Geometría Recurso nº 1
- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA - AMPLIACIÓN CICLO BÁSICO TÁCHIRA - NÚCLEO TÁCHIRA CÁTEDRA: CÓDIGO: CARRERA: SEMESTRE: GEOMETRÍA ANALÍTICA MAT-21524 CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA PRIMERO PROFESOR: UNIDAD: TEMA: CARACTERÍSTICAS DE UN SEGMENTO EN EL PLANO Ing. ALVARO VEGA I CARTESIANO AUTORES DE LOS MATERIALES: TITULOS DE LOS MATERIALES: - CHARLES H. LEHMANN (ENUNCIADO DEL EJERCICIO) DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA - Ing. ALVARO VEGA (SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS) EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1.- Un extremo de un segmento dirigido es el punto (- 8) y su punto medio es (3). Hallar la coordenada del otro extremo. SOLUCIÓN: Dado el primer extremo P1 (-8) debemos hallar P2, sabiendo que el punto medio PM = 3 P1 = - 8 PM = 3 P2 = ? X1 + X2 De la ecuación de punto medio: X = , donde X es el valor del punto medio, es decir, X=3 2 Sustituyendo en la ecuación y despejando X2 nos queda: - 8 + X2 3= X2 = 14 2 Por lo cual el punto P2 estará ubicado en (14 ) 2.- Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento dirigido cuyos extremos son los puntos (- 7) y (- 19 ) SOLUCIÓN: Primero definamos trisección: Trisección es dividir un segmento dado en tres partes iguales, es decir, el segmento que nos dan estará dividido de la siguiente manera: P1 = - 19 PA PB P2 = - 7 Luego podemos decir: P1 PB =2 Esto quiere decir que la distancia desde P1 hasta PB es 2 veces la distancia que hay PB P2 desde PB hasta P2 por lo tanto la razón r es igual a 2 ( r = 2 ) X1 + r X2 Luego de la ecuación vista en clase: X = 1+r Para hallar P B tenemos: X1 = - 19 X2 = - 7 r= 2 X = el valor de PB Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos: Ing. Alvaro Vega
- 2. X1 + r X2 - 19 + ( 2 ) ( - 7 ) - 33 XB = XB = XB = 1+r 1+2 3 XB = - 11 P1 PA 1 = Esto quiere decir que la distancia desde P1 hasta PA es ½ o la mitad de distancia que PA P2 2 hay desde PA hasta P2 por lo tanto la razón r es igual a ½ ( r = ½ ) X1 + r X2 Luego de la ecuación vista en clase: X = 1+r Para hallar PA tenemos: X1 = - 19 X2 = - 7 r= ½ X = el valor de PA Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos: 7 X1 + r X2 - 19 + (½ ) ( - 7 ) – 19 – 2 XA = XA = XA = 3 1+r 1+½ 2 XA = - 15 Para el cálculo del punto medio, utilizando la ecuación del ejercicio Nº 1 tenemos: P1 = - 19 PA = - 15 PM PB = - 11 P2 = - 7 X1 + X2 X= X1= - 19 y X2 = - 7 y X = PM 2 -19 + ( - 7 ) - 26 Por lo tanto: X = X= X = - 13 2 2 P2 P 3.- Los extremos de un segmento dirigido son los puntos P1 ( 4 ) y P2 ( - 2). Hallar la razón P P1 en que el punto P (7) divide a este segmento. SOLUCIÓN: De la ecuación de la razón que divide a un segmento se tiene: P2 P X – X2 X1 = 4 r = = donde: X2 = -2 P P1 X1 – X X = 7 Ing. Alvaro Vega
- 3. 7 – ( –2 ) 9 Por lo tanto: r = r= 4–7 -3 r= -3 P1 = - 2 P2 = 4 P = 7 Nota: el signo negativo de la razón r indica que el punto P = 7 está f uera del segmento P 1 P 2 . En el diagrama se obser va con la línea en color rojo y punteada. Ing. Alvaro Vega