Algoritmo de booth
- 1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEHUACÁN MATEMATICAS DISCRETAS UNIDAD I TEMA: SISTEMAS NUMERICOS Maestra: IRENE GARCIA ORTEGA Presenta: Carmen Romero Barragán Actividad: No.3 Tema a presentar: Trabajo escrito - Investigación Algoritmo De Booth Fecha de Realización: Lunes, 18 de febrero de 2013.
- 2. Algoritmo de Booth INTRODUCCION El algoritmo de multiplicación de Booth es un algoritmo de multiplicación que multiplica dos números binarios con signo en la notación de complemento a dos, es decir es una aproximación más elegante para multiplicar números asignados. El algoritmo es a menudo descrito como convertir secuencias de 1s en el multiplicador con un +1 de orden alto y un -1 de orden inferior en los extremos de la secuencia. Cuando una secuencia corre por el MSB, no hay +1 de orden alto, y el efecto neto es la interpretación como un negativo de valor apropiado. DESARROLLO El algoritmo de Booth es un método rápido y sencillo para obtener el producto de dos números binarios con signo en notación complemento a dos. Debemos saber que un número binario está formado por bits de ceros y unos, y que se puede traducir a decimal fácilmente de la siguiente forma: Sabiendo que la posición de cada bit es 2^n (elevado a n) y partimos de n=0 de derecha a izquierda, sólo queda realizar la suma total de multiplicar por dicho bit, en este caso, lo que muestro a continuación: 7 6 5 4 3 2 1 0 0·2 +1·2 +0·2 +1·2 +0·2 +1·2 +1·2 +0·2 = 86. También debemos saber que el complemento a uno de un número binario es cambiar sus ceros por unos, y sus unos por ceros (complementar): (010010 -> ca1: 101101) y que el complemento a dos de un número binario es el resultado de sumar 1 al complemento a uno de dicho número binario (NOTA: En el Ca1 sólo se complementa si el número es negativo):
- 3. Realizar una suma con dos números binarios es tarea fácil, pero la multiplicación resulta algo más complicada. Con el algoritmo de Booth, resulta mucho más sencillo de implementar. Partimos del ejemplo de la multiplicación 6·2=12: Como se puede ver en la imagen superior, partiendo de los números binarios de la multiplicación 6·2 (multiplicando y multiplicador) creamos tres nuevos números binarios del doble de tamaño (16 en el ejemplo): A, S y P. Partiendo del número P (producto) comenzamos a comparar los últimos 2 bits de la derecha, siguiendo los casos base del recuadro:
- 4. Se realizará esta comparación 8 veces en este ejemplo (número de bits de los operandos) y al final de cada comparación, realizamos un desplazamiento de un bit hacia la derecha, manteniendo el último bit de la izquierda, y descartando el último bit del lado contrario. Si hacemos una traza paso a paso nos quedarían los siguientes resultados: Finalmente obtenemos el número en binario resultante (12 en este ejemplo), descartando el bit extra que hemos añadido al principio del procedimiento y que se encuentra en el extremo a la derecha. Ejemplos: *Multiplicar: 3x2 A=3=011 S=-3=101 P=010
- 5. P= 000 0100 P= 000 0010 +S= 101 0000 101 0010 P= 110 1001 +A= 011 0000 0011001 0001100 3x2=6=1102 P= 000 0100 P= 000 0010 +S= 101 0000 101 0010 P= 111 0001 +A= 010 0000 001 0001 000 1000 2x2=4=1002 CONCLUSION: El algoritmo de booth es un método muy importante ya que nos permite realizar multiplicaciones con menos probabilidad de equivocarnos, se realiza en binario, cuenta mucho los bits que vas a utilizar dependiendo de la s cantidades que deseas realizar y los números que queden a mano izquierda con se sabra si hacer el desplazamiento o las operaciones. Paginas consultadas (Referencias) http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth http://www.emezeta.com/articulos/multiplicacion-algoritmo-de-booth#ixzz2LI3u2Xo1 http://circuitositc.files.wordpress.com/2008/05/algoritmo-de-booth.pdf
- 6. P= 000 0100 P= 000 0010 +S= 101 0000 101 0010 P= 110 1001 +A= 011 0000 0011001 0001100 3x2=6=1102 P= 000 0100 P= 000 0010 +S= 101 0000 101 0010 P= 111 0001 +A= 010 0000 001 0001 000 1000 2x2=4=1002 CONCLUSION: El algoritmo de booth es un método muy importante ya que nos permite realizar multiplicaciones con menos probabilidad de equivocarnos, se realiza en binario, cuenta mucho los bits que vas a utilizar dependiendo de la s cantidades que deseas realizar y los números que queden a mano izquierda con se sabra si hacer el desplazamiento o las operaciones. Paginas consultadas (Referencias) http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth http://www.emezeta.com/articulos/multiplicacion-algoritmo-de-booth#ixzz2LI3u2Xo1 http://circuitositc.files.wordpress.com/2008/05/algoritmo-de-booth.pdf
- 7. P= 000 0100 P= 000 0010 +S= 101 0000 101 0010 P= 110 1001 +A= 011 0000 0011001 0001100 3x2=6=1102 P= 000 0100 P= 000 0010 +S= 101 0000 101 0010 P= 111 0001 +A= 010 0000 001 0001 000 1000 2x2=4=1002 CONCLUSION: El algoritmo de booth es un método muy importante ya que nos permite realizar multiplicaciones con menos probabilidad de equivocarnos, se realiza en binario, cuenta mucho los bits que vas a utilizar dependiendo de la s cantidades que deseas realizar y los números que queden a mano izquierda con se sabra si hacer el desplazamiento o las operaciones. Paginas consultadas (Referencias) http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth http://www.emezeta.com/articulos/multiplicacion-algoritmo-de-booth#ixzz2LI3u2Xo1 http://circuitositc.files.wordpress.com/2008/05/algoritmo-de-booth.pdf