Análisis descriptivo de variables cualitativas
- 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Trabajo social Semestre IV Profesor: Antonio Acosta Ruz Licenciado en Matemática: U. de Sucre Esp. en Estadística: U. N. de Colombia Esp. en Investigación Aplicada a la Educación: «CECAR» antonio.acosta@cecar.edu.co Profesor: Antonio Acosta Ruz
- 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Organizar datos de variables cualitativas en tablas de frecuencias. Representar gráficamente datos de variables cualitativas. Identificar e interpretar la moda a partir de datos de una variable cualitativa. Profesor: Antonio Acosta Ruz
- 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ¿Qué es una variable cualitativa? 1. Masculino Género: 2. . Femenino 1. Soltero. 2. Casado 3. Unión libre. 4. Viudo. Estado civil: Profesor: Antonio Acosta Ruz
- 4. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Tablas de frecuencias (ejemplo) Se le preguntó a un grupo de estudiantes de IV semestre de Trabajo Social de «CECAR», ¿cuál es su lugar de procedencia? Sincelejo Sincelejo Majagual Majagual Sincelejo Ovejas Sincelejo Ovejas Chinú Chinú Sincelejo Sincelejo Sincelejo Los palmitos Chinú Chinú Sincelejo Guaranda Sincelejo Sincelejo Sincelejo Sincelejo Majagual Ovejas Ovejas Sincelejo Tuchín Sincelejo Majagual los palmitos Guaranda Guaranda los palmitos Guaranda Chinú Majagual Majagual Guaranda Tuchín Sincelejo Tuchín Majagual Chinú Los palmitos Majagual Chinú Majagual Guaranda Ovejas Chinú Profesor: Antonio Acosta Ruz
- 5. Profesor: Antonio Acosta Ruz ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Lugar de procedencia Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Sincelejo 30% Ovejas 5 10% Chinú 8 16% Los palmitos 4 8% Majagual 9 18% Guaranda 6 12% Tuchín 3 6% Lugar de procedencia de 50 estudiantes de Trabajo Social, «CECAR» Fuente: Información del profesor. ni hi
- 6. Profesor: Antonio Acosta Ruz ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Lugar de procedencia 15 30,0 30,0 30,0 5 10,0 10,0 40,0 8 16,0 16,0 56,0 4 8,0 8,0 64,0 9 18,0 18,0 82,0 6 12,0 12,0 94,0 3 6,0 6,0 100,0 50 100,0 100,0 Sincelejo Ovejas Chinú Los palmitos Majagual Guaranda Tuchín Total Válidos Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Salida del spss…
- 7. Profesor: Antonio Acosta Ruz ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Representación gráfica: diagrama de barras 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Sincelejo Ovejas Chinú Los palmitos Majagual Guaranda Tuchín 15 5 8 4 9 6 3 E s t u d i a n t e s Lugar de procedencia Lugar de procedencia de 50 estudiantes de Trabajo Social-CECAR
- 8. Profesor: Antonio Acosta Ruz ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Representación gráfica: diagrama circular Sincelejo 30% Ovejas 10% Chinú 16% Los palmitos 8% Majagual 18% Guaranda 12% Tuchín 6% Lugar procedencia de 50 estudiantes de Trabajo Social-CECAR
- 9. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA Ejemplo Los siguientes datos corresponden al número de faltas de asistencia de 50 estudiantes de Trabajo Social de CECAR, en el segundo semestre de 2013. 3 3 4 6 5 1 3 5 1 4 5 5 6 1 4 2 1 6 3 5 2 1 4 2 3 5 6 4 5 2 2 4 2 6 2 4 5 3 6 3 3 1 3 4 3 3 4 2 2 1
- 10. Profesor: Antonio Acosta Ruz ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA Faltas de asistencia ni Ni fi Hi Faltas de asistencia de 50 estudiantes de trabajo social de CECAR en el segundo semestre de 2013 Fuente: Datos suministrados por CECAR. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 9 6 7 16 36 27 44 50 14% 22% 18% 18% 16% 12% 14% 54% 72% 88% 100% 32% DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
- 11. Profesor: Antonio Acosta Ruz Faltas de asistencia de 50 estudiantes de Trabajo Social de CECAR 2013-2 ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: salida con SPSS. 7 14,0 14,0 14,0 9 18,0 18,0 32,0 11 22,0 22,0 54,0 9 18,0 18,0 72,0 8 16,0 16,0 88,0 6 12,0 12,0 100,0 50 100,0 100,0 1 2 3 4 5 6 Total Válidos Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Fuente: Datos suministrados por CECAR.
