02 MODELOS MATEMÁTICOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.pptx
- 3. El propósito de la presente sesión es conocer y formular el modelo matemático a partir de una situación problemática, identificando los elementos de un modelo. Propósito de la sesión:
- 4. Describir situación problemática relacionada a ingeniería para describir los elementos de un modelo matemático de programación lineal. Actividades de inicio:
- 5. Concepto Elementos Ejercicios resueltos Actividades de desarrollo:
- 6. Programación Lineal La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación.
- 7. Elementos: • Variables: simboliza matemáticamente a las variables de decisión. • Función Objetivo: es la formulación matemática de una establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividad lograda. meta • Restricciones: son funciones lineales expresadas como igualdades o desigualdades, que limitan el valor de las variables de decisión a valores permisibles. Representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos.
- 8. Ejemplo : El Problema de la Dieta
- 9. Variables: Como la mezcla de alimentos consiste en maíz y soya, las variables de decisión del modelo se definen como sigue: x1 = Lb de maíz en la mezcla diaria x2 = Lb de soya en la mezcla diaria
- 10. Función Objetivo: La función objetivo trata de minimizar el costo diario total de la mezcla de alimentos, y en consecuencia se expresa como sigue: Minimizar Z = 0.3x1 + 0.9x2
- 11. Restricciones: Las restricciones del modelo reflejan la cantidad diaria necesaria y los requerimientos dietéticos. Como GRANJAS MODELO necesita un mínimo de 800 Lb diarias de alimento, la restricción correspondiente se expresa como sigue: x1 + x2 >= 800
- 12. Restricciones: En cuanto a la restricción dietética de necesidades de proteína, la cantidad de proteína contiene x1 Lb de maíz y x2 Lb de soya (0.09x1 + 0.6x2) Lb. Esta cantidad debe ser cuando menos al 30% de la mezcla total de alimentos, (x1 + x2) Lb; esto es: 0.09x1 + 0.6x2 >= 0.3 (x1 + x2) De manera similar, la restricción de fibra se define como: 0.02x1 + 0.06x2 <= 0.05 (x1 + x2)
- 13. Modelo Matemático: Las restricciones se simplifican agrupando todos los términos x1 y x2 y pasándolos al lado izquierdo de cada desigualdad, para que solo quede una constante en el lado derecho. Así, el modelo completo viene a ser: Minimizar Z = 0.3x1 + 0.9x2 Sujeta a: x1 + x2 >= 800 7x1 – 10x2 <= 0 3x1 – x2 >= 0 x1 ; x2 >= 0
- 14. Caso de aplicación: Un criador de gatos tiene las siguientes cantidades de alimentos para gatos: 90 unidades de atún, 80 unidades de hígado y 50 unidades de pollo. Para criar un gato siamés se requieren 2 unidades de atún, 1 de hígado y 1 de pollo por día, mientras que para un gato persa se requieren 1, 2 y 1 unidades respectivamente, por día. Si un gato siamés se vende en US$ 12 y un gato persa se vende en US$ 10, ¿Cuántos de cada uno deben criarse para obtener un ingreso total máximo? ¿Cuánto es el ingreso total máximo? Gato Siamés Gato Persa Disponibilidad Atún 2 1 90 Hígado 1 2 80 Pollo 1 1 50 Ganancia $12 $10
- 15. x1 = Número de gatos siameses x2 = Número de gatos persas Variables
- 16. La función objetivo trata de maximizar la ganancia por la venta de gatos, como sigue: Maximizar Z = 12x1 + 10x2 De manera abreviada: Max Z = 12x1 + 10x2 Función Objetivo
- 17. Las restricciones del modelo reflejan la cantidad necesaria máxima de alimento para gatos. En el caso de unidades de atún será: 2x1 + 1x2 <= 90 En cuanto al caso de unidades de Hígado será: 1x1 + 2x2 <= 80 De manera similar, la restricción de cantidad de unidades de pollo será: 1x1 + 1x2 <= 50 Restricciones:
- 18. Max Z = 12x1 + 10x2 Sujeta a: 2x1 + 1x2 <= 90 1x1 + 2x2 <= 80 1x1 + 1x2 <= 50 x1, x2 >= 0 Modelo matemático de Programación Lineal
- 20. Forma Estándar del Modelo
- 21. Modelo de Programación Lineal
- 22. Restricciones comunes • Restricción de capacidad: limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas-máquina, espacio, etc. • Restricción de mercado: Surge de los valores máximos y mínimos en las ventas o el uso del producto o actividad a realizar. • Restricción de entradas: Son limitantes debido a la escasees de materias primas, mano de obra, dinero, etc. • Restricción de calidad: Son las restricciones que limitan las mezclas de ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artículos a manufacturar. • Restricciones de balance de material: Estas son las restricciones que definen las salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio. • Restricciones Internas: Son las que definen a una variable dada, en la formulación interna del problema, un ejemplo tipo, es el de inventario. • Condiciones Técnicas: En este apartado se establece que todas las variables deben tomar valores no negativos.
- 23. Resumen de lo aprendido Campos de aplicación - ejercicios. Actividades de cierre:
- 24. ¿Cómo se relaciona lo aprendido dentro de las actividades de mi carrera profesional? Metacognición
- 25. Investigación de Operaciones – Hamdy Taha – Novena edición (página 24) Elaborado por Christian Nakasone Vega Referencia bibliográfica y de imágenes
- 28. CREA IMPACTO POSITIVO Y TRASCIENDE