Controladores pid ajuste empírico

CONTROLADORES PID

AJUSTE EMPÍRICO
Fernando Morilla García
Dpto. de Informática y Automática
ETSI de Informática, UNED

Madrid 16 de febrero de 2006

Contenido
INTRODUCCIÓN
AJUSTE POR PRUEBA Y ERROR
AJUSTE EMPÍRICO
ESTIMACIÓN EN LAZO ABIERTO
ESTIMACIÓN EN LAZO CERRADO
CRITERIOS DE SINTONÍA
FORMULAS DE SINTONÍA
F. Morilla

1 Introducción
¿Qué se entiende por ajuste (sintonía)?
¿ KP , TI , TD ?
Error
Referencia

Control

+

Salida

PID

Proceso

-

F. Morilla

1 Introducción
¿Qué se entiende por ajuste (sintonía)?
Determinación de los parámetros de control, de acuerdo con
algún conjunto de especificaciones (criterio de sintonía)

¿Cuándo es necesaria la sintonía?
En la puesta en marcha de un sistema de control (1ª sintonía o
presintonía)
Cuando el usuario observa un deterioro del comportamiento del
sistema de control (supervisión + sintonía)
Tanto la supervisión como la sintonía se pueden automatizar;
de ahí los términos “sintonía automática” y “autosintonía”
F. Morilla

1 Introducción
¿Por qué es difícil el ajuste?
Dado el conjunto de especificaciones, es posible que:
1) Exista un único juego de parámetros de control tal que se
cumplan estas especificaciones (Caso más favorable)
2) Existan varios juegos de parámetros de control tal que se
cumplan estas especificaciones (¿Cuál es el mejor?)
3) No exista un juego de parámetros de control tal que se
cumplan estas especificaciones (Caso peor)

F. Morilla

2 Ajuste por prueba y error (manual)
¿Qué se entiende por prueba y error?
Modificaciones sucesivas de los parámetros de control hasta
conseguir las especificaciones. (Ej. de procedimiento en pag. 10 y 11 Cap.1)
Se empleó en el intercambiador de calor. (Cap. 7 y primer seminario)

¿Qué inconvenientes presenta?
Sucesivas comprobaciones del comportamiento del sistema en
lazo cerrado; NO permitidas en la planta real (por el coste en
tiempo y el coste en la producción), SÍ posibles off-line (en
simulación).
No hay certeza de poder conseguir las especificaciones.

¿Por qué se utiliza?
Porque hay personas muy experimentadas, con modelos
empíricos del sistema de control (proceso+controlador)
Es complemento (ajuste fino) de otros procedimientos de ajuste.
F. Morilla

3 Ajuste empírico (experimental)
Especialmente orientado al mundo industrial
Debido a la gran dificultad para obtener una descripción analítica
del proceso.

¿En qué consiste?
Paso 1: Estimación de características dinámicas del proceso.
- Lazo abierto
- Lazo cerrado
Paso 2: Cálculo de parámetros de control (fórmulas de sintonía).

¿Qué ventaja presenta?
Suele ser una buena aproximación a la solución del problema de
ajuste (sintonía).
F. Morilla

4 Estimación en lazo abierto
¿En qué se basa?
La mayoría de los procesos tienen respuesta monótona creciente
estable a una entrada escalón.
1.2

1
1
0.8

2

Ejemplo de cuatro
procesos representativos

3

0.6
salida
0.4

4
0.2

0

-0.2
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

tiempo

F. Morilla

¿En qué consiste?
Estimar los parámetros (K, Tp y To) de un modelo simple (primer
orden+retardo) que mejor aproxima las características de la
respuesta.
ym(t)

Ejemplo de
características:

0.632 K

- Estacionario

K

- 28.3% del estacionario
- 63.2% del estacionario

To +

Tp
3

0.283 K

t1
To

Tp

t2
t

F. Morilla

Procedimiento recomendable
- Control en manual.
- Esperar hasta que la salida esté en estado estacionario.
- Provocar salto en la variable manipulada.
- Registrar la salida (variable controlada) hasta que alcance el nuevo
estado estacionario.
- Obtener K como el cociente entre cambios.
- Medir instantes: t1 al 28.3% y t2 al 63.2%.
- Obtener Tp = 1.5 (t2-t1) y To = t2 - Tp