- 12. Profesor: Antonio Acosta Ruz 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 E s t u d i a n t e s Faltas de asistencia Faltas de asistencia de 50 estudiantes de Trabajo Social de CECAR 2013-2
- 13. Profesor: Antonio Acosta Ruz DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS O CLASES ¿Cuándo se organizan los datos en intervalos o clases? Cuando el número de datos distintos es muy grande (frecuencias bajas) Ejemplo Los siguientes datos corresponden a 40 calificaciones de matemáticas (n=40) 61 67 56 64 71 38 61 63 43 58 46 49 50 50 55 47 50 52 51 56 53 54 51 51 39 50 40 41 58 42 40 41 55 42 61 52 42 49 45 56 Ordenar los datos nos permite notar rápidamente valores máximos y mínimos, ver si alguno de los datos aparece más de una vez. 38 39 40 40 41 41 42 42 42 43 45 46 47 49 50 50 50 50 51 51 51 52 52 53 54 55 55 56 56 56 58 58 59 61 61 61 63 64 67 71
- 14. Profesor: Antonio Acosta Ruz Nota TABULACIÓN (CONTEO) ni Ni hi Hi 38 / 1 1 39 / 1 2 40 // 2 4 41 // 2 6 42 /// 3 9 43 / 1 10 45 / 1 11 46 / 1 12 47 / 1 13 49 / 1 14 50 //// 4 18 51 /// 3 21 52 // 2 23 53 / 1 24 54 / 1 25 55 // 2 27 56 /// 3 30 58 // 2 32 59 / 1 33 61 /// 3 36 63 / 1 37 64 / 1 38 67 / 1 39 71 / 1 40 40 calificaciones de matemáticas Nótese que al organizar los datos en una distribución de frecuencias simple, el patrón de la distribución de los datos no es evidente. Frecuencias bajas, puesto que pocos datos se repiten. En este caso se debe agrupar los datos en intervalos o clases, así el patrón de la distribución de los datos se hará más evidente. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS O CLASES Fuente:
- 15. Profesor: Antonio Acosta Ruz DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS O CLASES PASO 1: Hallar el rango de los datos El rango se define como la diferencia entre el valor máximo (Xmax) y el valor mínimo (Xmin). Con los datos organizados no es difícil localizar estos valores. 38 39 40 40 41 41 42 42 42 43 45 46 47 49 50 50 50 50 51 51 51 52 52 53 54 55 55 56 56 56 58 58 59 61 61 61 63 64 67 71 R = Xmax – Xmin = 71 – 38 = 33 PASO 2: Hallar el número de clases Regla de Sturges: m = 1 + 3,3Log(n) m = 1 + 3,3Log(40) = 6,286797971 m ≅ 6 Clases R = 33
- 16. Profesor: Antonio Acosta Ruz DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS O CLASES PASO 3: Hallar la amplitud de clase A = R/m Es el cociente entre el rango y el número de clases A = 33/6 = 5,5 A = 6 (Aproximamos al entero siguiente) El rango se altera, se incrementa en 3 unidades, puesto que: 6 6 6 6 6 6 Rango inicial = 33 Nuevo rango = 36 Las 3 unidades de incremento deben ser distribuidas en los extremos. 36,5 72,5 38-1,5 71+1,5
- 17. Profesor: Antonio Acosta Ruz DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS O CLASES En base a los nuevos valores extremos y la amplitud se construyen los intervalos o clases. 38 39 40 40 41 41 42 42 42 43 45 46 47 49 50 50 50 50 51 51 51 52 52 52 54 55 55 56 56 56 58 58 59 61 61 61 63 64 67 71 Notas ni Ni hi Hi 𝒙𝒊 , 𝟓𝟒 − 𝟔𝟎 𝟔𝟎 − 𝟔𝟔 𝟔𝟔 − 𝟕𝟐 𝟒𝟐 − 𝟒𝟖 𝟒𝟖 − 𝟓𝟒 𝟑𝟔 − 𝟒𝟐 6 2 40 7 6 5 9 11 38 33 24 13 32,5% 15% 5% 12,5% 22,5% 27,5% 17,5% 15% 100% 95% 82,5% 60% 63 57 51 45 39 69 = 6 40 × 100% = 15%h1 = 13 40 × 100% = 32,5%H2 = 36 + 42 2 = 39𝑥1 , = 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + 𝐿𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝 2 𝑥𝑖 , 𝑥𝑖 , : Marca de clase
- 18. Profesor: Antonio Acosta Ruz DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS O CLASES Notas ni Ni hi Hi 𝒙𝒊 , [36 – 42) 6 6 15% 15% 39 [42 – 48) 7 13 17,5% 32,5% 45 [48 – 54) 11 24 27,5% 60% 51 [54 – 60) 9 33 22,5% 82,5% 57 [60 – 66) 5 38 12,5% 95% 63 [66 – 72) 2 40 5% 100% 69 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 - 42 42 - 48 48 - 54 54 - 60 60 - 66 66 - 72 Estudiantes Notas Notas de matemática de 40 estudiantes Notas de matemática de 40 estudiantes Fuente: La última frecuencia absoluta acumulada debe coincidir con el tamaño de muestra. La última frecuencia relativa acumulada debe ser el 100%. La marca de clase se usa en el cálculo de promedios y desviaciones.
- 19. Profesor: Antonio Acosta Ruz 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 39 45 51 57 63 69 75 Estudiantes Notas POLÍGONO DE FRECUENCIAS Notas de matemática de 40 estudiantes
- 20. Profesor: Antonio Acosta Ruz 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 Estudiantes Notas POLÍGONO DE FRECUENCIAS Notas de matemática de 40 estudiantes
- 21. Profesor: Antonio Acosta Ruz POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS (OJIVA) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 36 - 42 42 - 48 48 - 54 54 - 60 60 - 66 66 - 72
- 22. Profesor: Antonio Acosta Ruz 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 36 - 42 42 - 48 46 - 54 54 - 60 60 - 66 66 - 72 Porcentajedeestudiantes Notas POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS (OJIVA)
- 23. Profesor: Antonio Acosta Ruz 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 36 - 42 42 - 48 46 - 54 54 - 60 60 - 66 66 - 72 Porcentajedeestudiantes Notas CUARTÍLES GRAFICAMENTE(OJIVA)
- 24. Profesor: Antonio Acosta Ruz
Notas del editor
- #4: Una variable estadística es una característica medible u observable de una unidad elemental, si la característica es no numérica es una variable cualitativa o un atributo.
- #5: Cuando se tienen datos de variables cualitativas es muy importante saber cuantos hay en cada categoría. Los datos de variables cualitativas se organizan y resumen en tablas de frecuencias y en gráficos de barras o circulares. Una tabla de frecuencias o distribución de frecuencias es una forma de organizar la información, el objetivo de organizar los datos es poder ver rápidamente alguna de sus características, buscamos por ejemplo que valores aparecen con mayor frecuencia. Una tabla de frecuencias es un arreglo rectángular en la que organizamos un conjunto de datos en forma significativa. En ella se especifican los valores que asume la variable (las diferentes categorías o atributos) y las veces que sae repite y la proporción que esta frecuencia representa en el total de los datos.