Algebra
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El documento cubre conceptos de trigonometría, incluyendo funciones trigonométricas de ángulos, identidades trigonométricas, y aplicaciones prácticas como la resolución de triángulos. Se presentan fórmulas clave, relaciones y cálculos de funciones para diferentes ángulos, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones y entender sucesiones y probabilidades. También se discuten gráficas y propiedades de las funciones trigonométricas.
Algebra
- 1. ÁLGEBRA ESCUELA: Ciencias de la Computación NOMBRES Ing. Ricardo Blacio FECHA: ABRIL – AGOSTO 2009 1
- 2. Segundo Bimestre VI. Funciones Trigonométricas VII. Trigonometría Analítica VIII. Aplicaciones Trigonométricas IX. Sistemas de Ecuaciones X. Sucesiones Series y Probabilidades 2
- 3. VI. Funciones Trigonométricas Ángulos Positivos y negativos. Clases: Nulos, agudos, rectos, obtusos, complementarios, suplementarios. Medida: grados o radianes (pág. texto base 403) (1) 180° = π radianes (2) 1° = π radianes (3) 1 radian = 180 180 π Notación: Decimal ( 23,2345°) Sexagesimal ( 12°34′34″ ) 3
- 4. 4
- 5. Funciones trigonométricas de ángulos Funciones trigonométricas y sus relaciones Sen Θ = op / hip Csc Θ = hip / op Cos Θ = ady / hip Sec Θ = hip / ady Tan Θ = op / ady Cot Θ = ady / op 5
- 6. Valores de las funciones trigonométricas de 30°, 60° y 45 ° Θ (radianes) Θ (grados) Sen Θ Cos Θ Tan Θ Cot Θ Sec Θ Csc Θ π 30° 1/2 √3/2 √3/3 √3/ 2√3/3 2 6 π √2/2 √2/2 √2 60° 1 1 √2 4 π √3/2 √3 √3/3 2√3/3 45° 1/2 2 3 6
- 7. Identidades trigonométricas fundamentales Sen Θ = 1/Csc Θ Cos Θ = 1/Sec Θ Tan Θ = 1/Cot Θ Reciprocas Csc Θ = 1/Sen Θ Sec Θ = 1/Cos Θ Cot Θ = 1/Tan Θ Tangente y Tan Θ = Sen Θ/Cos Θ cotangente Cot Θ = Cos Θ/Sen Θ Sen2 Θ + Cos2 Θ = 1 Pitagóricas 1 + Tan2 Θ = Sec2 Θ 1 + Cot2 Θ = Csc2 Θ 7
- 8. Funciones trigonométricas de cualquier ángulo I II II IV Sen + + - - Cos + - - + r y Tan + - + - Θ Cot + - + - x Sec + - - + Función y relación Csc + + - - Seno Θ y r Coseno Θ x r = √ x2 + y 2 r Tangente Θ y 5 x
- 9. Ejercicio: Determina las funciones trigonométricas del ángulo Θ que pasa por el punto(5,6) : Y Sen Θ = 6 / 61 Cos Θ = 5 / 61 6 Tan Θ = 6 / 5 Cot Θ = 5 / 6 5 X Sec Θ = 61 / 5 r = √52 + 62 r = √61 Csc Θ = 61 / 6 Θ 9
- 10. Funciones trigonométricas de ángulos negativos Sen(−t) = − Sen t (Impar) y Csc Cos(−t) = Cos t (Par) y Sec Tan(−t) = − Tan t (Impar) y Cot Ángulos de CUADRANTE Angulo de Referencia referencia I ΘR = Θ II ΘR = 180° – Θ =∏-Θ III ΘR = Θ - 180° =Θ-∏ IV ΘR = 360° - Θ = 2∏ - Θ 10
- 11. Ejemplo Halla el ángulo de referencia ΘR si Θ tiene -202 ° Respuesta: -202 °+ 360 °= 158° II cuadrante: ΘR = 180° - Θ ΘR = 180 °- 158 ° ΘR = 22° 11
- 12. Gráficas trigonométricas Amplitud: Distancia o valor máximo de una cantidad variable, de su valor medio o valor base, o la mitad del valor máximo pico a pico de una función periódica. |a| Periodo: El periodo de oscilación de una onda es el tiempo E empleado por la misma en completar una longitud de onda. 2∏ / |b| 12
- 13. CAPITULO VII. Trigonometría Analítica Fórmulas sumas y restas Sen(u±v) = senucosv ± senvcosu Cos(u±v) = cosucosv ± senusenv tan(u + v) = tan u + tan v 1- tanu tanv Fórmulas de ángulos doble Sen2u = 2senucosu Cos2u = cos2u−sen2u = 1−2sen2u = 2cos2u−1 Tan2u = 2tanu_ 1−tan2u 13
- 14. Fórmulas del ángulo mitad 1. Sen v/2 = ± √ (1−cosv / 2) 2. Cos v/2 = ± √ (1+cosv / 2 ) 3. Tan v/2= ± √(1−Cos u / 1+Cos u) 14
- 15. CAPITULO VIII. Aplicaciones Trigonométricas Resolución de Triángulos Oblicuángulos Métodos: - Ley de los Senos C / Senc =A / Sena=B /Senb - Ley de los Cosenos: Se aplica cuando: . Se tiene dos lados y el ángulo entre ellos. .Tres lados a2=b2+c2−2bcCos&; b2=a2+c2−2acCosµ 15 c2=a2+b2−2abCosΘ
- 16. CAPITULO IX. Sistemas de Ecuaciones Método para resolver: Sustitución Eliminación Gráfico Determinante 16
- 17. CAPITULO X. Sucesiones, Series y Probabilidad - Sucesiones infinitas y notación de sumatoria. an=3+(n−1)4 - Sucesiones aritméticas. u=a+(n−1)d - Sucesiones geométricas u=arn−1 S = a(rn−1/r−1) 17
- 18. - Teorema del binomio - Permutaciones P(n,r)= n! / (n−r)! - Combinaciones C(n,m)=n! / m!(n−m) 18
- 19. 19