Apuntes ansys

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INTRODUCCIÓN A
LOS ELEMENTOS
FINITOS

1. BREVE RESEÑA HISTÓRICA DEL M.E.F.

Las limitaciones de la mente humana hacen que determinados acontecimientos complejos no
puedan generalmente estudiarse mediante una sola operación global. Por ello una forma natural
de proceder de ingenieros y científicos consiste en separar los sistemas en sus componentes
individuales o "elementos", cuyo comportamiento pueda conocerse sin dificultad, y a
continuación reconstruir el sistema original para estudiarlo a partir de dichos componentes. En
muchos casos se obtiene un modelo adecuado utilizando un número finito de componentes bien
definidos, a tales problemas se les llamará discretos, frente a otro tipo de problemas en los que
la subdivisión prosigue indefinidamente y sólo pueden definirse haciendo uso de la ficción
matemática de infinitésimo, a los que se llamará continuos.

Con la llegada de los ordenadores, los problemas discretos pueden resolverse generalmente
sin dificultad, aún cuando el número de elementos sea muy elevado. Como la capacidad de los
ordenadores es finita, los problemas continuos sólo pueden resolver de forma exacta mediante
manipulaciones matemáticas, lo cual suele limitar las posibilidades a casos extremadamente
simplificados.

Para vencer la infranqueabilidad que supone la solución de problemas continuos reales,
ingenieros y matemáticos han ido proporcionando a través de los años diversos métodos de
discretización. En este sentido, surgió el método de los elementos finitos creando una
analogía entre elementos discretos reales y porciones finitas de un dominio continuo.

Desde 1940 hasta nuestros días autores tales como Mc Henry, Hrenikoff, Newmark, Argyris,
Turner y Clough han tratado el problema y parece ser que fue este último el primero en utilizar
el nombre de "elemento finito". A continuación se refiere un pequeño resumen de la evolución
del método:

· Nace en la década de los 50, con los primeros ordenadores digitales generalizando la idea
básica del “cálculo matricial de estructuras” (dividir la estructura en barras en las que se
conoce la solución exacta, conociendo los movimientos en los nodos de conexión. Se

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO 2

plantean las ecuaciones de equilibrio en los nodos y se resuelve el sistema). Alguien pensó
en dividir estructuras complejas en zonas o “elementos” menos simples que las barras. Lo
que ocurre es que ahora la solución no es exacta, sino una aproximación.

· Durante la década de los 60, se descubre la utilización del método para problemas de
campo en general (elasticidad, conducción de calor,...) con la misma idea: división del
dominio de cálculo en pequeños subdominios y la aproximación en ellos de la variable de
campo en función de su valor en ciertos puntos privilegiados llamados nodos. Se observó
que a pesar de nacer con visión ingenieril (resolver un problema práctico), el método tenía
raíz matemática (procedimiento de Ritz para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones
diferenciales o en el método de residuos ponderados o el principio de trabajos virtuales). Se
aplicaba con éxito una técnica numérica antes de su justificación rigurosa matemática.

· Evoluciona al ir apareciendo programas comerciales y extenderse en función de la
evolución de los ordenadores. En la década de los 70 se desarrolla la tecnología de
elementos y procedimientos de cálculo para aumentar las prestaciones de los programas
para resolver problemas cada vez más complejos.

· En los 80 la investigación se centra en el campo no-lineal, pues ya se pueden abordar esos
problemas con la potencia de los ordenadores. Se populariza el método al aparecer
ordenadores personales que pueden calcular de forma rutinaria cálculos tridimensionales de
geometrías complejas.

· Hoy día, cuestan más los programas que los ordenadores y se dedica más tiempo a crear el
modelo que en resolverlo. Se ha extendido a cualquier oficina técnica, aunque resulta
frecuente que se realicen cálculos sin conocer mínimamente los fundamentos del MEF y
sus limitaciones, con lo que no se analiza la bondad de los resultados. Otra novedad es la
interacción con programas de CAE y CAD.


2. APLICACIONES INDUSTRIALES ACTUALES

• Cálculo de tensiones y deformaciones en sólidos y estructuras (aplicación mayoritaria)

Cálculo lineal (80% usuarios del MEF). Muy avanzado, tanto el estático como el
dinámico. Se emplea principalmente en la fase de diseño o proyecto, sustituyendo
al tradicional de ensayo y pruebas, a veces más por la rapidez e interacción con el
diseñador que por su precio. Se emplea tanto para obtener una utilización
eficiente de los materiales como para asegurar el cumplimiento de normativas.

Ejemplos:

Proyecto de elementos mecánicos

Estructuras complejas

Estudio de vibraciones (acústica, ingeniería sísmica)

Licenciamiento o certificación de componentes en industria nuclear o
aeronáutica

Cálculo no-lineal. Aún existen áreas que requieren un gran componente de
investigación. Se necesita mayor formación del analista y mayor infraestructura.

Ejemplos:

Defensa (balística terminal)

Algunos procesos de fabricación (conformado de metales y vidrio)

Componentes elastoméricos (juntas de goma, soportes caucho-metal)

Aplicaciones geotécnicas

Seguridad a impacto de vehículos

Investigación de causas de accidente o límites de resistencia. (en lugar de
garantizar la seguridad como en las aplicaciones de diseño, se intenta el ajuste
con la realidad).


• Transferencia de calor (especialmente en ingeniería mecánica)

Cálculo lineal y no lineal. Ejemplos:

motores

sistemas de refrigeración

• Mecánica de fluidos. Menos extendido (menor importancia de la geometría, carácter no-
lineal).

Cálculo lineal principalmente. Ejemplos:

Flujo en medios porosos (aguas subterráneas)

Difusión e contaminantes

Oleaje

• Electromagnetismo

Proyecto de máquinas eléctricas (motores, generadores, transformadores...)

Componentes eléctricos (aisladores, interruptores...)

3. FUNDAMENTOS DEL MÉTODO

El número de interconexiones entre un "elemento finito" cualquiera rodeado por fronteras
imaginarias y los elementos vecinos a él es infinito. Es difícil, por consiguiente, ver a primera
vista cómo pueden discretizarse problemas de este tipo. Esta dificultad puede superarse (y
efectuarse la aproximación) de la siguiente manera:

a) La estructura a analizar (sistema continuo), se divide mediante líneas,
superficies o volúmenes imaginarios, en un número finito de partes (elementos
finitos), cuya comportamiento se especifica mediante un número finito de
parámetros.


b) Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número
discreto de puntos, que llamaremos nodos, situados en sus contornos. Los
desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del
problema, tal como ocurre en el análisis simple de estructuras.

a) b)

Figura 2.1. Fases a) y b)

c) Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de
desplazamientos dentro de cada "elemento finito" en función de los
desplazamientos nodales de dicho elemento.

d) Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el
estado de deformación dentro del elemento en función de los desplazamientos
nodales. Estas deformaciones, junto con las deformaciones iniciales y las
propiedades constitutivas del material, definirán el estado de tensiones en todo el
elemento y, por consiguiente, también en sus contornos.

e) Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre
las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una
relación entre fuerzas y desplazamientos.

Indicar que la generalización de las bases del método de los elementos finitos permite su
ampliación a problemas continuos donde sea posible la formulación variacional, y lo cierto es
que ya se dispone de procedimientos generales para discretizar mediante elementos finitos


cualquier problema definido por un sistema de ecuaciones diferenciales adecuadamente
constituido.

4. FORMULACIÓN GENERAL DEL MÉTODO

Es interesante conocer la formulación general del MEF, para ver qué variables
fundamentales entran en juego. Dicha formulación general, se lleva a cabo a continuación
(utilizando notación matricial características del método) en los siguientes pasos.

4.1. Planteamiento de la función de forma N del elemento.
Un elemento finito típico se define por sus nodos i, j, k, etc., y por su contorno. Se toma un
conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada
"elemento finito" en función de los desplazamientos nodales del elemento:

 ai 
 
 aj 
u = ( N i , N j , ... )   = Na e (1.1)
 .
 
 .

donde u son los desplazamientos de cualquier punto del elemento en forma de vector columna;
N es la función de forma y sus componentes son en general funciones de posición y ae es un
vector formado por los desplazamientos nodales del elemento considerado.

4.2. Obtención de deformaciones: matriz L y matriz B
Una vez conocidos los desplazamientos para todos los puntos del elemento, pueden
determinarse las deformaciones en cualquier punto. Estas darán siempre por resultado una
relación que podrá escribirse como sigue en forma matricial:

ε=Lu (1.2)

donde L es un operador lineal apropiado. Mediante la ecuación (1.1) la expresión anterior puede


expresarse como:
 ai 
 
 aj 
 
ε = [ Bi , B j , , , ]  .  = B . ae (1.3)
 
 .
 
 .

donde B = L . N y ε es el vector de deformaciones en cualquier punto del elemento.

4.3. Obtención de tensiones: matriz de características mecánicas del material D.
En general, existe una relación entre las tensiones y las deformaciones en cualquier punto del
material. Dicha relación dependerá de las características mecánicas del mismo, en el caso de
comportamiento elástico lineal del tipo más general, puede expresarse como:

σ = D ( ε - εo) + σo (1.4)

siendo σ el vector de tensiones, ε0 el vector de deformaciones iniciales, y σ0 el vector de
tensiones iniciales en cualquier punto del elemento, y siendo D la matriz de características
mecánicas del material.

4.4. Expresión de los esfuerzos nodales
Los esfuerzos que aparecen en los nodos de un elemento se denotan por el vector columna qe
siendo estos estáticamente equivalentes a las tensiones en el contorno, a las fuerzas distribuidas
y a las fuerzas superficiales que actúan sobre el elemento.

4.5. Planteamiento del sistema de fuerzas actuantes sobre la estructura
En general, las fuerzas que actúan sobre la estructura pueden ser de tres tipos:
- Fuerzas externas concentradas actuando sobre los nodos. (Se denotan por el
vector columna r).
- Fuerzas externas distribuidas en los elementos, que actúan por unidad de


volumen. (Se denotan por el vector columna b).
- Fuerzas externas repartidas sobre los contornos de los elementos, que actúan por
unidad de superficie.(Se denotan por el vector columna t).

4.6. Planteamiento de la ecuación fundamental general del método de los elementos
finitos
Dando un desplazamiento virtual δae a los nodos de un elemento genérico se originan en el
interior del mismo desplazamientos y deformaciones virtuales dados por:

δu = N . δ a e (1.5)
δε = B . δ ae (1.6)

El trabajo efectuado por las fuerzas nodales es igual a la suma de los productos de los
componentes en cada una de las fuerzas por sus correspondientes desplazamientos, es decir:

δ aeT qe (1.7)

Análogamente, el trabajo interno por unidad de volumen efectuado por las tensiones y
fuerzas distribuidas (b) es:

δ ε T σ - δ uT b (1.8)
ó
δ aT ( BT σ - N T b) (1.9)

y el trabajo interno por unidad de superficie efectuado por las fuerzas superficiales.

- δ uT t (1.10)
ó
δ aT N T t (1.11)

Igualando el trabajo externo con el trabajo interno total obtenido al integrar sobre el volumen


del elemento Ve o integrar sobre la superficie del contorno del elemento Ae, se obtiene:

δ aeT qe = δ aeT ( ∫V Bσd (vol) - ∫V N T bd (vol) - ∫ A N T td (area) )
e e e (1.12)

Aplicando de este modo el principio de los trabajos virtuales para el elemento resulta la
expresión:

q = ∫ ve BT σdv - ∫ ve N T bdv - ∫ Ae N T tdA
e
(1.13)

Esta ecuación es válida con absoluta generalidad cualesquiera que sean las relaciones entre
tensiones y deformaciones. Planteando ahora el equilibrio de fuerzas en los nodos se obtiene:

m

r i = ∑ qi = qi +q +- ---
e 1 2
i (1.14)
e=1

siendo m el número de elementos que tiene ese nodo en la estructura.

Para la interacción y solución del conjunto completo de los elementos, habrá que considerar
el conjunto de fuerzas externas concentradas actuando en los nodos que será:

 r1 
 
 r2 
r=  (1.15)
 |
 
 rn 

Por otra parte las integraciones deben extenderse a todo el volumen V y a toda la superficie
A donde se especifican las fuerzas de superficie.

Recordando la propiedad de las integrales definidas, que establece que la integral total es la
suma de las integrales de las partes:


m

∫v ( ) dv = ∑ ∫ ve ( ) dv (1.16)
e=1
m

∫A ( )dA = ∑ ∫ Ae ( ) dA (1.17)
e= 1

Podemos ahora escribir que para cualquier desplazamiento virtual δa la suma del trabajo
interno y externo para todo el dominio es:

δ aT r = ∫V δ ε T σdv - ∫V δ uT BdV - ∫ A δ uT tdA (1.18)

Se llega así a la ecuación fundamental general del método de elementos finitos:

r = ∫V BT σdv - ∫V N T bdv - ∫ A N T tdA (1.19)

o bien:
f = ∫ v BT σdv (1.20)

siendo:
f = r + ∫ v N T bdv + ∫ A N T tda (1.21)

En esta última ecuación, los tres términos representan las fuerzas debidas respectivamente a
las fuerzas concentradas actuantes sobre los nodos, las fuerzas másicas y las fuerzas de
superficie sobre el contorno de los elementos.

Es importante destacar que la formulación que se acaba de exponer del MEF es totalmente
general. No se ha particularizado para ningún caso de carga, geometría, comportamiento del
material ni ningún otro caso concreto.

