Astronomía General, parametros observables en astrofísica

SEGUNDA SEMANA
Parámetros observables en Astrofísica
CLASES 4
• Coordenadas y medición del tiempo

SISTEMAS DE COORDENADAS
• Coordenadas geográficas
• Coordenadas horizontales
• Coordenadas ecuatoriales
• Coordenadas eclípticas

Coordenadas geográficas 3
Meridiano Greenwich
• Latitud
(Ecuador)
• Longitud
(Meridiano 0)

4
¡ En la Tierra, la latitud
geográfica Φ > la
geocéntrica Φ’, excepto
en los polos y en el
ecuador.
¡ Radio ecuatorial, a:
6,378,137 m
¡ Radio polar, b:
6,356,752 m
¡ Achatamiento:
F = (a-b)/a
= 1/298.2572221
¡ tan Φ’= b2/a2 tanΦ
= (1-e2) tan Φ
Latitud geográfica vs latitud geocéntrica

Sistema horizontal
Elementos de
referencia:
• Plano del
horizonte
• Punto cardinal
Norte o Sur
5

6
Esfera celeste: superficie
esférica
donde las estrellas están
proyectadas,
intersecta a la línea N-S
Ecuador Celeste:
Circunsferencia imaginaria en el
cielo
90 °
Esfera y ecuador celeste

7
Sistema horizontal
Para un observador
en el Polo:
• su cenit es el Polo
• su horizonte es el
plano del Ecuador
Dependen de la posición del
observador y de la hora.

8
Sistema horizontal
Para un observador en
el Ecuador
• su plano del horizonte
es perpendicular al
Ecuador
• y contiene a los Polos

9
Sistema horizontal
Para un
observador en
latitudes
intermedias:
• el Polo esta
a cierta
altura arriba
del plano
del horizonte

10
Sistema horizontal.
Como se observan las trayectorias

11
¡Rotación de la
esfera celeste:
Movimiento
aparente de los
astros, debido a
la rotación
terrestre.

Sistema horizontal.
Coordenadas
12
Coordenadas
altacimutales u
horizontales:
Altura sobre el horizonte:
h (0-90o)
Distancia cenital:
z=90-h
Acimut: a (A) posición
sobre el horizonte 0-360º,
desde el punto cardinal S
(convencional)
Ángulo horario ó 0-24 hrs

13
Semejante al geográfico
(sin achatamiento)
Declinación, δ (~latitud),
−90◦ ≤ δ ≤ 90◦
Ascensión recta, α,
(~longitud),
0 ≤ α ≤ 24 horas, min y seg.
Desde equinoccio de
primavera en el hemisferio N
• 0 è 180 grados E (+) o W (−)
• 24 h = 360 grados
Coordenadas ecuatoriales
absolutas
Equinoccio de primavera,
cuando el Sol cruza el
ecuador celeste viajando
hacia el norte.
(α, δ) = (0, 0).

14
TRAYECTORIAS DEL SOL EN EL
SISTEMA ECUATORIAL
Equinoccio de otoño
Cuando el Sol cruza el ecuador
celeste viajando hacia el sur.
(α, δ) = (12h, 0).
Solsticios
Los solsticios corresponden a los
puntos más hacia el norte o al
sur del Sol en la eclíptica.
• solsticio de verano (α, δ) =
(6h, 23.5◦)
• solsticio de invierno (α, δ) =
(18h, −23.5◦).

16
Sol
Tierra
El eje de rotación de la Tierra está inclinado a 23.5◦ al plano de la eclíptica
Plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol
PLANO de la ECLÍPTICA

Coordenadas eclípticas
λ: longitud
eclíptica
en dirección
contraria al
reloj desde el
equinoxio
vernal
β: latitud
eclíptica
[-90o,90o]
ε: oblicuidad
de la eclíptica
18

Coordenadas galácticas
Latitud b o ß:
altura sobre el plano
galáctico.
Longitud l o λ:
ángulo entre la línea
Sol-CG y la proyección
de la posición del
objeto en el plano.
21

