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FÓRMULAS, TABLAS Y FIGURAS DE
TRANSFERENCIA DE CALOR
Juan Carlos Ramos González
Doctor Ingeniero Industrial
Raúl Antón Remírez
Doctor Ingeniero Industrial
Julio de 2020

Transferencia de Calor / Curso 2020-21
Fórmulas, Tablas y Figuras
ii

i
ÍNDICE
Fórmulas
Tema 1. Introducción a la transferencia de calor y a la conducción......................................1
Tema 2. Conducción unidimensional en régimen estacionario.............................................3
Tema 3. Conducción bidimensional en régimen estacionario...............................................6
Tema 4. Conducción en régimen transitorio..........................................................................6
Tema 5. Introducción a la convección.................................................................................10
Tema 6. Convección forzada en flujo externo.....................................................................12
Tema 7. Convección forzada en flujo interno......................................................................15
Tema 8. Convección libre o natural.....................................................................................18
Tablas y Figuras
Tema 2. Conducción unidimensional en régimen estacionario...........................................20
Tema 3. Conducción bidimensional en régimen estacionario.............................................23
Tema 4. Conducción en régimen transitorio........................................................................30
Tema 6. Convección forzada en flujo externo.....................................................................33
Tema 7. Convección forzada en flujo interno......................................................................38
Tema 8. Convección libre o natural.....................................................................................42
Tablas de propiedades termofísicas y de funciones matemáticas........................................45
Alfabeto griego ....................................................................................................................52

1
TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y A LA
CONDUCCIÓN
 Calor o transferencia de calor o velocidad de transferencia de calor: q [J/s = W].
 Flujo calorífico o de calor: q 
 [W/m2
].
 Ley de Fourier:
dx
dT
k
qx 


 . A
q
q x
x 


 . En condiciones de régimen estacionario y con una
distribución lineal de temperaturas:
L
T
k
L
T
T
k
L
T
T
k
dx
dT
k
qx










 2
1
1
2
.
 Conductividad térmica: k [W/mꞏK].
 Ley de enfriamiento de Newton: )
( 



 T
T
h
q s
x .
 Coeficiente de transferencia de calor por convección: h [W/m2
ꞏK].
 Potencia emisiva superficial: E [W/m2
].
 Ley de Stefan-Boltzmann para un cuerpo negro: 4
s
b T
E 
 .
 Constante de Stefan-Boltzmann:  = 5,67ꞏ10-8
W/m2
ꞏK4
.
 El flujo de calor emitido por una superficie real a la misma temperatura que un cuerpo negro
siempre será menor y viene dado por: 4
s
T
E 
 , donde  es la emisividad, que puede variar
entre 0 y 1.
 Se llama irradiación, G, a la velocidad con la que la radiación incide sobre un área unitaria.
La proporción de la irradiación total que es absorbida por la superficie viene dada por la
absortividad,  (01), según la siguiente expresión: G
Gabs 
 . Irradiación de los
alrededores: 4
alr
T
G 
 .
 Intercambio de radiación para una superficie gris y difusa ( = ):
 
4
4
)
( alr
s
s
b
rad T
T
G
T
E
A
q
q 





 

 . También se puede expresar como:
)
( alr
s
rad
rad T
T
h
q 


 , siendo hrad el coeficiente de transferencia de calor por radiación:
 
2
2
alr
s
alr
s
rad T
T
)
T
T
(
h 

  .
 Principio de conservación de la energía en un volumen de control formulado en un instante de
tiempo (t): alm
alm
sal
gen
ent E
dt
dE
E
E
E 


 


 .

2
 Principio de conservación de la energía en un volumen de control formulado en un intervalo
de tiempo (t): alm
sal
gen
ent E
E
E
E 


 .
 Principio de conservación de la energía en una superficie de control: 0

 sal
ent E
E 
 .
 Ley de Fourier vectorial: z
y
x q
k
q
j
q
i
z
T
k
y
T
j
x
T
i
k
T
k
q 






































.
 Capacidad térmica volumétrica:  cp [J/m3
ꞏK]. Mide la capacidad de un material para
almacenar energía térmica.
 Difusividad térmica:
p
c
k

  [m2
/s]. Mide la capacidad de un material para conducir energía
térmica en relación con su capacidad para almacenarla.
 Ecuación de difusión de calor en coordenadas cartesianas:












































3
m
W
t
T
c
q
z
T
k
z
y
T
k
y
x
T
k
x
p

 .
 Ecuación de difusión de calor vectorial:
t
T
c
q
T
k p





 

)
ꞏ( .
 En el caso de transmisión unidimensional en régimen estacionario y sin generación de
energía: 0







dx
dT
k
dx
d
. Teniendo en cuenta la ley de Fourier ( dx
dT
k
qx 


 ), esta ecuación
implica que el flujo de calor en la dirección de transmisión es una constante
( cte.
0
/ 





 x
x q
dx
q
d ).
 Ecuación de difusión de calor en coordenadas cilíndricas (r radial,  angular o longitud, z
axial, elemento diferencial de volumen: drꞏrdꞏdz):
t
T
c
q
z
T
k
z
T
k
r
r
T
kr
r
r
p










































2
1
1
.
 Ecuación de difusión de calor en coordenadas esféricas (r radial,  polar, cenital o colatitud, 
azimutal o longitud, elemento diferencial de volumen: drꞏrsendꞏd):
t
T
c
q
T
ksen
sen
r
T
k
sen
r
r
T
kr
r
r
p















































2
2
2
2
2
2
1
1
1
.
 Condición de contorno de primera clase o de Dirichlet: superficie mantenida a temperatura
constante, T(x = 0, t) = Ts.

3
 Condición de contorno de segunda clase o de Neumann: flujo de calor fijo o constante en la
superficie,
0
)
0
(








x
s
x
T
k
x
q . Un caso especial es la superficie perfectamente aislada o
adiabática, 0
0




x
x
T
.
 Condición de contorno de tercera clase o de Robin: corresponde a la transferencia de calor por
convección en la superficie, conv
superficie
cond q
q 



 , . Si el fluido está en contacto con la superficie
de la pared donde está el origen de coordenadas:  
)
,
0
(
0
t
x
T
T
h
x
T
k
x





 

. Si el fluido
está en contacto con la superficie de la pared opuesta al origen de coordenadas:
 







 T
t
L
x
T
h
x
T
k
L
x
)
,
( .
TEMA 2. CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO
 Resistencia térmica de conducción para pared plana:
kA
L
q
T
T
R
x
s
s
cond
t 

 2
1
, .
 Resistencia térmica de convección:
hA
q
T
T
R s
conv
t
1
, 

 
.
 Resistencia térmica de radiación.
A
h
q
T
T
R
rad
rad
alr
s
rad
,
t
1


 .
 Coeficiente global de transferencia de calor, U: T
UA
qx 
 .
UA
q
T
R
R t
tot
1
 


 .
 Ley de Fourier expresada en forma integral para un sistema general en condiciones de
régimen estacionario sin generación de calor y con conducción unidimensional (en este caso,
la transferencia de calor, qx, es una constante independiente de x):  


x
x
T
T
x dT
T
k
x
A
dx
q
0 0
)
(
)
(
.
 Resistencia térmica de conducción para una pared cilíndrica:
Lk
r
r
q
T
T
R
r
s
s
cond
t

2
)
/
ln(
)
( 1
2
2
1
, 

 .
 Resistencia térmica de convección para una pared cilíndrica:
rLh
Ah
R conv
t

2
1
1
, 
 .

4
 Resistencia térmica de conducción para una pared esférica:












2
1
2
1
,
1
1
4
1
)
(
r
r
k
q
T
T
R
r
s
s
cond
t

.
 Resistencia térmica de convección para una pared esférica:
h
r
Ah
R conv
t 2
,
4
1
1


 .
 El coeficiente global de transferencia de calor en una pared cilíndrica o esférica depende del
área en función de la cual se exprese:   1
3
3
2
2
1
1 ...






 t
i
i R
A
U
A
U
A
U
A
U .
 Generación de energía térmica por unidad de volumen: 






 3
m
W
Vol
E
e
q
gen
gen


 .
 Ecuación de calor para una aleta: 0
)
(
1
1
2
2



















 
T
T
dx
dA
k
h
A
dx
dT
dx
dA
A
dx
T
d s
c
c
c
.
 Distribución de temperaturas y transferencia de calor para aletas de área de sección
transversal uniforme:
 Caso A, con transferencia de calor por convección desde el extremo de la aleta (
 
L
x
c
c
dx
dT
kA
T
L
T
hA

 


)
( ):
mL
mk
h
mL
x
L
m
mk
h
x
L
m
x
b senh
)
/
(
cosh
)
(
senh
)
/
(
)
(
cosh
)
(







mL
mk
h
mL
mL
mk
h
mL
M
qf
senh
)
/
(
cosh
cosh
)
/
(
senh



siendo 

 T
x
T
x )
(
)
(
 , 

 T
Tb
b
 ,
c
kA
hP
m 
2
,   b
c
hPkA
M 
 , P el perímetro y
Ac el área transversal.
 Caso B, extremo adiabático ( 0

L
x
dx
d
):
mL
x
L
m
x
b cosh
)
(
cosh
)
( 



mL
M
q f tanh

 Caso C, extremo con temperatura establecida ((x = L) = L):
mL
x
L
m
mx
x b
L
b senh
)
(
senh
senh
)
/
(
)
( 





  
mL
mL
M
q b
L
f
senh
/
cosh 



 Caso D, aleta muy larga (L   y L  0, aplicable si mꞏL > 2,65):
mx
be
x 
 
 )
(   b
c
f hPkA
M
q 



5
 La efectividad de una aleta se define como la razón entre la transferencia de calor de la aleta y
la transferencia de calor que existiría sin la aleta:
b
b
c
f
f
hA
q


,
 , siendo Ac,b el área de la
sección transversal de la base de la aleta. El uso de aletas sólo se justifica cuando f  2.
 Resistencia térmica de una aleta:
f
b
f
t
q
R


, .
 Teniendo en cuenta la resistencia térmica de convección de la base de la aleta, Rt,b = 1/hAc,b,
se puede expresar la efectividad como:
f
t
b
t
f
R
R
,
,

 .
 La eficiencia o rendimiento de una aleta se define como la razón entre el calor real transferido
por la aleta y el calor que transferiría si estuviera toda ella a la temperatura de la base:
b
f
f
máx
f
f
hA
q
q
q

 
 , siendo Af la superficie total de la aleta.
 Teniendo en cuenta la ecuación que define la resistencia térmica de una aleta, se puede
expresar ésta en función de su eficiencia:
f
f
f
t
hA
R

1
,  .
 Para el caso de una aleta recta de sección transversal uniforme y con su extremo adiabático se
tiene:
mL
mL
hPL
mL
M
b
f
tanh
tanh



 .
 Se puede emplear la expresión de la aleta con extremo adiabático para una aleta con extremo
activo, empleando una longitud de aleta corregida de la forma Lc = L+(t/2) para aleta
rectangular y Lc = L+(D/4) para aleta de aguja. Esta aproximación es válida cuando (ht/k) o
(hD/2k) < 0,0625.
 Aletas de sección transversal no uniforme. En las expresiones de la distribución de
temperaturas, la transferencia de calor y el rendimiento o eficiencia de este tipo de aletas
aparecen las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase de orden 0 y orden
1 (I0, I1, K0 y K1) cuyos valores están tabulados en la Tabla H. En la Tabla 2.1 se muestran las
expresiones del rendimiento para distintos tipos de aletas de sección transversal no uniforme.
 Dispositivo de varias aletas. Eficiencia global de la superficie:
b
t
t
máx
t
o
hA
q
q
q

 
 , siendo qt
la transferencia total de calor de la superficie total, At, que es la asociada a la superficie de las