No obstante, se suscita inmediatamente un punto importante. Al considerar el trabajo virtual
para el continuo completo (ec. (1.18)) e igualar éste a la suma de las contribuciones de todos los
elementos, se supone implícitamente que no se desarrollan discontinuidades entre elementos
adyacentes. Si apareciesen las discontinuidades, habría que añadir una contribución igual al


trabajo efectuado por las tensiones en las separaciones entre elementos.

Por consiguiente, el campo de desplazamientos definido por las funciones de forma ha de
ser tal que sólo puedan existir deformaciones finitas en los contornos de separación entre
elementos; esto implica que, para que las ecuaciones generales sean válidas, los
desplazamientos han de ser continuos.

5. PLANTEAMIENTO PRÁCTICO DEL MÉTODO

5.1. Enfoque del problema

Lo primero que hay que decidir en la práctica es ¿cómo va a ser y que complejidad va a
tener el modelo?
El analista tiene varias opciones a la hora de enfrentarse a un modelo, pero la elección
adecuada depende principalmente de:

1.- Detalle de los resultados. ¿Qué precisión se requiere en los resultados?. Los resultados
de los análisis deben ser los adecuados a los requerimientos del trabajo.

2.- Capacidad y costo. ¿Cómo va a ser el modelo? ¿Cuántos elementos va a tener?.
Pueden existir limitaciones del programa o la licencia, limitaciones de espacio
disponible en el ordenador para los ficheros generados durante el cálculo o
simplemente puede estar limitado el tiempo de uso del ordenador o el tiempo de CPU.

3.- Dificultad. El análisis efectuado siempre debe estar en concordancia con el analista
que lo efectúa y con el tiempo de que dispone, por lo tanto hay que evaluar la
capacidad con la cual el modelo puede ser generado y analizado.

Un ejemplo claro podría ser un bastidor de vehículo industrial, formado por largueros y
travesaños, según el objeto del estudio puede servir una discretización de barras, que es fácil


de generar y de ejecutar y el nivel de resultados obtenido es el de la teoría de resistencia de
materiales, o bien puede considerarse necesario un modelo de placas, que entraña una
dificultad moderada, el nivel alcanzado es el Teoría de Placas y Láminas y supone mayor
necesidad de tiempo y ordenador o puede que el objeto de estudio llegue hasta el nivel de las
zonas de soldadura y radios de redondeo de las uniones con lo cual es necesario un modelo
con elementos sólidos, cuyo nivel de dificultad es elevado, el nivel de resultados se encuentra
en la teoría de sólidos y el análisis precisa un analista con experiencia en el tema además de
requerir una capacidad de ordenador más elevada.

Un factor de simplificación importante son las simetrías, que permite un gran ahorro de
elementos y tiempo. Debe ser una de las primeras consideraciones pudiendo existir simetrías
totales, de modelo y condiciones de contorno, que permite la simplificación de modelo y
cálculo, o bien, sólo simetría geométrica que permite la simplificación en la generación del
modelo y crear automáticamente el modelo simétrico.

Estas consideraciones nos lleva a determinar qué tipo de elemento se va a emplear y
cuántos, lo que define el número de nodos.

5.2. Creación del modelo.

La siguiente fase consiste en crear el modelo de elementos finitos, es decir, dividir el
sistema continuo en un número finito de partes (elementos) conectados entre sí mediante un
número discreto de puntos situados en sus contornos (nodos).
La definición de cada uno de estos dos conceptos, a raíz de lo visto en los apartados
anteriores, podría ser:

• Definición de nodos

NODO: Una coordenada en el espacio donde se considera que existen los grados de libertad
(desplazamiento, temperaturas, etc.) y acciones (fuerzas, corrientes, etc.) del sistema físico.

Para definir un nodo sólo se precisa de su posición en el espacio, referida a un sistema de


coordenadas global. Para facilitar la generación de modelos complicados también pueden
utilizarse diferentes sistemas de coordenadas locales. Los sistemas de coordenadas pueden
ser: cartesianos (x, y, z), cilíndricos (R, ϑ, Z) o esféricos (R, ϑ, φ).

Cada nodo a su vez tiene un sistema de coordenadas nodal centrado en el nodo que
define los grados de libertad en el mismo. Puede ser útil que los grados de libertad del nodo
no coincidan con el sistema global, definiendo para ello un sistema local diferente al global.

Y

SISTEMA
NODAL
Yi
Xi
i

X
SISTEMA
GLOBAL

• Definición de elementos

ELEMENTO: Una representación matricial (denominada matriz de rigidez o de
coeficientes) de la interacción entre los grados de libertad de un conjunto de nodos.

En primer lugar es necesario definir el tipo de elemento. Existen cuatro tipos fundamentales
de elementos, en función del número de nodos que los forman:

− Elementos puntuales: formados por un solo nodo. Su principal utilización es la
representación de masas puntuales

− Elementos lineales: formados en general por dos nodos. Suelen usarse para modelizar
estructuras marcadamente unidireccionales (barras, vigas, cables), muelles y elementos de
unión.


− Elementos de superficie: formados en general por tres ó cuatro nodos. Se usan para
modelizar estructuras marcadamente bidireccionales (membranas, placas, cáscaras)

− Elementos de volumen: formados por más de 4 nodos. Para modelizar estructuras y
sólidos tridimensionales en general

Normalmente los elementos puntuales, lineales o de superficie son simplificaciones de la
geometría real. Será necesario entonces indicar las propiedades geométricas necesarias para
caracterizar el elemento, que son aquellos datos que no vienen dados por la posición de los
nodos (por ejemplo el diámetro interior y exterior de un tubo modelizado mediante elementos
de línea, o el espesor de una membrana modelizada mediante elementos de superficie).

Por último será necesario introducir las propiedades del material. En el caso más sencillo
de materiales elásticos lineales e isótropos, será suficiente el módulo de Young, el coeficiente
de Poisson y la densidad. En materiales no lineales (por ejemplo elasto-plásticos o
hiperelásticos) o anisótropos (como por ejemplo la madera laminada) será necesario un mayor
número de parámetros.

Una vez definidos el tipo de elemento, las propiedades geométricas necesarias y las
propiedades del material, sólo habrá que definir finalmente los nodos entre los que se sitúa
cada elemento.

Cada elemento tiene a su vez un sistema de coordenadas de elemento, que será
importante si se van a introducir materiales ortótropos, así como a la hora de aplicar
determinados tipos de cargas o para interpretar los resultados relativos a tensiones y
deformaciones en distintas direcciones.

• Procedimientos habituales para la construcción del modelo


En principio, la construcción del modelo puede realizarse de dos formas:

- Localizando de antemano la situación de los distintos nodos y construyendo elemento
a elemento a partir de ellos.

- Partiendo de un modelo geométrico (a menudo llamado modelo sólido), constituido
por puntos, líneas, áreas y volúmenes. Sobre este modelo se realiza de forma
semiautomática la discretización en elementos y nodos mediante la operación de
mallado. Con esta operación se obtiene el modelo de elementos finitos adaptado al
modelo sólido de partida.

Esta segunda opción resulta más práctica a la hora de generar modelos complejos o de
gran número de elementos.
- No se necesita decidir de antemano el número de elementos ni la localización
de los nodos.
- Permite trabajar a partir de modelos CAD preexistentes.
- Permite rápidos cambios geométricos.
- Facilita los cambios de la modelización, no solo de tamaño y número, sino
también de tipo de elemento.

5.3. Fase de solución

Una vez construido el modelo de elementos finitos hay que seleccionar qué se quiere
“hacer con él”, es decir, qué tipo de cargas, solicitaciones o interacciones con otras partes
actúan sobre la estructura real para trasladarlas al modelo creado.

• Tipos de análisis
En cálculo estructural la herramienta de elementos finitos nos permite realizar diferentes
tipos de análisis:
- Estático


- Modal
- Transitorio
- Espectral
- Inestabilidad (pandeo)

Se pueden realizar análisis lineales y no-lineales (en geometría, materiales...).

• Solicitaciones y restricciones
Pueden aplicarse distintos tipos de solicitaciones en función del análisis a realizar. La
clasificación más común es:

a) Especificar las fuerzas
- Concentradas en los nodos
- Presión en los elementos (de volumen o de superficie)
- Aceleraciones (considerando el efecto de las fuerzas de inercia)

b) Especificar los desplazamientos. Se aplican en los grados de libertad de los nodos,
especificando las direcciones respecto al sistema de coordenadas nodal.

La definición de restricciones se realiza de igual forma que la aplicación de desplazamientos.

• Acoplamientos
Algunas veces es deseable forzar a uno o más grados de libertad para que tengan el mismo
valor, aunque desconocido a priori. A tales grados de libertad se les dice que están acoplados.

5.4. Análisis de resultados

Tras resolver el sistema de ecuaciones formado por las restricciones y solicitaciones
introducidas, se obtienen dos categorías principales de resultados:

- Primarios. La solución de los grados de libertad se calcula para cada nodo. (datos


nodales).
- Derivados. Datos derivados de los datos primarios, por ejemplo: tensiones y
deformaciones. (datos de elementos).

La siguiente tabla muestra estas dos categorías de resultados en función del tipo de
análisis:

DISCIPLINA DATOS PRIMARIOS DATOS DERIVADOS

A. Estructural Desplazamientos Tensión, deformación, reacción, etc.

A. Térmico Temperatura Flujo de calor, gradiente térmico, etc.

Magnetismo Potencial magnético Flujo magnético, densidad de corriente

Fluidos Velocidad, presión Gradiente de presión, flujo de calor

6. FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA EXACTITUD DEL MÉTODO

Los factores fundamentales determinantes de la exactitud del método de cálculo de
estructuras por MEF se pueden dividir en dos grupos:

a) Factores comunes a todos los métodos de cálculo

Se trata en general, de las hipótesis simplificativas aplicadas para generar los distintos
métodos de cálculo de estructuras.

1. Hipótesis sobre la modelización de la estructura.
2. Hipótesis sobre aplicación de las cargas.
3. Hipótesis sobre características del material.
4. Hipótesis sobre la geometría de la estructura y su variación con la aplicación de las
cargas.


b) Factores propios de método de elementos finitos.

Se trata de factores relacionados con la discretización utilizada, que afectan al grado de
convergencia del método hacia la solución teórica exacta.

1. Tipo de elementos finitos utilizados en la discretización de la superestructura.
2. Tamaño de los mismos.


2

INTRODUCCIÓN
AL PROGRAMA
ANSYS

1. ESTRUCTURA DEL PROGRAMA

La orden de entrada a ANSYS puede variar de un sistema a otro. Para la versión 7.1 instalada
bajo Windows accedemos al programa mediante iconos de acceso directo en la barra de
programas. Se puede entrar en ANSYS bajo dos modos diferentes:

− Modo Batch: El programa puede leer una secuencia de comandos de un fichero
preparado previamente y ejecutarlos sin interacción con el usuario.

− Modo “Classic”: Permite trabajar de modo interactivo.

El modo más habitual de trabajo es el modo interactivo, que suele arrancarse a partir del
icono “Ansys Product Launcher”. Arrancando de esta forma aparece la ventana de la Figura 2.1,
donde pueden configurarse los siguientes campos:

• Product selection: Se selecciona el producto de ANSYS que se quiere iniciar (versión
Universitaria, Mecánica, Estructural,...). En las prácticas sólo estará disponible la
versión universitaria.

• Working directory: Se selecciona el directorio donde se van a guardar los archivos
relativos al modelo. Es fundamental tener localizado el directorio de trabajo.

• Graphics device name: En las prácticas se selecciona el disponible (win 32).

• Initial jobname: Nombre del modelo. Bajo este nombre se crearán todos los archivos
que genera el programa (tanto para guardar los datos del modelo, como el fichero de
resultados). Si se genera un nuevo modelo con el mismo nombre, se borra el anterior.

• Memory requested: Indicación de la memoria que se estima que va a ocupar la base de
datos del modelo y de la total para operar con el programa. En caso de necesitar más el
programa avisa y la amplía (si hay memoria disponible).

• Parameters to be defined: Permite introducir parámetros antes de arrancar el programa.
Seleccionando estos campos se pulsa la tecla “Run” y se entra en el programa (pantalla


inicial del programa en la figura 2.2).

Figura 2.1: ventana de entrada al modo interactivo de ANSYS.


Figura 2.2: ventana inicial del modo interactivo de ANSYS.

En la parte izquierda se sitúa el menú principal, donde se encuentran las operaciones
relacionadas con la generación del modelo (preproceso), el cálculo (solución) y el análisis de
resultados (postproceso). Estas operaciones se comentan en capítulos posteriores.

En la parte superior se sitúa el menú de utilidades, donde se ejecuta los comandos relacionados
con determinadas operaciones complementarias que se comentarán más adelante. Estas incluyen
entre otras, la gestión de ficheros, las capacidades de selección, todas las operaciones
relacionadas con las salidas gráficas y listados, las mzcros y parámetros o la ayuda del
programa.

Por debajo del menú de utilidades se sitúa la pantalla de comandos. Cualquier operación
accesible a través de los menús, ejecuta un comando. El programa permite introducir


directamente estos comandos a través de esta pantalla.

Finalmente, en la zona central se ubica la pantalla gráfica y a su derecha una barra de iconos con
los comandos de visualización más habituales.

