Ajuste frecuencia

CONTROLADORES PIDCONTROLADORES PID
Fernando Morilla García
Dpto. de Informática y Automática
ETSI de Informática, UNED
Madrid 8 de marzo de 2007
AJUSTE EN FRECUENCIAAJUSTE EN FRECUENCIA

F. MorillaF. Morilla
ContenidoContenidoContenido
REPASO A LOS TIPOS DE AJUSTEREPASO A LOS TIPOS DE AJUSTE
AJUSTE EN EL DOMINIO EN FRECUENCIAAJUSTE EN EL DOMINIO EN FRECUENCIA
Por MF, por MGPor MF, por MG
AJUSTE COMBINADO POR MF Y MGAJUSTE COMBINADO POR MF Y MG
AJUSTE POR MÁXIMO DE SENSIBILIDADAJUSTE POR MÁXIMO DE SENSIBILIDAD
AJUSTE CON GANANCIAS INDEPENDIENTESAJUSTE CON GANANCIAS INDEPENDIENTES
EJEMPLOS CON SISO y CONEJEMPLOS CON SISO y CON PIDLoopShapingPIDLoopShaping

1 Tipos de ajuste1 Tipos de ajuste1 Tipos de ajuste
Modificaciones sucesivas de los parámetros de control hastaModificaciones sucesivas de los parámetros de control hasta
conseguir las especificaciones.conseguir las especificaciones. ((Ej. de procedimiento enEj. de procedimiento en pagpag. 10 y 11. 10 y 11 CapCap.1.1))
Se empleó en el intercambiador de calor.Se empleó en el intercambiador de calor. ((CapCap. 7 y primer seminario. 7 y primer seminario))
¿Qué se entiende por prueba y error?¿Qué se entiende por prueba y error?
¿Qué inconvenientes presenta?¿Qué inconvenientes presenta?
Sucesivas comprobaciones del comportamiento del sistema enSucesivas comprobaciones del comportamiento del sistema en
lazo cerrado;lazo cerrado; NONO permitidas en la planta real (por el coste enpermitidas en la planta real (por el coste en
tiempo y el coste en la producción),tiempo y el coste en la producción), SÍSÍ posiblesposibles offoff--lineline (en(en
simulación).simulación).
No hay certeza de poder conseguir las especificaciones.No hay certeza de poder conseguir las especificaciones.
¿Por qué se utiliza?¿Por qué se utiliza?
Porque hay personas muy experimentadas, con modelosPorque hay personas muy experimentadas, con modelos
empíricos del sistema de control (proceso+controlador)empíricos del sistema de control (proceso+controlador)
Es complemento (Es complemento (ajuste finoajuste fino) de otros procedimientos de ajuste.) de otros procedimientos de ajuste.

Debido a la gran dificultad para obtener una descripción analítiDebido a la gran dificultad para obtener una descripción analíticaca
del proceso.del proceso.
Especialmente orientado al mundo industrialEspecialmente orientado al mundo industrial
¿En qué consiste el ajuste empírico?¿En qué consiste el ajuste empírico?
Paso 1: Estimación de características dinámicas del proceso.Paso 1: Estimación de características dinámicas del proceso.
-- Lazo abiertoLazo abierto
-- Lazo cerradoLazo cerrado
Paso 2: Cálculo de parámetros de control (Paso 2: Cálculo de parámetros de control (fórmulas de sintoníafórmulas de sintonía).).
¿Qué ventaja presenta?¿Qué ventaja presenta?
Suele ser unaSuele ser una buena aproximaciónbuena aproximación a la solución del problema dea la solución del problema de
ajuste (sintonía).ajuste (sintonía).

Procedimiento sistemático para la determinación de losProcedimiento sistemático para la determinación de los
parámetros de control.parámetros de control. ((Ej. El ajuste por asignación de polosEj. El ajuste por asignación de polos CapCap.4.4))
Particularizaciones de un método de diseño.Particularizaciones de un método de diseño.
¿Qué se entiende por ajuste analítico?¿Qué se entiende por ajuste analítico?
¿Qué características presentan?¿Qué características presentan?
Admiten unAdmiten un modelo genéricomodelo genérico del proceso.del proceso.
OfrecenOfrecen grados de libertadgrados de libertad al usuario.al usuario.
Se apoyan en herramientas de análisis y diseño clásicas.Se apoyan en herramientas de análisis y diseño clásicas.
Permiten alcanzar las especificaciones, sin necesidad de unPermiten alcanzar las especificaciones, sin necesidad de un
posterior ajuste fino.posterior ajuste fino.