6
aletas, Af, más la parte expuesta de la base, Ab. Es decir, b
f
t A
NA
A 
 , siendo N el número
total de aletas.
 Este rendimiento también se puede expresar en función del rendimiento de una sola aleta:
b
b
b
f
f
b
f
t hA
hA
N
q
Nq
q 

 


  b
t
o
t hA
q 

  )
1
(
1 f
t
f
o
A
NA

 

 .
 Resistencia térmica efectiva del dispositivo de aletas:
o
t
t
b
o
t
hA
q
R

 1
, 
 .
TEMA 3. CONDUCCIÓN BIDIMENSIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO
 Factor de forma de conducción para sistemas bidimensionales, S: )
( 2
1 T
T
Sk
q 
 . Se obtiene
de la Tabla 3.1.
 Resistencia de conducción bidimensional:
Sk
R cond
t
1
)
D
2
(
,  .
 MDF: Para obtener la ecuación de diferencias finitas de un nodo aplicando el principio de
conservación de la energía a un volumen de control alrededor del nodo se supone que todo el
flujo de calor es hacia el nodo. Como estamos en régimen permanente la ecuación a emplear
es: 0

 gen
ent E
E 
 . El término de energía entrante puede incluir calores de conducción o de
convección que se evalúan con la ley de Fourier (
x
T
T
y
k
q
n
m
n
m
n
m
n
m







,
,
1
)
,
(
)
,
1
( )
1
ꞏ
( ) o la ley
de enfriamiento de Newton (   )
(
1
ꞏ ,
)
,
(
)
( n
m
n
m T
T
x
h
q 

 

 .
TEMA 4. CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO
 Definición general del número de Biot:
ext
int
c
ext
t
t,int
T
T
k
L
U
R
R
Bi





ꞏ
,
.
 Número de Biot para un sólido con convección:
conv
t
cond
t
c
R
R
k
hL
Bi
,
,

 .
 Longitud característica: Lc = Vol/As. Para una pared plana de espesor 2L sometida a
convección simétrica en su superficie  Lc = L, y para un cilindro largo o una esfera de radio
ro  Lc = ro.
 Número de Fourier: 2
ꞏ
c
L
t
Fo

 .

7
 El método de la resistencia interna despreciable es aplicable cuando 1
,
0


k
hL
Bi c
.
 Distribución de temperaturas temporal en un sólido en el que se puede aplicar el método de la
resistencia interna despreciable:

























t
p
s
ini
ini
t
t
Volc
hA
T
T
T
t
T
t




exp
exp
)
(
)
(
.
 Constante de tiempo térmica: t
t
p
s
t C
R
Volc
hA
ꞏ
ꞏ
1

 
 , siendo Rt la resistencia a la
transferencia de calor por convección y Ct la capacidad térmica del sólido.
 La transferencia total de energía que tiene lugar desde un sólido en el que se puede aplicar el
método de la resistencia interna despreciable durante un tiempo t será:

 

t
s
t
dt
t
hA
qdt
t
Q
0
0
)
(
)
(    
   
 
t
ini
t
ini
p t
U
t
Volc
t
Q 


 




 exp
1
exp
1
)
( .
  
)
0
(
)
(
)
0
(
)
( U
t
U
t
U
t
Q 





 .
 Solución analítica aproximada con el primer término (aplicable cuando Fo > 0,2) de la
distribución de temperaturas en una pared plana de espesor 2L sometida a convección:
*)
180
cos(
*
*)
180
cos(
)
exp(
)
,
(
*)
*,
(
* 1
1
2
1
1 x
x
Fo
C
T
T
T
t
x
T
t
x o
ini






 







, siendo
)
exp(
)
,
0
(
)
,
0
*
(
* 2
1
1 Fo
C
T
T
T
t
x
T
t
x
ini
o 
 








la temperatura del plano medio (x* = x/L =
0). Los valores de C1 y 1 se obtienen de la Tabla 4.1.
 Transferencia total de energía en función del tiempo desde o hacia una pared plana de espesor
2L sometida a convección: )
,
0
(
*
180
sen
1
)
(
1
1
t
U
t
Q
o
o











 , siendo Uo = Uini = cpVol(Tini -
T) = Qmáx la energía interna inicial de la pared referida a la temperatura del fluido o la
máxima cantidad de energía que se podría transferir al fluido o desde el fluido, según éste esté
a menor o mayor temperatura que la pared.
distribución de temperaturas en un cilindro largo de radio ro sometido a convección:

8
*)
(
*
*)
(
)
exp(
)
,
(
*)
*,
(
* 1
0
1
0
2
1
1 r
J
r
J
Fo
C
T
T
T
t
r
T
t
r o
ini




 







, siendo
)
exp(
)
,
0
*
(
* 2
1
1 Fo
C
T
T
T
T
t
r
ini
o
o 
 







la temperatura del eje central (r* = r/ro = 0) y J0
la función de Bessel de primera clase de orden cero cuyos valores se encuentran en la Tabla
G.
 Transferencia total de energía en función del tiempo desde o hacia un cilindro largo de radio
ro sometido a convección: )
(
)
,
0
(
*
2
1
)
(
1
1
1



J
t
U
t
Q o
o

 , siendo J1 la función de Bessel de
primera clase de orden uno cuyos valores se encuentran en la Tabla G y Uo = Uini =
cpVol(Tini - T) = Qmáx la energía interna inicial del cilindro referida a la temperatura del
fluido o la máxima cantidad de energía que se podría transferir al fluido o desde el fluido,
según éste esté a menor o mayor temperatura que el cilindro.
distribución de temperaturas en una esfera de radio ro sometida a convección:
*)
180
(
sen
*
1
*
*)
180
(
sen
*
1
)
exp(
)
,
(
*)
*,
(
* 1
1
1
1
2
1
1 r
r
r
r
Fo
C
T
T
T
t
r
T
t
r o
ini








 







,
siendo )
exp(
)
,
0
*
(
* 2
1
1 Fo
C
T
T
T
T
t
r
ini
o
o 
 







la temperatura del eje central (r* = r/ro =
0).
 Transferencia total de energía en función del tiempo desde o hacia una esfera de radio ro
sometida a convección: 







 )
180
cos(
)
180
(
*
3
1
)
(
1
1
1
3
1







sen
U
t
Q o
o
, siendo Uo = Uini =
cpVol(Tini - T) = Qmáx la energía interna inicial de la esfera referida a la temperatura del
fluido o la máxima cantidad de energía que se podría transferir al fluido o desde el fluido,
según éste esté a menor o mayor temperatura que la esfera.

9
 En un sólido semiinfinito la condición de frontera interior es T(x, t) = Tini y la condición
inicial es T(x, 0) = Tini. Las soluciones analíticas para tres condiciones de frontera exterior
son:
Condición de frontera Distribución de temperaturas
Temperatura superficial
constante: T (0, t) = Ts











t
x
T
T
T
t
x
T
s
ini
s

2
erf
)
,
(
2
/
1
0 )
(
)
(
)
(
t
T
T
k
x
T
k
t
q ini
s
x
s










Flujo de calor superficial
constante: o
s q
q 



 























t
x
k
x
q
t
x
k
t
q
T
t
x
T o
o
ini




2
erfc
4
exp
)
/
(
2
)
,
(
2
2
/
1
Convección superficial:
 
)
,
0
(
0
t
T
T
h
x
T
k
x




 















































k
t
h
t
x
k
t
h
k
hx
t
x
T
T
T
t
x
T
ini
ini




2
erfc
exp
2
erfc
)
,
(
2
2
donde la función gaussiana de error, erf (), y la función complementaria de error, erfc (w) =
1 – erf (w), son funciones matemáticas estándar cuyos valores se encuentran en la Tabla E.
 Conducción multidimensional. Para las geometrías multidimensionales de la Tabla 4.2, la
solución multidimensional se expresa como un producto de soluciones unidimensionales que
corresponden a un sólido semiinfinito, una pared plana de espesor 2L o un cilindro infinito de
radio ro:
to
semiinfini
Sólido
)
,
(
)
,
(





T
T
T
t
x
T
t
x
S
ini
;
plana
Pared
)
,
(
)
,
(





T
T
T
t
x
T
t
x
P
ini
;
infinito
Cilindro
)
,
(
)
,
(





T
T
T
t
r
T
t
r
C
ini
.
 MDF en régimen transitorio. Expresión en diferencias finitas de la velocidad de variación de
la energía almacenada:
t
T
T
V
c
E
p
n
m
p
n
m
p
alm




,
1
,

 .
 Criterio de estabilidad en el MDF explícito: el coeficiente asociado con el nodo de interés en
el tiempo anterior (coeficiente de p
n
m
T , ) debe ser mayor o igual que cero. Así se obtiene un
valor límite para 2
)
( x
t
Fo




, del que se obtiene el máximo valor permisible de t.

10
TEMA 5. INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN
 Ley de enfriamiento de Newton: )
( 



 T
T
h
q s ; )
( 

 T
T
A
h
q s .
 Coeficiente de transferencia de calor por convección local, h o promedio, h [W/m2
ꞏK].
 Relación entre los coeficientes de convección local y promedio:
)
(
)
( 
 





 
 T
T
A
h
hdA
T
T
dA
q
q s
s
A
s
s
A
s
s
s
 

s
A
s
s
hdA
A
h
1
. Para flujo sobre una
placa plana: 

L
hdx
L
h
0
1
.
 Espesor de la capa límite de velocidad, (x): la y para la que u(y) = 0,99ꞏu.
 Espesor de la capa límite térmica, t(x): la y para la que (Ts - T(y))/(Ts - T) = 0,99.
 Relación del coeficiente de convección en la capa límite:







T
T
y
T
k
h
s
y
f 0
/
.
 Número de Reynolds:


 x
u
x
u
Rex



 .
 Número de Reynolds crítico para el inicio de la turbulencia en flujo externo: Rex,c = 5ꞏ105
.
 Expresión diferencial de la ecuación de conservación de la masa o de continuidad:















s
ꞏ
m
kg
0
)
v
(
)
(
3
y
x
u
t



.
 Expresiones diferenciales de las ecuaciones de balance de la cantidad de movimiento o del
momento lineal:





















































































2
2
3
ꞏs
m
kg
m
N
v
v
3
2
2
v X
x
y
u
y
y
x
u
x
u
x
x
p
t
u
y
u
x
u
u 


Y
x
y
u
x
y
x
u
y
y
y
p
t
y
x
u 












































































 v
v
3
2
v
2
v
v
v
v


 .
 Expresión diferencial de la ecuación de conservación de la energía:

































































































3
2
2
2
m
W
2
2
v
2
)
v
(
)
(
v
V
gy
e
t
V
gy
e
y
V
gy
e
u
x
y
p
x
pu
Y
Xu
q
y
T
k
y
x
T
k
x





, siendo V2
= u2
+ v2
.
 Expresión diferencial de la ecuación de conservación de la energía térmica para fluido
incompresible en flujo estacionario:

11
q
y
T
k
y
x
T
k
x
y
T
x
T
u
cp










































 v .
 Disipación viscosa:





















































2
2
2
v
2
v
y
x
u
x
y
u

 .
 Aproximaciones de capa límite: fluido incompresible ( constante), con propiedades
constantes (k, , etc.), fuerzas de cuerpo insignificantes (X=Y=0) y sin generación de energía (
0

q
 ).Además: u >> v y
x
y
x
u
y
u








 v
,
v
, en la capa límite de velocidad y
x
T
y
T





en
la capa límite térmica.
 Ecuación de conservación de la masa o de continuidad en la capa límite: 0
v






y
x
u
.
 Ecuaciones de balance de la cantidad de movimiento o del momento lineal en la capa límite:
2
2
1
v
y
u
x
p
y
u
x
u
u














y 0



y
p
.
 Ecuación de conservación de la energía en la capa límite:
2
2
2
v 


















y
u
c
y
T
y
T
x
T
u
p

 .
 Número de Prandtl:



Pr .
 Número de Nusselt:
0
*
*
*





y
f y
T
k
hL
Nu .
 Las formas adimensionales de las soluciones de la capa límite adoptan la siguiente forma:
 
Pr
Re
x
f
Nu L ,
*,
 y  
Pr
Re
f
k
L
h
Nu L
f
,

 .
 Relación entre los espesores de las capas límites hidrodinámica y térmica en régimen laminar:
3
/
1
Pr
t



.

