DAVID PRODUCCION ESCRITA.docx
- 1. República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universidad Politécnica Territorial “Adres Eloy Blanco” PRODUCCION ESCRITA DE EXPRECIONES ALGEBRAICAS. INTEGRANTE: David Martínez CI: 31.039.497 SECCION: 202
- 2. La suma Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Suma de monomios: Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal. La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. axn + bxn = (a + b)bxn 2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z 4xy + 3xy − 5xy = 2xy 4x − 5x − 3x + 2x = −2x Suma de polinomios: Para saber cómo sumar polinomios es fundamental que las variables y exponentes estén ordenados. El primer paso consiste en ordenar los polinomios de mayor a menor. Ahora se deberán agrupar los monomios con el mismo grado. Finalmente, se procede a sumar los monomios semejantes. (3x+4y)+(2x−2y)= 3x+4y+2x−2y 3x+2x+4y−2y= 5x+2y
- 3. Ejercicios suma de expresiones algebraicas A) wx2y + 3x2 + (–7wx2y) + 4x2= wx2y + (–7wx2y) + 3x2 + 4x2= wx2y – 7wx2y + 3x2 + 4x2 = – 6wx2y + 7x2 B) a2 + (-3a2) + b + (-8a2) = a2 + (-3a2) + (-8a2) + b= a2 – 3a2 – 8a2 + b= –10a2 + b La resta Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Resta de monomios:En la resta de monomios, de lo que se trata es de realizar una reducción entre monomios
- 4. semejantes, es decir, con la misma composición de variables, no pudiendo realizarse en caso contrario, siendo el resultado de esta operación, otro monomio. Tendremos que tener mucho cuidado a la hora de mirar los signos, pues toda la cuenta puede salirnos mal si en vez de un menos ponemos un mas. Ejercicio= 6b – (3b) = 6b – 3b = 3b. Reta de polinomio: La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x) P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3 P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3 Ejercicios resta de expresiones algebraicas A)–xyz – (– 5xyz) B) 2x2 – (– 6x2) = –xyz + 5xyz= 4xyz = 2x2 + 6x2 =8x2
- 5. Valor numérico de expresiones algebraicas El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. L(r) = 2 r L=5 cm. L(5)= 2 . 5= 10 cm S(l) = l2 l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2 V(a) = a3 a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3 Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1 Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0 R(x) = x10 − 1024 : x = −2 R(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0
- 6. Ejercicios valor numérico de una expresión algebraica A)X + 15 = B)x −8 = X + 15 = 2 + 15 = 17 x−8 = 10−8 = 2 La multiplicación La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Multiplicación de monomios: Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término. Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado. (−4x2)(7x3)= (−4x2)(7x3)= (−4)(x 2 )(7)(x 3 ).= (−4)(7)(x2)(x3) =
- 7. −28x5 Multiplicación de polinomios:Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. Se suman los monomios del mismo grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican. P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Ejercicios multiplicación de expresiones algebraicas A) 7.3⋅4a+2.3+8a= 7.3*4a + 2.3 + 8a = 29.2a + 2.3 + 8a = 37.2a + 2.3 B) Multiplicar−2y3 y 3y4 (−2y3)(3y4)=(−2⋅3)(y3⋅y4)= =(−6)(y3+4)= =−6y7
- 8. La división La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. División de monomio: Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor. La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes. axn : bxm = (a : b)xn – m 6x3 y4 z2= 2y2 3x5 y2 z4= x2 z2 División de un polinomio:En álgebra, la división de polinomios (también división polinomio o división polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio entre otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga.
- 9. Ejercicios división de expresiones algebraicas Dividir 36x8+24x6−12x4y6x2 36x8+24x6−12x4= 36x8 + 24x6 − 12x4= 6x2 6x2 6x2 6x2=6x3 + 4x4 − 2x2. Dividir −35x5y10–56x8y12y7x2y4= −35x5 y10–56x8y12= 35x5 y10 – 56x8y12= −7x2y4 −7x2y4 −7x2y4=5x3 y6 + 8x6y8. Productos Notables de Expresiones algebraicas Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
- 10. Binomio al cuadrado:Un binomio al cuadrado es un polinomio de dos términos que se encuentra elevado a la potencia de dos. Es de la forma siguiente: (A + B)2 Es también llamado cuadrado de un binomio, donde cada término del binomio puede representar una suma o resta. La siguiente expresión muestra lo que es un ejemplo de binomio al cuadrado. (5X+3Y)2 Ejercicios Productos Notables de Expresiones algebraicas A)(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5² (x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25 (x + 5)² = x² + 10x+ 25. C) (4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2 (4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2 (4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.
- 11. Factorización por Productos Notables Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en común, escrito para identificar como x 2 + ( a + b ) x + a b = ( x + a ) ( x + b ). con a y b números enteros Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el coeficiente de x y multiplicados el término independiente. factor común monomio:Un factor común monomio, es el factor que está presente en cada término del polinomio. En el caso de los coeficientes numéricos el factor común es el mayor divisor posible entre ellos y el factor común literal está conformado por el o los elementos de la parte literal presentes en todos los términos con el menor exponente. Para factorizar el polinomio, se escribe el factor común monomio multiplicado por el polinomio resultante de dividir cada término del polinomio original entre el factor común monomio. 1)12x+18y−24= 6(2x)+6(3y) −6(4z)= 6(2x+3y−4z)
- 12. Factor común polinomio: Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el factor común resulta ser un polinomio. 1)X(A+B)+y(A+B)= X(A+B)+y(A+B)= (A+B) (X+Y) Bibliografía suma https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas _fundamentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%2 0ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma. Resta https://definicion.de/resta- algebraica/#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20resta,que%20disminuye%20e n%20la%20operaci%C3%B3n). valor numérico http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html multiplicación https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones- algebraicas/multiplicacion- algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20dos%20expresiones, algebraicos%20llamada%20multiplicando%20y%20multiplicador. Division https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones- algebraicas/5-division-algebraica/#:~:text=Fin-
- 13. ,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20medio %20de%20un%20algoritmo. Productos Notables de Expresiones algebraicas https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos -notables-1