El programa ANSYS tiene dos niveles:

- Nivel BEGIN
- Nivel PROCESO

Cuando se entra en ANSYS se accede al nivel BEGIN. Desde este nivel se puede acceder al
nivel de proceso o bien utilizar alguna utilidad solo posible desde nivel BEGIN.

Batch
ó
Interactive (/EXIT)
Para abandonar
ANSYS
-seleccionar directorio de trabajo
- indicar nombre del modelo

NIVEL BEGIN

(FINISH)
Para volver a
nivel BEGIN

ENTRADA A ENTRADA ENTRADA A
PREPROCESADOR RESOLUCIÓN POSTPROCESADOR
(/PREP 7) (/SOLUTION) (/POST 1 ó /POST 26)

Figura 2.3. Resumen de entradas y salidas de ANSYS. Entre paréntesis se indican los
comandos necesarios

En el nivel de proceso existen cuatro procesadores principales.

- Un Preprocesador para definir el modelo. Se entra con el comando /PREP7 o pinchando
con el ratón sobre “Preprocessor” del menú principal de ANSYS.

- Un procesador para generar las condiciones de contorno cálculo y resolución. Se entra


con el comando /SOLUTION o pinchando sobre “Solution” en el menú principal.
- Un Postprocesador para salida de resultados independientes del tiempo (gráficos y
numéricos). Se entra con el comando /POST1 o pinchando sobre “General Postproc” del
menú principal.

- Un Postprocesador para salida de resultados dependientes del tiempo (gráficos y
numéricos). Se entra con el comando /POST26 o pinchando sobre “TimeHist Postproc”
del menú principal.

Además existen otros procesadores auxiliares que solo se utilizan en caso específicos y se
comentarán cuando se llegue a ellos.

Si se trabaja por comandos, para acceder desde un procesador (por ejemplo el preprocesador
PREP7) a otro procesador (por ejemplo el postprocesador POST1) es preciso volver al nivel
BEGIN. Para retornar desde cualquier procesador a nivel BEGIN se utiliza el comando FINISH.
La figura 2.3. resume lo visto hasta ahora.

2. MENÚ DE UTILIDADES

Antes de presentar los procesadores de ANSYS conviene tener en cuenta las posibilidades que
ofrece el programa durante cualquiera de esos procesadores. Esas utilidades aparecen en el
Utility Menu de ANSYS comprenden los siguientes grupos de utilidades:

File: relativas a ficheros
Select: relativas a selección y deselección de entidades
List: relativas a listados
Plot: relativas a lo que se quiere presentar en la pantalla de gráficos
PlotCtrls: relativas a cómo se quiere representar en la pantalla de gráficos
WorkPlane: relativas a plano de trabajo y sistemas de coordenadas
Parameters: relativas a los parámetros utilizados o generados al crear o analizar el modelo


Macro: relativas a la utilización de macros (ficheros de texto con comandos de ANSYS)
MenuCtrls: relativas a la selección de menús que aparecen en pantalla
Help: relativas a la ayuda del programa (ya vista en el apartado 2)

A continuación se analizan algunas de las utilidades más empleadas en la generación y
análisis de un modelo.

• File

Desde aquí se puede cambiar el nombre de trabajo, poner un título, resumir un modelo
anterior, guardar el modelo con el que se trabaja, crear un fichero de texto que corresponda a los
comandos de generación del modelo, leer comandos desde un fichero de texto, importar y
exportar ficheros (por ejemplo IGES) y salir del programa.

• Select


Aquí se encuentran todos los comandos relativos a la selección y deselección de entidades
(keypoints, líneas, áreas, volúmenes, nodos, elementos o grupos). Los comandos relacionados
son:

KSEL,_____
NSEL,_____
LSEL,_____
ASEL,_____
VSEL,_____
ESEL,_____
CMSEL,____

Se permite la selección por numeración, localización, atributos,... Se emplea mucho para
trabajar con una parte del modelo ahorrando tiempo y facilitando la visualización.

• Plot & PlotCtrls

Desde aquí se acceden a los comandos relacionados con la presentación en pantalla y los
gráficos. Aparecen muchas posibilidades, como selección del número de pantallas, numeración
de entidades, símbolos (para restricciones, cargas, reacciones...), estilo (trazado, colores, factor
de escala...), generar animaciones...

Cabe hacer referencia al comando “Hard Copy”, que permite guardar como imagen lo que
haya en ese momento en la ventana de gráficos (en extensión *.iges, *.bmp...). Otra forma de
guardar las salidas gráficas del modelo o del análisis, es creando un fichero de gráficos en
formato propio de ANSYS, que puede ser abierto desde la aplicación “DISPLAY”, accesible a
través del menú de arranque. Los comandos para realizar esta función son:


/SHOW, nombre, ext ! Abre un fichero en el que guardar las imágenes
___________
___________ ! Comandos para generar salidas gráficas
/SHOW,term ! Cierra el fichero de imágenes

• List

Se pueden listar todos los ficheros de texto generados por el programa (*.log, *.err),
cualquier entidad (el total o las seleccionadas), propiedades, cargas aplicadas, sistemas de
coordenadas...


• WorkPlane

Bajo este menú se agrupan todos los comando relacionados con sistemas de referencia
locales o planos de trabajo auxiliares utilizados en la generación del modelo sólido.

• Parameters

En algunas ocasiones puede ser útil generar modelos en forma paramétrica (como se
estudiará más adelante). Desde aquí se puede comprobar el valor de los parámetros o generar y
operar con parámetros matriciales (array).


• Macro

Desde aquí se pueden crear o ejecutar macros (listados de órdenes de ANSYS). A una macro
se le puede asociar un nombre. Con la introducción del nombre como si fuese un comando, se
ejecuta la macro automáticamente.

• MenuCtrls

Desde aquí se escogen las barras de herramientas que se quiere tener en pantalla, y el aspecto
de los menús.


3. AYUDA DEL PROGRAMA

La ayuda de ANSYS presenta dos utilidades esenciales:

a) Permite acceder a la documentación y manuales desde el programa (toda la
documentación se encuentra en el programa).

b) Permite "conducir" la entrada de comandos, y argumentos de cada comando.

La ayuda sobre un determinado comando puede obtenerse pinchando el botón “help” que
suele aparecer en las pantallas que se despliegan al ejecutar por menú el comando
seleccionado, o bien solicitarse directamente a través de la línea de comandos tecleando:

HELP, nombre del comando.

Finalmente, en la ayuda de cada comando se detalla la forma de acceder al mismo a través
de los menús desplegables del programa.

4. ARCHIVOS GENERADOS POR EL PROGRAMA

Tanto durante la generación del modelo como durante la resolución y análisis del mismo, el
programa y el usuario van creando archivos donde se almacenan diferentes tipos de datos. Por


defecto, estos archivos se crean en la carpeta o directorio de trabajo que se eligió al arrancar el
programa.

En la pantalla de arranque también se introduce un nombre para el modelo (“Initial
jobname”). Todos los archivos llevarán ese nombre seguido de la extensión correspondiente a
cada tipo de archivo. El programa genera archivos temporales (que se borran al acabar la sesión
de ANSYS) y permanentes (que permanecen al finalizar la sesión).

Algunos de los ficheros permanentes más importantes son:

*.DB Fichero binario con los datos correspondientes al modelo. Se genera en
cualquier momento cuando el usuario decide guardar el modelo
(SAVE) o al salir del programa si se escoge esa opción. Es fundamental
para recuperar el modelo.
*.DBB Copia de la base de datos del modelo correspondiente a la penúltima
vez que se decidió guardar los datos. También se genera este fichero
cuando un análisis no-lineal termina anormalmente. Se puede recuperar
el modelo directamente.
*.ERR Archivo de texto con los mensajes de error y avisos producidos durante
una sesión de ANSYS.
*.LOG Fichero de texto con todas las órdenes que se introducen desde el
momento de arrancar el programa (ya sea por comandos o por menú).
*.RST Archivo binario con los resultados de un análisis estructural.

Estos ficheros no deberían en principio borrarse, pues son los que continen información útil
sobre el modelo, el análisis efectuado y sus resultados. Dependiendo del tipo de análisis y del
método de resolución elegido, el programa generará otros ficheros (*.ESAV, *.TRI, etc.) que
generalmente contienen datos intermedios utilizados por el programa durante el cálculo y
pueden borrarse una vez finalizado el análisis para liberar espacio en el disco.


3

DEFINICIÓN DEL
MODELO
-PREPROCESADOR-

1. GENERACIÓN DIRECTA DEL MODELO

La forma más directa de definir un modelo de elementos finitos es la construcción del
modelo definiéndolo nodo a nodo y elemento a elemento.

1.1. Sistema de coordenadas

El primer paso lógico para definir el modelo es introducir los nodos que configuran la
modelización.

Sin embargo la localización de estos nodos debe referirse a un sistema de coordenadas.
ANSYS por defecto ejecuta las órdenes en un sistema global cartesiano de coordenadas, pero en
función del modelo puede optarse por sistemas globales cilindro o esférico, con el mismo origen
que el sistema global cartesiano, o bien definir en su caso cuantos sistemas de coordenadas
locales (cartesiano, cilíndrico o esférico) sean precisos.

Los tres sistemas globales predefinidos se identifican respectivamente por las cifras 0, 1, 2,
como se indica en el cuadro.

SISTEMA COMPONENTES IDENTIFICADOR

CARTESIANO XYZ 0

CILÍNDRICO RϑZ 1

ESFÉRICO Rϑϕ 2


Y

R
θ X
Z
(X, Y, Z)
(R, θ, Z)

Z

Relaciones entre sistema cartesiano y cilíndrico.

Y

R
θ X
ϕ

(X, Y, Z)
(R, θ, ϕ)

Z

Relaciones entre sistema esférico y cartesiano.


Los sistema locales, como ya se ha indicado pueden ser también cartesianos, cilíndricos o
esféricos y pueden ser trasladados o rotados con respecto a los sistemas globales. Los sistemas
locales pueden ser definidos mediante diferentes comandos, que se encuentran bajo el menú
WorkPlane. Los más habituales son:

LOCAL Define un sistema local mediante su posición y orientación respecto al sistema
global cartesiano. Se utiliza si se conocen los ángulos de orientación.

CLOCAL Define un sistema local mediante los mismos parámetros que LOCAL (Posición
y orientación) pero referenciados a otro sistema local en lugar de al sistema
global cartesiano.

CS Define un sistema local utilizando nodos ya existentes para posicionar el origen,
la dirección X y el plano X-Y. Es el más conveniente si se desconoce la
orientación del sistema local.

Cada nuevo sistema local generado por el usuario se define por un número que debe ser
mayor que 10.

Sólo puede existir un sistema de coordenadas activo. Ya se ha comentado que el sistema por
defecto es el global cartesiano. Para activar los distintos sistemas definidos se utiliza el
comando CSYS. Debe hacerse notar que cuando se efectúa un listado de nodos los valores
mostrados se refieren al sistema activo en ese momento, para elegir un sistema de coordenadas
específico para listados se utiliza el comando DSYS.

Para observar gráficamente los sistemas de coordenadas definidos se utiliza el comando
/PSYMB,CS,1 (bajo el menú PlotCtrls).


1.2. Definición de nodos

El comando utilizado para definir un nodo es N (ver ayuda).

Ej: N, 1, 0, 10, 0. Define el nodo 1 con coordenadas (0, 10, 0) en el sistema
de coordenadas activo.

Los argumentos se separan con comas, comas sucesivas indican argumentos no utilizados o
de valor cero.

Ej: N, 1,, 10. Define el nodo 1 con coordenadas (0, 10, 0).

La figura muestra la localización de los comandos para generar nodos a través del menú.


Antes de seguir con la definición de nodos es útil conocer los comandos de salidas gráficas y
listados.

NPLOT para salida gráfica de nodos.
NLIST para listado de nodos y sus coordenadas.
/PNUM controla la numeración o no de lo dibujado.

Definir un modelo nodo a nodo resultaría en general muy tedioso. Existen comandos que
facilitan la definición de nodos. A continuación se comentan brevemente los más habituales.

FILL: Genera nodos entre dos nodos definidos (en el sistema de coordenadas
activo). El número de nodos generados corresponde con el número de
nodos disponibles entre los dos nodos definidos.

Ej: N, 1, (Nodo 1 (0, 0, 0))

N, 5, 12, (Nodo 5 (12, 0, 0))

FILL, 1,5, genera los nodos 2, 3, y 4 con coordenadas x de valor 3, 6
y 9 y ordenadas y, z nulas).

NGEN,___ Genera nodos a partir de nodos ya existentes, mediante
incrementos posicionales definidos.

Ej: Definidos anteriormente los nodos 1 a 5; introducir,

NGEN, 6, 10, 1, 5, 1, 1, 2, 0

NDEL,___ Borra los nodos especificados.

Existe un sistema de coordenadas nodal que define la orientación de los grados de
libertad de cada nodo. Normalmente los nodos se definen mediante las tres primeras
coordenadas (coordenadas de posición) y el sistema de coordenadas nodal generado tiene las


direcciones paralelas al sistema global cartesiano. Sin embargo puede ser útil que los grados de
libertad del nodo no coincidan con las direcciones globales (para definir desplazamientos,
fuerzas, etc.) para ello se utilizan las capacidades de rotación. El usuario puede modificar el
sistema de coordenadas nodales, para los nodos seleccionados, con cualquiera de los siguientes
comandos.

