Analogia corte 3 capas
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Este documento presenta el método de la analogía de corte para el diseño de paneles de madera contralaminada (CLT). El método determina la rigidez y tensiones en un panel CLT basado en la teoría clásica de flexión e incorporando el corte. Se muestra un ejemplo de cálculo para un panel CLT de 3 capas, determinando su rigidez a flexión, tensiones máximas y rigidez al corte.
Analogia corte 3 capas
- 1. A.3. Método de la Analogía de Corte. Diseño en flexión de madera contralaminada (CLT) Consideraciones del Diseño en CLT. Metodología presente en el anexo D de la norma Alemana: " Superficies Multiestratificadas", está orientada a determinar los valores de rigidez y las tensiones en un elemento de madera contralaminada. Basada en: 1. Teoría clásica de flexión, se desprecian las deformaciónes transversales. 2. Las secciones transversales deben construirse respetando simetría, y las capas se disponen paralelas o perpendiculares entre sí. 3. Si en las tablas contiguas no existe encolado de canto, se deberá considerar que el módulo de elasticidad normal a la fibra es nulo. Diseño para superficioes construidas en base a capas encoladas: Generalidades: 1. Las capas adyacentes tienen una unión rígida, ya que se encuentran encoladas. 2. Sea EIeff, la rigidez a flexión y torsión, ésta debe tener dos componentes: EIeff = EIA + EIB EIA = componente de capas individuales EIB = componente de Steiner 3. Sea S la rigidez para las deformaciones por corte. 4. Elemento tipo placa (diafragma) tiene una rigidez D. 5. Metodología basada en la teoría clásica de flexión incorpornado el corte. 6. Las rigideces de flexión y torsión en esta metodologia se estiman para un ancho unitario. 7. En tablas no encoladas en sus cantos, la rigidez torsional es despreciable.
- 2. A.3.1 "Panel CLT de 3 capas" :
- 3. Datos de Entrada: Nº de Capas: Módulos de Elasticidad: n 3:= E10 9.92GPa:=Espesor de capas: d1 40mm:= E20 9.92GPa:= d2 40mm:= d3 40mm:= E30 9.92GPa:= E190 E10 30 330.667MPa=:= E290 E20 30 330.667MPa=:= E390 E30 30 330.667MPa=:=
- 4. Módulos de Corte: Ancho de Análisis: b 56cm:= G10 E10 15 661.333MPa=:= Solicitaciones: G20 E20 15 661.333MPa=:= Pmax 28897kgf:= G30 E30 15 661.333MPa=:= l 1.11m:= G190 G10 10 66.133MPa=:= Mx Pmax l 8 ⋅:= Mx 3.932 10 4 × m 2 kg⋅ s 2 = G290 G20 10 66.133MPa=:= Vx Pmax 2.89 10 4 × kgf=:= G390 G30 10 66.133MPa=:= Transformación de Unidades: 1kgf m⋅ 9.807 m 2 kg⋅ s 2 = Donde: n = número de capas del panel. di = espesor de la capa i del panel. Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel. Gi = módulo de corte de la capa i del panel. b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m. l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a la longitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.
- 5. Solución: a) Determinación de la rigidez en flexión respecto al eje Y, para una solicitación en X: a1) Espesor total del panel: d d1 d2+ d3+ 0.12m=:= a2) Determinación de las distancias desde el centro de gravedad de cada capa al eje neutro del panel: a21) Propiedades Geométricas: Inercias I1 b d1 3 12 ⋅:= I2 b d2 3 12 ⋅:= I3 b d3 3 12 ⋅:= Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:= a22) Determinación del eje neutro: y1 d1 2 := y2 d1 d2 2 +:= y3 d1 d2+ d3 2 +:= Donde: Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel. yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel. z E10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+ E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+ := z 0.06m= a23) Determinación de las distancias zi: z1 z d1 2 − 0.04m=:= z3 z d1− d2− d3 2 − 0.04− m=:= z2 z d1− d2 2 − 0m=:=
- 6. a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respecto a su eje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en la figura: Ec. 5.39 EIa E10 d1 3 12 ⋅ E290 d2 3 12 ⋅+ E30 d3 3 12 ⋅+ b⋅:= EIa 6.024 10 4 × m 3 kg⋅ s 2 = Referencia FP Innovation a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la linea neutra del panel de CLT, utilizando el teorema de Steiner: Ec. 5.40 EIb E10 d1⋅ z1 2 ⋅ E290 d2⋅ z2 2 ⋅+ E30 d3⋅ z3 2 ⋅+( ) b⋅:= EIb 7.111 10 5 × m 3 kg⋅ s 2 = Referencia FP Innovation
- 7. a5) Determinación de la rigidez total del panel: EIx EIa EIb+:= Ec. 5.42 EIx 7.713 10 5 × m 3 kg⋅ s 2 = 1N mm 2 ⋅ 1 10 6− × m 3 kg⋅ s 2 = Referencia FP Innovation b) Determinación de las tensiones: σmax Pmax l 8 ⋅ d 2 ⋅ EIx E10 E290+ E30+( ) 3 ⋅:= Ec. 5.43 σmax 20.565MPa= En que: kgf cm 2 0.098MPa=
- 8. c ) Rigidez al corte del panel: a d d1 2 − d3 2 −:= a 0.08m= Ec. 5.45 GA a 2 d1 2 G10⋅ b⋅ d2 G290 b⋅ + d3 G30 b⋅ + := GA 5.254 10 5 × kgf=