Aditamentos (entrega)

Universidad Militar Nueva Granada

Laboratorio de Hidráulica I

ADITAMENTOS
ATTACHMENTS
Gómez, Gonzalo; Galarza, Rodrigo; Rodríguez, Oscar
u1101344@unimilitar.edu.co; u1101342@unimilitar.edu.co; u1101163@unimilitar.edu.co;
Universidad Militar Nueva Granda
Estudiantes Ing. civil
Bogotá D.C.
RESUMEN
En el siguiente informe se reúnen los datos obtenidos durante la práctica de “perdidas por
aditamentos” y a su vez se realizan los cálculos correspondientes al mismo. En esta práctica
se pretende determinar las pérdidas de carga a lo largo de una instalación que cuenta con una
serie de aditamentos, que cuentan con unas características específicas que los permiten
dividirse en cambios suaves y cambios bruscos. Los aditamentos que se utilizan son
ampliaciones, reducciones, tees, orifico para el caso específico de cambios bruscos y por
último el venturímetro que pertenece al grupo de cambios suaves. Para medir las perdidas por
los aditamentos ya mencionados en necesario realizar las lecturas para cada piezómetro en el
manómetro de mercurio que nos indica la presión de agua en cada piezómetro al abrir la llave
correspondiente a cada piezómetro.
PALABRAS CLAVE
Energía, Aditamentos, Accesorios, Pérdidas, Cambios bruscos, Cambio suaves.
ABSTRACT
In the following report are the data obtained during the practice of "attachments losses" and in
turn the calculations are made for the same. In this practice is to determine the pressure drop
along a facility that has a number of attachments, which have specific characteristics that
allow smooth shifting and divided into shocks. The fittings used are zooming, tees, hole for
the specific case of sudden changes and finally the venturimeter which belongs to the group of
small changes. To measure the losses mentioned in the attachments required for each
piezometer readings on the mercury manometer indicates the pressure of water in each
piezometer to open the key for each piezometer.
KEYWORDS
Energy, Attachments, Accessories, Loss, Sudden changes, Soft changes.
INTRODUCCIÓN
Dentro del desarrollo de la práctica en el laboratorio se pueden observar las tuberías del
sistema, las cuales presentan tramos rectos ajustados a diferentes alineamientos que permiten



el flujo de un fluido de acuerdo a la topografía del terreno o a las diferentes secciones y
dispositivos del sistema.
Tenemos la formula general para pérdidas locales o menores de la siguiente forma (Ecuación
1):

Ecuación 1
Dónde:
= Perdida de Energía
= Coeficiente Adimensional que depende del tipo de accesorio o aditamento
En general la carga de velocidad, aguas debajo de la zona de alteración del flujo, pero
depende también del tipo de accesorio.

1. Perdidas locales o menores
En la mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fricción
en el conducto. Los demás tipos de energía generalmente son pequeños en comparación, y
por consiguiente se hace referencia a ellas como pérdidas menores.
Las pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria
de flujo o en la dirección de flujo. La energía se pierde bajo estas condiciones debido a
fenómenos físicos bastantes complejos y se puede calcular a través de la Ecuación 2. (1)

Ecuación 2
Donde
Pérdidas menores de energía
Coeficiente propio del tipo de accesorio o aditamento (adimensional).
Carga de velocidad, aguas debajo de la zona de alteración del flujo.
El coeficiente de pérdidas de cabeza, K, para diferentes accesorios se presenta en la Tabla 1:
Coeficientes representativos de pérdidas de cabeza, K, para diferentes accesorios.
Accesorio
Válvula de globo(completamente abierta)
Válvula de ángulo (completamente abierta)
Válvula de cheque (completamente abierta)
Válvula de compuerta (completamente abierta)
Codo en U
Tee estándar
Codo estándar
Codo de radio medio
Codo de radio largo

K
10.0
5.0
2.5
0.19
2.2
1.8
0.9
0.75
0.60



Tabla 1: Coeficientes representativos de pérdidas de cabeza, K, para diferentes
accesorios. (1)
2. Cambios Suaves
2.1.

