Aletas
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Este documento presenta el tema de la transmisión de calor en régimen estacionario unidimensional a través de superficies extendidas. Explica los conceptos de aletas rectas de sección constante y variable, aletas anulares, y las ecuaciones que rigen el flujo de calor en estas superficies. También compara los resultados obtenidos al aplicar diferentes hipótesis de cálculo como considerar una aleta muy larga o despreciar el calor en el extremo.
![Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001
Diapositiva 19
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 19
Efficiency of extended surfaces, Gardner, K.A.
(ASME Thermal Engineering Proceedings, 1945)
Hipótesis:
• Transmisión de calor unidimensional.
•Coeficiente de convección uniforme.
•Temperatura de la base uniforme.
•Flujo de calor despreciable en extremo.
0
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2
2
=⋅
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⋅⋅+ θθθ conv
cond
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cond
A
dx
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k
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Adx
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( )[ ] ( )[ ] 0122212 222222222
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θααθαθ npmxmxxcp
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EFICIENCIA](https://image.slidesharecdn.com/aletas-130806190116-phpapp01/85/Aletas-17-320.jpg)
Aletas
- 1. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 1 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 1 TRANSMISIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN ESTACIONARIO UNIDIMENSIONAL (II). SUPERFICIES EXTENDIDAS.
- 2. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 2 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 2 INDICE: 1. INTRODUCCIÓN. 1.1. EJEMPLOS DE APLICACIÓN. 1.2. CLASIFICACIÓN. 2. ECUACIÓN GENERAL. 3. ALETAS RECTAS DE SECCIÓN CONSTANTE. 3.1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO. - Aleta muy larga. - Calor despreciable en el extremo de una aleta. - Convección en el extremo de la aleta. 3.2. COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIÓN DE LAS TRES HIPÓTESIS. 4. ALETAS DE SECCIÓN VARIABLE. ALETAS ANULARES. 5. EFICIENCIA. 6. EFECTIVIDAD. CONDICIONES DE UTILIZACIÓN DE ALETAS. 7. CARACTERIZACIÓN DE SUPERFICIES ALETEADAS. 7.1. RESOLUCIÓN POR ANALOGÍA ELÉCTRICA. 7.2. CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS 8. CONSIDERACIONES DE DISEÑO.
- 3. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 3 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 3 INTRODUCCIÓN OBJETIVO: AUMENTO DEL CALOR DISIPADO POR CONVECCIÓN AL AMBIENTE. Tfluido , h Tsup , A Q=A*h*(Tsup-Tfluido)
- 4. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 4 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN: Diapositiva 5 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 5
- 5. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 6 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 6 1.2. CLASIFICACIÓN: SECCIÓN CONSTANTE Aletas rectas Sección constante Aguja Sección constante Diapositiva 7 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 7 Aleta anular de espesor uniforme Aleta recta de Sección variable Aguja Sección variable Aleta anular de espesor variable SECCIÓN VARIABLE
- 6. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 8 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 8 ECUACIÓN GENERAL Q (x+dx) x dx Acond Q(x) dAconv dQconv convdQdxxQxQ ++= )()( )())(( xdATxThdQ convconv ⋅−⋅= ∞ dx xdT xAkxQ cond )( )()( ⋅⋅−= ∞−= TxTx )()(θ Balance de energía Utilización función de diferencia de temperaturas 0 11 2 2 =⋅ ⋅⋅⋅−⋅ ⋅⋅+ θθθ conv cond cond cond A dx d k h Adx d A dx d Adx d
- 7. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 9 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 9 AGUJAS Y ALETAS RECTAS DE SECCIÓN CONSTANTE Tf , h x L Q Tb Q L Tb Q x w e Tf , h Q D A cond A b .w e A conv ..2 ( )w e x A cond A b .π D 2 4 A conv ..π D x P*x P*x Aconv=P x
