Calor

Calor y primera ley de la termodinámica Física II

Calor y energía térmica La energía interna es toda la energía que pertenece a un sistema mientras está estacionario (es decir, no se traslada ni rota), incluida la energía nuclear, la energía química y la energía de deformación (como un resorte comprimido o estirado), así como energía térmica.

Energía Térmica La energía térmica es la parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura del sistema. La transferencia de energía térmica es producida por una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, la cual puede o no cambiar la cantidad de energía térmica en el sistema. El término calor se utiliza para dar entender tanto energía térmica como transmisión de energía térmica. Cuando cambia la temperatura de un sistema y en el proceso cambia la temperatura de un sistema vecino, decimos que ha habido flujo de calor que entra o sale del sistema.

Unidades de calor La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF. En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es decir, el Joule .

El equivalente mecánico del calor 4.1858 J de energía mecánica elevaban la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. É ste valor se conoce como el equivalente mecánico del calor.

Capacidad Calorífica y calor específico La capacidad calorífica , C, de una muestra particular de una sustancia se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de esa muestra en un grado centígrado. Q = C  T El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa. El calor específico molar de una sustancia es la capacidad calorífica por mol.

ejemplo La energía requerida para aumentar la temperatura de 0.50 kg de agua en 3°C es: Q = mc  T = (0.5)(4186)(3) = 6.28 x 10 3 J. Donde c = 4186 J/kg °C

Calores específicos de algunas sustancias a 25°C y presión atmosférica Calor específico Sustancia J/kg °C Cal/g °C Sólidos elementales Aluminio Berilio Cadmio Cobre Germanio Oro Hierro Plomo Silicio Plata 900 1830 230 387 322 129 448 128 703 234 0.215 0.436 0.055 0.0924 0.077 0.0308 0.107 0.0305 0.168 0.056 Otros sólidos Latón Vidrio Hielo (-5°C) Mármol Madera 380 837 2090 860 1700 0.092 0.200 0.50 0.21 0.41 Líquidos Alcohol (etílico) Mercurio Agua (15°C) 2400 140 4186 0.58 0.033 1.00 Gas Vapor (100°C) 2010 0.48

Calorimetría Para medir el calor específico de una sustancia se calienta la muestra y se sumerge en una cantidad conocida de agua. Se mide la temperatura final y con estos datos se puede calcular el calor específico. m w T w < T x m x T x T f antes después Q frio = – Q caliente m w c w ( T f – T w ) = – m x c x ( T f – T x )

Ejemplo Un lingote metálico de 0.050 kg se calienta hasta 200°C y a continuación se introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20°C. si la temperatura de equilibrio final del sistema mezclado es de 22.4 °C, encuentre el calor específico del metal. =(0.4)(4186)(22.4 – 20)/((0.050)(200 – 22.4)) = 452.54

Tarea El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de 10.0°C. El elemento cae una distancia total de 50.0 m. Suponiendo que toda su energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de las cataratas. c = 4186 J/kg °C Q = mc  T

Calor latente Los cambios de sólido a líquido, de líquido a gas y los opuestos, se llaman cambios de fase . La energía térmica necesaria para cambiar de fase una masa m de una sustancia pura es Q = mL Donde L es el calor latente (calor oculto) de la sustancia. Existen dos tipos de calor latente: L f – calor latente de fusión L v – calor latente de vaporización

Algunos calores latentes Sustancia Punto de fusión (°C) Calor latente de fusión (J/kg) Punto de ebullición Calor Latente de vaporización Helio Nitrógeno Oxígeno Alcohol etílico Agua Azufre Plomo Aluminio Plata Oro Cobre -269.65 -209.97 -218.79 -114 0.00 119 327.3 660 960.80 1063.00 1083 5.23x10 5 2.55x10 4 1.38x10 4 1.04x10 5 3.33x10 5 3.81x10 4 2.45x10 4 3.97x10 5 8.82x10 4 6.44x10 4 1.34x10 5 -268.93 -195.81 -182.97 78 100.00 444.60 1750 2450 2193 2660 1187 2.09x10 4 2.01x10 5 2.13x10 5 8.54x10 5 2.26x10 6 3.26x10 5 8.70x10 5 1.14x10 7 2.33x10 6 1.58x10 6 5.06x10 6

Gráfica de la temperatura contra la energía térmica añadida cuando 1 g inicialmente a –30°C se convierte en vapor a 120°C. Hielo Hielo + agua Agua Agua + vapor Vapor 62.7 396.7 815.7 3076 -30 0 50 100 T (°C) A B C D E Se calienta el hielo Se funde el hielo Se calienta el agua Se evapora el agua Se calienta el vapor 120

Parte A. Q 1 = m i c i  T = (1x10 –3 )(2090)(30) = 62.7 J Parte B. Q 2 = mL f = (1x10 –3 )(3.33x10 5 ) = 333 J Parte C. Q 3 = m w c w  T = (1x10 –3 )(4.19x10 3 )(100.0) = 419 J Parte D. Q 4 = mL v = (1x10 –3 )(2.26x10 6 ) = 2.26x10 3 J Parte C. Q 5 = m s c s  T = (1x10 –3 )(2.01x10 3 )(20.0) = 40.2 J Total = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 = 3114.9 J