2 Ajuste en el dominio de la frecuencia2 Ajuste en el dominio de la frecuencia2 Ajuste en el dominio de la frecuencia
Es un ejemplo de Ajuste AnalíticoEs un ejemplo de Ajuste Analítico
Dados:Dados:
A (origen) y B (destino)A (origen) y B (destino)
¿Qué parámetros de control¿Qué parámetros de control
permiten Apermiten A→→ B ?B ?
Gp(jω) Gc(jω)
Gp(jω)
RealA
B
Imag
φa
φb
1
1
Metodología para este tipo deMetodología para este tipo de
ajuste (Morilla y Dormido,ajuste (Morilla y Dormido,
2000)2000)

AströmAström yy HägglundHägglund (1995)(1995)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+= sT+
sT
1
1K(s)G D
I
PCControladores PID no interactivosControladores PID no interactivos
( )K
r cos
rP
b b a
a
=
−φ φ
( ) ( )( )t+4+t
2
1
T ab
2
ab
a
I φφαφφ
ωα
−−= gg
ID T=T α
Cálculo de parámetrosCálculo de parámetros
La razónLa razón αα=T=TDD/T/TII constituye un parámetro de diseñoconstituye un parámetro de diseño

Justificación analíticaJustificación analítica
A (A (ωωaa, r, raa,, φφaa)) →→ BB ((ωωaa, r, rbb,, φφbb))
( )180-j
aap
a
er)(jωG φ
= ( )
)(jωG)(jωGer)L(jω apac
180-j
ba
b
== φ
( ) ( )180-j
aIa
Ia
P
180-j
b
ab
erTαωj
Tω
1
j-1Ker φφ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
( )
( ) ( )( )abab
ab
φφφφφφ
-senj-cos
r
r
e
r
r
Tω
1
-TαωKjK
a
b-j
a
b
Ia
IaPP +==⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
………………………….. ver desarrollo completo en el documento.. ver desarrollo completo en el documento

Justificación vectorialJustificación vectorial
A (A (ωωaa, r, raa,, φφaa)) →→ BB ((ωωaa, r, rbb,, φφbb))
OA)(jωG ap =
DIPTαωj
Tω
1
j-1K)(jωG Ia
Ia
Pac ++=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
xx Real
Imag
OA
P
I
D
( ) ( )IaP
Ia
P
P TαωK,0D;
Tω
K
-,0I;0,KP =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==

A
B Gp(jω)
Real
Imag
φm
1
1
Ajuste por margen de faseAjuste por margen de fase
Gp(jω) Gc(jω)
rrbb = 1= 1
φφbb == φφmm
A
B
Gp(jω)
Real
Imag
1
Am
1
1
uste por margen de gananciauste por margen de gananciaAjAj
Gp(jω) Gc(jω)
rrbb = 1/= 1/AAmm
φφbb = 0º= 0º
Incluye como casos particulares (Tabla 5Incluye como casos particulares (Tabla 5--1)1)

Se puede particularizar para otros controladoresSe puede particularizar para otros controladores
PIPI
PDPD
PID interactivo o paralelo =PID interactivo o paralelo =
== conversión (PID no interactivo)conversión (PID no interactivo)
PID con filtro derivativoPID con filtro derivativo ≅≅ PIDPID
( )aba
I
-t
1
=T
φφω g
−
( )-t
=T
a
ab
D
ω
φφg

Casos interesantesCasos interesantes
Caso 1: El punto A no se puede elegir sino que ya viene prefijado,
por ejemplo porque proviene de una experiencia de oscilación
mantenida y por tanto está situado en el eje real negativo, ¿cuáles
son los posibles puntos destino B?
Caso 2: Conocida la función de transferencia Gp(s) de un modelo del
proceso y la fase del punto B, por ejemplo porque se ha
especificado el margen de fase o el margen de ganancia, ¿cuál es el
rango de frecuencias para el que existe solución con un controlador
PI, PD o PID?
Caso 3: Conocido el rango de frecuencias para el que existe
solución con un controlador PI o PID, ¿qué valor, dentro de ese
rango, se debe elegir como frecuencia de diseño?

