Regla trapezoidal
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Este documento presenta la regla del trapecio, un método numérico para calcular el área bajo una curva dividiendo el intervalo en subáreas trapezoidales. Explica cómo aplicar la regla del trapecio simple y múltiple para aproximar la integral de diferentes funciones, y cómo el error se reduce al aumentar el número de subdivisiones.
![2.- Hacer la sustitución de los segmentos en la función.
f(0)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5
f(0)=0.2.
f(0.4)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5
f(0.4)=2.456
f(0.8)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5
f(0.8)=.232
3.- Aplicar la Formula General de la Regla Trapezoidal.
n 1
f ( x0 ) 2 f ( xi ) f ( xn )
i 1
I (b a)
2n
I=(.8-0)[0.2+2(2.456)+.232]
2(2)
I=1.0688](https://image.slidesharecdn.com/reglatrapezoidal-130219221928-phpapp01/85/Regla-trapezoidal-9-320.jpg)
Regla trapezoidal
- 1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD VALLES REGLA DEL TRAPECIO DE APLICACIÓN MULTIPLE METODOS NUMERICOS ING. OMAR MURRIETA POZOS FECHA: 19 DE ABRIL DE 2012 CIUDAD VALLES
- 2. EQUIPO #1 INTEGRANTES: BUSTAMANTE TREJO ROBERTO ZENAIDO CASTRO RODRIGUEZ EDUARDO FLORES FERNANDEZ CARLOS ALBERTO GONZALEZ RIVERA JORGE ALBERTO MONTES SANCHEZ DIEGO TORRES HERNANDEZ ROSA MARIA
- 3. INTRODUCCION La regla trapezoidal es la primera de las formulas de integración cerrada de Newton-Cotes. Las formulas de integración de Newton-Cotes son los esquemas de integración numérica mas comunes. Se basan en la estrategia de remplazar una función complicada o datos tabulados con una función aproximada que sea fácil de integrar. OBJETIVO Resolver el problema de cálculo del área bajo la curva entre dos límites conocidos, dividiendo en N sub áreas para calcular su valor asumiendo cada sub área como un pequeño trapecio.
- 4. Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma al graficar una función. Geométricamente, la regla trapezoidal es equivalente a aproximar el área del trapezoide bajo la línea recta que conecta f(a) y f(b) . f(b) f(a) a b
- 5. f (a) f (b) Formula Regla Trapezoidal I (b a) 2 Una forma de mejorar la exactitud de la Regla Trapezoidal es dividir el intervalo de integración a a b en un numero de segmentos y aplicar el método a cada uno de ellos. Las áreas de segmentos individuales se pueden entonces agregar para dar la integral para todo el intervalo. Las ecuaciones resultantes son llamadas Formulas de integración, de múltiple aplicación o compuestas.
- 6. Formato General de la Ecuación Trapezoidal Múltiple n 1 f ( x0 ) 2 f ( xi ) f ( xn ) i 1 I (b a) 2n Un error para la Regla Trapezoidal de múltiple aplicación se puede obtener al sumar los errores individuales de cada segmento para dar. (b a ) 3 n Et f ´´( i ) 12 n 3 i 1
- 7. El error para la Regla Trapezoidal se puede simplificar y se rescribe como: b (b a)3 f ´´( x)dx Et 2 f ´´ a 12 n f ´´ b a REGLA TRAPEZOIDAL DE MÚLTIPLE APLICACIÓN. Evaluar la integral con la regla trapezoidal de aplicación múltiple Con a=0 hasta b=0.8 f(x)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5
- 8. 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Solución: Con dos segmentos. 1.- Calcular los segmentos individuales. h=(b-a)/n n= Numero de segmentos h=(.8-0)/2=0.4
- 9. 2.- Hacer la sustitución de los segmentos en la función. f(0)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5 f(0)=0.2. f(0.4)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5 f(0.4)=2.456 f(0.8)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5 f(0.8)=.232 3.- Aplicar la Formula General de la Regla Trapezoidal. n 1 f ( x0 ) 2 f ( xi ) f ( xn ) i 1 I (b a) 2n I=(.8-0)[0.2+2(2.456)+.232] 2(2) I=1.0688
- 10. 0.8 0
- 11. 5.- Calcular el error. εa = - (b-a) 3 *f = - (.8-0) 3 *(-60)= 0.64 12(n) 2 12(2) 2 En el caso que se deseen calcular con mas segmentos se sigue la misma Metodología anterior. Con 4 Segmentos. 1.- h=(.8-0)/4=0.2 2.- f(0)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5 f(0)=0.2. f(0.2)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5 f(0.2)=1.28
- 13. 5.- εa = - (b-a) 3 *f = - (.8-0) 3 *(-60)= 0.16 12(n) 2 12(4) 2 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
- 15. 3.- I=1.539856 4.- f =25-400x+2025x2-3600x3+2000x4 f =-400+4050x-10800x2+8000x3 5.- εa = - (b-a) 3 *f = - (.8-0) 3 *(-60)= 0.1024 12(n) 2 12(5) 2 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
- 17. 2.- f(0.6)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5 f(0.6)=3.464 f(0.7)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5 f(0.7)=2.363 f(0.8)=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5 f(0.8)=0.232 3.- I=1.6008 4.- f =25-400x+2025x2-3600x3+2000x4 f =-400+4050x-10800x2+8000x3 5.- εa = - (b-a) 3 *f = - (.8-0) 3 *(-60)= 0.0399 12(n) 2 12(8) 2
- 18. 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9