N Utilizando los campos 4 a 6.
NMODIF Igual que en el caso anterior
NROTAT Gira los nodos para alinearlos con el sistema de coordenadas que se
encuentre activo en ese momento. (Por ejemplo el eje X nodal se
convierte en radial si el sistema de coordenadas activo es el cilíndrico).

NROTAT es más útil si no se conocen los ángulos para definir los campos de N y NMODIF.


A continuación se muestra un ejemplo de aplicación de los sistemas de coordenadas locales y
de los comandos de reorientación de nodos

.
.
.
LOCAL,11,1,1 !* Define un sistema de coordenadas local (CS) cilíndrico
N,1,1
N,5,1,90
FILL,1,5
/PSYMB,CS,1 !* Se representan los sistemas locales en la pantalla
/PSYMB,NDIR,1 !* Se representan los sistemas nodales
/PNUM,NODE,1 !* Se representan los números de nodo
NPLOT figura A
NROTAT,1,5 !* Rotación de los ejes nodales al CS 11 definido antes
/PNUM,NODE,0
NPLOT !*Ver figura B
CSYS,1 !* Se activa el CS 1 (cilíndrico en el origen global)
NROTAT,1,5 !* Se rotan los ejes nodales al CS 1
NPLOT !*Ver figura C

figura A figura B

figura B


1.3. Definición de elementos

La definición de elementos consta de dos fases principales:

Fase a) Elegir los atributos del elemento, es decir: tipo de elemento, características
de los materiales y propiedades geométricas.
Fase b) Creación de los elementos.

1.3.1. Definición de tipo de elemento

ANSYS dispone en la actualidad de una librería con casi 200 tipos de elementos distintos,
muchos de los cuales presentan opciones diversas como plasticidad, grandes desplazamientos,
etc, sin entrar en detalle sobre las opciones de los elementos, se debe conocer previamente que
elementos van a utilizarse en la modelación puesto que condicionan el número de nodos
necesarios.

El comando que permite la selección de
tipo de elemento es:

ET,___

Se recuerda que para obtener
información de un determinado elemento
se utiliza el comando:

HELP, _______

Para introducir el tipo de elemento
mediante menú, se siguen las indicaciones
de la figura.


Cada elemento tiene su sistema de coordenadas propio, este, por defecto, tiene una
orientación que depende del tipo de elemento.

Conocer el sistema de coordenadas local del elemento es importante si se van a introducir
materiales ortótropos, o bien si en la salida de resultados se quieren obtener tensiones o
deformaciones en las distintas direcciones.

Para modificar el sistema de coordenadas del elemento se utiliza el comando:

ESYS,______

especificando el sistema local de coordenadas deseado.

1.3.2. Definición de características de los materiales

Una vez definido el “tipo” de elemento, falta definir de qué material se trata (puede ser un
elemento placa, pero habrá que saber si es una chapa de acero, cristal o madera, por ejemplo)
para construir la matriz de relaciones entre esfuerzos y deformaciones, es decir, la matriz de
rigidez del modelo.
En la definición de cada tipo de elemento se especifica el listado de las propiedades de los
materiales utilizados por ese tipo de elemento. Sin embargo, en función del tipo de análisis
efectuado, no todas las propiedades del listado serán necesarias. Por ejemplo, en un análisis de
tensiones estático, se necesita el módulo de elasticidad del material (módulo de Young), pero la
densidad o el coeficiente de dilatación térmica pueden no ser necesarios.

El comando utilizado para definir las características de los materiales es:

MP,________

Por ejemplo:

MP, EX, 1, 2.1E6


especifica que el módulo de elasticidad del material 1 en la dirección X es de 2.1E6. Si no se
introducen los valores de EY, EZ ANSYS asume que se trata de un material isótropo.
(EX=EY=EZ).

ANSYS, por defecto, asigna al coeficiente de Poisson, NUXY, el valor de 0,3.

Las unidades en que se especifican los materiales deben estar en concordancia con las
unidades utilizadas para la definición geométrica del modelo y de las cargas aplicadas. ANSYS
no tiene un sistema de unidades interno, sino que trabaja con relaciones lo que permite trabajar
con cualquier sistema de unidades coherente (es el usuario el que debe determinar en qué
sistema trabaja en todo momento para no cometer errores de unidades).

Las etiquetas del campo segundo
de MP normalmente son
combinación del nombre de la
propiedad y de una dirección
determinada (EX), salvo aquellas
propiedades que no tienen
direccionabilidad como la densidad
(DENS).

Desde el menú se accede a este
comando de la forma indicada en la
figura.

Hay que hacer notar que se pueden introducir propiedades para materiales isotrópos,
ortotrópos, introducir mediante puntos la curva de comportamiento (en zona elástica,
elastoplástica y plástica) o introducir tablas que definan el comportamiento de materiales más
complejos (para materiales hiperelásticos, por ejemplo, donde se seguirán leyes de
comportamiento de Mooney-Rivling).


1.3.3. Definición de propiedades geométricas

Como ya se indicó en el tema 1, la mayoría de los tipos de elemento son una simplificación
geométrica de la realidad. Las propiedades geométricas (y otros datos requeridos por los
elementos y que no se obtienen de las posiciones de los nodos o de las características del
material) se introducen como constantes reales. Las constantes reales necesarias son función de
cada tipo de elemento y del tipo de análisis. Por ejemplo los datos del área a cortadura de un
elemento barra no son necesarios si se desprecian los efectos de cortadura, que son importantes,
por ejemplo, en la flexión de barras cortas.

El comando utilizado para la entrada de estas constantes reales es:

R,______

si se necesitan más campos se utiliza el comando:

RMORE,________

Por menú se encuentran estos comandos justo debajo de la definición de características del
material.

1.3.4. Creación de elementos

Una vez seleccionado el tipo de elemento, las propiedades del material y los reales (es decir,
seleccionar los atributos), se pueden definir los elementos.

El comando que permite la definición de elementos individuales es:
E,____

El elemento queda definido especificando los nodos que conecta. Por defecto, los elementos
quedan numerados en el orden en que se definen.

Como en el caso de nodos existe un comando que permite la generación de elementos a
partir de otros ya existentes


EGEN,___

Y para salidas gráficas o listados se utilizan los comandos

EPLOT,
ELIST
/PNUM,
EDELE,

Los comandos para crear, borrar, copiar o modificar elementos, se encuentran en la zona
denominada “modeling” del menú del PREP7, de la misma forma que para crear los nodos.

Comandos para
crear, operar,
modificar,


2. GENERACIÓN MEDIANTE MODELADO SÓLIDO Y MALLADO

Como ya se indicó en el tema 1, la otra forma de generar un modelo es partir de un modelo
sólido y realizar el mallado posterior. Esta es la forma habitual de generar modelos de elementos
finitos por su mayor comodidad a la hora de efectuar cambios en geometría o mallado.
Existen dos formas de construir el modelo sólido:

1) Construcción de arriba a abajo
Considerando que la mayoría de los modelos sólidos consisten en alguna colaboración de
formas geométricas como rectángulos, círculos, bloques, prismas y cilindros. Estas formas se
llaman primitivas y algunas son predefinidas en el programa. Después se combinan las
primitivas por operaciones booleanas.

2) Construcción de abajo a arriba
Cuando no es posible definir la geometría del modelo con el uso de primitivas se necesita
construir el modelo de abajo hacia arriba, es decir, hay que definir donde se encuentran los
puntos clave (keypoints), y después definir las líneas, áreas y volúmenes. Hay que señalar que
los puntos claves son la base de construcción de la geometría de un modelo sólido. Cuando se
emplean primitivas el programa automáticamente crea los puntos claves necesarios para definir
todas las líneas, areas y volúmenes asociados con la primitiva.

2.1. Construcción del modelo sólido

2.1.1. Keypoints

Un keypoint es la entrada básica en el modelado sólido. Su definición es análoga a la ya
conocida de nodos salvo que únicamente se definen las tres primeras coordenadas, X,Y,Z, el
comando utilizado es:
K,______

Con las mismas posibilidades de sistemas de coordenadas globales o locales ya conocidos.
Para generar keypoints por menú, se localizan los comandos de la misma forma que para los


nodos.

A diferencia de los nodos, permite no especificar su número de referencia, asignando
automáticamente el menor número disponible, entendiendo como tal, aquel no utilizado en la
definición del modelo. Si se borra un keypoint su número queda disponible.

Únicamente con keypoints ya creados, pueden definirse volúmenes, áreas, o líneas. Sin
embargo debe hacerse notar que también pueden generarse keypoints utilizando capacidades de
líneas, áreas o volúmenes por lo tanto no es necesario conocer explícitamente la localización
geométrica de todos los keypoints.

Existen una serie de comandos de características paralelas a los conocidos de nodos como
pueden ser:

KGEN genera keypoints en base a otros existentes

KPLOT salida gráfica de keypoints.

KLIST listado de keypoints (las salidas se efectúan por defecto en sistema global
cartesiano para obtenerlas en otros sistemas debe utilizarse el comando
DSYS ya conocido)

/PNUM, muestra o no la numeración en las salidas gráficas

KDELE borrado de keypoints ( no pueden borrarse keypoints si existen líneas,
áreas o volúmenes definidos con él, previamente deben borrarse éstas
para posteriormente borrar el keypoint).

Existen otros comandos de interés para definir, generar y modificar keypoints. Su
localización en el menú se encuentra en la zona de modelado, de la misma forma que para
definir, generar, copiar o modificar nodos o elementos.


2.1.2. Líneas

Las líneas se utilizan para elementos lineales (como BEAM4 ó PIPE16) o bien para definir
las aristas de áreas o volúmenes. Las líneas generadas son cúbicas.

Como en el caso de keypoints generalmente no es necesario definir explícitamente todas las
líneas en un modelo, muchas de ellas se generan automáticamente al definir áreas o volúmenes.
El comando para definir una línea es:

L, keypoint 1, keypoint 2

El orden en el cual se especifican los keypoints determina la dirección de la línea. El
"camino" de la línea depende del sistema de coordenadas activo cuando se define la línea. Una
vez la línea generada no se modifica el "camino" al cambiar el sistema de coordenadas sino que
es preciso redefinir o modificar explícitamente la línea.

Otros comandos ya conocidos por su analogía con nodos, elementos y keypoints son:

LPLOT salida gráfica de líneas

LLIST listado de líneas

LDELE,______ borrado de líneas (recordar que una línea unida a un área o
volumen no puede ser borrada hasta haber borrado previamente
el área o volumen). Existe la opción de borrar además de la línea
los keypoints a ella unidos siempre que no pertenezcan a otras
líneas.

En concordancia con lo explicado hasta aquí sabemos que se pueden definir líneas circulares
utilizando sistemas locales cilíndricos, sin embargo este método puede originar problemas. Un
método mejor es generar la línea circular mediante comandos específicos para ello.

Existen dos comandos que generan líneas circulares LARC y CIRCLE.


LARC define una línea como arco circular entre dos keypoints. El
sistema de coordenadas activo no afecta al comando.
El comando completo es:

LARC, P1, P2, PC, RAD.

donde:

P1 Keypoint de inicio del arco
P2 Keipoint de final del arco
PC Keypoint que define el punto de curvatura. No debe estar
en línea recta entre P1 y P2, no debe ser el centro del
arco.
RAD Radio de curvatura del arco. Si es negativo, el punto de
curvatura es opuesto al definido por PC.

CIRCLE genera un número, indicado, de arcos circulares entre un
especificado número de grados. El sistema de coordenadas activo
no afecta al comando. El comando completo es:

CIRCLE, PCENT, RAD, PAXIS, PZERO, ARC, NSEG

donde:

PCENT Keypoint de centro de círculo (en el plano del
círculo).
RAD Radio del círculo.
PAXIS Keypoint que define el eje, para definir el plano
del círculo, en su unión a PCENT. El plano del
círculo será el perpendicular al eje definido entre
PCENT y PAXIS. (Por defecto + Z desde
PCENT).
PZERO Keypoint que define el origen de los grados (Por
defecto X desde PCENT). Es necesario que no
esté en el círculo.
ARC Longitud del arco (en grados). Por defecto círculo
completo. (360º).
NSEG Número de líneas, (Por defecto una cada 90º)


Otros comandos de interés son:

LFILLT genera una línea de redondeo entre dos líneas que se cortan. Las líneas
existentes son cortadas y conectadas a la línea de redondeo generada.

Ejemplo: Se genera una línea de redondeo (L3) entre dos líneas L1 y L2
existentes con radio = .3

LFILLT, 1, 2, .3

LSTR Genera una línea recta independientemente del sistema activo.

LDRAG Genera líneas por arrastre de keypoints paralelos a un camino
definido.

LROTAT Genera líneas rotando keypoints en torno a un eje.

2.1.3. Áreas

Las áreas son necesarias si se quieren generar elementos área o bien si se quiere definir un
volumen confinándolo entre áreas. Los comandos de tratamiento de áreas pueden generar líneas
o keypoints, de igual forma que generando volúmenes pueden crearse áreas.

Existen dos tipos de áreas en el modelado sólido de ANSYS. El primer tipo de área se crea
con el comando A, que genera un área conectando cuatro keypoints (o tres repitiendo un
keypoint). Estas áreas se denominan áreas regulares.

El segundo tipo de áreas se definen mediante el comando AL, que genera el área limitada por
las líneas seleccionadas. (El número máximo de líneas seleccionadas es de 200).