Se conoce un punto A situado en el eje realSe conoce un punto A situado en el eje real
¿Cuáles son los posibles puntos destino B?¿Cuáles son los posibles puntos destino B?
Solución :Solución :
Depende del controladorDepende del controlador
PD
PI
PID A Real
Imag
1
1
ZNPID
ZNPI
Caso particular :Caso particular :
Fórmulas deFórmulas de ZieglerZiegler yy NicholsNichols

Se conoce el modelo del proceso y se ha elegido BSe conoce el modelo del proceso y se ha elegido B
¿En qué rango de frecuencias existe solución?¿En qué rango de frecuencias existe solución?
Gp(jω)
Real
Imag
φb
1
1
Posibles
puntos B
ωa
max
ωa
min
Posibles
puntos A
φφbb -- 90º90º
φφbb -- 270º270º
φφbb -- 180º180ºCaso particular PIDCaso particular PID
Solución :Solución :
Depende del controladorDepende del controlador

Se conoce el rango de frecuencias en el que existeSe conoce el rango de frecuencias en el que existe
solución, ¿qué frecuencia de diseño se debe elegir?solución, ¿qué frecuencia de diseño se debe elegir?
Para ajustes PI y PID es
normal elegir aquella
frecuencia de diseño que
permite conseguir la máxima
ganancia integral. El motivo
es que al maximizar KI se
está minimizando la integral
de error (IE) frente a cambios
en la carga..
EjemploEjemplo
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
ωa (rd/s)
KI
α = 0.05
α = 0.25
PI

Ejemplo con SISOEjemplo con SISO
(herramienta en(herramienta en MatlabMatlab))

PIDLoopShaping (1/2)PIDLoopShapingPIDLoopShaping (1/2)(1/2)
El tercer módulo del ILM (El tercer módulo del ILM (InteractiveInteractive LearningLearning Modules)Modules)
ProjectProject
•• J.LJ.L. Guzmán (U. Almería), S. Dormido (UNED),. Guzmán (U. Almería), S. Dormido (UNED), K.JK.J.. AströmAström ((LundLund
InstituteInstitute,, SwedenSweden) y T.) y T. HägglundHägglund
Complemento al libro “Advanced PID Control” deComplemento al libro “Advanced PID Control” de
Aström y Hägglund, 2005Aström y Hägglund, 2005
En evaluación (invitación personal de los autores)En evaluación (invitación personal de los autores)
desde diciembre de 2005desde diciembre de 2005
Manual de usuario y ejecutable disponible en el cursoManual de usuario y ejecutable disponible en el curso
virtualvirtual
Desarrollado enDesarrollado en SysquakeSysquake 3 (3 (www.calerga.comwww.calerga.com))

PIDLoopShaping (1/2)PIDLoopShapingPIDLoopShaping (1/2)(1/2)

Ejemplo con PIDGUI (herramienta enEjemplo con PIDGUI (herramienta en MatlabMatlab))

Gp(jω)
Real
1
Imag 1
B A
φm
D
E
1
Am
Dados:Dados:
A (origen) y B (destino) MFA (origen) y B (destino) MF
D (origen) y E (destino) MGD (origen) y E (destino) MG
permiten simultáneamentepermiten simultáneamente
AA →→ B y DB y D →→ E ?E ?
3 Ajuste combinado por MF y MG3 Ajuste combinado por MF y MG3 Ajuste combinado por MF y MG
Metodología para este tipoMetodología para este tipo
de ajuste (Morilla yde ajuste (Morilla y
Dormido, 2000)Dormido, 2000)
Gp(jω) Gc(jω)

