Areasunidad5
- 1. Áreas de figuras planas 1 ÁREA DEL TRIÁNGULO El área del triángulo es igual al semiproducto de la base por su altura. Ejemplo: A = h b 4 cm 15 cm Calcula el área de los siguientes triángulos. Pág. 1 A = b x h 2 15 x 4 2 = 30 cm2 A = 18 x 7 2 7 dm 18 dm = A = 15 cm 21 cm 12 m 10 cm 12 m 13 dm 5 dm A = A = 14 m 3 cm 8 m A = A = www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 2. 2 Calcula el área de los siguientes triángulos rectángulos isósceles. 10 cm 10 cm 20 cm A = A = 20 cm ¿Qué relación existe entre las áreas de estos dos triángulos? 3 Calcula el área de los siguientes triángulos equiláteros. h = 262 - 132 h = I x h = 2 4 Calcula: 26 cm 48 cm h h 13 cm a) La base de un triángulo de 14 cm2 de área y 4 cm de altura. 4 cm h b) La altura de un triángulo de 735 cm2 de área y 42 cm de base. Pág. 2 h 42 cm www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 3. 1 ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS • CUADRADO l b b d b B • RECTÁNGULO • ROMBO • ROMBOIDE • TRAPECIO D h h Calcula el área de los siguientes polígonos. 7 dm A = 7 x 7 = 49 dm2 A = l x l = l2 A = b x h A = D x d 2 A = b x h A = B x b · h h 12 cm 8 cm A = A = 6 m 9 m A = A = Pág. 3 2 4 cm 15 cm 4 m 9 m 13 m www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 4. 2 Calcula: a) El lado de un cuadrado cuya área es 169 cm2. A = 169 cm2 l b) La base de un rectángulo que tiene 52 dm2 de área y su altura mide 4 dm. A = 52 dm2 b 4 dm c) El área de un rombo que tiene 5 cm de lado y 6 cm de diagonal menor. 6 cm 5 cm d) El área de un romboide cuya base y altura suman 12 cm y la base mide el doble. b = 2a a e) La altura de un trapecio cuyas bases miden 38 cm y 18 cm y el área es 196 cm2. Pág. 4 A = 196 cm2 38 cm h www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 5. PROBLEMAS DE ÁREAS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 1 Calcula el número de baldosas cuadradas que hay en un salon rectangular de 6 m de largo y 4,5 m de ancho, si cada baldosa mide 30 cm de lado. 2 Calcula cuál es el precio de un mantel cuadrado de 3,5 m de lado si el m2 de tela cuesta 1.200 pesetas. 3 Calcula el área del cuadrado A, de los rectángulos B y C y el triángulo D de la figura. Pág. 5 B C D 3 dm 7 dm 34 dm 3 dm 20 dm Área de A = Área de B = Área de C = Área de D = A 7 dm www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 6. 4 Calcula el número de árboles que se pueden plantar en un campo como el de la figura, de 32 m de largo y 30 m de ancho, si cada árbol necesita para desarrollarse 4 m2. 30 m 5 Calcula: a) La longitud de las diagonales de un rombo inscrito en un rectángulo de 210 cm2 de área y 30 cm de largo. D = d = b) El área del rombo. A = c) ¿Qué relación existe entre el área del rectángulo y la del rombo inscrito en él? 32 m 30 cm D d 6 Calcula lo que costará sembrar césped en un jardín como el de la figura, si 1 m2 de césped plantado cuesta 800 pesetas. Pág. 6 10 m 16 m 25 m www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 7. 7 Una piscina tiene 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un trapecio para los niños. Observa el dibujo y calcula: 5 m 4 m 30 m a) El área de cada zona de la piscina. b) La longitud de la piscina de adultos. 8 Lucía está haciéndose una bufanda de rayas trasversales de muchos colores. La bufanda mide 120 cm de largo y 30 cm de ancho y cada franja mide 8 cm de ancho. a) ¿Cuántas rayas de colores tiene la bufanda? b) Calcula el área de cada franja y el área total de la bufanda. 