Algoritmos de calibracion de modelos hidrologicos de simulacion continua

Algoritmos de calibración de modelos hidrológicos
de simulación continua
PROGRAMA DE FORMACIÓN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS. CODIA.
CURSO:Técnicas y algoritmos empleados en estudios hidrológicos e hidráulicos.
AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay
Nicolás Failache Gallo
Departamento del Agua, Regional Norte, Universidad de la República
nicofail@unorte.edu.uy

CURSO: Técnicas y algoritmos empleados en estudios hidrológicos e hidráulicos. AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay
Índice
 Modelos hidrológicos de simulación continua
 Ejemplo, solución tentativa por los alumnos
 Concepto de calibración y funciones objetivo
 Algoritmos de búsqueda directa
 Ejemplo, solución por búsqueda directa
 Algoritmos de optimización global, algoritmos genéticos
 Ejemplo, solución por algoritmos genéticos

Modelos hidrológicos de
simulación continua
Simulación hidrológica continua

 Modelos hidrológicos de eventos,(ya vistos)
 Significación estadística
 Diseño hidrológico, Riesgo
 Modelos hidrológicos de simulación continua:
 Representación de parte del ciclo hidrológico por medio de algoritmos, describen distribución
espacial de la precipitación, pérdidas por evaporación e intercepción, flujo a través del suelo por
infiltración, percolación y aguas subterráneas, escurrimiento superficial, sub superficial y en ríos.
 Existen varios tipos: concentrados, concentrados por subcuencas (hidrología e hidrodinámica, ej
Sacramento) o distribuidos (hidrología e hidrodinámica, ej MGB)
 En general las variables de entrada son: precipitación y evapotranspiración potencial (en algunos
casos temperaturas)
 Datos físicos de las cuencas, GIS
 Calibración de los parámetros

 Uso de los modelos hidrológicos de simulación continua
 Comprensión de los fenómenos hidrológicos de la cuenca
 Análisis de consistencia de la información y extensión de series
 Pronóstico de caudales
 Diseño hidrológico y planificación
 Evaluación de los efectos de modificación del uso del suelo

Modelo de balance en paso mensual: Temez

Modelo de Temez
 Simulación continua de caudales medios mensuales en función de precipitaciones acumuladas mensuales y
evapora transpiraciones potenciales. Ejemplo de aplicación en el Río Uruguay en Salto Grande (distribuido
por sub cuencas, calibración 1995-2001 y verificación 2002-2009, Failache 2010, CTM-SG).
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
20000
22500
Jan-95
Apr-95
Jul-95
Oct-95
Jan-96
Apr-96
Jul-96
Oct-96
Jan-97
Apr-97
Jul-97
Oct-97
Jan-98
Apr-98
Jul-98
Oct-98
Jan-99
Apr-99
Jul-99
Oct-99
Jan-00
Apr-00
Jul-00
Oct-00
Jan-01
Apr-01
Jul-01
Oct-01
Caudalmediomensual(m3/s)
Caudales medio mensuales medidos Caudales medio mensuales calculados
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
20000
22500
Nov-02
Feb-03
May-03
Aug-03
Nov-03
Feb-04
May-04
Aug-04
Nov-04
Feb-05
May-05
Aug-05
Nov-05
Feb-06
May-06
Aug-06
Nov-06
Feb-07
May-07
Aug-07
Nov-07
Feb-08
May-08
Aug-08
Nov-08
Feb-09
May-09
Aug-09
Caudalmediomensual(m3/s)
Caudales medio mensuales medidos Caudales medio mensuales calculados

Modelo de Temez

 calibración regional en Uruguay
Modelo de Temez

 calibración regional en Uruguay
 Relación lineal entre el agua
 disponible y el parámetro Hmax
 Hmax=C.AD(mm)
 El resto de los parámetros de
 asumieron únicos para todo el
 país
Modelo de Temez

