
10) -x2
y
11) 6y2
12) 2
1 x2
y
2.6
1.
1) 2x – 4 2) -2x + 5
3) 2x2
+ 1 4) x2
– 4
5) 3x2
– 5x 6) 3x + 8
7) 2x – 3 8) 3x – 7
9) 1 – 4x 10) -x2
– 6x + 1
2.
1) 4
5 – 4
3x 2) 2x2
+ 4
3) 5
4x – 5
1 4) 5 – 4x2
5) -3 – 7x2
6) 8x – 3
7) -3x + 4 8) -1 – 3x
9) 6x2
– 5x + 3 10) x2
– 4
3x – 2
3.
1) 4x2
– 4x 2) 3x2
– 7x
3) 10x – 4x3
4) -18x3
–24x2
5) -7x3
+ 28x2
6) -15x3
+ 5x2
–30x
30

32
x
x
2.1
1. AB AB
[x ]
2. CD 3 AB CD
[3x ]
3. x
[x2
]
4. x
[x 3
]
5. x 4
[4 x2
]
A B
x
x
x
x
x
32

33
6. x y
[xy ]
7. 6 4
[4xy ]
8. x y z
[xyz ]
y
x
x
y
yx
z
33

34
2.2
1.
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 (2 2) + (2 3) = 10 2 3 = 6
3 5 (2 3) + (2 5) = 16 3 5 = 15
4 5 (2 4) + (2 5) = 18 4 5 = 20
7
x
10
y
(2 7) + (2 10) = 34
2x + 2y
7 10 = 70
x y = xy
2.
x y
2x + 2y xy
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34

35
2.2
1. 5 + 3 [ 8 ]
2. 5.4a + 6.7a [ 12.1a ]
3. 7x + (-13)x [ -6x ]
4. -5x2
+ 5x2
[ 0 ]
5. x
2
1 + x
3
1 [ x ]
6. 11.5ab + (-6.3ab) [ 5.2ab ]
7. [2xy + xy] + (-xy) [2xy ]
8. xyxy
2
1 +
4
1 xy [ xy ]
9.
3
m3
+ 4m3
+
3
2m3
[5m3
]
10. -4m3
+
3
2m
3
m 33
[-3m3
]
11. xy + (-2xy) + (-3xy) [-4xy ]
12. [-12pqr + 7pqr] + (-5pqr) [ -10pqr ]
13. -12pqr + [ 7pqr + (-5pqr)] [ -10pqr ]
14. [-3x3
+ 15x3
]+[ 3x3
+ (-12x3
)] [ 3x3
]
15. [-3x3
+ 3x3
]+ [15x3
+ (-12x3
)] [ 3x3
]
5
6
_
7
4
_
35

36
2.2
1. 11 – 23 [ -12 ]
2. 2.8x – (-3x) [ 5.8x ]
3. -5x – 9x [ -14x ]
4. 2x2
– (- 4 x2
) – 2 x2
[ 4x2
]
5. 3x2
y – 4 x2
y – 5 x2
y [ -6x2
y ]
6. -4m – 3m – (-7m) [0]
7. 7pq – (11pq – 9pq) [ 5pq ]
8. (7pq – 11pq) – 9pq [ -13pq ]
9. 24xy – 6xy – 14 xy [ 4xy ]
10. 3xyz – (7xyz – xyz) [-3xy ]
11. (3xyz –7xyz) – xyz [-5xy ]
12. (2ab – ab + ab) – (2ab – 2ab) [ 2ab ]
13. (2ab – ab)+ (ab –2ab – 2ab) [ -2ab ]
14. -5x2
y – (-6x2
y) – 5x2
y – 6 x2
y [ -10x2
y ]
15. [-5x2
y – (-6x2
y)] – [5x2
y + (-6 x2
y)] [ 2x2
y ]
36

37
2.5
1. 6 6 30
2. 6 2 50
3. 6 3 10
1. 3
5 1
2.
x
1 x
y x
1)
x2
x
xy
x
x
x x
1 y
37

