Angulos suplem complem
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El documento proporciona información sobre ángulos, incluyendo su definición, medición, clasificación y tipos. Explica que un ángulo se forma por dos rayos que comparten un punto de origen llamado vértice, y que se mide comparando su apertura con grados sexagesimales, donde un grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. También clasifica los ángulos según su medida en agudos, obtusos, rectos y llano, y según su posición en consecutivos, opuestos, complementarios y sup
Angulos suplem complem
- 1. Gran Unidad Escolar Inca Garcilaso de la Vega Matemática ANGULOS Es la figura geométrica formada por dos rayos con el mismo origen. Tal origen común es el vértice del ángulo y ambos rayos constituyen sus lados. AOB ó BOA o también ∠AOB ó ∠BOA ó ∠θ MEDIDA DE UN ANGULO Para medir un ángulo comparamos la abertura de sus lados con otro ángulo o unidad de medida llamada GRADO SEXAGESIMAL (1°) Si se divide un circulo en 360 ángulos a partir de su centro, cada uno de estos es un grado sexagesimal Además cada grado se ha dividido en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. 1° = 60’ 1’ = 60” 1° =3600 El transportador es un instrumentos utilizado para medir de ángulos. BISECTRIZ DE UN ANGULO La bisectriz es un rayo cuyo origen es el vértice del {ángulo y divide a esta en 2 ángulos de igual medida o congruentes. Por eso se dice que este rayo biseca al Angulo. OX: bisectriz del ∠AOB CLASIFICACION DE ANGULOS SEGÚN SU MEDIDA a) Angulo agudo.- Cuando la medida de su ángulo es menor de 90° b) Angulo obtuso.- Cuando la medida de su ángulo es mayor que 90° y menor que 180° c) Angulo Recto.- cuando la medida de sus ángulos es igual a 90° d) Angulo llano.- Si su medida es igual a 180° Pedro Pablo López Huarancca - 1 - θ A 0 θ B Vértice Lados A X α 0 α B A 0 θ B α θ = 90° 180° θ < 90° 90° < α < 180|
- 2. A O 40° B X M OM ES BISECTRIZ DEL ∠AOC α β Gran Unidad Escolar Inca Garcilaso de la Vega Matemática DE ACUERDO A LA POSICIÓN DE SUS LADOS A) ángulos consecutivos, si tienen el mismo vértice y 2 a 2 un lado común. Se puede tener ángulos consecutivos alrededor de un punto, tales ángulos consecutivos suman 360° α + β + γ = 360° también ángulos consecutivos a un lado de una recta,. Los cuales suman 180° α + β + γ = 180° Dos ángulos consecutivos a un lado de una recta se llaman adyacentes o par lineal. Ángulos opuestos por el vértice, son dos ángulos de igual medida, tales que los lados de unos son las prolongaciones de los lados del otro. DE ACUERDO A LA SUMA DE SUS MEDIDAS A) Ángulos complementarios.- Son dos ángulos cuya suma de sus ángulos es igual a 90°. Uno es el complemento del otro α + β = 90° B) Ángulos suplementarios.- son dos ángulos cuya suma de sus medidas es 180°. Uno es el suplemento del otro. α + β = 180° EJERCICIOS Pedro Pablo López Huarancca - 2 - α β γ β α γ α β α β β α α β α = α y β = β
- 3. Gran Unidad Escolar Inca Garcilaso de la Vega Matemática Hallar la medida del ángulo X en las siguientes figuras: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Hallar el ángulo que es igual a su complemento. R. 45º 2. Hallar el ángulo que es el doble de su complemento. R. 60º Pedro Pablo López Huarancca - 3 - B M X A O C OM ES BISECTRIZ 110° α X α 120° X 2X 150° X 2X 110° X+30° 100° X+10° 2X x 20° x 100° X x x 3x 82°20’ x x + 40° 36° x x OM ES BISECTRIZ 0 M