Perdidas por ampliación

Es el tipo de pérdida originado al cambiar la sección transversal de la tubería de un diámetro
pequeño a uno más grande. El coeficiente representativo de pérdidas de cabeza, K, depende
de la brusquedad de la ampliación en el conducto y se encuentra con la ecuación de BordaCarnot (Ecuación 3). (2)

Ecuación 3
Para lo cual

depende del ángulo del difusor.

Cuando la ampliación es abrupta se usa, de igual manera, la ecuación de Borda-Carnot pero
con
(Ilustración 1: Ampliación gradual en un conducto).

Ɵ

Ilustración 1: Ampliación gradual en un conducto
Conociendo D1 y D2 se calcula A1 y A2.
Tratando de evitar cavitaciones y separaciones, el ángulo del divisor, Ɵ, debe cumplir la
Ecuación 4.

Ecuación 4
Donde D está dado por la Ecuación 5.

Ecuación 5
2.2.

Perdidas por reducción



Esta pérdida se presenta por la contracción semejante al de la entrada a la tubería, la cual
conviene que sea gradual. En este caso el coeficiente de perdida depende del ángulo Ɵ al que
se produce la contracción, de acuerdo con la tabla de Kisieliev (Tabla 2. Coeficiente de
pérdida por reducción gradual del ángulo Ɵ, según Kisieliev):

4-5º
7º
10º
15º
20º
25º
30º
35º
40º
45º
60º
75º
K 0.60 0.005
0.16 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34
Tabla 2. Coeficiente de pérdida por reducción gradual del ángulo Ɵ, según Kisieliev
Para evitar pérdidas grandes, el ángulo de reducción no debe exceder un valor específico que
se calcula con la Ecuación 6.

Ecuación 6
Donde la Ecuación 7 describe D.

Ecuación 7

Ilustración 2. Reducción gradual
Para este caso en específico K=1; pero si la contracción es suave se usan los coeficientes de
Weisbach. (3)
3. Venturímetro
El Tubo Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido.
En esencia, consta de una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión
varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro ó instrumento
registrador en la garganta se mide la caída de presión y hace posible calcular el caudal
instantáneo. (4)
El tubo venturi consiste en una reducción de la tubería, esto se logra con un tramo recto, un
cono
de
entrada,
la
garganta
y
el
cono
de
salida

80º
0.35



I
lustración 3. Tubo Venturi

Ilustración 3. Tubo Venturi
Este tubo funciona con el principio de Bernoulli, Ecuación 8.

Ecuación 8
Dónde:
Cota del eje.
Cabeza de presión.
Velocidad.
Pero si la tubería es horizontal la formula queda como la Ecuación 9 lo demuestra y para
mayor despeje y asimilación la Ecuación 10 explica otra forma de ver dichos términos.

Ecuación 9

Ecuación 10
= Cota piezométrica.
= Diferencia de presiones entre la entrada y la garganta.



Sustituyendo la ecuación de continuidad en la de Bernoulli, se obtiene en la Ecuación 11.

Ecuación 11
Lo que da un caudal teórico en la Ecuación 12.

Ecuación 12
Lo anteriormente planteado se presenta solo para fluidos ideales, es decir sin tener en cuenta
el efecto de la fricción, pero en el caso de tomarla en cuenta se tomaría también la perdida de
carga y la velocidad real seria como la que da la Ecuación 13.

Ecuación 13
Depende de Reynolds en la sección 2, y de la relación entre los diámetros en la tubería y la
garganta

Ilustraci
ón 4. Coeficiente de velocidad Cv para un Venturi.



