Conceptos de Programacion Lineal-final_SEMANA_1.pdf
- 1. Conceptos de Programación lineal Investigación de Operaciones
- 2. Objetivos Generales • Comprender la importancia de la Investigación de Operaciones (IO) como metodología de una organización. • Utilizar modelos matemáticos en la formulación y resolución de problemas orientados a la toma de Decisiones .
- 3. Objetivos Específicos ✓Conocer la aplicaciones de la Programación Lineal . ✓Plantear y resolver problemas de Programación Lineal . ✓Conocer y utilizar herramientas computacionales que nos ayuden en la solución de los problemas .
- 4. Clasificación de modelos : En base a los datos : ▪ Deterministicos ( Certeza en la información ) ▪ Estocásticos ( Comportamiento probabilístico ) En base a las restricciones ▪ Irrestrictos ▪ Restringidos ( Lineales , no lineales ) En base a la función objetivo : ▪ Lineal ▪ No Lineal En base a las variable ▪ Continua ▪ Entera
- 5. Programación lineal : Surge de la necesidad de asignar recursos a las actividades ✓Es una técnica de IO para la determinación de la asignación optima de recursos escasos cuando la función objetivo y las restricciones son lineales . ✓Lineal : Funciones matemáticas lineales ✓Programación : Sinónimo de Planeación de actividades.
- 6. Aplicaciones: Aplicaciones de la Programación Lineal Mercadeo Produccion Logistica Mezcla Otras ❑Selección de medios publicitarios ❑Estudios de Mercado ( Encuestas ) ❑Combinación optima de productos ❑Plan de Produccion ( MP,INV ) ❑Problemas de Transporte. ❑Problema de Dietas ❑ Decisiones Financieras / Bolsa de Valores
- 7. Metodología de la IO en la programación lineal Definición del Problema Desarrollo del modelo matemático Resolución del modelo matemático Solución Es valida la solución? Implementación Modelo Modificado NO SI
- 8. PASO 1 : DEFINICION DEL PROBLEMA ❖ Identificación de Variables de decisión Definición del Problema Son las incógnitas del problema Optimizar el objetivo Requisitos que debe cumplir ❖ Identificación de la función objetivo ❖ Identificación de las Restricciones funcionales y Limitaciones Lógicas ( No negatividad )
- 9. Paso 2 : DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO. Función Objetivo : Max o Min Z = C1X1+C2X2+… CnXn Desarrollo del modelo matemático Restricciones : A11X1+A12X2+…A1nXn <= B1 A21X1+A22X2+…A2nXn<=B2 X1>=0 ; X2 >=0 ; Xn>=0 Modelo : es una aproximación abstracta de la realidad
- 10. Aprender con un ejemplo Una carnicería acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne de cerdo .La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta 80 centavos la libra . Variables de Decisión : X1 : Carne de Res X2 : Carne de Cerdo
- 11. Aprender con un ejemplo La carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra .Que cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor del 25% ? Función Objetivo : MIN Z= 80X1+60X2 s.a : Restricciones 20X1+32X2<=25 X1+X2=1 X1,X2>=0
- 12. Paso 3 : RESOLUCION DEL MODELO MATEMATICO Método Grafico Resolución del Modelo Matemático Software ❑ EXCEL / Solver ❑ TORA Solución optima : ✓ X1 : 0.58 ( 7/12 ) lbs. de carne Res ✓ X2 : 0.42 (5/12 ) lbs. de carne de cerdo ✓ Z= 71.6 ( 215/3 ) centavos
- 13. Paso 4,5 y 6 SOLUCION /IMPLEMENTACION O MODIFICACIONES AL MODELO ❑Modelo matemático Invalido ❑Omisión accidental o deliberada ❑Registro de Datos erróneas Solución Es valida la solución? Implementación Modelo Modificado NO SI
- 14. Ventajas de la Programación Lineal ❖ Encontrar la mejor estrategia para alcanzar un objetivo mediante la asignación optima de recursos ❖ Evaluación del impacto debido a los cambios ❖ Permite hacer análisis de sensibilidad ❖ Permite un enfoque muldisciplinario