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GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES 155
M.A. MIGUEL VARGAS GUEVARA
CAPÍTULO
2
GRÁFICAS DE CONTROL
PARA VARIABLES

156 GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES
2.1 Conceptos generales y principios del Control Estadístico
del Proceso (CEP)
Conceptos, objetivos e importancia de las Gráficas de Control
Antes de entrar de lleno al concepto de gráficas de control empezaremos por analizar
el enfoque actual de calidad que es “La adecuación al uso” el cual tiene como significado
amplio de la calidad el enfoque hacia el cliente, en las necesidades y expectativas que él
tiene. El enfoque hacia la calidad ha evolucionado, a través de los años, de la detección de
defectos a su prevención.
El enfoque de detección de defectos podría ser ilustrado con el siguiente esquema:
Este esquema puede representar un proceso de manufactura o un proceso
administrativo En cualquier caso, lo que tenemos aquí son una serie de elementos que
influyen en el proceso. Ya sea que se trate de operar un torno o de mecanografiar una carta,
los cinco elementos básicos que intervienen en el proceso son generalmente los mismos:
máquinas, materiales, mano de obra (personas), métodos para desempeñar el trabajo y el
medio ambiente.
Tenemos una serie de elementos que influyen en el proceso y obtenemos un cierto
resultado de ese proceso, algún producto y una función de inspección que separa el producto
bueno del malo. Con base en lo que se encuentre en el producto malo, podemos ajustar el
proceso. Esos productos se retrabajan o se desechan. Desafortunadamente, este enfoque
propicia el que haya desperdicio, ya que significa que tenemos que hacer el producto y luego
revisar lo que tenemos que hacer para corregirlo. Toma tantos recursos el hacer un mal
producto como el producir un producto bien hecho; e incluso en el caso primero, necesitamos
regresamos para repararlo o desecharlo. En este enfoque, la energía está concentrada en la
inspección masiva, en inspeccionar el producto terminal en lugar del proceso. Así, cuando el
producto ha estado saliendo mal, la reacción general que se ha tenido, es incrementar la
inspección masiva. La energía no se ha concentrado en el proceso, aun cuando ahí fue
donde se produjo el producto defectuoso.
El énfasis en el enfoque de detección de defectos ha sido la inspección después de
los hechos; en este sentido, se ha pensado que lo importante es que el producto cumpla con
las especificaciones. Después de todo, si íbamos a inspeccionar necesitábamos tener ciertos

estándares contra los cuales podíamos comparar el producto. Entonces, se da por hecho que
una vez que se ha alcanzado la especificación ya no puede haber posibilidades de mejora.
Este punto de vista impide que se busquen mejoras constantes en la calidad del producto.
Otro aspecto del sistema de detección de defectos es el que involucra la relación con
los proveedores. Implica un mayor énfasis en el precio que en la calidad y otros aspectos del
servicio del proveedor. En este sentido, el rol tradicional se centra en disponer de una
muestra inicial, hacer seguimiento a los problemas con los proveedores y utilizar la
especificación de calidad basada en la inspección y en el muestreo de lotes, en otras
palabras, en la detección de defectos.
Al utilizar este enfoque se da la impresión de que la calidad es responsabilidad del
departamento de Control de Calidad y con frecuencia el personal de producción se hace
responsable del volumen. La tendencia es mantener líneas que separar a los departamentos,
con lo que no se favorece el trabajo en equipo.
El enfoque hacia la prevención puede esquematizarse de la siguiente manera:
Aquí tenemos algunos insumos (máquinas, materiales, fuerza de trabajo, métodos y
medio ambiente), los mismos que teníamos en la detección de defectos y tenemos también
algún resultado. El enfoque de prevención de defectos significará el reemplazar la inspección
masiva que se vio con anterioridad, por lo que se llama verificación del producto. El énfasis
aquí no está en la inspección masiva sino en el proceso en sí mismo. Cuando algo sale mal,
podemos detectarlo observando el proceso en lugar de esperar a la inspección final. Este
esquema también puede representar lo mismo un proceso de oficina que un proceso de
manufactura.
El enfoque hacia la prevención reconoce que el resultado de un proceso no va a ser
el mismo producto tras producto, parte tras parte. Esto significa que existe cierta variación
asociada con ese resultado. La variación en el resultado dependerá de las variaciones que
se presenten en el equipo, los materiales, los métodos de trabajo, la gente que participe en el
proceso y los cambios que se presenten en el medio ambiente.
La herramienta con la que contamos para conocer cómo varía un proceso es el
CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO; a través de esta herramienta podemos observar
y mejorar la variabilidad en el proceso.

Los métodos de estadística nos permiten observar lo que ocurre en el proceso a
través del tiempo. No tenemos que esperar un día o una semana o un mes para conocer los
resultados del proceso que se está operando; es posible obtener esta información casi de
manera instantánea.
El papel del Control Estadístico del Proceso (CEP) no es la inspección, no es separar
las partes buenas de las malas, sino controlar y mejorar el proceso proporcionando los
insumos necesarios. El Control Estadístico del Proceso no es una parte del proceso en sí, es
el enfoque que nos permite mejorar el proceso cotidianamente.
La clave para el enfoque de prevención de defectos son los métodos de estadística y
el uso del control estadístico del proceso, tanto internamente como con los proveedores.
Un sistema para el control del proceso.
Un sistema para el control del proceso puede ser descrito como un sistema para
conocer nuestros resultados. A continuación se definen los elementos básicos de este
sistema:
1. El proceso. Por proceso nos referimos a la combinación de gente, máquinas,
equipo, materiales, métodos y medio ambiente que trabajan juntos para producir un
resultado. El desempeño total del proceso -la calidad del resultado y su eficiencia
productiva depende de la manera en que este proceso haya sido diseñado y de la
manera en que lo estemos operando.
2. Información sobre el Comportamiento del Proceso. Podemos aprender mucho
sobre el comportamiento actual del proceso analizando el resultado del mismo. Si
esta información la colectamos e interpretamos correctamente nos puede mostrar las
acciones que es necesario tomar para corregir el proceso. Si no tomamos las
acciones apropiadas y en tiempo requerido, cualquier información de la que
dispongamos se estará desperdiciando.
3. Acción sobre el Proceso. Las acciones que tomemos para mejorar el proceso están
orientadas hacia el futuro, en este sentido de que prevendrán que vuelva a ocurrir un
problema. Estas acciones pueden consistir en cambios que se efectúen en las
operaciones (por ejemplo: adiestrar al operario, cambiar los materiales, etc.), o en los
elementos más básicos del proceso en sí (por ejemplo. El equipo, el cual es
necesario reparación; o en el diseño del proceso, el cual también puede ser
susceptible de cambios). Sólo debemos efectuar un cambio a la vez y observar
cuidadosamente los efectos para conocer con precisión si el cambio que hicimos fue
o no la causa del problema. Esto nos da la pauta para realizar futuros análisis y para
tomar acciones en caso de que se requieran.
4. Acción sobre el Resultado. Las acciones que tomemos sobre el resultado están
orientadas hacia el pasado, ya que implica detectar los productos que están fuera de
especificaciones cuando ya fueron producidos. Desafortunadamente, si los
resultados actuales no están cumpliendo consistentemente con los requerimientos de
nuestros clientes, puede ser necesario inspeccionar todos los productos y desechar o
retrabajar aquellos que no se adecúen a dichos requerimientos. Esto debe continuar