12
TEMA 6. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO
 Temperatura de película es la temperatura media entre la del fluido y la de la superficie:
2



T
T
T s
f .
 Espesor de la capa límite laminar:
x
lam
Re
x
x
u
x
5
/
5
)
( 

 
 .
 Correlación de convección local para el flujo laminar sobre una placa plana con temperatura
superficial constante: 3
/
1
2
/
1
332
,
0 Pr
Re
k
x
h
Nu x
x
x 
 . Con propiedades a Tf y Pr  0,6.
 Relación entre los espesores de las capas límites de velocidad y térmica en régimen laminar:
3
/
1
,
Pr
lam
t
lam



.
 Correlación de convección promedio para el flujo laminar sobre una placa plana con
temperatura superficial constante: 3
/
1
2
/
1
664
,
0 Pr
Re
k
x
h
Nu x
x
x 
 . Con propiedades a Tf y Pr 
0,6.
 Espesor de la capa límite de velocidad turbulenta: 5
/
1
37
,
0 
 x
turb xRe
 .
 Espesor de la capa límite térmica turbulenta: turb
turb
t 
 
, .
 Correlación de convección local para el flujo turbulento sobre una placa plana con Ts = cte:
3
/
1
5
/
4
0296
,
0 Pr
Re
Nu x
x  . Con propiedades a Tf y 0,6 < Pr < 60.
 Para condiciones de capa límite mezclada (laminar y turbulenta) se trabaja con el coeficiente
de convección promedio: 




 
 

L
x
turb
x
lam
L
c
c
dx
h
dx
h
L
h
0
1
.
 Correlación de convección promedio para capa límite mezclada (laminar y turbulenta) sobre
una placa plana con Ts = cte: 3
/
1
5
/
4
)
871
037
,
0
( Pr
Re
Nu L
L 
 . Con propiedades a Tf y















5
8
5
10
ꞏ
5
10
10
ꞏ
5
60
6
,
0
c
x
L
Re
Re
Pr
.

13
 Correlación de convección promedio para capa límite mayoritariamente turbulenta, es decir,
la longitud de la capa límite laminar es despreciable (L >> xc y ReL >> Rex,c), sobre una placa
plana con Ts = cte: 3
/
1
5
/
4
037
,
0 Pr
Re
Nu L
L  . Con propiedades a Tf y















5
8
5
10
ꞏ
5
10
10
ꞏ
5
60
6
,
0
c
x
L
Re
Re
Pr
.
 Correlación de convección local para flujo laminar sobre una placa plana que desprende un
flujo de calor superficial constante: 3
/
1
2
/
1
453
,
0 Pr
Re
Nu x
x  , con Pr  0,6 y propiedades a Tf.
 Correlación de convección local para flujo turbulento sobre una placa plana que desprende un
flujo de calor superficial constante: 3
/
1
5
/
4
0308
,
0 Pr
Re
Nu x
x  , con 0,6  Pr  60 y propiedades
a Tf.
 Flujo sobre una placa plana que desprende un flujo de calor superficial constante. La
variación de la temperatura superficial local se obtiene con:
)
(
)
(
x
h
q
T
x
T
x
s
s



  .
 Número de Reynolds para flujo cruzado sobre un cilindro: ReD = VꞏD/.
 Correlación de Hilpert para flujo cruzado sobre un cilindro: 3
/
1
Pr
CRe
Nu m
D
D  . Los valores
de las constantes C y m se dan en la Tabla 6.3 en función de ReD. La Tabla 6.4 da los valores
de las constantes para cilindros no circulares. Las propiedades se evalúan a Tf. Válida para
fluidos con Pr  0,7.
 Correlación de Zhukauskas para flujo cruzado sobre un cilindro:
4
/
1









s
n
m
D
D
Pr
Pr
Pr
CRe
Nu .
Con 









10
si
36
,
0
10
si
37
,
0
Pr
n
Pr
n
y 









6
10
1
500
7
,
0
D
Re
Pr
. Los valores de las constantes C y m se dan en
la Tabla 6.5 en función de ReD. Las propiedades se evalúan a T, excepto Prs a Ts.
 Correlación de Churchill y Bernstein para flujo cruzado sobre un cilindro:
 
5
/
4
8
/
5
4
/
1
3
/
2
3
/
1
2
/
1
000
.
282
1
)
/
4
,
0
(
1
62
,
0
3
,
0

















 D
D
D
Re
Pr
Pr
Re
Nu . Con propiedades a Tf y ReDꞏPr > 0,2.

14
 Correlación de Zhukauskas para flujo a través de un banco de tubos:
4
/
1
36
,
0
, 








s
m
máx
D
D
Pr
Pr
Pr
CRe
Nu . Con















500
7
,
0
10
ꞏ
2
000
.
1
20
6
,
Pr
Re
N
máx
D
L
. Las constantes C y m se dan
en la Tabla 6.6. Las propiedades se evalúan a 2
/
)
( sal
ent T
T
T 
 , excepto Prs a Ts. Para NL <
20 se aplica un factor de corrección tal que
20
2
20 


L
L N
D
N
D Nu
C
Nu , donde C2 está dado en
la Tabla 6.7.
 ReD,máx se define en función de la velocidad máxima del fluido dentro del banco de tubos.
 ST es el espaciado transversal y SL el espaciado longitudinal (distancias entre centros de
tubos).
 Para la configuración alineada la velocidad máxima se da en el plano transversal entre dos
tubos verticales y su valor es V
D
S
S
V
T
T
máx

 .
 Para la configuración escalonada se utiliza la misma expresión si la velocidad máxima se da
en el plano transversal. Pero si se da en el plano diagonal la expresión es V
D
S
S
V
D
T
máx
)
(
2 
 .
La velocidad máxima ocurre en el plano diagonal si se cumple la siguiente condición (ver
Figura 6.2):
2
2
)
(
)
(
2
2
/
1
2
2 D
S
S
S
S
D
S
D
S T
T
L
D
T
D





















 .
 Diferencia de temperaturas media logarítmica:















sal
s
ent
s
sal
s
ent
s
ml
T
T
T
T
T
T
T
T
T
ln
)
(
)
(
.
 Cálculo de la temperatura de salida del flujo:












p
T
T
ent
s
sal
s
c
S
VN
h
DN
T
T
T
T


exp , donde N es el
número total de tubos y NT el número de tubos en el plano transversal.
 Cálculo de la transferencia de calor por unidad de longitud de tubo: ml
T
D
N
h
q 

  .

15
TEMA 7. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO INTERNO
 El número de Reynolds para flujo interno se define en función del diámetro del tubo y de la
velocidad media del fluido sobre la sección transversal del tubo:


 D
u
D
u
Re m
m
D 
 . Como
c
m A
u
m 

 , para un tubo circular el número de Reynolds se puede expresar:

D
m
ReD

4
 .
 Número de Reynolds crítico para el inicio de la turbulencia en flujo interno: ReD,c = 2.300.
 Longitud hidrodinámica de entrada para flujo laminar: D
lam
h
cd
Re
D
x
05
,
0
,









.
 Longitud hidrodinámica de entrada para flujo turbulento: 60
10
,










turb
h
cd
D
x
.
 Expresión de la velocidad media en función del flujo másico integrado en la sección
transversal: 
 


o
c
r
o
c
A
c
c
m rdr
x
r
u
r
A
dA
x
r
u
A
m
x
u
0
2
)
,
(
2
)
,
(
)
(




.
 Longitud de entrada térmica para flujo laminar: Pr
Re
D
x
D
lam
t
cd
05
,
0
,









.
 Longitud de entrada térmica para flujo turbulento: 10
,









turb
t
cd
D
x
.
 Temperatura media definida en función de la energía térmica transportada por el fluido:


 





o
c
c
r
o
m
v
A
c
v
m
m
v
A
c
v
t rdr
x
r
T
r
u
r
u
c
m
TdA
uc
x
T
x
T
c
m
dA
x
r
T
c
r
u
E
U
0
2
)
,
(
)
(
2
)
(
)
(
)
,
(
)
(





 .
 Bajo condiciones térmicas completamente desarrolladas se cumple:
0
)
(
)
(
)
,
(
)
(
,











t
cd
m
s
s
x
T
x
T
x
r
T
x
T
x
. Además: )
(
,
,
,
r
f
dx
dT
dx
dT
x
T
t
cd
m
t
cd
s
t
cd





para s
q 
 = cte y
)
(
,
,
r
f
dx
dT
T
T
T
T
x
T
t
cd
m
m
s
s
t
cd






para Ts = cte.
 Al aplicar un balance de energía al flujo interno en un tubo de un gas ideal o de un líquido
incompresible se obtiene que la transferencia de calor por convección al fluido es igual a la
rapidez a la que aumenta la energía térmica del fluido: )
( ,
, ent
m
sal
m
p
conv T
T
c
m
q 
  .

16
 Variación axial de la temperatura media para el caso de flujo de calor superficial constante:
x
c
m
P
q
T
x
T
p
s
ent
m
m




 ,
)
( .
 Variación axial de la temperatura media para el caso de temperatura superficial constante:












h
c
m
Px
T
T
x
T
T
p
ent
m
s
m
s

exp
)
(
,
.
 La transferencia total de calor se expresa en función de la diferencia de temperaturas media
logarítmica: ml
s
conv T
A
h
q 
 ;



















)
(
)
(
ln
)
(
)
(
)
/
ln(
,
,
,
,
ent
m
s
sal
m
s
ent
m
s
sal
m
s
ent
sal
ent
sal
ml
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T .
 Caso general de un tubo con varias resistencias, por ejemplo, un tubo rodeado de un fluido
externo (convección interna y externa simultáneas):



























tot
p
p
s
ent
m
sal
m
ent
sal
R
c
m
c
m
A
U
T
T
T
T
T
T


1
exp
exp
,
,
;
tot
ml
ml
s
conv
R
T
T
A
U
q



 .
 Correlación de convección local para flujo laminar en la región completamente desarrollada
con flujo de calor superficial constante: 36
,
4
11
48



k
hD
Nu . Propiedades a Tm.
 Correlación de convección local para flujo laminar en la región completamente desarrollada
con temperatura superficial constante: 66
,
3


k
hD
Nu . Propiedades a Tm.
 Número de Graetz: Pr
Re
x
D
Gz D
D )
/
(
 .
 Correlación de Hausen para flujo laminar con longitud de entrada térmica (perfil de
velocidades desarrollado) y con temperatura superficial constante:
  3
/
2
)
/
(
04
,
0
1
)
/
(
0668
,
0
66
,
3
Pr
Re
L
D
Pr
Re
L
D
k
D
h
Nu
D
D
D



 . Propiedades a 2
/
)
( ,
, sal
m
ent
m
m T
T
T 
 .
 Correlación de Sieder y Tate para flujo laminar interno con longitud de entrada combinada y
con temperatura superficial constante:
14
,
0
3
/
1
/
86
,
1 














s
D
D
D
L
Pr
Re
Nu


. Con propiedades a
2
/
)
( ,
, sal
m
ent
m
m T
T
T 
 , excepto s a Ts y












75
,
9
0044
,
0
700
.
16
48
,
0
s
Pr

 .