Ilustra
ción 4. Coeficiente de velocidad Cv para un Venturi.
Y en términos de la deflexión en el manómetro de mercurio, el caudal real es:

Ecuación 14
Para corregir los errores cometidos, en la no inclusión de la pérdida de carga y que
, la Ecuación 14 se afecta de un coeficiente Además, con:

Ecuación 15
Donde

es la relación

es el grado de estrangulamiento, se obtiene finalmente:

Ecuación 16
El coeficiente
depende del grado de estrangulamiento , de los efectos viscosos y
rugosidad del tubo, contenidos en los términos de pérdida de energía y, además del tipo de
venturímetro.
Para estos accesorios el número de Reynolds es:



Ecuación 17
Donde
es el diámetro de la sección estrangulada,
viscosidad cinemática del fluido. (1)

la velocidad media en la misma, y

la

La Ecuación de patronamiento del medidor: es:

Ecuación 18
4. Cambios Suaves
4.1.

Pérdidas por aplicación súbita

Es el tipo de perdida que se presenta cuando el diámetro cambia bruscamente de uno pequeño
a uno más grande, por lo cual el área también sufre una modificación notable, antes y después
del cambio de sección transversal. El cambio de diámetro brusco genera una pérdida de
energía a causa de la separación del líquido de las paredes y de la formación de grandes
turbulencias. En la Ilustración 5. Ampliación súbita se presenta un caso de una ampliación
súbita. (1)

Ilustración 5. Ampliación súbita
4.2.

Pérdidas por contracción súbita

El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una vena
contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. La pérdida total de energía
en una contracción súbita se debe a dos pérdidas menores separadamente. Éstas son causadas
por:
La convergencia de las líneas de corriente del tubo aguas arriba a la sección de la vena
contracta.
La divergencia de las líneas de corriente de la sección de la vena contracta al tubo
aguas abajo.



Ilustración 6. Contracción Súbita
5. Pérdidas por entrada
A la entrada de las tuberías se produce una pérdida por el efecto de contracción que sufre la
vena líquida y la formación de zonas de separación. En este punto el coeficiente K depende de
la brusquedad con que se efectúa la contracción del chorro (Ilustración 7. Coeficiente de
pérdida. (a) Entrada de borda K=0.8, (b) entrada normal K=0.5, (c) entrada ligeramente
redondeada K=0.20, (d) entrada bien redondeada K=0.04).

Ilustración 7. Coeficiente de pérdida. (a) Entrada de borda K=0.8, (b) entrada normal
K=0.5, (c) entrada ligeramente redondeada K=0.20, (d) entrada bien redondeada K=0.04
6. Pérdidas por salida
Se utiliza la Ecuación 19

Ecuación 19
Si la descarga es al medio ambiente
Y
para
donde A1 es el área
a la entrada de la tubería (Ilustración 8. Coeficiente de pérdida. (a) Salida de Borda K=1, (b)
Salida normal K=1, Salida ligeramente redondeada K=1, (d) salida bien redondeada K=1



Ilustración 8. Coeficiente de pérdida. (a) Salida de Borda K=1, (b) Salida normal K=1,
Salida ligeramente redondeada K=1, (d) salida bien redondeada K=1
7. Pérdidas por rejilla
Con el objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, suelen utilizarse
estructuras de rejillas formadas por un sistema de barras o soleras verticales, regularmente
espaciadas, que se apoyan sobre miembros estructurales. Cuando estas están parcialmente
sumergidas y sobresalen del nivel de la superficie del agua, el coeficiente puede calcularse
con la fórmula de Kirschmer que está de acuerdo con las experiencias de Fellenius y Spangler
además de ser válidas para el flujo normal al plano de rejillas:

Ecuación 20
Donde
es un coeficiente que depende de la forma de la reja; V es la velocidad Vo frente a
las rejas como si estas no existieran.
Cuando la dirección del flujo no es normal al plano de rejillas, la pérdida es mayor y el
coeficiente K se calcula con la fórmula de Mosonyi:

Ecuación 21
Donde es el coeficiente de pérdida para flujo normal al plano de reja y
que depende del coeficiente y del ángulo de inclinación del flujo.

