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- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLÍTICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO” Expresiones Algebraicas Estudiante: Carlos Suárez C.I: 31620495 Diciembre 2022
- 2. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Suma de expresiones algebraicas: Para sumar dos o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Suma de Polinomios: Para realizar la suma de dos o más Polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos de sumar. EJERCICIOS: 1) P(x)= 3x+6 Q(x)= 5x+2 P(x)+Q(x)= 3x+6 + 5x+2= = 3x+5x + 6+2= = 8x + 8}. 2) P(x)= 10x+4
- 3. Q(x)= 6x+5 P(x)+Q(x)= 10x+4 + 6x+5= = 10x+6x + 5+4= = 16x + 9}. Suma de Monomios: La suma de dos Monomios es otro Monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio. EJERCICIOS: 1) 8x + 4x= 12x}. 2) 10xy + 5xy= 15xy}. Resta de Expresiones Algebraicas: Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo.
- 4. Resta de Monomios y Polinomios: La resta o sustracción de Monomios y Polinomios es una operación en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo. Para reforzar el conocimiento de la resta es importante saber los conceptos básicos en aritmética. EJEMPLOS MONOMIOS: 1) 24a – 10a= 14a}. 2) 7a – a= 6a}. EJEMPLOS DE POLINOMIOS: 1) P(x)= 12x + 5 Q(x)= 8x + 6 P(x) - Q(x)= 12x + 5 - (8x + 6)= = 12x + 5 – 8x – 6= = 12x – 8x + 5 – 6= -4x + 1}. 2) P(x)= 6x + 3 Q(x)= 4x + 2
- 5. P(x) - Q(x)= 6x + 3 - (4x + 2)= = 6x + 3 – 4x – 2= = 6x – 4x + 3 – 2= -2x + 1}. Valor numérico de expresiones algebraicas: El valor numérico de una expresión algebraica es el numero que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. EJERCICIOS: Hallar el valor de las siguientes expresiones: a= 10 b=12 c=4 1) a+b-c = 10 + 12 – 4 = 18. 2) -5a – b = -5 . 10 – 12 = -50 – 12 = -62. Multiplicación y división de expresiones algebraicas:
- 6. Multiplicación Monomios: La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el productos de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes. EJERCICIOS: 1) 𝟓𝒙𝟐 . 𝟑𝒙𝟓 = 𝟏𝟓𝟕 2) 𝟑𝒎𝟓 . 𝟔𝒎𝟒 = 𝟏𝟖𝟗 Multiplicación Polinomios: Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio. Se suman los monomios del mismo grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican. EJERCICIOS: 1) (3x + 2y) (5x – 4y) = 15𝑥2 − 12𝑥𝑦 + 10𝑥𝑦 − 8𝑦2 = 15𝑥2 − 2𝑥𝑦 − 8𝑦2 2) (5x + 2y) (4x – 6y) = 20𝑥2 − 30𝑥𝑦 + 8𝑥𝑦 − 12𝑦2 = 20𝑥2 − 22𝑥𝑦 − 12𝑦2
- 7. División de Monomios: Para dividir un monomio entre un monomio, divide los coeficientes (o simplifícalos como lo harías con una fracción) y divide las variables con bases iguales restando sus exponentes. EJERCICIOS: 1) 𝑎4 𝑏5 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎2 𝑏2 𝑎4𝑏5 𝑎2𝑏2 = 𝑎2 𝑏3 2) −6𝑥5 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 − 2𝑥 2 +6𝑥5 +2𝑥2 = 3𝑥3 División de Polinomios: La división de polinomios es un algoritmo que permite dividir un polinomio entre otro polinomio que no sea nulo. 1) (5𝑥2 − 7𝑥 − 10): (𝑥 − 2) 5𝑥2 − 7𝑥 − 10 x−2 −5𝑥2 + 10𝑥 5x + 3 3x−10 −3x + 6 −4 2) (3𝑥2 + 2𝑥 − 8): (𝑥 + 2) 3𝑥2 + 2𝑥 − 8 x + 2 −3𝑥2 − 6𝑥 3𝑥 − 4 −4𝑥 − 8 +4 + 8
- 8. Productos notables de expresiones algebraicas: Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista, es decir, sin necesidad de hacerlo paso a paso. EJERCICIOS: Suma de binomio al cuadrado:(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝟐. 𝒂. 𝒃 1) (𝟓𝒙 + 𝟐𝒚)𝟐 = (𝟓𝒙)𝟐 + (𝟐𝒚)𝟐 + 𝟐. 𝟓𝒙. 𝟐𝒚 = 𝟐𝟓𝒙𝟐 + 𝟒𝒚𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝒚 2) (𝟔𝒙 + 𝟒𝒚)𝟐 = (𝟔𝒙)𝟐 + (𝟒𝒚)𝟐 + 𝟐. 𝟔𝒙. 𝟒𝒚 = 𝟑𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟔𝒚𝟐 + 𝟒𝟖𝒙𝒚 Resta de binomio al cuadrado:(𝒂 − 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐. 𝒂. 𝒃 1) (𝟒𝒙 − 𝟐𝒚)𝟐 = (𝟒𝒙)𝟐 + (𝟐𝒚)𝟐 − 𝟐. 𝟒𝒙. 𝟐𝒙 = 𝟏𝟔𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟏𝟔𝒙𝒚 2) (𝟖𝒙 − 𝟓𝒚)𝟐 = (𝟖𝒙)𝟐 + (𝟓𝒚)𝟐 − 𝟐. 𝟖𝒙. 𝟓𝒙
- 9. = 𝟔𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒙𝟐 − 𝟖𝟎𝒙𝒚 Dos binomios conjugados :(𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 1) (𝟏𝟎𝒙 + 𝟓𝒚)(𝟏𝟎𝒙 − 𝟓𝒚) = (𝟏𝟎𝒙)𝟐 − (𝟓𝒚)𝟐 = = 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟐 − 𝟐𝟓𝒚𝟐 2) (𝟐𝒙 + 𝟑𝒚)(𝟐𝒙 − 𝟑𝒚) = (𝟐𝒙)𝟐 − (𝟑𝒚)𝟐 = = 𝟒𝒙𝟐 − 𝟗𝒚𝟐 Factorización por productos notables: Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables.