Anova unfactor
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El documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico para determinar si existen diferencias significativas entre los promedios de tres o más grupos. Se presenta un ejemplo de ANOVA para analizar los efectos de cuatro sustancias de calcificación (A, B, C, D) en el espesor de calcificación en el fémur. Los resultados del ANOVA muestran que no hay diferencias significativas entre los promedios de los cuatro grupos.
Anova unfactor
- 1. ANÁLISIS DE VARIANCIA ANVA - ANOVA, del inglés ANalysis Of VAriance, es un test estadístico ideado por Fisher, ideado para analizar datos simultáneamente cuando tenemos varios grupos y así poder ahorrar tiempo y dinero. Este análisis por lo tanto permite comprobar si existen diferencias entre promedios de tres o más tratamientos. Para arribar a conclusiones se calcula el valor de F, siendo éste equivalente al Test de Student, salvo que éste último solamente sirve para dos grupos. Una vez que encontramos el valor de F estableceremos si es significativo, que existen diferencias entre los grupos, pero no tenemos conocimiento de cuales son los grupos que difieren, siendo por ello necesario aplicar posteriormente otros tests ( post hoc tests") como el de Tukey o el de Scheffé.
- 2. Ejemplo: Tenemos bajo estudio 4 sustancias con elevada dosis de calcio (A, B, C, D) con 3 muestras cada uno (ubicados en tres filas). Los valores en micras de calcificación en el hueso fémur radiográficamente para el grupo A son 5, 6 y 7; para el grupo B 5, 4 y 5, así como los correspondientes a los grupos C y D.
- 3. Espesor de calcificación alcanzado A B C D 5 5 4 6 6 4 5 4 7 5 3 6 18 14 12 16
- 4. ------------------------------------------------------------------------ - Grupo Media SUSTANCIA =A 6.000 SUSTANCIA =B 4.667 SUSTANCIA =C 4.000 SUSTANCIA =D 5.333 ------------------------------------------------------------------------ - Hipotesis: Hipotesis Nula: Las medias de las 4 sustancias no difieren Hipótesis Alterna: Por lo menos una de las medias de los cuatro grupos difiere respecto a los restantes grupos
- 5. Sustancia de calcificación A B C D 5 25 5 25 4 16 6 36 6 36 4 16 5 25 4 16 7 49 5 25 3 9 6 36 ∑x =18 ∑x2 =110 14 66 12 50 16 88 N° de filas (f= 3), N° de columnas (k = 4), N° de casos (n = 12)
- 6. Debemos calcular: Suma total de los cuadrados (STC): STC = ∑x2 - ( ∑x)2 /n Suma de Cuadrados = ∑x2 STC = (110 + 66 + 50 + 88) = 314 Factor de corrección (CF) = (∑ x)2 /n Factor de Corrección (CF) = (18 + 14 + 12 + 16)2 /12 = 300 STC = 314 - 300 STC = 14
- 7. Suma de cuadrados dentro de los grupos (en inglés: "within sum of squares" WSS): WSS = ∑x2 −(∑x)2 /nf WSS = 314 - ( 182 /3 +142 /3 +122 /3+16 2 /3 ) WSS = 314 – 306.66 WSS = 7,34
- 8. Suma de cuadrados entre los grupos (between sum of squares (BSS): BSS = (∑x )2 /n - CF BSS = ( 182 /3 +142 /3 +122 /3 +162 /3) – 300 BSS = 306.66 – 300 BSS = 6,66
- 9. Tabla Resumen - ANOVA Fuente de Variación Suma de Cuadrados (SS) grados de libertad (gl) Cuadrado medio (MS) Valor de F Entre (Between) 6,66 3 2,22 2,42 Dentro (Within) 7,34 8 0,918 Total 14,0 11
- 10. DECISIÓN ESTADISTICA De la tabla de valores F obtenemos el F tabulado (F0.05 = 4,07) Siendo el valor observado de F con sus grados de libertad (F3,8 =2,42) Se acepta la Hipótesis Nula “Las medias de los Grupos No presentan diferencias significativas” “ El efecto logrado con los 4 sustancias de calcificación es similar”
- 11. Resultados con SPSS Analysis of Variance Source Sum-of-Squares df Mean-Square F-ratio P GRUPO 6.667 3 2.222 2.424 0.141 Error 7.333 8 0.917
- 12. Si el F es significativo, entonces: Cuando utilizar el test de Tukey ó el test de Scheffé? Utilizar Tukey: •Cuando el tamaño de las muestras seleccionadas para cada grupo soniguales. •Cuando el interés fundamental es comparar promedios entre dos gruposy son múltiples las comparaciones que estamos haciendo. Por lo tantoeste test de Tukey es el más utilizado, y al parecer, el más recomendado por los estadísticos, aunque al parecer aún nohay acuerdo. Utilizar Scheffé: •El tamaño de los grupos seleccionados es diferente (ó seaen el ejemplo anterior era mejorr este test), y •Otras comparaciones, más que las simples comparaciones de dos promedios son de interés. A este tipo de comparaciones se les llama también contrastes.