otro coeficiente

Para rejillas completamente sumergidas, se puede obtener una aproximación por medio de



Ecuación 22
Área neta de paso entre rejillas
Área bruta de la estructura de rejillas
8. Pérdidas por cambio de dirección
Si el cambio de dirección es gradual con una curva circular de radio medio R y rugosidad
absoluta ε, para obtener el coeficiente de pérdida K se usa la gráfica de
Hoffman, que además toma en cuenta la fricción en la curva:

Ecuación 23
Si el tubo es liso se la gráfica de Wasieliewski.
Para curvas en ductos rectangulares, se emplea la fórmula de Abramobich, a saber:

Ecuación 24

Ilustració
n 9. Coeficiente de pérdida por cambio de dirección

9. Pérdidas por válvulas
Los coeficientes de pérdidas por válvulas varían de acuerdo con el tipo y, para distintas
posiciones, deben ser proporcionados por fabricantes.
Las válvulas pueden ofrecer una gran resistencia al flujo. De la misma forma si están
totalmente abiertas, habrá una pérdida de carga sensible, debida a su propia construcción.
Para las válvulas de compuertas totalmente abiertas, el valor de K puede variar desde 0.1
hasta 0.4 conforme a las características de fabricación; 0.2 es un dato medio representativo



(Ilustración 10. Coeficiente promedio de perdida K para válvulas parcialmente abiertas,
compuerta, disco con eje horizontal o mariposa y globo (5)

Ilustración 10. Coeficiente promedio de perdida K para válvulas parcialmente abiertas,
compuerta, disco con eje horizontal o mariposa y globo

MATERIALES Y METODOLOGÍA
La instalación diseñada para la práctica es alimentada por un tanque que se encuentra en la
parte superior del montaje, la instalación está compuesta por tubería PVC con expansiones y
contracciones suaves y bruscas con diámetros de 1” y 3”.
Para las contracciones y expansiones en cambios suaves se contó con la siguiente
distribución:
-16 válvulas
- los aditamentos propios del sistema entre ellos tramos de tubería de 1” y 3” de diámetro, un
ensanchamiento y una reducción suaves y un tubo de venturi con un diámetro de ¼”.
Para las contracciones y expansiones en cambios bruscos la distribución está dada por:
-16 válvulas
-los aditamentos del sistema: un ensanchamiento y una reducción brusca y un orificio con ½”
de diámetro, además de los tramos de tubería de 1” y 3”.
Al momento de realizar la práctica se inició identificando las válvulas de control de la
instalación. Mediante la manipulación de estas se toman las lecturas correspondientes en el
manómetro de mercurio.
Se enciende la bomba la cual permite el suministro de agua, al presentarse el flujo
previamente graduado manipulando la válvula de entrada del agua para así poder variar la
cantidad de agua que circula a lo largo del sistema, cuando se regula el flujo se procede a abrir
la válvula correspondiente a cada piezómetro; cabe aclarar que en este caso específico la



válvula número 15 y numero 30 corresponden a la medición de entrada y salida
respectivamente.
Las primeras lecturas realizadas, corresponden a las pérdidas debidas a cambios suaves, se
toman las lecturas para cinco caudales (Q) en los que al final de cada lectura de piezómetro se
revisa la altura del vertedero (Hv), proceso que se realiza de igual manera para las pérdidas
producidas por cambios bruscos. La Ilustración 11:Esquema General Practica de Aditamentos,

stración

12:

Planta

stración

13:

Esquema

de

instalación

de

la

práctica

la

práctica

de

pérdidas

por

Ilu
aditamentos

Ilu
general

de

de

pérdidas

por

aditamentos

e

Ilu
stración 14: Múltiple de Piezómetros

muestran los montajes del laboratorio.