Ejemplo ¿Qué masa de vapor inicialmente a 130°C se necesita para calentar 200 g de agua en un recipiente de vidrio de 100 g de 20.0 a 50.0 °C? Para enfriar el vapor Q 1 = mc  T = m (2010)30 = 60300 m J Para condensar el vapor se libera: Q 2 = mL f = m (2.26x10 6 ) Para calentar el agua y el recipiente se requiere: Q 3 = m w c w  T + m V c v  T = (0.2)(4186)(30) + (0.1)(837)(30) = 27627 Para enfriar el vapor (agua) de 100°C a 50°C Q 3 = mc w  T = m (4186)(50) = 209300 Calor perdido por el vapor = Calor ganado por agua y recipiente 60300 m + 2260000 m + 209300 m = 27627 m = 10.9 g

Discusión ¿Por que sudar durante los ejercicios ayuda a mantenerse fresco? ¿Cómo se pueden proteger a los árboles frutales una aspersión de agua cuando amenazan heladas? ¿Por qué el calor latente de evaporación del agua es mucho mas grande que el calor latente de fusión?

Tarea ¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de 40.0 g de hielo a -10.0°C a vapor a 50°C?

Diagrama p-V Presión Volumen V p T mayor T menor pV = nRT p = nRT/V Hipérbolas

Trabajo y calor en procesos termodinámicos Gas contenido en un cilindro a una presión P efectúa trabajo sobre un émbolo móvil cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV . dW = Fdy = PAdy dW = PdV

El trabajo total cuando el volumen cambia de V i a V f es: El trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada del sistema. El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama PV.

Trayectorias Pi Pf Vi Vf i f P V Pi Pf Vi Vf i f P Pi Pf Vi Vf P f i El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados.

Trabajo y calor Pared aislante Pared aislante Posición final Posición inicial Vacío Membrana Gas a T 1 Gas a T 1 Depósito de energía La energía transferida por calor, al igual que el trabajo realizado depende de los estados inicial y final e intermedios del sistema.

Ejemplo Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 m 3 en un proceso cuasi-estático para el cual P =  V 2 , con  = 5.00 atm/m 6 , como se muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión? P =  V 2 P V 1.00m 3 2.00m 3 i f

Tarea Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un volumen de 0.050 m 3 . ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?

Energía Térmica Podemos decir que el sistema tiene una energía térmica, a esta energía se le llama energía interna U . Si se efectúa un trabajo sobre un sistema sin intercambiar calor (adiabático), el cambio en la energía interna es igual al negativo trabajo realizado: dU = – dW infinitesimal U B – U A = – W A  B finito La energía interna se relaciona con la energía de las moléculas de un sistema térmico, y es solo función de las variables termodinámicas.

La primera ley de la termodinámica La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna de un sistema es igual al trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores, con signo negativo, más el calor hacia el sistema:  U = U B  U A =  W A  B + Q A  B Esta ley es la ley de la conservación de la energía para la termodinámica. Para cambios infinitesimales la primera ley es: dU =  dW + dQ Si la cantidad Q – W se mide para diferentes trayectorias, se encuentra que esta depende solo de los estados inicial y final.

Consecuencias de la 1 a . ley Para un sistema aislado el cambio en la energía interna es cero. Puesto que para un sistema aislado Q = W = 0,  U = 0. En un proceso cíclico el cambio en la energía interna es cero. En consecuencia el calor Q agregado al sistema es igual al trabajo W realizado. Q = W ,  U = 0 En un proceso cíclico el trabajo neto realizado por ciclo es igual al área encerrada por la trayectoria que representa el proceso sobre un diagrama PV . P Trabajo = Calor = Área V

Aplicaciones de la primera ley Un trabajo es adiabático si no entra o sale energía térmica del sistemas, es decir, si Q = 0. En tal caso:  U =  W Expansión libre adiabática Para la expansión libre adiabática Q = 0 y W = 0,  U = 0 La temperatura de un gas ideal que sufre una expansión libre permanece constante. Como el volumen del gas cambia, la energía interna debe ser independiente del volumen, por lo tanto U ideal = U ( T ) vacío Gas a T i membrana Muro aislante T f = T i membrana

Proceso isobárico Un proceso a presión constante se denomina isobárico , el trabajo realizado es: P Vi Vf P Para mantener la presión constante deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura) El flujo de calor en este caso es: dQ = C p dT El subíndice indica que es capacidad calorífica a presión constante.

