Analisis dimensional 5

GRUPO ACADEMICO PREUNIVERSITARIO DE FISICA

Alumna: __________________________________________ Grado: QUINTO AÑO Secciones A /B / C

Docente: ELISBAN JEFFERSSON VIVANCO GONZALES Fecha: ___________
C. MÉTODO CIENTÍFICO
CONCEPTO DE FÍSICA Es el trabajo de investigación el científico siempre
“La Física es una ciencia básica que estudia entre otras procede con métodos, adecuando los procedimientos al
cosas: el equilibrio, el movimiento, el calor, la problema que está tratando.
electricidad, el magnetismo, la luz, el micro y Teoría: Es el conocimiento hipotético de un fenómeno y
macrocosmos, con el propósito de comprenderlos y cuya comprobación experimental está pendiente.
aplicarlos en beneficio de la humanidad.” Ley: Es la generalización de ciertas relaciones ordenadas
La Física está formada por un conjunto de entre los fenómenos y que han sido confirmadas
conocimientos coherentes, lógicamente ordenados, y muchas veces por pruebas experimentales.
por métodos que permiten usar esos movimientos para En el método científico se produce de los siguientes
realizar nuevos descubrimientos y elaborar nuevos pasos:
conocimientos. En forma general se puede decir que la
física nos permite comprender, emplear, transformar y
pronosticar los fenómenos de la naturaleza. OBSERVACION
Reconocimiento de un suceso
y sus características

Fenómeno: Es el cambio o modificación que sufren los
cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de diversas MEDICION
Toma los datos de todas las
magnitudes que participan
formas de energía.

CONTROL DE Conocimiento de las magnitudes
a. Fenómeno Físico: Es el cambio que sufre la materia que varían cuando se desarrolla
VARIABLES
sin alterar su estructura. Se caracteriza por ser el suceso
reversible; ejm.: el ciclo del agua.
Formualción de una posible
b. Fenómeno Químico: Es el cambio que sufre la HIPOTESIS explicación (Teoría)
materia experimentando una alteración en su
estructura. Se caracteriza por ser irreversible; es Repetición controlada del suceso,
decir el cuerpo no vuelve a ser jamás lo que EXPERIMENTACION en donde se prueba la veracidad
inicialmente era; ejm.: el quemar papel. de la hipótesis
c. Fenómeno Físico-Químico: Es el fenómeno que FORMULACION DE Luego de múltiples experimentos
tiene algunas características del fenómeno físico y INFERENCIAS podemos establecer un resultado
otras químicas. general : LEY

B. PARTES DE LA FÍSICA D. SISTEMA DE UNIDADES
1. Mecánica : estudia el movimiento Las mediciones se expresan en valores unidad o
2. Calor : estudia los fenómenos térmicos unidades. Como usted probablemente sabe, se utilizan
3. Acústica : estudia los fenómenos diversas unidades para expresar los valores medidos.
referentes al sonido a. Magnitud Física
4. Electricidad : estudia los fenómenos Es todo susceptible a ser medido.
referentes a la carga eléctrica
5. Magnetismo : estudia los fenómenos b. Clasificación de las Magnitudes Físicas
referentes al campo magnético 1. Por su origen
6. Electromagnetismo : estudia la interrelación a) Magnitudes Fundamentales: Son las
entre la electricidad y el magnitudes que sirven de base para escribir
magnetismo otras magnitudes. Las magnitudes
7. Óptica : estudia la interrelación de la luz fundamentes son:
con la materia Longitud(L) Temperatura (T)
8. Física Nuclear : estudia la interrelación Masa(m) Intensidad luminosa(cd)
existente en el núcleo Tiempo(t) Cantidad de sustancia(mol)
9. Física moderna : estudia los avances científicos Intensidad de corriente eléctrica (I)
alcanzados desde el siglo XX b) Magnitudes Derivadas: Son aquellas
hasta la actualidad. magnitudes que están expresadas en función
de las magnitudes fundamentales; ejemplo:
Velocidad Trabajo Potencia
Fuerza Energía Presión, etc.