hasta que se tomen las acciones necesarias sobre el proceso, o hasta que se
cambien las especificaciones del producto.
Variación: Acciones locales para causas especiales y acciones sobre el sistema para
causas comunes
Para utilizar efectivamente los datos que obtengamos al controlar un proceso, es
importante comprender el concepto de variación.
No hay dos productos que sean exactamente iguales debido a que cualquier proceso
tiene muchas fuentes de variación. Las diferencias entre los productos pueden ser muy
grandes o pueden ser tan pequeñas que no puedan medirse, pero siempre están presentes.
El diámetro de una flecha maquinada, por ejemplo, puede ser susceptible a una variación
potencial de la máquina (claros, baleros muy usados); de la herramienta (fuerza, promedio de
uso); del material (diámetro, dureza); del operador (alimentación de la parte, precisión del
centrado); de mantenimiento (lubricación, reemplazo de partes usadas) y del medio ambiente
(temperatura, uniformidad de la corriente suministrada).
Algunas fuentes de variación en el proceso causan diferencias de períodos de tiempo
muy cortos; por ejemplo, los claros y la precisión del operario. Otras fuentes de variación
tienden a causar cambios en el producto solamente después de un largo periodo de tiempo;
también puede presentarse un cambio gradualmente, como el desgaste de una herramienta
o máquina, o paso a paso, por ejemplo al cambiar un procedimiento; puede también haber
cambios irregulares, por ejemplo, cambios ambientales tales como variaciones en la corriente
eléctrica. Por lo tanto, el período de tiempo y las condiciones bajo las cuales sean hechas las
mediciones afectarán la cantidad de la variación total que se presente.
Desde el punto de vista de requerimientos mínimos, el resultado de la variación es
frecuentemente simplificado: Las partes dentro de tolerancias de especificación son
aceptadas, las partes fuera de tolerancias no son aceptadas; los reportes que se entreguen a
tiempo son aceptados, los que llegan tarde no se aceptan. Sin embargo, para dirigir cualquier
proceso y reducir su variación, la variación debe analizarse en función de las fuentes que la
ocasionan. El primer paso para lograr esto es hacer la distinción entre CAUSAS COMUNES
y CAUSAS ESPECIALES de variación y el tipo de acciones que deben tomarse para cada
caso con el propósito de reducir dicha variación.
Las causas especiales de variación pueden ser detectadas a través de las técnicas
de estadística que se vieron en el capítulo anterior. Estas causas de variación no son
comunes a todas las operaciones involucradas; por ejemplo, en un máquina particular puede
haber un operario ya entrenado o, si se tiene una herramienta sin afilar, está también puede
también ocasionar una variación mayor. El descubrimiento de una causa especial de
variación y su arreglo es usualmente responsabilidad de alguien que está directamente
conectado con la operación. Entonces, la solución de una causa especial de variación
requiere generalmente de una acción local.
La magnitud de las causas comunes de variación también pueden ser detectadas a
través de las técnicas de estadística vistas en el punto 1.6 (herramientas estadísticas) de
este libro, ya que pueden implicar el cambio de un proceso de manufactura o el cambio de un

proveedor que no está surtiendo el material que satisface las necesidades del cliente, etc.
Para corregir las causas comunes de variación, se requiere, generalmente, de decisiones
que deben tomar las personas que son responsables de proporcionar servicios al área
productiva y de administrar el sistema; sin embargo, las personas directamente relacionadas
con la operación son quienes, algunas veces están en la mejor posición para identificar estas
causas y comunicarlas a las personas que puedan corregirlas. Entonces, la solución de las
causas comunes de variación requiere generalmente las acciones sobre el sistema
Las gráficas de control nos permiten analizar un proceso, de tal manera que puedan
tomarse las acciones apropiadas para lograr y mantener un proceso dentro de control
estadístico, en el cual han sido eliminadas todas las causas especiales de variación y
únicamente permanecen las causas comunes.
Gráficas de Control: (herramienta para el control del proceso)
El Dr. Walter Shewhart de los laboratorios Bell, mientras estudiaba los datos de un
proceso en 1920, hizo por primera vez la distinción entre variación controlada y no
controlada, debido a lo cual ahora nosotros distinguimos las causas comunes y las causas
especiales. El desarrolló una simple pero poderosa herramienta para distinguir las causas
especiales de las comunes -las gráficas de control. Desde aquella época, las gráficas de
control han sido utilizadas exitosamente en una amplia variedad de situaciones para el
control del proceso, tanto en los Estados Unidos, como en otros países como lo es el Japón y
México. La experiencia ha demostrado que las gráficas de control efectivamente dirigen la
atención hacia las causas especiales de variación cuando éstas aparecen y reflejan la
magnitud de la variación debida a las causas comunes.
Todos los tipos de gráficas de control tienen dos usos básicos que son:
• Dan evidencia acerca de si un proceso ha estado operando bajo control estadístico y
señalan la presencia de causas especiales de variación que deben ser corregidas en
cuanto se presente.
• Permiten mantener el estado de control estadístico ya que pueden tomarse decisiones
con base en el comportamiento del proceso a lo largo del tiempo.
Beneficios de las Gráficas de Control
Es importante mencionar algunos de los beneficios que pueden derivarse del uso de
las gráficas de control. La siguiente lista incluye las ventajas encontradas en este campo.
• Las gráficas de control son herramientas simples y efectivas para lograr un control
estadístico. Se prestan para que el operario las maneje en su propia área de trabajo.
Dan información confiable a la gente cercana a la operación sobre cuando debieran
tomarse ciertas acciones y cuando no debieran tomarse.
• Cuando un proceso está en control estadístico puede predecirse su desempeño
respecto a las especificaciones. Por consiguiente, tanto el productor como el cliente

pueden contar con niveles consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos
estables para lograr ese nivel de calidad.
• Una vez que un proceso se encuentra en control estadístico, su comportamiento
puede ser mejorado posteriormente reduciendo la variación. A través de los datos de
las gráficas de control pueden anticiparse las mejoras que se requieren en el sistema.
Estas mejoras en el proceso deberán:
 Incrementar el porcentaje de productos que satisfagan las expectativas de los
clientes (mejoras en la calidad).
 Disminuir los productos que necesiten retrabajarse o desecharse (mejoras en el
costo por unidad bien producida)
 Incrementar la cantidad total de productos aceptados a través del proceso (mejoras
efectivas de la habilidad).
A C C I Ó N TIPO DE MEJORA
Incrementar el porcentaje de productos
que satisfagan las expectativas de los
clientes.
Mejoras en la calidad.
Disminuir los productos que necesiten
retrabajarse o desecarse.
Mejoras en el costo por unidad
bien producida.
Incrementar la cantidad total de
productos aceptables a través del
proceso.
Mejoras efectivas en la habilidad.
• Las gráficas de control proporcionan un lenguaje común para comunicarse sobre el
comportamiento de un proceso entre los diferentes turnos que operen un proceso;
entre la línea de producción (supervisor, operario) y las actividades de soporte
(mantenimiento, control de materiales, ingeniería de manufactura, calidad del
producto); entre las diferentes estaciones en el proceso; entre el proveedor y el
usuario; entre la planta de manufactura o ensamble y las actividades de ingeniería del
producto.
• Las gráficas de control, al distinguir entre las causas especiales y las causas comunes
de variación, dan una buena indicación de cuándo algún problema debe ser corregido
localmente y cuándo se requiere de una acción en la que deben participar todos los
niveles de la organización. Esto minimiza la confusión, frustración y costo excesivo
que se deriva de los problemas no resueltos.
• Permite modificar especificaciones que no pueden lograrse económicamente.
• Se puede mejorar (o disminuir) la inspección, sus costos.
¿Qué es una gráfica de control?
Es una representación gráfica de una característica de un proceso mostrando los
valores graficados de algún estadístico obtenido de esa característica, y uno o dos límites de
control.

