Cáusticas
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La simulación describe la implementación de cáusticas en el trazador de rayos POV-Ray mediante la propagación de frentes de ondas y la iluminación indirecta. Se explican conceptos como el principio de Fermat, la propagación de frentes de ondas y diferentes estrategias para resolver el sistema de ecuaciones asociado como el método de Newton, punto medio y octree. Finalmente, se muestran resultados con esferas y cuárticas iluminadas indirectamente que muestran la formación de cáusticas.
![Mapeado de tonos 13/22
➲ La mayoría de los frentes de ondas en las escenas
son esféricos o convexos.
➲ Como consecuencia, los valores finalmente
asignados a los píxeles de la imagen son de
magnitud muy pequeña.
Solución:
➲ Escalar los valores de los píxeles al rango
adecuado [0,1].
➲ Determinar el valor clave de la escena (log-average
luminance) y mapear los valores utilizando un
operador como:
Imagen sin mapeado de tono
Imagen con mapeado de tono
y valor clave α=0,05.](https://image.slidesharecdn.com/pfc-101024063813-phpapp02/85/Causticas-15-320.jpg)
Cáusticas
- 1. Simulación de Cáusticas en POV-Ray ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA INGENIERO EN INFORMÁTICA Realizado por JUAN JOSÉ DOMÍNGUEZ DUARTE Dirgido por FRANCISCO VILLATORO MACHUCA UNIVERSIDAD DE MÁLAGA MÁLAGA, Marzo de 2005
- 2. Contenido ➲ I. OBJETIVO ● 1. ¿Qué es una cáustica? ● 2. Los trazadores de rayos ➲ II. ALGORITMO ● 3. Ideas claves ● 4. El Principio de Fermat ● 5. Propagación de frentes de ondas ➲ III. IMPLEMENTACIÓN ● 6. DKB-Trace y POV-Ray ● 7. El método de Newton: ● 8. “Punto medio” ● 9. Octree ● 10. Extrapolación y cache ● 11. Cache y lista enlazada ● 12. Propagación de frente de ondas ● 13. Mapeado de tonos ➲ IV. RESULTADOS ● 14. Comparación de Métodos de Newton ● Ejemplo 1: Esfera ● 15. Iluminación indirecta ● 16. Frente de ondas ● 17. Sólo iluminación indirecta ● Ejemplo 2: Cuártica ● 18. Iluminación indirecta ● 19. Frente de ondas ● 20. Sólo iluminación indirecta ➲ V. CONCLUSIONES ● 21. Conclusiones finales ● 22. Líneas futuras de trabajo
- 3. ¿Qué es una cáustica? 1/22 cáustica (Del lat. caustĭcus, y este del gr.καυστικ ς, der. de κα ειν, quemar).ό ί 1. f. Fís. Superficie tangente a los rayos reflejados o refractados por un sistema. Una cáustica se produce cuando un haz de fotones se acumula en un punto. En la imagen de la izquierda se observa una cáustica en la parte de sombra de la copa causada por la refracción de los fotones que atraviesan la copa.
- 4. Los trazadores de rayos 2/22 ➲ El trazado de rayos es un algoritmo que genera imágenes fotorrealistas trazando rayos desde el punto de vista elegido hacia los objetos y fuentes luminosas que forman la escena. ➲ No tiene en cuenta el efecto de todos los fotones que siguen caminos indirectos (reflejándose o refractándose en otros objetos antes de alcanzar el punto de vista). OBJETIVO DEL PFC La simulación de cáusticas mediante la incorporación de la iluminación indirecta a un trazador de rayos
- 5. Conceptos fundamentales 3/22 ➲ Artículo de Don Mitchell y Pat Hanrahan de 1992. Illumination from Curved Reflectors. ¿Qué necesitamos conocer de un rayo indirecto? El camino que ha seguido La intensidad luminosa que viaja a través de él Principio de Fermat Propagación del Frente de ondas del rayo (Conservación de la energía)
- 6. El Principio de Fermat 4/22 Longitud del camino óptico con un rebote: Que de forma general, nos lleva a plantear el siguiente sistema de ecuaciones: La luz viaja a lo largo de caminos ópticos de longitud óptica estacionaria, donde la longitud del camino óptico es un máximo o un mínimo con respecto a una pequeña variación del mismo.
- 7. Propagación de frente de ondas 5/22 ➲ El mismo flujo de radiación lumínica atraviesa dA y dA'. ➲ Por la ley de la conservación de la energía: ➲ De donde se deduce que: ➲ O lo que es lo mismo: La intensidad luminosa que viaja a lo largo de un rayo es proporcional a la curvatura gausiana de su frente de ondas.
- 8. DKB-Trace y POV-Ray 6/22 ➲ POV-Ray (Persistence of Vision Raytracer) ● Es un trazador de rayos freeware muy popular. ● La versión 1.0 se lanzó, en 1989 y la última versión oficial (3.6.1) en Agosto de 2004. ➲ DKB-Trace (David Kirk Buck Tracer) ● Es el trazador de rayos precursor de POV-Ray. ● La versión 2.12 fue la última (1989), antes de que se le cambiara el nombre. ● Características avanzadas: ● Aunque escrito en C, sigue diseño orientado a objetos. ● Contiene un parser que reconoce un lenguaje para la descripción de escenas. ● Primitivas para superficies de cuarto grado. ● Permite definir objetos CSG (Constructive Solid Geometry).