2. Todos los números en sus diferentes formas son
c) Magnitudes Suplementarias: Son dos, no son cantidades adimensionales, y su fórmula
magnitudes fundamentales ni derivadas. adimensional es la unidad.
Angulo plano ( ); ángulo sólido ( ) 3 1; [2 rad ] 1 ; [sen 30 ] 1 ; [log 20] 1

2. Por su naturaleza
a) Magnitudes Escalares: Son aquellas F. ANÁLISIS ECUACIONES DIMENSIONALES
magnitudes que están determinadas con solo El estudio de las distintas formas que adoptan las
conocer su valor numérico y su respectiva magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un
unidad; ejemplo: el volumen, tiempo, conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo
temperatura. propiamente matemático, tal estudio se hace
básicamente para descubrir valores numéricos de lo que
b) Magnitudes Vectoriales: Son aquellas en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que
magnitudes que además de conocer su valor aparecen como exponentes de los símbolos de las
numérico y su unidad, tienen dirección y magnitudes fundamentales.
sentido; ejemplo: la velocidad, aceleración,
fuerza, etc. Por ser este texto de un nivel básico de Física, diremos
2
E. ECUACIONES DIMENSIONALES como ejemplo que la dimensión del área es L , aunque
Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas esto solo sea convencional, para minimizar la
magnitudes son conocidas y las otras, o no lo son, o complejidad del análisis.
tienen dimensiones desconocidas, ejemplo: Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de
las magnitudes físicas nos permitirá:
LM ] L4 [Y]
[ L3 MT 1 incógnitas: [X], [Y]
1ro. Relacionar una magnitud física con otras elegidas
como fundamentales.
REGLAS:
2do. Establecer el grado de verdad de una fórmula.
1. Las magnitudes físicas así como sus unidades no
3ro. Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de
cumplen con las leyes de la adición o sustracción,
simple desarrollo.
pero sí con las demás operaciones aritméticas.
MT 2
T2 T2 T2 T2; ML ML ML; MT 3
T

Nombre de la Propiedad Definición
unidad medida
(abreviatura)
metro (m) longitud El metro se define como la distancia recorrida por la luz en el
vacío durante 1/299,792,458 de un segundo. Así, el tiempo,
nuestra medición más exacta, se utiliza para definir longitud.
En efecto, esta definición establece la velocidad de la luz como
299, 792, 458 metros por segundo.
El estándar para la unidad de masa, el kilogramo, es un
kilogramo (kg) masa cilindro de una aleación de platino-iridio conservado en la
Oficina Internacional de Pesas y Medidas en París. Un
duplicado está bajo custodia del Instituto Nacional de
Estándares y Tecnología en Washington, D.C., y sirve como la
unidad estándar de masa para los Estados Unidos. (El
kilogramo es la única unidad fundamental definida aún por un
objeto)
El segundo se define como la duración de 9,192,631,770 ciclos
de la radiación asociada con una transición especificada del
segundo (s) tiempo átomo de Cesio 133.
El ampere se define como la corriente que, si se mantiene en
dos cables largos paralelos, separados por un metro en el
ampere (A) corriente espacio libre, produciría una fuerza entre los dos cables
eléctrica (debida a sus campos magnéticos) de 2x10-7 newton por cada
metro de longitud.
El kelvin se define como la fracción 1/273.15 de la
temperatura termodinámica del punto triple del agua. La
temperatura de 0ºK se llama “Cero absoluto”.
Kelvin (K) temperatura La mole es la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales como hay átomos en
0,012 kg de carbono–12 (6,02 x 1023).
La candela se define como la intensidad luminosa de
mole(mol) cantidad de 1/600,000 de un metro cuadrado de un cuerpo negro a una
sustancia temperatura de 2045 K.