38
2)
……… [x ]
……… [x + 3 ]
[x(x + 3)]
……… [x2
+ 3x ]
3)
2x
(
)
……… [x - 2 ]
……… [x ]
………
[x(x - 2)]
..……
[x2
- 2x ]
4)
x
x 11 1
x
x
y
x – 2 1 1
x
x
38

39
……… [x ]
……… [x + y ]
[x(x + y)]
……… [x2
+ xy ]
3. 2 – 3
39

40
2.5
1. 4 4
5 5 6 6 7 7
2. 1
1
2
………… …………[4 (4 – 2)] + 4 [4 (5 – 2)] + 4
12 16
(2 4) + 2(4 – 2) …………(2 5) + 2(5 – 2)
12 16
…………
40

41
3
3. n n
1
1 1 = (2 n) + 2 (n – 2)
= 2n + 2n – 4
= 4n – 4
= 4(n – 1)
2 1 = 4 (n – 2) + 4
= [(4 n) – (4 2)] + 4
= 4n – 8 + 4
= 4n – 4
= 4(n – 1)
3 1 = 4 (n – 1)
= 4(n – 1)
4.
4n – 4 4(n – 1)
5.
20 20
1
4 (5 – 1) ………… …………4 (4 – 1)
12 16
41

42
n2
– 4(n – 1) = 202
– (4 19)
= 400 – 76
= 324
324
42

44
2.6
1.
1) 6a – 4a – 5a [-3a]
2) 5x2
y + 6x2
y [11x2
y]
3) 7pq + 11pq – 9pq [9pq]
4) 24xy – 6xy – 8xy [10xy]
5) -3x2
y3
+ 7x2
y3
– 15x2
y3
[-11x2
y3
]
2.
1) 3x – 2 + x – 9 [4x – 11 1]
2)
2
a + 5 –
4
a – 3 [ + 2 1]
3) -5x3
– 2x2
+ 5x3
– x [-2x2
– x 2]
4) a3
+ a2
+ 3 + a3
+ 2a – a2
[2a3
+ 2a + 3 3]
5) -18xy – 6x2
y + 15xy [-6x2
y – 3xy 3]
3.
1) (2x + 5) + (3x – 7) [5x – 2]
2) (4x2
– 6) + (x2
– 5x + 4) [5x2
– 5x – 2]
3) (3x2
– 7) – (x + 5) [3x2
– x – 12]
4) (4x2
– 5x) – (-3x2
– 5) [7x2
– 5x + 5]
5) (-5x2
+ 8x – 1) – (-4x2
– 2x + 3) [-x2
+ 10 x – 4]
4)
1) (-9x3
)(2x2
) [-18x5
]
2) (7x3
)(-x2
y) [-7x5
y]
3) (-10a2
b3
)(-2ab) [20a3
b4
]
4) 8xy (-2xy) [-4]
5) (-15a2
b3
) (-3ab2
) [5ab]
6) (-24mn2
) (6mn) [-4n]
5.
1) (-5)(2x2
– 3) [-10x2
+ 15]
2) 7m (-2m2
+ m + 1) [-14m3
+ 7m2
+ 7m]
3) (-2mn)(3m2
– n) [-6m3
n + 2mn2
]
4) (xy)(-1 + 2x – 3y) [-xy + 2x2
y – 3xy2
]
5) x2
(4x2
– 3x – 5) [4x4
– 3x3
– 5x2
]
a
2
_
44

45
6.
1) (x2
– 2x) x [x – 2]
2) (10a3
+ 4a2
– a) (2a) [5a2
+ 2a – ]
3) (-9x2
– 12x + 4) (-3) [3x2
+ 4x – ]
4) (25x3
– 10x2
– 15x) (5x) [5x2
– 2x – 3]
5) (-14x2
y – 7xy2
+ 21xy) (-7xy) [2x + y – 3]
7. a b [a – b ]
8. 2x, y x
[3x + y ]
9. ( x y
)
[x2
+ 2xy ]
10. x y z
[xy + 2yz + 2xz ]
y
x y
y
y
x
z
yx
2
1_
3
4_
45

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