Clase 7 ede 2020
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Este documento describe los diseños experimentales por bloques completos, cuadrados latinos y cuadrados latinos con repeticiones. Explica los modelos estadísticos, sumas y medias de cuadrados, tablas de análisis de varianza y criterios de hipótesis para cada diseño. El objetivo es analizar la variabilidad debida a tratamientos, bloques, renglones, columnas y repeticiones para determinar su significancia estadística.
![3. MEDIA DE CUADRADOS
𝑀𝑆 𝑇𝑟 =
𝑆𝑆(𝑇𝑟)
𝑃−1
𝑀𝑆𝑅 =
𝑆𝑆𝑅
𝑃−1
𝑀𝑆𝐶 =
𝑆𝑆𝐶
𝑃−1
𝑀𝑆(𝑅𝑒𝑝) =
𝑆𝑆(𝑅𝑒𝑝)
𝑛−1
𝑀𝑆𝐸 =
𝑆𝑆𝐸
𝑃−1 [𝑛(𝑃+1) −3]
MS(Tr) : Media de cuadrado de los tratamientos
MSR : Media de cuadrado de los renglones
MSC : Media de cuadrado de las columnas
MS(Rep) : Media de cuadrado de las repeticiones
MSE : Media de cuadrados del error
P-1 : Grados de libertad de los tratamientos, de los renglones y de las columnas
n-1 : Grados de libertad de las repeticiones
(P-1)[n(P+1)-3] : Grados de libertad del error](https://image.slidesharecdn.com/clase7ede2020-201103173725/85/Clase-7-ede-2020-17-320.jpg)
![4. TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA
Fuente de
Variación
Grados de
Libertad
Suma de
cuadrados
Media de
cuadrados F
1 Tratamientos P-1 SS(Tr) MS(Tr) 𝐹 𝑇𝑟 =
𝑀𝑆 𝑇𝑟
𝑀𝑆𝐸
2 Renglones P-1 SSR MSR 𝐹R =
𝑀𝑆𝑅
𝑀𝑆𝐸
3 Columnas P-1 SSC MSC 𝐹C =
𝑀𝑆𝐶
𝑀𝑆𝐸
4 Repeticiones n-1 SS(Rep) MS(Rep) 𝐹(Rep) =
𝑀𝑆(𝑅𝑒𝑝)
𝑀𝑆𝐸
5 Error (P-1)[n(P+1)-3] SSE MSE
Total nP2-1 SST](https://image.slidesharecdn.com/clase7ede2020-201103173725/85/Clase-7-ede-2020-18-320.jpg)
![5. CRITERIO DE HIPÓTESIS
5.1 PARA LOS TRATAMIENTOS
Ho : No existe diferencia significativa entre los tratamientos.
Hi : Existe diferencia significativa entre los tratamientos
Se rechaza Ho con nivel de significancia α si: FTr > Fα, P-1, (P-1)[n(P+1)-3]
5.2 PARA LOS RENGLONES
Ho : No existe diferencia significativa entre los renglones
Hi : Existe diferencia significativa entre los renglones
Se rechaza Ho con nivel de significancia α si: FR > F α, P-1, (P-1)[n(P+1)-3]](https://image.slidesharecdn.com/clase7ede2020-201103173725/85/Clase-7-ede-2020-19-320.jpg)
![5. CRITERIO DE HIPÓTESIS
5.3 PARA LAS COLUMNAS
Ho : No existe diferencia significativa entre las columnas.