Modelo de paso diario: HYMOD

Modelo HYMOD
Moore, R.J., 1985. The probability-distributed principle and runoff production at point and basin scale. Hydrological
Sciences Journal 30(2), 273-297.
 Consideraciones estadísticas de la anisotropía en la cuenca.
 Extraído de Parameter optimization of the HYMOD model using SCEM-UA and MOSCEM-UA , Bos A. y A. Breng,Modelling
Geo-Ecological Systems, Computational Bio- and Physical Geography, Faculty of Science, University of Amsterdam , 2006
max
expB
max
CC0
C
C
11)C(F 







Modelo HYMOD
 Funcionamiento del modelo

Modelo HYMOD
 Parámetros del modelo
 Cmax: punto con la mayor capacidad de almacenamiento de agua en la cuenca
 B: grado de variabilidad espacial de las capacidades máximas de almacenamiento de agua
 a: división del excedente de agua en cada periodo entre flujo rápido (modelado como 3
tanques) y lento (modelado como un tanque)
 flst: fracción de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque lento
 flqt: fracción de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque ràpido

Ejemplo, solución tentativa por
parte de los asistentes
HYMOD en la cuenca del Yí – Río Negro - Uruguay

 RíoYí, cuenca de aporte del Río Negro, Uruguay
 Área de la cuenca delYí hasta Sarandí delYí 1376 km2
 Información de 3 pluviómetros diarios en la cuenca y 2 próximos
Cuenca del Río Yí, en Sarandí del Yí

Cuenca
Área
(km2)
Pendiente
(%)
Inmediata 240 2.13
Yí cabecera 213 3.51
Valentín 112 4.04
Del Sauce 63 2.76
Monzon 124 3.48
De los Molles 104 2.59
Del Pescado Chico 478 3.44
Del Sauce 2 41 1.89
Cuenca total 1376
Cuenca
Agua disponible de los suelos
(mm)
Inmediata 85.7
Yí cabecera 78.5
Valentín 78.7
Del Sauce 84.2
Monzon 78.8
De los Molles 92.4
Del Pescado Chico 69.8
Del Sauce 2 90.4

Año
Días con datos
caudal
Caudal medio diario
en la estación Sarandí
del Yí
(m3/s)
Precipitación
media anual
(mm/año)
Coeficiente de
escorrentía
1988 366 9.42 936 0.23
1989 151 0.09 720 0.00
1990 327 28.46 1431 0.41
1991 293 25.36 1303 0.36
1992 365 15.31 1231 0.29
1993 328 15.58 1222 0.26
1994 333 21.61 1378 0.33
1995 365 13.31 1000 0.31
1996 359 9.19 867 0.24
1997 364 10.15 1203 0.19
1998 365 24.58 1536 0.37
1999 365 13.87 1070 0.30
2000 366 19.53 1410 0.32
2001 365 21.37 1520 0.32
2002 365 32.02 1776 0.41
2003 365 25.70 1641 0.36
2004 366 10.19 950 0.25
2005 364 20.34 1520 0.31
2006 365 10.80 1219 0.20
2007 365 26.39 1600 0.38
2008 366 4.20 760 0.13

0
50
100
150
200
250
300
350
1/01/02
16/01/02
31/01/02
15/02/02
2/03/02
17/03/02
1/04/02
16/04/02
1/05/02
16/05/02
31/05/02
15/06/02
30/06/02
15/07/02
30/07/02
14/08/02
29/08/02
13/09/02
Caudal(m3/s)
0
50
100
150
200
250
300
Precipitación(mm/día)
Precipitaciones
Caudales medidos

Curva de aforo en Sarandí del Yí (DNH)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Escala Sarandí del Yí (m)
Caudal(m3/s)
Curva de Aforos (DNH-MTOP)
Aforos realizados por DNH-MTOP

