Formulas Trigonometria
- 1. FÓRMULAS TRIGONOMETRÍA PLANA Razones trigonométricas y r Seno del ángulo α: sen α = ; Cosecante del ángulo α: cos ec = r r y y α x r Coseno del ángulo α: cos α = ; Secante del ángulo α: sec α = x r x y x Tangente del ángulo α: tg α = ; Cotangente del ángulo α: cot gα = x y Fórmulas más utilizadas: sen 2 α + cos 2 α = 1 ; 1 + tg 2 α = sec 2 α ; 1 + cot g 2 α = cos ec 2 α Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos: sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b cos(a + b) = cos a cos b − sen a sen b tg a + tg b tg(a + b) = 1 − tg a tg b Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos: sen(a − b) = sen a cos b − cos a sen b cos(a − b) = cos a cos b + sen a sen b tg a − tg b tg(a − b) = 1 + tg a tg b Razones trigonométricas del ángulo doble: 2 tg a sen(2a ) = 2 sen a cos a ; cos(2a ) = cos 2 a − sen 2 a ; tg(2a ) = 1 − tg 2 a Razones trigonométricas del ángulo mitad: a 1 − cos a a 1 + cos a a 1 − cos a sen = ; cos = ; tg = 2 2 2 2 2 1 + cos a Suma y diferencia de senos y cósenos: A+B A−B A+B A−B sen A + sen B = 2 sen cos ; sen A − sen B = 2 cos sen 2 2 2 2 A+B A−B A+B A−B cos A + cos B = 2 cos cos ; cos A − cos B = −2 sen sen 2 2 2 2 En un triángulo plano, de lados a, b y c, y ángulos A, B y C, se verifica: a b c Teorema del seno: = = sen A sen B sen C b A Teorema del coseno: a = b + c − 2bc cos A 2 2 2 c A+B tg a+b 2 B Teorema de la tangente: = C a−b A−B tg 2 a A (p − b)(p − a ) a+b+c Fórmula de Briggs: tg = siendo p = el semiperimetro 2 p( p − a ) 2 Unidad docente de Matemáticas
- 2. FÓRMULAS TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA Superficie de un triángulo esférico. π r2 S = ( α + β + γ − 180º ) ; r=radio de la esfera y α, β, γ=ángulos del T. esférico 180º Superficie de un polígono esférico: π r2 S= ( A1 + A 2 + ... + A n − (n-2) ⋅ 180º ) 180º Siendo: A1, A2, …,An ángulos del polígono. n = nº de lados del polígono Teorema del seno (1º grupo de Bessel) sen a sen b sen c = = sen A sen B sen C Teorema del coseno para lados (2º grupo de Bessel) cos a = cos b· cos c + sen b· sen c· cos A cos b = cos a cos c + sen a ·sen c cos B cos c = cos a cos b + sen a sen b cos C Teorema de la cotangente (3º grupo de Bessel) cot a ⋅ sen b = cos b ⋅ cos C + sen C ⋅ cot A cot a ⋅ sen c = cos c ⋅ cos B + sen B ⋅ cot A cot b ⋅ sen a = cos a ⋅ cos C + sen C ⋅ cot B cot b ⋅ sen c = cos c ⋅ cos A + sen A ⋅ cot B cot c ⋅ sen a = cos a ⋅ cos B + sen B ⋅ cot C cot c ⋅ sen b = cos b ⋅ cos A + sen A ⋅ cot C Teorema del coseno para ángulos (4º grupo de Bessel) cos A = - cos B⋅cos C + sen B⋅sen C⋅cos a cos B = - cos A⋅cos C + sen A⋅sen C⋅cos b cos C = - cos A⋅cos B + sen A⋅sen B⋅cos c Funciones del ángulo mitad A sen (p - b) ⋅ sen(p - c) A sen p ⋅ sen(p - a) sen = ; cos = ; 2 sen b ⋅ sen c 2 sen b ⋅ sen c A sen (p - b) ⋅ sen(p - c) tg = 2 sen p ⋅ sen (p - a) Analogías de Gauss - Delambre A+B a−b A−B a−b sen cos sen sen 2 = 2 ; 2 = 2 C c C c cos cos cos sen 2 2 2 2 A+B a+b A-B a+b cos cos cos sen 2 = 2 ; 2 = 2 C c C c sen cos sen s en 2 2 2 2 Analogías de Neper a-b a-b cos sen A+B C 2 ⋅ cotg ; tg A−B 2 ⋅ cotg C ; tg = = 2 a+b 2 2 a+b 2 cos sen 2 2 A-B A-B cos s en a+b c 2 ⋅ tg ; tg a-b 2 ⋅ tg c tg = = 2 A+B 2 2 A+B 2 cos s en 2 2 Unidad docente de Matemáticas