Las gráficas de control fijan los límites estadísticos de variación dentro de los cuales
se encuentra presente la variabilidad natural del proceso. Los puntos que caen fuera de
estos límites estadísticos o el agrupamiento de puntos de una forma particular dentro de los
límites estadísticos, indican posibles cambios en el proceso debido generalmente a la
presencia de causas anormales.
¿Para qué se usa una gráfica de control?
Una gráfica de control tiene dos usos básicos en forma general (como ya se
mencionó anteriormente):
a) Como juicio para determinar si el proceso estuvo dentro de control.
b) Como una ayuda para lograr y mantener el control estadístico.
De una manera amplia una gráfica de control nos sirve para:
a) Medir el comportamiento del proceso de una manera dinámica.
b) Si el proceso se sale de control, la gráfica lo va a detectar casi enseguida a través de
una tendencia, una corrida, varios puntos cerca de un límite de control, etc.
c) Un punto fueras de control nos indica que un factor externo está alterando la
variabilidad normal inherente.
d) Si el proceso ha logrado la reducción de la variabilidad, la gráfica nos indicará la
necesidad de recalcular el valor de los límites de control.
Otras características del uso de gráficas de control son:
a) El CEP no implica ausencia de artículos defectivos. El CEP es un estado de variación
al azar.
b) Es mejor que el operario mismo grafique punto por punto en la gráfica de control, esto
le hará tomar interés en el proceso.
c) Si la gráfica muestra ausencia de control estadístico, entonces el siguiente paso es
una exploración de las causas especiales.
d) Use la gráfica de control para medir la combinación de las fallas del sistema.
A continuación se darán algunas definiciones importantes que son utilizadas en las
gráficas de control.
¿Qué es un límite de control?
Es una línea (o líneas) de una gráfica de control, usada como base para juzgar el
significado de la variación de una medición a otra. Nos dice lo que es el proceso hoy, y lo que
será mañana.

¿Cómo se obtienen los límites de control?
Los límites de control se obtienen a partir de los datos del proceso y no deben ser
confundidos con los límites de especificación dados por el departamento de ingeniería en el
diseño del producto.
¿Qué es la línea central?
Es la línea que representa el valor promedio de las mediciones indicadas en una
gráfica de control. Generalmente se indica con una línea continua.
2.2 Elaboración e interpretación de gráficas para variables
Una característica variable de calidad es la que se puede medir en una escala
variable de valores. Como la medida de las variaciones puede determinarse por medio de
instrumentos de medición variables, puede obtenerse más información sobre la característica
de calidad que se examine que en el caso por atributos. Aunque esta medición representa
mayores costos debido al costo del equipo de medición y la conservación de este.
Algunos ejemplos de características variables son la presión, la resistencia a la
tracción, la dureza, longitud, el diámetro, etc. Aunque estos pudieran llegarse a medir por
medio de aparatos pasa-no pasa, el número de productos que es necesario tomar para medir
es menor, con lo cual por otro lado reduce el costo de la medición al realizar menos
mediciones,
¿Por qué es útil el uso de gráficas de control por variables?
Existen varias razones por las cuales son útiles, a continuación se mencionan
algunas de ellas:
a) La mayoría de los procesos y sus resultados tienen características que son medibles,
por lo que su aplicación potencial es amplia.
b) Un valor medible (por ejemplo, “el diámetro es 16.45 mm”) contiene más información
que una simple afirmación si-no (por ejemplo, “la pieza está dentro de tolerancia).
c) A pesar de que el costo en la medición precisa de una piaza es mayor que el
establecer simplemente si la misma está bien o no, como se requieren menos piezas
para obtener más información sobre el proceso, en algunos casos los costos totales
de inspección pueden ser menores.
d) Debido a que se requiere medir una menor cantidad de piezas para tomar decisiones
confiables, el período de tiempo entre la producción de las piezas y la acción
correctiva puede ser acortado significativamente.

Antes de llevar a cabo las gráficas de control se deben cumplir con los siguientes
requisitos:
1. El proceso debe estar claramente definido, mediante las hojas de instrucción de
operación correspondiente.
2. El método de inspección debe estar definido mediante hojas de instrucción de
inspección.
3. El flujo de proceso debe estar adecuadamente definido.
4. El operador y la gente que lo rodea o interactúa con él deben estar perfectamente
enterados en los métodos de ejecución y medición del proceso, de manera que este
se lleve a cabo siempre de manera idéntica y no se tengan variaciones atribuibles a
este concepto.
5. Se deben definir con precisión cuales características se manejaran mediante las
gráficas de control.
6. Se debe conocer adecuadamente la correlación que existe entre variables, de manera
que se seleccionen para su control aquellas cuya medición es más sencilla y
significativa.
7. Las piezas que se verifiquen en las gráficas de control deben de venir de una misma
línea.
8. Las piezas deben ser acomodadas en contenedores siguiendo siempre el mismo
orden y marcarse las que se toman como muestra. Lo más práctico es tomar las
piezas conforme van saliendo de las máquinas.
¶
Una vez que se tienen todos los puntos anteriores, se deben llevar a cabo los
siguientes pasos para establecer una gráficas de control.
1.- Elegir la característica que debe graficarse.
• Dar una alta prioridad a esa característica que por el momento tiene una tasa de
defectos alta. Un análisis de Pareto puede establecer las prioridades.
• Identificar las variables del proceso y las condiciones que contribuyen a las
características del producto terminado, para definir las aplicaciones potenciales de las
gráficas desde la materia prima hasta los pasos de procesado y las características
finales. Por ejemplo, pH, concentración salina y temperatura de la solución del
recubrimiento son variables del proceso que contribuyen a la tersura del mismo.
• Elegir los métodos de medición que proporcionarán el tipo de datos necesarios para el
diagnóstico de problemas. Los datos por atributos (por ejemplo, porcentaje de
unidades defectuosas) proporcionan información resumida pero pueden necesitar
completarse con datos por variables para diagnosticar las causas y determinar la
acción.
• Determinar el tiempo más cercano en el proceso de producción en el que se pueden
hacer pruebas para obtener información sobre las causas atribuibles, para que la
gráfica pueda servir como un dispositivo de advertencia temprana efectivo en la
prevención de defectos.