- 4. Gran Unidad Escolar Inca Garcilaso de la Vega Matemática 3. Hallar el ángulo que es igual a la mitad de su complemento. R. 30º 4. ∠ AOC y ∠ COB están en la relación 2 : 3. Encuéntralos: R. ∠ AOC = 72º; ∠ COB = 108º 5. Si: ∠ AO D = 2x , ∠ DOC = 5x , CO B = 3x ; ¿cuánto mide cada ángulo? R. ∠ AOD = 36º ∠ DOC = 90º; ∠ COB = 54º 6. Encuentra los complementos de estos ángulos: a) 18º 72º b) 36º52' R. 53º8' c) 48º39'15'' 41º20'45' 7. Encuentra los suplementos de los siguientes ángulos: a) 78º 102º b) 92º15' R. 87º45' c) 123º9'16'' 6º50'44'' 8. Si el ∠ AOB es recto y ∠ AOC y ∠4 BOC están en la relación 4:5, ¿cuánto vale cada ángulo? R. ∠ AOC = 40º; ∠ BOC = 50º 9. Si el ∠ AOD es recto y ∠ AOB = 2x , ∠ BOC = 3x , ∠ COD = 4x , ¿cuánto vale cada ángulo? R. ∠ AOB = 20º; ∠ BOC = 30º; ∠ COD = 40º 10. Hallar el ángulo que es igual a la mitad de su suplemento. R. 60º. 11. Hallar el ángulo que es igual al doble de su suplemento. R. 120º. 12. Si ∠ BOC = 2∠ AO B, hallar: ∠AOB , ∠ CO D, 4∠ BO C , ∠ AO D . R. ∠AO B = ∠ CO D = 60º; ∠ BOC = ∠ AOD = 120º Pedro Pablo López Huarancca - 4 -
- 5. Gran Unidad Escolar Inca Garcilaso de la Vega Matemática 13. Si ∠ MON y ∠ NOP están en la relación 4 : 5, ¿cuánto mide cada uno? R. ∠ MON = ∠ POQ = 80º; ∠ NOP = ∠ MOQ = 100º 14. Un ángulo y su suplemento están en relación 5:1. ¿Cuáles son? R. 150º y 30º 15. Dos ángulos están en relación 3:4 y su suma vale 70º. ¿cuáles son? R. 30º y 40º. 16. Dos ángulos están en relación 4:9 y su suma vale 130º. ¿cuáles son? R. 40º y 90º. 17. Un ángulo y su complemento están en relación 5:4. Hallar dicho ángulo y su complemento. R. 50º y 40º. 18. Hallar el ángulo que es igual a su suplemento. R. 90º. 19. En la siguiente figura: Si los ángulos ABC están en la razón de los números 2;3;4 respectivamente R.80°. 20. Un ángulo mide (4x – 100°) y su opuesto por el vértice mide (2x – 40°). La medida del primer ángulo es: 21. La diferencia de dos ángulos es 30° y la suma de sus complementos es 110|. el menor ángulo es: 22. ¿Cuál es el ángulo cuya mitad es igual a ¼ de ½ de su complemento’ 23. Si en la siguiente figura se tiene : Rayo OB es perpendicular al rayo OD. El ángulo BOC mide 100°. El ángulo x mide Pedro Pablo López Huarancca - 5 - B A C B A O C X D
- 6. Gran Unidad Escolar Inca Garcilaso de la Vega Matemática 13. Si ∠ MON y ∠ NOP están en la relación 4 : 5, ¿cuánto mide cada uno? R. ∠ MON = ∠ POQ = 80º; ∠ NOP = ∠ MOQ = 100º 14. Un ángulo y su suplemento están en relación 5:1. ¿Cuáles son? R. 150º y 30º 15. Dos ángulos están en relación 3:4 y su suma vale 70º. ¿cuáles son? R. 30º y 40º. 16. Dos ángulos están en relación 4:9 y su suma vale 130º. ¿cuáles son? R. 40º y 90º. 17. Un ángulo y su complemento están en relación 5:4. Hallar dicho ángulo y su complemento. R. 50º y 40º. 18. Hallar el ángulo que es igual a su suplemento. R. 90º. 19. En la siguiente figura: Si los ángulos ABC están en la razón de los números 2;3;4 respectivamente R.80°. 20. Un ángulo mide (4x – 100°) y su opuesto por el vértice mide (2x – 40°). La medida del primer ángulo es: 21. La diferencia de dos ángulos es 30° y la suma de sus complementos es 110|. el menor ángulo es: 22. ¿Cuál es el ángulo cuya mitad es igual a ¼ de ½ de su complemento’ 23. Si en la siguiente figura se tiene : Rayo OB es perpendicular al rayo OD. El ángulo BOC mide 100°. El ángulo x mide Pedro Pablo López Huarancca - 5 - B A C B A O C X D