candela(cd) intensidad
luminosa

FORMULAS DIMENSIONALES
Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las
magnitudes fundamentales de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada, se establece que [x] es la fórmula dimensional de x, tal
que:
[x] La Mb T c d Ie J f N g

Aquí debes reflexionar en torno a esto: “las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de fórmulas matemáticas o físicas”.

a. Área (A): A = b.h Fórmula Matemática
[A] = [b].[h]=L.L
2
[A] = L Fórmula Dimensional
2
Unidad de (A) = m

b. Volumen (V): V = A.h Fórmula Matemática
2
[V] = [A].[h]=L .L
3
[V] = L Fórmula Dimensional
3
Unidad de (V) = m

d dis tan cia
c. Velocidad Lineal (v): v Fórmula Física
t tiempo
d L
[v] =
t T
–1
[v] = LT Fórmula Dimensional
–1
Unidad de (v) = m.s

d. Aceleración Lineal (a):
v Variación de Velocidad
a= Fórmula Física
t Tiempo

v LT 1
[a] =
t T
–2
[a] = LT Fórmula Dimensional
–2
Unidad de (a) = m.s

e. Fuerza (F): F = m .a Fórmula Física
–2
[F] = [m][a]=M.LT
–2
[F] = LMT Fórmula Dimensional
–2
Unidad (F) = m.kg.s = newton (N)

Magnitud Símbolo Fórmula Fórmula Unidades Físicas
Derivada Física Dimensional
2 –2 2 –2
Torque T F.b * L MT m .kg.s
2 –2 2 –2
Trabajo o Energía W F.d L MT m .kg.s =Joule
2 –3 2 –3
Potencia Pot W/t L MT m .kg.s = watt
–1 –1
Cantidad de Movim. P m.v. LMT m.kg.s
–1 –1
Impulso J F.t. LMT m.kg.s
–1 –2 –1 –2
Presión P F/A L MT m .kg.s =pascal
–3 –3
Densidad D m/V L M m .kg
Periodo T ---- T s
–1
Frecuencia F 1/T T osc/s
–1
Velocidad Angular /t ** T rad/s
–2 2
Aceleración Angular /t T rad/s

PRECALENTAMIENTO

Complete la siguiente tabla en el Sistema Internacional (S.I.)

[A]
[A] [B] [A.B]
[B ]

1 L3.M2 L2.M3

2 L3.T2 L3T2

3 L.M4.T L.M3.T2
2
4 .T .T3

5 T3.I2 T.I3
3
6 .L3 2
.L

7 N4.J3.T N.J2.T

PRACTICA DE CLASE
NIVEL B
Donde: P: presión V : volumen
01.- Sabiendo que la siguiente expresión es dimensional x
mente correcta =
3
hallar [X]
Determinar las dimensiones de A
Datos:
C : velocidad a) ML2T 2 b) ML2T 3 c) M2LT 3 d) MLT 2 e) ML 1T 2

2
P : presión Pk
D : densidad
c 05.- Encontrar la fórmuladimensional de "F":
Dd
d :diámetro
(masa)(aceleración)(tiempo)
F=
1/ 2 1 1 1/ 2 (trabajo mecánico)
a) L b) M c) L d) M e) L
02.- Para determinar la energía cinética de una molécula de -1 2 -2 -1 -2
a) LT b) L T c) LT d) L e) L T
gas monoatómico ideal se usa :
2
Donde : 3 06.- Calcular la fórmula dimensional de “J” J = 86.F.t
Ec KT Donde:
2 F: fuerza
T: temperatura
t: tiempo
K :constante de boltzman
-1 -2 -1 -1 2
a) ML b) ML c) ML d) M L e) M L
Hallar [ K]
2 1 2
a) 1 b) MLT c) MLT 07.- En la ecuación obtener: () .Sen(wt)
d) MLT2 e) L2MT 2
Donde: P
4D
03.- La frecuencia de un péndulo esta dado por : P: presiónD: densidadt: tiempo