2.- Elegir el tipo de gráfica de control. La siguiente tabla compara tres gráficas de control
básicas
Gráfica de medidas
estadísticas
Promedio 𝑿
� y rango R
Porcentaje no
conformante (p)
Número de no
conformancias
(c)
Desventajas
significativas
No se entiende a menos
que se de capacitación;
puede causar confusión
entre los límites de
control y los límites de
tolerancia.
No se puede usar con
datos del tipo
seguir/parar.
No proporciona
información detallada
del control de
características
individuales.
No reconoce distintos
grados de defectos en
las unidades de
producto.
No proporciona
información
detallada del
control de
características
individuales.
Tamaño de la
muestra
Por lo general 4 ó 5
Utiliza los resultados de
la inspección o
muestras de 25, 50 ó
100.
Cualquier unidad
conveniente de
producto como
100 metros de
alambre o una
camisa.
3.- Decidir la línea central que debe usarse y la base para calcular los límites. La línea
central puede ser el promedio de los datos históricos, o puede ser el promedio deseado
(por ejemplo, un valor estándar). Estos límites por lo general se establecen a ±3a pero
se pueden elegir otros valores con riesgos diferentes.
4.- Seleccionar el “subgrupo racional”. Cada punto en una gráfica de control representa un
subgrupo (o muestra) que consiste de varias unidades de producto. Con el propósito de
controlar el proceso, los subgrupos deben elegirse de manera que las unidades dentro
de un subgrupo tengan la mayor oportunidad de ser similares y las unidades entre
subgrupos tengan la mayor oportunidad de ser diferentes.
5.- Proporcionar un sistema de recolección de datos. Si la gráfica de control ha de servir
como una herramienta cotidiana en la planta, debe ser sencilla y conveniente en su uso.
La medición se debe simplificar y mantener sin errores. Deben diseñarse instrumentos
indicativos para dar lecturas confiables y a tiempo. Mejor aún, deben diseñarse
instrumentos que puedan registrar al igual que indicar. El registro de datos se puede
simplificar con el diseño creativo de hojas de datos. Las condiciones de trabajo son
también un factor. Un departamento de maquinado que tiene aceite de corte por todos
lados no puede tener registros confiables. Debe evitarse el copiado de datos.
6.- Calcular los límites de control y proporcionar instrucciones específicas sobre la
interpretación de los resultados y las acciones que debe tomar cada persona en
producción. Las fórmulas de límites de control para tres tipos de gráficas se dan en la
siguiente tabla. Estas fórmulas están basadas en ±3cr y usan una línea central igual al
promedio de los datos utilizados al calcular estos límites.
7.- Graficar los datos e interpretar los resultados.

Gráfica para Línea central Límite inferior Límite superior
Promedios 𝑋
� 𝑋
� 𝑋
� − 𝐴2𝑅
� 𝑋
� + 𝐴2𝑅
�
Rangos R 𝑅
� 𝐷3𝑅
� 𝐷4𝑅
�
Porcentaje de no
conformidad p
𝑝̅
𝑝̅ − 3�
𝑝̅(1 − 𝑝̅)
𝑛
𝑝̅ + 3�
𝑝̅(1 − 𝑝̅)
𝑛
Número de no
conformancias c
𝑐̅ 𝑐̅ − 3√𝑐̅ 𝑐̅ + 3√𝑐̅
La gráficas de control es un concepto estadístico poderoso, pero su uso debe
mantenerse en perspectiva. El propósito final de un proceso de manufactura es hacer un
producto adecuado para el uso, no un producto que simplemente cumpla con los límites de
control. Una vez que las gráficas se usan, deben hacerse a un lado y el esfuerzo debe
dirigirse a otras características que necesiten mejorar. Shilling (1990) registra el ciclo de vida
de la aplicación de las gráficas de control. Una aplicación dada puede emplear varios tipos
de gráficas de control. Observe que en la etapa de “eliminación” se ha logrado el control
estadístico y algunas de las gráficas se sustituyen por puntos de verificación.
Etapa Paso Método
Preparatoria Establecer el propósito de estudio.
Determinar el estado de control.
Determinar variables críticas.
Determinar candidatos para el control.
Elegir tipo adecuado de gráfica.
Decidir cómo tomar la muestra.
Escoger tamaño de subgrupo y frecuencia.
Relacionar con el sistema de calidad.
Gráfica de atributo.
Causa y efecto.
Pareto
Dependiendo de los datos y el propósito.
Subgrupos racionales.
Sensibilidad deseada
Inicio Asegurar la cooperación.
Capacitar usuario.
Análisis de resultados.
Enfoque de equipos.
Acciones de carga.
Buscar patrones.
Operativa Evaluar efectividad.
Mantener el interés.
Modificar la gráfica.
Verificación periódica de uso y relevancia.
Cambiar la gráfica, involucrar a los usuarios.
Mantener la frecuencia y naturaleza de la
gráfica actual con resultados.
Eliminación Eliminar la gráfica una vez logrado el
propósito.
Cambiar a puntos de verificación.
Inspección por muestreo periódico, global p,
gráficas c.
Formatos sugeridos para las Gráficas de Control
Antes de pasar a los formatos que se sugieren utilizar en las gráficas de control,
debemos conocer los datos que deben contener estos formatos, aunque estos pueden variar
de acuerdo a las propias necesidades de la empresa, los cuales deben ser:
Planta- Indica el nombre de la planta en donde se desarrollan las gráficas de control.

Departamento.- Indica el nombre del departamento en el que se están elaborando las
gráficas de control (corte, maquinado, etc.)
Operación.- Indica la operación donde se llevará la gráfica de control (aplicación, taladrado,
corte, etc.)
Especificación.- Indica claramente el valor específico que deberá cumplir la característica a
controlar.
Parte Número.- Indicar el No. de parte a controlar de acuerdo al diseño.
Ítem de control.- Señalar si la parte a controlar es ITEM de control o no.
Máquina No.- Indicar el número de máquina donde se efectúa la operación.
Característica.- Indicar la característica a controlar (longitud, tensión, peso, resistencia,
conicidad, etc.)
Frecuencia y tamaño de muestreo.- Indicar claramente la frecuencia de la toma de los
datos y la continuidad de los mismos en base al plan de control continuo.
Nombre de la parte.- Indicar el nombre de la parte que se va a controlar.
Fecha.- Indicar la fecha de inicio de la gráfica y ocasionalmente la fecha de terminación o
período de tiempo que abarca la gráfica.
Turno.- Especificar claramente el tumo o los turnos en que se realice la gráfica.
Nombre del operador.- Indicar el nombre del operador que esté operando la gráfica
Fecha/hora.- Indicar la fecha y la hora en que se realizó la toma de lecturas para cada
subgrupo (columna)
Lecturas.- Anotar las lecturas que se tomen de cada subgrupo de acuerdo al plan de control
establecido.
Además de los anteriores datos es necesario que se tenga una bitácora del proceso,
la cual puede ir en la parte posterior de la gráfica, el cual puede incluir también las fórmulas
para calcular los límites de control y los valores de tablas necesarios para su elaboración, en
caso de que algún operario s ele pudiera olvidar éstas, lo mismo que aquellos valores
constantes analizados dentro de las gráficas de control por variables.
A continuación se presentan el siguiente formato para utilizar en la gráfica de control
por variables. Aunque esta puede ser modificada de acuerdo con las necesidades propias de
la empresa donde se desee aplicar.

Interpretación de la gráfica de control por variables
El objeto de analizar una gráficas de control es identificar cual es la variación del
proceso, las causas comunes y las causas especiales de dicha variación, y en función de
esto tomar alguna acción apropiada cuando se requiera.
A continuación se indican los pasos a seguir:
Paso 1 Analice el conjunto de datos en la
gráfica (𝑅
�)
• Variación dentro de los límites.
Causas comunes (fallas del sistema.
• Puntos fuera de los límites. Causas
especiales.
Paso 2 Analice el conjunto de datos de la
gráfica de promedio (𝑋
�)
• Puntos fuera de los límites de control
(adhesión, series).
Paso 3 Identifique y corrija las causas
especiales
• Análisis de la operación.
• Corrección.
• Prevención.
Paso 4 Recalcule los límites de control • Eliminar puntos fuera de control.
Para poder interpretar las gráficas de control es necesario conocer cuáles son las
situaciones anormales y cuales las normales al ver el comportamiento del proceso a través
de las líneas de control. A continuación se mencionan situaciones anormales de un proceso
que nos reflejan las gráficas de control. Al trazar las líneas límite de control y la línea que nos
muestra el promedio del total de nuestras lecturas, podemos apreciar la dispersión o
variación de los datos y así saber cuándo se presenta una situación anormal en el proceso.
a) ¿Qué son los puntos fuera de control?
Son los puntos que sobrepasan nuestras líneas límites. Por ejemplo:
La variación de los puntos dentro de los límites de control es debida a causas
comunes (fallas del sistema). Cuando se presentan fuera de los límites de control se deben a
causas especiales (fallas de la operación).

