Aplicación real edos
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Este documento describe un problema de aplicación real sobre un depósito que contiene agua salada. El depósito recibe 2 litros de agua salada por minuto con una concentración de 3 gramos de sal por litro, mientras que 2 litros de agua salen del depósito por minuto. Se formula una ecuación diferencial para describir cómo cambia la cantidad total de sal en el depósito con el tiempo. Luego, se resuelve numéricamente la ecuación para determinar la cantidad de sal en el tanque después de 60 minutos.
Aplicación real edos
- 1. Aplicación real EDO’SANDRES MORAN JULEINIS SANTERO ELISA MAESTRE
- 2. Planteamiento del problema Consideremos un depósito que contiene 50lts de agua con 75 gr de sal disueltos. En un determinado instante comienza a entrar agua salada a razón de 2 lts/min, con una concentración de 3 gr/lts de sal, mientras que el agua, perfectamente mezclada, sale del depósito a razón de 2 lts/min. Llamemos a la cantidad de sal en el depósito en el instante t. Notemos que el volumen de agua en el depósito es siempre de 50 litros, ya que en cada instante entran dos litros y salen otros dos. Por tanto, la concentración de sal en cada instante será de
- 3. análisis La velocidad de variación de la concentración de sal viene dada por , que se expresa en gr/min. Por un lado, el aporte de sal por minuto al depósito será de: Mientras que la tasa de pérdida de sal es de: La variación total de la concentración de sal viene dada por la diferencia entre el aporte y la pérdida de sal. Obtenemos así la siguiente ecuación diferencial:
- 4. análisis Ya entonces teniendo las condiciones iniciales sabiendo que S(0)=75gr Ósea en t=0 ,y=75gr. Sabiendo esto vamos a determinar la cantidad de sal disuelta en el tanque cuando el t= 60min aumentando desde el t inicial=0 con un h=5min. Sabiendo esto procedemos a hallar k1,k2,k3,k4.
- 5. análisis Donde k1= f(xi,yi) Y así sucesivamente hasta llegar hasta s(60)