CE3º.pdf

Primera edición c 2018.
Segunda edición c 2019.
Tercera edición c 2020.
Derechos reservados. Prohibida su venta y
su reproducción con fines comerciales por
cualquier medio, sin previa autorización del
MINEDUCYT.
Imagen de portada con fines educativos, está formada por varios
cubos y otros cuerpos geométricos. La imagen alude al hecho de que
en este libro se introduce el concepto de cubo.
372. 704 5
E425 Matemática 3 : cuaderno de ejercicios / Wendy Stefanía Rodríguez
Argueta... [et al.]. 3° ed. --- San Salvador, El Salv. :
slv Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología (MINED), 2020.
240 p. ; 28 cm. -- (Esmate)
ISBN 978-99983-52-31-5 (impreso)
1. Matemáticas -Libros de texto. 2. Matemáticas-Enseñanza. 3.
Matemáticas-Problemas y ejercicios, etc. I. Rodríguez Argueta, Wendy
Stefanía, coaut. II. Título.
BINA/ jmh
Cooperación Técnica de Japón a través de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA)
Corrección de estilo
Karen Lissett Guzmán Medrano
Equipo de diagramación
Programa de educación financiera
Laura Guadalupe Pérez
Judith Samanta Romero de Ciudad Real
Francisco René Burgos Álvarez
Hazell Raquel Del Cid
Azalea Esmeralda Crespín
Mónica Alejandra Cabrera
Equipo técnico autoral del Ministerio de Educación
Alejandra Natalia Regalado Bonilla
Ana Ester Argueta Aranda
Diana Marcela Herrera Polanco
Doris Cecibel Ochoa Peña
Francisco Antonio Mejía Ramos
Inés Eugenia Palacios Vicente
Liseth Steffany Martínez de Castillo
María Dalila Ramírez Rivera
Marta Rubidia Gamero de Morales
Norma Yolibeth López de Bermúdez
Ruth Abigail Melara Viera
Salvador Enrique Rodríguez Hernández
Vilma Calderón Soriano de Alvarado
Vitelio Alexander Sola Gutiérrez
Wendy Stefanía Rodríguez Argueta
Carla Evelyn Hananía de Varela
Ministra de Educación, Ciencia y Tecnología
Wilfredo Alexander Granados Paz
Director Nacional de Educación y Currículo
Janet Lorena Serrano de López
Directora de Educación Básica (I y II ciclo)
Ricardo Cardona Alvarenga
Viceministro de Educación y de Ciencia y Tecnología ad honorem
Félix Abraham Guevara Menjívar
Jefe del Departamento Curricular de Matemática
Gustavo Antonio Cerros Urrutia
Gerente Curricular para el Diseño y Desarrollo de la Educación General
Beatriz Cuenca
Directora de Programas Sociales en Funciones
Edgard Ernesto Abrego Cruz
Subdirector de Asesoramiento Educativo y Modalidades de Aprendizaje

Estimados estudiantes:
Nos complace darles la bienvenida a un nuevo año escolar y a una nueva oportunidad de
adquirir muchos conocimientos matemáticos.
Como Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología (MINEDUCYT) a través del Proyecto de
Mejoramiento de los Aprendizajes de Matemática en Educación Básica y Educación Media
(ESMATE) hemos creado para ustedes diversos materiales educativos, uno de ellos es el
Cuaderno de Ejercicios que tienen en sus manos.
Este libro contiene múltiples problemas y actividades con los que podrán desarrollar su
razonamiento y mejorar las capacidades matemáticas que les serán muy útiles para resolver
situaciones de la vida diaria.
Por ello, les invitamos a abordar cada actividad que contiene este libro como un reto a vencer
y contamos con que pondrán todo su esfuerzo y dedicación para convertirse en ciudadanos
ejemplares que contribuyan al desarrollo de nuestro querido país.
Carla Evelyn Hananía de Varela
Ministra de Educación, Ciencia y Tecnología
Ricardo Cardona Alvarenga
Viceministro de Educación y de Ciencia y Tecnología ad honorem

Conozcamos el Cuaderno de ejercicios
Secciones
Clases especiales
Generalmente, en tu Cua-
derno de ejercicios encon-
trarás una página por cada
clase desarrollada.
Unidad a la que
pertenece la cla-
se (su ubicación
puede variar se-
gún el número
de la unidad)
En la mayoría de
las clases la sec-
ción Comprende
del Cuaderno de
ejercicios coincide
con la del Libro de
texto, en todo caso
siempre se brinda-
rá la información
necesaria para que
puedas realizar los
ítems.
1.2 Título de la clase
Destacalos aspectosmás importantes
sobre lo desarrollado en la clase.
esuelve
Plantea ejerciciosde dosclases
anteriores para que repases.
Con ene ac vidades para que ejercites
lo que realizaste durante la clase.
Un familiar debe firmar al
completar la tarea
Número de la lección
Númerode la clase enlalección
Firma de un familiar: ______
3
Unidad
1
Problemas de aplicación
Educación financiera
Presenta un cuadro con ejercicios
o problemas para que realices,
y luego marques con una
“×” la casilla que consideres
adecuada de acuerdo a lo que
aprendiste.
Presenta ejercicios en los que
podrás aplicar la matemá ca
en diversas situaciones; que
además, te permi rán adquirir
nuevos conocimientos.
2.4 Autoevaluación de lo aprendido
En esta tercera edición se propone un viaje al mundo de la educación financiera, donde aprenderás
a u lizar de forma correcta el dinero, tomar mejores decisiones financieras y ahorrar para cumplir
tus sueños y metas. Los ejercicios buscan fortalecer tus capacidades y habilidades para usar
efec vamente los recursos y formar ciudadanos que se vuelvan agentes de cambio en la escuela,
familia y sociedad en general.

Pasos para u lizar el Cuaderno de ejercicios:
1. Ubica la página del Cuaderno de ejercicios correspondiente a la página del Libro de texto de la
clase que se desarrolló, para esto enes dos opciones:
a. A par r del número de página que tu profesor escribió en el apartado de tarea en la pizarra.
Tarea: página 3
b. Por el tulo de la clase del Libro de texto.
Libro de texto
(clase desarrollada)
Cuaderno de
ejercicios
1.2 Título de la clase 1.2 Título de la clase
Firma de un familiar: _______
9
ecuerda
Libro de texto
(clase desarrollada)
Cuaderno de
ejercicios
1.2 Título de la clase 1.2 Título de la clase
9
ecuerda
3
Unidad
1
Unidad
1
2. Una vez ubicada la página, realiza primero los ejercicios de la sección Recuerda y luego los
de la sección Resuelve, apoyándote del Comprende. Escribe los procesos en el espacio que
corresponde.
3. Al terminar la tarea, pide a un familiar que revise si está completa y que ﬁrme al ﬁnal de la
página en el espacio que se proporciona.
Firma de un familiar: ____________
4. En la siguiente clase de Matemá ca, presenta la tarea a tu profesor.
¿Cómo usar el Cuaderno de ejercicios?

Índice
Unidad 1
Números hasta 10,000 ............................... 07
Lección 1: Números hasta 10, 000 ..................................... 08
Lección 2: Descomposición de números de cuatro
cifras ........................................................................................... 12
Lección 3: Comparación de números de cuatro cifras 16
Lección 4: Aproximación de números de cuatro cifras 21
Unidad 2
Suma y resta de números hasta de
cuatro cifras ................................................... 27
Lección 1: Suma de números de hasta cuatro cifras sin
llevar ........................................................................................... 28
Lección 2: Suma de números de hasta cuatro cifras
llevando hasta tres veces ...................................................... 30
Lección 3: Suma de tres números de hasta cuatro
cifras ........................................................................................... 33
Lección 4: Resta de números de hasta cuatro cifras sin
prestar y prestando una vez ............................................... 36
Lección 5: Resta de números de hasta cuatro cifras
prestando, dos o tres veces .................................................. 40
Unidad 3
Ángulos, líneas, círculos y esferas.............. 47
Lección 1: Líneas rectas perpendiculares y paralelas .... 48
Lección 2: El círculo y la esfera ............................................ 55
Unidad 4
Multiplicación ............................................... 61
Lección 1: Fijación de las tablas de multiplicar ............... 62
Lección 2: Multiplicación de decenas, centenas y
unidades de millar por una cifra ..................................... 64
Lección 3: Multiplicación de números de dos cifras por
una cifra .................................................................................... 68
Lección 4: Multiplicación de números de tres cifras por
una cifra ................................................................................... 75
Unidad 5
Figuras planas y cuerpos geométricos ... 83
Lección 1: Triángulos ............................................................... 84
Lección 2: El rectángulo y el cuadrado .................. 88
Lección 3: Cálculo del perímetro de triángulos,
cuadrados y rectángulos. ........................................... 91
Lección 4: El prisma rectangular y el cubo ........... 93
Unidad 6
División y comparación ....................... 97
Lección 1: División sin residuo .................................... 98
Lección 2: División con residuo .................................. 107
Lección 3: Uso de la grá ca de cinta en la
multiplicación y división ............................................. 121
Educación nanciera ................................................... 129
Unidad 7
Aplicaciones matemáticas ................. 133
Lección 1: Unidades de medida de longitud ......... 134
Lección 2: Unidades de medida de capacidad .... 141
Lección 3: Unidades de medida de peso ................ 144
Lección 4: Unidades de medida de tiempo .......... 146
Unidad 8
Fracciones .................................................. 153
Lección 1: Representación de cantidades
menores a 1 m o 1 l ....................................................... 154
Lección 2: La fracción .................................................. 156
Lección 3: Representación de una fracción en la
recta numérica .............................................................. 160
Unidad 9
Monedaygrá cadebarras..................... 165
Lección 1: Operaciones con cantidades de dinero 166
Lección 2: Lectura y elaboración de una grá ca
de barras ......................................................................... 169
Educación nanciera ................................................... 177
Unidad 10
Operaciones combinadas ........................ 181
Lección 1: Jerarquía de las operaciones .................. 182
Lección 2: Operaciones con cantidades
desconocidas .................................................................. 191
Autoevaluación de los trimestres ............................. 197
Solucionario .................................................................... 201

Firma de un familiar: ________________________
8
1.1 Prac ca lo aprendido
3. Escribe los números que hacen falta en cada recta numérica y lee.
a. b. c.
a.
500 1,000
0
650
550
b.
880
870
c.
d. 7 de 100 e. 4 de 100 , 6 de 10 y 2 de 1 f. 8 de 100 y 9 de 10
g. 4 veces 100 h. 9 veces 100 i. 10 veces 100
1. Repite 5 veces el conteo de 100 en 100 hasta 1,000
2. Escribe y lee los números:
cien doscientos ... mil
1,000
100 200 300 400 500 600 700 800 900
100
100
100
100 10
10
10
10
1 1
1 1
1 1
10
100
100
100
100
100
100
100
100
100
1
1
100
C C C
D D D
U U U
Recuerda que 10 veces 100 forman una
unidad de millar (UM)

Unidad
1
Firma de un familiar: ________________________ 9
a. 7 + 6 b. 2 + 8 c. 3 + 4 d. 3 + 8 e. 3 + 9
f. 4 + 9 g. 4 + 5 h. 4 + 7 i. 4 + 9 j. 5 + 9
k. 6 + 8 l. 3 + 5 m. 8 + 9 n. 8 + 7 ñ. 9 + 6
o. 8 + 4 p. 6 + 6 q. 7 + 8 r. 7 + 4 s. 9 + 9
ecuerda
1. Efectúa sumas sin u lizar tus deditos.
b. 245
+ 37
c. 456
+ 257
d. 403
+ 399
e. 240
+ 760
a. 642
+ 256
2. Efectúa sumas en forma ver cal sin u lizar tus deditos.
UM C D U se escribe se lee
1 0 0 0 1,000 mil
2 0 0 0 2,000 dos mil
3 0 0 0 3,000 tres mil
4 0 0 0 4,000 cuatro mil
5 0 0 0 5,000 cinco mil
6 0 0 0 6,000 seis mil
7 0 0 0 7,000 siete mil
8 0 0 0 8,000 ocho mil
9 0 0 0 9,000 nueve mil
Con 10 unidades de millar se forma 10,000 y se conoce como decena de millar y se lee “diez mil”.
DM UM C D U
1 0 0 0 0
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000 1,000
Escribe los números y lee:
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
f. 9 de 1,000
d. 5 de 1,000
e. 7 de 1,000
c. 2 de 1,000
b. 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
a. 1,000 1,000 1,000 1,000
1.2 Escritura y lectura de unidades de millar

10
1. Escribe los números y lee.
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
c. 2 de 1,000, 6 de 100 , 7 de 10 y 1 de 1 d. 7 de 1,000 , 1 de 100 , 3 de 10 y 8 de 1
1.3 Escritura y lectura de números hasta 9,999
ecuerda
Para escribir una can dad de cuatro cifras, iden ﬁca el valor
posicional y coloca coma después de las unidades de millar,
observa el ejemplo.
Para leer un número de cuatro cifras, iden ﬁca cómo se lee
la can dad de unidades de millar combinado con la lectura
de números hasta 999.
UM C D U
2 unidades de millar, 3 centenas, 6 decenas y 4 unidades.
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
f. 10 de 1,000
e. 7 de 1,000
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
d. 4 de 1,000
c. 3 de 1,000
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
b. 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
a. 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
2. Escribe los números:
a. cuatro mil ciento treinta y dos b. ocho mil doscientos cincuenta y tres
3. Lee los números:
a. 2,765 b. 6,518 c. 3,624
UM C D U
10
10
10
10
1
1
1
1
1
1
100
100
a. b.
1,000 10
100
100
1
1
1
1
1
1
1
1,000
1,000

Unidad
1
1.4 Escritura y lectura de números de cuatro cifras con cero
Para escribir un número que no ene unidades, decenas o
centenas coloca 0 en esa posición. Cuando un número no
ene centenas, ni decenas; se coloca 0 en esas posiciones.
1. Escribe los números y lee:
a. b. c.
1,000 1,000
1,000 1,000
1,000
1,000
1
1
1
1
1
1
a. dos mil quinientos ochenta b. seis mil ochenta y dos c. cinco mil siete
3. Lee los siguientes números:
a. 4,631 b. 3,082 c. 6,090 d. 7,004
100
100
100
100
100 1
1
1
1,000
1,000
1,000
1,000
100
100
100
100
1,000
1,000
10
10
ecuerda
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
b. 9 de 1,000
a. 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
c. 1 de 1,000, 5 de 100 , 6 de 10 y 3 de 1 d. 8 de 1,000 , 3 de 100 , 1 de 10 y 7 de 1
Por ejemplo, el número seis mil ocho,
se escribe de la siguiente manera:
UM C D U
6 0 0 8
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________

12
2.1 Representación de números de cuatro cifras en forma desarrollada
El número 5,658 se puede expresar de la siguiente forma:
Por lo tanto 5,658 = 5,000 + 600 + 50 + 8
5,658
5 unidades de millar 6 centenas 5 decenas 8 unidades
5,000 600 50 8
Recuerda que el número 5,658 en la tabla
de valores se escribe así:
UM C D U
5 6 5 8
1. Escribe en forma desarrollada los siguientes números:
a. 7,654 =_______ +____ +____ +____ b. 2,034 c. 3,408
2. Dadas las siguientes can dades en forma desarrollada, escribe el número:
a. 8,000 + 300 + 70 + 2 = b. 4,000 + 60 + 1 c. 3,000 + 400 + 5
3. Escribe los siguientes números:
a. Dos unidades de millar, nueve centenas, seis decenas y tres unidades.
b. Ocho unidades de millar, cinco decenas y siete unidades.
A esta forma de representar un número se le llama forma desarrollada.
Paraexpresarunnúmeroenformadesarrollada;sedescomponeensusunidadesdemillar,centenas,
decenas y unidades según indican sus valores posicionales y se escriben como suma.
a. 3 de 1,000, 5 de 100 , 6 de 10 y 2 de 1 b. 8 de 1,000 , 2 de 100 , 2 de 10 y 7 de 1
100
100
100
10
10
1,000
1,000
1,000
100
100
100
1,000
1,000
1,000
1,000
100
100
100
1
1
1
1
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
Se escribe: _______________
Se lee: ___________________
c. d.
ecuerda

Unidad
1
ecuerda
2.2 Representación de unidades de millar en can dades de 100
El número ,000 se forma con 0 veces 100
Ejemplos: 3 , 000 se forma con 3 0 veces 100
2 0 veces 100 forma 2 ,000
1. Escribe con cuántas veces 100 se forman los siguientes números:
a. 4,000 b. 5,000 c. 6,000 d. 8,000
2. Escribe qué número se forma:
a. 20 veces 100 b. 30 veces 100 c. 90 veces 100
a. 8,765 =_______ +____ +____ +____ b. 3,045 c. 4,509
a. Tres unidades de millar, siete centenas, siete decenas y cuatro unidades.
b. Nueve unidades de millar, cuatro decenas y cinco unidades.
a. b. c.
Se escribe:
Se lee:
Se escribe:
Se lee:
Se escribe:
Se lee:
10
10
1,000
1,000
1,000
1,000
100
100
100
100
100 100
100
100
1
1
1
1,000
1,000
1,000
1,000
1
1
1
1
1
1
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1
1
1
100
100

14
2.3 Representación de números de cuatro cifras en can dades de 100
ecuerda
• Al determinar el número de veces, se quitan dos ceros.
• Al determinar el número se agregan dos ceros.
El número , 00 se forma con veces 100
Ejemplos: 2 , 5 00 se forma con 2 5 veces 100
4 7 veces 100 forman, 4 , 7 00
1. ¿Cuántas veces se ene 100 en los siguientes números?
2. ¿Cuál número se forma?
b. 4,600 c. 6,900
b. 25 veces 100 c. 64 veces 100
a. 2,800
2,800
a. 15 veces 100
15 veces 100 , 00
a. 8,763 b. 1,052 c. 4,509 d. 1,809
a. Cuatro unidades de millar, ocho centenas, nueve decenas y nueve unidades.
b. Una unidad de millar, cinco centenas y seis decenas .
a. 5,000 b. 6,000 c. 7,000 d. 9,000

Unidad
1
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Escribo y leo números como:
a. 5,631 b. 6,271 c. 3,304
d. 4,065 e. 7,080 f. 8,006
2. Escribo en forma desarrollada números como:
a. 3,748 b. 6,209
3. Escribo los números a par r de formas desarrolladas como:
a. 8,000 + 800 + 20 + 5 b. 9,000 + 400 + 7
4. Encuentro el número de veces que se mul plica 100 para
formar números como 2,600
5. Encuentro el número que se ob ene al hacer mul plicaciones
como 43 veces 100.
Resuelve y marca con una "×" la casilla que consideres adecuada de acuerdo a lo que aprendiste.
Sé consciente con lo que respondas.

16
3.1 Comparación de números de cuatro cifras
ecuerda
Para comparar dos números de cuatro cifras:
① Compara las unidades de millar de los dos números.
② Si enen igual can dad de unidades de millar, se comparan las centenas.
③ Si enen igual can dad de centenas, se comparan las decenas.
④ Si enen igual can dad de decenas, se comparan las unidades.
Cuando se comparan dos números
con diferentescan dades de cifras,
el que ene más cifras es mayor.
1. Compara y coloca el signo ">" o "<" entre los siguientes números. Apóyate con la tabla de valores
posicionales.
a. 3,989 7,958 b. 6,599 6,465 c. 9,463 9,425
d. 8,567 9,584 e. 5,967 5,098 f. 4,256 4,208
g. 7,069 7,096 h. 8,280 6,990 i. 3,760 3,769
2. Escribe un número para que cumpla ser ">" o "<" según corresponda.
a. 9,432 < b. < 8,472 c. 7,325 >
b. 5,700 c. 4,800
b. 52 veces 100 c. 71 veces 100
a. 3,900
a. 35 veces 100
a. 1,000 b. 2,000 c. 3,000 d. 4,000

Unidad
1
ecuerda
3.2 Ubicación de números en la recta numérica de 1,000 en 1,000 y 100 en 100
posicionales.
a. 2,767 5,736 b. 4,366 4,243 c. 7,241 7,203
d. 6,345 7,362 e. 3,745 3,076 f. 2,034 2,006
g. 5,047 5,074 h. 6,060 4,770 i. 1,540 1,547
a. 7,210 < b. < 6,25 c. 5,103 >
Puedes ubicar números de cuatro cifras en la recta numérica, después de iden ﬁcar de cuánto en
cuánto están las marcas. Por ejemplo:
Al ubicar los números de color gris que hacían falta en las rectas, se ene:
2,200 2,300 2,400 2,500 2,600 2,700 2,800 2,900 3,000
100
2,000 2,100
10,000
0 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000
1,000 2,000
1,000
a.
b.
Escribe los números que hacen falta:
a.
b.
10,000
0 3,000 7,000
1,000
6,400 7,000
100
6,000
1,700 2,000
1,000
c.
b. 8,100 c. 9,900
b. 83 veces 100 c. 37 veces 100
a. 1,300
a. 92 veces 100

18
3.3 Ubicación de números en la recta numérica de 10 en 10 o de 1 en 1
ecuerda
Puedes ubicar números de cuatro cifrasen la recta numérica de 10 en 10,o de 1 en 1, siempre iden ﬁcando
el valor del espacio entre cada marca. Por ejemplo:
Al ubicar los números de color gris que hacían falta en las rectas, se ene:
10
2,200
2,100 2,120 2,130 2,140 2,150 2,160 2,170 2,180 2,190
2,110
1
2,130
2,120 2,122 2,123 2,124 2,125 2,126 2,127 2,128 2,129
2,121
a.
b.
Escribe los números que hacen falta en cada recta numérica.
a.
b.
5,700
5,600
10
2,380
2,370
1
posicionales.
a. 5,999 8,969 b. 3,144 2,021 c. 5,574 9,536
d. 5,234 6,251 e. 6,978 6,399 f. 1,023 1,005
g. 8,379 8,397 h. 5,050 3,660 i. 3,873 4,879
a. 6,100 < b. < 9,583 c. 4,002 >
3. Escribe los números que hacen falta:
a.
b.
10,000
0 2,000
7,500 8,000
7,000

Unidad
1
ecuerda
3.4 Comparación de números de cuatro cifras en la recta numérica
a.
b.
6,800
6,700
10
4,590
4,580
1
2. Escribe los números que hacen falta en cada recta numérica.
Para comparar números de 4 cifras en la recta numérica:
① El número que se encuentra a la izquierda de otro es menor.
② El número que se encuentra a la derecha de otro es mayor.
1. Compara los números en la recta numérica y escribe el signo “>” o “<”.
7,900 7,950 8,000 8,050 8,100
a. 7,940 8,040 b. 8,080 7,980
c. 7,950 7,993 d. 8,090 8,030
2,990 3,000 3,010
e. 2,992 3,002 f. 3,005 2,996
g. 2,991 2,994 h. 3,005 3,007
2. Coloca un número que cumpla ser “>” o “<” según se indica.
a. 5,890 > b. 6,620 <
1. Escribe los números que hacen falta:
a.
b.
10,000
0
9,000
8,000

20
3.5 Comparación del resultado de una operación con una can dad
ecuerda
Para comparar el resultado de una operación con una can dad:
① Efectúa la operación.
② El resultado de la operación se compara con la can dad y se coloca el signo ">", "<" o "=" según
corresponda.
Lossignos">"o"<"sepueden
u lizar para comparar una
can dad y una operación.
Compara el resultado de la operación y la can dad, escribe ">", "<" o "=" en el recuadro, según el
resultado obtenido.
a. 72 − 32 50 b. 24 6 × 4
c. 3,000 + 4,000 5,000 d. 7,000 − 4,000 6,000
e. 4,909 4,000 + 900 + 9 f. 5,080 5,000 + 800 + 80
7,300
7,200
1,240
1,230
a.
b.
1. Escribe los números que hacen falta en cada recta numérica.
6,900 6,950 7,000 7,050 7,100
a. 6,920 7,040 b. 7,080 6,970 c. 7,950 7,997
8,990 9,000 9,010
d. 8,993 9,004 e. 8,009 8,997 f. 9,994 9,009

ecuerda
4.1 Aproximación a la unidad de millar, parte 1
3,500 está en el medio de 3,000 y 4,000; por lo tanto se dis ngue respecto a ese punto.
Aproximar un número a la unidad de millar signiﬁca reemplazarlo por la unidad de millar más cercana.
Para aproximar números de 4 cifras a la unidad de millar:
① Iden ﬁca qué número ene las centenas.
② Si el número de centenas es 0, 1, 2, 3 o 4 se man ene la misma unidad de millar
③ Si la can dad de centenas es 5, 6, 7, 8 o 9, se toma una unidad de millar mayor.
2,500 3,000 3,500 4,000 4,500
Se aproxima a 3,000 Se aproxima a 4,000
4,000 4, 500 5,000 5, 500 6,000
Aproxima los siguientes números a la unidad de millar, apoyándote con la recta numérica.
a. 4,850 b. 5,260
c. 5,925 d. 4,320
e. 5,532 f. 4,192
Cuando te dice aproximar a la
unidad de millar debes ver el
número de centenas.
1,900 1,950 2,000 2,050 2,100
a. 1,930 2,090 b. 1,954 2,055
3,990 4,000 4,010
c. 3,995 4,007 d. 4,011 3,989
2. Compara el resultado de la operación y la can dad, escribe ">", "<" o "=" en el recuadro, según el
resultado obtenido.
a. 3 × 9 28 b. 9,000 − 2,000 6,000
c. 2,130 2,000 + 200 + 30 d. 5,123 5,000 + 100 + 20 + 3

22
ecuerda
4.2 Aproximación a la unidad de millar, parte 2
Para aproximar números de cuatro cifras a la unidad de millar:
① Iden ﬁca qué número ene la centena.
② Si el número de centenas es 0, 1, 2, 3 o 4, se man ene la unidad de millar y
se coloca cero en las demás posiciones.
③ Si el número de centenas 5, 6, 7, 8 o 9 se aumenta en 1 la unidad de millar
y se coloca cero en las demás posiciones.
Para decir 0, 1, 2, 3 o 4 se puede
decir “menor que 5”. Entonces para
5, 6, 7, 8 o 9 se puede decir “mayor o
igual que 5”.
1. Aproxima las siguientes can dades a la unidad de millar.
a. 6,100 b. 7,900
c. 2,360 d. 1,820
e. 8,063 f. 8,740
2. Un parque de reserva natural ene registradas 2,124 aves. Escribe el número aproximado a la unidad
del millar.
1. Compara el resultado de la operación y la can dad, escribe ">", "<" o "=" en el recuadro, según el
resultado obtenido.
a. 5,000 + 3,000 9,000 b. 10,000 – 4,000 5,000 c. 7,025 7,000 + 20 + 5
1,000 1, 500 2,000 2, 500 3,000
2. Aproxima los siguientes números a la unidad de millar, apoyándote con la recta numérica.
a. 1,750 b. 2,125
c. 2,690 d. 1,265
e. 2,527 f. 1,033
Cuando te dice aproximar a la
unidad de millar debes ver el
número de centenas.