Donde: a) M2L 4T 1 b) ML 4 T 1
c) M2L 4T 2

m : masa 1 2mgh
F d) M2L4 T 1 e) NA
h : altura 2 A
g : aceleración
08.- De la ecuación: ¿Cuál será [x]?
Determinar las dimensiones de “A”

a) ML b) ML 4 c) ML2 E.ekt
x=
d) MLT 2
e) ML 3 F
E: energía ; F: fuerza e: número ; t: tiempo
04.- Si se cumple que: K 2x.P.V.cos

09.- En la ecuación correcta, ¿Qué magnitud representa Hallar la dimensión de “x”
2 -3 2 -3 -3 -2
m.v 2 a) L b) LT c) L T d) T e) LT
“x”?W = x.P.c x
18.- En la siguiente expresión: d = A f B donde “d” es el
W: trabajo ; P: periodo ; v: velocidad diámetro del núcleo de los tornillos usados en calderas de
m: masa ; c: frecuencia vapor, “f” es fuerza. Hallar las dimensiones de “A” y “B”
1/2 1/2 2 -1/2 1/2
a) Presión b) Trabajo c) Densidad d) Aceleración a) L y MLT b) M L T y L c) M L T y L
1/2 1/2 -1 1/2 1/2 1/2
d) M L T y L e) M L T y L
10.- Calcular la fórmula dimensional de “a” :
4V 2 19.- Hallar el periodo de un péndulo simple en función de
a= V: velocidad ; R: radio
5R su peso, masa del cuerpo que oscila y la longitud de la
-1 -2 -1 -2
a) LT b) LT C) LT d) L T e) L T cuerda.
(K=constante).
11.- Dada la expresión dimensionalmente correcta: KL L L L g
a b c a) b) K c) K 2
d) K e) K
F= .t .v donde: g g g g L
2
F: fuerza ; : masa/(tiempo) ; v: velocidad
t: tiempo 20. “Cuando el científico ha comunicado un resultado, su
conocimiento permite a los ........................ imaginar
12.- Hallar [ ]: aplicaciones a distintos sectores de la técnica”.
=
.A
A: aceleración ; V: velocidad a) Astrólogos b) Sociólogos c)Físicos
V d) Técnicos e) Ingenieros
-1 -1
a) T b) L c) T d) L e) LT 21. La ciencia podría resumirse como:
a) Meditación – suposición
13.- Encontrar las dimensiones de "B" en la ecuación: b) Observación – Medición
(presión)(área) c) Razonamiento – Hipótesis
B=
( velocidad 2
) d) Medición – Hipótesis
-1 -1 -1
a) ML b) M L c) ML d) MLT e) MLT e) Razonamiento - Experiencia

14.- Si la ecuación es dimensionalmente correcta, hallar los 22. Determinar la ecuación dimensional de “E”.
x y LF
valores de “x” e “y”.TgA(h1 - h2) = Log(P1 – P2) h3 E ; L longitud F
, fuerza , V velocidad
V
Donde: –1 –1
a) MLT b) ML T c)MLT
h1 ,h2, h3, = alturasp1 , p2 = presiones –1 –1 –2
d) ML T e) MLT
a) 0 y 1 b) -1 y 1 c) 0 y 0 d) -2 y 2 e) 1/2 y -1/2
23. Si Y = m.a.d, donde m= masa, a=aceleración, y
15.- Cuál debe ser las dimensiones de “A” para que la d=distancia, entonces la magnitud de Y es:
expresión sea dimensionalmente correcta, si: a) Potencia b) fuerza c)Densidad
d) Energía e) Presión
I: impulso F: fuerza t: tiempo
g: aceleración Vo: velocidad 24. En la siguiente expresión calcular : m + n
m n
I= A 2
vo 2gx 2,5Ft D = Ka t K = cte
2 -1 D = distancia a = aceleración t = tiempo
a) MT b) M c) M d) MT e) N.A.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
o -2
16.- Dada la expresión:Fx + 2mb = (Tg30 ) Rt + Ln(cZ)
Dimensionalmente correcta, EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01
Donde:
x: longitud m: masa f: fuerza c: velocidad 01. Deducir las dimensiones de B, para que la expresión
t: tiempo sea dimensionalmente correcta.
B.t2
Hallar las dimensiones del producto [b.R.z] K=nA donde n = cantidad de sustancia, t = tiempo
2 3 -1 2 -1 3 -2 2 -2 3 -1 –1 –1 2 –2 –2
a) M L T b) M LT c) ML T d) ML T e) ML T a) T b) NT c)N d) N T e) T