- 8. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 10 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 10 02 2 2 =⋅− θ θ m xd d ))(()(()( 4321 xLmchCxLmshCeCeCx xmxm −⋅⋅+−⋅⋅=⋅+⋅= ⋅−⋅ θ condAk Ph m ⋅ ⋅ = 0 11 2 2 =⋅ ⋅⋅⋅−⋅ ⋅⋅+ θθθ conv cond cond cond A dx d k h Adx d A dx d Adx d 00 )0( == ⋅⋅−=⋅⋅−=== x b x baleta xd d kA xd Td kAxQQ θ
- 9. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 11 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 11 CONDICIONES DE CONTORNO: BTxT == )0(1) ??)( == LxT2) L TB TFLUIDO TB L TB TFLUIDO L TB TFLUIDO T(L) L TFLUIDO T(L) TFLUIDO QEXTREMO=0 d d x T ( )L 0 QCOND=QCONV .k d d x T( )L .h T ( )L T fluido T(x=L)=Tconocida T(x=L)=Tconocida
- 10. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 12 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 12 (I): ALETA MUY LARGA θ b θ ( )x .θ b e .m x h km Q h km AhmkAQ aletasinbasebbbbaleta ⋅ ⋅= ⋅ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= __θθ 0)()( →∞→→∞→ xTxT fluido θ
- 11. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 13 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 13 (II) CALOR DESPRECIABLE EN EL EXTREMO DE LA ALETA En muchas ocasiones Qextremo es despreciable frente al disipado por el resto de la aleta: 0= = Lxdx dθ ( ) ( )( ) ( ) ( ) )( Lmth h km QLmth h km AhQ Lmch xLmch x aletasinbasebbaleta b ⋅⋅ ⋅ ⋅=⋅⋅ ⋅ ⋅⋅⋅= ⋅ −⋅ ⋅= θ θθ Qextremo» 0 Qcond
- 12. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 14 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 14 (III) CONVECCIÓN EN EL EXTREMO DE LA ALETA: Qcond Qconv ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )Lmsh km h Lmch xLmsh km h xLmch x b ⋅⋅ ⋅ +⋅ −⋅⋅ ⋅ +−⋅ ⋅=θθ )( ∞ = −⋅=⋅⋅− TTh xd Td Ak Lx b ( ) ( ) ⋅ ⋅ + +⋅⋅ ⋅ ⋅⋅⋅= h km Lmth Lmth h km AhQ bbaleta 1 1 θ ( ) ( ) ⋅ ⋅ + +⋅⋅ ⋅ ⋅= h km Lmth Lmth h km Q aletasinbase 1 1
- 13. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 15 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 15 (II) y (III) Evolución temperatura en agujas disipador: L=0.02 m. k=100 W/mK t=0.003 m. h = 25 W/m2 K (I) θb COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIÓN DE LAS TRES HIPÓTESIS. Aplicación de agujas en disipador fluidoTxT →∞→ )( 0= = Lxdx dT )( ∞ = −⋅=⋅⋅− TTh xd Td Ak Lx b (I): (II): (III):
- 14. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 16 ALETAS DE SECCIÓN VARIABLE Q(x+dx) x dx Acond Q(x) dAconv dQconv 0 11 2 2 =⋅ ⋅⋅⋅−⋅ ⋅⋅+ θθθ conv cond cond cond A dx d k h Adx d A dx d Adx d
- 15. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 17 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 17 CASO MÁS SIMPLE DE ALETA DE SECCIÓN VARIABLE: ALETA ANULAR. erAcond ⋅⋅⋅= π2 ( )22 2 baseconv rrA −⋅⋅= π 0 1 2 2 2 =⋅−⋅⋅+⋅ θθθ n dr d rdr d ek h n ⋅ ⋅ = 2 ( ) ( )0201)( rnKCrnICx ⋅⋅+⋅⋅=θ I y K: funciones modificadas de Bessel de primera y segunda especie, orden 0. Superficies:
- 16. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 18 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 18 Hipótesis: convección despreciable en el extremo. –Distribución de temperaturas: Potencia calorífica: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1010 1010 ebeb ee b rnIrnKrnKrnI rnIrnKrnKrnI r ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ ⋅= θθ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1010 1111 2 ebeb beeb bbaleta rnIrnKrnKrnI rnIrnKrnIrnK h nk erhQ ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= θπ
- 17. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 19 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 19 Efficiency of extended surfaces, Gardner, K.A. (ASME Thermal Engineering Proceedings, 1945) Hipótesis: • Transmisión de calor unidimensional. •Coeficiente de convección uniforme. •Temperatura de la base uniforme. •Flujo de calor despreciable en extremo. 0 11 2 2 =⋅ ⋅⋅⋅−⋅ ⋅⋅+ θθθ conv cond cond cond A dx d k h Adx d A dx d Adx d ( )[ ] ( )[ ] 0122212 222222222 2 2 =⋅⋅−+⋅−⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−+⋅ ⋅ θααθαθ npmxmxxcp dx d xxm dx d p EFICIENCIA