17
 Correlación de Dittus-Boelter para flujo turbulento interno completamente desarrollado,
válida tanto para flujo de calor como para temperatura superficial constante:
n
D
D Pr
Re
Nu 5
/
4
023
,
0
 . Con n = 0,4 para calentamiento (Ts > Tm), n = 0,3 para enfriamiento
(Ts < Tm), las propiedades evaluadas a Tm y














10
)
/
(
000
.
10
160
7
,
0
D
x
Re
Pr
D .
 Correlación de Sieder y Tate para flujo turbulento interno completamente desarrollado y con
grandes variaciones de las propiedades del fluido, válida tanto para flujo de calor como
temperatura superficial constante:
14
,
0
3
/
1
5
/
4
027
,
0 








s
D
D Pr
Re
Nu


. Con propiedades a Tm,
excepto s a Ts y














10
)
/
(
000
.
10
700
.
16
7
,
0
D
x
Re
Pr
D .
 El número de Nusselt promedio en flujo turbulento para todo el tubo es igual al valor asociado
con la región completamente desarrollada, cd
D
D Nu
Nu ,
 , para valores de (L / D) > 60 y las
propiedades del fluido a 2
/
)
( ,
, sal
m
ent
m
m T
T
T 
 .
 Para tubos no circulares se trabaja con el diámetro hidráulico:
mojado
c
h
P
A
D
4
 , donde Ac es el
área de la sección transversal y Pmojado el perímetro mojado. Las expresiones del número de
Reynolds para el diámetro hidráulico son:
P
m
D
u
D
u
Re h
m
h
m
Dh



 
4


 .
 Número de Nusselt local para flujo laminar completamente desarrollado en tubos no
circulares: Tabla 7.2.
 Correlaciones de convección para flujo turbulento completamente desarrollado en tubos no
circulares: Las mismas que para tubos circulares trabajando con el diámetro hidráulico.

18
TEMA 8. CONVECCIÓN LIBRE O NATURAL
 Número de Grashof: 2
3
)
(

 x
T
T
g
Gr s
x


 .
 Relación entre la convección forzada y la convención libre: si 1
/ 2

L
L Re
Gr , la convección
libre se desprecia frente a la forzada; si 1
/ 2

L
L Re
Gr , la forzada se desprecia frente a la
libre.
 Soluciones de similitud para la convección libre laminar sobre una superficie vertical.
Número de Nusselt local: )
(
ꞏ
4
4
/
1
Pr
f
Gr
k
hx
Nu x
x 






 , siendo
  4
/
1
2
/
1
2
/
1
238
,
1
221
,
1
609
,
0
75
,
0
)
(
Pr
Pr
Pr
Pr
f


 . Número de Nusselt promedio:
L
L
L Nu
Pr
f
Gr
k
L
h
Nu
3
4
)
(
ꞏ
4
3
4
4
/
1








 .
 Número de Rayleigh:

 3
)
( x
T
T
g
Pr
Gr
Ra s
x
x



 .
 Transición entre la capa límite laminar y la turbulenta en placas verticales: Grx,c  109

Rax,c / Pr  109
.
 Correlación de Churchill y Chu para la convección libre sobre una superficie vertical a
temperatura constante aplicable para todo RaL:
 
2
27
/
8
16
/
9
6
/
1
)
/
492
,
0
(
1
387
,
0
825
,
0














Pr
Ra
k
L
h
Nu L
L . Propiedades calculadas a Tf = (Ts + T)/2.
 Correlación para la convección libre sobre una superficie vertical a temperatura constante
aplicable al flujo laminar:
  9
/
4
16
/
9
4
/
1
)
/
492
,
0
(
1
670
,
0
68
,
0
Pr
Ra
k
L
h
Nu L
L



 con RaL  109
.
Propiedades calculadas a Tf = (Ts + T)/2.
 Si la condición de la superficie es un flujo de calor constante en vez de una temperatura
uniforme, la diferencia de temperaturas (Ts - T) aumentará con x. Las correlaciones
anteriores son aplicables en este caso si L
Nu y RaL se definen en términos de la diferencia de
temperaturas en el punto medio de la placa, 


 T
L
T
T s
L )
2
/
(
2
/ . Como 2
/
/ L
s T
q
h 


 es

19
necesario realizar un proceso iterativo para determinar Ts (L/2). Es posible obtener una
expresión para la temperatura en cualquier punto en función de la temperatura en el punto
medio: 2
/
5
/
1
15
,
1
)
( L
s
x T
L
x
T
x
T
T 









  .
 Los resultados anteriores también se pueden aplicar a cilindros verticales de altura L si el
espesor de la capa límite, , es mucho menor que el diámetro del cilindro, condición que viene
dada por: 4
/
1
35
L
Gr
L
D
 .
 Para placas inclinadas (superficie superior de placa fría o superficie inferior de placa caliente)
se pueden emplear las correlaciones para placas verticales sustituyendo g por gꞏcos () para 0º
   60º ( se mide desde la vertical).
 Para placas horizontales se utiliza una longitud característica definida como el cociente entre
el área y el perímetro de la placa: Lc = As / P.
 Correlaciones de convección libre para la superficie superior de una placa horizontal caliente
o para la superficie inferior de una placa horizontal fría a temperatura constante:
4
/
1
54
,
0 c
c L
L Ra
Nu  si 104
 RaLc  107
y 3
/
1
15
,
0 c
c L
L Ra
Nu  si 107
 RaLc  1011
. Propiedades
calculadas a Tf.
 Correlaciones de convección libre para la superficie inferior de una placa horizontal caliente o
para la superficie superior de una placa horizontal fría a temperatura constante:
4
/
1
27
,
0 c
c L
L Ra
Nu  con 105
 RaLc  1010
. Propiedades calculadas a Tf.
 Correlación de Churchill y Chu para la convección libre sobre un cilindro largo horizontal:
 
2
27
/
8
16
/
9
6
/
1
)
/
559
,
0
(
1
387
,
0
60
,
0














Pr
Ra
k
D
h
Nu D
D con RaD  1012
. Propiedades calculadas a Tf.
 Convección libre y forzada combinadas. Se produce cuando 1
2

L
L
Re
Gr
. Se utilizan las
correlaciones convenientes corregidas con la siguiente expresión:
3
3
3
libre
forzada
combinada Nu
Nu
Nu 
 . El signo + se emplea cuando los dos flujos tienen el mismo
sentido o son perpendiculares y el signo - se emplea cuando los dos flujos tienen sentidos
opuestos.

20
TEMA 2. CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.
Tabla 2.1. Eficiencia de formas comunes de aletas.
Descripción Esquema Dimensiones Eficiencia
Aleta recta
de perfil
rectangular
c
f wL
A 2

)
2
/
(t
L
Lc 

2
/
1
)
/
2
( kt
h
m 
siendo w >> t
c
c
f
mL
mL
tanh


Aleta recta
de perfil
triangular
  2
/
1
2
2
)
2
/
(
2 t
L
w
Af 

2
/
1
)
/
2
( kt
h
m 
siendo w >> t
)
2
(
)
2
(
1
0
1
mL
I
mL
I
mL
f 

t
w
L
t w
L

21
Tabla 2.1. Eficiencia de formas comunes de aletas (continuación).
Aleta recta
de perfil
parabólico
 
)
/
ln(
)
/
( 1
2
2
1 C
L
t
t
L
L
C
w
Af 


  2
/
1
2
1 )
/
(
1 L
t
C 

2
/
1
)
/
2
( kt
h
m 
  1
1
)
(
4
2
2
/
1
2



mL
f

Aleta
anular de
perfil
rectangular
)
(
2 2
1
2
2 r
r
A c
f 
 
)
2
/
(
2
2 t
r
r c 

2
/
1
)
/
2
( kt
h
m 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
1
0
2
1
1
0
2
1
1
1
2
1
1
1
2
c
c
c
c
f
mr
I
mr
K
mr
K
mr
I
mr
K
mr
I
mr
I
mr
K
C




)
(
)
/
2
(
2
1
2
2
1
2
r
r
m
r
C
c 

t
w
L
L
r1
r2
t

22
Tabla 2.1. Eficiencia de formas comunes de aletas (continuación).
Aleta de
aguja
cilíndrica
c
f DL
A 

)
4
/
(D
L
Lc 

2
/
1
)
/
4
( kD
h
m 
c
c
f
mL
mL
tanh


Aleta de
aguja
cónica
  2
/
1
2
2
)
2
/
(
2
D
L
D
Af 


2
/
1
)
/
4
( kD
h
m 
)
2
(
)
2
(
2
1
2
mL
I
mL
I
mL
f 

Aleta de
aguja
parabólica
 








 3
4
4
3
3
)
/
2
(
ln
2
8
C
L
DC
D
L
C
C
D
L
Af

2
3 )
/
(
2
1 L
D
C 

  2
/
1
2
4 )
/
(
1 L
D
C 

2
/
1
)
/
4
( kD
h
m 
  1
1
)
(
9
/
4
2
2
/
1
2



mL
f

D
L
D
L
D
L
y = (D/2)ꞏ(1 - x/L)2

23
TEMA 3. CONDUCCIÓN BIDIMENSIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.
Tabla 3.1. Factores de forma de conducción para sistemas bidimensionales seleccionados
[q = Sk(T1 - T2)].
Descripción
del sistema
Esquema Restricciones Factor de forma [m]
1.1. Esfera
enterrada
en un
medio
semiinfinito
2
/
D
z 
)
4
/
(
1
2
z
D
D
S



1.2. Esfera
enterrada
en un
medio
semiinfinito
con
superficie
aislada
(Bejan pág.
115)
2
/
D
z 
)
4
/
(
1
2
z
D
D
S



1.3. Esfera
enterrada
en un
medio
infinito
(Holman
pág. 55)
Ninguna D
S 
2

1.4.
Conducción
entre dos
esferas en
un medio
infinito
(Bejan y
Holman)
3
/ 
D
w
w
d
w
d
w
D
D
d
d
S










2
4
)
2
/
(
1
)
2
/
(
1
2
z
D
T2
T1
z
D
aislado
T1
T2
T2
T2
D
T2
T1
T2
T2
T2
w
D d
T2
T1

24
[q = Sk(T1 - T2)] (continuación).
Descripción
del sistema
1.5.
Cavidad
hemisférica
en medio
semiinfinito
con
superficie
aislada
(Bejan)
Ninguna D
S 

2.1.
Cilindro de
longitud L
enterrado
en un medio
semiinfinito
D
L 
)
/
2
cosh(
arc
2
D
z
L
S


D
L 
2
/
3D
z  )
/
4
ln(
2
D
z
L
S


2.2.
Cilindro de
longitud
infinita
enterrado
en un medio
semiinfinito
(Rohsenow
pág. 3-120)
z  D
)
/
2
cosh(
arc
2
D
z
S



z > 2D     




 



1
2
/
2
ln
2
2
D
z
D
z
S

z >> D
 
D
z
S
/
4
ln
2


2.3.
Cilindro
vertical de
longitud L
enterrado
en un medio
semiinfinito
D
L 
)
/
4
ln(
2
D
L
L
S


2.4.
Conducción
entre dos
cilindros
paralelos de
longitud L
en un medio
infinito
2
1,D
D
L 
w
L  






 


Dd
d
D
w
L
S
2
4
cosh
arc
2
2
2
2

T2 T2
T2
T1
D aislado
aislado
z
D
T2
T1
L
z
D
T2
T1
 
L
D
T2
T1
w
D d
T2
T1

25
Descripción
del sistema
2.5. Cilindro
de longitud L
en medio de
planos
paralelos de
igual longitud
y ancho
infinito
2
/
D
z 
z
L  )
/
8
ln(
2
D
z
L
S



2.6. Cilindro
de longitud L
centrado en
un sólido de
sección
cuadrada de
igual longitud
D
w 
w
L  )
/
08
,
1
ln(
2
D
w
L
S


