Algoritmos para generar numeros pseudoaleatorios
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Este documento describe varios algoritmos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo el algoritmo de cuadrados medios, algoritmos de productos medios, algoritmo multiplicador constante, algoritmo congruencial multiplicativo, algoritmo congruencial aditivo y algoritmo congruencial no lineal. Cada uno sigue pasos específicos como seleccionar semillas, elevar números al cuadrado o multiplicarlos, y tomar dígitos centrales para generar los números pseudoaleatorios deseados.
Algoritmos para generar numeros pseudoaleatorios
- 1. algoritmos para generar numeros pseudoaleatorios ALGORITMOS GENERADORES NO CONGRUENCIALES Algoritmo de Cuadrados Medios Este algoritmo no congruencial fue propuesto en la década de los cuarenta del siglo XX, por Von Neuman y Metropolis. Para generar números aleatorios de cuadrados medios se siguen los siguientes pasos: Seleccionar una semilla (Xo) con D dígitos (D>3). Sea Xo = resultado de elevar Xo al cuadraado; sea X1 = los D dígitos del centro y sea ri = 0.D dígitos del centro. Sea Yi = resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1 =los D dígitos del centro y sea ri = 0.D dígitos del centro para toda i = 1,2,3…n. Repetir el paso anterior hasta obtener los n números ri deseados. Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi , agregue ceros a la izquierda del número Yi EJEMPLO Generar los primeros 4 números ri a partir de una semilla Xo = 5735 de donde se puede observar que D = 4 dígitos SOLUCIÓN Y0 = (5735)2 = 32890225 X1 = 8902 r1 = 0.8902 Y1 = (8902)2 = 79245604 X2 = 2456 r2 = 0. 2456 Y2 = (2456)2 = 06031936 X3 = 0319 r3 = 0. 0319 Y3 = (0319)2 = 101761 X4 = 0176 r4 = 0. 0176
- 2. Algoritmos de Productos Medios La diferencia radica en que el algoritmo de productos medios requiere dos semillas ambas con D dígitos además en lugar de elevarlas al cuadrado, las semillas se multiplican y del producto se seleccionan los D dígitos del centro, los cuales formarán el primer número pseudo aleatorio ri = 0.D dígitos. Después se elimina una semilla y la otra se multiplica por el primer número de D dígitos para luego seleccionar del producto de los D dígitos que conformarán un segundo número ri .Entonces se elimina la segunda semilla y se multiplican el primer número de D dígitos por el segundo número de D dígitos del producto se obtiene el tercer número ri. .Siempre se irá eliminando el número más antiguo y el procedimiento se repetirá hasta generar los n números pseudo aleatorios. Los pasos a seguir son los siguientes: Seleccionar una semilla (Xo) con D dígitos (D>3). Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3).Sea Yo = Xo * X1 ;sea X2 los D dígitos del centro y sea ri = 0.D dígitos del centro. Sea Yi = Xi * X1+1 ;sea Xi+2 los D dígitos del centro y sea ri +1= 0.D dígitos del centro para toda i = 1,2,3…n. Repetir el paso anterior hasta obtener los n números ri deseados. Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi , agregue ceros a la izquierda del número Yi Algoritmo Multiplicador Constante Los pasos para desarrolar este algoritmo son los siguientes: Seleccionar una semilla (Xo) con D dígitos (D>3). Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3). Sea Yo = Xo * X1 ;sea X2 los D dígitos del centro y sea ri = 0.D dígitos del centro.
- 3. Sea Yi = Xi * X1+1 ;sea Xi+2 los D dígitos del centro y sea ri +1= 0.D dígitos del centro para toda i = 1,2,3…n. Repetir el paso anterior hasta obtener los n números ri deseados. Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi , agregue ceros a la izquierda del número Yi Algoritmo Congruencial Multiplicativo La ecuación recursiva es: X i+1 = (aXi)mod(m) i=0,1,2,3,…,n Las condiciones para el alcance de su máximo periodo es: m = 2g a = 3+8k o 5+8k k = 0,1,2,3,… X0 debe ser un número impar g debe ser entero Algoritmo Congruencial Aditivo La ecuación recursiva es: X i = (Xi-1 + Xi-n)mod(m) i=n+1,n+2,n+3,…,N Los números ri pueden ser generados mediante la ecuación: ri = xi / (m-1) Algoritmo Congruencial no Lineales La ecuación recursiva es: X i+1 = (aX2i + bXi +c)mod(m) i=0,1,2,3,…,N
- 4. Las condiciones para el alcance de su máximo periodo es: m = 2g a debe ser un numero par c debe ser un numero impar g debe ser entero (b – 1) mod 4 = 1 Bibliografia: gabrielagomez.(2011).AlgoritmosGeneradoresde NúmerosPseudoaleatorios.julio27de 2011, de . Sitioweb:https://gabyes91.wordpress.com/2011/07/27/algoritmos-generadores-de- numeros-pseudoaleatorios/