Unidad
1
ecuerda
4.3 Aproximación a la centena
Aproximar un número a la centena signiﬁca reemplazarlo por el número con la centena más cercana.
Para aproximar un número de 4 cifras a la centena:
① Iden ﬁca qué número ene la decena.
② Si el número de decenas es menor que 5 (0, 1, 2, 3, o 4), se man ene
la centena y se coloca cero en las decenas y unidades.
③ Si la can dad de decenas es mayor o igual a 5 (5, 6, 7, 8 o 9), se
aumenta en 1 la centena y se coloca cero en las decenas y unidades.
Cuando te dicen “aproxi-
ma a una posición”, debes
ver el número que está en
una posición inferior (de-
recha).
Aproxima los siguientes números a la centena.
a. 7,672 b. 4,521
c. 9,213 d. 1,380
e. 2,510 f. 2,635
6,000 6, 500 7,000 7, 500 8,000
1. Aproxima los siguientes números a la unidad de millar, apoyándote con la recta numérica.
a. 6,475 b. 6,915 c. 7,710 d. 7,113
a. 8,657 b. 3,333
c. 1,678 d. 4,289
e. 5,712 f. 5,312

24
ecuerda
4.4 Aproximación a la unidad de millar y a la centena
Para aproximar a una posición, debes ver el número de una posición inferior a la posición que te indica.
Al aproximar, cuando un número aumenta de 9 a 10, debes llevar 1 a la siguiente posición superior. Por
ejemplo:
Aproxima a la unidad de millar y a la centena:
a. 2,374 b. 1,908
c. 5,527 d. 9,086
e. 7,691 f. 5,762
a. 2,317 b. 1,625 c. 4,915 d. 4,111
2. Aproxima los siguientes números a la centena.
a. 2,361 b. 1,840
c. 3,062 d. 8,287
e. 4,608 f. 9,752
Para aproximar a la unidad de millar, iden ﬁco
el número de centenas.
Para aproximar a la centena, iden ﬁco el
número de decenas.
aumentan las unidades de millar
aumentan las centenas
UM C D U
7 9 8 2
1
7 0 0 0
8 0 0 0
R: Aproximadamente 8,000 R: Aproximadamente 8,000
8,000
8,000
UM C D U
7 9 8 2
8 0 0 0

Unidad
1
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Compara y coloca el signo “>” o “<” entre los siguientes
números como:
a. 3,782 8,256 b. 7,658 7,245
c. 2,547 563 d. 907 1,563
e. 6,970 6,940 f. 7,030 6,950
g. 7,080 7,060 h. 6,980 7,010
2. Comparo el resultado de la operación con una can dad en
situaciones como:
Mario ene $5 y compra un trompo de $1. Con el dinero
restante, ¿podrá comprarse un carrito que cuesta $3?
3. Escribo cuánto espacio hay entre cada marca y los números
que corresponden a cada letra, en rectas como:
4. Aproximo a la unidad de millar y a la centena números como:
a. 4,285 b. 4,965 c. 5,702

26
La siguiente tabla muestra la población por municipio en 4 departamentos de la zona oriental,
según el resultado del Censo 2007.
San Miguel
1. San Miguel 218,410
2. Carolina 8,240
3. Ciudad Barrios 24,817
4. Comacarán 3,199
5. Chapel que 10,728
6. Chinameca 22,311
7. Chirilagua 19,984
8. El tránsito 18,363
9. Lolo que 14,916
10. Moncagua 22,659
11. Nueva Guada-
lupe
8,905
12. Nuevo Edén de
San Juan
4,034
13. Quelepa 4,049
14. San Antonio 5,304
15. San Gerardo 5,986
16. San Jorge 9,115
17. San Luis de la
Reina
5,637
18. San Rafael 13,290
19. Sesori 10,705
20. Uluazapa 3,351
Usulután 344,235
1. Usulután 73,064
2. Alegría 11,712
3. Berlín 17,787
4. California 2,628
5. Concepción Batres 12,197
6. El Triunfo 6,924
7. Ereguayquín 6,119
8. Estanzuelas 9,015
9. Jiquilisco 47,784
10. Jucuapa 18,442
11. Jucuarán 13,424
12. Mercedes Umaña 13,092
13. Nueva granda 7,451
14. Ozatlán 12,443
15. Puerto el triunfo 16,548
16. San Agus n 6,518
17. San Buenaventura 4,726
18. San Dionisio 4,945
19. San Francisco Javier 5,409
20. Santa Elena 17,342
21. Santa María 10,731
22. San ago de María 18,201
23. Tecapán 7,697
Morazán
1. San Francisco Gotera 21,049
2. Arambala 1,821
3. Cacaopera 10,943
4. Corinto 15,410
5. Chilanga 9,700
6. Delicias de concepción 5,076
7. El divisadero 7,617
8. El Rosario 1,339
9. Gualococ 3,650
10. Guatajiagua 11,721
11. Joateca 4,210
12. Jocoai que 2,877
13. Jocoro 10,060
14. Lolo quillo 4,915
15. Meanguera 7,818
16. Osicala 8,909
17. Perquín 3,158
18. San Carlos 4,172
19. San Fernando 1,708
20. San Isidro 2,804
21. San Simón 10,102
22. Sensembra 2,940
23. Sociedad 11,046
24. Torola 3,042
25. Yamabal 4,346
26. Yoloaiquín 3,613
La Unión 238,217
1. La Unión 34,045
2. Anamorós 14,551
3. Bolívar 4,215
4. Concepción
de oriente
8,179
5. Conchagua 37,362
6. El Carmen 12,324
7. El Sauce 6,546
8. In pucá 7,567
9. Lislique 13,385
10. Meanguera
del Golfo
2,398
11. Nueva
Esparta
9,637
12. Pasaquina 16,375
13. Polorós 9,701
14. San Alejo 17,598
15. San José 2,971
16. Santa Rosa
de Lima
27,693
17. Yayan que 6,871
18. Yucuaiquín 6,799
A par r de los datos anteriores, responde a las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es el municipio que tenía la población más cercana a 5,000, 6,000, 7,000, 8,000, 9,000
y 10,000?
5,000: 6,000: 7,000:
8,000: 9,000: 10,000:
b. ¿Cuáles son los tres municipios que tenían menor población?
c. ¿Cuál municipio tenía la población más cercana a la población de Nueva Esparta de La Unión?
a. ¿Puedes decir el nombre de municipio que ene mayor población en la zona oriental?,
¿puedes leer ese número, aunque no lo has estudiado?
b. ¿Cuáles son los municipios cuyo número de población, al aproximar a la centena, da 10,000?

28
1.1 Suma de números de cuatro cifras sin llevar
Para sumar números de cuatro cifras, empieza el cálculo por las unidades, luego las decenas, centenas
y unidades de millar. Por ejemplo, 2,531 + 1,345 se hace:
1. Efectúa:
a. 4,321 + 1,132 b. 5,251 + 2,035 c. 4,710 + 4,259
+ + +
d. 3,026 + 2,843 e. 1,758 + 3,221 f. 6,235 + 1,014
+ + +
g. 2,670 + 2,129 h. 7,043 + 1,533 i. 1,475 + 1,412
+ + +
2. Una biblioteca ene 5,251 libros en el primer piso y 2,035 en el segundo piso.
¿Cuántos libros hay en los dos pisos?
2 5 3 1
+ 1 3 4 5
6
Sumo las unidades:
1 + 5 = 6
①
2 5 3 1
+ 1 3 4 5
7 6
Sumo las decenas:
3 + 4 = 7
②
2 5 3 1
+ 1 3 4 5
8 7 6
Sumo las centenas:
5 + 3 = 8
③ ④
Sumo las unidades de
millar: 2 + 1 = 3
2 5 3 1
+ 1 3 4 5
3 8 7 6

Unidad
2
1.2 Suma de números de hasta cuatro cifras sin llevar
ecuerda
Para sumar números de cuatro cifras con números hasta de tres cifras, después de colocar los
sumados en forma ver cal, según su valor posicional:
① Suma unidades con unidades.
② Suma decenas con decenas.
③ Suma centenas con centenas.
④ Suma unidades de millar con unidades de millar (o baja el número).
Por ejemplo, para hacer la suma 4 + 5,312, se hace:
4
+ 5 3 1 2
5 3 1 6
1. Efectúa:
a. 7,403 + 592 b. 311 + 7,682 c. 5,047 + 21
d. 54 + 2,923 e. 8,764 + 5 f. 5 + 9,234
2. Para una ac vidad recrea va en la escuela de Mario, se compraron 1,107 galletas de chocolate
y 892 galletas de vainilla. ¿Cuántas galletas se compraron en total?
Efectúa:
a. 4,285 + 2,613 b. 7,893 + 2,003 c. 5,251 + 3,247
+ + +

30
2.1 Suma de números de hasta cuatro cifras llevando una vez
ecuerda
En la suma con números de cuatro cifras, no olvides sumar el 1 que se lleva ya sea a las decenas,
centenas o a las unidades de millar. Por ejemplo:
b. 3,468 + 17
3 4 6 8
+ 1 7
3 4 8 5
1
Efectúa:
a. 7,038 + 2,734 b. 8,483 + 345 c. 4,154 + 38 d. 3,207 + 7
Efectúa:
a. 3, 421 + 4,147 b. 2,454 + 6,533 c. 3,050+ 3,209
+ + +
d. 3,072 + 917 e. 863 + 5,124 f. 4,063 + 23
g. 39 + 2,640 h. 6,986 + 3 i. 7 + 1,872
a. 4,168 + 370
4 1 6 8
+ 3 7 0
4 5 3 8
1

Unidad
2
ecuerda
2.2 Suma de números de hasta cuatro cifras llevando dos veces
d. 4,235 + 1,618 e. 2,293 + 542 f. 7,646 + 47
En la suma con números de cuatro cifras, también se puede llevar 2 veces. Por ejemplo:
a. 7,629 + 834 b. 2,367 + 84
7 6 2 9
+ 8 3 4
8 4 6 3
1 1
2 3 6 7
+ 8 4
2 4 5 1
1
1
Efectúa:
a. 4,249 + 3,183 b. 1,758 + 338 c. 9,356 + 89 d. 5,796 + 7
Efectúa:
a. 39 + 9,840 b. 1,764 + 5 c. 8 + 5,761

32
2.3 Suma de números de hasta cuatro cifras llevando tres veces
ecuerda
Aunque se lleven varias veces, el proceso es el mismo. No hay nada diferente de las clases anteriores.
Por ejemplo:
3 7 3 5
+ 4 9 6
4 2 3 1
1 1 1
4 9 8 6
+ 3 7
5 0 2 3
1
1
1
a. 3,735 + 496 b. 4,986 + 37
Efectúa:
a. 1,541 + 4,689 b. 4,956 + 184 c. 2,958 + 57 d. 5,997 + 3
Efectúa:
a. 3,347 + 1,629 b. 8,382 + 384 c. 1,446 + 16 d. 7,809 + 6
e. 2,117 + 5,194 f. 7,645 + 935 g. 1,764 + 87 h. 3,694 + 8

Unidad
2
ecuerda
3.1 Suma de tres números sin llevar
Realizar sumas con tres sumandos es similar a realizar sumas con dos sumandos:
① Coloca los sumandos en forma ver cal según su valor posicional.
② Realiza el cálculo iniciando por las unidades, luego las decenas, centenas y unidades de millar.
1. Efectúa:
a. 1,725 + 61 + 210 b. 4,724 + 3,153 + 1,112 c. 2,242 + 4,323 + 1,331 d. 12 + 9,581 + 4
2. Un municipio ene 3 cantones A, B, C. En el cantón A viven 2,242 personas, 4,412 en B y 3,324 en C.
¿Cuántas personas viven en los tres cantones?
Efectúa:
a. 6,469 + 1,285 b. 2,357 + 726 c. 8,159 + 72 d. 1,895 + 5
e. 5,745 + 2,869 f. 7,637 + 487 g. 4,989 + 72 h. 1,996 + 6

34
3.2 Suma de tres números llevando
ecuerda
En sumas con tres sumandos hasta de cuatro cifras:
① Coloca los sumandos en forma ver cal según su valor posicional.
② Realiza el cálculo teniendo cuidado con lo que se lleva, al sumar
tres sumandos puede que se lleve 2 a la siguiente posición.
1. Efectúa:
a. 4,282 + 1,314 + 2,133 b. 2,525 + 2,236 + 3,183 c. 818 + 1,493 + 7 d. 9 + 5,319 + 67
2. A una feria asisten 5,281 personas el primer día; 3,123 personas el segundo día y 1,352 el tercer
día. ¿Cuántas personas asisten a la feria durante los tres días?
2. Efectúa las siguientes sumas de tres números:
a. 8,327 + 11 + 431 b. 12 + 2,963 + 4 c. 1,332 + 4,212 + 1,351
1. Efectúa:
a. 2,854 + 3,278 b. 8,534 + 676 c. 3,943 + 69 d. 5,995 + 5

Unidad
2
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1. Hago sumas como las siguientes:
a. 2,147 + 312 b. 2,837 + 1,569 c. 726 + 8,594
d. 3,997 + 4 e. 2,957 + 68 f. 5 + 762 + 2,134
2. Resuelvo problemas como los siguientes:
a. El volcán de Santa Ana lo escalaron 1,867 personas en un
día y 515 otro día. ¿Cuántas personas escalaron en esos
dos días?
b. La cría de un elefante pesa 198 lb, el elefante hembra
pesa 5,742 lb más que su cría. ¿Cuánto pesa el elefante
hembra?
c. En un centro recrea vo se enseñan tres deportes, 132
niños prac can básquetbol; 1,610 niños prac can fútbol
y 54 prac can voleibol. ¿Cuántos niños asisten al centro
recrea vo?

36
4.1 Resta de números de cuatro cifras sin prestar
ecuerda
1. Efectúa:
a. 3,569 – 2,216 b. 7,578 – 3,230 c. 6,459 – 5,304 d. 3,545 – 3,125 e. 7,693 – 7,492
2. En una enda venden dulces de sabores: sandía y fresa. Si hay 7,489 dulces y 2,369 son de sabor
sandía, ¿cuántos dulces son de sabor fresa?
Para restar números de cuatro cifras, coloca el minuendo, después el sustraendo y empieza el cálculo
por las unidades, luego las decenas, centenas y unidades de millar. Si al restar las unidades de millar el
resultado es cero, no se coloca.
7 2 6 5
– 7 1 6 4
1 0 1
Efectúa:
a. 3,345 + 2,331 + 1,321 b. 12 + 9,581 + 4 c. 3,375 + 3,431 + 3,241
d. 5,578 + 2,245 + 1,112 e. 679 + 8,514 + 2 f. 8 + 4,758 + 6

Unidad
2
ecuerda
4.2 Restas con sustraendo de diferente can dad de cifras sin prestar
1. Efectúa:
a. 2,927 – 714 b. 5,485 – 204 c. 4,958 – 23
d. 6,647 – 10 e. 7,859 – 3 f. 6,719 – 8
2. Una bodega tenía 2,293 sacos de maíz y vendieron 102 sacos. ¿Cuántos sacos de maíz quedan en la
bodega?
1. Efectúa las siguientes sumas:
a. 1,143 + 2,783 + 5,143 b. 4,266 + 1,243 + 4,229 c. 867 + 5,427 + 3 d. 9 + 8,549 + 7
2. Efectúa las siguientes restas:
a. 5,987 – 1,325 b. 4,896 – 2,750 c. 7,274 – 4,102 d. 5,672 – 5,212 e. 6,457 – 6,136
Al restar números con minuendos de cuatro cifras y sustraendo hasta de tres cifras, ten en cuenta la
posición al colocar los números. Por ejemplo, 4,675 – 324 se hace:
4 6 7 5
– 3 2 4
4 3 5 1

38
4.3 Resta de números de hasta cuatro cifras prestando una vez
ecuerda
Al realizar restas prestando una vez, se tacha lo que se prestó y se coloca lo que queda. Por
ejemplo:
a. 5,267 – 341 b. 5,418 – 32 c. 6,105 – 34
5 2 6 7
– 3 4 1
4 9 2 6
1
4
5 4 1 8
– 3 2
5 3 8 6
1
3
6 1 0 5
– 3 4
6 0 7 1
1
0
Efectúa:
a. 5,362 – 4,124 b. 5,659 – 924 c. 2,174 – 37 d. 1,182 – 9 e. 3,108 – 86
Efectúa:
a. 6,858 – 4,746 b. 9,385 – 7,160 c. 5,869 – 2,603 d. 8,783 – 8,433 e. 4,479 – 4,161
f. 2,758 – 434 g. 8,635 – 204 h. 1,356 – 42 i. 5,964 – 30 j. 7,459 – 8

Unidad
2
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1. Hago restas como las siguientes:
a. 3,567 − 1,532 b. 4,579 − 4,321 c. 3,472 − 212
d. 2,867 − 1,392 e. 1,428 − 76 f. 6,251 − 8
2. A par r de un PO de resta resuelvo problemas para situaciones
como las siguientes:
a. José cosechó 6,872 sandías este año y 4,231 el año pasado,
¿cuántas sandías más cosechó este año?
b. Miriam compró 5,137 caramelos para vender, pero se
comió 14, ¿cuántos caramelos le quedaron para vender?
c. María está leyendo un libro que ene 2,409 palabras y ha
leído 243 palabras, ¿cuántas palabras le faltan por leer?

40
ecuerda
5.1 Resta de números de cuatro cifras prestando dos veces
Para restar números de cuatro cifras prestando dos veces, toma en cuenta:
• Colocar el minuendo y el sustraendo en forma ver cal.
• Iniciar la resta por la posición de las unidades, luego decenas, centenas y unidades de millar.
• Al prestar tacha el número que prestaste y escribe lo que queda.
1. Efectúa:
a. 2,651 – 1,464 b. 7,628 – 2,896 c. 8,672 – 4,834 d. 3,627 – 1,943 e. 4,872 – 3,495
2. En una ﬁesta se sirven 3,862 panes y 1,475 jugos, ¿cuántos panes más que jugos se sirven?
Efectúa:
a. 2,948 – 413 b. 8,856 – 405 c. 1,376 – 33 d. 5,959 – 20 e. 7,458 – 7
f. 7,630 – 5,518 g. 4,349 – 427 h. 6,587 – 39 i. 9,324 – 8 j. 5,105 – 32

Unidad
2
ecuerda
5.2 Resta con sustraendo de diferente can dad de cifras, prestando dos veces
Al realizar restas con minuendos de cuatro cifras y sustraendo de diferente can dad de cifras, en
forma ver cal, debes colocar los números según su valor posicional. Por ejemplo, 1,349 – 580:
1 3 4 9
– 5 8 0
7 6 9
1
1 2
0
1. Efectúa:
a. 1,514 – 753 b. 3,345 – 248 c. 4,280 – 602
d. 4,461 – 758 e. 1,743 – 762 f. 9,540 – 64
2. Una librería ene 1,343 cajas de colores y crayolas. Si hay 582 cajas de crayolas, ¿cuántas cajas de
colores hay?
Efectúa:
a. 8,754 – 4,325 b. 5,883 – 961 c. 2,763 – 38 d. 4,765 – 9
e. 1,102 – 51 f. 9,542 – 5,287 g. 4,224 – 2,962 h. 6,263 – 3,725

42
ecuerda
5.3 Restas cuyo minuendo ene cero en las decenas, prestando dos veces
En una resta, cuando una de las posiciones no ene para prestar, se presta de la siguiente posición y
se con núa con el cálculo. Por ejemplo, 4,603 – 245 se hace:
4 6 0 3
– 2 4 5
4 3 5 8
1 1
5 9
1. Efectúa:
a. 4,602 – 434 b. 5,400 – 1,254 c. 2,202 – 76 d. 6,300 – 4
2. Un camión transporta 8,701 libros. En una escuela deja 423, ¿cuántos libros quedan en el camión?
Efectúa:
a. 6,574 – 3,619 b. 5,532 – 2,851 c. 7,754 – 6,467
d. 1,465 – 694 e. 3,523 – 497 f. 8,380 – 805

Unidad
2
ecuerda
5.4 Resta con sustraendo de tres o cuatro cifras, prestando tres veces
Si no se puede restar, se presta de la siguiente posición, se puede prestar hasta tres veces. Por ejemplo,
5,432 – 2,785:
5 4 3 2
– 2 7 8 5
2 6 4 7
1
1 2
3
1
4
1. Efectúa:
a. 5,348 – 2,459 b. 4,232 – 3,657 c. 3,434 – 846
d. 1,725 – 776 e. 3,345 – 1,978 f. 1,273 – 289
2. En una bodega tenían 1,562 cajas con jabones. Un día se llevaron 576 cajas, ¿cuántas cajas con jabones
quedan en la bodega?
1. Efectúa:
a. 4,651 – 748 b. 1,438 – 475 c. 2,620 – 58 d. 5,603 – 325
e. 9,500 – 8,248 f. 6,504 – 87 g. 1,400 – 5 h. 1,800 – 7

44
ecuerda
5.5 Resta con sustraendo hasta de dos cifras, prestando tres veces
Cuando una posición no ene para prestar, se presta de la posición que tenga para prestar, se tacha el
número del que se presta, se coloca lo que queda y se con núa con el cálculo. Por ejemplo, 2,005 – 9
se hace:
2 0 0 5
– 9
1 9 9 6
1 1 1
1 9 9
Efectúa:
a. 3,052 – 68 b. 4,008 – 9 c. 8,051 – 94
d. 6,002 – 7 e. 5,002 – 34 f. 7,003 – 6
g. 1,001 – 28 h. 9,000 – 62 i. 2,000 – 3
Efectúa:
a. 2,605 – 128 b. 9,400 – 6,147 c. 3,202 – 45 d. 7,500 – 9
e. 9,352 – 4,463 f. 8,254 – 7,697 g. 4,175 – 489 h. 1,261 – 572

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1. Hago restas como las siguientes:
a. 3,246 – 1,597 b. 8,406 – 627 c. 4,260 – 567
d. 4,005 – 8 e. 6,003 – 57 f. 2,531 – 856
g. 4,036 – 58 h. 5,000 – 9
2. A par r de un PO de resta resuelvo problemas para si-
tuaciones como las siguientes:
a. Un oso polar pesa aproximadamente 1,100 lb y un oso
pardo aproximadamente 990 libras, ¿cuántas libras
más pesa el oso polar, que el oso pardo?
b.En una campaña de lectura se recolectaron 2, 005
libros, de los cuales 47 no están forrados, ¿cuántos
libros forrados hay?

46
1. La siguiente tabla muestra la can dad de estudiantes femeninos y masculinos, diferencia entre las
can dades de ellos y su total. Complete la tabla:
2. Don julio ene $150 de la siguiente manera:
a. Cuando compra un producto de $118, ¿cuánto será el vuelto?
b. ¿Cuál es la forma de pago en la que se u liza menos can dad de billetes?
c. ¿Cuál es la forma de pago en la que después de recibir vuelto quedan menos billetes?
d. ¿Cuál de las formas de pago le parece mejor? Explica por qué
Departamento Estudiantes femeninos Estudiantes masculinos Diferencia Total
Ahuachapán 3,131 3,406 275 6,537
Santa Ana 4,283 4,623
Sonsonate 4,143 4,363
Chalatenango 1,660 1,758
La Libertad 5,191 5,758 567 10,949
San Salvador 9,014 9,368 354 18,382
Cuscatlán 2,214 4,710
La Paz 2,902 3,073 5,975
Cabañas 1,634 3,243
San Vicente 1,466 228
Usulután 3,576 6,656
San Miguel 4,052 4,273 8,325
Morazán 1,995 205
La Unión 2,368 4,998

48
1.1 Iden fiquemos ángulos rectos
ecuerda
Encuentra los ángulos rectos en la siguiente figura, u lizando la página que doblaste en clase, y
escribe en ellos el símbolo de ángulo recto.
1. Efectúa:
a.
2. Resuelve:
a. A un balneario llegaron 1,285 personas y esta can dad es 325 personas menos que el día
anterior. ¿Cuántas personas habían llegado el día anterior?
PO: ___________________________ R: __________________________
b. Un centro turís co estableció una meta de recibir 2,500 personas un fin de semana pero
hicieron falta 225 personas. ¿Cuántas personas recibió el centro?
PO: ___________________________ R: __________________________
4,659
+ 2,412
b. 3,527
− 1,268
El ángulo que ene una forma como esta: se le llama ángulo recto.
Los ángulos rectos se simbolizan así:
Es decir, se cambia el símbolo por .

Unidad
3
49
1.2 Comparación de ángulos con el ángulo recto
ecuerda
Compara u lizando las escuadras y clasiﬁca los ángulos en tres grupos, como mayores, menores o
iguales que el ángulo recto.
a. b. c. d.
Menores: Iguales: Mayores:
Un ángulo puede ser:
menor que un ángulo recto igual que un ángulo recto mayor que un ángulo recto
Encuentra los ángulos rectos en la siguiente ﬁgura, u lizando una página como la que doblaste en la
clase 1.1, y escribe en ellos el símbolo de ángulo recto.

50
1.3 Rectas perpendiculares
ecuerda
Si el ángulo que se forma entre dos rectas es un ángulo recto, entonces las dos rectas son perpendiculares.
2. Para cada literal, escribe en el espacio en blanco si el ángulo es mayor, menor o igual que un ángulo
recto.
a. b. c.
U liza la escuadra y determina qué rectas son perpendiculares a la recta ①
Rectas perpendiculares a la recta ①: _____________________________
①
②
③
④
⑤
⑥
1. Encuentra los ángulos rectos en la siguiente ﬁgura, u lizando
una página como la que doblaste en la clase 1.1, y escribe en
ellos el símbolo de ángulo recto.

51
ecuerda
1.4 Trazo de rectas perpendiculares
Para trazar rectas perpendiculares:
① Coloca la escuadra sobre la recta dada.
② Coloca la otra escuadra para que forme un ángulo recto que esté sobre el punto dado.
③ Marca el lado de la escuadra que será la otra recta.
1. Para cada literal, escribe en el espacio en blanco si el ángulo es mayor, menor o igual que un ángulo
recto.
a. b. c. d. e.
2. U liza la escuadra y determina qué rectas son perpendiculares a la recta ①
①
②
③
④
⑤
⑥
Rectas perpendiculares a la recta ①: _____________________________
Traza una recta perpendicular a cada una de las siguientes rectas dadas, de tal manera
que pase por el punto.
c.
b.
a.