2.7. Cilindro
excéntrico de
longitud L en
el interior de
un cilindro de
igual longitud
d
D 
D
L  






 


Dd
z
d
D
L
S
2
4
cosh
arc
2
2
2
2

2.8. Fila
infinita de
cilindros de
longitud
infinita en un
medio
semiinfinito
(Rohsenow)
z > D
 
)
/
2
(
senh
)ꞏ
/
2
(
ln
2
L
z
D
L
S





z
D
T2
T1
L
z
T2




w
D
T2
T1
d
D
T2
T1
z

26
Descripción
del sistema
2.9. Fila
infinita de
cilindros de
longitud
infinita en el
plano medio
de una placa
infinita
(Rohsenow)
z > D
 
)
/
(
senh
)ꞏ
/
2
(
ln
2
L
z
D
L
S





3.1. Cubo
enterrado en
un medio
infinito
(Holman)
Ninguna L
S 24
,
8

4.1.
Paralelepípedo
inmerso en un
medio
semiinfinito
(Holman)
Ninguna 078
,
0
59
,
0
1
log
685
,
1





















b
z
a
z
L
S
4.2. Agujero
de sección
rectangular
muy largo en
un medio
semiinfinito
(Rohsenow)
a > b









75
,
0
25
,
0
5
,
3
ln
7
,
5
2
b
a
z
b
a
S
L

27
Descripción del sistema Esquema Restricciones
Factor de forma
[m]
5.1. Pared plana con
superficies isotermas
(Bejan)
5
/
L
H 
5
/
L
W  L
WH
S 
5.2. Esquina de dos paredes
contiguas
5
/
L
W  W
S 54
,
0

5.3. Esquina de tres
paredes contiguas con
diferencia de temperaturas
entre las superficies
interior y exterior (Bejan)
Ninguna L
S 15
,
0

6.1. Disco delgado sobre
medio semiinfinito
Ninguna D
S 2

6.2. Disco delgado
horizontal enterrado en un
medio semiinfinito (Kreith
pág. 112)
Ninguna
)
67
,
5
/
(
1
45
,
4
z
D
D
S


A
T1
L
W
H
T2
T2
T1
L
W
T2
T2
T1
L
W
T2
T2
T2
T2
D
T2
T1
D
T2
T1
z

28
Descripción
del sistema
6.3. Disco
delgado
horizontal
enterrado en
un medio
semiinfinito
(Bejan)
D
z 
)
4
/
tan(
arc
)
2
/
(
2
z
D
D
S




6.4. Disco
delgado
horizontal
enterrado en
un medio
semiinfinito
con
superficie
aislada
(Bejan)
D
z 
)
4
/
tan(
arc
)
2
/
(
2
z
D
D
S




6.5. Dos
discos
paralelos
coaxiales en
un medio
infinito
(Bejan)
2
/ 
D
L
)
2
/
tan(
arc
)
2
/
(
2
L
D
D
S




7.1. Placa
horizontal
delgada de
anchura W
(dimensión
 al dibujo)
enterrada en
un medio
semiinfinito
(Bejan y
Holman)
L
z 
W
L  )
/
4
ln(
2
W
L
L
S


0

z
W
L  )
/
4
ln( W
L
L
S


W
L 
W
z 2
 )
/
2
ln(
2
W
z
L
S



D
T2
T1
z
D
T2
aislado
z T1
T1
L
D
T1
T2
L
T2
T1
z

29
Descripción del
sistema
Esquema Restricciones
Factor de forma
[m]
7.2. Placa vertical
delgada y larga según
la dimensión  al
dibujo enterrada en
un medio semiinfinito
(Rohsenow)
12
2
1


L
z
24
,
0
ꞏ
38
,
2 







z
L
S
7.3. Placa horizontal
delgada y larga según
la dimensión  al
dibujo enterrada en
un medio semiinfinito
(Rohsenow)
12
2
1


L
z
32
,
0
ꞏ
94
,
2 







z
L
S
L
T2
T1
z

30
TEMA 4. CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO.
Tabla 4.1. Coeficientes de la aproximación con un término de las soluciones de conducción
transitoria unidimensional.
Pared plana Cilindro infinito Esfera
Bi 1 (rad) C1 1 (rad) C1 1 (rad) C1
0,01 0,0998 1,0017 0,1412 1,0025 0,1730 1,0030
0,02 0,1410 1,0033 0,1995 1,0050 0,2445 1,0060
0,03 0,1732 1,0049 0,2439 1,0075 0,2989 1,0090
0,04 0,1987 1,0066 0,2814 1,0099 0,3450 1,0120
0,05 0,2217 1,0082 0,3142 1,0124 0,3852 1,0149
0,06 0,2425 1,0098 0,3438 1,0148 0,4217 1,0179
0,07 0,2615 1,0114 0,3708 1,0173 0,4550 1,0209
0,08 0,2791 1,0130 0,3960 1,0197 0,4860 1,0239
0,09 0,2956 1,0145 0,4195 1,0222 0,5150 1,0268
0,10 0,3111 1,0160 0,4417 1,0246 0,5423 1,0298
0,15 0,3779 1,0237 0,5376 1,0365 0,6608 1,0445
0,20 0,4328 1,0311 0,6170 1,0483 0,7593 1,0592
0,25 0,4801 1,0382 0,6856 1,0598 0,8448 1,0737
0,30 0,5218 1,0450 0,7465 1,0712 0,9208 1,0880
0,40 0,5932 1,0580 0,8516 1,0932 1,0528 1,1064
0,50 0,6533 1,0701 0,9408 1,1143 1,1656 1,1441
0,60 0,7051 1,0814 1,0185 1,1346 1,2644 1,1713
0,70 0,7506 1,0919 1,0873 1,1539 1,3225 1,1978
0,80 0,7910 1,1016 1,1490 1,1725 1,4320 1,2236
0,90 0,8274 1,1107 1,2048 1,1902 1,5044 1,2488
1,0 0,8603 1,1191 1,2558 1,2071 1,5708 1,2732
2,0 1,0769 1,1795 1,5995 1,3384 2,0288 1,4793
3,0 1,1925 1,2102 1,7887 1,4191 2,2889 1,6227
4,0 1,2646 1,2287 1,9081 1,4698 2,4556 1,7201
5,0 1,3138 1,2402 1,9898 1,5029 2,5704 1,7870
6,0 1,3496 1,2479 2,0490 1,5253 2,6537 1,8338
7,0 1,3766 1,2532 2,0937 1,5411 2,7165 1,8674
8,0 1,3978 1,2570 2,1286 1,5526 2,7654 1,8921
9,0 1,4149 1,2598 2,1566 1,5611 2,8044 1,9106
10,0 1,4289 1,2620 2,1795 1,5677 2,8363 1,9249
20,0 1,4961 1,2699 2,2881 1,5919 2,9857 1,9781
30,0 1,5202 1,2717 2,3261 1,5973 3,0372 1,9898
40,0 1,5325 1,2723 2,3455 1,5993 3,0632 1,9942
50,0 1,5400 1,2727 2,3572 1,6002 3,0788 1,9962
100,0 1,5552 1,2731 2,3809 1,6015 3,1102 1,9990
 1,5707 1,2733 2,4050 1,6018 3,1415 2,0000
Bi = hL/k para la pared plana y Bi = hro/k para el cilindro infinito y la esfera.

31
Tabla 4.2. Soluciones de conducción transitoria de sistemas multidimensionales expresadas
como producto de soluciones de sistemas unidimensionales.
Sistema Esquema Solución
Sólido
semiinfinito to
semiinfini
sólido
)
,
(
)
,
(





T
T
T
t
x
T
t
x
S
ini
Pared plana
plana
pared
)
,
(
)
,
(





T
T
T
t
x
T
t
x
P
ini
Cilindro
infinito infinito
cilindro
)
,
(
)
,
(





T
T
T
t
r
T
t
r
C
ini
Placa
semiinfinita
)
,
(
)ꞏ
,
( 2
1 t
x
P
t
x
S
x
S (x, t)
x
P (x, t)
2L1


r

C (r, t)

ro
x2
S (x1
, t)ꞏP (x2
, t)
2L2

x1

32
Tabla 4.2. Soluciones de conducción transitoria de sistemas multidimensionales expresadas
como producto de soluciones de sistemas unidimensionales (continuación).
Sistema Esquema Solución
Barra
rectangular
infinita
)
,
(
)ꞏ
,
( 2
1 t
x
P
t
x
P
Cilindro
semiinfinito
)
,
(
)ꞏ
,
( t
x
S
t
r
C
Barra
rectangular
semiinfinita
)
,
(
)ꞏ
,
(
)ꞏ
,
( 2
1
3 t
x
P
t
x
P
t
x
S
Paralelepípedo
rectangular
)
,
(
)ꞏ
,
(
)ꞏ
,
( 3
2
1 t
x
P
t
x
P
t
x
P
Cilindro corto )
,
(
)ꞏ
,
( t
x
P
t
r
C
x2
P (x1, t)ꞏP (x2, t)
2L2

x1
2L1

r
C (r, t)ꞏS (x, t)

ro
x
x2
P (x1
, t)ꞏP (x2
, t)ꞏS (x3
, t)
2L2

x1
2L1
x3
x2
P (x1, t)ꞏP (x2, t)ꞏP (x3, t)
2L2
x1
2L1
x3 2L3
r
C (r, t)ꞏP (x, t)
ro
x
2L1

33
TEMA 6. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO
Tabla 6.1. Tabla resumen de correlaciones para flujo externo sobre placa plana.
Correlaciones Transferencia de calor Condiciones
1* 3
/
1
2
/
1
332
,
0 Pr
Re
k
x
h
Nu x
x
x 

 




 T
T
h
q s
x
x
  s
s
x dA
T
T
h
dq 


Placa a temperatura Ts constante. Régimen laminar. Valor local en x. Pr > 0,6.
2** 3
/
1
2
/
1
664
,
0 Pr
Re
k
x
h
Nu x
x
x 

 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Placa a Ts constante. Régimen laminar. Valor promedio entre 0 y x (ó entre 0 y x = L).
Pr > 0,6.
3* 3
/
1
5
/
4
0296
,
0 Pr
Re
k
x
h
Nu x
x
x 

 




 T
T
h
q s
x
x
  s
s
x dA
T
T
h
dq 


Placa a Ts constante. Régimen turbulento. Valor local en x. 0,6 < Pr < 60.
4** 3
/
1
5
/
4
)
871
037
,
0
( Pr
Re
k
L
h
Nu L
L
L 


 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Placa a Ts constante. Régimen mixto (parte laminar y parte turbulento). Valor
promedio entre 0 y x = L. Pr > 0,6. 5ꞏ105
< ReL < 108
.
5** 3
/
1
5
/
4
037
,
0 Pr
Re
k
L
h
Nu L
L
L 

 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Placa a Ts constante. Régimen predominantemente turbulento (parte laminar
despreciable  L >> xc y ReL >> Rex,c). Valor promedio entre 0 y x = L. Pr > 0,6.
5ꞏ105
< ReL < 108
.
6* 3
/
1
2
/
1
453
,
0 Pr
Re
Nu x
x  .
cte
qs 

 /
)
(
)
(
x
h
q
T
x
T
x
s
s



 
Placa que desprende un flujo de calor uniforme. Régimen laminar. Valor local en x. Pr
> 0,6.
7* 3
/
1
5
/
4
0308
,
0 Pr
Re
Nu x
x  .
cte
qs 

 /
)
(
)
(
x
h
q
T
x
T
x
s
s



 
Placa que desprende un flujo de calor uniforme. Rég. turbulento. Valor local en x. 0,6
< Pr < 60.
*:


 x
u
x
u
Rex



 **:


 L
u
L
u
ReL



 Condición de rég. turbulento para placa plana: Rex,c > 5ꞏ105
Número de Prandtl:
k
c
k
c
Pr
p
p









En todas las correlaciones las propiedades del fluido se calculan a la temperatura de película:   2
/


 T
T
T s
f
; Ts: Temperatura de la superficie [K]; T: Temp. del
flujo libre [K]; As: Área de transferencia de calor [m2
]; ν: viscosidad cinemática [m2
/s]; μ: viscosidad dinámica [N/m2
ꞏs]; α: difusividad térmica [m2
/s]; k:
conductividad térmica del fluido [W/mꞏK].

