Algebra v
- 1. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE ZACATECAS ALUMNO: IVÁN ALEJANDRO SANTANA CABRAL MAESTRO: ING. VICTOR CASAS HERNANDEZ MATERIA: ALGEBRA LINEAL GRUPO: 1.1 CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CUATRIMESTRE: 1° LUGAR Y FECHA: FRESNILLO, ZACATECAS /12/14
- 2. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE ZACATECAS 1.-) Definición de Transformaciones lineales Una transformación lineal es una función entre espacios vectoriales, es decir, el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro. NOTACION: para señalar una transformación lineal usaremos f (v)= w, donde v y w son los espacios vectoriales que actúan sobre un mismo campo. 2.-) Hacer un ejemplo de transformaciones lineales de R2 en R3 3.-) Hacer un ejemplo de transformación de reflexión
- 3. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE ZACATECAS 4.-) Hacer un ejemplo de operadores de proyección En álgebra lineal y análisis funcional, la proyección es un P transformación lineal de un espacio vectorial a sí mismo de tal manera que P2 = P. Deja su imagen sin cambiar. Aunque abstracta, esta definición de "proyección" formaliza y generaliza la idea de la proyección gráfica. Uno puede también considerar el efecto de una proyección sobre un objeto geométrico examinando el efecto de la proyección en puntos en el objeto. 5.-) Definición de Valores y Vectores Propios o Característicos Definiciones.- Dada una matriz cuadrada A de orden 3 se dice que el número λ0 es un valor propio de A si existe un vector columna tridimensional c no nulo t.q. Ac = λ0 c. El vector c se llama vector propio de A asociado al valor propio λ0. Otras terminologías equivalentes:
- 4. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE ZACATECAS 6.-) Realice un ejercicio de cálculo de Valores y Vectores Característicos La ecuación: λ0 I3c = Ac Es equivalente a: (λ0 I3 − A) c = 0 Si C ha de ser distinto de cero, entonces necesariamente el determinante |λ0 I3 − A| Tiene que ser igual a 0. Una posible manera de hallar el λ0 que buscamos es construir el polinomio en λ P (λ) := |λ I3 − A| (1) El polinomio p (λ) en la variable λ es de grado 3 y se llama el polinomio característico de A.