52
1.5 Rectas paralelas
ecuerda
A dos líneas rectas que son perpendiculares a una tercera línea
recta se les llama: líneas rectas paralelas.
Las líneas rectas ① y ② son paralelas, y al segmento de línea
recta perpendicular que se forma entre ellas se le conoce como
distancia de líneas rectas paralelas.
La distancia es la misma a lo largo de las líneas rectas paralelas. Distancia entre las dos rectas paralelas
②
①
Si dos rectas al prolongarse son perpendiculares a una tercera recta, entonces son paralelas. Por
ejemplo, para:
①
②
se prolonga ① y ②:
①
②
, entonces ① y ② son paralelas.
A par r de la imagen, realiza lo siguiente:
a. Escribe en el espacio en blanco cuáles rectas son perpendiculares a ①.
b. Traza una recta perpendicular a ① que pase por el punto A, y otra que pase por el punto B.
Observa las siguientes rectas y escribe en el espacio en blanco los pares de rectas que son paralelas.
Pares de rectas paralelas: _____________________________________________
⑦
①
②
③ ⑤
⑥
④
Rectas perpendiculares a ①: _____________________________________________
A
B
①
② ③
④
⑤
⑥

Unidad
3
53
ecuerda
1.6 Trazo de rectas paralelas
Traza dos rectas paralelas:
① Coloca la escuadra sobre la recta dada.
② Coloca la otra escuadra para que formen un ángulo recto.
③ Mueve la escuadra hasta que esté sobre el punto dado.
④ Traza el lado de la escuadra que será la otra recta paralela.
A par r de la imagen, realiza lo siguiente:
a. Traza rectas perpendiculares a ①, una que pase por el punto A y la otra por el punto B.
b. Escribe en el espacio en blanco los pares de rectas que son paralelas.
A
B
①
②
③
④
⑤
Traza una recta paralela a las siguientes rectas dadas, pasando por el punto.
a. b.
c. d.

54
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2. Iden ﬁco cuáles de las siguientes rectas son perpendiculares
y cuáles paralelas.
a. b. c.
d. e.
1. Determino si el ángulo que forman las agujas de los relojes es
mayor, menor o igual que el ángulo recto.
a. b. c. d.
3. Encuentro pares de rectas perpendiculares y pares de
rectas paralelas, u lizando escuadras en ﬁguras como:
4. U liza las escuadras para trazar las siguientes rectas que se
te indican, pasando por el punto:
a. perpendicular b. paralela

Unidad
3
55
ecuerda
2.1 El círculo y sus elementos
• La ﬁgura en la que la medida de separación, entre un punto
dado y cualquiera de otros puntos ubicados a su alrededor
enforma de círculoesla misma, se llama solamente círculo.
• Al punto dado, se le llama centro.
• Los puntos que se encuentran alrededor del centro,
representan el contorno del círculo. A una parte del
contorno de un círculo se le llama arco.
• El segmento de recta, que se traza del centro a cualquier
punto del contorno del círculo se llama radio.
radio
centro
En un círculo puedes
trazar varios radios y
todos son de la misma
medida.
contorno
arco
3 4
5
6
1
2
1. Observa el círculo y escribe el nombre de la parte que señala cada letras
a:__________ b:__________ c:__________ a
b
c
2. Completa
La ﬁgura en la que la medida de un punto dado a cualquier parte de su contorno es la misma se llama
, ese punto dado se llama y el segmento que se traza del centro a cualquier
punto del contorno del círculo se llama .
2. Traza las rectas paralelas pasando por el punto.
a. b. c.
1. Observa las siguientes rectas y
escribe en el espacio en blan-
co los pares de rectas que son
paralelas.

56
2.2 Relación del diámetro con el radio de un círculo
ecuerda
radio
centro
diámetro
En un círculo
puedes trazar
varios diámetros
y todos son de la
misma longitud.
El segmento de recta que une dos puntos del contorno del círculo y que
pasa por el centro se llama diámetro.
La longitud del diámetro es dos veces la longitud del radio.
Para encontrar el diámetro: radio × 2 = diámetro.
Para encontrar el radio, buscar el valor que va en , de forma que:
× 2 = diámetro
Los diámetros se cortan en el centro.
a. b.
1. Traza una recta paralela a las siguientes rectas dadas, pasando por el punto.
2. Observa el círculo y escribe el nombre de la parte que señala cada letra.
a:__________ b:__________ c:__________
a
c
b
1. Encuentra la longitud del diámetro.
a. × 2 = 10 cm. b. __________ cm.
2. Encuentra la longitud del radio.
10 cm
¿?
a. __________ cm. b. __________ cm. c. __________ cm. d. __________ cm.
¿?
4 cm
¿?
¿?
¿?

Unidad
3
57
ecuerda
2.3 Dibujo de círculos
Para hacer círculos con compás:
① Abre el compás y toma la medida del radio en la regla.
② Coloca la aguja sobre el punto que será el centro del círculo.
③ Gira el compás hasta formar el círculo.
1. Observa el círculo y escribe el nombre de la parte que señala cada letra.
a:__________ b:__________ c:__________
d:__________ e:__________
a
b c
d
e
2. Encuentra la medida indicada.
8
c
m
a. Diámetro b. Radio
Dibuja los círculos.
a. Con radio 2 cm. b. Con radio 4 cm.
3 cm
¿?

58
2.4 Esfera
ecuerda
Si un objeto se observa en diferentes posiciones y la forma es un círculo, se llama
esfera.
En una esfera, al hacer diferentes cortes sólo se
observan círculos, el corte en la mitad de la esfera es el
círculo más grande, entonces:
• El centro de ese círculo es el centro de la esfera.
• El radio de ese círculo es el radio de la esfera.
• El diámetro de ese círculo es el diámetro de la
esfera.
Corte en la
mitad de la
esfera.
diámetro
1. Escribe la letra del objeto que es una esfera.
La esfera es: _________
2. Las cajas con enen las esferas. Responde:
a. ¿Cuál es el valor del diámetro de la esfera? b. El diámetro de cada esfera es de 8 cm.
¿Cuánto mide el largo de la caja?
20 cm
20 cm
a. b. c. d.
¿?
8 cm 8 cm
1. Encuentra la medida indicada.
a. Diámetro
2. Dibuja un círculo con radio 3 cm.
1 cm
¿?
b. Radio

Unidad
3
59
ecuerda
2.5 Comparación de longitudes
Puedes u lizar el compás para comparar la medida de un segmento de recta con otro segmento de
recta, manteniendo la misma abertura.
1. Dibuja los círculos con radio 4 cm. 2. Escribe la letra del objeto que es
una esfera.
c. d.
a. b.
1. Ordena los siguientes segmentos de menor a mayor longitud.
2. Divide la siguiente recta con medida de 3 cm, usando el compás.
3. Compare la longitud de las siguientes líneas, usando el compás.
a.
b.
3 cm
a. b. c. d.
R: _________________________________

60
1. Encierra los objetos que contengan círculos, coloca una x en los objetos con rectas paralelas, y coloca
un cheque en las rectas perpendiculares.
2. En el siguiente mapa, iden ﬁca calles que son paralelas, y aquellas que son perpendiculares.
parada 44
INAC
Centro Escolar España
Redondel Fuente
‟luminosa”
Ministerio
de Hacienda
Ins tuto Nacional
Albert Camus
Hospital de Niños
Benjamín Bloom

62 Firma de un familiar: ________________________
62
1. Completa las tablas de mul plicar:
× Mul plicador
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mul
plicando
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. Efectúa.
a. 4 × 9 = b. 6 × 3 = c. 5 × 9 =
d. 6 × 7 = e. 6 × 4 = f. 2 × 9 =
g. 4 × 4 = h. 8 × 2 = i. 7 × 3 =
j. 4 × 3 = k. 9 × 9 = l. 7 × 4 =

1.2 Mul plicación descomponiendo el mul plicando
ecuerda
Para mul plicarunnúmerode dos cifrasporunacifra, puedesdescomponer
el mul plicando para u lizar las tablas de mul plicar de 2 × 1 a 9 × 9, luego
sumas los dos productos y así ob enes el resultado. Así el cálculo se hace
más fácil.
Resulta más fácil
descomponer en
10 y otro número.
Obtén el resultado de las siguientes mul plicaciones descomponiendo el mul plicando.
a. b.
11 × 6
10 × 6
1 × 6
11 × 6
10 × =
1 × =
total :
d.
c.
13 × 5
10 × =
3 × =
total :
17 × 4
10 × =
× =
total :
16 × 4
× =
× =
total :
e.
19 × 3
× =
× =
total :
Completa la siguiente tabla con las tablas de mul plicar.
× Mul plicador
1 9 3 4 5 6 7
4
2
3
7
8

64
2.1 Mul plicación del 10 por un número de una cifra
ecuerda
Para mul plicar 10 por una cifra,
se mul plica 1 por la cifra y
agrega un cero.
10
1 ×
×
=
= 0
En el va cualquier número de 1 a 9, por ejemplo:
10
1 ×
×
=
= 0
3
3
3
3
2. Efectúa la multiplicación descomponiendo el multiplicando.
a. 4 × 8 = c. 6 × 7 =
b. 3 × 4 = d. 5 × 8 = e. 8 × 3 =
g. 3 × 9 = h. 3 × 5 = i. 8 × 8 =
f. 2 × 7 = j. 7 × 8 =
1. Efectúa:
a.
17 × 4
× =
× =
total :
b.
14 × 8
× =
× =
total :
Efectúa agregando cero.
a. 10 × 2 b. 10 × 3 c. 10 × 4 d. 10 × 5
e. 10 × 6 f. 10 × 7 g. 10 × 8 h. 10 × 9

Unidad
4
ecuerda
2.2 Mul plicación de 100 y 1,000 por un número de una cifra
100 × =
1 × =
00
Para mul plicar 100 por una cifra, mul plica
1 por la cifra y agrega dos ceros.
Los dos ceros que se
agregan son los ceros de
las decenas y unidades.
Los tres ceros que se agregan
son los ceros de las centenas,
decenas y unidades.
Para mul plicar 1,000 por una cifra, mul plica 1
por la cifra y agrega tres ceros.
La can dad de ceros que se agregan al mul plicar coinciden con la
can dad de ceros que enen 10, 100 y 1,000
10 → 1 cero, 100 → 2 ceros, 1,000 → 3 ceros.
1,000 × =
1 × =
000
3. Isabel ene 10 ﬂores en cada recipiente. Si ene 8 recipientes, ¿cuántas ﬂores ene?
PO: ___________________ R: ____________________
1. Efectúa la multiplicación descomponiendo el multiplicando.
b.
a.
13 × 7
× =
× =
total :
15 × 5
× =
× =
total :
2. Efectúa agregando cero.
a. 10 × 2 b. 10 × 3 c. 10 × 4 d. 10 × 5
Encuentra el resultado:
a. 100 × 2 y 1,000 × 2 b. 100 × 3 y 1,000 × 3 c. 100 × 4 y 1,000 × 4
d. 100 × 5 y 1,000 × 5 e. 100 × 6 y 1,000 × 6 f. 100 × 7 y 1,000 × 7

66
2.3 Mul plicación con decenas, centenas y unidades de millar por una cifra
ecuerda
Para mul plicar decenas, centenas y unidades de millar por una cifra, observa que la can dad de ceros
es igual a la can dad de ceros del mul plicando.
Para mul plicar decenas por una cifra, mul plica el número de decenas por la cifra y agrega un cero.
20 × 3 = 6
2 × 3 = 6
Efectúa:
f. 1,000 × 2 h. 1,000 × 4
g. 1,000 × 6
e. 100 × 7
c. 100 × 9
a. 10 × 5 d. 100 × 5
b. 10 × 8
1. Efectúa:
a. 40 × 2 = b. 30 × 3 = c. 20 × 3 =
d. 200 × 4 = e. 300 × 2 = f. 400 × 2 =
g. 3,000 × 2 = h. 4,000 × 2 = i. 2,000 × 3 =
2. Complete los espacios en blanco para poder obtener el valor de la mul plicación.
a. 30 × = 60 b. 300 × = 900 c. × 2 = 800
d. × 2 = 40 e. × 3 = 600 f. × 2 = 4000
0

Unidad
4
ecuerda
2.4 Mul plicación de decenas y centenas por un número de una cifra llevando
40 × 3 = 12
4 × 3 = 12
0
Para mul plicar 40 × 3:
Se mul plica el número de decenas por una
cifra y agrega un cero.
Para mul plicar 400 × 5:
Se mul plica el número de centenas por una
cifra y agrega dos ceros.
400 × 5 =
4 × 5 = 20
00
20
2. Se compran bolsas de dulces para una ﬁesta. Si cada bolsa ene 1,000 dulces y se han comprado 6
bolsas, ¿cuántos dulces se compraron?
4. Para la construcción de una casa se necesitan 4,000 bloques. Si se harán 2 casas iguales, ¿cuántos
bloques se deberán comprar?
PO: ___________________ R: ________________
PO: ___________________ R: ________________
b. 1,000 × 6
a. 100 × 2
a. 30 × 3 = b. 400 × 2 = c. 3,000 × 2 =
1. Efectúa:
3. Efectúa:
2. De San Salvador a Ahuachapán hay 100 Kilómetros. Un camión hizo 3 viajes (comprende ida y
vuelta). ¿Cuántos kilómetros en total recorrió el camión?
PO: ___________________ R: ________________
a. 50 × 3 = b. 80 × 5 = c. 90 × 6 = d. 600 × 6 =
e. 700 × 8 = f. 800 × 8 = g. 900 × 9 = h. 500 × 8 =
1. Efectúa:

68
3.1 Mul plicación en forma ver cal
ecuerda
Para mul plicar un número de dos cifras por una cifra en la
forma ver cal:
① Mul plica unidades por unidades.
② Mul plica unidades por decenas.
En la forma ver cal puedes
u lizar la tabla de mul plicar
del mul plicador. Por tanto, es
necesario memorizar las tablas.
2 1
× 3 ①
②
b. 200 × 3 c. 30 × 7 d. 600 × 4
a. 40 × 2
Efectúa:
Efectúa:
×
31 × 2
×
42 × 2
×
12 × 3
×
22 × 4
×
23 × 3
×
12 × 4
a.
c.
e. f.
b.
d.

Unidad
4
ecuerda
3.2 Mul plicación llevando a las decenas
3. Margarita resolvió 13 problemas por día, estudiando para el examen de Matemá ca. Si lo ha
hecho durante 3 días, ¿cuántos problemas resolvió en total?
1. Efectúa:
a. 40 × 3 = b. 300 × 9 = c. 800 × 4 =
2. Efectúa las mul plicaciones en forma ver cal.
×
13 × 2
a.
×
32 × 3
b.
×
21 × 4
c.
PO: ___________________ R: ___________________
Para mul plicar un número de dos cifras por un número de una cifra llevando:
① Mul plica unidades por unidades, escribe las unidades del producto y lleva a las
decenas.
② Mul plica unidades por decenas y suma lo que se lleva.
Efectúa las mul plicaciones en forma ver cal.
a. 18 × 3 = b. 28 × 3 = c. 24 × 4 =
d. 25 × 2 = e. 16 × 5 = f. 13 × 6 =
1 4
× 3
4 2
1

70
3.3 Mul plicación llevando a las centenas
ecuerda
Para hacer una mul plicación en la que se lleva a las centenas debes:
① Mul plicar unidades por unidades y colocar en la posición de las unidades.
② Mul plicar unidades por decenas.
③ Si se lleva a las centenas colocar en la posición de las centenas.
Por ejemplo:
a. 21 × 7 b. 52 × 4
2 1
× 7
1 4 7
5 2
× 4
2 0 8
a. 33 × 3 = b. 11 × 4 =
c. 17 × 2 = d. 14 × 5 =
a. 21 × 7 = b. 52 × 3 = c. 73 × 3 =
d. 52 × 4 = e. 71 × 6 = f. 81 × 9 =

Unidad
4
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Encuentro el resultado de:
a. 100 × 8 b. 200 × 8 c. 500 × 8
d. 1,000 × 9 e. 2,000 × 3 f. 3,000 × 3
2. Efectúo mul plicaciones como:
a.
3 2
× 3
b.
2 4
× 2
c.
4 3
× 2
d.
1 5
× 6
e.
7 2
× 4
f.
5 4
× 2
3. Resuelvo ejercicios o problemas como:
a. El corazón del canario late aproximadamente 1,000 veces
por minuto. ¿Cuántas veces ha la do en 7 minutos?
b. Las tortugas Carey ponen hasta 200 huevos por nido, si
una tortuga en una temporada de anidación ene 5 nidos.
¿Cuántos huevos ha puesto en toda la temporada de
anidación?
c. Un colibrí bate las alas 52 veces en un segundo. ¿Cuántas
veces bate las alas el colibrí en 5 segundos?

72
3.5 Mul plicación llevando dos veces, parte 1
ecuerda
a. 18 × 2 = b. 13 × 7 =
c. 63 × 3 = d. 42 × 4 =
Para hacer una mul plicación en la que se lleva dos veces:
① Mul plica unidades por unidades, se escribe la unidad del producto y se lleva a las decenas.
② Mul plica unidades por decenas y suma lo que se lleva. Si se lleva a las centenas escribe lo que se
lleva en la posición de las centenas.
Por ejemplo 64 × 4 es:
6 4
× 4
2 5 6
1
a. 32 × 6 = b. 45 × 4 = c. 34 × 5 =
d. 56 × 5 = e. 23 × 5 = f. 42 × 4 =

Unidad
4
ecuerda
3.6 Mul plicación llevando dos veces, parte 2
a. 89 × 8 = b. 63 × 8 = c. 36 × 9 = d. 76 × 7 = e. 85 × 6 =
Para hacer una mul plicación en la que se lleva dos veces:
① Mul plica unidades por unidades, se escribe la unidad del producto y se lleva a las decenas.
② Mul plica unidades por decenas y suma lo que se lleva. Si se lleva a las centenas escribe lo que se
lleva en la posición de las centenas.
Por ejemplo, 73 × 7 es:
7 3
× 7
5 1 1
2
a. 51 × 7 = b. 94 × 2 =
a. 23 × 6 = b. 24 × 5 =
2. Maritza compró 4 paquetes de pantalones para su negocio. Si cada uno ene 51 pantalones,
¿cuántos son en total?
PO: ___________________ R: ___________________

74
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Encuentro el resultado de:
a. 10 × 8 b. 100 × 7 c. 1,000 × 6
a. 34 × 2 b. 92 × 4 c. 36 × 4
d. 54 × 6 e. 46 × 7 f. 36 × 3
3. Encuentro los errores en mul plicaciones como las
siguientes, y luego mul plico correctamente.
a.
2 3
× 2
6 4
b.
1 8
× 3
3 2 4
c.
3 7
× 6
1 8 2
a. Cada paquete de pan ene 24 panes, ¿cuántos panes
hay en 2 paquetes?
b. En una escuela hay 6 salones, cada salón ene 41
pupitres, ¿cuántos pupitres hay en toda la escuela?

Unidad
4
ecuerda
4.1 Mul plicación de tres cifras por una cifra sin llevar
Para mul plicar un número de tres cifras por una cifra:
② Mul plica unidades por decenas.
③ Mul plica unidades por centenas.
a. 232 × 2 = b. 131 × 3 = c. 122 × 4 =
d. 134 × 2 = e. 111 × 8 = f. 233 × 3 =
a. 59 × 9 = b. 72 × 7 =
a. 37 × 4 = b. 53 × 8 =
PO: ___________________ R: ____________________
2. Un circo realizó 3 funciones el sábado. Si asis eron 75 personas a cada una, ¿cuántas
personas asis eron en total?
2 1 3
× 3
①
②
③

76
4.2 Mul plicación de tres cifras por una cifra, llevando a las decenas o a las centenas
ecuerda
Se mul plican unidades por unidades, unidades por decenas, unidades por centenas. Si se lleva, no
olvides sumar lo que se lleva.
a. 126 × 2 = b. 462 × 2 = c. 112 × 7 =
d. 192 × 4 = e. 115 × 6 = f. 328 × 3 =
a. 48 × 7 = b. 63 × 8 =
a. 121 × 3 = b. 234 × 2 =
2. Cecilia recicla 26 botellas en una semana. ¿Cuántas botellas reciclaría en 4 semanas?
PO: ___________________ R: ___________________

No olvides colocar lo que llevas y luego sumarlo con el producto que corresponde a esa posición.
Por ejemplo, 291 × 4:
2 9 1
× 4
1 1 6 4
3
Unidad
4
ecuerda
4.3 Mul plicación de tres cifras por una cifra llevando a las unidades de millar
a. 812 × 3 = b. 921 × 4 = c. 943 × 2 = d. 611 × 5 =
a. 215 × 3 = b. 371 × 2 = c. 112 × 8 =
a. 312 × 3 = b. 422 × 2 = c. 111 × 9 =
2. En una caja de cartón se guardan 113 libros. En la bodega de una papelería hay 3 de
estas cajas. ¿Cuántos libros hay en total en la papelería?
PO: ___________________ R: ___________________

78
4.4 Mul plicación de tres cifras por una cifra llevando dos veces, parte 1
ecuerda
Mul plica las unidades del mul plicador, por las unidades, decenas y centenas del mul plicando. Si
se lleva a las unidades de millar, lo colocas en la posición de las unidades de millar. Por ejemplo:
1 2 5
× 6
7 5 0
1 3
a. 125 × 6
4 1 6
× 3
1 2 4 8
1
b. 416 × 3
a. 389 × 2 = b. 265 × 3 = c. 625 × 3 = d. 305 × 8 =
a. 612 × 4 = b. 823 × 3 =
a. 427 × 2 = b. 273 × 3 =
2. Durante la temporada de la cosecha del café se cortan 124 libras por día. ¿Cuántas libras se cortan
en 3 días?
PO: ___________________ R: ___________________

Unidad
4
ecuerda
4.5 Mul plicación de tres cifras por una cifra llevando dos veces, parte 2
Para mul plicar un número de tres cifras por un número de una cifra:
② Mul plica unidades por decenas, escribe las unidades del producto y se lleva a las centenas.
③ Mul plica unidades por centenas y suma lo que se lleva.
Por ejemplo, 692 × 3:
6 9 2
× 3
2 0 7 6
2
a. 561 × 7 = b. 452 × 4 = c. 342 × 3 = d. 891 × 8 = e. 991 × 9 =
a. 256 × 3 = b. 165 × 4 =
a. 921 × 4 = b. 711 × 6 =
2. En una escuela comprarán computadoras a un precio de $421 dólares cada una. ¿Cuánto costarán 3
computadoras?
PO: ___________________ R: ___________________

80
4.6 Mul plicación de tres cifras por una cifra llevando tres veces
ecuerda
Cuando se lleva tres veces el proceso es el mismo, recuerda sumar lo que llevas y luego puedes tachar
lo que ya sumaste. Por ejemplo, 356 × 9:
3 5 6
× 9
3 2 0 4
5 5
a. 165 × 7 = b. 432 × 5 = c. 452 × 6 = d. 789 × 8 = e. 425 × 4 =
a. 541 × 6 = b. 671 × 4 =
a. 264 × 3 = b. 513 × 4 =
2. Un grupo de amigos fueron de vacaciones a Guatemala y cada uno gastó $113 dólares. ¿Cuánto
gastaron en total, si eran 8 amigos?
PO: ___________________ R: ___________________

Unidad
4
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
a. 314 × 2 b. 218 × 4
c. 283 × 3 d. 306 × 5
e. 252 × 4 f. 348 × 7
g. 167 × 6 h. 638 × 8
a. Se transportan bolsas de cemento en 3 camiones. Si
en cada camión hay 225 bolsas de cemento, ¿cuántas
bolsas se transportan en total?
b.Unagricultor vende 863 libras de frijol al mes. ¿Cuánto
vende en 2 meses?
c. Un teatro ene capacidad para 537 personas. Si
presentan la obra “Cuentos de barro” por 4 días, y
se venden todas las entradas, ¿cuántas entradas se
vendieron?
3. Escribo en la casilla el número que corresponde para que el
producto sea correcto.
2 1 3
×
6 3 9
a.
3 2 4
× 3
9 2
b.
8 2 6
× 8
6 8
c.

82
1. Los niños están jugando bingo con las tablas de mul plicar, 9 números deben ser las respuestas de las
tablas de mul plicar del 1 al 9 y para ir marcando una persona sacará los PO de las tablas.
Responde las preguntas.
a. ¿Qué números elegirías tú para que tengas más posibilidad de ganar?
b. Gloria eligió los siguientes números: 54, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36. Jorge eligió los siguientes
números: 1, 2, 3, 5, 7, 25, 49, 64, 81 ¿Quién ene más posibilidad de ganar el bingo? Explica el porqué.
Quién ene más posibilidad de ganar es: , porque
2. De los números:
0 1 3 5 6 8
Selecciona cuatro de ellos y colócalos en los espacios en blanco de la siguiente mul plicación de
forma ver cal:
×
De tal forma que el producto de la mul plicación, del número de tres cifras, por el número de una
cifra sea:
a. El número mayor que se pueda obtener con estos números.
b. El número menor que se pueda obtener con estos números.
c. El número más cercano a 1,000
d. El número más cercano a 5,000
a.
×
b.
×
c.
×
d.
×

84
1.1 Clasiﬁcación de triángulos
ecuerda
Los triángulos que enen:
3 lados de igual medida,
se llaman equiláteros.
2 lados de igual medida,
se llaman isósceles.
3 lados de diferente medida,
se llaman escalenos.
1. Efectúa:
2. Resuelve:
a. En una aula hay 45 pupitres y son 9 aulas. ¿Cuántos pupitres hay en total?
PO: ______________________ R: __________________________
b. Un saco de frijoles se vende a $113, un agricultor vende 8 sacos.
¿Cuánto dinero recibe?
PO: ______________________ R: __________________________
a. b. d.
c.
28
× 4
328
× 4
125
× 8
225
× 8
① ② ③
④ ⑤ ⑥
U liza el compás para comparar la longitud de lados, escribe los números que corresponden a:
a. Triángulos equiláteros b. Triángulos isósceles c. Triángulos escalenos
_____________________ __________________ ____________________

Unidad
5
1.2 Dibujo de triángulos equiláteros
ecuerda
Para dibujar un triángulo equilátero con regla y compás:
① Trazar el segmento de recta AB.
② Colocar la aguja en A y lápiz en B, luego girar un poco y trazar el arco.
③ Colocar la aguja en B, girar un poco y marcar el otro arco. Donde se cortan los dos trazos se coloca C.
④ Unir con recta los puntos A y C, luego los puntos B y C.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
U liza el compás para comparar la longitud de lados, escribe los números que corresponden a:
a. Triángulos equiláteros b. Triángulos isósceles c. Triángulos escalenos
_____________________ __________________ ____________________
Dibuja los siguientes triángulos equiláteros:
a. Sus lados miden 3 cm. b. Sus lados miden 4 cm. c. Sus lados miden 6 cm.
a. b. c.