•• Posible siPosible si existeexiste una pareja de frecuencias (una pareja de frecuencias (ωωaa,,ωωdd))
•• Parámetros de control (KParámetros de control (KPP, T, TII y Ty TDD) por MF a) por MF a ωωaa oo
por MG apor MG a ωωdd
( ) ( )
dm
d
a
am
rA
cos
=
r
cos φφφ −−
( ) ( )( ) ( ) ( )( )t+4+t
1
=t+4+t
1
d
2
d
d
am
2
am
a
φαφ
ω
φφαφφ −−−− gggg
ω

Ajuste combinado por margen de fase y margenAjuste combinado por margen de fase y margen
de gananciade ganancia
Ventajas:
• Garantiza estabilidad
• Desaparece el grado de libertad en frecuencia
• Permanece el grado de libertad en TD/TI
Desventajas:
• La solución puede no existir
• La solución no es inmediata (sist. de ecuaciones no
lineales)
• Se recomienda recurrir a la solución gráfica

Ejemplo con PIDGUI (herramienta enEjemplo con PIDGUI (herramienta en MatlabMatlab))

4 Ajuste por máximo de sensibilidad4 Ajuste por máximo de sensibilidad4 Ajuste por máximo de sensibilidad
Dados:Dados:
A (origen) y B (destino) delA (origen) y B (destino) del
círculocírculo MMss
permiten simultáneamentepermiten simultáneamente
AA →→ B y que GB y que Gpp(j(jωω)G)Gcc(j(jωω) no) no
invada al círculo Minvada al círculo Mss??
Metodología para este tipoMetodología para este tipo
de ajuste (Dormido yde ajuste (Dormido y
Morilla, 2004)Morilla, 2004)
Gp(jω) Gc(jω)
B
Gp(jω)
Real
Imag
φb
1
1
θb
rb
rs
Justificación: con una solaJustificación: con una sola
especificaciónespecificación MMss, se, se
imponen restricciones al MFimponen restricciones al MF
y al MG.y al MG.

Dormido y Morilla (2004)Dormido y Morilla (2004)
B
φb
θb
rb
rs
•• Fijar B especificando su posición relativaFijar B especificando su posición relativa θθbb (0º a 45º)(0º a 45º)
en el círculo de radio ren el círculo de radio rss=1/M=1/Mss y centro (y centro (--1,0)1,0)
•• Convertir a coordenadasConvertir a coordenadas rrbb yy φφbb
•• Aplicar el procedimiento general de ajuste AAplicar el procedimiento general de ajuste A →→ B paraB para
el rango de frecuencias de interésel rango de frecuencias de interés
•• Evaluar la condición de tangencia de todas lasEvaluar la condición de tangencia de todas las
solucionessoluciones
•• Elegir la frecuencia de diseñoElegir la frecuencia de diseño ωωaa que minimiza laque minimiza la
condición de tangenciacondición de tangencia

Dormido y Morilla (2004)Dormido y Morilla (2004)
B
φb
θb
rb
rs
•• Conversión a coordenadasConversión a coordenadas rrbb yy φφbb
•• En la condición de tangencia intervienen las derivadasEn la condición de tangencia intervienen las derivadas
dede rrbb yy φφbb respecto a la frecuenciarespecto a la frecuencia
bs
bs
b
θcosr-1
θsenr
atan=φ
b
bs
b
sen
θsenr
r
φ
=
rb r’b - r’b cos φb + rb φ’b sen φb = 0
………………………….. ver desarrollo completo en el documento.. ver desarrollo completo en el documento

Ejemplo de ajuste PIEjemplo de ajuste PI
parapara MMss=2=2 yy θθbb=30º=30º ( )
G(s) =
0.3
(s + 0.3) s + 0.6 s + 12
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
wa
fct
Solución para el ajuste por MS
Frecuencias en las que puedeFrecuencias en las que puede
haber contacto con el punto Bhaber contacto con el punto B
Condición deCondición de
tangenciatangencia
Frecuencia elegidaFrecuencia elegida