F. Morilla

Ejemplo: Intercambiador de calor (Cap. 7)
Salida: temperatura del líquido
52.5

Característica al 28.3%

52
t1

51.5

50 + 0.283 ( 52.22 – 50 ) ≅ 50.63

t2
2.2

51
50.5

t1 ≅ 12.32 min

50

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

Entrada: apertura de válvula
60

Característica al 63.2%

58
56

50 + 0.632 ( 52.22 – 50 ) ≅ 51.40

10

54
52

t2 ≅ 15.96 min

K=

50

0

5

10

cambio en la temperatura 52.22 - 50
=
= 0.22
cambio en la apertura
60 - 50

15

20
25
30
tiempo (en minutos)

Tp ≅ 5.45 min

35

40

To ≅ 0. 51 min
F. Morilla

5 Estimación en lazo cerrado
¿En qué se basa?
La mayoría de los procesos pueden oscilar de forma mantenida
bajo control proporcional con una ganancia adecuada:
- Ganancia crítica (kc)
- Período de oscilación mantenida (tc)

Error

+

Control
Kp

Salida
Proceso

Consigna
-

F. Morilla

Método de la oscilación mantenida (Ziegler y
Nichols ,1942)
- Control proporcional.
- Provocar salto en la variable de consigna.
- Aumentar o disminuir la ganancia proporcional hasta que se
observe la oscilación mantenida en la salida (variable controlada).
- Anotar la ganancia proporcional como kc y el período de la
oscilación mantenida como tc.

F. Morilla

Método del relé (Aström y Hägglund ,1984)
Forma indirecta de automatizar la experiencia de la oscilación
mantenida:
- Controlador todo/nada (relé ideal)
- Relé con histéresis
Control manual
Relé
d

+

Error

+

Salida
Proceso

-ε
ε

Consigna

Control

+

-d

F. Morilla

Método del relé (Aström y Hägglund ,1984)
- Llevar el proceso a un estacionario.
- Cerrar el lazo con un relé como controlador.
- Registrar la salida (variable controlada) hasta que se observe un
ciclo límite.
- Anotar la amplitud del ciclo límite como a y el período como tc
- Determinar la ganancia crítica como

kc =

4d
π a2 - ε2
F. Morilla

Ejemplo: Intercambiador de calor
51

Características del relé:

tc

d=10% ; ε=0.5 ºC

50.5
50

Características del ciclo límite:
a ≅ 1.1 ºC
tc ≅ 6.7 min

a

49.5
49

0

5

10

15

20

25

20

25

Salida del relé: apertura de válvula
60

kc =

4d
π a2 - ε2

55

≅ 13

d

50
45
40

0

5

10

15

OJO: como conversión del modelo (K=0.22,Tp ≅ 5.45 min, y To ≅ 0. 51 min )
⇒ kc ≅ 79.22 y tc ≅ 1.97 min.
F. Morilla

Los cuatro procesos representativos del Cap. 3
Procesos
Característica

1

2

3

4

K

1

1

1

1

Tp

20.07

33.63

41.41

39.20

To

2.03

11.03

27.62

42.33

Θ

0.10

0.33

0.67

1.08

kc

29.69

7.27

2.24

0.92

tc

5.51

33.04

94.91

132.14

To aumenta
kc disminuye
tc aumenta

Aumenta la dificultad
para controlarlo
F. Morilla

4 y 5 Estimación de características
Recomendaciones
- Registrar en buenas condiciones y con pocos efectos sobre la
producción.
- Evitar experiencias de oscilación mantenida, por tiempo y porque a
veces son imposibles de conseguir.
- Elegir adecuadamente las características del relé.
- No conformarse con una sola estimación en lazo abierto, repetir en
varios puntos de operación.
- Ser conscientes de las limitaciones de cada método y de que son
el primer paso de la sintonía.