34
Tabla 6.2. Tabla resumen de correlaciones para flujo cruzado sobre cilindros.
Correlaciones para flujo cruzado sobre un cilindro Transferencia de calor Condiciones
1 3
/
1
Pr
CRe
k
D
h
Nu m
D
D 

 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Correlación de Hilpert. Los valores de las constantes C y m se dan en la
Tabla 6.3 en función de ReD. La Tabla 6.4 da los valores de las constantes
para cilindros no circulares. Las propiedades se evalúan a Tf. Válida para
fluidos con Pr  0,7.
2
4
/
1










s
n
m
D
D
Pr
Pr
Pr
CRe
k
D
h
Nu
 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Correlación de Zhukauskas. Con 









10
si
36
,
0
10
si
37
,
0
Pr
n
Pr
n
y










6
10
1
500
7
,
0
D
Re
Pr
. Los valores de las constantes C y m se dan en la Tabla
6.5 en función de ReD. Las propiedades se evalúan a T, excepto Prs a Ts
3
 
5
/
4
8
/
5
4
/
1
3
/
2
3
/
1
2
/
1
282000
1
)
/
4
,
0
(
1
62
,
0
3
,
0




















 D
D
D
Re
Pr
Pr
Re
k
D
h
Nu
 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Correlación de Churchill y Bernstein. Con propiedades a Tf y ReDꞏPr >
0,2.
Correlaciones para flujo cruzado sobre un banco de N
cilindros
Transferencia de calor Condiciones
4
4
/
1
36
,
0
, 









s
m
máx
D
D
Pr
Pr
Pr
CRe
k
D
h
Nu
ml
T
h
q 



ml
T
D
h
q 

 
ml
T
DL
N
h
NL
q
q 


 
Correlación de Zhukauskas. Con















500
7
,
0
10
ꞏ
2
000
.
1
20
6
,
Pr
Re
N
máx
D
L
. Las
constantes C y m se dan en la Tabla 6.6. Las propiedades se evalúan a
2
/
)
( sal
ent
T
T
T 
 , excepto Prs a Ts. Para NL < 20 se aplica un factor de
corrección tal que
20
2
20 


L
N
D
L
N
D Nu
C
Nu , donde C2 está dado en la
Tabla 6.7


 D
u
D
u
ReD






 D
V
D
V
ReD
max
max
max
, 

Diferencia de temperaturas media logarítmica:















sal
s
ent
s
sal
s
ent
s
ml
T
T
T
T
T
T
T
T
T
ln
)
(
)
(
Config. alineada: V
D
S
S
V
T
T
máx

 ; Config. escalonada: V
D
S
S
V
T
T
máx

 si
)
(
)
(
2 D
S
D
S T
D


 ó V
D
S
S
V
D
T
máx
)
(
2 
 si )
(
)
(
2 D
S
D
S T
D


 ;
Cálculo de la temperatura de salida del flujo:












p
T
T
ent
s
sal
s
c
S
VN
h
DN
T
T
T
T


exp
ST: espaciado transversal; SL: espaciado longitudinal; NT: número de tubos en direc. transversal;
NL: número de tubos en direc. longitudinal; N = NT x NL: núm. total de tubos.

35
Tabla 6.3. Coeficientes de la correlación de Hilpert para flujo cruzado sobre un cilindro
(Pr  0,7).
ReD C m
0,4 - 4 0,989 0,330
4 - 40 0,911 0,385
40 - 4.000 0,683 0,466
4.000 - 40.000 0,193 0,618
40.000 - 400.000 0,027 0,805
Tabla 6.4. Coeficientes de la correlación de Hilpert para flujo de aire cruzado sobre un
paralelepípedo.
Geometría Dibujo ReD C m
Cuadrado en
diagonal
5ꞏ103
- 105
0,246 0,588
Cuadrado recto 5ꞏ103
- 105
0,102 0,675
Hexágono recto
5ꞏ103
- 1,95ꞏ104
0,160 0,638
1,95ꞏ104
- 105
0,0385 0,782
Hexágono en
diagonal
5ꞏ103
- 105
0,153 0,638
Placa vertical 4ꞏ103
- 1,5ꞏ104
0,228 0,731
Tabla 6.5. Coeficientes de la correlación de Zhukauskas para flujo de aire cruzado sobre
un cilindro.
ReD C m
1 - 40 0,75 0,4
40 - 1.000 0,51 0,5
103
- 2ꞏ105
0,26 0,6
2ꞏ105
- 106
0,076 0,7
V
D
V
D
V
D
V
D
D

36
Figura 6.1. Nu local para flujo de aire cruzado sobre un cilindro. (Incropera)
Tabla 6.6. Coeficientes de la correlación de Zhukauskas para el flujo cruzado sobre un
banco de tubos.
Configuración ReD,máx C m
Alineado 10 - 102
0,80 0,40
Escalonado 10 - 102
0,90 0,40
Alineado 102
- 103
Se aproxima como un cilindro único
Escalonado 102
- 103
Se aproxima como un cilindro único
Alineado (ST / SL > 0,7) 103
- 2ꞏ105
0,27 0,63
Escalonado (ST / SL < 2) 103
- 2ꞏ105
0,35(ST / SL)1/5
0,60
Escalonado (ST / SL > 2) 103
- 2ꞏ105
0,40 0,60
Alineado 2ꞏ105
- 2ꞏ106
0,021 0,84
Escalonado 2ꞏ105
- 2ꞏ106
0,022 0,84
Para ST / SL < 0,7, la transferencia de calor es ineficiente y los tubos alineados no se deben usar.

37
Tabla 6.7. Coeficiente de corrección C2 de la correlación de Zhukauskas para el flujo
cruzado sobre un banco de tubos para NL < 20 y ReD > 103
.
NL 1 2 3 4 5 7 10 13 16
Alineado 0,70 0,80 0,86 0,90 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
Escalonado 0,64 0,76 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
Figura 6.2. Disposición de los tubos en configuración alineada (a) y escalonada (b) en un
banco de tubos. (Incropera)
Figura 6.3. Esquema de un banco de tubos en flujo cruzado. (Incropera)
NT
NL

38
TEMA 7. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO INTERNO
Figura 7.1. Número de Nusselt local en la región de entrada para flujo laminar en el
interior de un tubo circular con temperatura superficial uniforme. (Bejan)
Figura 7.2. Número de Nusselt local en la región de entrada para flujo laminar en el
interior de un tubo circular con flujo de calor superficial uniforme. (Bejan)

39
Diagrama 7.1. Metodología para seleccionar las correlaciones de convención forzada en flujo interno.
- Región de entrada  (x < xcd,t ó Gz
-1
< 0,05)  Figuras 7.1. y 7.2. Siendo: xcd,t = 0.05ꞏDꞏReDꞏPr.
- Correlación local:
- cte



s
q  NuD = 4,36.
- Región c. d.  NuD = cte - Ts = cte  NuD = 3,66.
(x > xcd,t ó Gz
-1
> 0,05): - Tubo no circular  Tabla 7.1.
ReD < 2.300  Régimen Laminar:
- Problema de longitud de entrada térmica (si xcd,t >> xcd,h; Pr >> 1):
Correlación de Hausen.
- Reg. de entrada + c. d.:
- Problema de longitud de entrada combinada (si O(xcd,t)O(xcd,h); O(Pr)1):
Correlación de Sieder y Tate.
- Correlación promedio:
- cte



s
q  4,36

D
Nu .
- Región c. d.  cte

D
Nu : - Ts = cte  3,66

D
Nu .
- Tubo no circular  Tabla 7.2.
- Correlación de Dittus-Boelter.
- Correlación local
(en región c. d.: x/D > 10): - Correlación de Sieder y Tate:
(se usa con aceite siempre; con agua y con aire si hay grandes T).
ReD > 2.300  Régimen Turbulento:
- Correl. de Dittus-Boelter.
- Correlación promedio con prop. a
2
,
, sal
m
ent
m
m
T
T
T

 .
(condiciones c. d.: L/D > 60): - Correl. de Sieder y Tate.
* En el temario de este curso no se estudia la región de entrada en régimen turbulento.

40
Tabla 7.1. Tabla resumen de las correlaciones de convención forzada en flujo interno.
Correlaciones para tubos circulares Transferencia de calor Condiciones
1 36
,
4


k
hD
Nu
 
m
s
x T
T
h
q 



  Ddx
T
T
h
dq m
s



Tubo sometido a un flujo de calor superficial uniforme, cte
qx 

 . Régimen laminar, correlación
local, región completamente desarrollada. Propiedades calculadas a Tm.
2 66
,
3


k
hD
Nu
 
m
s
x
T
T
h
q 



  Ddx
T
T
h
dq m
s



Tubo sometido a una temperatura superficial uniforme, cte
Ts
 . Régimen laminar, correlación
local, región completamente desarrollada. Propiedades calculadas a Tm.
3
  3
/
2
)
/
(
04
,
0
1
)
/
(
0668
,
0
66
,
3
Pr
Re
L
D
Pr
Re
L
D
k
D
h
Nu
D
D
D



 ml
T
PL
h
q 

Correlación de Hausen. Tubo sometido a cte
Ts
 . Régimen laminar, correlación promedio,
región de entrada + c. d., problema de longitud de entrada térmica (perfil de velocidades
desarrollado, xcd,t >> xcd,h, Pr >> 1). Propiedades calculadas a 2
/
)
( ,
, sal
m
ent
m
m T
T
T 
 .
4
14
,
0
3
/
1
/
86
,
1 















s
D
D
D
L
Pr
Re
k
D
h
Nu


ml
T
PL
h
q 

Correlación de Sieder y Tate. Tubo sometido a cte
Ts  . Régimen laminar, correlación
promedio, región de entrada + c. d., problema de longitud de entrada combinada (O(xcd,t) 
O(xcd,h)). Propiedades calculadas a 2
/
)
( ,
, sal
m
ent
m
m T
T
T 
 , excepto s a Ts. Rango de validez:
0,48 < Pr < 16.700 y 0,0044 < ( / s) < 9,75.
5 n
D
D Pr
Re
k
hD
Nu 5
/
4
023
,
0


 
m
s
x
T
T
h
q 



  Ddx
T
T
h
dq m
s 


Correlación de Dittus-Boelter. Tubo sometido a .
cte
qx


 o .
cte
Ts
 Régimen turbulento,
correlación local, región completamente desarrollada. Con n = 0,4 para calentamiento (Ts > Tm)
y n = 0,3 para enfriamiento (Ts < Tm). Propiedades a Tm. Rango de validez:














10
)
/
(
000
.
10
160
7
,
0
D
x
Re
Pr
D .
6
14
,
0
3
/
1
5
/
4
027
,
0 









s
D
D Pr
Re
k
hD
Nu

  
m
s
x
T
T
h
q 



  Ddx
T
T
h
dq m
s 


Correlación de Sieder y Tate. Tubo sometido a .
cte
qx


 o .
cte
Ts
 Régimen turbulento,
correlación local, región completamente desarrollada. Grandes variaciones de las propiedades
del fluido. Popiedades calculadas a Tm, excepto s a Ts. Rango de validez:














10
)
/
(
000
.
10
700
.
16
7
,
0
D
x
Re
Pr
D .
7 n
D
D Pr
Re
k
D
h
Nu 5
/
4
023
,
0

 ml
T
PL
h
q 

L
q
q /

 PL
q
q /



Mismas condiciones que correlación 5, pero correlación promedio para flujo completamente
desarrollado, (L / D) > 60. Propiedades calculadas a 2
/
)
( ,
, sal
m
ent
m
m T
T
T 
 .
8
14
,
0
3
/
1
5
/
4
027
,
0 









s
D
D Pr
Re
k
D
h
Nu

 ml
T
PL
h
q 

L
q
q /

 PL
q
q /



Mismas condiciones que correlación 6, pero correlación promedio para flujo completamente
desarrollado, (L / D) > 60. Propiedades calculadas a 2
/
)
( ,
, sal
m
ent
m
m T
T
T 
 , excepto s a Ts.