Perturbaciones a los sistemas de
referencia
Nutación – debido a que el plano de la órbita de la
no coincide con la eclíptica (5 ° ) – período 18.6 años
Precesión – período 25,675 años
23

Precesión (periodo 25,675 años)
24

MEDICION DEL TIEMPO 27
Los fenómeno que se repiten en intervalos
iguales permite medir el tiempo
La persistencia
de la memoria.
Salvador Dalí

Tiempo sideral
El paso de las estrellas o del
punto vernal por el meridiano
permite medir el tiempo.
Si se hace con el Sol: tiempo
solar (tiempo solar verdadero,
medio, …)
Con punto vernal: tiempo
sideral Θ (ángulo horario de ϒ)
Para un objeto dado:
Angulo horario = Tiempo sideral -
ascensión recta del objeto
h = Θ+α
28

37
Año trópico:
365 d 5hr 48m 46s = 365.2422 días solares
De punto vernal a punto vernal.
Año sideral:
365.2564 días solares
Vuelta completa del Sol con respecto a
las estrellas fijas (lejanas).
20 min más largo

Tiempo
¡ Calendario Gregoriano (años bisiestos)
¡ Días julianos
¡ El inicio: 1 enero de 4713 AC al medio día, JD =
0.0 d
¡ Por ejemplo, 1 enero 2000 a las 6pm (UT):
JD 2451545.25
¡ MJD = JD – 2400000.5 (DJ modificados)
¡ Más precisos:
¡ Heliocentric JD (referencia en el Sol)
¡ Barycentric JD (referencia en el centro de
masa del Sistema solar)
44

Transformación
de
coordenadas
entre distintos
sistemas
45

Trigonometría esférica
En triángulo esférico la suma de
ángulos: A+B+C > 180o
46

Trigonometría esférica
Se puede demostrar que:
El área del triángulo ABC es
Area= E r2
Donde
E=A+B+C-180o
es el exceso esférico, en
radianes,
y r es el radio de la esfera
47

Transformación de coordenadas
(ψ,θ à ψ’θ’)
x= cos ψ cos θ , x’=cos ψ’ cos θ’
y= sin ψ cos θ , y’= sin ψ’ cos θ’
z= sin θ , z’= sin θ’
y por la rotación:
x ’ = x
y’ = y cos χ + z sin χ
z’ = -y sin χ + z cos χ
Entonces:
cos ψ’ cos θ’ = cos ψ cos θ
sin ψ’ cos θ’ = sin ψ cos θ cos χ + sin θ sin χ
sin θ’ = - sin ψ cos θ sin χ + sin θ cos χ
49

Triángulos esféricos
¡ De trigonometría esférica
básica, se derivan las
relaciones entre lados y
ángulos del triángulo ABC:
(fórmula de senos y
fórmula del coseno)
50

51
Resumen de sistemas de coordenadas
horizontal

Del sistema horizontal al ecuatorial 52
Altura sobre el horizonte:
h (0-90º)
Acimut: a (A) posición
sobre el horizonte 0-360º,
Declinación, δ (~latitud),
−90◦ ≤ δ ≤ 90◦
Ascensión recta, α,
(~longitud),
0 ≤ α ≤ 24 horas

53
Ecuaciones δ (h, a) y α(h,a)
h= altura
a= acimut
Φ = latitud geográfica
δ = declinación
H = α = ascensión recta

Del sistema ecuatorial al horizontal 54
δ, α o H h= altura
a= acimut
Φ = latitud
geográfica
Ecuaciones h(δ, α ) y a(δ, α )

55
Del sistema ecuatorial al eclíptica
λ: longitud eclíptica
β: latitud eclíptica
ε: oblicuidad de la
eclíptica
δ = declinación
α = ascensión recta

56
Ecuaciones λ (δ, α ) y β (δ, α )
δ = declinación
α = ascensión recta
λ: longitud eclíptica
β: latitud eclíptica
ε: oblicuidad = 23° 27’

57
Del sistema eclíptica al ecuatorial
Ecuaciones α (λ, β ) y δ (λ, β )

SEGUNDA SEMANA
Parámetros observables en Astrofísica
CLASES 5
• Paralaje, determinación de distancia y
componentes de velocidad