Ilustración 11:Esquema General Practica de Aditamentos

Il
ustración 12: Planta de instalación de la práctica de pérdidas por aditamentos

Il
ustración 13: Esquema general de la práctica de pérdidas por aditamentos



Il
ustración 14: Múltiple de Piezómetros

ANALISIS DE RESULTADOS
Cambios Bruscos
A partir de los datos obtenidos se observó las pérdidas de energía en cada uno de los
aditamentos, analizando así 24 caudales los cuales se muestran en las siguientes gráficas



Ilustración 15: Línea piezometrica (Cambios bruscos)



Ilustración 16: Línea de energía (Cambios bruscos)



Ilustración 17: Cd vs Caudal (Error! Reference source not found.) (Cambios bruscos)
Cambios Suaves
Las gráficas de las líneas piezometricas representan una caída progresiva la cual es más
notoria a través del paso de este por los aditamentos.

Ilustración 18: Línea piezometrica (Cambios suaves)
En cuanto a las líneas de energía, se observa en la gráfica los tramos en los que la energía
varía de acuerdo al aditamento.



Ilustración 19: Ilustración 20: Línea de energía (Cambios suaves)

Ilustración 21: Cd vs Caudal (Error! Reference source not found.) (Cambios suaves)

ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Cambios bruscos



Se demuestra estadísticamente que en la expansión brusca la desviación estándar es muy alta
debido a que las medidas dan muy variadas, y en donde el caudal (Q (cmHg)) fue el máximos.
Es por eso que en el piezómetro 11 en donde se mide la presión en el punto de la expansión
brusca es donde los datos cambian de manera brusca tal cual como el laboratorio dice:
cambios bruscos.
Piezómetro

Aditamento
Tanque de
entrada
Tee
Tee
Expansion
brusca
Expansion
brusca
Tee
Tee
Expansion
brusca
Expansion
brusca
Tee
Tee
Orificio
Orificio
Tee
Tee
Tanque de
Salida

15
8
16
9
10
18
20
11
12
22
24
13
14
26
28
30

PROMEDIO MEDIANA

DES. EST

VARIANZA

Qmax

Qmin

112,716667

112,8

0,25480882

0,06492754

113,1

112

108,941667
108,416667

108,8
108,4

1,53110266
1,74247866

2,34427536
3,03623188

112,4
112,3

106,7
106

107,345833

107,4

2,10258209

4,42085145

111,9

104,3

107,354167

107,15

2,16433124

4,68432971

112,9

104,3

107,770833
107,729167

107,8
107,6

1,93850663
1,89012978

3,75780797
3,57259058

112,1
112

105,1
105,2

120,13125

107,5

60,7905846

3695,49518

405,4

105

107,045833

106,85

2,1518403

4,63041667

111,9

104,1

105,525
105,06875
102,252083
48,46875
60,3991667
58,3333333

105,3
104,85
103,3
45,6
59,5
57,5

2,60292478
2,75435673
7,36371065
24,5629352
18,0807409
18,6442826

6,77521739
7,58648098
54,2242346
603,337785
326,913191
347,609275

111,6
111,5
111,1
97,8
100,1
100,6

102
101,4
71
17
36,1
33,2

46,5645833

45,7

22,1031499

488,549235

97,9

17,2

Tabla 3: Análisis Estadístico (cambios bruscos)

Cambios Suaves
Se puede ver que estadísticamente que todos los datos de caudales después de haber pasado
por el Venturimetro reducen su caudal notablemente, teniendo en cuenta la mediana y el
promedio de los datos. Y gracias a la varianza podemos demostrar que en la reducción los
caudales son menos volátiles habiendo menos varianza y desviación estándar de caudales
después que pasan por este accesorio. Por ultimo podemos demostrar con el caudal máximo y
mínimo que el máximo caudal alcanzado en toda la práctica fueron 113.3 (cmHg) y 10.1
(cmHg)
Piezómetro

Aditamento
PROMEDIO MEDIANA

DES. EST

VARIANZA

Qmax

Qmin


15
1
17
2
3
19
21
4
5
23
25
6
7
27
29
30

Tanque
Tee
Tee
Expansión
Expansión
Tee
Tee
Redución
Redución
Tee
Tee
Venturímetro
Venturímetro
Tee
Tee
Tanque