 D
u
D
u
Re m
m
D 
 Las correlaciones 1 y 2 son válidas como promedio si L >> xcd,t Diferencia de temperaturas media logarítmica:















sal
m
s
ent
m
s
sal
m
s
ent
m
s
ml
T
T
T
T
T
T
T
T
T
,
,
,
,
ln
)
(
)
(
Tubos de sección no circular con régimen laminar, correlación local y región c. d.: Tabla 7.1.
Tubos de sección no circular con régimen turbulento y región c. d.: Correlaciones 5, 6, 7 u 8, pero trabajando con el diámetro hidráulico, Dh = 4ꞏAc / P. Ac: área de la sección
transversal. P: perímetro.

41
Tabla 7.2. Números de Nusselt para flujo laminar completamente desarrollado en tubos de
diferente sección transversal.
k
hD
Nu h
D 
Sección transversal
a
b
s
q 
 uniforme Ts uniforme
Circular - 4,36 3,66
Rectangular
(a = altura, b =base)
1,0 3,61 2,98
Rectangular
1,43 3,73 3,08
Rectangular
2,0 4,12 3,39
Rectangular
3,0 4,79 3,96
Rectangular
4,0 5,33 4,44
Rectangular
8,0 6,49 5,60
Rectangular (a =
altura, b =base)
 8,23 7,54
Triangular - 3,11 2,47

42
TEMA 8. CONVECCIÓN LIBRE O NATURAL
Figura 8.1. Perfiles de velocidad y de temperatura para la capa límite laminar de
convección libre sobre una superficie vertical isoterma. (Incropera)
Figura 8.2. Vista lateral de los patrones de flujo de la convección libre sobre placas planas
inclinadas: Ts > T a la izquierda y Ts < T a la derecha.

43
Tabla 8.1. Tabla resumen de correlaciones de convención libre.
Correlación
Transferencia de
calor
Representación
gráfica
Condiciones
1   4
/
1
2
/
1
2
/
1
4
/
1
238
,
1
221
,
1
609
,
0
75
,
0
ꞏ
4 Pr
Pr
Pr
Gr
k
hx
Nu x
x









  
m
s
x
T
T
h
q 



  z
m
s dA
T
T
h
dq 
 Ts > T Ts < T
Placa vertical con temperatura superficial constante, Ts = cte.
Régimen laminar, Grx < 109
. Correlación local.
Correlación promedio: L
L Nu
k
L
h
Nu
3
4


2
 
2
27
/
8
16
/
9
6
/
1
)
/
492
,
0
(
1
387
,
0
825
,
0










Pr
Ra
k
L
h
Nu L
L
 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Correlación de Churchill y Chu. Placa vertical con Ts = cte.
Correlación promedio. Válida para todo RaL.
3
  9
/
4
16
/
9
4
/
1
)
/
492
,
0
(
1
670
,
0
68
,
0
Pr
Ra
k
L
h
Nu L
L




 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Placa vertical con Ts = cte. RaL  109
. Correlación promedio.
4
4
/
1
54
,
0 c
L
c
c
L Ra
k
L
h
Nu 

con 104
 RaLc  107
 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Ts > T Ts < T
Placa horizontal con Ts = cte. Superficie superior
de placa caliente o inferior de placa fría.
Correlación promedio. Longitud característica
definida como el cociente entre el área y el
perímetro de la placa: Lc = As / P.
5
3
/
1
15
,
0 c
L
c
c
L Ra
k
L
h
Nu 

con 107
 RaLc  1011
6
4
/
1
27
,
0 c
L
c
c
L Ra
k
L
h
Nu 

con 105
 RaLc  1010
 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Ts > T Ts < T
Placa horizontal con Ts = cte. Superficie inferior de
placa caliente o superior de placa fría. Correlación
promedio. Longitud característica definida como el
cociente entre el área y el perímetro de la placa: Lc
= As / P.
7  
2
27
/
8
16
/
9
6
/
1
)
/
559
,
0
(
1
387
,
0
60
,
0










Pr
Ra
k
D
h
Nu D
D
 




 T
T
h
q s
 


 T
T
A
h
q s
s
Correlación de Churchill y Chu (promedio) para la
convección libre sobre un cilindro largo horizontal:
con RaD  1012
.
Pr
Ra
x
T
T
g
Gr x
s
x


 
2
3
)
(


;

 3
)
( L
T
T
g
Pr
Gr
Ra s
L
L



 ;

 3
)
( D
T
T
g
Ra s
D


 ; Propiedades calculadas a Tf = (Ts + T)/2; Correlaciones 1 a 3: válidas para cte
qx 

 si
propiedades, L
Nu y RaL se definen en función de la temperatura en el punto medio de la placa: Tf = (Ts(L/2) + T)/2; 


 T
L
T
T s
L )
2
/
(
2
/  2
/
/ L
s T
q
h 


 
  2
/
5
/
1
/
15
,
1
)
( L
s
x T
L
x
T
x
T
T 



  ; Correlaciones 1 a 3: válidas para cilindros verticales de altura L si el espesor de la capa límite, , es mucho menor que el diámetro del cilindro
    
4
/
1
/
35
/ L
Gr
L
D  ; Para placas inclinadas (superficie superior de placa fría o superficie inferior de placa caliente) se pueden emplear las correlaciones 1 a 3 sustituyendo g por
gꞏcos () para 0º    60º ( se mide desde la vertical).
Ts > T

44
Tabla 8.2. Metodología de resolución de problemas de convección según el tipo de
condición de contorno.
Flujo externo, placa plana:
Ts (local) q 𝑞" (local)
constante  ℎ 𝐴 𝑇 𝑇  ℎ 𝑇 𝑇
𝑇
𝑞′′
ℎ
 𝑞" 𝐴  constante
Flujo externo, cilindro:
constante  ℎ 𝐴 𝑇 𝑇  ℎ 𝑇 𝑇
T
q′′
h
Flujo externo, banco de tubos:
constante 
ℎ 𝐴 ∆𝑇 
ó
𝑚 𝑐 𝑇 , 𝑇 , 
h T T
T
q′′
h
𝑇 es local (cambia en la dirección del flujo)
Flujo interno:
constante 
ℎ 𝐴 ∆𝑇 
ó
𝑚 𝑐 𝑇 , 𝑇 , 
h T T
T
q′′
h
𝑇 es local (cambia en la dirección del flujo)

45
TABLAS DE PROPIEDADES TERMOFÍSICAS Y DE FUNCIONES MATEMÁTICAS
Tabla A. Propiedades termofísicas del aire a presión atmosférica.
T
(K)

(kg/m3
)
cp
(J/kgꞏK)
ꞏ107
(Nꞏs/m2
)
ꞏ106
(m2
/s)
kꞏ103
(W/mꞏK)
ꞏ106
(m2
/s)
Pr
100 3,5562 1032 71,1 2,00 9,34 2,54 0,786
150 2,3364 1012 103,4 4,426 13,8 5,84 0,758
200 1,7548 1007 132,5 7,590 18,1 10,3 0,737
250 1,3947 1006 159,6 11,44 22,3 15,9 0,720
300 1,1614 1007 184,6 15,89 26,3 22,5 0,707
350 0,9950 1009 208,2 20,92 30,0 29,9 0,700
400 0,8711 1014 230,1 26,41 33,8 38,3 0,690
450 0,7740 1021 250,7 32,39 37,3 47,2 0,686
500 0,6964 1030 270,1 38,79 40,7 56,7 0,684
550 0,6329 1040 288,4 45,57 43,9 66,7 0,683
600 0,5804 1051 305,8 52,69 46,9 76,9 0,685
650 0,5356 1063 322,5 60,21 49,7 87,3 0,690
700 0,4975 1075 338,8 68,10 52,4 98,0 0,695
750 0,4643 1087 354,6 76,37 54,9 109 0,702
800 0,4354 1099 369,8 84,93 57,3 120 0,709
850 0,4097 1110 384,3 93,80 59,6 131 0,716
900 0,3868 1121 398,1 102,9 62,0 143 0,720
950 0,3666 1131 411,3 112,2 64,3 155 0,723
1000 0,3482 1141 424,4 121,9 66,7 168 0,726
1100 0,3166 1159 449,0 141,8 71,5 195 0,728
1200 0,2902 1175 473,0 162,9 76,3 224 0,728
1300 0,2679 1189 496,0 185,1 82 238 0,719
1400 0,2488 1207 530 213 91 303 0,703
1500 0,2322 1230 557 240 100 350 0,685

46
Tabla B. Propiedades termofísicas del aceite de motor a presión atmosférica.
T
(K)

(kg/m3
)
cp
(J/kgꞏK)
ꞏ102
(Nꞏs/m2
)
ꞏ106
(m2
/s)
kꞏ103
(W/mꞏK)
ꞏ107
(m2
/s)
Pr ꞏ103
(K-1
)
273 899,1 1796 385 4280 147 0,910 47000 0,70
280 895,3 1827 217 2430 144 0,880 27500 0,70
290 890,0 1868 99,9 1120 145 0,872 12900 0,70
300 884,1 1909 48,6 550 145 0,859 6400 0,70
310 877,9 1951 25,3 288 145 0,847 3400 0,70
320 871,8 1993 14,1 161 143 0,823 1965 0,70
330 865,8 2035 8,36 96,6 141 0,800 1205 0,70
340 859,9 2076 5,31 61,7 139 0,779 793 0,70
350 853,9 2118 3,56 41,7 138 0,763 546 0,70
360 847,8 2161 2,52 29,7 138 0,753 395 0,70
370 841,8 2206 1,86 22,0 137 0,738 300 0,70
380 836,0 2250 1,41 16,9 136 0,723 233 0,70
390 830,6 2294 1,10 13,3 135 0,709 187 0,70
400 825,1 2337 0,874 10,6 134 0,695 152 0,70
410 818,9 2381 0,698 8,52 133 0,682 125 0,70
420 812,1 2427 0,564 6,94 133 0,675 103 0,70
430 806,5 2471 0,470 5,83 132 0,662 88 0,70