F. Morilla

6 Criterios de sintonía
Tres tipos de criterios, basados en:
- Características de la respuesta temporal
- Integrales de la señal de error
- Características de la respuesta en frecuencia

Comentarios y recomendaciones

F. Morilla

Características de la respuesta temporal para cambio en la
carga o para cambio en la señal de referencia
Razón de amortiguamiento (b/a)
Tiempo de asentamiento (ts)
Máxima sobreelongación (mp)
a
y(t)
b

y(t)
ts

a

ts

y(∞)

b
t

t

F. Morilla

Minimización de integrales de la señal de error
e2(t)

e(t)

t

IE (Integral del error)

t

ISE (Integral del cuadrado del error)
| t e(t)|

|e(t)|

t

IAE (Integral del valor absoluto del error)

t

ITAE (Integral del valor absoluto del error
ponderado en el tiempo)
F. Morilla

Características de la respuesta en frecuencia del controlador +
proceso
Margen de fase (φm)
Margen de ganancia (Am)
1
50

0
Magnitud
(dB)
-50

20 log Am

-1/Am
-1

-100

ωcg

-100
Fase
(grados)
-200

1
φm

φm

-1

-300
-3

10

-2

10

ωcf

-1

10

Frecuencia (rad/sg)

F. Morilla

Comentarios
- Las características temporales son las más fáciles de inspeccionar
(validación de la sintonía).
- Determinadas características se pueden cumplir con varios juegos
de parámetros de control (no unicidad de la sintonía).
- El mínimo absoluto de una integral siempre está asociado a unos
parámetros de control (unicidad de la sintonía).
- Los mismos criterios temporales para cambios en la carga y
cambios en la consigna no son posibles (¿tipo de cambio?).
- Los criterios de respuesta en frecuencia tratan de garantizar
estabilidad (combinación de φm y Am).
- No olvidar las relaciones que existen entre las características de
respuesta temporal y de respuesta en frecuencia.
F. Morilla

7 Fórmulas de sintonía
Introducción
Fórmulas más importantes
Ziegler y Nichols (1942)
Mejoras a las fórmulas de Ziegler y Nichols (años 90)
Fórmulas con criterios integrales (finales de los años 60)
Fórmulas con criterios de estabilidad (años 80 y 90)
Fórmulas AMIGO (2005)
Ejemplos sobre los modelos simples (K, Tp y To) (kc y tc)
Ejemplos sobre el intercambiador de calor
Resumen de características
F. Morilla

¿Qué se entiende por fórmulas de sintonía?
Expresiones de los parámetros de control en función de
determinadas características (modelo simple) del proceso.
El PASO 2 de un típico procedimiento de ajuste.

¿Qué características presentan?
Resumen la experiencia de otras personas.
Son específicas para un tipo de modelo, un tipo de controlador y
un criterio de sintonía.
Son aproximaciones en un rango limitado de características del
proceso, requieren un posterior ajuste fino.
Son muy utilizadas en la industria y están implícitas en muchos
reguladores industriales.
F. Morilla

Características del proceso:
(Kc, tc) obtenidas de una experiencia de oscilación mantenida
(K, Tp, To) obtenidas de una experiencia en lazo abierto
Estable en lazo abierto

Criterio de sintonía:
Razón de amortiguamiento 1/4 para cambio en la carga

Características de las fórmulas:
Controladores: P, PI y PID (no interactivo)
Para PID; TD = TI/4

Importancia de las fórmulas:
Las primeras, las más conocidas, las más citadas
Han inspirado las de otros autores
F. Morilla

Controlador

Lazo cerrado

KP

0.5 K c

KP

0.45 K c

TI

tc
1.2

KP

P

Parámetros

0.6 K c

PI

PID
no interactivo

TI
TD

tc
2
tc
8

Lazo abierto

Tp
K To
T
0.9 p
K To
To
0.3
Tp
1.2
K To
2 To
0.5 To
F. Morilla

Inconvenientes de las fórmulas de Ziegler y
Nichols
2.5

1.8
1.6
1.4

2

(a)

(a)
(b) (c)

1.2

(c)
1.5

(b)

1
(a)

(b)

(b)

0.8

1

(c)

0.6
0.4

(a)
(c)

0.5

0.2
0

0

10

20

30

40

50

60

70

Modelos

80

90

100

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

(a) K=1, Tp=10 , To=1
(b) K=1, Tp= 2 , To=1
(c) K=1, Tp= 1 , To=1
F. Morilla

100

Mejoras de las fórmulas de Ziegler y Nichols
Hang, Aström y Ho (1991):
Máxima sobreelongación del 10%
Estimación en lazo cerrado (Kc, tc) y estimación de K.
1.8
(c)
1.6
(b)
1.4