Un punto fuera de los límites de control es una señal de que algo extraño está
pasando:
• El límite de control está mal calculado.
• Los límites están mal agrupados.
• Existe variación de pieza a pieza muy grande.
• Existe dispersión.
• El sistema de medición ha sido cambiado (diferente inspector, calibrador).
• Existió alguna condición desfavorable que debe evitarse.
• Hay error de medición, cálculo o trazo.
b) ¿Qué es la adhesión?
Hablamos de adhesión cuando en la gráfica de control los puntos se agrupan junto a la línea
promedio o junto a las líneas de control. Tal y como se muestra en la siguiente figura.
Si una cantidad substancialmente mayor a 2/3 de los puntos graficados se encuentra
concentrada dentro del tercio medio existe adhesión a la línea central.
Si existe adhesión a la línea central se tiene que verificar lo siguiente:
• Los límites de control han sido mal calculados.
• Los puntos fueron mal graficados.

• Los datos han sido adulterados (los valores que se alejan mucho del promedio R
fueron alterados u omitidos).
• Pudieron haberse mezclado en el subgrupo un tipo diferente de datos o datos de
factores diferentes (máquinas, materiales, mano de obra diferentes).
Si una cantidad substancialmente mayor de 1/3 se encuentra dentro de los tercios
exteriores, existe adhesión a los límites de control.
Cuando esta situación se presenta, es necesario verificar lo siguiente:
• Los límites de control han sido mal calculados.
• Los puntos han sido mal graficados.
• El proceso o el método de muestreo es tal, que los subgrupos contienen mediciones
de dos o más factores diferentes.
Para entender la adhesión, se subdivide la distancia del límite inferior al superior en
seis partes iguales.

Aproximadamente el 60% de los puntos deberían encontrarse en la zona 3 y 4,16%
en la zona 1 y 2 y lo mismo en 5 y 6. Una discrepancia demasiado marcada en estos
porcentajes implica adhesión.
Al límite central si 3 y 4 contiene más de lo esperado.
A límites de control si es al revés.
De la misma manera, lo normal es encontrar 95% de los datos en la zona 2,3,4 y 5,
2.5% en 1 y lo mismo en la 6. Todos estos porcentajes son propiedades de la distribución
normal y permiten detectar muchos comportamientos anormales.
c) ¿Qué son las series?
Una serie es una sucesión de puntos que indican la iniciación de una tendencia o
desplazamiento del proceso.
Cuando 7 o más puntos consecutivos se alinean hacia un lado del promedio, la serie
recibe el nombre de corrida.
Si 7 o más intervalos consecutivos se presentan con valores crecientes o
decrecientes, la serie recibe el nombre de tendencia.
Una serie por arriba del rango promedio (R) puede significar:
• Mayor dispersión de los resultados, la cual puede venir de una causa irregular
(funcionamiento del equipo) o un cambio en la distribución de los materiales (un nuevo
material).

• Un cambio en el sistema de medición (cambio de inspector o de calibrador).
Una serie por debajo del rango promedio (R) puede significar:
• Menos variación en los resultados, lo cual es generalmente una buena condición que
debe estudiarse para ampliar su aplicación.
• Un cambio acerca de las series:
Otros comentarios acerca de las series:
1.- Una serie es una tendencia ascendente en puntos sucesivos (típicamente 7 u 8).
• Si se trata de gráficas por variable es indicativo de que la media del proceso ha
aumentado.
• Si se trata de gráficas por atributos, además que ha empeorado el proceso.
2.- Una serie es una tendencia ascendente en puntos sucesivos (típicamente 7 u 8).
• Si se trata de gráficas por variable es indicativo de que la media del proceso ha
disminuido.
• Si se trata de gráficas por atributos, además una mejoría del proceso.
3.- Puntos sucesivos debajo o por encima de la media (típicamente 7 u 8).

• Si se trata de gráficas por variable puede significar que la media del proceso ha
disminuido o aumentado respectivamente.
• Si se trata de gráficas por atributos, además son indicativos de una mejoría o
empeoramiento del proceso, respectivamente.
¿Cuáles son las características de un patrón natural de comportamiento de una gráfica
de control?
1. Los puntos no deben variar al azar, sin seguir ningún orden particular identificable.
2. La mayoría de los puntos deben estar cerca de la línea central.
3. El número de puntos de un lado de la línea central deberá ser aproximadamente
igual al número de puntos del otro lado de la línea central.
4. La distribución normal tiene extremos que se extienden a ±3 a, por lo tanto, es
natural que ocasionalmente algunos puntos se acerquen a los límites de control.
5. Ninguno de los puntos (o muy ocasionalmente algún punto) excederá los límites de
control. Una regla práctica es considerar no más de un punto fuera de control en 35
puntos o 2 puntos en 100 puntos como evidencia de control.
Un patrón de control debe reunir todas las características anteriores
simultáneamente.
2.2.1 Gráfico 𝑋
� – R (medias y rangos)
Las gráficas de control por variables es una herramienta poderosa que puede
utilizarse cuando se dispone de mediciones de los resultados de un proceso. El diámetro de
un cojinete en milímetros, el esfuerzo de cierre de una puerta en libras o el torque de un
tomillo en libras-pie son algunos ejemplos típicos de aplicación. Las gráficas de control por
variables más conocidas son las gráficas 𝑋
� - R
Las gráficas de control por variables son particularmente útiles por varias razones:
1. La mayoría de los procesos y sus resultados tienen características que son medibles,
por lo que su aplicación potencial es amplia

2. Un valor medible (por ejemplo, “el diámetro es 16.45 mm”) contiene más información
que una simple afirmación de si-no (por ejemplo, “la pieza está dentro de tolerancia”).
3. A pesar de que el costo en la medición precisa de una pieza es mayor que el de
establecer simplemente si la misma está bien o no, como se requieren menos piezas
para obtener más información sobre el proceso, en algunos casos.
4. Debido a que se requiere medir una menor cantidad de piezas para tomar decisiones
confiables, el período de tiempo entre la producción de las piezas y la acción
correctiva puede ser acortado significativamente.
Pasos para la elaboración de las Gráficas de Control 𝑿
� - R
Una gráfica de control 𝑋
� - R muestra tanto el valor promedio (𝑋
�) como el rango R de
nuestro proceso.
La porción 𝑋
� de una gráfica muestra cualquier cambio en el valor promedio del
proceso, mientras que la porción R muestra cualquier dispersión o variación del proceso. A
continuación se describen los pasos a seguir para elaborar una gráfica de control 𝑋
� - R.
Paso 1 Recolección de datos.
Los datos son resultado de la medición de las características del producto, los cuales
deben ser registrados y agrupados de acuerdo al siguiente plan:
• Seleccione la frecuencia y el tamaño de la muestra
Para un estudio inicial de un proceso, las muestras (sub-grupos) deben ser formados
de 4 a 8 piezas producidas consecutivamente; de esta manera las piezas en cada subgrupo
estarán producidas bajo condiciones similares de producción. Generalmente se toma como
valor típico de la muestra de 5 piezas consecutivas, ya que con menos de 5 empieza a
perderse la sensibilidad de la gráfica para detectar problemas y, con más de 5 se obtiene
muy poca información adicional.
Otra forma de tomar la muestra es a intervalos cortos de tiempo en forma
consecutiva para detectar si el proceso puede cambiar o mostrar inconsistencia en breves
períodos de tiempo. Se recomienda que el intervalo sea de ½ a 2 horas, ya que con más
frecuencia puede representar demasiado tiempo invertido y menos frecuente pueden
perderse eventos importantes que sean poco usuales. Cuando el proceso es estable (a
través del diagrama de causa-efecto) y, desde el punto de vista estadístico, deben
recolectarse al menos 25 subgrupos.
• Establezca la forma en que se registrarán los datos.
Las gráficas de control normalmente son dibujadas con la gráfica 𝑋
� arriba de la
gráfica R e incluyen un conjunto de datos de identificación en la parte superior.
Los valores de 𝑋
� - R serán registrados en forma vertical y la secuencia de los
subgrupos a través del tiempo estarán en forma horizontal.