Ejemplo de ajuste PIEjemplo de ajuste PI
parapara MMss=2=2 yy θθbb=30º=30º ( )
G(s) =
0.3
(s + 0.3) s + 0.6 s + 12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Kp
Ki
Parejas (Parejas (KKPP,K,KII) que) que
puede producirpuede producir
contacto con elcontacto con el
punto Bpunto B
garantizangarantizan
condición decondición de
tangencia dentrotangencia dentro
de la toleranciade la tolerancia
exigidaexigida

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Kp
Ki
Ejemplo de ajuste PIDEjemplo de ajuste PID
(T(TDD//TTII=0=0.1) para.1) para MMss=2=2 yy θθbb=30º=30º ( )
G(s) =
0.3
(s + 0.3) s + 0.6 s + 12
puede producirpuede producir
contacto con elcontacto con el
punto Bpunto B
garantizangarantizan
condición decondición de
tangencia dentrotangencia dentro
de la toleranciade la tolerancia
exigidaexigida

Ejemplo de ajuste PIDEjemplo de ajuste PID
(T(TDD//TTII=0=0.1).1) parapara MMss=2=2 yy θθbb=30º=30º
¿qué solución es mejor?¿qué solución es mejor?
( )
G(s) =
0.3
(s + 0.3) s + 0.6 s + 12
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Diagrama de Nyquist
Eje Real
EjeImaginario
wa=0.5615
wa=1.1904
0 10 20 30 40 50 60
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Señal de consigna y salida del proceso
ωc =0.561
ωc=1.20

Ejemplo de ajuste PID (TEjemplo de ajuste PID (TDD//TTII=0=0.1) para.1) para MMss=2=2 yy θθbb=[0º 40º]=[0º 40º]

4 Ajuste con acciones independientes4 Ajuste con acciones independientes4 Ajuste con acciones independientes
( )
a
abb
P
r
cosr
K
φφ −
=
( )
a
abb
a
I
Da
r
senr
ω
K
-Kω
φφ −
=
Sin imponer relaciones entre los parámetros de control y sinSin imponer relaciones entre los parámetros de control y sin
restricciones en sus signos.restricciones en sus signos.
sK+
s
K
K(s)G D
I
PC +=Controladores PID paralelosControladores PID paralelos
Cálculo de parámetrosCálculo de parámetros
Pero añadiendo una condición geométrica (por ejemplo laPero añadiendo una condición geométrica (por ejemplo la
pendiente en el punto B) a la respuesta en frecuencia quependiente en el punto B) a la respuesta en frecuencia que
aporte una nueva expresión preferiblemente entre Kaporte una nueva expresión preferiblemente entre KII y Ky KDD..

4 Ajuste con acciones independientes4 Ajuste con acciones independientes4 Ajuste con acciones independientes
Ejemplo conEjemplo con PIDLoopShapingPIDLoopShaping ((MG=2MG=2, con pendiente 90º)., con pendiente 90º).
1)+(s
1
=G(s) 3
Se observa:Se observa:
KKPP < 0< 0
KKII > 0> 0
KKDD < 0< 0

5 Ejemplo: intercambiador de calor5 Ejemplo: intercambiador de calor
•• Repaso al modelo obtenido en lazo abierto yRepaso al modelo obtenido en lazo abierto y
a los ajustes empíricosa los ajustes empíricos
•• Utilizar un modelo del proceso (aunque seaUtilizar un modelo del proceso (aunque sea
simple)simple)
•• Elegir el controlador PI o PID (conElegir el controlador PI o PID (con αα acotadoacotado
o fijo)o fijo)
•• Utilizar como especificación el MF o el MGUtilizar como especificación el MF o el MG
•• Incorporar elección automática de laIncorporar elección automática de la
frecuencia de diseño (y defrecuencia de diseño (y de αα))
•• Probar a combinar MF y MGProbar a combinar MF y MG
•• Probar ajuste porProbar ajuste por MMss

