Bloque 1
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El documento explica el lenguaje algebraico, que se originó en el período de Al-Khwarizmi y consiste principalmente en letras del alfabeto. El lenguaje algebraico ayuda a generalizar operaciones aritméticas y mantener relaciones generales para resolver problemas. Se explican conceptos como números cualesquiera, sumas, restas, productos y otras operaciones, así como ejemplos de expresiones en lenguaje algebraico. También se describen ecuaciones lineales y los pasos para resolverlas.
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- 1. MATEMATICAS 1 LENGUAJE ALGEBRAICO El lenguaje algebraico En lenguaje algebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. el lenguaje algebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración. También el lenguaje algebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana. Lenguaje Algebraico. Para poder manejar el lenguaje algebraico es necesario comprender lo siguiente: Se usan todas las letras del alfabeto. Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi. Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión algebraica. Operaciones con Lenguaje Algebraico Aquí se presentan los siguientes ejemplos, son algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje algebraico; cualquier razonamiento extra o formulación de operaciones con este lenguaje se basa estrictamente en estas definiciones: un número cualquiera Se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo: a = un número cualquiera b = un número cualquiera c = un número cualquiera ... y así sucesivamente con todos los datos del alfabeto. la suma de dos números cualesquiera a+b = la suma de dos números cualesquiera x+y = la suma de dos números cualesquiera
- 2. la resta de dos números cualesquiera a-b = la resta de dos números cualesquiera m-n = la resta de dos números cualesquiera la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera a-b+c =la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera el producto de dos números cualesquiera ab = el producto de dos números cualesquiera el cociente de dos números cualesquiera (la división de dos números cualesquiera) a/b= el cociente de dos números cualesquiera la semisuma de dos números cualesquiera (a+b)/2= la semisuma de dos números cualesquiera el semiproducto de dos números cualesquiera (ab)/2= el semiproducto de dos números cualesquiera ACTIVIDAD 1. Expresa en lenguaje algebraico: 1) El doble de un número menos su cuarta parte. 2) Años de Ana Belén dentro de 12 años. 3) Años de Isabel hace tres años. 4) La cuarta parte de un número más su siguiente. 5) Perímetro de un cuadrado. 6) Un número par. 7) Un número impar. 8) Un múltiplo de 7. 9) Dos números enteros consecutivos. 10) Dos números que se diferencian en dos unidades. 11) El doble de un número menos su quinta parte. Nota: Ver los siguientes videos, te servirá de apoyo.
- 3. Ecuaciones lineales con una incógnita o variable Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita. Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe). Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos: 1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible. 2. Se hace la transposición de términos (si esta mas pasa menos y viceversa y si esta multiplicando pasa dividiendo y viceversa pero el signo no cambia en este caso), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho. 3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible. 4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica Ejemplos 1. Despejamos la incógnita: 2. Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos: 3. Quitamos paréntesis: Agrupamos términos y sumamos:
- 4. De sp e ja mo s la in có g n ita : 4. Q u it a mo s d e no min a d o re s, p a ra e llo e n p rime r lu g a r h a lla mo s e l mí n i mo co mú n mú lt ip lo . Q u it a mo s p a ré nt e sis, a g ru pa mo s y suma mo s lo s t é rmin o s se me ja n t e s: De sp e ja mo s la in có g n ita : ACTI V I DAD 2 Ha l l a r e l va l or de x : a ) 2 x+4 =x -1 b ) 3 x-5 +2 x=5 -x c ) 6 (3 x -1 )-2 x=2 (2 x -5 )-8 d ) 9 (2 x -6 )-(x+3 )=4 x -1 8 e ) 5 x-2 x+3 =4 x -2 f)