47
Tabla C. Propiedades termofísicas del agua saturada.
T
(K)
P
(bar)

(kg/m3
)
ifg
(kJ/kg)
cp
(J/kgꞏK)
ꞏ106
(Nꞏs/m2
)
kꞏ103
(W/mꞏK)
Pr ꞏ106
(K-1
)
273,15 0,00611 1000 2502 4217 1750 569 12,99 -68,05
275 0,00697 1000 2497 4211 1652 574 12,22 -32,74
280 0,00990 1000 2485 4198 1422 582 10,26 46,04
285 0,01387 1000 2473 4189 1225 590 8,81 114,1
290 0,01917 999,0 2461 4184 1080 598 7,56 174,0
295 0,02617 998,0 2449 4181 959 606 6,62 227,5
300 0,03531 997,0 2438 4179 855 613 5,83 276,1
305 0,04712 995,0 2426 4178 769 620 5,20 320,6
310 0,06221 993,0 2414 4178 695 628 4,62 361,9
315 0,08132 991,1 2402 4179 631 634 4,16 400,4
320 0,1053 989,1 2390 4180 577 640 3,77 436,7
325 0,1351 987,2 2378 4182 528 645 3,42 471,2
330 0,1719 984,3 2366 4184 489 650 3,15 504,0
335 0,2167 982,3 2354 4186 453 656 2,88 535,5
340 0,2713 979,4 2342 4188 420 660 2,66 566,0
345 0,3372 976, 2329 4191 389 668 2,45 595,4
350 0,4163 973,7 2317 4195 365 668 2,29 624,2
355 0,5100 970,9 2304 4199 343 671 2,14 652,3
360 0,6209 967,1 2291 4203 324 674 2,02 697,9
365 0,7514 963,4 2278 4209 306 677 1,91 707,1
370 0,9040 960,6 2265 4214 289 679 1,80 728,7
373,15 1,0133 957,9 2257 4217 279 680 1,76 750,1
375 1,0815 956,9 2252 4220 274 681 1,70 761
380 1,2869 953,3 2239 4226 260 683 1,61 788
385 1,5233 949,7 2225 4232 248 685 1,53 814
390 1,794 945,2 2212 4239 237 686 1,47 841
400 2,455 937,2 2183 4256 217 688 1,34 896
410 3,302 928,5 2153 4278 200 688 1,24 852
420 4,370 919,1 2123 4302 185 688 1,16 1010
430 5,699 909,9 2091 4331 173 685 1,09
440 7,333 900,9 2059 4360 162 682 1,04
450 9,319 890,5 2024 4400 152 678 0,99
460 11,71 879,5 1989 4440 143 673 0,95
470 14,55 868,1 1951 4480 136 667 0,92
480 17,90 856,9 1912 4530 129 660 0,89
490 21,83 844,6 1870 4590 124 651 0,87
500 26,40 831,3 1825 4660 118 642 0,86
ifg: entalpía específica del cambio de fase entre líquido y gas.

48
Tabla D. Funciones hiperbólicas.
x senh x cosh x tanh x x senh x cosh x tanh x
0,00 0,0000 1,0000 0,00000 2,00 3,6269 3,7622 0,96403
0,10 0,1002 1,0050 0,09967 2,10 4,0219 4,1443 0,97045
0,20 0,2013 1,0201 0,19738 2,20 4,4571 4,5679 0,97574
0,30 0,3045 1,0453 0,29131 2,30 4,9370 5,0372 0,98010
0,40 0,4108 1,0811 0,37995 2,40 5,4662 5,5569 0,98367
0,50 0,5211 1,1276 0,46212 2,50 6,0502 6,1323 0,98661
0,60 0,6367 1,1855 0,53705 2,60 6,6947 6,7690 0,98903
0,70 0,7586 1,2552 0,60437 2,70 7,4063 7,4735 0,99101
0,80 0,8881 1,3374 0,66404 2,80 8,1919 8,2527 0,99263
0,90 1,0265 1,4331 0,71630 2,90 9,0596 9,1146 0,99396
1,00 1,1752 1,5431 0,76159 3,00 10,018 10,068 0,99505
1,10 1,3356 1,6685 0,80050 3,50 16,543 16,573 0,99818
1,20 1,5095 1,8107 0,83365 4,00 27,290 27,308 0,99933
1,30 1,6984 1,9709 0,86172 4,50 45,003 45,014 0,99975
1,40 1,9043 2,1509 0,88535 5,00 74,203 74,210 0,99991
1,50 2,1293 2,3524 0,90515 6,00 201,71 201,72 0,99999
1,60 2,3756 2,5775 0,92167 7,00 548,32 548,32 1,0000
1,70 2,6456 2,8283 0,93541 8,00 1490,5 1490,5 1,0000
1,80 2,9422 3,1075 0,94681 9,00 4051,5 4051,5 1,0000
1,90 3,2682 3,4177 0,95624 10,00 11013 11013 1,0000
Tabla E. Función gaussiana de error.
x erf (x) x erf (x) x erf (x)
0,00 0,00000 0,36 0,38933 1,04 0,85865
0,02 0,02256 0,38 0,40901 1,08 0,87333
0,04 0,04511 0,40 0,42839 1,12 0,88679
0,06 0,06762 0,44 0,46623 1,16 0,89910
0,08 0,09008 0,48 0,50275 1,20 0,91031
0,10 0,11246 0,52 0,53790 1,30 0,93401
0,12 0,13476 0,56 0,57162 1,40 0,95229
0,14 0,15695 0,60 0,60386 1,50 0,96611
0,16 0,17901 0,64 0,63459 1,60 0,97635
0,18 0,20094 0,68 0,66378 1,70 0,98379
0,20 0,22270 0,72 0,69143 1,80 0,98909
0,22 0,24430 0,76 0,71754 1,90 0,99279
0,24 0,26570 0,80 0,74210 2,00 0,99532
0,26 0,28690 0,84 0,76514 2,20 0,99814
0,28 0,30788 0,88 0,78669 2,40 0,99931
0,30 0,32863 0,92 0,80677 2,60 0,99976
0,32 0,34913 0,96 0,82542 2,80 0,99992
0,34 0,36936 1,00 0,84270 3,00 0,99998



w
u
du
e
w
0
2
2
erf

w
w erf
1
erfc 


49
Tabla F. Primeras cuatro raíces de la ecuación trascendental, nꞏtan(n) = Bi, para
conducción transitoria en una pared plana.
k
hL
Bi  1 2 3 4
0 0,0000 3,1416 6,2832 9,4248
0,001 0,0316 3,1419 6,2833 9,4249
0,002 0,0447 3,1422 6,2835 9,4250
0,004 0,0632 3,1429 6,2838 9,4252
0,006 0,0774 3,1435 6,2841 9,4254
0,008 0,0893 3,1441 6,2845 9,4256
0,01 0,0998 3,1448 6,2848 9,4258
0,02 0,1410 3,1479 6,2864 9,4269
0,04 0,1987 3,1543 6,2895 9,4290
0,06 0,2425 3,1606 6,2927 9,4311
0,08 0,2791 3,1668 6,2959 9,4333
0,1 0,3111 3,1731 6,2991 9,4354
0,2 0,4328 3,2039 6,3148 9,4459
0,3 0,5218 3,2341 6,3305 9,4565
0,4 0,5932 3,2636 6,3461 9,4670
0,5 0,6533 3,2923 6,3616 9,4775
0,6 0,7051 3,3204 6,3770 9,4879
0,7 0,7506 3,3477 6,3923 9,4983
0,8 0,7910 3,3744 6,4074 9,5087
0,9 0,8274 3,4003 6,4224 9,5190
1,0 0,8603 3,4256 6,4373 9,5293
1,5 0,9882 3,5422 6,5097 9,5801
2,0 1,0769 3,6436 6,5783 9,6296
3,0 1,1925 3,8088 6,7040 9,7240
4,0 1,2646 3,9352 6,8140 9,8119
5,0 1,3138 4,0336 6,9096 9,8928
6,0 1,3496 4,1116 6,9924 9,9667
7,0 1,3766 4,1746 7,0640 10,0339
8,0 1,3978 4,2264 7,1263 10,0949
9,0 1,4149 4,2694 7,1806 10,1502
10,0 1,4289 4,3058 7,2281 10,2003
15,0 1,4729 4,4255 7,3959 10,3898
20,0 1,4961 4,4915 7,4954 10,5117
30,0 1,5202 4,5615 7,6057 10,6543
40,0 1,5325 4,5979 7,6647 10,7334
50,0 1,5400 4,6202 7,7012 10,7832
60,0 1,5451 4,6353 7,7259 10,8172
80,0 1,5514 4,6543 7,7573 10,8606
100,0 1,5552 4,6658 7,7764 10,8871
 1,5708 4,7124 7,8540 10,9956

50
Tabla G. Funciones de Bessel de primera clase.
x J0(x) J1(x)
0,0 1,0000 0,0000
0,1 0,9975 0,0499
0,2 0,9900 0,0995
0,3 0,9776 0,1483
0,4 0,9604 0,1960
0,5 0,9385 0,2423
0,6 0,9120 0,2867
0,7 0,8812 0,3290
0,8 0,8463 0,3688
0,9 0,8075 0,4059
1,0 0,7652 0,4401
1,1 0,7196 0,4709
1,2 0,6711 0,4983
1,3 0,6201 0,5220
1,4 0,5669 0,5419
1,5 0,5118 0,5579
1,6 0,4554 0,5699
1,7 0,3980 0,5778
1,8 0,3400 0,5815
1,9 0,2818 0,5812
2,0 0,2239 0,5767
2,1 0,1666 0,5683
2,2 0,1104 0,5560
2,3 0,0555 0,5399
2,4 0,0025 0,5202

51
Tabla H. Funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase.
x e-x
ꞏI0(x) e-x
ꞏI1(x) ex
ꞏK0(x) ex
ꞏK1(x)
0,0 1,0000 0,0000  
0,2 0,8269 0,0823 2,1408 5,8334
0,4 0,6974 0,1368 1,6627 3,2587
0,6 0,5993 0,1722 1,4167 2,3739
0,8 0,5241 0,1945 1,2582 1,9179
1,0 0,4658 0,2079 1,1445 1,6362
1,2 0,4198 0,2153 1,0575 1,4429
1,4 0,3831 0,2185 0,9881 1,3011
1,6 0,3533 0,2190 0,9309 1,1919
1,8 0,3289 0,2177 0,8828 1,1048
2,0 0,3085 0,2153 0,8416 1,0335
2,2 0,2913 0,2121 0,8057 0,9738
2,4 0,2766 0,2085 0,7740 0,9229
2,6 0,2639 0,2047 0,7459 0,8790
2,8 0,2528 0,2007 0,7206 0,8405
3,0 0,2430 0,1968 0,6978 0,8066
3,2 0,2343 0,1930 0,6770 0,7763
3,4 0,2264 0,1892 0,6580 0,7491
3,6 0,2193 0,1856 0,6405 0,7245
3,8 0,2129 0,1821 0,6243 0,7021
4,0 0,2070 0,1788 0,6093 0,6816
4,2 0,2016 0,1755 0,5953 0,6627
4,4 0,1966 0,1725 0,5823 0,6454
4,6 0,1919 0,1695 0,5701 0,6292
4,8 0,1876 0,1667 0,5586 0,6143
5,0 0,1835 0,1640 0,5478 0,6003
5,2 0,1797 0,1614 0,5376 0,5872
5,4 0,1762 0,1589 0,5280 0,5749
5,6 0,1728 0,1565 0,5188 0,5634
5,8 0,1697 0,1542 0,5101 0,5525
6,0 0,1667 0,1521 0,5019 0,5422
6,4 0,1611 0,1479 0,4865 0,5232
6,8 0,1561 0,1441 0,4724 0,5060
7,2 0,1515 0,1405 0,4595 0,4905
7,6 0,1473 0,1372 0,4476 0,4762
8,0 0,1434 0,1341 0,4366 0,4631
8,4 0,1399 0,1312 0,4264 0,4511
8,8 0,1365 0,1285 0,4168 0,4399
9,2 0,1334 0,1260 0,4079 0,4295
9,4 0,1305 0,1235 0,3995 0,4198
9,6 0,1278 0,1213 0,3916 0,4108
10,0 1,0000 0,0000
)
(
)
/
(
)
(
)
( x
I
x
n
x
I
x
I n
n
n 2
1
1 
 


52
ALFABETO GRIEGO
Mayúsculas Minúsculas Nombre
  alfa
  beta
  gamma
  delta
  épsilon
  seta o zeta
  eta
  zeta o theta
  iota
  kappa o cappa
  lambda
  my o mu
  ny o nu
  xi
  ómicron
  pi
  ro o rho
 ,  sigma
  tau
  ípsilon
  fi o phi
  ji
  psi
  omega

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