Estimación en lazo abiertoEstimación en lazo abiertoEstimación en lazo abierto
Ejemplo: Intercambiador de calor (Ejemplo: Intercambiador de calor (CapCap. 7). 7)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
50
50.5
51
51.5
52
52.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
50
52
54
56
58
60
Entrada: apertura de válvula
2.2
10
Salida: temperatura del líquido
t1 t2
tiempo (en minutos)
0.22
50-60
50-52.22
aperturalaencambio
ratemperatulaencambio
K === Tp ≅ 5.45 min To ≅ 0. 51 min
Característica al 28.3%
50 + 0.283 ( 52.22 – 50 ) ≅ 50.63
t1 ≅ 12.32 min
Característica al 63.2%
50 + 0.632 ( 52.22 – 50 ) ≅ 51.40
t2 ≅ 15.96 min

Fórmulas de sintoníaFórmulas de sintoníaFórmulas de sintonía
¿Ajustes para el intercambiador de calor?¿Ajustes para el intercambiador de calor?
Características del proceso:Características del proceso:
Respuesta monótona crecienteRespuesta monótona creciente
(K=0.22,(K=0.22, TTpp=5=5.45,.45, TToo=0=0.51).51)
“Fácil” de controlar“Fácil” de controlar
No se pueden emplear todas las fórmulas de sintonía.No se pueden emplear todas las fórmulas de sintonía.
FórmulaFórmula EspecificacionesEspecificaciones KKPP TTII TTDD
PIPI ZNlaZNla 43.743.7 1.71.7 00
PIPI HAHHAH 7.57.5 2.22.2 00
PIPI MITAEMITAE consignaconsigna 23.323.3 5.45.4 00
PIPI HHCHHC φφmm=60 y A=60 y Amm=4=4 18.718.7 3.23.2 00
PIPI AMIGOAMIGO 13.913.9 3.2 03.2 0

Resultados de los ajustes para el intercambiadorResultados de los ajustes para el intercambiador
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
49.5
50
50.5
51
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
30
40
50
60
70
Control: apertura de válvula
tiempo (en minutos)
ZN
HHC (4,60)
ZN
HHC (4,60)
+20% en+20% en PPvv
FFll
TTee
PI continuoPI continuo
En regulaciónEn regulación

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
50
50.5
51
51.5
52
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
40
60
80
100
Control: apertura de válvula
tiempo (en minutos)
ZN
MITAE
HHC (4,60)
ZN
HHC (4,60)
MITAE
Resultados de los ajustes para el intercambiadorResultados de los ajustes para el intercambiador
PI continuoPI continuo
En servoEn servo

Ajustes en frecuenciaAjustes en frecuenciaAjustes en frecuencia
Para el intercambiador de calorPara el intercambiador de calor
AjusteAjuste EspecificacionesEspecificaciones KKPP TTII TTDD
PI MF y MGPI MF y MG 4545ºº y 3y 3 22.922.9 2.02.0 00
PI MF y MGPI MF y MG 60º y 460º y 4 18.418.4 3.33.3 00
PID MF y MGPID MF y MG 45º y 345º y 3 30.330.3 1.61.6 0.160.16
PID MF y MGPID MF y MG 60º y 460º y 4 20.220.2 2.42.4 0.240.24
PIPI MMss 1.4 con 30º1.4 con 30º 12.912.9 2.02.0 00
PIDPID MMss 1.4 con 30º1.4 con 30º 21.521.5 1.71.7 0.170.17
s0.51-
e
1)+s(5.45
0.22
=G(s)

Pruebas con el modelo lineal del intercambiadorPruebas con el modelo lineal del intercambiadorPruebas con el modelo lineal del intercambiador
PI;PI; MMss=1=1.4.4
con 30ºcon 30º
PI;PI; φφmm=45º=45º
y Ay Amm=3=3

Pruebas con el modelo Simulink del intercambiadorPruebas con el modeloPruebas con el modelo SimulinkSimulink del intercambiadordel intercambiador
PI;PI; φφmm=45º=45º
y Ay Amm=3=3
PI;PI; MMss=1=1.4.4
con 30ºcon 30º

Pruebas con el modelo Simulink del intercambiadorPruebas con el modeloPruebas con el modelo SimulinkSimulink del intercambiadordel intercambiador
PID;PID;
φφmm=45º y=45º y
AAmm=3=3
PID;PID; Ms=1Ms=1.4.4
con 30ºcon 30º

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