86
1.3 Dibujo de triángulos isósceles y escalenos
ecuerda
Para dibujar triángulos isósceles con regla y compás:
① Trazar el segmento de recta AB de diferente medida a la de los lados con igual medida.
② Abrir el compás con la medida del lado de igual medida usando regla, colocar la aguja en A y
girar un poco.
③ Mantener la misma abertura, colocar la aguja en B y girar un poco. Donde se cortan los dos
trazos colocar el punto C.
④ Unir con una línea recta los puntos A y C, luego los puntos B y C.
Para dibujar un triángulo escaleno con regla y compás a par r de las medidas de sus lados:
① Trazar un segmento de recta AB de cualquiera de las tres medidas, este será el primer lado.
② Tomar la medida de cualquiera de los otros dos lados para la abertura del compás usando regla,
colocar la aguja en A y girar un poco; trazar el arco.
③ Tomar la úl ma medida del úl mo lado del triángulo para la abertura del compás, usando la regla.
Colocar la aguja en B y girar un poco manteniendo la abertura del compás; trazar el otro arco. Donde
se cortan los dos trazos será el vér ce C.
④ Unir A con C, y B con C.
1. U liza el compás para comparar la longitud de lados,
escribe el número que corresponde a:
a. Triángulo equilátero: ________________
b. Triángulo isósceles: __________________
c. Triángulo escaleno: __________________
① ② ③
2. Dibuja un triángulo equilátero que
sus lados midan 5 cm.
Dibuja un triángulo cuyos lados midan:
a. 5 cm, 5 cm y 3 cm. b. 6 cm, 6 cm y 3 cm. c. 3 cm, 4 cm y 5 cm.

ecuerda
1.4 Caracterís cas de los ángulos de un triángulo
En un triángulo equilátero los tres ángulos son iguales.
En un triángulo isósceles dos de sus ángulos son iguales.
En un triángulo escaleno sus tres ángulos son diferentes.
Dibuja los siguientes triángulos en el espacio.
a. Triángulo equilátero c. Triángulo escaleno
b. Triángulo isósceles
Iden ﬁca el po de cada triángulo y escribe el nombre en el espacio en blanco. Los círculos de
color gris representan ángulos iguales.
① ②
③ ④

88
2.1 Rectángulos
ecuerda
Un cuadrilátero que ene 4 ángulos rectos, se llama rectángulo.
Una caracterís ca de los rectángulos es que enen lados opuestos de igual longitud.
Los lados opuestos del rectángulo son paralelos, porque son cortados por otra recta perpendicular.
1. Dibuja los siguientes triángulos en el espacio.
b. Triángulo escaleno
a. Triángulo isósceles
2. Iden ﬁca el po de cada triángulo y escribe el nombre en el espacio en blanco. Los círculos de color
gris representan ángulos iguales.
Escribe en el espacio en blanco los números que corresponden a rectángulos.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥

ecuerda
2.2 Cuadrados
Un cuadrilátero que ene:
• 4 ángulos rectos.
• 4 lados de igual medida
Se llama cuadrado.
Igual que un rectángulo,
los lados opuestos de un
cuadrado son paralelos.
1. Iden ﬁca el po de cada triángulo y escribe el nombre en el espacio en blanco. Los círculos de color
gris representan ángulos iguales.
① ② ③
2. Escribe en el espacio en blanco los números que corresponden a rectángulos.
① ② ③ ④
Escribe los números que corresponden a los cuadrados.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥

90
2.3 Dibujo de rectángulos y cuadrados
ecuerda
Para dibujar rectángulos:
① Trazar el segmento de recta AB igual a la medida de un lado.
② Desde B trazar un segmento de recta perpendicular y tomar la medida indicada para C.
③ Desde A trazar un segmento de recta perpendicular y tomar la medida indicada para D.
④ Trazar el segmento de recta DC.
Para dibujar un cuadrado, debes seguir los mismos pasos.
Escribe los números que corresponden a rectángulos y cuadrados.
rectángulo:__________________ cuadrado:_________________
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
Dibuja los siguientes cuadriláteros:
a. Un rectángulo cuyos lados midan 6 cm y 3 cm. b. Un rectángulo cuyos lados midan 5 cm y 4 cm.
c. Un cuadrado cuyos lados midan 3 cm. d. Un cuadrado cuyos lados midan 5 cm.

Unidad
5
ecuerda
3.1 Perímetro de triángulos
La medida del contorno de una ﬁgura se llama perímetro y se
calcula sumando la medida de todos los lados de la ﬁgura.
Cuando el triángulo ene
los lados de la misma
medida, puedes u lizar la
mul plicación.
Ejemplo: 6 × 3 = 18
2. Dibuja los siguientes cuadriláteros:
a. Un rectángulo cuyos lados midan 4 cm y 2 cm. b. Un cuadrado cuyos lados midan 3 cm.
1. Escribe los números que corresponden a los cuadrados.
① ② ③ ④
Calcula el perímetro de los siguientes triángulos.
4 cm
a.
8
c
m
5 cm
3 cm
5
c
m
4 cm
b. c. Triángulo isósceles
R: ________
R: ________
R: ________
2 cm
4
c
m
5
c
m
d. Triángulo isósceles e. Un triángulo equilátero f. Un triángulo equilátero
7
c
m5
c
m
R: ________
R: ________
R: ________
8
c
m

92
3.2 Perímetro de rectángulos y cuadrados
ecuerda
El perímetro de un rectángulo se puede calcular mul plicando la medida de los lados diferentes por 2
y sumando los resultados.
El perímetro de un cuadrado se puede calcular mul plicando la medida del lado por 4.
Por ejemplo:
Para calcular el perímetro de la siguiente ﬁgura: ① Encuentro los lados faltantes.
50 cm
30 cm
20 cm
20 cm
② Sumo la medida de los lados:
30 + 20 + 30 + 10 + 20 + 50 = 160 R: 160 cm.
50
mide 10 cm
mide 30 cm
30
20
20
?
?
1. Dibuja un rectángulo cuyos lados midan 3 cm
y 2 cm, y un cuadrado de 2 cm.
e. f.
b. rectángulo
8 cm
6 cm
a. rectángulo
6 cm
2 cm
2 cm
c. cuadrado
6 cm
d. cuadrado
Encuentra el perímetro de las siguientes ﬁguras.
R: ________ R: ________ R: ________ R: ________
R: ________ R: ________
2. Calcula el perímetro del siguiente
triángulo.
6 cm
8 cm
R: ________
3 cm
6 cm
2 cm
5 cm
2 cm
3 cm
4 cm

Unidad
5
4.1 Deﬁnición de prismas rectangulares y cubos
ecuerda
El cuerpo que se forma solo con rectángulos
o se forma con rectángulos y cuadrados se
llama prisma rectangular.
El cuerpo que se forma por 6 cuadrados
iguales se llama cubo.
Encuentra el perímetro de las siguientes ﬁguras.
a.
4 cm
7
c
m
5 cm
6 cm
c. Triángulo equilátero
d. rectángulo
7 cm
e. cuadrado
3 cm
5
c
m
b. Triángulo isósceles
7 cm
4 cm
f.
R: ________ R: ________ R: ________
R: ________ R: ________ R: ________
3 cm
2 cm
5 cm
4 cm
Prisma rectangular: _____________________ Cubo:______________________
① ② ③ ④ ⑤
Escribe el número de los cuerpos que enen forma de prismas rectangulares y cuáles forma de cubo.

94
ecuerda
4.2 Caracterís cas de prismas rectangulares y cubos
1. Encuentra el perímetro.
Prisma rectangular: _____________________ Cubo: ______________________
R: ________ R: ________ R: ________
8 cm
3 cm
8 cm
a. rectángulo b. cuadrado c.
4 cm
7 cm
7 cm
4 cm
N° de caras N° de aristas N° de vér ces
Prisma rectangular
Cubo
1. Observa y completa la tabla:
2. Completa
a. En un prisma rectangular, las caras opuestas son de la forma y tamaño.
b. En un cubo todas las caras son y de tamaño.
c. En un cubo todas las aristas son de la longitud.
Las caracterís cas de un prisma rectangular son:
• Las caras opuestas son iguales.
• Las aristas opuestas son iguales.
Las caracterís cas de un cubo son:
• Las caras opuestas son iguales.
• Las aristas opuestas son iguales.
2. Escribe el número de los cuerpos que enen forma de prismas rectangulares y cuáles forma de cubo.
① ② ③ ④ ⑤

1. En las siguientes ﬁguras, ¿cuántos triángulos equiláteros se observan?
2. La siguiente imagen es la Catedral de Santa Ana. Elabora un diseño parecido, dibujando rectángulos,
triángulos equiláteros, isósceles, cuadrados y círculos.
a) b)

96
3. Divide la siguiente figura en triángulos equiláteros y cuadrados.
4. Con una hoja blanca, elabora las siguientes figuras y recorta por las líneas. Forma varias figuras
combinando los pedazos de la figuras.
20 cm
10 cm Tangram chino

98
1.1 Encontrar el mul plicando o mul plicador
Para buscar un mul plicando o mul plicador que no se conoce, puedes usar la tabla del número
conocido o dado.
Por ejemplo, para buscar el número que va en el cuadrito:
Puedes u lizar la tabla del 3, ya que 3 × da el mismo producto de × 3
3 × = 12 o × 3 = 12
a. × 2 = 14 b. × 2 = 10 c. × 3 = 27
d. × 3 = 12 e. × 4 = 16 f. × 4 = 28
g. × 5 = 20 h. × 8 = 40 i. × 6 = 42
j. × 6 = 12 k. × 7 = 63 l. × 4 = 32
1. Escribe el número que debe ir en el cuadrito, para obtener el resultado.
a. 3 × = 12 b. 2 × = 18 c. 4 × = 8
d. 4 × = 32 e. 5 × = 15 f. 5 × = 35
g. 6 × = 24 h. 6 × = 36 i. 8 × = 56
j. 7 × = 21 k. 9 × = 27 l. 2 × = 4
Puedes u lizar la tabla
del mul plicando.
Puedes u lizar la tabla
del mul plicador.

Unidad
6
1.2 División para encontrar can dad de grupos
ecuerda
Se dividen 12 galletas, dando 4 a cada uno, se reparten a 3 personas.
Esta operación se escribe 12 ÷ 4 = 3 y se llama división.
dividendo divisor cociente
÷ =
PO: 12 ÷ 4 = 3
total can dad de
grupos
can dad en
cada grupo
Cada número de la división ene nombre:
12 entre 4 es igual a 3
a. × 7 = 42 b. × 5 = 40 c. × 4 = 24
d. × 3 = 21 e. × 2 = 18 f. × 6 = 54
g. × 6 = 48 h. × 7 = 49 i. × 5 = 10
a. 3 × = 12 b. 2 × = 14 c. 4 × = 16
d. 5 × = 20 e. 8 × = 16 f. 6 × = 42
g. 7 × = 28 h. 8 × = 64 i. 5 × = 30
Puedes u lizar la tabla del
mul plicando.
mul plicador.
1. Se reparten 14 galletas, 7 galletas por persona, ¿a cuántas personas se les pueden repar r?
PO: ______________________ R: _________________
2. Se reparten 8 chocolates, 2 chocolates por persona, ¿a cuántas personas se les pueden repar r?
PO: ______________________ R: _________________
3. Se reparten 18 galletas, colocando 3 galletas por plato, ¿en cuántos platos se pueden repar r?
PO: ______________________ R: _________________
4. Se reparten 15 pelotas, 5 pelotas por grado, ¿a cuántos grados se les puede repar r?
PO: ______________________ R: _________________

100
1.3 División u lizando las tablas de mul plicar
ecuerda
Para obtener la respuesta de la división 20 ÷ 5, se busca en la tabla del 5 un número que corresponda:
5 × = 20
Para encontrar la respuesta de la división, usa la tabla del divisor.
20 ÷ 5 =
5 × 4 = 20
dividendo divisor
÷
a. × 6 = 42 b. × 5 = 40 c. × 5 = 15
a. 4 × = 20 b. 7 × = 56 c. 2 × = 14
mul plicando.
mul plicador.
3. Escribe el PO de la división.
a. Se reparten 16 manzanas, 2 manzanas por persona, ¿a cuántas personas se les puede repar r?
PO: ______________________ R: _________________
b.Se reparten 24 dulces, 6 dulces por niño, ¿a cuántos niños se les puede repar r?
PO: ______________________ R: _________________
c. Se reparten 27 fresas, colocando 3 fresas por plato, ¿en cuántos platos se pueden repar r?
PO: ______________________ R: _________________
a. 14 ÷ 2 = b. 12 ÷ 4 =
2 × = 14 4 × = 12
c. 32 ÷ 8 = d. 21 ÷ 3 =
8 × = 32 3 × = 21
e. 25 ÷ 5 = f. 18 ÷ 6 =
5 × = 25 6 × = 18
g. 28 ÷ 7 = h. 27 ÷ 9 =
7 × = 28 9 × = 27
Efectúa:

Unidad
6
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Efectúo divisiones como las siguientes, usando la tabla de
mul plicar del divisor.
a. 12 ÷ 4 = b. 18 ÷ 3 = c. 8 ÷ 2 =
d. 10 ÷ 2 e. 6 ÷ 3 f. 24 ÷ 4
g. 20 ÷ 4 h. 30 ÷ 5 i. 28 ÷ 4
2. Efectúo divisiones como las siguientes usando la tabla de
mul plicar del divisor.
a. 24 ÷ 6 = b. 42 ÷ 6 = c. 14 ÷ 7 =
d. 35 ÷ 7 e. 24 ÷ 8 f. 45 ÷ 9
a. 18 jocotes se reparten; colocando 6 por bolsa, ¿en cuántas
bolsas se pueden repar r?
b. 24 chibolas se reparten entre 4 personas, ¿a cuántas per-
sonas se les pueden repar r?

102
1.5 División para encontrar can dad en cada grupo
ecuerda
Cuando divides 12 chocolates entre 4 personas equita vamente, cada persona tendrá 3 chocolates.
total can dad
de grupos
can dad en
cada grupo
PO: 12 ÷ 4 = 3
Esta operación se escribe 12 ÷ 4 = 3 u lizando la división.
Para encontrar la can dad en cada grupo
también u liza la división.
2. Realiza las siguientes divisiones
a. Se reparten 42 lápices, 6 lápices por estudiante, ¿a cuántos estudiantes se les puede repar r?
PO: ______________________ R: _________________
b. Se reparten 54 fresas, 9 en cada recipiente, ¿en cuántos recipientes se les puede repar r?
PO: ______________________ R: _________________
a. 24 ÷ 3 =
3 × = 24
b. 63 ÷ 7 =
7 × = 63
c. 40 ÷ 5 =
5 × = 40
d. 54 ÷ 6 =
6 × = 54
1. Escribe el PO de la división en cada literal.
a. Se reparten 16 libros entre 8 niños equita vamente. ¿Cuántos libros le corresponden a cada niño?
PO: ______________________ R: _________________
b. Una profesora reparte 18 lápices entre 6 niños equita vamente. ¿Cuántos lápices le dará a cada
niño?
PO: ______________________ R: _________________
a. 15 mangos se reparten entre 5 personas equita-
vamente. ¿Cuántos mangos tendrá cada una?
b. 16 peras se reparten en 4 platos equita va-
mente. ¿Cuántas peras tendrá cada plato?
÷ = 3 ÷ = 4

Unidad
6
ecuerda
1.6 Tablas de mul plicar del divisor para encontrar la can dad en cada grupo
Para obtener la respuesta de la división 20 ÷ 5, se busca un número que corresponde × 5 = 20
Puedes usar la tabla del 5, porque × 5 = 5 × da el mismo resultado.
Para encontrar la respuesta de la división puedes u lizar la tabla del divisor.
dividendo divisor
÷
1. Realiza las siguientes divisiones
a. 56 ÷ 7 =
7 × = 56
b. 54 ÷ 6 =
6 × = 54
c. 64 ÷ 8 =
8 × = 64
d. 45 ÷ 9 =
9 × = 45
a. Se reparten 18 borradores entre 6 niños equita vamente. ¿Cuántos borradores le toca a cada niño?
PO: ______________________ R: _________________
b. Una profesora forma con 42 niños, 6 grupos equita vamente. ¿Cuántos niños habrá en cada grupo?
PO: ______________________ R: _________________
2. Para cada situación plantea el PO.
18 lápices se reparten en 3 cajas equita vamente. ¿Cuántos lápices tendrá cada caja?
÷ =
Efectúa las siguientes divisiones, u lizando la tabla del divisor.
a. 6 ÷ 3 = b. 20 ÷ 4 c. 18 ÷ 6 d. 12 ÷ 2
e. 14 ÷ 7 f. 32 ÷ 8 g. 54 ÷ 9 h. 25 ÷ 5

104
1.7 División con divisor 1, o dividendo 0
ecuerda
÷ =
1
÷ = 1
÷ =
0 0
Cuando se divide un número entre 1,
la respuesta es el mismo número
que el dividendo.
Cuando el dividendo es igual al divisor
el resultado de la división es 1.
Cuando se divide 0 entre cualquier
número diferente de 0, la respuesta
es 0.
Cuando se divide 0 entre cualquier
número, el resultado es 0.
Por ejemplo:
0 ÷ 1 = 0
y no hay división como 6 ÷ 0
2. Escribe el PO de la división en la siguiente situación. Se reparten 14 manzanas entre 7 niños equita -
vamente, ¿cuántas manzanas toca a cada niño?
PO: ______________________ R: _________________
÷ =
1. Para la situación plantea el PO.
28 dulces se reparten en 4 bolsas equita vamente, ¿cuántos dulces tendrá cada bolsa?
3. Efectúa las siguientes divisiones, u lizando la tabla del divisor.
a. 28 ÷ 7 = b. 36 ÷ 6 c. 32 ÷ 4 d. 27 ÷ 9
1. Efectúa:
a. 4 ÷ 4 = b. 0 ÷ 6 c. 6 ÷ 1 d. 0 ÷ 2
e. 7 ÷ 1 f. 4 ÷ 1 g. 0 ÷ 3 h. 5 ÷ 5
2. Escribe el PO y encuentra cuántos mangos le tocan a cada niño, cuando se dividen equita vamente.
a. Cuando hay 6 mangos y 1 niño. PO: ______________________ R: ____________
b. Cuando hay 6 mangos y 6 niños. PO: ______________________ R: ____________
c. Cuando hay 0 mangos y se quieren repar r a 6 niños. PO: _________________ R: ____________

Unidad
6
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Efectúo divisiones como las siguientes, usando la tabla de mul-
plicar del divisor.
a. 15 ÷ 3 b. 8 ÷ 4 c. 12 ÷ 2
d. 18 ÷ 6 e. 20 ÷ 5 f. 24 ÷ 8
2. Efectúo divisiones como las siguientes:
a. 12 ÷ 4 b. 16 ÷ 2 c. 21 ÷ 3
d. 32 ÷ 8 e. 40 ÷ 5 f. 48 ÷ 6
3. Resuelvo ejercicios o problemas como los siguientes:
a. Se reparten 28 nances; 4 por persona, ¿a cuántas personas
se les pueden repar r?
b. Se dividen 24 cm de listón en pedazos de 6 cm, ¿cuántos
pedazos se tendrán?
c. Se reparten 30 libras de frijol entre 5 familias equita va-
mente, ¿cuántas libras le tocarán a cada familia?
d. Se reparten 36 mamones entre 9 personas equita va-
mente, ¿cuántos mamones le tocarán a cada familia?

106
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Efectúo divisiones como:
a. 27 ÷ 3 b. 35 ÷ 7 c. 56 ÷ 8
d. 64 ÷ 8 e. 63 ÷ 7 f. 72 ÷ 9
g. 9 ÷ 9 h. 8 ÷ 1 i. 0 ÷ 7
a. Se empacan 45 lb de frijol; colocando 5 lb por bolsa,
¿cuántas bolsas se u lizan?
b. 7 personas plantan 49 arbolitos. Si cada persona planta la
misma can dad, ¿cuántos arbolitos plantó cada persona?
c. En una sección hay 32 estudiantes y se quieren formar
grupos de 4 personas. ¿Cuántos grupos se formarán?
d. En una sección hay 24 estudiantes y se quieren formar 6
grupos con la misma can dad. ¿Cuántos estudiantes ten-
drá cada grupo?

2.1 División con residuo, parte 1
ecuerda
Lo que sobra al dividir se llama residuo.
Por ejemplo, cuando 7 manzanas se reparten en 3 por persona, se puede
repar r para 2 personas y sobra 1. Esta operación se escribe 7 ÷ 3 = 2
residuo 1, u lizando la división.
Para resolver divisiones recuerda que se u liza la tabla del divisor.
El número de residuo debe ser
menor que el divisor.
residuo < divisor
a. 6 ÷ 6 = b. 0 ÷ 4 c. 5 ÷ 1 d. 0 ÷ 5
e. 9 ÷ 1 f. 8 ÷ 1 g. 0 ÷ 9 h. 8 ÷ 8
2. Efectúa:
3. Escribe el PO y encuentra cuántas galletas le tocan a cada niño, cuando se dividen equita vamente.
a. Cuando hay 5 galletas y 1 niño. PO: ______________________ R: _____________________
b. Cuando hay 5 galletas y 5 niños. PO: ______________________ R: _____________________
c. Cuando hay 0 galletas y se quieren repar r a 5 niños. R: _______________
1. Efectúa las siguientes divisiones, u lizando la tabla del divisor.
a. 48 ÷ 6 = b. 35 ÷ 7 c. 56 ÷ 8 d. 72 ÷ 9
1. Efectúa:
2. Se enen 15 cebollas y se colocan 4 cebollas en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas se necesitan y cuántas
cebollas sobran?
PO: ______________________ R: _____________________
a. 5 ÷ 2 = ____residuo____ b. 14 ÷ 6 c. 19 ÷ 4
d. 24 ÷ 5 e. 26 ÷ 3 f. 48 ÷ 7

108
ecuerda
2.2 División con residuo, parte 2
Para resolver 13 ÷ 4 puedes u lizar la tabla del 4, buscando un producto que no pase de 13.
Por lo tanto 13 ÷ 4 = 3 residuo 1.
Cuando en una división no hay residuo se le llama división exacta.
A una división que ene residuo se le llama división inexacta.
Es decir en la tabla de mul plicar del
divisor, busca el producto más cercano
al dividendo pero que no sea mayor.
4 × = 4
4 × = 8
4 × = 12
4 × = 16
2
3
4
1
Esta es la respuesta.
Ya se pasa de 13.
a. 5 ÷ 5 = b. 2 ÷ 1 c. 7 ÷ 7 d. 0 ÷ 8
e. 9 ÷ 9 f. 6 ÷ 1 g. 0 ÷ 7 h. 3 ÷ 3
1. Efectúa:
2. Escribe el PO y encuentra cuántas peras tocan en cada plato, cuando se dividen equita vamente.
a. Cuando hay 7 peras y 1 plato. PO: ___________________ R: _____________________
b. Cuando hay 7 peras y 7 platos. PO: __________________ R: _____________________
c. Cuando hay 0 peras y se quieren repar r 7 platos. PO: _______________ R: _______________
3. Efectúa:
4. Se enen 45 guineos y se colocan 6 guineos en cada plato. ¿Cuántos platos se necesitan y cuántos
guineos sobran?
PO: ______________________ R: ______________________
a. 29 ÷ 5 = ____residuo____ b. 34 ÷ 7 c. 33 ÷ 6
Efectúa u lizando la tabla de mul plicar del divisor.
a. 15 ÷ 2 = b. 20 ÷ 3 c. 23 ÷ 7 d. 34 ÷ 5
e. 28 ÷ 6 f. 35 ÷ 4 g. 23 ÷ 8 h. 44 ÷ 9

Unidad
6
ecuerda
2.3 Comprobación del resultado de la división
Para comprobar el resultado de 14 ÷ 3 puedes u lizar la siguiente relación:
Observa que para comprobar una división podemos u lizar la siguiente relación:
dividendo = divisor × cociente + residuo
Al comprobar 12 ÷ 3 = 4 se ene:
3 × 4 + 0
= 3 × 4
= 12
Cuando es exacta, no es necesario sumar.
14 = 3 × 4 + 2
dividendo divisor cociente residuo
3
× 4 2
+
14 ÷ 3 = 4 residuo 2
14 = 3 × 4 + 2
2. Efectúa u lizando la tabla de mul plicar del divisor:
a. 18 ÷ 7 = b. 25 ÷ 3 c. 38 ÷ 4 d. 45 ÷ 6
1. Efectúa:
a. 29 ÷ 3 = ____residuo____ b. 38 ÷ 5 c. 17 ÷ 2
Efectúa las siguientes divisiones y comprueba el resultado.
d. 44 ÷ 5 e. 59 ÷ 6 f. 68 ÷ 7
g. 75 ÷ 8 h. 89 ÷ 9 i. 57 ÷ 7
a. 17 ÷ 2
17 = 2 × +
b. 23 ÷ 3
23 = 3 × +
c. 35 ÷ 4
35 = 4 × +
= residuo = residuo = residuo

110
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Efectúo divisiones exactas como:
a. 56 ÷ 7 b. 54 ÷ 6 c. 64 ÷ 8
d. 5 ÷ 1 e. 3 ÷ 3 f. 0 ÷ 2
2. Efectúa la división inexacta:
a. 35 ÷ 6 b. 45 ÷ 7 c. 30 ÷ 8
3. Efectúa la división inexacta y comprueba:
a. 26 ÷ 4 b. 38 ÷ 5 c. 43 ÷ 6
4. Di el error del siguiente cálculo y corrige.
a. 19 ÷ 3 = 5 residuo 4
b. 31 ÷ 8 = 4 residuo 1
5. Resuelve los problemas:
a. Divide 50 cm de listón entre 6 personas equita vamente,
¿cuántos cen metros sobran?
b. 28 litros de agua se van ver endo en huacales de 5 litros,
¿cuántos huacales se llenan y cuántos litros sobran?

Unidad
6
ecuerda
2.5 División en forma ver cal
Efectúa las siguientes divisiones en forma ver cal. Y comprueba el resultado.
a. 11 ÷ 2 11 2 b. 23 ÷ 3 23 3 c. 35 ÷ 4 d. 47 ÷ 5
e. 59 ÷ 6 f. 62 ÷ 7 g. 74 ÷ 8 h. 86 ÷ 9
1. Efectúa u lizando la tabla de mul plicar del divisor:
a. 53 ÷ 6 = b. 78 ÷ 8 c. 26 ÷ 3 d. 83 ÷ 9
2. Efectúa las siguientes divisiones y comprueba el resultado.
a. 13 ÷ 2 b. 25 ÷ 7 c. 39 ÷ 6 d. 43 ÷ 5
1 9 6
– 1 8 3
1
dividendo
producto
diferencia
divisor
cociente
(signo)
⑤
⑥
①
②
③
④
dividendo
(signo)
divisor
cociente
producto
diferencia
⑤
⑥
①
②
③
④
Ejemplo de una división en forma ver cal.
Para efectuar una división como 18 ÷ 6 = 3 en forma ver cal, se hace:
comprobación
6 × 3 = 18
1 8 6
– 1 8 3
0
Busca en 6 × = 18
el cociente, que es 3,
pues 6 × 3 = 18
Escribe 3 debajo del divisor.
Escribe el producto
de 6 × 3 debajo del
dividendo. Efectúa la resta
18 − 18 = 0
La diferencia es 0
R: 18 ÷ 6 = 3
1 8 6 1 8 6
3
1 8 6
– 1 8 3
⑤
①
②
③
④
⑥
dividendo
divisor

112
Ítem Sí
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mejorar
No Comentario
1. Efectúa y comprueba el resultado:
a. 24 ÷ 8 b. 63 ÷ 7 c. 3 ÷ 1 d. 0 ÷ 5
e. 9 ÷ 9 f. 18 ÷ 7 g. 34 ÷ 8 h. 41 ÷ 6
2. Efectúa las siguientes divisiones en forma ver cal:
a. 17 3 b. 28 5 c. 43 6 d. 36 9
3. Escribe el PO y resuelve los siguientes problemas:
a. Hay 24 niños formados en 6 filas, ¿cuántos niños hay en
cada fila, si cada fila ene la misma can dad?
b.Hay 24 niños y se forman colocándose 6 por fila, de manera
que cada fila tenga la misma can dad. ¿Cuántas filas se
forman?
c. Se enen 27 sandías y se colocan 5 por canasto; ¿cuántos
canastos se u lizarán y cuántas sandías sobrarán?
d.Se reparten 27 jocotes entre 5 estudiantes, ¿cuántos
jocotes le tocan a cada uno y cuántos jocotes sobran?