- Areas regulares
Para generar un área regular la secuencia de keypoints que la definen debe introducirse en el
orden que impone el recorrido del contorno. El orden de los keypoints determina las direcciones


locales (aplicando la regla de la mano derecha). El comando utilizado es:
A,__________

Puesto que el área se crea a partir de keypoints, si no están definidas las líneas, ni por lo tanto
los "caminos" de las líneas que configuran el área, estas líneas se determinan, como ya es
conocido, en función del sistema de coordenadas activo, por lo tanto el interior del área también
depende del sistema de coordenadas activo.

- Areas definidas mediante líneas, (AL), con un máximo de 200 líneas.

El comando utilizado es:

AL,_____

Las direcciones locales se determinan en función de la dirección de la primera línea que
define el área, L1. Si se utiliza la opción L1 = ALL, la dirección se define en el campo L2. Para
cambiar la orientación se introduce L1 con valor negativo.
En el caso de áreas AL, la secuencia de líneas puede introducirse en cualquier orden siempre
que se cumplan las siguientes condiciones:

- Las líneas deben ser conectadas únicamente ( a un keypoint solo deben llegar 2 líneas)
formando una única áreas encerrada.

- Las líneas deben encontrarse en el mismo plano o en un valor de coordenadas constante
en el sistema de coordenadas activo, si se trata de cilíndrico o esférico.

Para generar áreas en cilíndricas u otras formas tridimensionales, pueden ser muy útiles los
comandos AROTAT y ADRAG.

- AROTAT,______ Este comando genera áreas cilíndricas y sus correspondientes
líneas y keypoints mediante la rotación en torno a un eje de una secuencia de líneas
conectadas en orden continuo (el número máximo de líneas en cada secuencia es de 6 ,


pero puede realizarse cuantas veces se quiera). Ver campos en ordenador.
- ADRAG,_______ Este comando genera áreas y sus correspondientes líneas y
keypoints por arrastre de una secuencia de líneas paralelas (6 máximo) al camino
definido mediante 6 líneas como máximo. El camino puede no formar parte del modelo.
Puede repetirse el comando cuantas veces sea necesario. Ver campos en el ordenador.

- Antes de mallar si se ha efectuado automáticamente la creación de áreas, líneas y
keypoints en varias fases hay que efectuar la unión entre las partes generadas con el
comando NUMMRG,_____, puesto que existirán keypoints y líneas coincidentes pero
no conectadas.

- AFILLT,_______ Este comando genera un área de redondeo para la unión entre dos
áreas.

2.1.4. Volúmenes

Los volúmenes se requieren únicamente si se van a utilizar elementos volumen. Como en los
casos anteriores los comandos de volumen generan áreas, líneas y keypoints. Como en el caso
de áreas existen dos tipos de volúmenes. El primer tipo, definido con el comando V, genera un
volumen conectado 8 keypoints y se le llama volúmenes regulares (V). El segundo tipo se
define con el comando VA, y se genera el volumen encerrado por áreas definidas (hasta 200
áreas).

- V,___________ Para generar volúmenes con el comando V, los keypoints deben
introducirse en orden continuo, en primer lugar en torno a una cara y luego en el mismo
orden la cara opuesta. Pueden repetirse keypoints para generar volúmenes no cúbicos,
pero únicamente los volúmenes cúbicos pueden ser mallados con elementos ladrillo. Las
áreas y líneas que se generan automáticamente lo hacen en el sistema de coordenadas
activo.


- VA,__________ Las áreas que definen un volumen VA, pueden introducirse en
cualquier orden siempre que conformen un cuerpo cerrado. Solo pueden mallarse con
elementos tetraedros. Las áreas pueden ser A o AL hasta un máximo de 200.

2.2. Mallado del modelo sólido

Se puede decir que mallar es el hecho de rellenar el modelo sólido con nodos y elementos. Al
realizar el mallado se transforma el modelo sólido en un modelo de elementos finitos.

Existen tres fases principales en el mallado de un modelo sólido:

1) Especificar la densidad de mallado deseada.
2) Especificar los atributos de los elementos generados al mallar (tipos de elementos, reales
constantes, materiales, sistema de coordenada del elemento).
3) Dirigir al programa en el mallado de elementos y nodos.

2.2.1. Densidad de mallado

La precisión de la solución esta generalmente relacionada con el grado de refinamiento del
mallado. Una malla más fina proporciona mayor precisión. Un modelo con un mallado
excesivamente grueso produce unos resultados muy pobres.
En contrapartida, mallados finos, que producen buenos resultados, necesitan mucho tiempo
de cálculo, mayor frente de onda, mayor espacio disponible para los ficheros, etc.

Idealmente, se puede decir, que no es conveniente mallar uniformemente el modelo, sino que
las zonas donde se esperan las mayores solicitaciones (mayores gradientes) deberían estar
malladas más finamente que aquellas zonas menos solicitadas. Pero, evidentemente, en la
práctica, puede ser un problema complicado predecir, a priori, qué zonas requieren un mallado
fino, y aunque se estimen las zonas, definir cómo de fino debe ser este mallado.

Normalmente, y hasta la fecha, la solución al problema es una combinación de experiencia, y
el consabido sistema de "prueba y error", efectuar un mallado mas fino y comparar con el


anterior, mas grueso, comparando la similitud de la salida de resultados hasta alcanzar valores
próximos. Posteriormente volveremos a incidir en este tema.

La densidad de mallado puede definirse por dos métodos:

a) Tamaño del elemento
b) Número de elementos (o “número de divisiones”).

Los comandos utilizados para especificar el tamaño del elemento y el número de divisiones
son:

ESIZE especifica el tamaño del elemento y número de divisiones; por defecto
(aquellos que no han sido definidos explícitamente).

ESHAPE Controla la forma del elemento.

LESIZE especifica el tamaño del elemento y número de divisiones sobre líneas.

LDVA Ajusta los previamente especificados tamaño de elementos y número de
divisiones en líneas, para obtener transiciones graduales.

KESIZE Especifica el tamaño del elemento próximo a un keypoint.

KSCON Especifica una densidad de mallado concentrada en un keypoint.

2.2.2. Atributos de los elementos

Antes de empezar a mallar el modelo sólido, es necesario especificar que atributos van a
tener los elementos generados (tipo de elemento, propiedades del material, propiedades
geométricas o reales constantes y, en su caso, sistema de coordenadas del elemento). Existen
dos formas de definir los atributos en los elementos generados.

a) Como en el caso de generación directa, seleccionando las regiones a mallar en función
de sus atributos y poniendo activos antes de mallar los atributos específicos de esa zona


seleccionada. Esto es, mallar separadamente cada zona que tenga distintos atributos
poniéndolos activos antes de empezar el mallado.

b) Asignar directamente los atributos a cada área o volumen mediante los comandos AATT
o VATT. Es mucho más cómoda esta segunda operación.

Cuando se mallan las áreas o volúmenes que tienen definidos atributos con AATT ó
VATT predominan estos sobre los TYPE, REAL, MAT o ESYS activos.

Una vez asignados atributos con AATT o VATT es posible seleccionar las áreas o
volúmenes con las etiquetas TYPE, MAT, REAL o ESYS.

2.2.3. Mallado

Para mallar el modelo sólido se utilizan los comandos:

KMESH
LMESH
AMESH
VMESH

KMESH genera nodos y elementos puntuales en los keypoints. La forma del
comando es:

KMESH,_____

Este comando no es necesario si el modelo no necesita elementos
puntuales.

LMESH genera elementos línea y sus nodos en las líneas del modelo sólido no
puede utilizarse después de que hayan sido malladas áreas o volúmenes
unidos a las líneas. El comando es:

LMESH,_____

Este comando no es necesario si el modelo no necesita elementos línea.


AMESH genera elementos área y sus nodos en las áreas del modelo sólido. No
puede utilizarse si han sido mallados volúmenes unidos a las áreas. La
forma del comando es:

AMESH,_____

Este comando no es necesario si el modelo no necesita elementos área.

VMESH genera elementos volumen y sus nodos a partir de volúmenes del modelo
sólido. La forma del comando es:

VMESH,_____

Deben hacerse dos indicaciones sobre el mallado:

1) Si volúmenes adyacentes van a ser mallados con formas de elemento distintas, (cubos o
tetraedros) los volúmenes que van a ser mallados con elementos cúbicos deben ser
mallados en primer lugar.

2) Si dos áreas o volúmenes adyacentes van a ser mallados con dos tipos de elementos
diferentes, uno de los cuales tiene nodos intermedios y el otro no los tiene, el volumen
que va a ser mallado con elementos sin nodos intermedios debe mallarse en primer
lugar.

Una vez realizado el mallado los nodos creados pueden tratarse como se vio en la generación
directa, salidas gráficas con NPLOT, listado con NLIST, etc. Análogamente ocurre con los
elementos (EPLOT, ELIST, etc).

Es posible efectuar la rotura de la secuencia de mallado desde el modo interactivo cuando se
efectúa AMESH o VMESH.

Desde el modo interactivo, ANSYS presenta una herramienta de mallado llamada MeshTool
(ver figura) que engloba todos los comandos necesarios para mallar un modelo ordenados de


forma coherente:

• primero se seleccionan los atributos (tipo de elemento, reales, propiedades del
material y sistema de coordenadas)

• a continuación se selecciona la densidad de malla, bien como tamaño o número de
divisiones global, o definiendo ese tamaño o número de divisiones en los diversos
componentes del modelo sólido (líneas, áreas,...).

• para terminar se efectúa el mallado de los keypoint, línea, área o volúmenes
seleccionados.

• la herramienta permite refinar y borrar el mallado

Selección de atributos

Selección de densidad de
mallado (tamaño ó número
de divisiones)

Selección de entidad a
mallar (keypoint, línea,
área o volumen)

Selección de la forma de
los elementos

Quitar la malla
Mallar
Refinar el mallado


Al realizar el mallado de cualquier entidad, el programa avisa si se han generado elementos
que exceden los límites aconsejados. Estos límites se refieren a la forma del elemento. En
elementos placa, por ejemplo, el elemento ideal será un elemento cuadrado. Los límites por
tanto se refieren a la diferencia de dimensiones y a los ángulos que forman las líneas de
contorno entre los nodos del elemento. El programa permite chequear la forma de los
elementos. Para no aumentar el error de cálculo puede convenir borrar el mallado y volver a
mallar con otra densidad.

2.2.4. Borrado de mallado

Para borrar los nodos y elementos generados en un mallado sin afectar al modelo sólido se
utilizan los comandos:

KCLEAR
LCLEAR
ACLEAR
VCLEAR

En cierto modo, se puede decir que son los comandos inversos a los comandos de mallado.

Hay que hacer notar que los elementos y nodos generados están asociados al modelo sólido,
y por lo tanto, salvo que se disocien como veremos posteriormente, no se pueden utilizar los
comandos de borrado vistos en la generación directa EDELE y NDELE.

Los nodos que pertenecen a dos entidades (por ejemplo los nodos de unión entre dos áreas)
no son borrados salvo que el XCLEAR correspondiente afecte a las dos entidades.

Los comandos XCLEAR no borran los atributos asociados con el modelo puesto que estos
han sido definidos bien con AATT/VATT. bien con AMESH/VMESH.

Por ejemplo, la siguiente secuencia de comandos origina que el área 1 sea mallado con el
MAT=1 en ambos casos.


_____
TYPE,1
MAT,1
AMESH,1
ACLEAR,1
MAT,2
AMESH,1
_____
_____

Para remallar con MAT=2 debe hacerse:

_____
ACLEAR,1
MAT,2
AMESH,1
_____
_____

2.2.5. Confirmación de la densidad de mallado

Una vez mallado el modelo ¿cómo se sabe si la densidad de mallado es la adecuada?.

La confirmación de la densidad del mallado no puede realizarse a priori, es preciso realizarla
a posteriori. A continuación se indican cinco alternativas para abordar el problema.

Alternativa a)
Correlacionar el modelo con un modelo similar de una estructura similar sometida a unas
condiciones similares que previamente ha sido verificado con alguna de las alternativas
posteriores.

Esta alternativa es la que utiliza alguien experto en análisis cuando dice "Yo sé que esta


densidad de mallado es suficiente".

Alternativa b)
Analizar dos modelos mallados con diferente tamaño de elemento (se utiliza un factor de
dos) en las zonas críticas. Es una alternativa fácil si el modelo de cálculo se ha generado con
modelado sólido y es engorroso si se ha utilizado la generación directa. Si los resultados son
básicamente los mismos en ambos modelos, la densidad del modelo más basto es adecuada al
cálculo.

Alternativa c)
Comparar los resultados del modelo con resultados obtenidos con otros métodos de los
cuales se conozca su exactitud, estos métodos alternativos pueden ser experimentales, por
ejemplo extensometría, o analíticos.

NOTA: En la comparación con los métodos experimentales hay que tener mucho cuidado con
la reproducibilidad de las condiciones de contorno, pero siempre considerando el posible error en las dos
direcciones.

Alternativa d)
Utilizar la submodelización para efectuar un "zoom" de las zonas críticas. Es fácil de realizar
en un modelo sólido y es una de los principales beneficios de la submodelización (ver tema 7).

Alternativa e)
Estimar el error de la solución calculando el "energy error norm", este valor es una medida
global del error de energía.

El "energy error norm" en ANSYS puede aplicarse únicamente en análisis lineales elásticos y
solamente con algunos elementos área o volumen. Resultados con un "energy error norm" que
no exceda de 0'10 (10% del total de energía ) se consideran adecuados para la mayor parte de
los casos.