Controlador Parámetros
PI

Kp

Ti

Ajuste para mp=10%

5 kc
6

⎛ 12 + K k c
⎜
⎜ 15 + 14 K k
c
⎝

tc ⎛
4
⎞
K kc ⎟
⎜1 +
5 ⎝ 15
⎠

⎞
⎟
⎟
⎠

1.2

(b)

(a)

(a)

(c)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

F. Morilla

Mejoras de las fórmulas de Ziegler y Nichols
González (1994):
Razón de amortiguamiento (δ).
Estimación en lazo abierto (K, Tp, To).
PI y PID (TD=αTI)

Controlador Parámetros Ajuste por coeficiente de amortiguamiento (δ)
PI

ωn

-

2δ
+
To

Kp

2
4δ
+
2
Tp To
To

1.8
(c)

2

1.6
(b)
1.4

2
ωn Tp To
2K

(a)

(b)
1.2

Ti

PID

(a)

(c)

To
2

ωn

- δ Tp + δ 2 Tp2 + Tp (To - Ti ) - α Ti2

0.8

Tp (To - Ti ) - α Ti2

0.6

Kp

Td

0.4

2
ωn Ti Tp
2
1 + ωn α Ti2 K

(
Ti

1

)

(

To
1- 1- 4 α
4α

α Ti

0.2

)

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

δ=0.4 => mp≅25%, α=0.1

100

F. Morilla

Fórmulas con criterios integrales
Lopez, Murrill y Smith (1967)
Criterios de sintonía: MISE, MIAE, MITAE cambio en la carga
Controladores: PI, PID no interactivo

Rovira, Murrill y Smith (1969)
Criterios de sintonía: MISE, MIAE, MITAE cambio en la referencia
Controladores: PI, PID no interactivo

Kaya y Scheib (1988)
Criterios de sintonía: MISE, MIAE, MITAE cambio en la carga y en la
referencia

Controladores: PID interactivo y PID paralelo
F. Morilla

Expresión general:

y = a1 Θa 2 + a 3

y = K KP ; Tp/TI ; TD/Tp
Θ = To/Tp

Cambio en la carga

Cambio en la consigna

Criterio

Modo

a1

a2

a3

a1

a2

a3

MISE

P

1.495

-0.945

0

____

____

____

I

1.101

-0.771

0

____

____

____

D

0.560

1.006

0

____

____

____

P

1.435

-0.921

0

1.086

-0.869

0

I

0.878

-0.749

0

-0.130

1

0.740

D

0.482

1.137

0

0.348

0.914

0

P

1.357

-0.947

0

0.965

-0.855

0

I

0.842

-0.738

0

-0.147

1

0.796

D

0.381

0.995

0

0.308

0.929

0

MIAE

MITAE

F. Morilla

1.8

1.8
(c)

(c)
1.6

1.6

(a)

1.4

1.4

(b)

(b)

(b)

1.2

1.2

(a)

(a)
1

(b) (a)

1

(c)
(c)

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

PI, MITAE cambio en la carga

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

PI, MITAE cambio en la consigna

F. Morilla

Aström y Hägglund (1984)
(Kc, ωc=2π/tc) obtenidas por el método del relé

Criterio de sintonía: a elección del usuario
(φm) margen de fase
(Am) margen de ganancia

Controladores: P, PID no interactivo
Grado de libertad en el caso PID: α =TD/TI

Sin limitación a priori
Se han impuesto en los reguladores industriales comerciales
F. Morilla

Ajuste por margen
de ganancia (Am)

Ajuste por margen de fase (φm)

Controlador

KP =

KP =

P

Kc
Am

Kc
Am

PI
K P = K c cos φ m

PID
no interactivo

TI =

1
2 α ωc

(tg φ

m

+

4 α + tg 2 φ m

TD = α TI

)

TI =

1

α ωc

TD = α TI

F. Morilla

Se recomienda utilizarlas para ajuste por margen de ganancia
1.8
(c)
1.6
(a)

1.4

(b)

1.2
(b)

(a)

1
0.8

(c)

0.6
0.4
0.2
0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

PID, Am=4, α = 0.1
F. Morilla

Ho, Hang y Cao (1995)

Márgenes de fase (φm) y de ganancia (Am)

Controlador PI

Las primeras en combinar especificaciones (φm) y (Am)

F. Morilla

Ho, Hang y Cao (1995)
PI

1.8
(c)