Modelo HYMOD
 Trabajo práctico en planilla Excel

Concepto de calibración y
funciones objetivo

Calibración de modelos hidrológicos

 Minimizar lo errores cuadráticos
 Número de Nash
 Diferencias relativa de volúmenes
 Curva de permanencia
Funciones objetivo
 

n
1i
2
))i(Qc)i(Qob(MC
 
 



n
1i
2
n
1i
2
2
)Qob)i(Qob(
))i(Qc)i(Qob(
1R





n
1i
n
1i
n
1i
)i(Qob
)i(Qc)i(Qob
V

 



pn
poP
pn
pop
)p(ob,Qp
)p(c,Qp)p(ob,Qp
CP

Algoritmos de búsqueda directa

Modelo HYMOD
 Solver de EXCEL

Algoritmos globales
Algoritmos genéticos

 La estimación de los parámetros del modelo esta sujeta a varias fuentes de incertidumbre:
 Los datos de calibración contienen errores:de lectura, de estimación de caudales y de estimación de
lluvias
 El modelo nunca representa de forma perfecta el sistema: anisotropía de la cuenca, simplificación de la
realidad
 Las funciones objetivo contienen múltiples óptimos locales

 Extraído de “SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA)ALGORITHM
MANUAL )”Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A.Vrugt , HoshinV. Gupta ,Willem Bouten y Soroosh
Sorooshian
 1Jasper A. Vrugt* and Willem Bouten, Institute for Biodiversity and Ecosystem Dynamics, University of Amsterdam, Netherlands, Nieuwe
Achtergracht 166, Amsterdam, 1018 WV.
 2Hoshin V. Gupta, and Soroosh Sorooshian, Department of Hydrology and Water Resources, University of Arizona, Tucson, AZ 85721, USA.
Consideremos una estructura de modelo  

|y , en un esquema de trabajo estadístico
podemos decir:
 

|y

y : vector Nx1 de predicciones del modelo
 : matriz de Nxp variables de entrada (precipitación, evapotranspiración, etc)
: vector de n parámetros desconocidos
Con
n
 (restricciones de validez de los parámetros)

Sorooshian
Con los datos observados de la variable estimada y, los errores cometidos se pueden calcular
como:
          ,e,e,eyyE N21



En el enfoque clásico de la calibración de modelos los valores de  escogidos son aquellos
que hacen E lo mas próximo a cero posible. Una expresión común para E es la distancia
cuadrática (SLS) o estimador de máxima verosimilitud,
   

N
1j
2
jeSLSmínimo
Un enfoque clásico de estadística estima los parámetros  que considera desconocidos. Un
enfoque de bayesiano del problema trata a los parámetros  como una variable probabilística,
que posee una función de densidad de probabilidad (pdf), la cual contiene las certezas de  a
la luz de los datos observados y (es decir )y|(p  ). Luego )y|(p  es proporcional al
producto de la función de máxima verosimilitud y )(p  . En )(p  se encuentra la
información acerca de  antes de ser colectado dato alguno. Generalmente esta consiste en
los límites minimos y máximos de validez de los parámetros distribuido uniformemente.

Asumiendo que los residuos son mutuamente independientes, cada uno con una densidad
exponencial potencial  ,E la maxima verosimilitud de un juego de parámetros  para
describir lños datos observados y puede se rexpresada como (Box y Tiao, 1973)




















N
1j
)1/(2
j
N
)(e
)(cexp
)(
),y|(p
Con
  
   2/3
2/1
2/)1()1(
2/)1(3
)(



 
 
)1/(1
2/)1(
2/)1(3
)(c










El parámetro  es el modelo de error de los residuos, estos se asumen normalmente
distribuidos cuando 0 , doble exponencial cuando 1 y tienden a una distribución
unifrme cuando 1 .
Sorooshian

Asumiendo una distribución uniforme
1
)|,(p 
 Box y Tiao (1973) mostraron que la
influencia de se puede despreciar llegando a la siguiente formualción:
  2/)1(N
)(M),y|(p 

Con
)1/(2N
1j
j
)(e)(M


 
Es muy común que en las funciones objetivo de problemas de optimación de parámetros en
modelos no lineales se tengan múltiples óptimos locales.
Los métodos estándar no dan garantías de encontrar estos óptimos.
Son necesarios métodos de optimización efectivos y eficientes que ayuden a ubicar un único y
posible juego de parámetros óptimos, estos métodos son basados en optimización global.
Sorooshian