Hi : Existe diferencia significativa entre las columnas
Se rechaza Ho con nivel de significancia α si: FC > Fα, P-1, (P-1)[n(P+1)-3]
5.4 PARA LAS REPETICIONES
Ho : No existe diferencia significativa entre las repeticiones
Hi : Existe diferencia significativa entre las repeticiones
Se rechaza Ho con significancia α si: F(Rep) > F α, n-1, (P-1)[n(P+1)-3]](https://image.slidesharecdn.com/clase7ede2020-201103173725/85/Clase-7-ede-2020-20-320.jpg)
Clase 7 ede 2020
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU UNIDAD DE POSGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
- 2. GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO Y LA SOSTENIBILIDAD DISEÑOS POR BLOQUES COMPLETOS, CUADRADOS LATINOS Y GRECO LATINOS ESTADÍSTICA Y DISEÑOS EXPERIMENTALES CLASE 7 DR. MARCIAL DE LA CRUZ LEZAMA
- 3. DISEÑOS ALEATORIZADOS POR BLOQUES COMPLETOS
- 4. DISEÑOS ALEATORIZADOS POR BLOQUES COMPLETOS 1. MODELO ESTADÍSTICO LINEAL 𝒀𝒊𝒋 = 𝝁 + 𝜶𝒊 + β𝒋 + 𝜺𝒊𝒋 Para i=1, 2, 3, . . . . . a j=1, 2, 3, . . . . . . b Donde: µ = Es la media global o media general αi = Es el efecto del i-ésimo tratamiento β𝒋 = Es el efecto del j-ésimo bloque Єij = Componente aleatorio del error
- 5. 2. SUMA DE CUADRADOS 𝑆𝑆𝑇 = 𝑖=1 𝑎 𝐽=1 𝑏 𝑌𝐼𝐽 2 − 𝐶 𝑆𝑆 𝑇𝑟 = σ𝑖=1 𝑎 𝑌𝑖. 2 𝑏 − 𝐶 𝑆𝑆 𝐵𝐿 = σ 𝑗=1 𝑏 𝑌.𝑗 2 𝑎 − 𝐶 SSE = SST- SS(Tr)-SS(BL) 𝐶 = 𝑌.. 2 𝑁 SST= Suma total de cuadrados SS(Tr) = Suma de cuadrados de los tratamiento SS(BL)= Suma de cuadrados de los bloques SSE = Suma de cuadrados del error C = Parámetro denominado término de corrección
- 6. 3. MEDIA DE CUADRADOS 𝑀𝑆 𝑇𝑟 = 𝑆𝑆(𝑇𝑟) 𝑎−1 𝑀𝑆 𝐵𝐿 = 𝑆𝑆(𝐵𝐿) 𝑏−1 𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 (𝑎 − 1)(𝑏 − 1) MS(Tr) = Media de cuadrado de los tratamientos MS(BL) = Media de cuadrado de los bloques MSE = Media de cuadrados del error a-1 = Grados de libertad de los tratamientos b-1 = Grados de libertad de los bloques (a-1(b-1) = Grados de libertad del error
- 7. 4. TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA FUENTE DE VARIACIÓN GRADOS DE LIBERTAD SUMA DE CUADRADOS MEDIA DE CUADRADOS Fo Tratamientos a – 1 SS(Tr) MS(Tr) F(tr)=MS(Tr)/MSE Bloques b – 1 SS(BL) MS(BL) F(BL)=MS(BL)/MSE Error (a-1)(b-1) SSE MSE --------------- Total ab – 1 SST --------------- ---------------
- 8. 5. CRITERIO DE HIPÓTESIS PARA LOS TRATAMIENTOS H0 : los tratamientos son idénticos Hi : existe variabilidad de los tratamientos Se rechaza H0 si el F(Tr) calculado es mayor que el F tabular. Con a – 1 y (a-1)(b-1) grados de libertad 𝐹(𝑻𝒓) > 𝐹𝛼,𝒂−1,(𝒂−𝟏)(𝒃−𝟏) PARA LOS BLOQUES H0 : los bloques son idénticos Hi : existe variabilidad de los bloques Se rechaza H0 si el F(BL) calculado es mayor que el F tabular. Con b – 1 y (a-1)(b-1) grados de libertad 𝐹(𝑩𝑳) > 𝐹𝛼,𝒃−1,(𝒂−𝟏)(𝒃−𝟏)
- 9. DISEÑO DE CUADRADO LATINO Arreglo experimental formado por una matriz de PxP, donde P son letras distintas, las cuales aparecen solo una vez en cada renglón. El modelo es completamente aditivo, no existe interacción entre los renglones, las columnas y los tratamientos Ejemplo: Si es de 4x4 A B C D B C D A C D A B D A B C
