Capacitancia

FACULTAD DE CIENCIAS Y FILOSOFÍA “ALBERTO CAZORLA TALLERI”
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

Física II
Semana 5, Semestre 2012-II

Capacitancia

Capacitores y capacitancia

• Dos conductores cargados,
separados cierta distancia,
forman un condensador o
capacitor.
• Un capacitor es un dispositivo
que puede almacenar carga
eléctrica.
• Símbolos del capacitor:

-Q +Q

-Q +Q
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Tipos de capacitores

• Capacitores naturales, como el que • Capacitores artificiales son usados
forman las nubes y la Tierra al en las teclas, las cuales están
producirse cargas eléctricas debido formadas por dos electrodos. La
a la fricción entre las moléculas de presión ejercida sobre la tecla
vapor de agua en las nubes. modifica la distancia entre las
placas y, en consecuencia, la
magnitud de la capacidad.

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/lightning/index.html

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Capacitancia del conductor

• En un conductor se observa
que el potencial es
proporcional a la carga
acumulada. A la relación
entre la carga y el potencial
se le denomina
“capacitancia”

La capacitancia, numéricamente es
Q
C= igual a la carga que se necesita
V comunicar a un conductor para que
su potencial se incremente en una
unidad
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• Hallar la capacitancia de un • Reemplazando en
conductor, aislado, de forma
q
esférica y de radio R. C=
• Solución V
• Se carga imaginariamente el
conductor esférico y se • Finalmente se tiene
calcula su potencial:

1 q C = 4 πε0 R
V=
4 πε0 R

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Capacitancia del condensador

• Una manera de cargar un
capacitor es conectando los
bornes o extremos a una
_ +
batería hasta que se cargan
con cargas +Q y –Q. Una vez
logrado esto, se desconecta la
batería y entre los extremos se
establece una diferencia de
potencia Vab.
• La capacitancia del
condensador es entonces
Q
C=
∆Vab
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Unidad de la capacitancia

• La unidad de la capacitancia es el
Elementos Capacidad
farad (F).
Tierra 0,7 mF
C coulomb
1F = 1 = 1 Membrana celular 1 µF
V volt (1 cm2)
Supercapacitores 500 F

En circuitos 0,4 pF – 1,5 µF
electrónicos

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Cálculo de la capacitancia de un condensador
plano (vacío)

• Método:
• Se busca establecer una relación entre la carga y la diferencia de potencial
para la configuración dada. De este modo, el cociente determinará la
expresión de la capacitancia. Por ejemplo, en el caso de un condensador
plano:
σ Q 1 Qd Q A
E= = Vab = Ed = C= = ε0
ε0 ε0 A ε0 A Vab d
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Ejercicio

• Un capacitor de placas paralelas
(a) ∆V = Ed
de 5,00 pF, relleno de aire y con 100 V = (10 4 N C)d
placas circulares se va a utilizar en d = 10 −2 m = 1, 00 cm
un circuito en el que estará
sometido a potenciales de hasta ε0 A ε 0 πR 2
C= =
1,00 × 10 V . El campo eléctrico
2
d d
entre las placas no debe ser
Cd 4Cd
mayor que 1,00 × 104 N/C . En su R= =
calidad de ingeniero, sus tareas π ε0 4 π ε0
son a) proyectar el capacitor −12 −2 9 Nm
2
R = 4(5, 00 × 10 F)(10 m)(9, 0 × 10
hallando cuáles deben ser sus C2
dimensiones y separación; b) R = 4, 24 × 10 −2 m = 4, 24 cm
encontrar la carga máxima que
estas placas pueden soportar. (b) = CV = (5 pF)(100 V) = 500 pC
Q
Q = 500 pC
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Capacitor esférico
Q
V( r) =
4 πε0 r
Q Q
Vab = Va − Vb = −
4 πε 0 ra 4 πε 0 rb
Q 1 1 Q rb − ra
=  − ÷=
4 πε0  ra rb  4 πε 0 ra rb
Q ra rb
C= = 4 πε0
Vab rb − ra
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Capacitor cilíndrico

λ  rb 
Vab = ln  ÷
2 πε0  ra 

Q λL
C= =
Vab λ  rb 
ln  ÷
2 πε0  ra 
2 πε 0 L
C=
λ 1  rb 
E(r) = ln  ÷
2 πε 0 r
 ra 
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Voltajes en serie y en paralelo

1,0 V
2,0 V 2,0 V
1,0 V

2,0 V 2,0 V

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Capacitores en serie

• Capacitores en Serie
• En una combinación en serie de Q
V1 =
capacitores, la carga que existe en C1
cada capacitor es la misma y la Q
diferencia de potencial que hay en V2 =
C2
cada capacitor es diferente
Q Q
Q ab = Q 1 = Q 2 = Q
Vab = V1 + V2 = +
C1 C2

Vab = V1 + V2
• Además
Q
Vab = Q
C eq Vab =
• Entonces Ceq
1 1 1
= +
C eq C1 C 2
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Capacitores en paralelo

• Capacitores en paralelo Q1 = C1V Q2 = C2V
• En una combinación en paralelo de
capacitores el potencial a través de
los dos es el mismo y la carga que
hay en cada condensador es
diferente.
Vab = V1 = V2 = V
Q = Q1 + Q 2
• Además Q = CeqV
Q Q1 + Q 2
C eq = =
V V
• Entonces
C eq = C 1 + C 2
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Ejercicio

• En la figura, cada capacitor tiene C =
4,00 µF y Vab = +28,0 V . Calcule a) la
carga de cada capacitor; b) la
diferencia de potencial entre los
bornes de cada capacitor.

b)
V1 = Q1 C1 = ( 2, 24 × 10 −5 C ) ( 4,00 × 10 −6 F ) = 5,60 V = V2
V3 = Q3 C 3 = ( 4, 48 × 10 −5 C ) ( 4,00 × 10 −6 F ) = 11, 2 V
V4 = Q 4 C 4 = ( 6,72 × 10 −5 C ) ( 4,00 × 10 −6 F ) = 16,8 V
c)
Vad = Vab − V4 = 28,0 V − 16,8 V = 11, 2 V

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Ejercicio

• En la figura, cada capacitor
tiene C = 4,00 µF y Vab = +28,0 V.
Calcule a) la carga de cada
capacitor; b) la diferencia de
potencial entre los bornes de
cada capacitor.

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Dieléctricos

• Observación empírica: Cuando • La diferencia de potencial
insertamos un material no disminuye en un factor de k
conductor entre las placas de un
capacitor la diferencia de potencial Vo
V=
disminuye. k
• Donde k es llamada la constante
dieléctrica. Entonces, la
capacitancia con dieléctrico
Q Q
C= =k
V Vo
• Luego, la capacitancia con
dieléctrico aumenta en un factor k
• En consecuencia su capacitancia
aumenta
C = kC o
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Almacenamiento de energía en el capacitor

• ¿Cuanta energía es almacenada en
un capacitor?
• Calculemos el trabajo necesario
para someter a un capacitor con
carga dq a una diferencia de
potencial V
q
dW = V(q) ×dq =  ÷×dq
C
• El trabajo total para una carga Q es:
Q
1 1 Q2
W = ∫ qdq =
C0 2 C

• En función del potencial V es dada
por 1
W = CV2
2
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