6 Las casillas cuadradas de un tablero de ajedrez miden 4 cm de lado. Pág. 7 Calcula cuánto miden el lado y el área del tablero de ajedrez. www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 8. 10 Observa la figura y calcula el área total. 11 cm · Área del cuadrado = ·ÊÁrea del trapecio = · Área del rectángulo = · Área de la figura = 5 cm 2 cm 2 cm 8 cm 10 cm 11 Eduardo y Marina están forrando sus libros. Cada uno tiene un rollo de plástico de 1,5 m de largo y 1 m de ancho. Necesitan para cada libro un rectángulo de 49 cm de largo y 34 cm de ancho. Observa en los dibujos cómo ha cortado cada niño los rectángulos. 1 m Pág. 8 EDUARDO MARINA 1,5 m 1 m 1,5 m 49 cm 34 cm 49 cm 34 cm a) Calcula en cada caso cuántos cm2 de plástico les han sobrado. b) ¿Quién ha aprovechado mejor el rollo de plástico de forrar? www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 9. 1 ÁREAS DE OTRAS FIGURAS PLANAS • POLÍGONOS REGULARES El área de un polígono regular cualquiera es igual al semiproducto del perímetro por la apotema. A = P · a 2 • CÍRCULO El área del círculo es igual al producto del número por el radio al cuadrado. Calcula: A = · r2 a) El área de los siguientes hexágonos regulares. 10 cm 8,66 cm P = 6 x 10 = 60 cm A = 60 x 8,66 2 = b) El área de los siguientes círculos. Pág. 9 r a 8 dm 4 m 6,93 dm 7 cm l www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 10. 2 Calcula: l 6,92 cm b) El diámetro de un círculo que tiene 78,5 cm2 de área. d c) El área de un círculo circunscrito a un hexágono regular de lado 12 cm. (Recuerda que I = r.) I = 12cm d) El área de un hexágono regular de 8 cm de lado. Pág. 10 a I I / 2 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 11. 1 Calcula el área de cada zona de una diana, sabiendo que los radios de las tres circunferencias concéntricas son respectivamente 5 cm, 10 cm y 15 cm. (Comienza por el círculo menor.) C B A Sugerencia: Área de B = x 102 - Área de A. 2 Calcula en cm2 la cantidad de papel de seda que se necesita para hacer una cometa formada por dos palos de 75 cm y 50 cm de longitud, de manera que el palo corto cruce al largo a 25 cm de uno de sus extremos. 25 cm 25 cm 3 Calcula el área del cristal de un ventanal como el de la figura, que hay en la pared r PROBLEMAS DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 80 cm 2 m de una catedral. Pág. 11 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 12. 4 Se quiere recortar en un cartón cuadrado de 144 cm2 de área el mayor círculo posible. I a) ¿Cuánto medirá su radio? b) ¿Cuál será su área? c) ¿Cuántos cm2 de cartón se desperdiciarán? r 5 Observa este triángulo isósceles. a) Calcula el número de triángulos isósceles iguales de 8 cm2 de área que se pueden formar al dividir este triángulo. b) Dibuja y colorea cada triángulo de un color distinto. ¿Cuánto miden la base y la altura de estos triángulos? Pág. 12 8 cm 8 cm www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 13. 6 El jersey de Teresa tiene un dibujo de rombos como el de la figura. La tranja mide 24 cm de largo y 10 cm de ancho. Calcula el área total de la figura. 24 cm 7 Un cuadrado tiene 16 cm2 de área. Dibuja en la cuadrícula y escribe las dimensiones del cuadrado y de un rectángulo. un romboide, un triángulo y un trapecio que tengan el mismo área que el cuadrado. Pág. 13 10 cm · Cuadrado: I = 4 cm · Rectángulo: b = h = · Romboide: b = h = · Triángulo: b = h = · Trapecio: B = b = h = www.indexnet.santillana.es © Santillana