sen60o 02. En la siguiente expresión encontrar las dimensiones de
F o Xva
17.- Dada la expresión: (tan30 ) Ln A:
PA A2 W 3
mv 2
Dimensionalmente correcta, donde: P P. 10 P = potencia, m = masa ,
F: fuerzaA: superficiea: aceleración 10 A
w: velocidad angularp: presiónv: velocidad v = velocidad = temperatura.

2 –2 –1 2 –2 –1
(velocidad) 2
a) L MT b) MT c)L MT d) MT S
e) LMT
aceleración
2 3 4
2 A) 1B) LC) L D) L E)L
03. Si v=A+BT+CT ; v=velocidad, T=tiempo, hallar
AC/B 04. Si: A=área; B=volumen, hallar la dimensión de: (A.B)
3
–1 –2
a) LT b) LT c)LT d) L e) T
8 10 15 18 20
A) L B) L C) L D) L E) L
vy
04. Hallar [x][y] : x sen ( )2 emB ,
t 1 x y
v=velocidad, m=masa, B=#red, e=espacio, t=tiempo 05. Hallar: x + y; W mV
2 2 –2 –1 –2 2
a) ML T b) ML T c)ML T
2 2 2
d) MLT e) M LT si: W = energía; m = masa; V = velocidad
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
05. La ecuación dimensional de la aceleración angular es:
a) LT
–2
b) T
–1
c)LT
–1 06. Determinar la ecuación dimensional de “x”:
d) T
–2
e) LT fuerza
x
trabajo
TAREA DOMICILIARIA
–1 –2 –3
A) 1 B) L C) L D) L E) L
01. ¿Qué es lo que hace que una magnitud se
fundamental o básica? 07. Hallar la ecuación dimensional del torque (T)
T=fuerza distancia
–2 –2 –2 2 –2
02. En el sistema británico, 160Z=1pt y 160Z=1Lb. A) LT B) ML T C) ML T
–1 –2 2 –3
¿Existe algún error?. Explíquelo. D) ML T E) ML T

mn 08. En la expresión homogénea, hallar [x] si:
03. Si K=log(xt+yv)= A p es dimensionalmente correcta y A = presión; B = densidad y C = altura
t=tiempo, v=velocidad y A=presión A=B.x.C
–2 2 –2 –2
A) LT B) ML T C) MLT
–1 –2 2 –3
cos( ) D) ML T E) ML T
m
04. Si py es una ecuación
q 09. En la expresión correcta, indicar qué magnitud
dimensionalmente correcta, donde: P=presión, mV Sec60
m=masa, =velocidad angular, q=carga eléctrica. representa “y” D 2,5
Encontrar las dimensiones de
y

si: m = masa; v=velocidad ; D = diámetro
05. Sabiendo que: m=masa, v=velocidad, a=aceleración,
d=distancia, =trabajo. Encontrar y en cada caso para A) Velocidad B) Fuerza C) Trabajo
que la ecuación sea dimensionalmente correcta. D) Presión E) Aceleración
y
a) v = rad
b) W = ½ my
2 10. En la ecuación homogénea: A+x=y