Unidad
6
1. Efectúa las siguientes divisiones y comprueba el resultado.
a. 47 ÷ 5 b. 68 ÷ 9 c. 27 ÷ 4
2. Efectúa las siguientes divisiones en forma ver cal. Comprueba el resultado.
a. 17 ÷ 3 17 3 b. 21 ÷ 5 21 5 c. 37 ÷ 5 d. 49 ÷ 9
ecuerda
2.7 División inexacta en la que se necesita analizar la respuesta
En la división inexacta hay situaciones en las que debes sumar 1 al cociente, para dar la respuesta adecuada.
1. Resuelve.
a. En una escuela enen 47 plumones y planean comprar estuches en los que puedan guardar 8
plumones cada uno. ¿Cuántos estuches se deben comprar para guardar todos los plumones?
PO: ______________________ R: ______________________
b. Ana y sus compañeros han preparado 17 litros de limonada y la echan en botellas de 2 litros.
¿Cuántas botellas de 2 litros se necesitan para echar toda la limonada en las botellas?
PO: ______________________ R: ______________________
2. Resuelve los problemas y escribe la respuesta adecuada.
a. Se reparte 50 manzanas entre 6 personas equita vamente.
¿Cuántas manzanas le tocan a cada una?
PO: ______________________ R: ______________________
b. En una escuela hay escritorios en los que caben 3 personas en cada uno.
Si hay 25 estudiantes, ¿cuántos escritorios se necesitan para que quepan todas las personas?
PO: ______________________ R: ______________________

114
ecuerda
2.8 División D0 ÷ U
Para encontrar el resultado de un número con decenas completas entre otro número de una cifra, se
puede considerar el dividendo como grupos de 10 y repar r entre el divisor.
Si al dividir los grupos de 10 entre el divisor, el cociente no es exacto, puedes u lizar la representación
gráﬁca.
1. Efectúa las siguientes divisiones en forma ver cal.
a. 29 ÷ 4 b. 67 ÷ 8 c. 78 ÷ 9
a. Se reparten 50 chocolates entre 9 niños equita vamente. ¿Cuántos chocolates le tocan a cada
uno?
PO: _____________________________ R: ________________
b. Hay 27 personas y se dará 1 cajita de jugo a cada uno. El jugo se vende solo en paquetes de 4
cajitas. ¿Cuántos paquetes se deben comprar?
PO: _____________________________ R: ________________
1. Efectúa:
a. 60 ÷ 3 = b. 90 ÷ 3 c. 30 ÷ 3
d. 40 ÷ 2 e. 80 ÷ 2 f. 40 ÷ 4
g. 80 ÷ 4 h. 60 ÷ 5 i. 70 ÷ 5
2. Carlos tiene 80 dulces que desea repartir en 4 bolsas equitativamente. ¿Cuántos dulces debe
colocar en cada una de las bolsas?
PO: _____________________________ R: ________________

Unidad
6
ecuerda
2.9 División DU÷U=DU descomponiendo el dividendo, con la técnica de reparto
Para realizar la división de un número de dos cifras entre otro número de una cifra, se puede:
① Descomponer el dividendo.
② Realizar la división por separado.
③ Sumar para obtener el cociente.
1. Se enen cintas de 36 cm y de 4 cm. ¿Cuántas veces cabe la cinta de 4 cm en la cinta de 36 cm?
PO: _____________________________ R: ________________
2. Efectúa:
a. 60 ÷ 2 = b. 80 ÷ 4 c. 90 ÷ 3
40 ÷ 2 = _____
2 ÷ 2 = _____
40 2
R: _____
R: _____
_____ ÷ ___ = _____
_____ ÷ ___ = _____
_____ ÷ ___ = _____
___ ÷ ___ = _____
___ ÷ ___ = _____
___ ÷ ___ = _____
R: _____
R: _____
_____ ÷ ___ = _____
_____ ÷ ___ = _____
___ ÷ ___ = _____
___ ÷ ___ = _____
R: _____
R: _____
d. 48 ÷ 4 e. 93 ÷ 3 f. 64 ÷ 2
a. 42 ÷ 2 b. 36 ÷ 3 c. 84 ÷ 4
1. Efectúa:
2. Realiza las siguientes divisiones:
a. 82 ÷ 2 b. 69 ÷ 3 c. 44 ÷ 4
d. 88 ÷ 4 e. 96 ÷ 3 f. 22 ÷ 2

116
ecuerda
2.10 División DU÷U=DU en forma ver cal
Para dividir un número de dos cifras entre otro de una cifra en forma ver cal, se inicia
con la posición de la izquierda del dividendo y se siguen los pasos:
① Encontrar el cociente de las decenas del dividendo entre el divisor.
② Escribir el producto del divisor por el cociente encontrado en el paso anterior.
③ Encontrar la diferencia entre las decenas del dividendo y el producto anterior.
④ Bajar las unidades y dividir para obtener las unidades del cociente.
⑤ Repe r los pasos anteriores, encontrando el producto del divisor y las unidades del cociente; así
como la diferencia de este con lo que queda del dividendo.
1. Efectúa:
2. Realiza las siguientes divisiones:
_____ ÷ ___ = _____
___ ÷ ___ = _____
a. 40 ÷ 2 = b. 90 ÷ 3
_____ ÷ ___ = _____
___ ÷ ___ = _____
R: _________ R: _________
a. 36 ÷ 3 b. 82 ÷ 2
D U
3 8 2
D U
D U
D U
d. 70 ÷ 2 e. 84 ÷ 3 f. 92 ÷ 4
D U
D U
D U
D U
Realiza las siguientes divisiones en forma ver cal.
a. 38 ÷ 2 b. 51 ÷ 3 c. 64 ÷ 4

Unidad
6
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
a.
4 2 3
b.
4 8 3
c.
5 1 3
d.
3 6 2
e.
3 2 2
f.
3 8 2
g. 65 ÷ 5 h. 75 ÷ 5 i. 85 ÷ 5
j.
9 2 4
k.
7 8 3
l.
9 2 4
m.
7 2 3
n.
6 6 3
ñ.
4 8 4
o. 84 ÷ 3 p. 96 ÷ 4 q. 72 ÷ 2
2. Completo tablas como:
a. b.

118
2.12 División en forma ver cal DU ÷ U = DU con residuo
ecuerda
Al dividir un número de dos cifras entre otro de una cifra, siempre se siguen los pasos cociente,
producto, diferencia y bajar. El proceso se de ene cuando ya no hay cifras del dividendo para bajar.
Al ﬁnal se comprueba que la división sea correcta u lizando las relaciones:
Divisor
Divisor
Cociente
Cociente
Residuo
Residuo
×
×
+
+
Dividendo
Dividendo
=
=
1. Realiza la siguiente división:
_____ ÷ ___ = _____
___ ÷ ___ = _____
R: _____
39 ÷ 3 a. 58 ÷ 2 b. 42 ÷ 3
2. Efectúa las divisiones en forma vertical
c. 78 ÷ 4 d. 73 ÷ 5
Comprobación:
_____ × 2 + _____ = 55
Comprobación:
_____ × 4 + _____ = ______
Comprobación:
_____ × 3 + _____ = 80
Comprobación:
_____ × 5 + _____ = ______
Efectúa:
a. 55 ÷ 2 b. 80 ÷ 3

Unidad
6
2.13 Casos especiales de la división DU ÷ U = DU
ecuerda
Al efectuar la división de un número de dos cifras, entre otro número de una cifra en forma ver cal, se
debe dividir cada cifra del dividendo; aunque el cociente sea cero.
Efectúa:
a. 68 ÷ 4 b. 83 ÷ 3
Comprobación: _____ × 4 + _____ = 68 Comprobación: _____ × 3 + _____ = ______
a. 61 ÷ 2 b. 92 ÷ 3
c. 53 ÷ 5 d. 47 ÷ 2
Efectúa:
Comprobación:
_____ × 2 + _____ = ______
Comprobación:
_____ × 5 + _____ = ______
Comprobación:
_____ × 3 + _____ = ______
Comprobación:
_____ × 2 + _____ = ______

120
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Efectúo y compruebo divisiones como:
a.
9 7 2
b.
6 5 4
c.
7 7 6
d.
8 9 5
2. Efectúo y compruebo divisiones como:
a.
5 2 5
b.
7 5 7
c.
8 3 4
d.
9 1 3
a. 80 ÷ 2 b. 90 ÷ 3 c. 60 ÷ 5 d. 70 ÷ 7
e. 82 ÷ 5 f. 93 ÷ 2 g. 78 ÷ 3 h. 89 ÷ 7
i. 77 ÷ 2 j. 74 ÷ 4 k. 86 ÷ 6 l. 90 ÷ 4

Unidad
6
3.1 Can dad de grupos como can dad de veces
ecuerda
Para encontrar cuántas veces cabe una can dad en otra can dad, también se puede u lizar la división.
Por ejemplo:
Como 4 por veces es igual a 12, entonces 4 × = 12 y se u liza en la división 12 ÷ 4 = 3
R: 3
1. Hay una cinta de 12 cm y una de 4 cm; ¿cuántas veces cabe la cinta de 4 cm en la cinta de 12 cm?
4 × = 12
12 ÷ 4 =
PO: ______________________ R: _________________veces.
2. Hay una cinta de 8 cm y una de 2 cm; ¿cuántas veces cabe la cinta de 2 cm en la de 8 cm?
PO: ______________________ R: _________________veces.
3. Hay una cinta de 28 cm y una de 4 cm; ¿cuántas veces cabe la cinta de 4 cm en la de 28 cm?
PO: ______________________ R: ______________________veces.
Efectúa:
a. 73 ÷ 3 b. 83 ÷ 2
Comprobación: _____ × 3 + _____ = 73 Comprobación: _____ × 2 + _____ = ______

122
3.2 Gráfica de división y mul plicación
ecuerda
Se puede u lizar la gráfica de cinta tanto para la situación de la mul plicación, como la de la división.
Cuando se desconoce el total, se
u liza la mul plicación y cuan-
do se desconoce la can dad en
cada grupo, la división.
can dad en cada
grupo
can dad de grupos
total
0 1
a. Hay 83 naranjas y se reparten 4 naranjas por niño. ¿Para cuántos niños alcanzan?
PO: ______________________ R: _________________niños.
b. Se sientan 21 estudiantes en escritorios en los que caben 2 personas por cada uno.
¿Cuántos escritorios se necesitan?
PO: ______________________ R: _________________escritorios.
2. Se ene una cinta de 18 cm y otra de 6 cm. ¿Cuántas veces cabe la cinta de 6 cm en la cinta de 18 cm?
6 × = 18
18 ÷ 6 =
PO: ______________________ R: _________________veces.
3. Se ene una cinta de 27 cm y otra 3 cm, ¿cuántas veces cabe la cinta de 3 cm en la de 27 cm?
PO: ______________________ R: _________________veces.
Lee el problema y observa la gráfica. Escribe el PO.
a. Se reparten 2 cm de listón por persona, a 5 personas. ¿Cuántos
cen metros de listón se necesitarán?
PO: ________________________ R: _______cm.
b. 10 cm de listón se reparten entre 5 personas equita vamente.
¿Cuántos cen metros de listón tendrá cada uno?
PO: ________________________ R: _______cm.
c. 28 libras de frijol se reparten entre 4 familias equita vamente.
¿Cuántas libras le tocará a cada familia?
PO: ________________________ R: _______lb.
0
0 1 2 3 4 5
10 cm
personas
0 1 2 3 4
28 libras
familia
1 2 3 4 5
2 cm
personas

Unidad
6
3.3 Gráfica de cinta en la mul plicación y división, parte 1
ecuerda
Se puede u lizar la gráfica de cinta para representar la situación de la mul plicación y las dos situaciones
de la división.
En la gráfica debe estar la can dad total, can dad en cada grupo y can dad de grupos.
En la gráfica cuando se desconoce el total, se u liza la mul plicación y cuando se desconoce la can dad
en cada grupo o can dad de grupos, se u liza la división.
0 1 2 3 4 5
4 cm
20 cm
can dad en cada grupo
can dad de grupo
total
1. Se enen cintas de 36 cm y de 4 cm. ¿Cuántas veces cabe la cinta de 4 cm en la cinta de 36 cm?
PO: ______________________ R: _________________veces.
2. Se enen cintas de 56 cm y 7 cm. ¿Cuántas veces cabe la cinta de 7 cm en la de 56 cm?
PO: ______________________ R: _________________veces.
3. Lee el problema y observa la gráfica. Escribe el PO.
a.Se reparten 4 cm de listón por persona, a 6 personas.
¿Cuántos cen metros de listón se necesitarán?
PO: ________________________ R: _______cm.
b.24 cm de listón se reparten entre 6 personas equita vamente.
¿Cuántos cen metros de listón tendrá cada uno?
PO: ________________________ R: _______cm.
0 1 2 3 4 5 6
4 cm
personas
0 1 2 3 4 5
24 cm
personas
6
Lee y observa la gráfica. Escribe el PO.
a. 28 libras de maíz se reparten en 4 libras por persona.
¿Para cuántas personas alcanza?
PO: ________________________ R: _______personas.
b. 30 chibolas se reparten entre 6 personas equita vamente.
¿Cuántas chibolas le toca a cada una?
PO: ________________________ R: _______chibolas.
c. Se reparten 4 pelotas por grado; y son 9 grados.
¿cuántas pelotas se necesitarán?
PO: ________________________ R: _______pelotas.
0 1
30 chibolas
6 personas
0 1
4 libras
28 libras
personas
0 9
4 pelotas
grados

124
3.4 Gráfica de cinta en la mul plicación y división, parte 2
ecuerda
Para representar la mul plicación y la división en la gráfica de cinta:
Lee cuidadosamente el problema y u liza los números del problema
en la gráfica.
Si iden ficas el total, can dad de
grupo y can dad en cada grupo
será fácil representar en la gráfica.
1. Lee el problema y observa la gráfica. Escribe el PO.
a.Se reparten 4 manzanas por niño, y son 5 niños, ¿cuántas man-
zanas se necesitarán?
PO: _______________________ R: _______manzanas.
b. 20 manzanas se reparten entre 5 niños equita vamente.
¿Cuántas manzanas tendrá cada uno?
PO: _______________________ R: _______manzanas.
2. Lee y observa la gráfica. Escribe el PO.
a. 56 galletas se reparten dando 7 galletas por niño.
¿Para cuántos niños alcanza?
PO: _______________________ R: _______niños.
b. Se reparten 7 libros por biblioteca, y son 9 bibliotecas.
¿Cuántos libros se necesitarán?
PO: _______________________ R: _______libros.
Lee el problema, completa la gráfica de cinta y escribe
el PO.
a. 40 cm de cinta se reparten entre 5 personas
equita vamente. ¿Cuántos cen metros le toca a
cada una?
PO: __________________ R: _______cm.
b. Hay 8 familias y se reparten 7 libras de frijol por
familia. ¿Cuántas libras de frijol se necesitan?
PO: __________________ R: _______libras.
0 1 2 3 4 5
4 manzanas
niños
0 1 2 3 4 5
20 manzanas
niños
niños
0 1
7 galletas
56 galletas
0 9
7 libros
bibliotecas
5 personas
8 familias

Unidad
6
3.5 Representación en la gráfica de cinta
ecuerda
Para representar la situación de la división y de la mul plicación:
① Trazar un segmento para representar can dad de grupos,
escribe 0 y can dad de grupos (si lo conoces).
② Encima del segmento dibuja una cinta y escribe el total
(si lo conoces).
③ Traza una rayita de 1 cm en el segmento y marca en la cinta.
Escribe la can dad en cada grupo (si lo conoces).
0 3
personas
0 3
12
cen metros
personas
0 1 3
12
personas
¿?
cen metros
1. Lee y observa la gráfica. Escribe el PO.
a. 54 uvas se reparten, dando 6 uvas por persona.
¿Para cuántas personas alcanza?
PO: ______________________
b. Se reparten 9 libras de frijol a cada familia y hay 7 familias.
¿Cuántas libras se necesitarán?
PO: ______________________
2. Lee el problema, completa la gráfica de cinta y escribe el PO.
a. 36 cm de cinta se reparten entre 6 personas equita vamen-
te. ¿Cuántos cen metros le toca a cada una?
PO: ______________________
b.Se reparten 9 libras de maíz por familia y hay 7 familias.
¿Cuántas libras de maíz se necesitan?
PO: ______________________
Representa las siguientes situaciones en gráficas.
a. Hay 24 libras de frijol ....................................... Total
Se reparten entre 4 familias equita vamente ........ Can dad de grupos
¿Cuántas libras le toca a cada familia? .............. Can dad en cada grupo
b. Hay 35 chibolas .................................................. Total
Se reparten 7 chibolas por persona ................... Can dad en cada grupo
¿Para cuántas personas se pueden repar r? ..... Can dad de grupos
0 1
6 uvas
54 uvas
personas
6 personas
7 familias
0
9 libras
familias
7
0
0

126
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
a. Hay una cinta de 18 cm y otra de 6 cm, ¿cuántas veces
cabe la cinta de 6 cm en la cinta de 18 cm?
b. Hay una cinta de 24 cm y otra de 8 cm, ¿cuántas veces
c. Hay una cinta de 56 cm y otra de 7 cm, ¿cuántas veces
2. En la siguiente gráfica señalo el total, can dad de grupos y
can dad en cada grupo.
0 1
3. Leo el problema, completo la gráfica y escribo el PO, en ejer-
cicios o problemas como:
a. Hay 8 chibolas, se reparten entre 2 personas equita va-
mente, ¿cuántas chibolas le toca a cada persona?
personas
chibolas
b. Se reparten 5 lb de frijol a cada persona. Si en total son 6
personas, ¿cuántas libras de frijol se necesitarán?
personas
0
libras
4. Elaboro la gráfica para situaciones como las siguientes:
a. Hay 12 lb de arroz total
Se reparten entre 6 familias can dad de grupos
¿Cuántas libras le toca a cada familia can dad en cada grupo

Resuelve los siguientes problemas.
1. Hay 65 personas y forman grupos donde cada uno tenga 9 personas.
a. ¿Cuántos grupos se pueden formar?
PO: ______________________ R: _________________veces.
b. ¿Cuántas personas más se necesitan, si quieren formar 8 grupos de 9 personas?
PO: ______________________ R: _________________veces.
2. Juana ene 9 años y su mamá ene 27 años.
a. ¿Cuántas veces cabe la edad de Juana en la edad de su mamá?
PO: ______________________ R: _________________veces.
b. Hace 3 años, es decir cuando Juana tenía 6 años, ¿cuántas veces cabía la edad de Juana en la
edad de su mamá?
PO: ______________________ R: _________________veces.
c. Hace 6 años, es decir cuando Juana tenía 3 años, ¿cuántas veces cabía la edad de Juana en la
edad de su mamá?
PO: ______________________ R: _________________veces.
3. Trasladan a 48 turistas del Parque Arqueológico Joya de Cerén al Parque Arqueológico San Andrés.
Para este traslado se dispone de un vehículo donde pueden viajar 9 turistas y otro vehículo donde
pueden viajar 6 turistas. ¿Cuál es la manera de trasladarlos que implique menos viajes y menos
empo? Explica el porqué.
PO: ______________________ R: _________________veces.
4. En un tramo de 45 m de la Avenida Roosevelt, plantan el árbol nacional Maquilishuat, dejando 5
metros entre árboles. Si plantan del extremo hasta otro extremo de este tramo, ¿cuántos árboles se
pueden plantar?
PO: ______________________ R: _________________veces.
¿La respuesta es 9 o 10? Explica el porqué.

128
2. Explica la solución de la siguiente división.
a. Una maestra ene 60 pajillas en 6 manojos de 10 pajillas y reparte entre 3 niños equita vamen-
te. ¿Cuántas pajillas recibe cada niño?
Como se divide 60 pajillas entre 3 personas, el PO sería: ____ ÷ ____. Como las tablas de mul plicar
del 3 llega hasta 3 × 10 = ___ y no hasta 60, por eso se ene que pensar otra forma. Como la profesora
ene 6 manojos de 10 pajillas, se pueden repar r estos manojos entre ____ niños, pues quedaría
____ ÷ ____ = 2.
Como son 2 manojos de 10 para cada niño, cada niño recibe ____ pajillas.
b.Una maestra ene 69 pajillas en 6 manojos de 10 pajillas y 9 sueltas, y se reparten entre 3 niños
equita vamente. ¿Cuántas pajillas recibe cada niño?
Como se dividen 69 pajillas entre 3 personas, el PO sería: ____ ÷ ____ . Como la profesora ene
6 manojos de 10 pajillas, se pueden repar r estos manojos entre ____ niños, por eso se puede
hacer la operación ____ ÷ ____ = 2. Como son 2 manojos de 10 para cada niño, cada niño recibe
____ pajillas.
También hay ____ pajillas sueltas y se reparten entre 3 niños, por eso quedaría la operación
____ ÷ ____ = 3.
Como reciben 2 manojos de 10 y 3 sueltas, en total cada niño recibe:
_______ + ____ = ____ pajillas.
3. Selecciona las oraciones necesarias, ordénalas y forma problemas de mul plicación y división.
1º oración 2º oración pregunta
Jorge compra 5 libras de frijoles Se forman 6 ﬁlas equita vamente. ¿Cuánto cuesta en total?
Hay una cinta de 5 cm. Cada libra cuesta $15 ¿Cuántas galletas quedan?
Un saco de café cuesta $150. Hay un espejo que responde. ¿Cuántas galletas le toca a cada una?
Hay 24 galletas. Se comieron 12 galletas.
¿Cuántos viajes se necesitan para
llevar todos?
Hay una herramienta que cuesta $72. Hay otra cinta de 15 cm. ¿Cuánto gastó en total?
Había 36 galletas. Cada libra cuesta $3 ¿Cuántas personas tendrá cada ﬁla?
9 resmas de papel pesan 45 libras.
Se dividen entre 5 familias equita va-
mente.
¿Cuánto debe pagar cada familia?
Hay 54 personas.
Lo compran entre 8 familias pagando
equita vamente.
¿Cuánto pesa 1 resma de papel?
Hay 75 personas. En cada vehículo caben 9 personas. ¿Quién es la más bella del mundo?

Cumpliendo mis metas de ahorro
Deﬁnición de gasto e ingreso
Plan de ahorro
Ingreso es el dinero que recibimos por nuestro trabajo, por ejemplo un salario, venta de productos o un
servicio; en ﬁn, es aquel dinero que es resultado de nuestro esfuerzo o regalía de alguien para nosotros.
En cambio, el gasto es todo el dinero que se u liza de los ingresos para comprar y pagar lo que se necesita
y desea, por ejemplo, para la compra de alimentos, pago del colegio, pago de vivienda, pago de agua, luz,
teléfono, internet, etc.
Ahorro es la parte del ingreso que no gastas y se guarda para una necesidad del futuro o un deseo. Es
importante porque nos ayuda a alcanzar los sueños o metas del futuro. Para ahorrar es necesario elaborar
un Plan de ahorro.
Ejemplos de ahorro:
Si tus papás te dan $2.00 diarios para ir a la escuela y solo te gastas $1.00, entonces el otro dólar lo puedes
guardar, todo lo que vayas guardando es el ahorro, después de varios días ahorrando tendrás el dinero
para comprarte algo que quieres o necesitas.
También puedes ponerte una meta para saber hasta donde ahorrar para algo que quieres, esas metas
pueden ser: metas hasta un año, metas para ahorrar en 5 años, y metas para más de 5 años.
Lee la siguiente historia y después responde las preguntas.
Mi mamá es dueña de una empresa que vende productos alimen cios y trabaja todo el día.
El sábado por la mañana la acompañé al banco a depositar en su cuenta de ahorros 8 cheques con un valor
de $826 cada uno.
Cuando salimos del banco pasamos por el mercado y compró 4 cajas de verduras y frutas con un costo de
$21 cada una.
a. ¿Cuál fue el total de ingresos que mi mamá recibió?
PO: _________________________________ R: $______________
b. ¿Cuánto gastó en total mi mamá en el mercado?
PO: _________________________________ R: $______________
c. Da un ejemplo de gasto y uno de ingreso.
_________________________________________________________________________________

130
Puedes u lizar la tabla del mul -
plicando y la del mul plicador.
1. Metas a corto plazo: son metas de un período de un mes hasta un año a
par r de ahora. Ejemplos: comprar un balón de fútbol, comenzar a ahorrar
para comprar una bicicleta, realizar un viaje para visitar a un familiar, etc.
2. Metas a mediano plazo: son metas que se pueden lograr en los próximos
cinco años, si se man ene el propósito, con toda seguridad se pueden lograr.
Ejemplos: estudiar un curso, graduarse o aprender otro idioma.
3. Metas a largo plazo: son metas de más de 10 años, que se reﬁeren al es lo
de vida que se desea vivir o el empo de familia que desea tener. Ejemplos:
ahorrar para estudiar en la universidad, viajar a otro país, etc.
Resuelve las siguientes situaciones:
1. Miguel ha ahorrado 40 dólares, si cada semana ahorró 8 dólares. ¿En cuántas semanas los logró
ahorrar?
PO: ________________________________ R: __________________
En el caso de Miguel, si ese ahorro fuera una meta, ¿de qué po es su meta?
R: _________________________________
¿Qué es un plan de ahorro?
Es algo que te ayuda a ahorrar para cumplir metas o sueños. Este plan incluye: el valor de la meta o sueño,
el empo en meses para lograrlo, cuánto debes ahorrar mensualmente y qué debes hacer para lograrlo.
Realiza los siguientes pasos para hacer un plan de ahorro:
a. Decide qué quieres o necesitas (tu meta).
b. Averigua el precio y compara para saber dónde se encuentra el mejor precio.
c. Ya que sabes cuánto necesitas, debes calcular cuánto ahorrar cada vez que recibes dinero, por ejem-
plo, cada domingo.
d. En un calendario debes contar cuánto vas a tardar en reunir la can dad que necesitas.
e. ¡Ahorrar!, guardando una can dad de dinero con mucha disciplina y paciencia en una alcancía o
mejor en una cuenta de ahorros y colocar el plan de ahorro en un lugar visible de la casa para no
olvidarlo.
2. En el mes de enero María organiza sus gastos para lograr dos
sueños que quiere alcanzar durante el año, para ello elabora el
siguiente plan de ahorro, ¿podrías ayudarle a completarlo?