Paso 2 Calcule el promedio (𝑋
�) y el rango R para cada subgrupo.
El cálculo de 𝑋
� y R para cada subgrupo se hace de la siguiente forma:
𝑋
� =
𝑋1 + 𝑋2+. . . . +𝑋𝑁
𝑛
R = X mayor - X menor (dato mayor menos dato menor)
Donde X1, X2, . . .Xn son los valores individuales en cada subgrupo y n es el tamaño
de la muestra
• Seleccione la escala para las gráficas de control. En las escalas verticales de las gráficas
X-R se indican los valores calculados de 𝑋
� y R respectivamente. A continuación se
presenta la forma general para determinar las escalas, aunque en circunstancias
especiales deban ser modificadas. Para la gráfica 𝑋
� la amplitud de valores en la escala
debe incluir como mínimo el mayor de los siguientes valores: a) los límites de tolerancia
especificados o b) 2 veces el rango promedio (𝑅
�) Para la gráfica R, los valores deben
extenderse desde el valor de cero hasta el valor superior equivalente a 1½ a 2 veces el
rango mayor obtenido en el período inicial de estudio. En general, la escala en la gráfica
de rangos debe ser la mitad de la correspondiente a la gráfica de promedio.
• Trace la gráfica de rangos y promedios. Marcar con puntos los promedios y los rangos en
sus respectivas gráficas y unirlos con líneas; esto nos ayudará tanto a visualizar la
situación del proceso como su tendencia.
Paso 3 Calcule el rango promedio (𝑅
�) y el promedio del proceso (𝑋
�)
Para el estudio de K subgrupos, calcular:
𝑅
� =
𝑅1 + 𝑅2+ . . . . +𝑅𝑁
𝑛
𝑋
� =
𝑋1
�� + 𝑋
�2+ . . . . +𝑋𝐾
��
𝐾
Donde K es el número de subgrupos, R1 y 𝑋1
�� son el rango y el promedio del primer
subgrupo, R2 y 𝑋2
�� son del segundo subgrupo, etc.
Paso 4 Calcule los Límites de Control.
Los límites de control son calculados para mostrar la extensión de la variación de
cada subgrupo. El cálculo de los límites de control está basado en el tamaño del subgrupo.
Las fórmulas abreviadas para los límites de control sobre los promedios muéstrales
son:
Límite de control superior = 𝑋
� + A2 𝑅
�

Límite de control inferior = 𝑋
� - A2 𝑅
�
Donde: 𝑋
� = gran promedio = promedio de los promedios muéstrales.
𝑅
� = promedio de los rangos muéstrales
A2 = constante que depende del tamaño de muestra.
Las fórmulas abreviadas para los límites de control sobre los rangos muéstrales son:
Límite control superior = D4 𝑅
�
Límite de control inferior = D3 𝑅
�
Donde: D3, D4 son constantes que varían según el tamaño de la muestra.
Los valores de D3, D4 se encuentran en la siguiente tabla, así mismo también se
encuentran en el formato sugerido para utilizar en las gráficas de control por variable,
descrito anteriormente en este documento.
n A2 D3 D4 d2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.880
1.023
0.79
0.577
0.483
0.419
0.373
0.337
0.308
0
0
0
0
0
0.076
0.136
0.184
0.223
3.268
2.574
2.282
2.114
2.004
1.924
1.864
1.816
1.777
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
• Dibuje las líneas de promedios y límites de control en las gráficas.
Ejemplo:
A continuación se presentan los datos recolectados en la empresa “Autos, S.A.” de la
operación de doblado del clip en el departamento de vestidura L.T.D. cuya característica de
calidad es el diámetro de la ranura “A” cuya especificación es de 0.50 a 0.90 mm y cuya
frecuencia de muestreo es de cada 2 horas con un tamaño de muestra de 5 unidades.
Dentro de la misma hoja se presentan todos los pasos para completar la gráfica de
control.

Si analizamos nuestra gráfica por variables del ejercicio anterior podemos hacer
varias conclusiones:
De la Gráfica de Rangos.
• Alrededor de 2/3 de los puntos están dentro del tercio medio de los Límites de Control
(16 de 25) Por lo cual no hay adhesión en este proceso.
• Un punto está fuera de los Límites de Control (correspondiente al 8/14).
• No existe tendencia.
• Existe cambios bruscos.
De la Gráfica de Medias.
• 16 de 25 puntos se encuentran en los tercios exteriores, por lo que existe una
adhesión a los Límites de Control; posible falta de control en el proceso.
• Un punto está fuera de los límites de Control.
• Una sucesión de 8 puntos por debajo del promedio del proceso; se sospecha una
alteración del proceso.
2.2.2 Gráfico 𝑋
� – S (medias y desviaciones)
Los gráficos de control de medias 𝑋
� y desviación estándar S, se construyen de forma
similar a los gráficos de medias 𝑋
� y rangos R; solamente que ahora calcularemos la media
de la muestra y la desviación estándar de la muestra.
Generalmente es preferible trabajar con los gráficos de control 𝑋
� y S, que con los
gráficos 𝑋
� y R. Fundamentalmente por las mejores propiedades estadísticas de la desviación
estándar en comparación a las del rango.
Para calcular la desviación de cada subgrupo, si tenemos el tamaño del subgrupo (n),
la desviación estándar de cada muestra se calcula con la siguiente fórmula:
𝑆 = �
∑ (𝑋𝑖 − 𝑋
�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
El principio para el cálculo de los límites de control, en las gráficas de medias y
desviaciones es el mismo que para el de medias y rangos, es decir tienen sus propios límites
±3σ. La única diferencia es que la medida de dispersión una utiliza el rango de la muestra, y
la otra, la desviación estándar muestral.
Las fórmulas para el cálculo de los límites de control son:

En el caso de la gráfica de medias: En el caso de la gráfica de desviaciones
LIMITE INFERIOR = 𝑋
� - A3𝑆̅ LIMITE INFERIOR = B3𝑆̅
LIMITE CENTRAL = 𝑋
� LIMITE CENTRAL = 𝑆̅
LIMITE SUPERIOR = 𝑋
� + A3𝑆̅ LIMITE SUPERIOR =B4 𝑆̅
Constantes para las gráficas 𝑋
� – S
N A3 B3 B4 D2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.659
1.954
1.628
1.427
1.287
1.182
1.099
1.032
0.975
0
0
0
0
0.030
0.118
0.185
0.239
0.284
3.267
2.568
2.266
2.089
1.970
1.882
1.815
1.761
1.716
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
Tabla 1.13 Valores de las constantes A2, D3, D4 y d2
Ejemplo:
En la empresa “El Birlito S.A.” se fabrican bridas para gas, para mejorar la
producción se decide utilizar gráficas de control para la característica de calidad que ha
estado fallando con mayor frecuencia. Esta característica tiene una especificación de calidad
de 1230mm ± 15mm. Para esto se decide tomar 4 muestras cada dos horas por la mañana
que es cuando más se producen defectos. Los datos recolectados aparecen en la siguiente
gráfica. Los valores están dados por encima de 1200mm.
Se van a colocar los datos y sus cálculos de los límites y se graficaran.