59
Si se observa un objeto desde distintas
posiciones de la Tierra se ve en distinta
dirección. Ángulo de paralaje.
Depende de la distancia
La paralaje anual permite medir
distancias a estrellas cercanas.
Paralaje horizontal (π)
Π de un objeto:
Angulo sustentato
entre el radio (R)
ecuatorial de la
Tierra y el objeto

Aberración
El observador en
movimiento ve el objeto
desplazado en la
dirección de su
movimiento
Es del orden ~ V/C
C = velocidad de la luz
V = velocidad del
observador.
61

Aberración de la luz
a es el desplazamiento
en la dirección del movimiento
por la velocidad a la que se
mueve la Tierra
Por traslación anual: < 20.5’’
Por rotación diaria: < 0.3’’
62

Ley de Snell
64
n1sinθ1= n2sinθ2
n = c/v
c = 2.99792458 x
108 m/s
La luz se ralentiza en la materia

R ~ P/T ~ Presión /
Temperatura
Indice de refracción
disminuye con la
altura
Mientras la atmósfera
sea más densa, el
índice de refracción
es mayor
66
Refracción atmosférica

Refracción atmosférica a
distintas alturas
0 m
2500 m
67

Cambios de posición por
paralaje trigonométrico
69

Paralaje astronómico
d = 1 pc / p’’
¡ d es la distancia
¡ pc = parsec = 2.063 x 105 ua = 3.086 x 1018 cm
¡ p’’ es el ángulo de paralaje en segundos de
arco (en arcsec)
70
Un pársec se define
como la distancia
desde la cual la
órbita de la Tierra
delimita un ángulo
de 1 segundo de
arco.

Cambios de posición por
velocidad espacial de la estrella
72
velocidad radial
velocidad tangencial

Velocidad radial
¡ Efecto doppler (v<<c)
¡ Efecto doppler relativista (v~c)
¡ Parámetro de corrimiento al rojo:
73
Si lambda obs < lambda 0, entonces z
es negativa,y tenemos un corrimiento al
azul, es decir, la velocidad radial es
hacia el observador

Velocidad tangencial
y movimientos
propios
¡ Cambio en las coordenadas ecuatoriales de un
objeto debido a su movimiento en el plano del
cielo por su velocidad tangencial
¡ Movimiento propio:
• μ= vt/r
• vt (km/s) = 4.74 μ/ p
74
74
74
¿Cambian las coordenadas por su velocidad radial?

Movimientos propios:
Cambios en Orión:
75
52,000
años AC

Cambios en Orión
76
año 2,000 DC

Cambios en Orión
77
50,000 DC

Tarea
1.- ¿Cuáles son las coordenadas altacimutales del Polo Norte
Celeste para un observador que está en:
a) el Polo Norte de la Tierra?
b) el Ecuador de la Tierra?
c) en la Ciudad de México, si su latitud es 19° 25’ 4’’ N y su longtiud
es 99° 07’ 39’’ Oeste?
78
2.-Las coordenadas de la binaria visual 61 Cygni con la época de
referencia 1950 son α = 21h 04m 56.96s y δ=+38° 32’ 51.2’’
a) ¿Cuáles serían sus coordenadas ecuatoriales a la época
2000.0?
b) ¿Cuáles serían sus coordenadas al día de hoy X de marzo de
2024?

3. Si Bessel midió en 1838 que el sistema binario 61 Cygni tiene un
paralaje de 0.316’’:
a) ¿a qué distancia (en parsec) se encuentra de la Tierra?
b) ¿En años luz? donde 1 pc = 3.262 ly
4. En 2007 van Leeuwen midió un paralaje para 61 Cygni A de
0.28682 ’’ y un paralaje de 0.28588’’ para 61 Cygni B.
a) ¿A qué distancia se encuentran las dos estrellas?
b) ¿Cómo se compara con la medición de Bessel?
5. 61 Cygni B:
a) α= 21h 06m 55.26s +38° 44’ 31.40’’ (J2000)
b) μα cos δ= 4.106’’/yr, μδ = 3.144’’/yr
Calcule las ocordenadas actuales (2024)
79

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