Para definir el valor del "porcentaje error in energy norm" (ERPC) se introduce en POST1 el
comando:

PRERR

obteniendo como salida:

PERCENTAGE ERROR IN ENERGY NORM = 4,32

El comando PRERR muestra el valor de ERPC para los elementos seleccionados.

2.2.6. Ejemplos estimativos del número de elementos generados en el mallado

En las figuras siguientes se muestran estimaciones del número de elementos generados en el
mallado frente al número mínimo de elementos cuadrados o cúbicos necesarios para mallar.

todo triángulos
ELEMENTOS
NÚMERO DE

cuadriláteros y triángulos
todo cuadriláteros

ÁREA A MALLAR
(tamaño de elemento)2

Número de elementos para mallar un área.

El número de elemento cuadrados viene definido por:


Área.del.área.a.mallar
n º de.elementos.cuadrados =
(Tamaño.del.elemento)2

El número de elementos cúbicos viene definido por:

Volumen.del.volumen.a.mallar
n º de.elementos.cúbi cos =
(Tamaño.del.elemento)3

tetraedros
ELEMENTOS
NÚMERO DE

cubos

VOLUMEN A MALLAR
(tamaño de elemento)3

Número de elementos para mallar un volumen.

El tiempo de ejecución del mallado presenta curvas similares.


3. ACOPLAMIENTOS

Algunas veces es deseable forzar a uno o más grados de libertad para que tengan el mismo
valor, aunque desconocido a priori. (Si fuera forzar a un valor conocido se utilizaría el comando
D). A tales grados de libertad se dice que están acoplados.

Un ejemplo habitual sería definir una rótula entre dos elementos barra. Considerar un modelo
2D de barras y por lo tanto en cada nodo con los grados de libertad :UX, UY, ROTZ. Se quiere
poner una rótula en la unión A.

Simulación de rótula en A

Se definen los nodos 1 y 2 como coincidentes en coordenadas (en el dibujo se separan por
claridad). Para simular una rótula en A, los dos nodos coincidentes (1 y 2) se acoplan en los
grados de libertad translacionales (UX y UY) y se deja la rotación (ROTZ) desacoplada.

No se trata de una restricción impuesta al modelo sino de la relación de unas partes del
modelo con otras. Por lo tanto, para indicar acoplamientos hay que estar situado en la fase de
creación del modelo, es decir en el PREP 7.

El comando utilizado para definir los acoplamientos es:

CP,___________


y para borrar acoplamientos creados :

CPDELE,_____________

Los comandos relacionados con acoplamientos se encuentran en el menú según lo indicado
en la figura.

Acoplamientos a partir del menú principal.

4. ENTRADAS/SALIDAS EN PREP7 DURANTE LA DEFINICIÓN DEL MODELO.

En general los comandos de PREP7 pueden introducirse sin ningún orden lógico. Por
ejemplo, no es necesario definir todos los nodos antes de empezar a definir los elementos.
Pueden definirse algunos nodos, algunos elementos, algunas fuerzas, etc. Al grabar se crea o


actualiza un fichero *.db que puede posteriormente modificarse, ampliarse, etc.

Como ya se ha comentado el fichero que contiene la definición sobre el modelo es el *.db, se
genera inmediatamente con SAVE, el *.db no contiene los comandos introducidos para la
creación del modelo (están en el fichero *.log) sino los resultados de estos comandos.

Una vez creado el *.db puede accederse al mismo, mediante el comando:

RESUME

En determinadas circunstancias es muy conveniente grabar lo realizado hasta un determinado
momento y continuar la modelización sin necesidad de salir de PREP7 para lo que se utiliza el
comando:
SAVE

Cada vez que se utiliza el comando SAVE se sobrescribe un nuevo fichero *.db, dejando los
datos de la grabación anterior bajo la extensión *.dbb, que también puede recuperarse con el
comando RESUME.

Resumiendo estos comandos de entrada/salida y/o lectura/grabación de datos:

FINISH sale (de proceso) y no graba.
SAVE graba y no sale
RESUME lee el último *.db grabado.
/EXIT sale de ANSYS y graba
/EXIT, NO SAVE sale de ANSYS y no graba

El uso de estos comandos tiene las siguientes utilidades:

a) Resguardarse de los errores graves
a1) Ejecutar periódicamente el comando SAVE
a2) Si se ha efectuado un error serio (por ejemplo, accidentalmente borrar todos los
elementos) efectuar un RESUME, con lo cual se restaura el modelo al estado del
último SAVE ejecutado.


b) Ensayar un comando
b1) Si se tienen dudas sobre la ejecución de un comando se efectúa un SAVE antes
de introducir el comando.
b2) Si el comando no ha dado el resultado deseado se vuelve al modelo anterior
mediante RESUME.

c) Realizar una modelización en varias sesiones
c1) Si la primera sesión ha sido:

(Entrada en ANSYS)
/PREP7
_______ (Comandos de PREP7)

FINISH (sale de PREP7)
/EXIT (sale de ANSYS y graba *.db)

c2) La siguiente sesión de ANSYS será:

(Entrada en ANSYS)
/PREP7
RESUME (Recupera los datos ya introducidos)
y continua la modelización.
______

d) Crear variaciones de un modelo base
d1) Crear el modelo base en PREP7 y salir de ANSYS grabando
d2) Renombrar el fichero *.db con un nombre permanente en el sistema.
d3) Para cada variación deseada (se recomienda que cada variación esté en distinto
directorio):

- Efectuar una copia del *.db base llamándolo *.db
- Entrar en PREP7 y efectuar RESUME.
- Efectuar la modificación deseada en el modelo.


Se ha comentado anteriormente de forma breve la existencia de un *.log en el cual se
almacenan todos los comandos introducidos en la sesión de ANSYS, este fichero puede ser
editado y modificado, su utilidad principal es la recuperación del modelo si ha tenido lugar una
caída del sistema y no se había grabado el trabajo realizado, o bien su depuración para su uso
posterior como biblioteca. Pueden introducirse los comandos de nuevo mediante el comando
/INPUT, nombre del fichero depurado.


1. ENTRADA A SOLUTION

Una vez definido el modelo de elementos finitos, habrá que decidir “qué le vamos a hacer”,
es decir:

• qué tipo de análisis queremos realizar sobre el modelo (estático, modal, transitorio...)

• qué solicitaciones y condiciones de contorno actúan sobre el modelo

Estas cuestiones se resuelven en la fase de solución, que ANSYS engloba en el procesador
SOLUTION.

La entrada al procesador se puede hacer, como siempre, de dos formas:
• por comandos. Para ello basta introducir:

/SOLUTION ó /SOLU

* mediante el menú interactivo, pinchando con el ratón sobre el menú principal (Main
Menu) de ANSYS como indica la figura.

Entrada a SOLUTION desde el menú principal


2. SELECCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS

Para seleccionar el tipo de análisis, se introduce el comando

ANTYPE,____

o bien se selecciona desde el menú. La figura presenta esta última opción y se observan los tipos
de análisis disponibles en ANSYS.

Selección del tipo de análisis

3. DEFINICIÓN DE SOLICITACIONES

En un modelo pueden aplicarse distintos tipos de solicitaciones para representar las que
aparecen en la estructura real. La clasificación más común en cuanto a aplicación de
solicitaciones es:
a) Especificar las fuerzas.
b) Especificar los desplazamientos.

El comando /PBC (bajo el menú de utilidades PlotCtrls > Simbols) permite activar la


visualización de las solicitaciones en pantalla.

3.1. Fuerzas

El caso más usual de representar solicitaciones sobre un modelo, consiste en especificar las
fuerzas aplicadas. El programa de MEF calculará los desplazamientos de cada grado de libertad
consecuencia de las mencionadas fuerzas.

Dentro de esta clasificación existen tres formas comunes de solicitaciones.

a1) Fuerzas en los nodos
a2) Presión en los elementos.
a3) Aceleraciones. (Considerando su efecto como fuerza).

3.1.1. Fuerzas de los nodos

La aplicación de fuerzas en los
nodos es el método más simple de
solicitar una estructura. Las
fuerzas se aplican en las
direcciones del sistema de
coordenadas nodal (FX, FY, FZ,
MX, MY, MZ). El comando
utilizado es:

F,______

La forma de llegar hasta este
comando desde el menú aparece Aplicación de fuerzas desde el menú.
en la figura 5.3.


3.1.2. Presión en los elementos

Su aplicación no tiene carácter general puesto que dependen de cada tipo de elemento.

Se puede aplicar presión de tres formas:
- El comando SF define una presión en una cara de elemento. Estas caras se identifican
por la numeración de los nodos.
- El comando SFE define una presión en un elemento área.
- El comando SFBEAM define una presión en un elemento barra.

La figura muestra como aplicar la presión desde el menú.

Aplicación de presión desde el menú.

3.1.3. Aceleraciones
Una forma de aplicar fuerzas es introducir un campo de aceleración en el modelo,
evidentemente es necesario definir también la densidad de los materiales elegidos (no es


necesario definir la densidad en todos los materiales sino solamente en aquellos que se deseen,
puede ser útil para determinar el peso propio de distintas partes de la modelización). El
comando utilizado es:

ACEL,____

Especificando posteriormente la dirección de la aceleración (ACELX, ACELY, ACELZ)
según las direcciones del sistema cartesiano global.

La figura muestra como aplicar aceleraciones desde el menú.

Aplicación de aceleraciones desde el menú.

Para simular la acción de la gravedad (peso propio de la estructura) se introduce un valor
positivo en el campo de ACELY. (Suponiendo que la gravedad está actuando en dirección Y
negativa). Esto se debe a que el comando ACEL especifica una aceleración en el cuerpo, no una
constante gravitacional. Una aceleración positiva crea una fuerza de reacción negativa FY en el
cuerpo.


3.2. Desplazamientos

La especificación de desplazamientos se utiliza para provocar en los grados de libertad
elegidos, el valor de desplazamiento especificado, obteniendo como reacción el valor de la
fuerza desconocida que provocaría el desplazamiento especificado.

Como en el caso de fuerzas en los nodos los desplazamientos se aplican en los grados de
libertad de los nodos, especificando las direcciones respecto al sistema de coordenadas nodal
(UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ).

El comando utilizado es:
D,______

.La figura muestra como llegar a este comando desde el menú.

Aplicación de desplazamientos desde el menú.


3.3. Solicitaciones sobre el modelo sólido.

Hasta el momento se han aplicado tanto fuerzas como desplazamientos directamente sobre el
modelo de elementos finitos, es decir, sobre nodos o elementos.

En el caso más habitual de construir el modelo de elementos finitos partiendo de un modelo
sólido (mediante la operación de mallado), el programa permite la aplicación de fuerzas y
desplazamientos sobre ese modelo sólido, es decir, sobre puntos (keypoints), líneas, áreas y
volúmenes. De esta forma pueden aplicarse tras construir el modelo sólido, y son
independientes de la operación de mallado. Esta opción ofrece una gran flexibilidad puesto que
permite cambios en el mallado sin necesidad de cambiar las condiciones de contorno.

Hay que hacer notar que esas solicitaciones no se tienen en cuenta hasta el momento de
resolver el modelo. En ese momento se transfieren las condiciones a los nodos y elementos que
se hayan generado en el mallado. Por ejemplo si se aplica un desplazamiento a toda una línea de
una placa, a la hora de resolver se aplica ese desplazamiento a cada uno de los nodos que se
hayan generado sobre esa línea al realizar el mallado.

Esta transferencia se realiza automáticamente al resolver el modelo, aunque puede realizarse
antes utilizando el comando:
SBCTRA

(que afecta únicamente a las entidades del modelo sólido seleccionadas y a los nodos y
elementos seleccionados).

Los comandos más importantes relacionados con este apartado son los siguientes:
FK,_____ para aplicación de fuerzas y momentos en los keypoints
SFL,____ para aplicación de presiones en líneas
SFA,____ para aplicación de presiones en áreas
DK,_____ para aplicación de desplazamientos en keypoints


DL,_____ para aplicación de desplazamientos en líneas
DA,_____ para aplicación de desplazamientos en áreas

La forma de acceder a estos comandos desde el menú es la misma que para llegar a los
comandos de aplicación en nodos y elementos, que se mostró en las figuras anteriores.

4. DEFINICIÓN DE RESTRICCIONES

La definición de restricciones en el modelo se efectúa de igual modo que la definición de
desplazamientos, vista en el apartado anterior. De la misma forma se puede aplicar sobre el
modelo de elementos finitos o sobre el modelo sólido. Por lo tanto los comandos utilizado son:

D,_____
DK,____
DL,____
DA,____

y no es preciso especificar el valor de los desplazamientos como cero, puesto que es la opción
que el programa toma por defecto.

También se utilizan estos comandos para la definición de condiciones de simetría o
antisimetría en la modelización. Al especificar las condiciones de simetría o antisimetría (ya sea
un puntos para simetría de barras, en líneas para simetría de áreas o en áreas para simetría de
volúmenes), el programa genera inmediatamente las restricciones necesarias en los nodos
indicados.

La figura muestra un ejemplo de aplicación de condiciones de simetría con las restricciones
generadas para una simetría sobre planos. Se restringen los desplazamientos de los nodos según
el eje perpendicular al plano y los giros según los otros dos ejes.


Ejemplo de simetría.