- 10. DISEÑO DE CUADRADO LATINO 1. MODELO ESTADÍSTICO LINEAL 𝒀𝒊𝒋𝒌 = µ+𝛂𝒊 + 𝝉𝒋 + 𝜷 𝒌 +∈ 𝒊𝒋𝒌 Para i = 1,2,3,…P ; para j = 1,2,3,…,P para k = 1,2,3,…,P Donde: 𝒀𝒊𝒋𝒌 : Son las observaciones µ : Es la media global o media general αi : Es el efecto del i-ésimo renglón 𝝉𝒋 : Es el efecto del j-ésimo tratamiento 𝜷 𝒌 : Es el efecto de la k-ésima columna Єijk : Error aleatorio
- 11. 2. SUMA DE CUADRADOS 𝑆𝑆𝑇 = 𝑖=1 𝑃 𝐽=1 𝑃 𝑘=1 𝑃 𝑌𝑖𝑗𝑘 2 − 𝑌2. . . 𝑁 𝑆𝑆 𝑇𝑟 = σ𝒋=1 𝑷 𝑌.𝒋. 2 𝑷 − 𝑌2. . . 𝑁 𝑆𝑆𝑅 = σ𝑖=1 𝑷 𝑌𝑖.. 2 𝑷 − 𝑌2 ... 𝑁 𝑆𝑆𝐶 = σ 𝑘=1 𝑷 𝑌..𝑘 2 𝑷 − 𝑌2 ... 𝑁 SSE = SST- SS(Tr) - SSR - SSC SST : Suma de cuadrados totales SS(Tr) : Suma de cuadrados de los tratamientos SSR : Suma de cuadrados de los renglones SSC : Suma de cuadrados de las columnas SSE : Suma de cuadrados del error
- 12. 3. MEDIA DE CUADRADOS 𝑀𝑆 𝑇𝑟 = 𝑆𝑆(𝑇𝑟) 𝑃−1 𝑀𝑆𝑅 = 𝑆𝑆𝑅 𝑃−1 𝑀𝑆𝐶 = 𝑆𝑆𝐶 𝑃−1 𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 (𝑃−2)(𝑃−1) MS(Tr) : Media de cuadrado de los tratamientos MSR : Media de cuadrado de los renglones MSC : Media de cuadrado de las columnas MSE : Media de cuadrados del error P-1 : Grados de libertad de los tratamientos, de los renglones y de las columnas (P-2)(P-1) : Grados de libertad del error
- 13. 4. TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA Fuente de Variación Grados de Libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados F 1 Tratamientos P-1 SS(Tr) MS(Tr) 𝐹 𝑇𝑟 = 𝑀𝑆 𝑇𝑟 𝑀𝑆𝐸 2 Renglones P-1 SSR MSR 𝐹R = 𝑀𝑆𝑅 𝑀𝑆𝐸 3 Columnas P-1 SSC MSC 𝐹C = 𝑀𝑆𝐶 𝑀𝑆𝐸 4 Error (P-2)(P-1) SSE MSE Total P2-1 SST
- 14. 5. CRITERIO DE HIPÓTESIS 5.1 PARA LOS TRATAMIENTOS Ho : No existe diferencia significativa entre los tratamientos. Hi : Existe diferencia significativa entre los tratamientos Se rechaza Ho con un nivel de significancia α si: FTr > Fα, P-1, (P-2)(P-1) 5.2 PARA LOS RENGLONES Ho : No existe diferencia significativa entre los renglones Hi : Existe diferencia significativa entre los renglones Se rechaza Ho con un nivel de significancia α si: FR > F α, P-1, (P-2)(P-1) 5.3 PARA LAS COLUMNAS Ho : No existe diferencia significativa entre las columnas Hi : Existe diferencia significativa entre las columnas Se rechaza Ho con un nivel de significancia α si: FC > F α, P-1, (P-2)(P-1)
- 15. DISEÑO DE CUADRADO LATINO CON REPETICIONES 1. MODELO ESTADÍSTICO LINEAL 𝒀𝒊𝒋𝒌𝒍 = µ+𝛂𝒊 + 𝝉𝒋 + 𝜷 𝒌 + 𝝆𝒍 +∈ 𝒊𝒋𝒌𝒍 Para i = 1,2,3,…P para j = 1,2,3,…,P para k = 1,2,3,…,P para l = 1,2,3,…,n Donde: 𝒀𝒊𝒋𝒌𝒍 : Son las observaciones µ : Es la media global o media general αi : Es el efecto del i-ésimo renglón 𝝉𝒋 : Es el efecto del j-ésimo tratamiento 𝜷 𝒌 : Es el efecto de la k-ésima columna 𝝆𝒍 : Es el efecto de la l-ésima repetición Єijkl : Error aleatorio