108,4608696
107,4152174
107,1695652
106,7891304
107,1673913
106,9913043
106,9826087
107,5652174
107,2717391
106,6891304
106,2847826
104,0934783
52,84130435
43,5326087
42,77391304
36,5326087


113,1
111,35
111,3
110,45
110,95
111
111
110,9
110,6
110,2
109,4
106,5
50,55
44,9
44,5
36,5

13,6166589
11,9467705
12,231793
10,6710947
10,4910959
11,4856398
11,8096129
9,50160794
9,28354882
9,26047265
9,66483122
7,65773976
15,3493015
17,6865229
17,7009044
18,4941613

185,4133992
142,7253261
149,6167589
113,8722628
110,0630929
131,9199209
139,4669565
90,28055336
86,18427866
85,75635375
93,40896245
58,64097826
235,6010573
312,8130929
313,3220158
342,034002

113,3
112,6
113
112,3
112,5
112
112,5
112,5
112,3
112,1
112,1
110,7
88,4
81,4
81
78,8

Tabla 4: Análisis Estadístico (cambios suaves)
CONCLUSIONES
•Al estudiar la pérdida por fricción experimentalmente, Hf depende del material con que está
construida la tubería, el estado en que está la misma (nueva, usada o muy usada), la longitud,
el diámetro y la velocidad de circulación del flujo.
•De acuerdo con lo expuesto anteriormente en los fundamentos teóricos y a las observaciones
experimentales realizadas con el equipo de pérdidas, se puede afirmar que las leyes que rigen
las pérdidas de carga por aditamentos y fricción son: que la pérdida de carga varía
directamente con la longitud de la tubería, la inclusión de accesorios, con casi el cuadrado de
la velocidad, con el inverso del diámetro, y de las propiedades del fluido, tales como la
densidad y viscosidad.
•Se encontró que efectivamente para aquellos aditamentos que producen en el caudal cambios
suaves, las pérdidas son menores comparadas con aquellos que producen cambios bruscos en
el caudal, sin embargo son de gran importancia en el momento de hacer el cálculo de pérdidas
para una tubería, ya que en la realidad nos vamos a encontrar con tuberías de gran
envergadura en donde los caudales van a ser muy grandes a fin de abastecer las necesidades;
luego, es de carácter obligatorio tener en cuenta las perdidas tanto en fricción, como por
aditamentos.
•El principal error que se pudo haber cometido en la práctica, fue debido a la toma de lecturas,
ya que la lectura tanto del piezómetro de mercurio como del piezómetro que mide el caudal
fue una medida subjetiva. Esto se debe a que el mercurio puede variar de lectura 1 o 2
milímetros, esto depende del rango y el ángulo de visión del observador que toma la medida.

RECOMENDACIONES

63,2
67
66,2
71,5
72,5
68,5
63,5
76,2
76,5
76,2
74,8
79,2
22
17,6
16,6
10,1



Es importante tomar en cuenta la magnitud de las pérdidas de energía, tanto por fricción,
como en accesorios al diseñar un sistema de conducción o distribución de líquido, pues con
base a dichos valores se calculará la presión en el punto de interés.
El instructor o laboratorista deberá darle el mantenimiento requerido al circuito: efectuar
verificación de uniones, para evitar posteriores fugas, vaciar el tanque de agua cuando no se
utilice, para evitar la corrosión en el impulsor de la bomba, en las válvulas de bronce y
acumulaciones de suciedad dentro de las tuberías.
Se sugiere tener un manómetro diferencial adicional, de preferencia con un fluido
manométrico de menor densidad relativa que el mercurio, para poder medir valores de caída
de presiones pequeñas.
La correcta operación del equipo, en especial para la toma de datos, y abrir o cerrar las
válvulas adecuadas es importante para un buen funcionamiento y el adecuado desarrollo de
los ensayos

Bibliografía
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