- 18. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 20 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 20 Resultados tabulados a través del parámetro eficiencia: (Ojo, llamada efectividad en el libro A.F. Mills) baseatemperaturaleta aleta Q Q __ =η ( ) fluidobase mediafluido convb A conv bconv aleta TT TT A dA Ah Q conv − − = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ = ∫ θ θ θ η 0 Aplicación práctica fundamental a efectos de cálculo: Aconv=Aaleta baletaaleta hAQ θη ⋅⋅⋅=
- 19. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 21
- 20. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001
- 21. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 22 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 22 EFECTIVIDAD DE UNA ALETA: bb aleta Ah Q θ ε ⋅⋅ = base aleta A A = η ε Evaluación de la conveniencia de utilización de aletas Se justifica la utilización de aletas, si εεaleta mayor que 2 Para aletas de sección constante y convección despreciable en el extremo: ( )Lmth h km ⋅⋅ ⋅ =ε )()( Lmth h km LP A Lmth h km A A b aleta b ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⋅⋅ ⋅ ⋅=η
- 22. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 23 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 23 EFECTIVIDAD DE UNA ALETA DE SECCIÓN CONSTANTE CONSIDERANDO CONVECCIÓN EN EL EXTREMO. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 m*L Efectividad m*k/h=2.5 m*k/h=5 m*k/h=10 m*k/h=15 m*k/h=20
- 23. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 24 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 24 Empleo de aletas justificado: Sección constante: ••k alta:k alta: materiales conductividad elevada ••t bajo:t bajo: espesor aletas pequeño ••h bajo:h bajo: en entornos con convección débil 1>> ⋅ h km :1 2 >> ⋅ ⋅ = ⋅ ht k h km (recomendable superior a 10)
- 24. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 25 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 25 CARACTERIZACIÓN DE SUPERFICIES ALETEADAS libreareaaletasaleteadaerficie QQQ __sup += baletastotalbaletasaleteadaerficie hAAhAQ θθη ⋅⋅−+⋅⋅⋅= )(_sup total aletas A A =β βηβη −+⋅= 1pond pondbtotalbtotalaleteadaerficie hAhAQ ηθβηβθ ⋅⋅⋅=−+⋅⋅⋅⋅= )1(_sup Se define el parámetro geométrico: Te Alibre Apared Aaletas Atotal=Alibre+Aaletas
- 25. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 26 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 26 RESOLUCIÓN POR ANALOGÍA ELÉCTRICA EN PARALELO: hAhA R aletaslibre T ⋅⋅+⋅ = η 1 pondtotal total aletas total libre total T hA A A A A hA R ηη ⋅⋅ = ⋅+⋅⋅ = 1 )( 1 21 111 RRRT += hA R aletas ⋅⋅ = η 1 2 hA R libre ⋅ = 1 1Tb Tb RT ∞T ∞T
- 26. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 27 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 27 T e ∑ ⋅⋅ + ⋅ + ⋅ − = i totalepondparedi i paredi ei AhAk e Ah TT Q η 11 ∑ ⋅⋅ + ⋅⋅⋅ + ⋅⋅⋅⋅ − = + j totalepondi j j ii ei AhkL r r hLr TT Q ηππ 1 2 ln 2 1 1 MurosMuros multicapamulticapa CilindrosCilindros Ti Te En cada caso el calor se calcula referido a un área característica, que suele ser la interior o la exterior de la superficie global: )(_ eirefAref TTUAQ −⋅⋅= )( _ eiref refA TTA Q U −⋅ =
- 27. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 28 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 28 CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS Diapositiva 29 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 29 ASHRAE, 1993: b a "Configuración hexagonal" a b "Configuración rectangular" ri ( ) i i rm rmth ⋅ ⋅⋅ = φ η ek h m ⋅ ⋅ = 2 ( ) ( )( ) ( )baf , ln35.011 = ⋅+⋅−= α ααφ
- 28. Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001 Diapositiva 30 J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 30 CONSIDERACIONES DE DISEÑO •Perfil óptimo para la disipación de una potencia térmica con el mínimo volumen. •Dimensiones óptimas para un determinado volumen de aleta. •Espaciado óptimo entre aletas. •Elección del material. •Contacto térmico con la base. APLICACIONES TEORÍA CONDUCCIÓN-CONVECCIÓN 1D. •Extrusión de fibras. •Cables eléctricos. •Colectores solares. •Medida de temperatura de una gas con un termopar.