META O SUEÑO COSTO O VALOR
TIEMPO
(MESES)
AHORRO
MENSUAL
¿QUÉ DEBE HACER
PARA
LOGRARLO?
Abrir una cuenta de
ahorro infan l.
$72 9 $
Vender pastelitos y empa-
nadas a sus amigos de la
colonia.
Invitar a comer pizza a
sus 3 mejores amigas
en su cumpleaños.
$54 $9
Hacer rifas de juguetes que
comprará con lo que sobre
de la venta.
META O SUEÑO COSTO O VALOR
TIEMPO
(MESES)
AHORRO
MENSUAL
¿QUÉ DEBE HACER
PARA
LOGRARLO?
3. Elabora un plan de ahorro completando el cuadro que aparece a con nuación con dos de tus metas
o sueños, el valor que te costará, el empo en meses, cuánto debes ahorrar mensualmente y lo que
piensas hacer para lograrlo.
Comenta a tus padres, maestro y compañeros qué aprendiste este día sobre el ahorro.
4. ¿Qué es una meta?
R:____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
5. ¿Por qué crees que es importante ahorrar?
R:__________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Existen diferentes formas de ahorrar, por ejemplo: ahorrar dinero, agua, energía eléctrica, etc.
Para ahorrar dinero lo puedes hacer en una alcancía o pedirles a tus padres que te abran una cuenta de
ahorro en un banco, cada cierto empo por tener tus ahorros allí, se gana una can dad adicional de dine-
ro, a eso se le llama intereses.
Alterna va de ahorro
1. Don Mario vende unas vacas y como quiere que su dinero crezca, deposita el dinero
en una cuenta de ahorro en el banco a un plazo de 9 meses, por cada mes el banco le
dará de intereses $125. ¿Cuánto dinero extra recibirá don Mario al ﬁnalizar el plazo?
PO: ________________________________ R: __________________

132
VENTAJA DESVENTAJA
A.
B.
C.
2. Mi hermana ene en casa unos ahorros de las remesas que le enviaron nuestros parientes de Esta-
dos Unidos, si le enviaron $150 durante 5 meses. ¿Cuánto dinero ahorró mi hermana?
PO: _____________________________________ R: ______________
Ella no quiere gastarse el dinero, ¿qué consejo le darías para que lo guarde de manera segura y obtener
un poco más de dinero? R: _____________________________________
3. De los siguientes lugares, evalúa las ventajas y desventajas de guardar tu dinero.
4. ¡Haz tu propia alcancía y empieza a ahorrar! Con-
sigue el material adecuado (cartulina, lápiz, regla,
jeras y lo que tú quieras para decorar), dibuja la
ﬁgura de la alcancía que se presenta a con nua-
ción, recórtala y ármala.

134
ecuerda
1.1 El metro como unidad de longitud
100 cm forman un metro.
El metro es una unidad de medida que se usa a par r de los 100 cm, se representa por “m”
100 cm equivalen a 1 m; es decir 1 m = 100 cm.
Como 100 cm forman 1 m, la pizarra mide 1 m 30 cm.
1 m
1. Efectúa:
a. 27 ÷ 3 = b. 32 ÷ 4 c. 45 ÷ 5 d. 42 ÷ 6 e. 49 ÷ 7 f. 56 ÷ 8 g. 72 ÷ 9
2. Resuelve los siguientes ejercicios o problemas:
a. 24 libras de frijoles se reparten 3 libras en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas se necesitan?
R: ___________________
b. 28 galletas se reparten entre 6 personas equita vamente. ¿Cuántas galletas le tocan a cada
persona y cuántas sobran?
R: ___________________
1. ¿Cuántos cm ene la cinta que u lizaste durante la clase de ahora para veriﬁcar la medida de un
metro? R: __________________cm.
2. En la pizarra de la ilustración, su largo se puede cubrir uniendo dos cintas como las que u lizaste
en la clase de hoy. ¿Cuántos metros ene de largo la pizarra?
largo R: ______________metros.

Unidad
7
1.2 Uso de la cinta métrica
ecuerda
Observa que para medir longitudes mayores que 1 m, es fácil si tenemos una cinta que mida más de
1 m, para eso u lizamos una cinta métrica.
La cinta métrica es un instrumento de medición y es u lizada para medir longitudes mayores a 1 m.
Por ejemplo, para medir 8 m 75 cm se hace así:
7 m 8 m
75 cm
8 m 75 cm
9 m
7 m 8 m
Dos niñas miden el largo de su salón de clases uniendo varias cintas como las de las clase anterior. Observa
la imagen y responde, ¿cuántos metros de largo ene el salón de clases?
R:_________________ metros.
1. Escribe la longitud que indican las marcas a - j en la cinta métrica.
2. Elige la medida más razonable
a. Largo de un vehículo 3 mm 3 cm 3 m
b. Ancho de un vehículo 18 mm 1 cm 8 mm 1 m 80 cm
c. Largo de pasillo de una escuela 12 mm 12 cm 5 mm 12 m 50 cm
1 m 2 m 3 m
c. d. e.
b.
a.
4 m 5 m 6 m
f. g. h. i. j.

136
1.3 Conversión de cen metros a metros y viceversa
ecuerda
Para conver r de cen metros a metros separa
las centenas, luego conviértelas en metros, pues
100 cm equivalen a 1 m.
Para conver r medidas dadas en metros y
cen metros, a cen metros, u liza 1 m = 100 cm
y suma la can dad de cen metros.
Por ejemplo:
Para expresar 463 cm en metros y cen metros se
hace:
R: 463 cm = 4 m 63 cm
Para expresar 3 m 5 cm en cen metros se hace:
Como 1 m = 100 cm
entonces 3 m ene 3
veces 100 cm, es decir
300 cm; 300 cm y 5 cm
son 305 cm
R: 3 m 5 cm = 305 cm
463 cm
400 cm
4 m
63 cm
63 cm
3 m 5 cm
5 cm
305 cm
300 cm
463 cm
metros
4 m
cen metros
63 cm
1. ¿A cuántos cen metros equivale un 1 metro?
R:__________ cm
2. Escribe la longitud que indican los literales a - e.
2 m 3 m 4 m
a. b.
c.
d. e.
1. Expresa las siguientes medidas en cen metros.
a. 1 m 20 cm = cm b. 1 m 80 cm = cm c. 1 m 15 cm = cm
d. 2 m 50 cm = cm e. 3 m 79 cm = cm f. 4 m 6 cm = cm
g. 6 m 2 cm = cm h. 5 m = cm i. 8 m = cm
2. Expresa las siguientes medidas en metros y cen metros o metros.
a. 130 cm = m cm b. 180 cm = m cm c. 175 cm = m cm
d. 245 cm = m cm e. 649 cm = m cm f. 705 cm = m cm
g. 409 cm = m cm h. 500 cm = m cm i. 900 cm = m cm
100 cm
metro cen metros

Unidad
7
1.4 Suma y resta de longitudes en metros y cen metros
ecuerda
Para sumar longitudes, se suman metros con metros y cen metros con cen metros.
Para restar longitudes, se restan metros con metros y cen metros con cen metros.
2. Expresa las siguientes medidas en cen metros.
a. 1 m 90 cm b. 2m 56 cm c. 7 m
3. Expresa las siguientes medidas en metros y cen metros.
a. 125 cm b. 575 cm c. 800 cm
1. Escribe la longitud que indican los literales a, b y c.
2 m 3 m 4 m
a. b. c.
1. Efectúa las siguientes sumas.
a. 2 m 30 cm + 1 m 20 cm b. 3 m 42 cm + 2 m 13 cm
c. 2 m 45 cm + 4 m 25 cm d. 6 m 3 cm + 2 m 6 cm
2. Efectúa las siguientes restas.
a. 5 m 80 cm − 2 m 30 cm b. 6 m 45 cm − 2 m 25 cm
c. 4 m 36 cm − 1 m 4 cm d. 3 m 63 cm − 2 m 63 cm
3. Una planta de maíz medía 1 m 20 cm. En un mes creció 1 m 30 cm más. ¿Cuánto mide ahora?
R: ______________
¡Solamente puedes
sumar y restar las
mismas unidades!

138
1.5 El kilómetro como unidad de longitud
ecuerda
La longitud más corta que une dos puntos por una línea recta se llama distancia.
A la longitud que se recorre para ir de un punto a otro se le llama distancia
recorrida.
1,000 metros forman 1 kilómetro. El kilómetro es otra unidad de medida y se
representa por “km”.
1,000 m equivalen a 1 km, es decir 1 km = 1,000 m
distancia
distancia
recorrida
1. Expresa las medidas de cen metros en metros y cen metros.
a. 242 cm = m cm b. 305 cm = m cm
2. Expresa las medidas de cen metros y metros en cen metros.
a. 4 m 28 cm = cm b. 5 m 3 cm = cm
3. Efectúa la suma o resta.
a. 2 m 53 cm + 3 m 26 cm b. 5 m 6 cm + 3 m 64 cm
c. 5 m 26 cm – 3 m 12 cm d. 4 m 46 cm – 2 m 46 cm
Observa el dibujo y responde escribiendo las distancias en kilometros.
a. ¿Cuál es la distancia de la casa de Mario al hospital al trasladarse de forma directa?
R: _____________
b. ¿Cuál es la distancia recorrida de la casa de Mario al hospital, pasando el comedor?
R: _____________
c. ¿Cuál es la distancia recorrida de la enda al parque pasando por la iglesia?
R: _____________
Tienda
Comedor
Iglesia
Parque
Escuela
Hospital

Unidad
7
ecuerda
1.6 Suma y resta de longitudes en kilómetros y metros
Para sumar y restar las longitudes, se calcula por las mismas unidades, es decir, se suman y restan
kilómetros con kilómetros y metros con metros.
1. Efectúa sumas o restas:
a. 3 m 6 cm + 4 m 84 cm b. 6 m 70 cm – 3 m 5 cm
2. Observa el dibujo y responde escribiendo las distancias en kilómetros.
a. ¿Cuál es la distancia de la casa de Carmen a la escuela al trasladarse de forma directa?
R: _____________________________
b. ¿Cuál es la distancia recorrida de la casa de
Juana al parque pasando por la escuela?
R:_____________________________________
c. ¿Cuál es la distancia recorrida de la casa de Carmen a la escuela pasando por la casa de Juana?
R: ______________________________
Efectúa las siguientes operaciones:
a. 2 km 150 m + 1 km 450 m b. 3 km 635 m + 2 km 125 m
c. 2 km 15 m + 3 km 250 m d. 4 km 470 m – 2 km 400 m
e. 5 km 560 m – 2 km 560 m f. 6 km 35 m – 6 km 15 m
Escuela
400 m
400 m
600 m
900 m
800 m
1,000 m
Casa de
Carmen
Casa de
Juana
Parque
Iglesia

140
1.7 Conversión de metros a kilómetros y viceversa
ecuerda
Para conver r medidas de metros a kilómetros separa las unidades de millar y
luego conviértelas en kilómetros.
Para conver r medidas de kilómetros y metros, u liza 1 km = 1,000 m, al resultado
agrégale la can dad de metros.
a. Yendo directamente de la casa de Ana al ins tuto, ¿cuál es la distancia?
R: __________________
b. ¿Cuál es la distancia recorrida de la casa de Ana a la parroquia pasando por la escuela?
R: __________________
c. ¿Cuál es la distancia recorrida de la casa de Ana a la catedral pasando por el supermercado?
R: __________________
d. ¿De cuánto es la diferencia entre las distancias recorridas de la casa de Ana al supermercado, y del
supermercado a la catedral?
R: __________________
1. Exprese las siguientes medidas en metros.
a. 2 km 680 m = m b. 4 km 25 m = m c. 5 km 4 m = m
2. Exprese las siguientes medidas en kilómetros y metros.
a. 2,600 m = km m b. 4,060 m = km m c. 5,004 m = km m
Observa el dibujo y responde escribiendo las distancias en kilometros.
500 m
2 km 450 m
3 km 450 m
3 km 500 m
1 km 500 m
500 m
Casa de
Ana
Ins tuto
Supermercado
Catedral
Parroquia
Escuela
1, 350 m
kilómetro metros

Unidad
7
ecuerda
2.1 El mililitro como unidad de capacidad
Para representar can dades menores que 1 decilitro u lizamos el mililitro que también
es una medida de capacidad y se representa con ml. Entonces, la capacidad de jugo es
50 ml.
1 litro equivale a 1,000 mililitros. 1 litro = 1,000 ml
1 dl = 100 ml
1. Efectúa:
a. 3 km 120 m + 2 km 230 m b. 5 km 25 m + 4 km 75 m
c. 5 km 480 m − 4 km 380 m d. 6 km 125 m − 6 km 75 m
2. Expresa las medidas con las unidades indicadas.
a. 3 km 450 m = m b. 6 km 40 m = m
c. 5 km 8 m = m d. 10 km 450 m = m
e. 2,650 m = km m f. 2,065 m = km m
g. 4,006 m = km m h. 8,000 m = km
Expresa las siguientes can dades en mililitros.
a. 3 l b. 5 l c. 8 l d. 9 l

142
2.2 Conversión de mililitros a litros y viceversa
ecuerda
Exprese las siguientes medidas en las unidades indicadas.
a. 3 km 680 m = m b. 5 km 45 m = m
c. 7,460 m = km m d. 8,007 m = km m
e. 4 l = ml f. 7 l = ml
Expresa las siguientes medidas en las unidades indicadas.
a. 3,458 ml = l ml b. 4,205 ml = l ml
c. 4,015 ml = l ml d. 6,004 ml = l ml
e. 2 l 460 ml = ml f. 3 l 406 ml = ml
g. 6 l 65 ml = ml h. 8 l 9 ml = ml
Para conver r de mililitros a litros separa las unidades de millar y conviértelas
en litros.
Para conver r medidas en litros y mililitros, u liza 1 l = 1,000 ml, al resultado se
le agrega la can dad de mililitros.
3, 450 ml
litros mililitros

Unidad
7
2.3 Equivalencia entre galón, botella y taza
ecuerda
1 galón equivale a 5 botellas.
1 botella equivale a 3 tazas.
1 galón equivale a 15 tazas.
La capacidad de una botella y una taza se
puede relacionar con mililitros: 1 botella
equivale a 750 ml y 1 taza equivale a 250 ml.
a. 7 km 68 m = m b. 8,603 m = km m
c. 4,650 ml = l ml d. 7,050 ml = l ml
e. 3 l 460 ml = ml f. 4 l 16 ml = ml
Exprese las siguientes medidas de capacidades en las unidades indicadas.
a. 5 botellas = tazas b. 7 botellas = tazas
c. 2 galones = botellas d. 5 galones = botellas
e. 12 tazas = botellas f. 18 tazas = botellas
g. 25 botellas = galones h. 35 botellas = galones
i. 3 galones = tazas j. 45 tazas = galones

144
ecuerda
3.1 La onza como unidad de peso
Una unidad de medida de peso menor que la libra es la onza y se representa por “oz”,
observa que en la balanza 1 lb equivale a 16 onzas; es decir 1 lb = 16 oz.
Expresa el peso de los siguientes productos en onzas.
a. 1 lb de arroz. b. 2 lb de maíz. c. 3 lb de cemento.
R: onzas. R: onzas. R: onzas.
d. 4 lb de arroz. e. 5 lb de maíz. f. 6 lb de cemento.
R: onzas. R: onzas. R: onzas.
a. 4,347 ml = l ml b. 5,316 ml = l ml
c. 3 l 571 ml = ml d. 4 l 315 ml = ml
e. 6 botellas = tazas f. 8 botellas = tazas
g. 3 galones = botellas h. 3 galones = tazas

Unidad
7
ecuerda
3.2 Conversión de libras a onzas y viceversa
Para conver r el peso dado en libras y onzas a onzas, mul plica el número de libras por 16; y luego
suma la can dad de onzas.
Para conver r onzas a libras y onzas se usa la operación de restar 16 para formar una libra y se agrega
la can dad de las onzas que sobran.
1. Expresa las siguientes medidas en las unidades indicadas.
a. 3 galones = botellas. b. 6 botellas = tazas.
c. 6 tazas = botellas. d. 30 botellas = galones.
2. Expresa el peso de los siguientes productos en onzas.
a. 7 lb de arroz. b. 8 lb de maíz.
R: onzas. R: onzas.
c. 9 lb de cemento. d. 10 lb de arroz.
R: onzas. R: onzas.
Escribe las siguientes medidas en unidades indicadas.
a. 3 libras 2 onzas = onzas. b. 3 libras 10 onzas = onzas.
c. 5 libras 10 onzas = onzas. d. 6 libras 4 onzas = onzas.
e. 22 onzas = libra onzas. f. 25 onzas = libra onzas

146
ecuerda
4.1 El empo transcurrido
Para encontrar el empo transcurrido:
• La hora exacta se toma como referencia, encuentra el empo de la hora inicial a la hora de referencia y
el empo de la hora de referencia a la hora ﬁnal, luego se suma.
• Si el empo es mayor a 60 minutos, puedes u lizar 60 min = 1 h
Escribe las siguientes medidas en las unidades indicadas.
a. 2 libras = onzas b. 3 libras = onzas
c. 2 libras 8 onzas = onzas d. 5 libras 5 onzas = onzas
e. 20 onzas = libra onzas f. 35 onzas = libra onzas
1. Encuentra el empo transcurrido en cada caso.
a. 1:30 am a 2:20 a.m b. 7:25 am a 8:15 a.m
R: R:
c. 9:20 pm a 10:15 p.m d. 12:30 pm a 1:05 p.m
R: R:
2. Realiza los siguientes ejercicios o problemas:
a. Juan lavó su ropa desde las 7:20 a.m. hasta las 8:30 a.m. ¿cuánto empo le tomó lavar su ropa?
R: __________________
b. Juana corrió desde las 3:20 p.m. hasta las 4:25 p.m. ¿cuánto empo corrió?
R: __________________

Unidad
7
ecuerda
4.2 La hora final de un evento
Para encontrar la hora final de un evento, de la hora inicial avanza las horas del empo y luego avanza
los minutos.
1. Escribe las siguientes medidas en las unidades indicadas.
a. 4 libras 6 onzas = onzas b. 8 libras 2 onzas = onzas
c. 50 onzas = libra onzas d. 73 onzas = libra onzas
2. Encuentra el empo transcurrido en cada caso.
a. 8:25 p.m. a 9:15 p.m. b. 11:35 a.m. a 12:15 p.m.
R: R:
1. Encuentra la hora final en los siguientes casos:
a. hora inicial hora final
45 min
9:40 a.m.
hora inicial hora final
3:25 p.m.
b.
1 h 25 min
2. Responde a las preguntas en cada literal.
a. Juana salió de la casa a la escuela a las 6:45 a.m. y tardó 30 minutos. ¿A qué hora llegó a la escuela?
R: __________________
b. Ana inició su tarea a las 2:40 p.m. y terminó en 45 minutos. ¿A qué hora terminó la tarea?
R: __________________

148
ecuerda
4.3 La hora inicial de un evento
Para encontrar la hora inicial de un evento, de la hora final retrocede las horas del empo y luego
retrocede los minutos.
Realiza los siguientes ejercicios o problemas:
a. Clara hizo ejercicio desde las 5:15 p.m. hasta las 6:05 p.m. ¿Cuánto empo hizo ejercicio?
R:
b. Juan inició el cocimiento de la gallina criolla a las 10:30 am y la dejó hervir 55 minutos. ¿A qué
hora terminó de hervir?
R:
c. Jorge preparó masa para hacer galletas, la que se necesita dejar en refrigeración durante
45 minutos. Si inicia a refrigerar a las 3:40 p.m., ¿hasta qué hora debe esperar?
R:
1. Encuentra la hora inicial en los siguientes casos:
hora final
35 min
2:05 p.m.
hora inicial
a. hora inicial hora final
1 h 10 min
10:45 a.m.
b.
2. Realiza los siguientes ejercicios o problemas:
a. Pedro tarda 30 minutos de su casa hasta la parada de bus. Para subir al bus que pasa a las 3:10 p.m.,
¿a qué hora ene que salir de la casa?
R:
b.Un pastel debe hornearse por 35 minutos. Para que esté a las 2:15 p.m., ¿a qué hora debe iniciar el
proceso para hornear?
R:

Unidad
7
ecuerda
4.4 El segundo y su relación con el minuto
Hay muchas ac vidades que las realizamos en menos de un minuto, la unidad de empo menor que
el minuto se llama segundo.
1 minuto = 60 segundos
Para calcular cuántos segundos hay dado el número de minutos, se usa la mul plicación.
segundos que
hay en un minuto
total de
minutos
total de
segundos
60 × =
Por ejemplo:
Carmen en 80 segundos nada 100 m, ¿cuántos minutos y segundos se tarda en nadar los 100 m?
Como 1 min = 60 segundos, resto 60 para formar 1 min.
80 – 60 = 20
Sobran 20 segundos. Entonces 80 segundos es igual a:
1 min 20 segundos.
R: 80 segundos = 1 minuto 20 segundos.
Realiza los siguientes ejercicios o problemas
a. El recorrido Cojutepeque a San Salvador tarda 50 minutos. Si el bus pasa por Cojutepeque a las
2:40 p.m., ¿a qué hora llegará a San Salvador?
R: __________________
b. Un señor tarda 45 minutos para viajar de San Francisco Gotera a San Miguel, este señor quiere
subir al bus que sale a las 10:30 a.m de San Miguel a San Salvador. ¿A qué hora debe salir de San
Francisco Gotera?
R: __________________
1. Exprese los siguientes empos en segundos.
a. 2 minutos b. 4 minutos c. 6 minutos d. 8 minutos
2. Exprese los siguientes empos en minutos y segundos.
a. 70 segundos b. 95 segundos c. 100 segundos

150
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Expreso la medida del largo de los siguientes animales en
metros y cen metros.
a. Del n de cabeza blanca 162 cm. b. Pitón 605 cm.
2. Uso la unidad de medida más conveniente entre mm,
cm, m o km para la medición de:
a. El ancho de un lápiz.
b. El largo de una cancha de fútbol.
c. La distancia de La Unión a Santa Ana.
d. El largo de un libro.
3. Realizo ejercicios o problemas como:
Un automóvil recorrió de lunes a viernes 40 km 200 m y
el ﬁn de semana recorrió 32 km 550 m.
¿Cuál fue la distancia recorrida en la semana?
Miguel compra jabón líquido para u lizar en la escue-
la, la capacidad del depósito es de 2 litros 60 mililitros.
¿Cuál es la capacidad del recipiente en mililitros?
Julia prepara un pastel de papa, la receta pide 2 lb de
queso, pero ella ene 36 oz de queso. ¿Será suﬁciente el
queso que ella ene? Explica tu respuesta.
Miguel par cipó en una maratón que comenzó a las
7:15 a.m. Si tardó 1 h 40 min en llegar a la meta, ¿a qué
horas llegó?

1. En las siguientes medidas hay errores en la unidad de medida u lizada. Corrígelas con la unidad de
medida más adecuada en cada caso.
2. A veces, se habla de millas para representar una distancia y una milla equivale a aproximadamente
1,600 m. Si hay 4 millas, ¿cuántos metros hay?
3.Como aprendiste en la unidad y en segundo grado, un minuto equivale a 60 segundos, y 1 hora
equivale a 60 minutos. ¿Cuántos segundos ene una hora?
4.Un galón equivale aproximadamente 3,785 mililitros. Si el recipiente A ene capacidad de 3 galones
y el B ene 10,000 mililitros, ¿cuál es el recipiente que ene mayor capacidad?
medidas con error Unidad correcta
a. La longitud de un pasillo midió 15 km.
b. Recorrido de una maratón era 5 cm.
c. Me corté 3 cm de mi uña.
d. Me corté 15 m de mi pelo.
e. Mi hermano mide 150 m.
f. Mi primo mide 1 km 50 m.
g. Mi amiga mide 1 cm 45 mm.
h. Mi hermana de diez años pesa 50 onzas
i. Juana estudió 30 segundos.
j. Roberto estudió 45 horas.
k. En una semana hay 5 minutos de la clase de Matemá ca.
l. Una pila ene capacidad de 3 vasos.
m. Una botella plás ca de gaseosa ene capacidad de 2 ml.
n. Un coco trae más o menos 500 galones de agua de coco.