- 16. 2. SUMA DE CUADRADOS 𝑆𝑆𝑇 = 𝑖=1 𝑃 𝐽=1 𝑃 𝑘=1 𝑃 𝑙=1 𝑛 𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙 2 − 𝑌2. . . . 𝑁 𝑆𝑆 𝑇𝑟 = σ𝒋=1 𝑷 𝑌.𝒋.. 2 𝒏𝑷 − 𝑌2. . . . 𝑁 𝑆𝑆𝑅 = σ𝑖=1 𝑷 𝑌𝑖... 2 𝒏𝑷 − 𝑌2 .... 𝑁 𝑆𝑆𝐶 = σ 𝑘=1 𝑷 𝑌..𝑘. 2 𝒏𝑷 − 𝑌2 .... 𝑁 𝑆𝑆(𝑹𝒆𝒑) = σ 𝑙=1 𝒏 𝑌…𝒍 2 𝑷 𝟐 − 𝑌2 .... 𝑁 SSE = SST- SS(Tr) - SSR – SSC – SS(Rep) SST : Suma de cuadrados totales SS(Tr) : Suma de cuadrados de los tratamientos SSR : Suma de cuadrados de los renglones SSC : Suma de cuadrados de las columnas SS(Rep) : Suma de cuadrados de las repeticiones SSE : Suma de cuadrados del error
- 17. 3. MEDIA DE CUADRADOS 𝑀𝑆 𝑇𝑟 = 𝑆𝑆(𝑇𝑟) 𝑃−1 𝑀𝑆𝑅 = 𝑆𝑆𝑅 𝑃−1 𝑀𝑆𝐶 = 𝑆𝑆𝐶 𝑃−1 𝑀𝑆(𝑅𝑒𝑝) = 𝑆𝑆(𝑅𝑒𝑝) 𝑛−1 𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 𝑃−1 [𝑛(𝑃+1) −3] MS(Tr) : Media de cuadrado de los tratamientos MSR : Media de cuadrado de los renglones MSC : Media de cuadrado de las columnas MS(Rep) : Media de cuadrado de las repeticiones MSE : Media de cuadrados del error P-1 : Grados de libertad de los tratamientos, de los renglones y de las columnas n-1 : Grados de libertad de las repeticiones (P-1)[n(P+1)-3] : Grados de libertad del error
- 18. 4. TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA Fuente de Variación Grados de Libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados F 1 Tratamientos P-1 SS(Tr) MS(Tr) 𝐹 𝑇𝑟 = 𝑀𝑆 𝑇𝑟 𝑀𝑆𝐸 2 Renglones P-1 SSR MSR 𝐹R = 𝑀𝑆𝑅 𝑀𝑆𝐸 3 Columnas P-1 SSC MSC 𝐹C = 𝑀𝑆𝐶 𝑀𝑆𝐸 4 Repeticiones n-1 SS(Rep) MS(Rep) 𝐹(Rep) = 𝑀𝑆(𝑅𝑒𝑝) 𝑀𝑆𝐸 5 Error (P-1)[n(P+1)-3] SSE MSE Total nP2-1 SST
- 19. 5. CRITERIO DE HIPÓTESIS 5.1 PARA LOS TRATAMIENTOS Ho : No existe diferencia significativa entre los tratamientos. Hi : Existe diferencia significativa entre los tratamientos Se rechaza Ho con nivel de significancia α si: FTr > Fα, P-1, (P-1)[n(P+1)-3] 5.2 PARA LOS RENGLONES Ho : No existe diferencia significativa entre los renglones Hi : Existe diferencia significativa entre los renglones Se rechaza Ho con nivel de significancia α si: FR > F α, P-1, (P-1)[n(P+1)-3]
- 20. 5. CRITERIO DE HIPÓTESIS 5.3 PARA LAS COLUMNAS Ho : No existe diferencia significativa entre las columnas. Hi : Existe diferencia significativa entre las columnas Se rechaza Ho con nivel de significancia α si: FC > Fα, P-1, (P-1)[n(P+1)-3] 5.4 PARA LAS REPETICIONES Ho : No existe diferencia significativa entre las repeticiones Hi : Existe diferencia significativa entre las repeticiones Se rechaza Ho con significancia α si: F(Rep) > F α, n-1, (P-1)[n(P+1)-3]
- 21. DISEÑO CUADRADO GRECO LATINO Este diseño es un arreglo cuadrado de P letras latinas y P letras griegas, formando con ella un cuadrado latino. Cada letra latina aparece solo una vez al lado de una letra griega. Por ejemplo: A 0,50 B 0,21 C 0,43 D 0,35 E 0,46 B 0,51 C 0,20 D 0,40 E 0,25 A 0,39 C 0,45 D 0,07 E 0,29 A 0,20 B 0,31 D 0,39 E 0,10 A 0,31 B 0,24 C 0,27 E 0,43 A 0,17 B 0,31 C 0,22 D 0,32
