Método de la Secante
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Este documento describe el método numérico de la secante para encontrar raíces de funciones. El método de la secante es similar al método de regula falsi, pero no considera los signos de la función. Usa dos puntos iniciales para estimar la derivada como la pendiente de la recta que pasa por esos puntos. Luego, calcula el siguiente punto iterativamente usando esa pendiente hasta converger a una solución dentro de un error especificado. Finalmente, presenta ejemplos y aplicaciones prácticas del método en Octave.
Método de la Secante
- 1. Universidad nacional de lojaAREA DE LA ENERGIA , LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLESIngeniería en SistemasAnálisis NuméricoMÉTODO DE LA SECANTEIntegrantes:Andrés Armijos
- 2. Pedro aponte
- 7. Miguel paredesVIII módulo “A”
- 8. METODO DE LA SECANTEIntroducciónEl principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto, lo cual puede llegar a resultar engorroso. Sin embargo, la forma funcional de f ( x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. El método de la secante es casi idéntico al de regula falsi salvo por un detalle: no se tiene en cuenta el signo de la función para estimar el siguiente punto. Se procede independientemente de los signos de la función. De todas maneras en algunos casos es más útil emplear el método de la secante.
- 9. Una forma de evitar el cálculo de f ' ( x) consiste en considerar como aproximación a la derivada la recta que pasa por los valores de 2 iteraciones sucesivas (estima la f (x ) − f ( x ) tangente) es decir, la pendiente de la recta) :Esta variante se conoce con el nombre de método de la Secante. Sustituyendo esta expresión en la ecuación del método de Newton, se obtiene la expresión del método de la secante que proporciona el siguiente punto de iteración:
- 10. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS ITERACIONES AL APLICAR EL MÉTODO DE LA SECANTE
- 11. La sucesión queda expresada en términos generales como:A partir de ciertos valores x0 y x1 dados. El algoritmo deberá parar cuando sea menor que la precisión requerida. Obviamente, para poder arrancar el método se necesitan dos valores iniciales.Forma de hacerlo: Primero hay que definir algunos conceptos como: xnEs el valor actual de Xxn−1 Es el valor anterior de Xxn+1 Es el valor siguiente de X
- 12. Como su nombre lo dice, este método va trazando rectas secantes a la curva original, y como después del primer paso no depende de otras cantidades sino que solito va usando las que ya se obtuvieron, casi nunca falla porque se va acomodando y hará que encuentra la raíz.Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar 2 puntos cualesquiera que sean sobre el eje de las X que se llaman A y C. Después se sustituyen esos puntos en la ecuación original para obtener f(A) y f(C). Una vez que se tienen todos esos datos se obtiene el punto B con la fórmula B=((Af(C))-(C(f(A)))/(f(C)-f(A)). A diferencia del resto de los métodos, aquí no hay que acomodar en columnas cada uno de los datos, sino que se utiliza la simplificación de conceptos y como se simplifica la formula para seguir con el método. Aquí solo se usan 2 columnas, una de xny otra de f ( xn) .
- 13. EJERCICIOS
- 15. GRACIAS