152
5.Ana debe salir de su casa a las 7:00 a.m. para irse a la escuela. Antes de salir de la casa, ella realiza
las siguientes ac vidades en el empo indicado. A más tardar, ¿a qué hora debe levantarse para
realizar todas las ac vidades antes de salir a la escuela.
6.José viaja a la casa de su abuela y quiere llegar antes de las 3:30 p.m. Ayuda a planificar su viaje
tomando en cuenta la siguiente información y completando la tabla de planificación.
Tabla de planificación de José:
Ac vidad Tiempo que se necesita
bañarse 15 minutos
ves rse 5 minutos
peinarse 10 minutos
desayunar 15 minutos
lavar los trastes 15 minutos
leer libro 10 minutos
cepillarse 5 minutos
lustrar los zapatos 3 minutos
Ac vidad Tiempo que se necesita
prepararse para la salida 1 hora
caminar de la casa hasta el mercado 10 minutos
comprar un regalo en el mercado 20 minutos
caminar desde el mercado hasta el terminal de buses 15 minutos
trasladarse en el bus de su pueblo hasta Santa Ana 1 hora y 30 minutos
esperar el bus para San Salvador 20 minutos
trasladarse en el bus de Santa Ana para San Salvador 1 hora y 30 minutos
esperar una ruta 10 minutos
tomar una ruta dentro de San Salvador 20 minutos
caminar hasta la casa de su abuela 15 minutos
Ac vidad Hora
levantarse a las
salir de la casa a las
subirse al bus para Santa Ana a las
subirse al bus para San Salvador a las
tomar una ruta en San Salvador a las
llegar a la casa de la abuela a las

154
1.1 El metro (fracciones)
1
un quinto
un sexto
un medio
un tercio
un cuarto
Se lee:
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
un sép mo
un octavo
un noveno
un décimo
Cuando1msedivideen partesiguales,
cadaparteseescribe m
1. Escribe cuántos metros representa la parte sombreada y cómo se lee.
2. José ene listones de 1 metro de longitud. Escribe cuánto medirá una parte de 1 metro de listón si
lo divide:
a. En dos partes iguales:
b. En siete partes iguales:
c. En ocho partes iguales:
a. b.
c. d.
e. f.
1 m
se lee:____________________
1 m
se lee:____________________
1 m
se lee:____________________
1 m
se lee:____________________
1 m
se lee:____________________
1 m
se lee:____________________

Unidad
8
1.2 Fracciones menores que 1
ecuerda
La longitud de 3 veces m se escribe m y se lee "tres cuartos de metro".
1
4
3
4
Los números como , , , se llaman fracciones.
1
4
3
4
1
3
es
Para escribir una fracción, de partes iguales.
Para leer una fracción, primero se lee el número de arriba y luego el de abajo
tal como se aprendió en la clase anterior.
Por ejemplo; 2
3
m se lee dos tercios de metro,
4
7
m cuatro sép mos de metro, etc.
Los números 1, 2, 3
se llaman números
naturales.
se lee:____________________
a.
1 m
se lee:____________________
b.
1 m
2. Sonia ene 1 m de cuerda y la corta en 6 partes iguales. ¿Cuántos metros mide cada una de las
partes?
R: _______________
1. Escribe cuántos metros o litros representa la parte sombreada y cómo se lee.
a. b.
c. d. e.
2. Lee en voz alta las siguientes fracciones.
3
4
a. m 1
3
b. m 5
6
c. m 3
10
d. m
1 m 1 m
1 l
se lee:____________________ se lee:____________________
se lee:____________________ se lee:____________________ se lee:____________________
1 l 1 l

156
2.1 Numerador y denominador de una fracción
ecuerda
Indica cuántas partes se toman de la unidad dividida.
3
5
numerador
denominador Indica en cuántas partes se ha dividido la unidad.
El número de arriba y el de abajo de las fracciones ene su nombre:
1
4
a. m 4
7
b. m 5
9
c. m 7
10
d. m
1. Escribe los litros representados. Escribe el numerador y denominador.
2. Escribe en la fracción que corresponda a cada literal:
2
7
b. l 9
10
d. l
7
9
c. l
3
4
a. l
1 m 1 m
a. b.
se lee:____________________ se lee:____________________
a. b.
1 l 1 l
b. 7 en el numerador
8 en el denominador
a. 4 en el numerador
7 en el denominador
d. 4 en el numerador
9 en el denominador
c. 5 en el numerador
6 en el denominador

2.2 Representación de fracciones
ecuerda
En cabe 3 veces m
1
5
m
3
5
Si se ene veces se forma
1
Si hay 3 veces se forma
m
1
5
m
3
5
Ejemplos:
1 m
m
3
5
1 l
l
2
3
En cabe 2 veces l
1
3
l
2
3
Si hay 2 veces se forma
l
1
3
l
2
3
a. dos sép mos b. tres octavos c. un décimo
e. 10 en el denominador
7 en el numerador
f. 2 en el numerador
9 en el denominador
d. 4 en el numerador
5 en el denominador
Escribe en la fracción que corresponda a cada literal:
1. Escribe cuántas veces cabe:
R: _______________ veces
R: R: R:
R: _______________ veces
R: _______________ veces
R: _______________ veces
a. 1
7
m en 5
7
m b. 1
5
l en 4
5
l
c. 1
3
m en 2
3
m d. 1
10
l en 7
10
l
1 m
2. Escribe la fracción que se forma en cada caso.
a. 5 veces
1
9
m b. 2 veces
1
4
m c. 7 veces 1
8
l
1 l

158
2.3 Representación de la unidad como fracción
ecuerda
1. Gustavo ene 1 m de cinta para la clase de ar s ca, la corta en 7 pedazos iguales.
a. ¿Cuántos metros mide cada pedazo? ______________
b. ¿Cuál es el numerador? ______________
c. ¿Cuál es el denominador? ______________
a. 1
4
m en 3
4
m b. 1
5
l en 4
5
l
R: _______________ veces. R: _______________ veces.
3. Mirna ene 2 veces
1
3
l de jugo. ¿Qué can dad de jugo ene en total?
R: _______________ l
1. Escribe cuántos metros o litros se forman si hay.
a. 6 veces
1
6 m b. 4 veces
1
4
m c. 10 veces 1
10
l
R: _______ m R: _______ m R: _______ l
a. 1
2
m en 2
2
m b. 1
5
l en 5
5
l
1 m
R: _______ veces
1 l
R: _______ veces
c. 1
3
m en 1 m d. 1
7
l en 1 l
R: _______ veces R: _______ veces
Si el numerador y denominador son iguales, la fracción equivale a toda la unidad (1). Ejemplos:
a. 1 m se dividió en 4 partes iguales. Se tomaron las 4 partes y se juntaron. Entonces 4
4
m es
equivalente a 1 m.
1 m
1
4
m
1
4
m
1
4
m
1
4
m
b. Si hay 5 veces 1
5
litro, se forma 5
5
que equivale a 1 litro.
1 l
l
1
5

ecuerda
2.4 Fracciones en la recta numérica
Las fracciones se pueden representar en la recta numérica.
Escribe los litros o metros que se forman:
a. 5 veces 1
6
m b. 4 veces 1
7
m c. 7 veces 1
8
l
R: _______ m R: _______ m R: _______ l
d. 4 veces 1
9
m e. 5 veces 1
5
l f. 8 veces 1
8
m
R: _______ m R: _______ l R: _______ m
g. 6 veces 1
6
m h. 7 veces 1
7
l i. 9 veces 1
9
m
R: _______ m R: _______ l R: _______ m
1. Escribir las fracciones faltantes en la recta numérica.
2. Responder, observando la recta numérica:
0 1
0 2
10
10
10
a. ¿Cuántas veces cabe
1
10
en 5
10
?
b. ¿Cuántas veces cabe
1
10
en 1?
d. ¿Qué fracción se forma con 7 veces 1
10
?
c. ¿Qué fracción se forma con 4 veces 1
10
?

160
3.1 Ubicación de fracciones en la recta numérica
ecuerda
Para determinar la fracción según su ubicación en la recta numérica, enes que:
1. Determinar en cuántas partes iguales se ha dividido desde el 0 al 1, porque esa can dad es el
denominador.
2. Contar el número de marcas que hay después de 0 hasta la ubicación de la fracción, porque esa
can dad es el numerador.
Por ejemplo, al dividir 1 en 7 partes iguales, cada parte es 1
7
, por tanto, entre 0 y 1 se escriben las
siguientes fracciones:
1
0
0 1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
7
7
0 1
0 3
10
1. ¿Cuántos litros hay en 7 veces
1
7 l?
R: _______ l.
2. ¿Cuántas veces cabe 1
8
m en 8
8
m?
R: _______ veces.
3. Escribe las fracciones faltantes en la recta numérica.
Escribir las fracciones faltantes en la recta numérica.
0 1
0 1
a.
b.
c.
0
0
1

Unidad
8
ecuerda
3.2 Comparación de fracciones con igual denominador
Para comparar las fracciones al u lizar la
recta numérica, la fracción que se encuentra
a la derecha de la otra es mayor.
También puedes pensar que cuando se comparan
fracciones con igual denominador, la fracción que
ene mayor número en el numerador es mayor.
7
10
> 4
10
(7 > 4) 4
9
< 8
9
(4 < 8)
Escribir las fracciones faltantes en la recta numérica.
0
0
1
b.
a. 0 1
0 3
10
2. Observa la recta y completa colocando “>” , “<” o “=” entre las fracciones según corresponda.
Completa colocando una fracción con el mismo denominador que la fracción dada, que cumpla ser
">" o "<" según se indica.
1
0
1
0
1
5 <
5
6 >
1. Observa la recta y completa colocando “>” , “<” o “=” entre las fracciones según
corresponda.
1
9
5
9
a. 6
9
2
9
b. c. 9
9
1
0 1
a. 3
10
2
10
c. 4
10
7
10
b. 10
10 1
a. b.
0
0
1

162
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Escribo cuántos metros representa la parte sombreada.
a.
1 m
b.
1 m
2. Escribo cuántos litros representa la parte sombreada.
a.
1 l
b.
1 l
3. Para fracciones como las siguientes, determino en
cuántas partes se dividió la unidad y cuántas partes se
tomaron de ella.
a. m
3
5
b. m
4
5
c. l
2
3
d. l
7
10
4. Completo el número que va en el recuadro.
a. 4 veces 1
9
m es m b. 5 veces 1
8
l es l
c. 3 veces l es 3
4
l d. 2 veces l es 2
3
l
5. Escribo las fracciones que van el espacio en blanco:
a. 1
0 1
10
b. 1
0 5
6
6. Coloco el signo “<” o “>” entre las fracciones según
corresponda.
a.
1
0
3
8
7
8
b.
1
0
2
5
4
5

1. Doblando el papel forma las fracciones. De una hoja de papel
bond, forma un cuadrado, tal como se explica en la unidad 5 (pág
91 ). Pensando todo el cuadrado como 1, responde.
a. Si doblas una vez por la mitad, ¿qué fracción representa cada
parte?, ¿cómo se escribe esa fracción?
b.Si doblas dos veces por la mitad, ¿qué fracción representa cada
c. Si doblas tres veces por la mitad, ¿qué fracción representa cada
d.Si doblas cuatro veces por la mitad, ¿qué fracción representa
cada parte?, ¿cómo se escribirá esa fracción?
e. Si doblas cinco veces por la mitad, ¿qué fracción representa
cada parte?, ¿cómo se escribe esa fracción?
2. En tu vida diaria busca expresiones en las que u lices fracciones.

164
3. A par r de las ilustraciones, escribe las fracciones que representarían de una forma diferente
la can dad de 1
2
.
4. Observa las gráﬁcas de fracciones y haz lo que se te pide.
a. Escribe las fracciones que representan las partes sombreadas que expresan la misma can dad.
b. Escribe todas las fracciones de las gráﬁcas y di cómo van cambiando los números del denominador
y el número del numerador.
5. ¿Qué representa 25 centavos respecto a un dólar?

166
ecuerda
1.1 Suma centavos (¢) para formar el dólar ($)
Para representar los centavos en dólares y centavos, se usa $1 = 100¢.
Ejemplos:
a. 1 dólar con 58 centavos, se expresa como $1.58, y se lee: “uno cincuenta y ocho”. La can dad
después del punto indica los centavos.
$1.58
dólar(es) centavos
b. 237 centavos, se expresa como $2.37, y se lee: “dos treinta y siete”.
Dos veces 100 centavos equivalen a 2 dólares.
237¢
200¢
$2
37¢
37¢
1. Efectúa las siguientes sumas expresando el resultado en dólares y centavos:
a. 85 ¢ + 23 ¢ b. 92 ¢ + 48 ¢ = c. 75 ¢ + 75 ¢
2. Expresa los siguientes centavos en dólares y centavos.
Ejemplo: 264 ¢ = $2.64
a. 326 ¢ b. 520 ¢ c. 608 ¢
1. Efectúa:
2. Lee las siguientes fracciones:
a. 6,325
+ 1,675
b. 2,986
+ 924
c. 3,068
– 2,489
d. 5,004
– 4,926
a. 3
4
b. 2
5
c. 5
6
d. 3
7
e. 7
8
f. 4
9
g. 9
10

Unidad
9
1.2 Suma con can dades en dólares y centavos
ecuerda
Para sumar can dades de dinero en dólares y centavos, se colocan los centavos con centavos y dólares
con dólares en forma ver cal.
Si al sumar centavos, el resultado es mayor que 100 centavos, agregar un dólar a la suma de dólares.
1. Efectúa las siguientes sumas expresando el resultado en dólares y centavos:
a. 74 ¢ + 25 ¢ b. 78 ¢ + 52 ¢ c. 46 ¢ + 15 ¢
2. Expresa los siguientes centavos en dólares y centavos.
a. 215 ¢ b. 347 ¢ c. 468 ¢
1. Efectúa las sumas:
a. $ 2.36 + $ 4.53 b. $ 12.46 + $ 13.74 c. $ 21.75 + $ 30.75
2. Una familia gastó en un mes $7.45 en agua y $23.50 en energía eléctrica. ¿Cuánto gastó entre agua
y energía eléctrica?
PO: _____________________
R: _________________

168
1.3 Resta con can dades de dinero en dólares y centavos
ecuerda
Para restar dólares y centavos, se restan los centavos con centavos y dólares con dólares.
Inician desde centavos y si no se puede restar en centavos, se presta 1 dólar del minuendo convir én-
dolo en 100 centavos.
1. Efectúa las siguientes sumas expresando el resultado en dólares y centavos.
a. 53 ¢ + 54 ¢ b. 87 ¢ + 23 ¢
2. Efectúa:
a. $35.49 + $22.30 b. $82.67 + $14.53
3. Carlos compró un teléfono celular que le costó $163.38, un reloj que le costó $54.42; ¿cuánto gastó
en total?
PO: _____________________
R: _________________
Efectúa:
a. $ 26.75 – $ 12.30 b. $ 35.25 – $ 12.75 c. $ 58.15 – $ 9.75

Unidad
9
2.1 Interpretación de la gráfica de barras ver cales
ecuerda
pos
A la representación de datos u lizando ba-
rras ver cales se le llama gráfica de barras.
Las e quetas del eje indican lo que
representa el eje.
La longitud de las barras, representa
la can dad de cada opción.
La escala, es el valor de cada cuadrito,
que sirve como separación entre cada
número en la gráfica.
el tulo de la gráfica
sandía
piña
naranja
mango
Número de niños
Fruta
Fruta preferida
eje ver cal
escala
e queta
eje horizontal
e quetas
1. Efectúa las sumas:
a. $ 8.24 + $ 1.34 b. $ 12.46 + $ 13.74
2. Calcula:
a. $59.38 – $24.13 b. $57.13 – $23.24
3. Carlos tenía $289.48, fue al supermercado y gastó $135.47, ¿cuánto dinero le quedó a Carlos?
PO: _____________________
R: _________________
4. Beatriz tenía para el almuerzo $15.28, fue a comer con su familia y gastó $11.58, ¿qué can dad de
dinero le sobró?
PO: _____________________
R: _________________
Observa la gráfica de barras del y responde:
a. ¿Qué fruta es preferida por diez niños?
b. ¿Cuál es el número de niños que prefieren el mango?
c. ¿Qué fruta es preferida por una can dad de niños, equivalente al doble de los niños que prefieren
la naranja?

170
2.2 Interpretación de la gráfica de barras horizontales
ecuerda
También se pueden representar datos con barras horizontales.
1. Antonio ene $47.37 y va a la librería a comprar libros para leerlos en su empo libre. Elige tres libros
cuyo costo total es de $38.34, ¿qué can dad de dinero le sobrará después de realizar esta compra?
PO: _____________________
R: _________________
2. Observa la gráfica de barras y responde:
sandía
piña
naranja
mango
Can dad
Fruta
Can dad de niños según
su fruta preferida
a. ¿Qué fruta es preferida por ocho niños?
b. ¿Cuál es el número de niños que prefiere la piña?
c. ¿Qué fruta es preferida por una can dad de niños,
equivalente a la mitad de la can dad de los niños
que prefieren el mango?
Lorena hizo una gráfica con la can dad de horas de lectura que ha tenido cada mes durante los
primeros 6 meses del año. Observa la gráfica de barras y responde:
Can dad de horas de lectura por mes
Can dad
enero
febrero
marzo
abril
mayo
junio
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Mes
a. ¿Cuántas horas tuvo en enero?
b. ¿En qué mes tuvo 9 horas?
c. ¿En qué mes tuvo más horas?
d. ¿En qué mes tuvo menos horas?
e. ¿En qué mes tuvo tres veces la can dad de horas de
febrero?
f. ¿En qué mes tuvo una can dad de horas, equiva-
lente a la mitad de la can dad de horas de abril?

Unidad
9
ecuerda
2.3 Interpretación de gráficas de barras con diferentes escalas
Cuando las can dades a representar son muy grandes, se u liza una escala mayor que uno; es decir la
escala puede ser 2, 5, 10, 100, etc.
1. Observa la gráfica de barras y responde:
rojo
blanco
azul
verde
Can dad
Color
Can dad de niños según
su color preferido a. ¿Qué color es preferido por catorce niños?
b. ¿Qué color es preferido por una can dad de niños,
equivalente a la mitad de la can dad de los niños que
prefieren el rojo?
c. ¿Qué color es preferido por una can dad de niños,
equivalente a cuatro veces la can dad de los niños
que prefieren el verde?
2. Observa nuevamente la gráfica del número de horas de lectura que Lorena ha tenido en los primeros
6 meses del año. Responde:
Can dad de horas de lectura por mes
Can dad
enero
febrero
marzo
abril
mayo
junio
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Mes a. ¿Cuántas horas tuvo en abril?
b. ¿Enquémestuvounacan daddehorasequivalentea2
veces la can dad de horas que tuvo en mayo?
c. ¿En qué mes tuvo la cuarta parte de la
can dad de horas que tuvo en abril?
En la gráfica de barras se presenta la can dad de licuados vendidos por día, durante una semana.
0
lunes
martes
miércoles
jueves
viernes
sábado
10
20
30
40
Can dad
Día
Can dad de licuados
vendidos por día
a. ¿Cuál es la escala?
b. ¿Qué día se vendieron 35 licuados?
c. ¿Qué día se vendieron menos licuados?
d. ¿Qué día se vendieron más licuados?
e. ¿Qué día se vendió dos veces la can dad de licuados
vendidos el martes?
f. ¿Qué día se vendió cuatro veces la can dad de licuados
vendidos el miércoles?

172
2.4 Construcción de gráficas de barras con escala 1
ecuerda
En la gráfica de barras se presenta la can dad de galones de leche
vendidos en un supermercado por mes, desde enero hasta agosto.
b. ¿Cuántos galones se vendieron en marzo?
c. ¿En qué mes se vendieron 700 galones?
d. ¿En qué mes se vendieron la mitad de la can dad de galones
vendidos en agosto?
e. ¿En qué mes se vendió más leche?
Para construir la gráfica se realizan
los siguientes pasos:
① Elige la escala conveniente.
② Escribe la e queta de la
escala.
③ Escribe los pos en el eje
horizontal.
④ Escribe la etiqueta de los
tipos.
⑤Pinta las barras según la
can dad
⑥ Escribe el tulo.
① escalas
② e queta
④ e queta
⑥ tulo
③ pos
⑤
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1,
000
enero
febrero
marzo
abril
mayo
junio
julio
agosto
Can dad de galones de
leche vendidos por mes
Can dad
Mes
A los estudiantes de tercer grado de un centro escolar
se les preguntó por su operación matemá ca preferida.
En la siguiente tabla se anotó la can dad de estudiantes
según su respuesta. Elabora una gráfica de barras ver cal
para los datos de la tabla.
Operación Can dad
suma 14
resta 5
mul plicación 10
división 7
total 36
Can dad de estudiantes según su
operación matemá ca preferida

ecuerda
2.5 Construcción de gráficas de barras con escala mayor que 1
Cuando algún dato es grande, puedes definir una escala mayor que 1.
Profesión Can dad
futbolista 13
médico 10
agricultor 8
pescador 6
profesor 8
total 45
Can dad de estudiantes según
su profesión preferida
1. En la gráfica de barras se presenta la can dad de libras de frijol vendidas por un distribuidor, cada día,
durante una semana.
b. ¿Qué día se vendieron 30 libras?
c. ¿Qué día se vendieron menos libras?
d. ¿Qué día se vendieron más libras?
e. ¿Qué día se vendió dos veces la can dad de libras
vendidas el miércoles?
f. ¿Qué día se vendió tres veces la can dad de libras
vendidas el jueves?
0
lunes
martes
miércoles
jueves
viernes
sábado
20
40
60
80
Can dad
Día
Can dad de libras de frijol
vendidas por día
Can dad de elotes locos
vendidos por día
Día Can dad
1.° 130
2.° 80
3.° 60
4.° 90
5.° 100
total 460
En la tabla se presenta el número de elotes locos vendidos durante 5 días en una feria. Construye una
gráfica de barra ver cal con los datos.
0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2. A los estudiantes de tercer grado de un centro escolar se les preguntó por su profesión preferida.
En la siguiente tabla se anotó la can dad de estudiantes, según su respuesta. Elabora una gráfica de
barras ver cal para los datos de la tabla.

174
2.6 Selección de una escala para la gráfica de barras
ecuerda
Cuando elaboras una gráfica de barras debes seleccionar la escala apropiada.
2. En la tabla se presenta la can dad de vehículos que u lizaron un estacionamiento por día, durante
una semana.
1. A un grupo de personas en una biblioteca se les pregunta por su po de libro favorito. En la tabla se
anota la can dad de personas, según su respuesta. Construye una gráfica de barras ver cal con los
datos de la tabla.
Día Can dad
lunes 350
martes 250
miércoles 400
jueves 300
viernes 550
sábado 800
domingo 300
total 2950
Can dad de vehículos por día
Can dad de personas por
po de libro favorito
Tipo Can dad
terror 4
humor 8
ciencia ficción 12
cien ficos 6
drama 10
total 40
0
50
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
En la tabla se presenta la can dad de visitantes al parque arqueológico Joya de Cerén por día, durante
una semana. Construye una gráfica de barras ver cales.
Can dad de visitantes por día
Día Can dad
martes 150
miércoles 250
jueves 300
viernes 500
sábado 550
domingo 550
Total 2,300
Generalmente, el lunes se
encuentra cerrado.

Unidad
9
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Elaboro una gráfica de barras para situaciones como: Carmen
preguntó a sus vecinos por su comida pica favorita y elaboró
la siguiente gráfica. Responde a las preguntas:
b. ¿A cuántas personas les gusta cada una de las comidas?
c. ¿Cuál es la comida que más prefieren las personas?
d. ¿Cuál comida prefieren menos personas?
e. ¿Qué comida es la favorita de una can dad de personas
que es la mitad de la can dad de personas, cuya comida
favorita son los nuégados?
empanadas
nuégados
pastelitos
pupusas
tamales
0
5
10
15
20
Comida pica favorita
No
de personas
Comida
2. Elaboro una gráfica de barras para situaciones como:
Antonio ene en su casa las siguientes especies de animales.
Elabora una gráfica de barras ver cal.
Especie Número de animales
gallinas 8
cerdos 2
patos 7
vacas 3
total 20
Can dad de animales
por especie Can dad
Especie
0
Can dad de animales
por especie

176
1. Observa las siguientes gráficas de barras y responde las preguntas.
2. a. Si tú fueras dueño de una venta de camisas, ¿cuáles son las gráficas de barras que u lizarías? y
¿cómo las u lizarías?
b.Si tú fueras dueño de una venta de calzado, ¿cuáles son las gráficas de barras que u lizarías? y ¿cómo
las u lizarías?
0
10
20
30
40
50
60
XS M
S L XL XXL
Tallas de camisas que
se u lizan
Tallas de zapatos que
se u lizan
1 3
2 4 5 6
0
10
20
30
40
50
60
70
Color preferido
200
150
100
50
0
1 2 3 4
El costo que u liza por
una camisa en dólares
0
50
100
150
cuero cuero
ar ficial
poliéster otros
Material que u liza para
los zapatos
150
50
0
100
El costo que u liza por un
par de zapatos en dólares
1 2 3 4
0
20
40
60
80
100
120
zapatos sandalia otros
tenis
Es lo preferido de calzado
menores
de edad
jóvenes señores ancianos
10
0
20
30
40
Población por edad,
por cada cien personas
Material preferido
seda algodón poliéster otros
140
120
100
80
60
40
20
0
a.
d.
g. h. i.
e.
0
5
10
15
20
25
30
35
f.
b. c.

Cumpliendo mis metas de ahorro
Importancia del ahorro
El ahorro te puede ayudar a alcanzar tus metas y sueños, además disponer de un ahorro permite atender
emergencias o imprevistos, sin necesidad de sacriﬁcar otros gastos como educación, vivienda, alimenta-
ción, entre otros, sin olvidar que también nos hace sen r mejor al no tener que pedir prestado.
Pilar, una amiga de mi mamá ene un negocio y le comentó que está ahorrando porque quiere ir con su hijo
de vacaciones de ﬁn de año a visitar a una pariente a Guatemala y ene planeado ahorrar $500 para poder
viajar. Si en octubre hace dos depósitos en el banco uno de $325 y otro de $175.
a. ¿Cuánto dinero ahorrará en octubre?
PO: _____________________________________ R: __________________________
b. Suponiendo que en noviembre se enfermara su hijo, ya no podría viajar, pero contaría con su ahorro, si
la medicina para recuperarse costara $200. ¿Cuánto dinero le quedaría de su ahorro?
PO: ______________________________________ R: ___________________________
c. Si no se enfermara y realizara su viaje, si el pasaje del bus para ambos cuesta $70. ¿Cuánto le sobraría
para llevar al viaje?
PO:_______________________________________ R:__________________________
1
centavo
5
centavos
10
centavos
25
centavos
1
dólar
El dinero y sus denominaciones
Las monedas
En nuestro país se u lizan cinco pos de monedas, que son los siguientes:

178
1. En el cafe n venden mango a vein cinco centavos la bolsa, si mi mamá me dio cincuenta centavos en
monedas de diez:
a. ¿Cuántas monedas necesito para pagar el mango? R: ___________
b. ¿Me darán vuelto? R:_________
c. ¿Cuánto? PO: _______________________________ R: __________________
2. Escribe tres maneras de formar 75 centavos u lizando las diferentes monedas de centavos de dólar que
conoces, para iniciar te damos un ejemplo:
a. Tres monedas de vein cinco centavos:
b. __________________________________________________________________________________
c. __________________________________________________________________________________
d. __________________________________________________________________________________
3. Pedro abre su alcancía y ene las siguientes monedas: 75¢ en monedas de 25 centavos, 85¢ en mone-
das de 5 centavos. ¿Cuánto dinero ene en total?
PO:___________________________________ R: _____________________________
4. Dos amigos se reúnen para comprar una pelota y cada uno trae sus ahorros para completar el costo que
es de $32. Si Luis ahorró $15 y su amigo $20:
a. ¿Cuánto dinero han reunido entre los dos?
R: _____________________________
b. ¿Les alcanzará para comprar su pelota?
PO:___________________________________ R: _____________________________
c. Si a la salida del almacén quieren ir a comerse un sorbete del dinero que sobró ¿cuánto dinero les
sobró para hacerlo?
PO:___________________________________ R: _____________________________

5. Mi abuela va al mercado y lleva $25, si compró $1 de tomates, $4 de fresas y dos sandías por $5
a. ¿Cuánto dinero gastó en total?
PO: ____________________ R: ____________________
b. ¿Cuánto dinero le sobró?
R: _______________________________
1. Une por medio de una línea el producto y la can dad de dinero en billetes que necesitarías para com-
prar los siguientes productos, según su precio.
a. $15 dólares 6 billetes de $10, 1 de $5 y 3 de $1
Los billetes
El 1 de enero de 2001 entró en vigencia la incor-
poración del dólar como moneda nacional y la
moneda anterior que era el colón fue desapa-
reciendo poco a poco. Actualmente en nuestro
país circulan billetes de uno, cinco, diez, veinte,
cincuenta y cien dólares, el valor en número lo
enen en las cuatro esquinas del billete, en letras
aparece también la denominación pero en inglés,
para representar su valor se usa el símbolo $ an-
tes del valor del billete.
b. $27 dólares 3 billetes de $5
c. $55 dólares 1 billete de $10, 3 de $5 y 2 de $1
d. $68 dólares 1 billete de $50 y 5 de $1

180
2. Escribe tres maneras diferentes de formar la can dad de $40 u lizando billetes de diferente nomina-
ción.
a. ___________________________________________________________
b. ___________________________________________________________
c . ___________________________________________________________
3. Lucía vende pupusas en el parque, la venta total al mes es de $450, ene una empleada que le ayuda y
le paga mensualmente $125, ¿cuánto le queda de la venta a Lucía?
PO_______________________________________
R:________________________________________
4. Todos los meses en mi colonia hacen juegos de lotería en el parque para recaudar fondos y regalarlos a
niños de escasos recursos. Se han reunido al ﬁnal del año $145, si de ese dinero además se les quieren
comprar unas piñatas que cuestan $35. ¿Cuánto dinero queda para el dona vo?
PO______________________________________
R:______________________________________
5. En casa, mis hermanos y yo estamos ahorrando para comprar un regalo sorpresa para el cumpleaños
de mi papá, al ﬁnal del mes Rosa ahorró $27, Luis $15 y yo ahorré $22. ¿Cuánto ahorramos en total mis
hermanos y yo?
PO______________________________________
R:_______________________________________