- 22. DISEÑO CUADRADO GRECO LATINO 1. MODELO ESTADÍSTICO LINEAL 𝒀𝒊𝒋𝒌𝒍 = µ+𝜽𝒊 + 𝝉𝒋 + 𝝎 𝒌 + 𝝆𝒍 +∈ 𝒊𝒋𝒌𝒍 Para i = 1,2,3,…P para j = 1,2,3,…,P para k = 1,2,3,…,P para l = 1,2,3,…,P Donde: 𝒀𝒊𝒋𝒌𝒍 : Son las observaciones µ : Es la media global o media general 𝜽𝒊 : Es el efecto del i-ésimo renglón 𝝉𝒋 : Es el efecto del j-ésimo tratamiento de las letras latinas 𝝎 𝒌: Es el efecto del k-ésimo tratamiento de las letras griegas 𝝆𝒍 : Es el efecto de la l-ésima columna Єijkl : Error aleatorio
- 23. 2. SUMA DE CUADRADOS 𝑆𝑆𝑇 = 𝑖=1 𝑃 𝐽=1 𝑃 𝑘=1 𝑃 𝑙=1 𝑃 𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙 2 − 𝑌2. . . . 𝑁 𝑆𝑆𝑳 = σ𝒋=1 𝑷 𝑌.𝒋.. 2 𝑷 − 𝑌2. . . . 𝑁 𝑆𝑆𝑅 = σ𝑖=1 𝑷 𝑌𝑖... 2 𝑷 − 𝑌2 .... 𝑁 𝑆𝑆𝑮 = σ 𝑘=1 𝑷 𝑌..𝑘. 2 𝑷 − 𝑌2 .... 𝑁 𝑆𝑆𝑪 = σ 𝑙=1 𝑷 𝑌…𝒍 2 𝑷 − 𝑌2 .... 𝑁 SSE = SST- SSL - SSR – SSG – SSC SST : Suma de cuadrados totales SSL : Suma de cuadrados de los tratamientos de las letras latinas SSR : Suma de cuadrados de los renglones SSG : Suma de cuadrados de los tratamientos de las letras griegas SSC : Suma de cuadrados de las columnas SSE : Suma de cuadrados del error
- 24. 3. MEDIA DE CUADRADOS 𝑀𝑆𝐿 = 𝑆𝑆𝐿 𝑃−1 𝑀𝑆𝐺 = 𝑆𝑆𝐺 𝑃−1 𝑀𝑆𝑅 = 𝑆𝑆𝑅 𝑃−1 𝑀𝑆𝐶 = 𝑆𝑆𝐶 𝑃−1 𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 𝑃−3 (𝑃 −1) MSL : Media de cuadrado de las letras latinas MSG : Media de cuadrado de las letras griegas MSR : Media de cuadrado de los renglones MSC : Media de cuadrados de las columnas MSE : Media de cuadrados del error P-1 : Grados de libertad de las latinas, griegas, renglones y columnas (P-3)(P-1) : Grados de libertad del error
- 25. 4. TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA Fuente de Variación Grados de Libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados F 1 Tratamientos letras latinas P-1 SSL MSL 𝐹L = 𝑀𝑆𝐿 𝑀𝑆𝐸 2 Tratamientos letras griegas P-1 SSG MSG 𝐹G = 𝑀𝑆𝐺 𝑀𝑆𝐸 3 Renglones P-1 SSR MSR 𝐹R = 𝑀𝑆𝑅 𝑀𝑆𝐸 4 Columnas P-1 SSC MSC 𝐹C = 𝑀𝑆𝐶 𝑀𝑆𝐸 5 Error (P-3)(P-1) SSE MSE Total nP2-1 SST
- 26. 5. CRITERIO DE HIPÓTESIS 5.1 PARA LOS TRATAMIENTOS DE LAS LETRAS LATINAS Ho : No existe diferencia significativa entre los tratamientos de las letras latinas Hi : Existe diferencia significativa entre los tratamientos de las letras latinas Se rechaza Ho con un nivel de significancia α si: FL > Fα, P-1, (P-3)(P-1)
- 27. 5. CRITERIO DE HIPÓTESIS 5.2 PARA LOS TRATAMIENTOS DE LAS LETRAS GRIEGAS Ho : No existe diferencia significativa entre los tratamientos de las letras griegas Hi : Existe diferencia significativa entre los tratamientos de las letras griegas Se rechaza Ho con un nivel de significancia α si: FG > Fα, P-1, (P-3)(P-1)
- 28. 5. CRITERIO DE HIPÓTESIS 5.3 PARA LOS RENGLONES Ho : No existe diferencia significativa entre los renglones. Hi : Existe diferencia significativa entre los renglones Se rechaza Ho con nivel de significancia α si: FR > Fα, P-1, (P-3)(P-1) 5.4 PARA LAS COLUMNAS Ho : No existe diferencia significativa entre las columnas Hi : Existe diferencia significativa entre las columnas Se rechaza Ho con significancia α si: FC > F α, P-1, (P-3)(P-1)