- 9. El método de Newton-Raphson 7/22 ➲ Es el método utilizado para resolver el sistema de ecuaciones planteado por el Principio de Fermat. ➲ OBJETIVO: Maximizar el porcentaje de caminos indirectos que realmente son encontrados respecto de los que se quieren determinar. ➲ CÓMO: ● Utilizando diferentes implementaciones del método: ● 1ª IMPLEMENTCIÓN: libro Métodos Numéricos con Matlab. ● 2ª IMPLEMENTACIÓN: libro Numerical Recipes in C. ● 3ª IMPLEMENTACIÓN: método de convergencia global del libro Numerical Recipes in C. ● Utilizando diferentes estrategias para la elección de la aproximación inicial a la solución del sistema.
- 10. Estrategia: Punto Medio 8/22 ➲ Determina el punto medio de la fuente luminosa y el punto de la escena destino. ➲ Traza un rayo desde ese punto al centro del objeto que genera iluminación indirecta, para determinar el valor inicial X. ➲ Complejidad constante.
- 11. Estrategia: Octree 9/22 ➲ Octree: árbol que indexa 3 dimensiones, de forma que cada nodo tiene 8 hijos o ninguno. ➲ Cada par (fuente luminosa,objeto) tiene asociado un octree. ➲ Se va llenando la estructura con los puntos destino y sus correspondientes soluciones X. ➲ Para cada punto destino, se elige la X del punto destino más cercano de la rama recorrida. ➲ Complejidad logarítmica.
- 12. Estrategia: Extrapolación 10/22 ➲ Utiliza una cache para cada par (objeto,fuente luminosa) donde almacena los puntos destino y soluciones X para los 3 últimos píxeles trazados. ➲ La próxima solución, X, se extrapola utilizando una expresión derivada del polinomio de Lagrange de grado 2. ➲ Complejidad constante.
- 13. Estrategias: cache y lista enlazada 11/22 ➲ Cache ● Para cada par (objeto,fuente luminosa) guarda los últimos 4 puntos destino calculados y las soluciones X asociadas. ● Complejidad constante. ➲ Lista enlazada de puntos del objeto ● Para cada objeto se crea una lista enlazada con los puntos de la superficie del objeto y sus vectores normales. ● Se elige como solución X el punto que minimice ● Complejidad lineal respecto al tamaño de la lista.
- 14. Implementación de frente de ondas 12/22 ➲ Se ha añadido a DKB-Trace una nueva clase Wavefront para guardar la curvatura gaussiana del frente de ondas asociado al rayo conforme este interactúa con los objetos de la escena. ➲ Se ha añadido el método Shape() a la clase Object, que calcula la curvatura del objeto en un punto y dirección dados. ➲ La intensidad luminosa asociada a un punto por donde pasa un rayo se calcula como:
- 15. Mapeado de tonos 13/22 ➲ La mayoría de los frentes de ondas en las escenas son esféricos o convexos. ➲ Como consecuencia, los valores finalmente asignados a los píxeles de la imagen son de magnitud muy pequeña. Solución: ➲ Escalar los valores de los píxeles al rango adecuado [0,1]. ➲ Determinar el valor clave de la escena (log-average luminance) y mapear los valores utilizando un operador como: Imagen sin mapeado de tono Imagen con mapeado de tono y valor clave α=0,05.
- 16. Comparación de estrategias 14/22 Datos obtenidos para una escena con una cuártica y una fuente luminosa cercana (tamaño 200x150 píxeles)
- 17. Ejemplo 1: Esfera con iluminación 15/22 indirecta Sin iluminación indirecta Con iluminación indirecta (opción +G del trazador activada)
- 18. Ejemplo 1: Esfera con propagación 16/22 de frente de ondas Con iluminación indirecta (opciones +G +U del trazador activada) Sin iluminación indirecta (opción +U del trazador activada)
- 19. Ejemplo 1: Esfera sólo iluminación 17/22 indirecta Iluminación indirecta causada por una esfera vista desde arriba (opciones +u +R +t0.04 del trazador). Como se trata de una supeficie convexa, no produce cáusticas.
- 20. Ejemplo 2: Cuártica con iluminación 18/22 indirecta Sin iluminación indirecta Con iluminación indirecta (opción +G activada)
- 21. Ejemplo 2: Cuártica con propagación 19/22 de frente de ondas Sin iluminación indirecta (opciones +U +T activadas) Con iluminación indirecta (opciones +G +U +T activadas)
- 22. Ejemplo 2: Cuártica sólo iluminación 20/22 indirecta Iluminación indirecta causada por una cuártica vista desde arriba (opciones +U+R +T0.03 del trazador). Como se trata de una supeficie con regiones cóncavas, produce cáusticas.
- 23. Conclusiones finales 21/22 ➲ La técnica propuesta por Don Mitchell y Pat Hanrahan en su artículo de 1992 Illumination from Curved Reflector se puede implementar en un trazador “popular” como es DKB-Trace. ➲ Es una técnica costosa: ● Resolver sistema de ecuaciones no lineales por cada camino indirecto. ● Evaluar el operador Shape en cada reflexión (o refracción). ➲ En su implementación, es necesario tener presente las posibles inconsistencias: ● No convergencia. ● Combinanción de propagación de frente de ondas con otros modelos de iluminación.
- 24. Líneas futuras de trabajo 22/22 ➲ Para mejorar la eficiencia: ● Implementaciones específicas del método resultor para cada primitiva. ● Nuevas estrategias para elegir la aproximación inicial. ➲ Para mejorar la consistencia: ● Implementar métodos resultores que aseguren convergencia. ● Utilizar filtros que disimulen los efectos de la no convergencia. ➲ Para añadir funcionalidad: ● Simulación de caminos indirectos con más de un rebote. ● Objetos CSG (Constructive Solid Geometry) con iluminación indirecta.