5. FINALIZACIÓN DE LA MODELIZACIÓN

Después de haber definido la geometría, los materiales, las constantes reales, las
solicitaciones, y las restricciones la modelización ha terminado.

De este modo los comando iniciales y finales del SOLUTION serán:

/SOLU !Entrada en SOLUTION
______
______
______ !Generación de solicitaciones y condiciones de contorno
______

SAVE !Actualización del file.db
FINISH !Abandono del SOLU.


6. CÁLCULO CON VARIAS HIPÓTESIS DE CARGA

Hasta ahora se ha planteado una modelización con una única hipótesis de carga (estado de
solicitaciones y restricciones). Es práctica usual que sobre una misma modelización geométrica
deben calcularse varias hipótesis de cálculo para ello se utiliza el comando:

LSWRITE,____

después de introducir cada hipótesis de cálculo.

Como ejemplo suponer 3 hipótesis de cálculo, la secuencia sería:

/SOLU ! Entrada en SOLUTION
_________
_________
_________ ! Definición de las hipótesis de cálculo 1
F,_______
D,_______
LSWRITE,1 ! Grabación de la HC1. *.S01
FDEL,____
! Borrar las hipótesis de cálculo 1
DDEL,____
F,_______
_________
! Definición de las hipótesis de cálculo 2
D,_______
LSWRITE,2 ! Grabación de la HC2. *.S02
FDEL,____
DDEL,____ ! Borrar las hipótesis de cálculo 2
F,________
_________ ! Definición de las hipótesis de cálculo 3
D,_______
LSWRITE,3 ! Grabación de la HC3 *.S03
SAVE ! Graba *.db
FINISH Abandono del SOLUTION


(NOTA: * corresponde al nombre del modelo con el que se está trabajando)

En la secuencia que se acaba de indicar se observan los comandos FDEL y DDEL. Estos
comandos (y otros similares como FKDEL, SFDEL,...) permiten eliminar las solicitaciones y/o
restricciones impuestas sobre cualquier modelo. Estos comandos se encuentran en el menú de
forma similar a los comandos para crear las solicitaciones o restricciones. En lugar de bajo la
orden de “aply”, están bajo la orden “delete”.

7. RESOLUCIÓN DEL MODELO

Una vez aplicadas las cargas y
seleccionado el tipo de análisis, lo único
que falta es ejecutar el mismo, es decir,
ordenar al programa que resuelva el
sistema.

Para un único estado de carga, el
comando será:

SOLVE

Para varios estados de carga, se
puede seleccionar cuál o cuales se
quieren resolver. Se emplea el comando:

LSSOLVE,

Desde el menú correspondiente al
procesador SOLUTION, estos
comandos se encuentran al final. La Comandos de resolución
figura 5.11. muestra su localización.


Una vez finalizada la resolución (se indica con una pantalla amarilla con el mensaje
“Solution is done!”), solo queda salir de este procesador. Para ello, como en todos los
procesadores, se emplea el comando FINISH.


5

REVISIÓN DE
RESULTADOS
-POSTPROCESO-

1. INTRODUCCIÓN AL POSPROCESADOR /POST 1

Como ya se indicó, en la fase de resolución el programa genera (entre otros) un fichero de
resultados con extensión *.rst (bajo el nombre del modelo). El análisis de los resultados
almacenados en ese fichero se realiza a través de los postprocesadores del programa.

El postprocesador más utilizado es el POST 1 o Postprocesador General. Desde POST1 es
posible la selección, impresión, visualización, combinación, etc. de los resultados.

El comando de entrada en el postprocesador es:

/POST1

Y el comando de salida es el ya conocido:

FINISH

Los resultados de cada hipótesis de carga han sido escritos en el fichero*.rst, el comando que
desde POST1 especifica la hipótesis de carga a mostrar, es el comando:

SET, hipótesis de carga

La secuencia básica de actuación por comandos en el postprocesador POST1 es por tanto:

/POST1 ! Comando de entrada al postprocesador POST1
SET ! Lectura de salidas del fichero *.rst

_______
_______
! Comandos de POST1 (listados, displays, etc.)
_______
_______

FINISH ! Abandono de POST1


El camino para actuar en POST1 mediante menú, se encuentra indicado en la figura.

Lectura de resultados
(SET)

Listados, salidas
gráficas...

Entrada en el Postprocesador General mediante menú.

El fichero *.rst contiene:

- Desplazamientos
- Tensiones nodales (sólo en elementos, área o volumen)
- Fuerzas nodales
- Fuerzas de reacción
- Salidas específicas de los elementos (tensiones, fuerzas, volúmenes, etc.)

A continuación se comentan algunos comandos importantes de POST1.


2. PRINCIPALES COMANDOS DE POST 1: LISTADOS Y SALIDAS GRÁFICAS

- Listado de tensiones por elementos
PRSTRS,______

- Salida gráfica de tensiones
PLNSTR,______

- Listado de desplazamientos
PRDISP.

- Salida gráfica de desplazamientos
PLDISP

- Se puede efectuar una ordenación de resultados por nodos y por elementos. Los
comandos utilizados son:
NSORT,_____ Ordenación por nodos
ESORT,_____ Ordenación por elementos

Todos estos listados y salidas gráficas se encuentran en el menú de la forma indicada en al
figura anterior (a modo de ejemplo se muestra el submenú de salidas gráficas).

3. COMBINACIÓN DE HIPÓTESIS DE CARGA

En el caso de haber introducido como hipótesis de carga varias hipótesis simples (guardadas
como pasos de carga diferentes bajo la orden LSWRITE,___) y se quiera analizar, en el POST1,
no sólo las hipótesis introducidas, sino además distintas combinaciones entre ellas, la secuencia
a utilizar es:

1) Definir el número total de hipótesis de carga a analizar mediante el comando:
LCLIM,______


2) Definir en qué caso nos encontramos del número total definido anteriormente,
mediante el comando:
LCASE,______

3) Definir el caso que puede realizarse de dos modos:
3.a) Si se trata de una hipótesis simple basta con introducir el SET
correspondiente.
3.b) Si se trata de un caso combinado se define:
- En primer lugar los coeficientes de cada hipótesis simple, con el
comando: LCFACT,_____
- En segundo lugar la combinación deseada, con el comando:
LCADD,______

Veamos a continuación un ejemplo mediante comandos:

/POST1 Entrada en POST1
LCLIM,4 El número máximo de hipótesis es 4
SET Por defecto asume que el caso
primero (LCASE,1) es el
SET,1.
LCASE,2 Activa el caso 2.
SET,2
LCASE,3 Activa el caso 3
SET,3
LCASE,4 Activa el caso 4
LCFACT,1.6, 1.7, 2 Coeficientes
LCADD,4, 1, 2, 3 Combina el caso 4 de la forma:
LC4=1,6*LC1+1,7*LC2+2*LC3
_______
_______
LCASE,2 Vuelve a activar el caso 2


La figura muestra la situación de estos comandos en el menú.

Creación y combinaciones de casos de carga.

4. RECOMENDACIONES SOBRE LAS SALIDAS DE TENSIONES

Ya se ha comentado que cada elemento tiene sus salidas de resultados específicas. La ayuda
del programa para cada elemento muestra como obtener esas salidas para presentarlas por
listado o representación gráfica. A la hora de seleccionar el tipo de elemento debe tenerse
siempre presente qué datos quieren obtenerse del análisis.

Para cada elemento, existen salidas que no se encuentran directamente en la tabla del menú.
Esas salidas, que el programa calcula operando con los datos del fichero de resultados, se
encuentran identificados por un código numérico que corresponde a cada una de las diferentes
salidas en función del tipo de elemento de que se trate (se especifica en la ayuda de cada tipo).
Se denominan salidas “by sequence number”.


Otra forma de acceder y operar con las salidas es generar tablas de datos (que pueden listarse
y representarse gráficamente), y con las que luego puede operarse. El comando es

ETABLE,____

En la siguiente figura se muestra el camino para definir estas tablas de resultados a través del
menú.

Creación y combinación de tablas de resultados

Cuando se utilizan las salidas de resultados de elementos área o sólidos hay que tener en
cuenta su forma de cálculo:

1º) Durante la fase de solución se calculan las salidas de tensión (SEQV, SX, etc.), en el
sistema de coordenadas del elemento, en los llamados puntos de integración de cada elemento.


punto de integración

Puntos de integración del elemento.

2º) Las tensiones en los nodos se obtienen por extrapolación de los puntos de
integración próximos. Estas tensiones en los nodos se almacenan en el fichero de resultados
para cada elemento.

Extrapolación a los nodos

3º) En el POST1 el comando SET lee estas tensiones nodales para cada elemento.

4º) Cuando se pide la salida gráfica o listado de las tensiones nodales, estas, para
cada elemento activo es, por defecto, promediada con los otros elementos en los nodos
comunes. Y es esta tensión promediada la ofrecida en la salida de resultados.


"averaged"

Promedio en los nodos

Debido a lo anterior hay que tener cuidado cuando existan discontinuidades geométricas
o de material en la modelización (por ejemplo cambios bruscos en los espesores de los
elementos), pues la tensión en estas zonas no debe promediarse, para lo cual deben utilizarse
las capacidades de selección de elementos y nodos y tratar cada grupo por separado.

low stress area
high stress area

P P

smeared,
averaged stresses

Zona donde no se puede promediar por cambio brusco de sección

Otro caso a tener en cuenta es cuando se quieren obtener valores en direcciones
determinadas, puesto que se promedian los valores en los nodos, hay que asegurarse que los
sistemas de coordenadas locales de los elementos son consistentes, esto es, tienen las mismas
direcciones. La figura a muestra dos casos en que el promedio es válido y la figura b dos casos
en que no debe realizarse.


Figura a Figura b

Por último indicar que en elementos área, por defecto, los valores obtenidos corresponden a
la tensión de la fibra media, MIDDLE, en la mayoría de los casos no será esta la situación más
desfavorable sino que corresponderá a las fibras superior (TOP) o inferior (BOT), para obtener
estas salidas basta con introducir el comando TOP o BOT.

Con la opción “POWERGRAPHICS” de salida gráfica activa, se representan los resultados
en las dos caras externas de las áreas, lo que facilita la visualización de resultados.

5. INTRODUCCIÓN AL /POST26 (POSTPROCESADOR PARA ANÁLISIS
DEPENDIENTES DE TIEMPO)

Para análisis con evolución temporal, existe otro postprocesador que permite estudiar la
evolución de distintas variables a lo largo del análisis realizado. Este procesador es el POST26.
En ese tipo de análisis también se emplea el POST1 para ver la situación del modelo en
instantáneas temporales.

La entrada al procesador se realiza mediante el comando:

/POST26


La salida, como siempre, mediante el comando:

FINISH

Los comandos de este procesador están destinados a definir y operar con aquellas variables
cuya evolución se quiera visualizar (o listar).

La forma de acceder a este procesador mediante menú, y el camino para definir variables,
aparece en la figura.


EJEMPLO 1. PLACA EN VOLADIZO

Para la placa empotrada de la figura, y con las solicitaciones que en ella se indican,
obtener:
1. Tensiones
2. Reacciones en el empotramiento
3. Deformaciones

DATOS:
Longitud total de la viga: 1 m.
El material será acero ST 42

NOTAS:
Partir de un modelo sólido (kp, líneas y áreas)
Comparar los resultados con diferentes mallados de la placa: por ejemplo un elemento y doce
elementos.

L = 1m
a = 0.5 m
b = 2 cm
F = 8000 N

Ej. 1 / 1

/filnam,ejunoa

!***********************************
!PLACA EN VOLADIZO CON 1 ELEMENTO
!***********************************

/PREP7

k,1,0,0,0
k,2,0,0.5,0
k,3,1,0.5,0
k,4,1,0,0
l,1,2 Modelo sólido
l,2,3
l,3,4
l,4,1
al,1,2,3,4

et,1,shell63
mp,ex,1,2.1e11 Definición de elementos
R,1,2e-2,

mat,1
type,1
atributos
real,1
lesize,2,,,1 Modelo de elementos finitos
lesize,4,,,1 tamaño de malla
lesize,1,,,1
lesize,3,,,1
amesh,1 mallado

save
fini

/solu
antype,static

DL,1, ,ALL,0 restricciones

FK,3,FZ,800 cargas

solve
fini

Ej. 1 / 3

SOLUCIONES:

* Reacciones en el empotramiento:

PRINT REACTION SOLUTIONS PER NODE

***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING *****

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1
TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN GLOBAL COORDINATES

NODE FX FY FZ MX MY MZ
1 0.0000 0.0000 459.79 -833.16 3328.8 0.0000
2 0.0000 0.0000 -8459.8 1063.1 4671.2 0.0000

TOTAL VALUES
VALUE 0.0000 0.0000 -8000.0 229.90 8000.0 0.0000

* Tensión eqv:
PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT
ELEM S
1 0.12151E+09

MINIMUM VALUES
ELEM 1
VALUE 0.12151E+09

MAXIMUM VALUES
ELEM 1
VALUE 0.12151E+09

* Deformada en los nodos:

PRINT DOF NODAL SOLUTION PER NODE

***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****


Ej. 1 / 4

THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN GLOBAL COORDINATES

NODE UX UY UZ ROTX ROTY
ROTZ
1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
3 0.0000 0.0000 0.38837E-01 0.10204E-01-0.58881E-01 0.0000
4 0.0000 0.0000 0.31109E-01 0.20575E-01-0.51342E-01 0.0000

MAXIMUM ABSOLUTE VALUES
NODE 0 0 3 4 3 0
VALUE 0.0000 0.0000 0.38837E-01 0.20575E-01-0.58881E-01 0.0000

Ej. 1 / 5

/filnam,ejunob

!***********************************
!PLACA EN VOLADIZO CON 12 ELEMENTOS
!***********************************

/PREP7

k,1,0,0,0
k,2,0,0.5,0
k,3,1,0.5,0
k,4,1,0,0
l,1,2
l,2,3
l,3,4
l,4,1
al,1,2,3,4

et,1,shell63
mp,ex,1,2.1e11
R,1,2e-2,

mat,1
type,1
real,1
lesize,2,,,4
lesize,4,,,4
lesize,1,,,3
lesize,3,,,3
amesh,1

save
fini

/solu

DL,1, ,ALL,0
FK,3,FZ,800

solve
fini

Ej. 1 / 6

SOLUCIONES:
* Reacciones en el empotramiento:
PRINT REACTION SOLUTIONS PER NODE

***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING *****


THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN GLOBAL COORDINATES

NODE FX FY FZ MX MY MZ
1 0.0000 0.0000 5949.4 -440.45 699.79 0.0000
2 0.0000 0.0000 -1873.9 586.06 1565.8 0.0000
3 0.0000 0.0000 -4926.3 48.759 2596.5 0.0000
4 0.0000 0.0000 -7149.2 -53.294 3137.9 0.0000

TOTAL VALUES
VALUE 0.0000 0.0000 -8000.0 141.07 8000.0 0.0000

* Tensión eqv:

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT
ELEM S
1 0.17589E+09
2 0.19538E+09
3 0.21129E+09
4 0.15038E+09
5 0.14735E+09
6 0.15611E+09
7 0.96467E+08
8 0.99908E+08
9 0.10939E+09
10 0.44371E+08
11 0.58739E+08
12 0.76388E+08

MINIMUM VALUES
ELEM 10
VALUE 0.44371E+08

MAXIMUM VALUES
ELEM 3
VALUE 0.21129E+09

Ej. 1 / 7

* Deformaciones en los nodos:
PRINT DOF NODAL SOLUTION PER NODE

***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****


THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN GLOBAL COORDINATES

NODE UX UY UZ ROTX ROTY
ROTZ
1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
3 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
5 0.0000 0.0000 0.40196E-01 0.16458E-01-0.60085E-01 0.0000
6 0.0000 0.0000 0.34628E-02-0.13579E-02-0.26623E-01 0.0000
7 0.0000 0.0000 0.12648E-01 0.34029E-02-0.45452E-01 0.0000
8 0.0000 0.0000 0.25511E-01 0.97632E-02-0.56422E-01 0.0000
9 0.0000 0.0000 0.32125E-01 0.15822E-01-0.50803E-01 0.0000
10 0.0000 0.0000 0.37411E-01 0.16526E-01-0.55787E-01 0.0000
11 0.0000 0.0000 0.34720E-01 0.15759E-01-0.52694E-01 0.0000
12 0.0000 0.0000 0.19759E-01 0.13233E-01-0.47161E-01 0.0000
13 0.0000 0.0000 0.91965E-02 0.10337E-01-0.36367E-01 0.0000
14 0.0000 0.0000 0.21768E-02 0.61687E-02-0.18836E-01 0.0000
15 0.0000 0.0000 0.29461E-02 0.35494E-02-0.22235E-01 0.0000
16 0.0000 0.0000 0.10706E-01 0.79256E-02-0.38995E-01 0.0000
17 0.0000 0.0000 0.21857E-01 0.12003E-01-0.49330E-01 0.0000
18 0.0000 0.0000 0.33767E-02 0.16905E-02-0.24979E-01 0.0000
19 0.0000 0.0000 0.11859E-01 0.59066E-02-0.42043E-01 0.0000
20 0.0000 0.0000 0.23775E-01 0.11012E-01-0.52416E-01 0.0000

MAXIMUM ABSOLUTE VALUES
NODE 0 0 5 10 5 0
VALUE 0.0000 0.0000 0.40196E-01 0.16526E-01-0.60085E-01 0.0000

Ej. 1 / 8

EJEMPLO 3.

UNIÓN ENTRE PERFILES RECTANGULARES

De la unión representada en la figura obtener:
1. Tensiones
2. Deformada

Modificarla añadiendo chapas del espesor necesario y de forma que supere la condición de
diseño.

F

Empotrar toda
F = 8250 N a lo largo la sección
de esa línea (repartido
en los dos keypoints)

DATOS:
Vigas de sección rectangular: 60.40.3 en acero ST37.

NOTAS:
* Partir de un modelo sólido (iniciando el dibujo por bloques)
* CONDICIÓN DE DISEÑO: la tensión máx. eqv. de Von Misses debe ser menor que el límite
elástico del material (240 MPa)
* Al comprobar las tensiones, deseleccionar los elementos donde se aplica la carga.
* Para facilitar los modelos, añadir chapas sobre puntos y líneas del modelo previo.

Ej. 3 / 1

FICHERO PARA GENERAR EL MODELO:
Fichero: union1.txt
/FILNAM,union1
/PREP7

BLOCK,0,.037,0,.12,0,.057,
BLOCK,0.037,0.15,0,0.037,0,0.057, Prismas iniciales
BLOCK,.15,0.17,0,0.037,0,0.057, -volúmenes-
BLOCK,0,0.037,0.12,0.14,0,0.057,

VGLUE,1,2,3,4 Modelo sólido
VDELE,ALL
aplo
ADELE,4
Unión de bloques, eliminación de
ADELE,12 volúmenes y de áreas sobrantes
ADELE,18
ADELE,22
ADELE,30

ET,1,SHELL63
R,1,3e-3, , , , , , Definición de elementos
MP,EX,1,2.1E11

AATT,1,1,1,0 Asignación de atributos y
esize,.006
amesh,all mallado: modelo elem. finitos

/SOLU
antype,static

KSEL,S,KP,,19,20
KSEL,A,KP,,22,23 restricciones
DK,ALL,,0,,1,ALL
ALLS

FK,25,FX,-4125
FK,32,FX,-4125
cargas

SAVE
solve

/POST1
ETAB,Seqv,S,EQV
ASEL,S,LOC,Y,0,.12 Obtención de la tensión eqv
ESLA,S
PLETAB,Seqv para comprobar criterio
PRETAB,Seqv

FINISH

! (NOTA: TENSIÓN MÁX. EQV. 558 MPa > 240 MPa)

Ej. 3 / 3

POSIBLES SOLUCIONES PARA REDUCIR EL VALOR DE LA TENSIÓN:

Tipo A Tipo B

SOLUCIONES TIPO A:

Fichero: union2.txt
/FILNAM,union2

/PREP7

BLOCK,0,.037,0,.12,0,.057,
BLOCK,0.037,0.15,0,0.037,0,0.057,
BLOCK,.15,0.17,0,0.037,0,0.057,
BLOCK,0,0.037,0.12,0.14,0,0.057,

VGLUE,1,2,3,4
VDELE,ALL

ADELE,4
ADELE,12
ADELE,18
ADELE,22
ADELE,30
APLOT

ET,1,SHELL63
R,1,3e-3 Espesor de las chapas de refuerzo.
R,2,2E-3 -aumentar hasta cumplir el criterio de
MP,EX,1,2.1E11
diseño-
AATT,1,1,1,0
esize,.006
amesh,all

A,7,15,16

Ej. 3 / 4

A,3,9,11
ASEL,S,AREA,,1,2
AATT,1,2,1,0
AMESH,1,2
ALLS

SAVE
FINI

/SOLU

KSEL,S,KP,,19,20
KSEL,A,KP,,22,23
DK,ALL,,0,,1,ALL
ALLS

FK,25,FX,-4125
FK,32,FX,-4125
SAVE
SOLVE

/POST1

ETAB,Seqv,S,EQV
ASEL,S,LOC,Y,0,.12
ESLA,S
PLETAB,Seqv
PRETAB,Seqv

FINI

SOLUCIONES TIPO B:

Fichero: union3.txt
/FILNAM,union3

/PREP7
Lee el fichero union2.txt
/inp,union2,txt
-modelo con chapas en los
ALLS laterales-
A,7,3,11,15
ASEL,S,AREA,,4

AATT,1,2,1,0
AMESH,4

SAVE

/SOLU El modelo conserva las cargas y restricciones
SOLVE aplicadas en union2.txt.
/POST1

Ej. 3 / 5

ETAB,Seqv,S,EQV
ASEL,S,LOC,Y,0,.12
ESLA,S
PLETAB,Seqv
PRETAB,Seqv

NOTA: También en este modelo se puede cambiar el valor del real,2 (espesor de las chapas de
refuerzo) con el fin de estudiar su influencia y ver si puede encontrarse una solución adecuada.

Ej. 3 / 6

EJEMPLO 4. UÑA PARA PALAA CARGADORA

La uña de la figura se emplea en un tractor o pala para cargar o arrastrar material. Calcular la
capacidad máxima de carga contemplando dos casos:
1. Carga uniformemente repartida en la zona A de la figura
2. Carga puntual vertical en la esquina B (caso más desfavorable)

DATOS:
Zona de sujeción (chapa vertical) en material SM 52-3 N (L.E.: 295 MPa)
Zona de trabajo (uñas) en material SM 690 (L.E.: 690 MPa)

NOTAS:

− Partir de un modelo sólido (iniciando el dibujo por bloques)
− Realizar el modelo con elementos de volumen SOLID 45.
− CONDICIÓN DE DISEÑO: aplicar un factor de seguridad de 6 respecto al límite
elástico del material.

1.65

1.

B
A

1.0
A
1.

Ej. 4 / 1

FOTO 1: UÑA O GANCHO

FOTO 2: UÑA DEFORMADA

Ej. 4 / 2

FICHERO PARA GENERAR Y RESOLVER EL MODELO:
Fichero: ejcuatro.txt
/filnam,gancho
/prep7
block,0,.1,0,.07,0,.52
block,0,.1,0,.07,.52,1.135
block,0,.1,0,.07,1.135,1.655
block,0,.1,.07,.1,0,.52
block,0,.1,.07,.1,.52,1.135
block,0,.1,.07,.1,1.135,1.655
block,0,.1,.1,1.3,0,.52 Prismas iniciales
block,0,.1,.1,1.3,.52,1.135
block,0,.1,.1,1.3,1.135,1.655
block,0.1,1.9,0,.07,0,.52
block,0.1,1.9,0,.07,.52,1.135
block,0.1,1.9,0,.07,1.135,1.655
block,0.1,1.9,.07,.1,0,.52
block,0.1,1.9,.07,.1,1.135,1.655

wpoff,1.05,-.1,.8275
wprot,,-90
Cilindro centrando el
CYLIND,0.36, ,0,0.2,0,360, plano de trabajo (WP)

VPTN,11,15 Intersección prisma-cilindro y
vdel,16,,,1
vdel,18,19,,1 eliminación de volúmenes sobrantes

vglue,all Unión de volúmenes

kgen,2,128,,,,,-.7,,0 Modelo sólido
kgen,2,129,,,,,.7,,0
kgen,2,9,10,,,.2,,,0
a,9,11,12,10

vsba,23,7,,,keep Intersección volúmenes con área
vsba,24,7,,,keep
vsba,25,7,,,keep
vsba,26,7,,,keep
adel,7,,,1

WPCSYS,-1,0
CSYS,0
WPAVE,0,0,0
CSYS,0
lgen,2,47,,,.05,0,0,,0
lgen,2,47,,,0,.05,0,,0
l,11,9
l,12,10
l,27,9 Volúmenes para soldadura
l,27,11 formados por líneas y áreas
l,31,10
l,31,12
al,58,15,59

Ej. 4 / 3

al,13,58,47,60
al,47,59,14,61
al,13,15,14,16
al,60,16,61
va,7,39,41,42,43
vgen,2,10,,,,,1.135,,0

vglue,all

ET,1,SOLID45
MP,EX,1,2.1E11
MP,NUXY,1,0.3

ESIZE,.05
TYPE,1
MAT,1

VSEL,U,VOLU,,10
VSEL,U,VOLU,,13 Mallado: M.E.F.
VSWEEP,ALL Mallado “Sweep”

VSEL,S,VOLU,,10
VSEL,A,VOLU,,13 Mallado en tetraedros de los
MSHAPE,1,3D volúmenes de la soldadura (prismas
MSHKEY,0 triangulares)
VMESH,ALL
ALLS

SAVE

FINI
/SOLU
ANTYPE,STATIC
NSEL,S,LOC,X,0
NSEL,U,LOC,Y,0,0.3
NSEL,U,LOC,Z,0.52,1.135
D,ALL,UX,0 restricciones
D,ALL,UY,0
D,ALL,UZ,0
ALLS

SFA,16,1,PRES,5000 Presión unitaria en las áreas
SFA,28,1,PRES,5000

LSWRITE,1 Guarda el primer paso de carga
SFADEL,ALL,1,PRES
FK,99,FY,-10000

LSWRITE,2 Guarda el segundo paso de carga

LSSOLVE,1,2 Resuelve los dos pasos de carga
FINI
/POST1 Entrada al postprocesador para analizar resultados

Ej. 4 / 4

DUDAS, solo me hace la solución del Segundo caso.
NO se donde se mira el factor de seguridad.

Ej. 4 / 5

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