Proceso isocórico Un proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (o isocórico) , en tal proceso el trabajo es cero y entonces:  U = Q W = 0 P f V P P i Para incrementar la presión deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura) El flujo de calor en este caso es: dQ = C V dT El subíndice indica que es capacidad calorífica a volumen constante. V

Proceso isotérmico Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico . Si consideramos un gas ideal es trabajo es: Pi Pf Vi Vf P f i PV = cte. Isoterma

Proceso adiabático En un proceso adiabático no hay flujo de calor entre el sistema y sus alrededores. El trabajo efectuado es igual al negativo del cambio en la energía interna. Se puede demostrar que la curva que describe esta transformación es adiabáticas Donde  = ( C p /C V ) = 1.67, para gas ideal isotermas

Ejemplo Un mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3 a 10 L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión? ¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso? Q = W Si el gas regresa a su volumen original por medio de un proceso isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas? W = P ( V f – V i ) = nRT / V i ( V f – V i )

Ejemplo Un gas inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m 3 a 3 m 3 , y si 12.5 kJ de energía se transfieren por calor, calcule a) el cambio en la energía interna b) su temperatura final. W = P ( V f – V i ) = 2.5k(3 – 1) = 5 kJ U = – W + Q = – 5kJ + 12.5 kJ = 7.5 kJ p i V i / T i = p f V f / T f , entonces T f = T i p f V f /( p i V i ) = (300)(2.5k)(3)/(2.5k)(1) = 900 K

Tarea Un gas se comprime a presión constante de 0.800 atm de 9.00 L a 2.00 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna?

Tarea Casera Una bala de plomo de 45g, que viaja a 200 m/s, se detiene en un blanco, ¿Cuánto aumentará la temperatura del plomo si el 80% de la energía se emplea en calentarlo? La masa de 1 mol de plomo es 208 g. Un trozo de cobre de 100 g se calienta de 0°C hasta 100°C, a la presión atmosférica. ¿Cuál es el cambio de su energía interna? El gas de un cilindro se deja expandir desde un volumen de 1.0 x 10 –3 m 3 hasta uno de 2.5 x 10 –3 m 3 y, al mismo tiempo, la presión varía linealmente con respecto al volumen, desde 1.3 atm iniciales, hasta una presión final de 0.85 atm. ¿Cuál es el trabajo efectado por el gas? Se llevan tres moles de gas por un ciclo termodinámico de la figura. El ciclo consta de 1) una expansión isotérmica de A -> B a una temperatura de 400K, y una presión p A = 6.5 atm; 2) una compresión isobárica de B -> C a 1 atm; y 3) un aumento isicórico de presión C -> A. ¿Qué trabajo se efectúa sobre el gas por ciclo? 6.5 1 T = 400K A B C p V

Transferencia de calor El proceso de transferencia de energía térmica más sencillo de describir recibe el nombre de conducción . En este proceso, la transferencia de energía térmica se puede ver en una escala atómica como un intercambio de energía cinética entre moléculas, donde las partículas menos energéticas ganan energía al chocar con las partículas más energéticas. La conducción ocurre sólo si hay una diferencia de temperatura entre dos áreas del medio conductor. La tasa a la cual fluye el calor es:

Ley de conducción de calor La ley de conducción de calor establece que (Se utiliza el símbolo de potencia P ): Donde k es la conductividad térmica y dT / dx es el gradiente de temperatura. T 2 T 1 Flujo de calor por T 2 > T 1 A dx

Conducción en una barra Aislante Flujo de energía L T 1 T 2 T 2 >T 1

Conductividades térmicas Sustancia Metales (a 25°C) Conductividad térmica (W/m °c) Aluminio Cobre Oro Hierro Plomo Plata 238 397 314 79.5 34.7 427 No metales (valores aproximados) Asbestos Concreto Diamante Vidrio Hielo Caucho Agua Madera 0.08 0.8 2300 0.8 2 0.2 0.6 0.08 Gases (a 20°C) Aire Helio Hidrógeno Nitrógeno Oxígeno 0.0234 0.138 0.172 0.0234 0.0238

Transferencia de energía entre dos placas T 2 T 1 k 2 k 1 L 2 L 1 T 2 >T 1 L/k se conoce como el valor R del material

Ejemplo Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.5 cm de espesor y 0.200 cal/cm °C s de conductividad térmica. ¿Cuánta energía se pierde cada segundo por calor cuando el vapor está a 200°C y el aire circundante se encuentra a 20 °C? El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas a través de los extremos del tubo. A = (0.20)(0.50) = 0.1 m 2 P = (20)(0.1)(200 – 20)/(0.015) = 24,000 cal/s

Tarea Una caja con un área de superficie total de 1.20 m 2 y una pared de 4.00 cm de espesor está hecha con un material aislante. Un calefactor eléctrico de 10.0 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior a 15.0 °C sobre la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k del material aislante.

Convección El calor que fluye debido a la variación de la densidad de aire se denomina convección. La convección puede ser natural o forzada. Radiador

Radiación El calor también se transmite por la emisión de ondas electromagnética, a este proceso se le llama radiación . La ley de Stefan establece la forma como un cuerpo radia. La tasa a la cual un objeto emite energía radiante es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. P =  AeT 4 Si un objeto está a una temperatura T y sus alrededores a una temperatura T 0 , entonces la energía que pierde por segundo es P =  Ae ( T 4 - T 0 4 )

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