Si: A=área, determine la dimensión de [x / y]
NIVEL A 2 3 –2
A) 1 B) L C) L D) L E) L
potencia 11. Hallar: [x] si F=fuerza, V=velocidad y W=trabajo
01. Hallar: [Q]: Q
trabajo
F. V
–1 –2 –3 –4 –5 x
A) T B) T C) T D) T E) T W
–1 –2 –3
A) 1 B) T C) T D) T E) T
02. En la expresión, calcular: “x+y+z”
x y z
P = kW D R 12. Dada la expresión homogénea, determinar [x], donde V
donde; = velocidad; a = aceleración; t = tiempo y m = masa
P=potencia W = frecuencia
D = densidad R = diámetro
K = adimensional axt 2
V .
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
3(m y )
–1 –2
03. Hallar la ecuación dimensional de “S” A) MLT B) MLT C) MLT
2 –2 2
D) ML T E) ML T

04. Si la ecuación es homogénea determinar las
13. Hallar [x] si la expresión es dimensionalmente correcta: dimensiones de “K”
2 W
x K = Sen30° RPC
Sen30°
Q.m
si: W = velocidad; Q = calor y m = masa
–2 –1 –2 R: fuerza P: altura C: área
A) LT B) M C) MLT
–1 –2 2 –3
D) ML T E) ML T –2 2 –2 2 –2
A) MLT B) ML T C) M LT
3 –2 2
D) ML T E) MLT
14. Indicar cuáles son las proposiciones correctas:
–3 –3 2 2 2 05. En la siguiente expresión homogénea determinar las
I. ML – ML =0 II. T +T =T dimensiones de “z”
–1 –3 –2 –1
III. LT .ML =ML T
2
A + BN = yz
A) I y II B) II y III C) III
D) I y III E) Todas
Donde;
15. Hallar la ecuación dimensional del potencial eléctrico B: masa N: longitud y: fuerza
(V)
–2 2 2 –2
trabajo A) LT B) L T C) L T
V 2 2
D) L T E) LT
c arg a eléctrica

A) LT l
2
–1 –2
B) ML
2 –3 3
D)ML T IE) ML T I
2 – 3 –1
T l C) MLT–2I Sabias qué…?
TAREA
 Escribió el primer tratado sobre física:
01. Calcular la dimensión de A Aristóteles
 Vocablo griego que significa naturaleza:
A = PQ
2 Physis
 Sostuvo la teoría heliocéntrica en la
P: potencia Q: área antigüedad: Aristarco de Samos
4 –3 2 –2 4 –2
 Expuso la teoría geocéntrica que perduro
A) ML T B) ML T C) ML T
2 –3 –2 por casi 2 siglos: Ptolomeo
D) ML T E) MLT
 Fue el físico más grande de la antigüedad:
02. Determinar las dimensiones de “x” en la expresión Arquímedes
dimensionalmente homogénea  En 1543da a conocer su teoría
heliocéntrica: Nicolás Copérnico
5Ex=FVSen + C  Es considerado el padre de la física.
Descubre la ley de caída de los cuerpos.
Donde: Construye el primer anteojo astronómico,
E: energía potencial
P: fuerza de rozamiento
etc. Entre otros aportes Galileo Galilei
V: Velocidad  Fue el genio más extraordinario que nació
–1 –2
a la muerte de Galileo Galilei. Descubrió
A) T B) T C) T la ley de la gravitación universal; abordo
–1
D) LT E) LT el estudio de la naturaleza de la luz,
escribió un tratado sobre los colores y
03. Indicar verdadero (V) o falso (F) estableció las tres leyes de la mecánica:
–2
Isaac Newton
( ) [Peso] = MLT
2 –2
( ) [Trabajo] = ML T
2 –3
( ) [Potencial] = ML T
3
( ) [Volumen] = L
( ) [Periodo] = T

A) VVVVV B) FFFFF c) VVFFF
D) FFVVV E) VVFFV

Analisis dimensional 5

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Similar a Analisis dimensional 5 (20)

Más de jeffersson2031 (20)

Último (20)

Analisis dimensional 5