Si analizamos la anterior gráfica tenemos:
Para la gráfica de medias:
• Aunque todos los puntos dentro del proceso están dentro de los límites de control, el
problema se presenta por la gran dispersión que se presentan en sus datos.
Para la gráfica de Desviaciones:
• Se tienen cambios bruscos.
• Un punto cercano al límite inferior de control.
• La mayor parte de los puntos se encuentran en los 2/3, por lo que se considera
correcto.
• El problema es la gran dispersión que se tienen en los datos.
Se deben hacer un análisis profundo de las causas que están causando esta
dispersión, para tratar de corregirla y evitar que sigan saliendo productos defectuosos, que lo
único que hacen es encarecer el producto, con la posible pérdida de los clientes.
2.2.3 Gráfico 𝑋
� de individuales (también llamado gráfico de
rangos móviles)
Cuando hablamos de los gráficos de control 𝑋
�-R y 𝑋
�-S, tomamos subgrupos
racionales, cuyo tamaño es normalmente 5. A medida que el tamaño del subgrupo racional
sea más grande, aumenta la sensibilidad de los gráficos de control para detectar los cambios
en la media o la variabilidad.
En algunas ocasiones, por cuestiones prácticas, es conveniente tomar subgrupos de
tamaño 1, en ese caso trabajaremos con el gráfico de control 𝑋
�-Rm, de datos individuales y
rangos móviles.
Si estamos muestreando algún tipo de líquido, generalmente el comportamiento es
homogéneo en cuanto a sus propiedades, de tal suerte que si tomamos cinco muestras para
formar un subgrupo racional, nos daríamos cuenta que las lecturas serían prácticamente
idénticas. Así que, en estos casos, sería suficiente con tomar un subgrupo racional de
tamaño 1.
En algunos casos la producción es demasiado baja, por ejemplo si se hace un
producto por hora, por día, por semana o algún intervalo largo de tiempo. En ese caso, no
tiene sentido formar subgrupos racionales de varios productos, ya que en el periodo en que
se fabricaron esos productos las condiciones del proceso pudieron cambiar, así que no se
satisface la condición de la muestra para que sea un subgrupo racional. En este caso lo
indicado sería trabajar con gráficos de control de datos individuales y rangos móviles.

Cálculo de los Límites de Control
En donde:
Para el gráfico de control de rangos móviles, tenemos que el rango móvil es un rango
calculado sobre dos valores, recordaremos que en el tema 2.2.1 para el gráfico de Rangos,
el gráfico de control 𝑋
�-R, habíamos encontrado que los límites de control para el rango son:
Así que para este caso del rango móvil, las ecuaciones de los límites de control de
gráfico del Rango Móvil, nos quedaría:
En una fábrica determinada, el Departamento Químico tiene la responsabilidad de
preparar agua a baja temperatura con una solución de ácido al 9% mínimo, a fin de que la
calidad del producto tratado sea la correcta.
De cada tambo de 200 litros preparado, se toma sólo una muestra con una probeta y
se examina en el laboratorio para determinar el porcentaje de concentración del ácido. Las
observaciones durante dos días consecutivos se encuentran en la siguiente gráfica, así como
la gráfica resultante y los límites de control calculados.

Análisis de la gráfica
Gráfica de medias
• Existen puntos fuera de control.
• Esta propensa a una corrida de la lectura 13 a la 18 al existir seis puntos seguidos por
arriba de la media.
• Existe tendencia del punto 13 al 20, con siete intervalos decrecientes. Además es
propenso del 22 al 28.
Gráfica de Rangos
• Puntos fuera de los límites de control. En la gráfica salen los puntos 13 y 14, pero lo
más probable es que el 14 salga por efecto del 13.
• Existe una corrida muy fuerte del punto 15 al 25 con 11 puntos por debajo de la media.
• No hay tendencia que sea observable.
2.3 Capacidad del Proceso Cp, Cpk, Cpm.
Como se mencionó en el punto 1.7 Habilidad y capacidad del proceso de este libro,
trataremos de forma más profunda el tema, haciendo las operaciones necesarias para
calcular los índices Cp (índice de capacidad potencial), Cpk,( índice de capacidad real del
proceso), Cpm.
En primer lugar si recordamos debemos de tener empleando las gráficas de control
para una de las operaciones del proceso, ya que está nos permite visualizar el proceso y
además de que nos da la información numérica de los datos que se van obteniendo de las
lecturas.
Para analizar la relación entre los límites de control inherentes a la operación de un
proceso (LSC y LIC) y los límites de especificación (LSE y LIE) dispondremos de un ejemplo:
suponiendo que los límites de especificación son de LSE= 75.07 y de LIE= 74.93
dibujándolos en una gráfica de promedios 𝑋
� para un tamaño de muestra de n = 5
obtendríamos lo siguiente:

Podemos observar que todos los puntos están dentro de los límites de control y
dentro de los límites de especificación. De acuerdo a la primera observación, podemos decir
que el proceso está dentro de Control estadístico. De cualquier manera es necesario
considerar lo siguiente:
• Hay que revisar las lecturas individuales, ya que puede haber un porcentaje alto de
piezas que puedan estar fuera de especificación aun cuando el proceso está dentro de
Control Estadístico y
• Aun cuando los límites de especificación no son funciones del tamaño de muestra, los
límites de control sí.
Con todo lo anterior concluimos lo siguiente:
1. El hecho de que un proceso esté en control estadístico, no implica que estemos
elaborando un producto dentro de las especificaciones.
2. El estar dentro de control estadístico implica que el proceso de producción es
consistente, pero nada nos dice acerca de las especificaciones.
3. No se deben comparar directamente los límites de control con los límites de
especificación.
4. No existe relación algebraica o matemática entre límites de control y límites de
especificación. Los límites de especificación se obtienen del mercado o del
consumidor, lo que se desea que dé el proceso, sin embargo los límites de control
provienen del proceso mismo, nos indican lo que el proceso es en sí, no lo que
nosotros deseamos que sea.
Por lo tanto, a fin de poder obtener información de si un proceso está generando
productos fuera de especificación (productos defectuosos), es necesario conocer su
habilidad.
Si recordamos para calcular la tasa o índice de habilidad se emplea la siguiente
fórmula cuando el proceso se está controlando con ±3σ:
𝐶𝑝 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐻𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜
=
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6𝜎
Donde: LES = Límite de especificación superior;
LEI = Límite de especificación inferior
Se puede utilizar 6s como una estimación de 6σ.
Así el Cp mide la capacidad potencial, suponiendo que el promedio del proceso es
igual al punto medio de los límites de especificación y que el proceso está operando bajo
control estadístico, es decir que los puntos de las muestras están dentro de los límites de
control, como con frecuencia el promedio no se encuentra en el punto medio es útil tener un
índice de habilidad que refleje ambas variaciones y la localización del promedio del proceso.
Tal índice es el Cpk, llamada también índice de capacidad real.
El índice Cpk se calcula mediante:

𝐶𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 �
𝑋
� − 𝐿𝐸𝐼
3𝑠
,
𝐿𝐸𝑆 − 𝑋
�
3𝑠
�
En un ejemplo se tienen los siguientes datos:
LES = 20 𝑋
� = 16
LEI = 8 s = 2
La razón de habilidad estándar se estima como:
𝐿𝐸𝑆 − 𝐿𝐸𝐼
6𝜎
=
20 − 8
12
= 1.0
Lo que implica que si el proceso se centra entre los límites de especificación (límite
central en 14), entonces sólo una pequeña proporción (alrededor de 0.27%) de producto será
defectuoso.
Sin embargo, cuando se calcula Cpk se obtiene
16 − 8
6
,
20 − 16
6
� = 0.67
Lo que advierte que la media del proceso está actualmente más cerca del LES.
(Observe que si el proceso se centrara en 14, el valor de Cpk sería 1.0) Un proceso aceptable
requerirá reducir la desviación estándar y/o que la media se centre.
Note que si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificación,
entonces Cpk = Cp.
Análisis de la habilidad de la máquina
En un estudio del potencial de un proceso, se recolectan datos del proceso en
operación sin cambios en los lotes de material, los trabajadores, las herramientas o el
establecimiento del proceso. Esta evaluación a corto plazo usa una producción consecutiva
durante un periodo. Este análisis debe estar precedido por un análisis de gráficas de control
en el que se haya detectado y eliminado del proceso cualquier causa atribuible.
Como los límites de especificación por lo general e aplican a valores individuales, los
límites de control de los promedios muéstrales no se pueden comparar con los límites de
especificación. Para hacer una comparación, se debe primero convertir 𝑅
� a la desviación
estándar para los valores individuales, se calculan los límites ±3σ y se comparan después
con los límites de especificación. Esto se explica enseguida.
Si un proceso se encuentra en control estadístico, está operando con la cantidad
mínima de variación posible (la variación debida a causas aleatorias). La siguiente relación
se cumple para usar s como una estimación de σ si, y sólo si, un proceso se encuentra en
control estadístico:

𝑠 =
𝑅
�
𝑑2
La tabla 1.13 proporciona los valores de d2. Conociendo la desviación estándar se
pueden establecer los límites de habilidad del proceso en ±3s y usar esto como la estimación
de 3σ.
Ejemplo: para los datos del ejemplo de la primera gráfica de control por variables del
capítulo dos tenemos:
𝑠 =
𝑅
�
𝑑2
=
0.173
2.326
= 0.0743
Si el proceso es estable, podemos estimar los parámetros 𝑋
� y σ’ a partir del valor 𝑅
� y
comparar con los límites de especificación.
𝑋′
� = 𝑋
� de donde 𝑋′
� = 0.7146 𝑦 𝜎′
= 0.0743
Mientras el proceso se mantenga estable, el producto se estará produciendo con una
tendencia central 𝑋
�′=0.7146 y con variaciones en la característica de calidad controlada entre
𝑋′
� = ±3𝜎′ o sea:
0.7146 + 3 (0.0743) = 0.9348 superior
0.7146 - 3 (0.0743) = 0.4917 inferior
Representando gráficamente estas condiciones, nos queda:
El proceso se encuentra centrado, pero los límites de especificación son más
estrechos que los límites del proceso, de modo que se sigue obteniendo producto
defectuoso.
El porcentaje de producto defectuoso es:

𝑍 =
0.90 − 0.7146
0.0743
= 2.495; 𝑍 =
0.50 − 0.7146
0.0743
= −2.888
Área entre +∞ y 2.495 = 0.0064
Área entre -∞ y -2.888 = 0.0019
% total defectuoso 0.0083
Y si calculamos su habilidad potencial, entonces tenemos:
𝐶𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6𝑠
=
0.90 − 0.50
6(0.0743)
= 0.897
Por lo que podemos concluir que el proceso no es capaz debido a que el proceso
aunque se encuentra centrado, los límites de control están fuera de los límites de
especificación, por lo que se estará produciendo un 0.0083% de productos defectuosos, el
cual se considera pequeño y por otra parte el índice de habilidad es menor de 1 por lo que el
proceso no es hábil, se deben tratar de corregir las variaciones excesivas o en su defecto
hacer más grandes los límites de especificación para evitar que se sigan produciendo
productos defectuosos.
En la práctica, el análisis de las gráficas de control original con frecuencia mostrará
que el proceso se encuentra bajo control estadístico. (Puede o no estar cumpliendo con las
especificaciones de producto). Sin embargo, una investigación puede demostrar que las
causas no pueden eliminarse del proceso en forma económica. En teoría, no debe hacerse
una predicción de la habilidad del proceso hasta que éste se encuentre en estado de control
estadístico. No obstante en la práctica, se necesita algún tipo de comparación de la habilidad
con las tolerancias del producto. El peligro de retrasar esta comparación es que es posible
que nunca se eliminen del proceso las causas asignables. La indecisión que resulta, por lo
tanto, prolongará la discusión entre los departamentos sobre si “las tolerancias son
demasiado estrechas” o la “manufactura es demasiado descuidada”.
Es importante distinguir entre un proceso que se encuentra en estado de control
estadístico y un proceso que está cumpliendo con las especificaciones. Un estado de control
estadístico no necesariamente significa que el producto de ese proceso sale conforme a las
especificaciones. Los límites de control estadístico sobre los promedios muéstrales no
pueden compararse directamente con los límites de especificación porque los límites de
control se refieren a las unidades individuales. Algunos procesos no están bajo control, pero
se cumplen las especificaciones y no se requiere ninguna acción; otros procesos se
encuentran bajo control pero no se cumplen las especificaciones y se necesita hacer algo al
respecto.
En resumen, se necesitan procesos que sean tanto estables (bajo control estadístico)
como hábiles (cumplen las especificaciones del producto).
Un estudio del desempeño del proceso recolecta datos de un proceso que está
operando bajo las condiciones normales, pero incluye los cambios normales en los lotes de
material, los trabajadores, las herramientas y la preparación. Este estudio, que abarca un

periodo mayor que el estudio del potencial del proceso, también requiere que el proceso se
encuentre en estado de control estadístico.
El índice de habilidad para un estudio del desempeño del proceso es:
𝑋
� − 𝐿𝑆𝐸
3𝑠
,
𝑋
� − 𝐿𝐼𝐸
3𝑠
�
Aplicando está fórmula para el problema anterior tenemos:
𝐶𝑝𝑘 = min �
0.7146 − 0.50
3(0.0743)
,
0.90 − 0.7146
3(0.0743)
� = 𝑚𝑖𝑛[0.962, 0.831]
Cpk = 0.831
Por lo que tampoco se considera un valor aceptable.
Al usar Cpk para evaluar un proceso, debe reconocerse que Cpk es una abreviatura de
dos parámetros: el promedio y la desviación estándar. Tal abreviatura puede ocultar, sin que
se note, importantes detalles sobre estos parámetros, por ejemplo, la siguiente figura indica
que tres procesos completamente diferentes pueden tener el mismo Cpk (en este caso
Cpk=1).
El aumento del valor de Cpk puede requerir un cambio en el promedio del proceso, en
la desviación estándar del mismo o en ambos. Para algunos procesos, puede ser más
sencillo aumentar el valor de Cpk cambiando el valor del promedio (quizá mediante un
sencillo ajuste en la meta del proceso) que reduciendo la desviación estándar (con la
investigación de muchas causas de variabilidad). Siempre debe revisarse el histograma del
proceso para resaltar tanto su promedio como su dispersión.

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