Regla de simpson un tercio para segmentos multiples
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La regla de Simpson 1/3 para segmentos múltiples se puede generalizar para un número par n de segmentos. La fórmula suma las ordenadas pares con peso 2 y las ordenadas impares con peso 4. El documento presenta un ejemplo numérico para evaluar una integral usando la regla de Simpson con n=4 y n=6 segmentos. El error se reduce a medida que aumenta el número de segmentos.
Regla de simpson un tercio para segmentos multiples
- 1. Regla de Simpson 1/3 para segmentos múltiples CLASE 13 19-JULIO-2014
- 2. Regla de Simpson 1/3 segmentos múltiples Si se generaliza la formula para 𝑛 segmentos, se debe cumplir que 𝑛 sea par: 𝐼 = ℎ 3 𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥 𝑛 + 2 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 + 4 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 … . . (1)
- 3. Regla de Simpson 1/3 segmentos múltiples O bien: 𝐼 = ℎ 3 𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥 𝑛 + 2 𝑖=1 𝑛 2−1 𝑓 𝑥2𝑖 + 4 𝑖=1 𝑛 2 𝑓 𝑥2𝑖−1 … … … (2)
- 4. Regla de Simpson 1/3 segmentos múltiples Ejemplo 2 Evalué la siguiente integral mediante la regla de Simpson de 1/3 para segmentos múltiples usando los valores de: a. 𝑛 = 4 b. 𝑛 = 6 𝐼 = −3 5 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5 𝑑𝑥
- 5. Regla de Simpson 1/3 segmentos múltiples Solución a. Para 𝑛 = 4, 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5 ℎ = 𝑏−𝑎 𝑛 = 5− −3 4 = 2 𝑓 𝑥0 = 𝑓 −3 = −617 𝑓 𝑥1 = 𝑓 −1 = 3 𝑓 𝑥2 = 𝑓 1 = −1
- 6. Regla de Simpson 1/3 segmentos múltiples Solución 𝑓 𝑥3 = 𝑓 3 = 619 𝑓 𝑥4 = 𝑓 5 = 8871 𝐼 = 5 + 3 −617+4 3+619 +2 −1 +8871 3 4 = 7160 𝐸 𝑣 = 6904−7160 6904 100 = 3.708%
- 7. Regla de Simpson 1/3 segmentos múltiples Solución b. Para 𝑛 = 6, 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5 ℎ = 𝑏−𝑎 𝑛 = 5− −3 6 = 1.333333 𝑓 𝑥0 = 𝑓 −3 = −617 𝑓 𝑥1 = 𝑓 −1.666667 = −17.422 𝑓 𝑥2 = 𝑓 −0.333334 = −1.4705
- 8. Regla de Simpson 1/3 segmentos múltiples Solución 𝑓 𝑥3 = 𝑓 1 = −1.002 𝑓 𝑥4 = 𝑓 2.333334 = 154.842 𝑓 𝑥5 = 𝑓 3.666667 = 1784.188 𝑓 𝑥6 = 𝑓 5 = 8871 𝐼 = 5 + 3 −617+4 −17.422−1.0026+1784.188 +2 1.4705+154.842 +8871 3 6 = 6946.5249 𝐸𝑣 = 6904−6946.5249 6904 100 = 0.616%
- 9. Regla de Simpson 1/3 segmentos múltiples Es importante que se observe que el error disminuye a medida que el numero de segmentos 𝑛, aumenta.