Algoritmos de optimización globales
 Algoritmos genéticos (extraído del Global Optimization Toolbox 3, User´s Guide, MATLAB)
 1.- El algoritmo comienza creando una población inicial aleatoria (uniformemente distribuida) de posibles
soluciones.
 2.- A partir de la generación inicial el algoritmo comienza a iterar creando nuevas generaciones de la
siguiente forma:
 a) Crea un ranking con cada miembro de la presente generación mediante la evaluación en la función
objetivo.
 b) Ordena los miembros de acuerdo a la función objetivo (anterior ranking) convirtiéndolos en
rangos de valores.
 c) Selecciona padres en función de su ranking.
 d) Algunos de los miembros de la población actual con mejor ranking son elegidos como “elite”.
Estos miembros son pasados directamente a la próxima generación.
 e) Produce hijos a partir de los padres. Los hijos pueden ser producidos a partir de cambios
aleatorios en un solo padre (mutación) o combinando padres (cruzas).
 f) Reemplaza la presente generación con los hijos y algunos miembros de elite para formar una
nueva generación.
 3.- El algoritmo para con alguna condición dada.

Algoritmos de optimización globales
 Algoritmos genéticos (extraído del Global Optimization Toolbox 3, User´s Guide, MATLAB)

 El algoritmo se encuentra descrito en:
 “Effective and efficient algorithm for multiobjetive optimization of hydrologic models”
 JasperAVrugt, HoshinV. Gupta, Luis A. Bastidas,Willern Bouten and Soroosh Sorooshian
 Water Res. Res.VOL. 39, NO. 8, 1214, año 2003
 Consiste en una algoritmo genético con particularidades evolutivas desarrolladas específicamente para las
complejidades de los modelos hidrológicos. Optimiza múltiples funciones objetivo en la misma aplicación.
 A continuación se presenta una descripción simple del mismo :
Algoritmo MOSCEM-UA

 Pasos
1. Generación de una población inicial de puntos (vectores de soluciones) elegidos uniformemente dentro
del rango de posible variación de los parámetros.
2. Para cada punto son calculados los valores de las funciones objetivo (se crea una matriz con los valores de
los parámetros y sus funciones objetivo) y ordenados utilizando la una metodología especifica (algoritmo
de “fitness assignment” Zitzler yThiele 1999).
3. La población resultante es dividida en q complejos, y en cada sub población k de complejos se inician
secuencias paralelas a partir del punto de mejores características. Un nuevo candidato es generado en cada
secuencia k , mediante una distribución normal multivariada centrada en este punto y aumentada con la
covarianza del complejo k.
4. A partir de una regla especifica (Metropolis) es decidido si el nuevo punto es o no aceptado en la
población (complejo k). Si es aceptado, reemplaza al peor miembro de la población. Si no es aceptado el
peor miembro es reemplazad de todas formas con el último de la secuencia original.
5. Finalmente luego de un número de iteraciones prefijado los complejos forman la nueva población.
 La aplicación iterativa de estos algoritmos conduce a determinar una región de Pareto de las soluciones.
Algoritmo MOSCEM-UA

 “Effective and efficicient algorithm for multiobjetive
 optimization of hydrologyc models”
 JasperAVrugt, HoshinV. Gupta, Luis A. Bastidas,
 Willern Bouten and Soroosh Sorooshian
 Water Res. Res.VOL. 39, NO. 8, 1214, año 2003
Algoritmo MOSCEM-UA

 Hidrogramas observado e hidrograma de cada punto de la región de Pareto (gris)
Algoritmo MOSCEM-UA: calibración del ejemplo
0 50 100 150 200 250 300
0
50
100
150
200
250
300
350
días
Caudal(m3
/s)
Calibración rìo Yí en Sarandí del Yí

 Histogramas de los parámetros de la población final
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
2000
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5000
10000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
5000
10000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
0
2000
4000
6000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
5000
10000

 Región de Pareto
0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
1-Número de Nash
Diferenciadevolumenrelativa

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