1.6

ω p Tp

KP

1.4

Am K

Controlador

1.2

ωp

2 ωp -

2
4 ω p To

π

1
+
Tp

⎛π φ π ⎞ π
Am ⎜ m - ⎟ + A2
m
⎝ 180 2 ⎠ 2
A 2 - 1 To
m

(

(b)

(b)
(c)

(a)

1

1

TI

(a)

)

0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

φm=60º y Am=4
F. Morilla

Aström y Hägglund (2005): AMIGO
(Kc, tc) obtenidas de una experiencia de oscilación mantenida

Máximo de la función de sensibilidad (Ms=1.4), para garantizar
φm≥41º y Am≥ 3.5

Controladores: PI, PID

Las más ambiciosas, intentan reemplazar a las de ZN
F. Morilla

Parámetros

Lazo cerrado

KP

Controlador

0.16
kc

PI

KP

PID

To Tp ⎞ Tp
0.15 ⎛
⎜ 0.35 ⎟
+
2 ⎟
⎜
K
(To + Tp ) ⎠ K To
⎝

tc

TI

TI

no interactivo

TD

1 + 4.5

0.35 To +

kc
K

⎛k ⎞
0.3 - 0.1 ⎜ c ⎟
⎝K⎠
kc
0.6 t c
k
1+ 2 c
K

Lazo abierto

13 To Tp2
Tp2 + 12 To Tp + 7 To2

4

⎛ k ⎞
0.15 ⎜1 − c ⎟ t c
K⎠
⎝
k
1 − 0.95 c
K

1
K

T ⎞
⎛
⎜ 0.20 + 0.45 p ⎟
⎜
To ⎟
⎝
⎠

0.4 To + 0.8 Tp
To + 0.1 Tp

To

0.5 To Tp
0.3 To + Tp
F. Morilla

1.8

2

(c)

(c)
1.8

1.6

(b)

1.6

1.4

(b)

(a)
1.4

(a)

1.2

(a)

1.2

(b)

(b)

1

(c)

1

(c)

0.8

0.8

(a)
0.6

0.6
0.4

0.4

0.2

0.2

0

0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

PI, en lazo cerrado

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

PI, en lazo abierto

F. Morilla

Características
- Aproximación en un paso al ajuste deseado.
- Se suelen complementar con un Paso 3 (ajuste fino).
- Rango limitado de aplicación.
ZN y fórmulas con criterios integrales; 0.1 < To/Tp < 1
Fórmulas con criterios frecuenciales; φmentre 45 y 60º, Am
entre 3 y 4
AMIGO; kc/K > 0.2 ;

To
To + Tp

≤ 0.2 (si PID)

- Aplicables a controladores PID discretos:
- Como si fueran continuos
- Con Kc y tc obtenidos con el mismo período de muestreo
- Con retardo corregido To+h/2

F. Morilla

¿Ajustes para el intercambiador de calor?
Respuesta monótona creciente
(K=0.22, Tp=5.45, To=0.51)
“Fácil” de controlar

No se pueden emplear todas las fórmulas de sintonía.
Fórmula

PI
PI
PI
PI
PI

Especificaciones

ZNla
HAH
MITAE consigna
HHC
φm=60 y Am=4
AMIGO

KP

TI

TD

43.7
7.5
23.3
18.7
13.9

1.7
2.2
5.4
3.2
3.2

0
0
0
0
0
F. Morilla

Resultados de los ajustes para el intercambiador
51
HHC (4,60)

50.5

PI continuo
En regulación

ZN

50

49.5
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

Control: apertura de válvula
70
ZN

60

HHC (4,60)

50

Fl

40
30

0

5

+20% en

10

Pv

15

Te

20
25
30
tiempo (en minutos)

35

40

F. Morilla

52
HHC (4,60)

ZN

51.5

MITAE
51

PI continuo
En servo

50.5
50

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40

45

50

100
ZN
80

MITAE
HHC (4,60)

60

40

0

5

10

15

20
25
30
tiempo (en minutos)

35

F. Morilla

52.5
0.5

52

1

51.5

PI discreto
HHC (4,60)
Varios h

0.1
51
50.5
50

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40

45

50

90
1

80
0.1

70

0.5

60
50
40

0

5

10

15

20
25
30
tiempo (en minutos)

35

F. Morilla

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