1.1 Suma y resta con el signo de agrupación
La operación 100 – 40 – 48 se puede realizar de dos formas como se presenta a con nuación:
De 100 resto 40 y luego 48
100 − 40 = 60
60 − 48 = 12
Primero sumo 40 y 48
para saber los arbolitos plantados
y luego resto de 100
40 + 48 = 88
100 − 88 = 12
La forma 2 se puede escribir en un solo PO, pero usando el signo de agrupación “( )”.
Se escribe 100 – (40 + 48) y se lee 100 menos entre paréntesis 40 + 48.
Cuando en un PO hay signo de agrupación, se considera como un grupo y debes calcularlo primero que
otros. Por ejemplo:
100 – (40 + 48)
= 100 – 88
= 12
Siempre debes realizar este po de operaciones como se ha hecho en el ejemplo.
Forma 1 Forma 2
1. Efectúa:
a. 100 – (30 + 50) b. 100 – (70 – 20) c. 100 + (10 + 20) d. 100 + (30 – 20)
e. 56 – (11 + 15) f. 36 + (35 + 15) g. 80 – (18 + 12) h. 37 + (63 – 10)
2. Escribe en un solo PO u lizando el signo de agrupación.
a. En una campaña de reforestación, se prepararon 100 arbolitos. Un grupo plantó 25 arbolitos y otro
grupo 65, ¿cuántos arbolitos faltan por plantarse?
PO: _____________________
R: _________________
b.Ana tenía $20 y compró bombones, gastando $15 en total, pero le descontaron $2 por llevar
bastantes, ¿cuánto dinero le quedó?
PO: _____________________
R: _________________
182

Unidad
10
1.2 Combinación de mul plicación: suma o resta con el signo de agrupación
ecuerda
Cuando hay un signo de agrupación en una operación combinada de mul plicación con suma y resta,
se debe calcular primero lo que está dentro del paréntesis.
1. Efectúa:
a. 100 – (90 – 10) b. 100 + (20 + 30) c. 79 – (14 + 25) d. 44 + (57 – 11)
2. Se enen $100 y se va a comprar una camisa de $23 y un pantalón de $37, ¿cuántos dólares
quedarán?
PO: _____________________
R: _________________
1. Efectúa:
a. 20 × (3 + 1) b. 30 × (2 + 6) c. 20 × (3 + 4)
d. 30 × (10 – 5) e. 40 × (16 – 10) f. 50 × (12 – 9)
2. Escribe en un solo PO u lizando el signo de agrupación.
a. En una enda los juegos de uniformes depor vos se venden a $30. Un entrenador comprará
para 4 niñas y 2 niños. ¿Cuánto será el costo total de la compra?
PO: _____________________
R: _______________
b.Al momento que el entrenador iba a cancelar la compra de los uniformes, recibe la no cia que 3
niñas no necesitaban uniforme porque ya tenían. ¿Cuánto será el nuevo costo de la compra?
PO: _____________________
R: _______________

1.3 Combinación de mul plicación: suma o resta sin un signo de agrupación
ecuerda
En 10 − (2 × 4), se puede considerar 2 × 4 como un grupo y se puede omi r el signo de agrupación.
10 − 2 × 4
= 10 − 8
= 2
Cuando una operación combina suma o resta con mul plicación, primero se calcula la mul plicación,
aunque no tenga el signo de agrupación.
Efectúa:
a. 70 – (32 + 28) b. 22 + (67 – 12) c. 88 – (23 + 35) d. 17 + (33 + 50)
e. 40 × (4 + 5) f. 30 × (3 + 4) g. 40 × (18 – 14) h. 50 × (15 – 6)
1. Efectúa:
a. 10 – 2 × 3 b. 10 + 3 × 2 c. 28 – 4 × 2 d. 30 + 3 × 3
2. Escribe en un solo PO y resuelve.
a. José va a la enda llevando $30 y comprará 5 libras de cuajada que vale $3 la libra. ¿Cuántos
dólares le quedarán después de la compra?
PO: _____________________
R: _________________
b.En la pila hay 4 galones de agua y se agregará el agua que enen 2 barriles llenos; la can dad de
agua por cada uno es de 3 galones. ¿Cuántos galones de agua tendrá la pila?
PO: _____________________
R: _________________
184

Unidad
10
1.4 Suma o resta de dos mul plicaciones
ecuerda
Para hacer operaciones como:
a. 6 × 2 + 8 × 4 b. 5 × 6 − 2 × 6
Realiza lo siguiente:
① Se calcula la mul plicación
② Se realiza la suma o resta.
Por ejemplo:
6 × 2 + 8 × 4
= 12 + 32
= 44
5 × 6 – 2 × 6
= 30 – 12
= 18
Efectúa:
a. 20 × (2 + 6) b. 30 × (4 + 5) c. 20 + 3 × 5 d. 30 – 4 × 5
1. Efectúa:
a. 5 × 4 + 3 × 2 b. 3 × 8 – 4 × 3 c. 4 × 3 + 2 × 6 d. 7 × 3 – 6 × 2
2. Escribe en un solo PO y resuelve.
a. Para preparar casamiento, Mario comprará 3 libras de arroz, a $3 cada libra y 4 libras de frijoles a
$2 cada libra. ¿Cuánto será el costo total por la compra de los ingredientes?
PO: _____________________
R: _________________
b. Juan ahorró $9 cada mes durante 6 meses. De este ahorro le comprará 2 pares de zapatos
depor vos a sus hijos, a $7 cada par. ¿Cuánto dinero del ahorro le quedará?
PO: _____________________
R: _________________

1.5 Orden de operaciones
ecuerda
Orden de operaciones.
• Se efectúa desde la izquierda.
• Cuando se ene signo de agrupación “( )”, se efectúa primero lo que está dentro del “( )”.
• Se efectúa la mul plicación antes que la suma y la resta.
Por ejemplo:
a. 10 − 2 × 3 + 4
Primero se efectúa la mul plicación:
10 − 2 × 3 + 4
= 10 − 6 + 4
= 4 + 4
= 8
b. 10 + (8 − 2 × 3)
Se efectúa primero lo que está dentro
del signo de agrupación:
10 + (8 − 2 × 3)
= 10 + (8 − 6)
= 10 + 2
= 12
Efectúa:
a. 10 – 2 × 4 + 3 b. 20 – 4 × 3 + 5 c. 30 – 20 + 6 × 3
d. 10 + 2 × 3 – 6 e. 7 × 3 + 9 – 10 f. 45 + 10 + 7 × 5
g. 10 + (9 – 2 × 3) h. 30 – (2 + 3 × 6) i. 40 – (2 × 4 + 2)
j. 6 × (10 – 5 + 4) k. (10 + 6 – 9) × 2 l. (18 – 6 × 3) × 2
Efectúa:
a. 78 – 4 × 7 b. 65 + 5 × 3 c. 8 × 4 + 6 × 7 d. 6 × 7 – 7 × 4
186

Unidad
10
ecuerda
1.6 Propiedad conmuta va de suma o mul plicación
En la suma, aunque se calcule intercambiando el orden de sumandos, da el mismo resultado.
+ = + Ejemplo: 5 + 3 = 3 + 5
En la mul plicación, aunque se calcule intercambiando el orden del mul plicando y mul plicador, da
el mismo resultado. × = × Ejemplo: 6 × 3 = 3 × 6
A esta regla se le llama propiedad conmuta va de suma y mul plicación.
La aplicación de la propiedad conmuta va puede ayudar a facilitar el cálculo de algunas operaciones.
1. María planea ahorrar $12 cada mes durante 6 meses. A par r del sexto mes decide ahorrar $9 cada
mes. En 8 meses, ¿cuánto dinero tendrá ahorrado?
PO: _____________________
R: _______________
2. Efectúa:
a. 30 – 7 × 3 + 6 b. 40 – 20 + 4 × 7 c. 20 + 8 × 2 – 16 d. 5 × 5 + 5 – 20
e. 40 + (24 – 2 × 6) f. 40 – (12 + 9 × 2) g. 7 × (20 – 15 + 3) h. (20 + 2 – 13) × 8
U liza la propiedad conmuta va para facilitar el cálculo de las siguientes operaciones:
a. 3 + 47 b. 18 + 20 c. 7 + 15
d. 2 × 230 e. 4 × 267 f. 4 × 12

1.7 Propiedad asocia va de la suma
ecuerda
En una suma con varios sumandos, aunque cambia el orden del cálculo, el resultado es el mismo.
( + ) + = + ( + )
Ejemplo: (17 + 3) + 27 = 17 + (3 + 27)
Esta es la propiedad asocia va de la suma.
1. Efectúa:
a. 36 + 14 + 6 × 6 b. 50 – (7 × 3 + 9) c. 50 – 14 – 9 × 4 d. (54 – 6 × 9) × 7
2. U liza la propiedad conmuta va para facilitar el cálculo de las siguientes operaciones:
a. 4 + 16 b. 9 + 21 c. 4 × 7 d. 3 × 13
3. Efectúa el cálculo y luego comprueba el resultado usando la propiedad conmuta va.
Ejemplo: 6 + 3 = 9
3 + 6 = 9
a. 43 + 67 b. 9 × 3 c. 72 + 28 d. 8 × 10
U liza la propiedad asocia va para facilitar el cálculo de las siguientes sumas:
a. 6 + 7 + 13 b. 5 + 11 + 9 c. 19 + 13 + 17 d. 31 + 9 + 48
e. 28 + 22 + 17 f. 38 + 25 + 35 g. 65 + 75 + 25 h. 44 + 27 + 73
188

Unidad
10
ecuerda
1.8 Propiedad asocia va de la mul plicación
En una mul plicación con varios números, aunque se cambie el orden del cálculo el resultado es el
mismo.
( × ) × = × ( × )
10 × ( 4 × 2 ) = 80
1
2
(10 × 4 ) × 2 = 80
1
2
A esta propiedad se le llama propiedad asocia va de la mul plicación. En ocasiones puede ayudar a
facilitar el cálculo en una mul plicación.
1. U liza la propiedad conmuta va para facilitar el cálculo de las siguientes operaciones:
a. 5 + 15 b. 12 + 38 c. 4 × 9 d. 2 × 12
2. Efectúa el cálculo y luego comprueba el resultado usando la propiedad conmuta va.
a. 57 + 43 b. 83 + 72 c. 9 × 10 d. 15 × 3
3. U liza la propiedad asocia va colocando el signo de agrupación según convenga.
a. 25 + 38 + 42 b. 34 + 16 + 28 c. 19 + 31 + 49 d. 88 + 35 + 65
Efectúa. U liza la propiedad asocia va según convenga.
a. 8 × 3 × 3 b. 2 × 4 × 7 c. 3 × 6 × 5
d. 30 × 2 × 5 e. 40 × 4 × 5 f. 100 × 5 × 8

Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Realizo problemas como:
a. 18 − (3 + 5) b. 21 + (10 + 5) c. 100 − (10 − 3)
d. 20 × (2 + 3) e. 50 × (4 + 1) f. 27 × (2 + 8)
g. 20 + 2 × 3 h. 40 + 5 + 8 i. 35 + 9 × 5
j. 30 − 2 × 5 k. 25 − 3 × 5 l. 64 − 8 × 8
m. 6 + 3 + 6 × 2 n. 6 × 6 + 8 × 8 ñ. 9 × 9 − 3 × 7
2. Realizo problemas como:
a. 10 + 2 × 3 + 4 b. 50 − 4 × 5 + 2
c. 30 + (2 + 3 × 4) d. 2 × 25 × 4
190

Unidad
10
ecuerda
2.1 Valor desconocido en suma y resta
Cuando no se sabe el valor de uno de los dos sumandos, en una operación cuyo total es conocido puedes
escribir el PO u lizando para representar el valor desconocido. Para encontrar el valor de , se restará
del total la can dad conocida, para encontrar la otra can dad.
Por ejemplo, para calcular el valor de a par r de la siguiente ilustración:
62
100
enes que hacer:
1. U liza la propiedad asocia va según convenga, coloca un signo de agrupación.
a. 47 + 33 + 17 b. 38 + 85 + 75
2. Efectúa. U liza la propiedad asocia va según convenga.
a. 7 × 4 × 2 b. 40 × 4 × 5 c. 200 × 4 × 3 d. 9 × 2 × 5
Responde a las preguntas en cada situación:
1. Juana vendió 51 tamales hoy y con esta venta llegó a
100 tamales vendidos entre ayer y ahora. ¿Cuántos
tamales vendió ayer?
U liza para representar la can dad de ayer y
escribe el PO y la respuesta.
PO: _________________ R: _________
2. Mario tenía 34 chibolas en una canasta. Cuando
su a le regaló chibolas alcanzó las 100 chibolas.
¿Cuántas chibolas le regaló su a?
U liza para representar la can dad de chibolas
que le regaló su a, escribe el PO y la respuesta.
PO: _________________ R: _________
51
100
tamales
ayer hoy
34
100
chibolas
iniciales regaladas
100 – 62 =
R: 38

2.2 Valor desconocido en suma y resta
ecuerda
1. Efectúa. U liza la propiedad asocia va según convenga.
a. 7 × 2 × 4 b. 3 × 5 × 6 c. 300 × 3 × 4 d. 7 × 2 × 5
2. Juan tenía 48 uvas en un plato. Luego su mamá
agrega más uvas, por lo que llega a tener las 100
uvas. ¿Cuántas uvas agregó la mamá de Juan?
U liza para representar la can dad de uvas que
agregó la mamá de Juan, escribe el PO y la respuesta.
PO: _________________ R: _________
1. Juan había preparado 100 libras de cuajada. Después
de vender todo el día, le quedaron 38 libras. ¿Cuántas
libras vendió?
PO: _________________ R: _________
2. Jorge había ahorrado dinero. Después de u lizar $69
de ese ahorro, solamente le quedaron $31 ¿Cuántos
dólares había ahorrado?
PO: _________________ R: _________
En las situaciones de suma y resta, cuando se desconoce un número, se puede u lizar el símbolo
para el número desconocido al escribir el PO. Cuando el número desconocido es el total, puedes sumar
las dos can dades conocidas.
A con nuación se presenta un ejemplo de calculo de para cada caso:
a) Cuando se desconoce una parte:
100
21
se calcula restando del total el valor conocido, 100 − 21 =
b) Cuando se desconoce el total:
28
72
se calcula sumando las dos can dades conocidas, 72 + 28 =
31
69
u lizado quedaron
dólares
100
38 libras
vendió quedaron
48
100
uvas
iniciales agregadas
192

Unidad
10
ecuerda
2.3 Valor desconocido en mul plicación y división
1. Hay 100 cebollas para vender en un saco. Después
de vender todo el día, quedaron 53. ¿Cuántas
cebollas se vendieron?
PO: _________________ R: _________
2. Mario había ahorrado dinero. Después de u lizar
$41 de ese ahorro, solamente le quedaron $59
¿Cuántos dólares había ahorrado?
PO: _________________ R: _________
José compró 5 bolsas de leche en polvo del mismo peso;
cuyo peso total es 40 libras. ¿Cuántas libras se enen en
cada bolsa?
PO: _________________ R: _________
Cuando se desconoce el mul plicando o el mul plicador en una situación, puedes u lizar para escribir
el PO.
Para encontrar el valordelmul plicando o mul plicador, puedes dividir eltotal entre la can dad conocida.
A con nuación se presenta un ejemplo de cálculo de para cada caso:
a) Cuando se desconoce el mul plicando:
0
20
1 2 3 4
can dad en
cada grupo
total
can dad de
grupos
Como al mul plicar por la can dad de grupos
es 20 libras, es decir × 4 = 20.
Como se desconoce la can dad en cada grupo,
se divide el total entre la can dad de grupos.
20 ÷ 4 =
b) Cuando se desconoce el mul plicador:
0
can dad de
grupos
24
4
1
can dad en
cada grupo
total
Comoal mul plicar elpeso de cada bolsa por la can dad
de bolsas, pesan 24 libras, es decir 4 × = 24.
Como se desconoce la can dad de grupos, se divide el
total entre la can dad en cada grupo.
24 ÷ 4 =
0
40
1 2 3 4 5
libras
bolsas
59
41
u lizado quedaron
dólares
100
53 cebollas
vendió quedaron

2.4 Valor desconocido en la división
ecuerda
1. Se habían preparado 100 pedazos de pastel para
una ﬁesta. Solo quedaron 12 pedazos. ¿Cuántos
pedazos de pastel se comieron?
PO: _________________ R: _________
2. Mario compró 6 bandejas de manzanas en un
supermercado, y en total ene 36 manzanas.
¿Cuántas manzanas ene cada bandeja?
PO: _________________ R: _________
3. Andrea estaba guardando libros del mismo po en
cajas, colocando 7 libros en cada caja. Ella pudo
guardar 56 libros. ¿Cuántas cajas necesitó?
PO: _________________ R: _________
En una comunidad se repar ó la cosecha de maíz entre
8 familias. Si cada familia recibió 7 libras, ¿cuántas libras
se habían cosechado?
PO: _________________ R: _________
libras
familias
Cuando se desconoce la can dad total, puedes encontrarla mediante la mul plicación.
Por ejemplo, para calcular a par r de la siguiente ilutración:
5
5
can dad de
grupos
0 2 3 4 6 7
total
can dad en
cada grupo
Se debe hacer: 5 × 7 =
7
5
0 2
1 3 4 6 7 8
libras
100
12
comido
quedaron
pedazos
0
36
1 2 3 4 5 6
manzanas
bandejas
0
56
7
libros
cajas
1
194

Unidad
10
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
1. Escribo números como:
a. Cinco mil trecientos cuarenta y dos.
b. Ocho mil tres.
2. Encuentro las medidas de:
a. El diámetro de un círculo cuyo radio mide 3 cm.
b. El radio de un círculo cuyo diámetro mide 10 cm.
3. Realizo operaciones como:
a. 3 4
× 6
b. 4 6 3
× 5
c. 8 7 4
× 7
Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
a. 48 ÷ 8 b. 36 ÷ 9 c. 32 ÷ 6 d. 19 ÷ 3
a. 1 km = _____________ m
1 m = _____________ cm
b.
1 galón = _____________ botellas.
c.
1 litro = _____________ mililitros.
d.
2. Escribo la equivalencia de:
3. Realizo los siguientes ejercicios o problemas.
a. Juan mide la distancia que puede correr en 30 minutos. Un
día la distancia recorrida fue de 3 km 120 m y el día siguien-
te de 3 km 720 m. ¿Cuántos metros aumentó la distancia
recorrida?
b. En una excursión de Moncagua a San Miguel se recorre 12
km 200 m y luego de San Miguel a El Cuco 41 km 250 m.
¿Cuánto es el recorrido en solo ida? y ¿de ida y vuelta?

Ítem Sí
Podría
mejorar
No Comentario
Juan preguntó a sus vecinos por su comida pica favorita y
elaboró la siguiente gráﬁca.
pupusas tamales nuégados riguas yuca frita
0
5
10
15
20
Comida pica favorita
Personas
Comida
b. ¿A cuántas personas les gusta cada una de las comidas?
c. ¿Cuál comida preﬁeren menos personas?
d. ¿Qué comida es la favorita de la mitad de las personas a
quienes les gustan los nuégados?
e. ¿Cuál es la comida favorita?
5. Realizo ejercicios o problemas que incluyen can dades
desconocidas. Ejemplos:
a. Mario ha vendido 28 manzanas hoy y con esta venta
alcanza las 100 manzanas vendidas entre ayer y hoy.
¿Cuántas manzanas vendió ayer?
b. Juana estaba guardando lápices en los estuches,
colocando 9 lápices en cada uno. Ella pudo guardar
54 lápices. ¿Cuántos estuches u lizó?
196

En esta sección se presenta una autoevaluación que se debe realizar al ﬁnalizar cada trimestre,
donde debes evaluar aspectos relacionados con tu estudio diario para esta asignatura, además,
debes plantear tu compromiso para el próximo trimestre o para el próximo grado según corres-
ponda. Existe también, un apartado donde tus padres y tu maestro de matemá ca pueden escri-
bir un breve comentario sobre tu rendimiento en cada trimestre.
Autoevaluación de los trimestres
io s
A
sent
aspecto
promis
un a
r a
comp
bién, u
mentario
ese
En esta sección se pre
donde debes evaluar a
debes plantear tu co
ponda. Existe tamb
bir un breve come

Ítem Siempre Casi siempre Casi nunca Nunca
1. Tengo un horario diario para hacer mis tareas y
estudiar.
2. Expreso mis dudas a mi profesor, familiares,
compañeros o conocidos.
3. Me esfuerzo en cada tarea que me asignan en la
escuela.
4. La matemá ca, así como todas las materias, es
importante para mi desarrollo integral como
ciudadano.
5. Cumplo con las fechas indicadas de mis ac vidades.
6. Ayudo a mis compañeros a estudiar y comprender
los contenidos.
7. Pongo atención en clases.
8. Respeto a mi profesor o profesora.
9. Me esfuerzo por comprender los contenidos.
10. Soy puntual para llegar a mi escuela.
Escribe tu compromiso para el próximo trimestre: _________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Comentario de los padres de familia: _____________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Comentario del docente: ______________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Autoevaluación del primer trimestre
198

Unidad
10
estudiar.
escuela.
ciudadano.
los contenidos.
Escribe tu compromiso para el próximo trimestre: _________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Autoevaluación del segundo trimestre

estudiar.
escuela.
ciudadano.
los contenidos.
Escribe tu compromiso para el próximo grado: ____________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Autoevaluación del tercer trimestre
200

Solucionario
En el siguiente apartado se te presentan las soluciones de todos los ítems, separados por unidad, núme-
ro de página y número de clase, en algunos casos se detalla solo la respuesta y en otros se escribe tam-
bién un procedimiento posible para llegar a ella. Las soluciones se dividen en las siguientes secciones:
ecuerda
Se plantea la solución de los ítems que corresponden a una o dos clases anteriores.
Se plantea la solución de los ítems correspondientes a la clase del día.
El obje vo del solucionario es proporcionar las respuestas correctas de cada ítem, para que puedas
comparar las respuestas que has obtenido a par r de tus procedimientos, por lo que es indispensable
que primero los resuelvas por tu propia cuenta; de manera que no debes solo copiar los procedimien-
tos o respuestas del solucionario. Es necesario que te esfuerces y perseveres hasta llegar a la solución
correcta en cada ítem, y así te sen rás sa sfecho cuando puedas resolverlos por mismo.

202
Unidad 1
Página 8, Clase 1.1
1. cien doscientos trescientos
cuatrocientos quinientos seiscientos
setecientos ochocientos novecientos
mil
2. a. 446; "cuatrocientos cuarenta y seis"
b. 702; "setecientos dos"
c. 310; "trescientos diez"
d. 700; "setecientos"
e. 462; "cuatrocientos sesenta y dos"
f. 890;"ochocientos noventa"
g. 400; "cuatrocientos"
h. 900; "novecientos"
i. 1,000; "mil".
3. a.
100 200 300 400 600 700 800 900
b.
560 570 580 590 600 610 620 630 640
c.
871 872 873 874 875 876 877 878 879
ecuerda
1.a. 13 b. 10 c. 7 d. 11 e. 12 f. 13
g. 9 h. 11 i. 13 j. 14 k. 14 l. 8
m. 17 n. 15 n. 15 ñ. 12 o. 12 p. 15
q. 11 r. 18
2. a. 642
+ 256
898
b. 245
+ 37
282
1
c. 713 d. 802 e. 1,000
a. 4,000; cuatro mil b. 8,000; ocho mil
c. 2,000; dos mil d. 5,000; cinco mil
e. 7,000; siete mil f. 9,000; nueve mil
ecuerda
a. 5,000; cinco mil b. 6,000; seis mil
c. 3,000; tres mil d. 4,000; cuatro mil
e. 7,000; siete mil f. 10,000; diez mil
1. a. 1,246; mil doscientos cuarenta y seis
b. 2,217; dos mil doscientos diecisiete
c. 2,671; dos mil seiscientos setenta y uno
d. 7,138; siete mil ciento treinta y ocho
2. a. 4,132 b. 8,253
3. a. dos mil setecientos sesenta y cinco
b. seis mil quinientos dieciocho
c. tres mil seiscientos vein cuatro
ecuerda
a. 10,000; diez mil
b. 9,000; nueve mil
c. 1,563; mil quinientos setenta y tres
d. 8,317; ocho mil trescientos diecisiete
1. a. 2,420; dos mil cuatrocientos veinte
b. 4,503; cuatro mil quinientos tres
c. 6,006; seis mil seis
2. a. 2,580 b. 6,082 c. 5,007
3. a. Cuatro mil seiscientos treinta y uno
b. Tres mil ochenta y dos
c. Seis mil noventa
d. Siete mil cuatro
ecuerda
a. 3,562; tres mil quinientos sesenta y dos
b. 8,227; ocho mil doscientos vein siete
c. 3,320; tres mil trescientos veinte
d. 4,604; cuatro mil seiscientos cuatro
1.
a. 7,654 = 7,000 + 600 + 50 + 4
b. 2,000 + 30 + 4
c. 3,000 + 400 + 8
2. a. 8,372 b. 4,061 c. 3,405
3. a. 2,963 b. 8,057

203
ecuerda
1.
a. Cuatro mil quinientos veinte
b. Cuatro mil trescientos nueve
c. Seis mil doscientos tres
2. a. 8,765 = 8,000 + 700 + 60 + 5
b. 3,000 + 40 + 5
c. 4,000 + 500 + 9
3.a. 3,774 b. 9,045
1. a. 4 , 000 se forma con 4 0 veces 100
b. 50 veces 100 c. 60 veces 100 d. 80 veces 100
2. a. 2 0 veces 100 forma 2 ,000
b. 3,000 c. 9,000
ecuerda
1. a. 8,763 = 8,000 + 700 + 60 + 3
b. 1,000 + 50 + 2
c. 4,000 + 500 + 9
d. 1,000 + 800 + 9
2.a. 4,899 b. 1,560
4. a. 4 0 veces 100
forma 4 ,000
b. 8,000 c. 2,000
1. a. 2 , 8 00 se forma con
2 8 veces 100
b. 46 veces 100 c. 69 veces 100
2. a. 1 5 veces 100
forman, 1 , 5 00
b. 2,500 c. 6,400
ecuerda
2. a. 5 0 veces 100 forma 5 ,000
b. 6,000 c. 9,000
3. a. 3 , 9 00 se forma con 3 9 veces 100
b. 57 veces 100 c. 48 veces 100
4. a. 3 5 veces 100 forman, 3 , 5 00
b. 5,200 c. 7,100
1. a. 3,989 < 7,958 b. 6,599 > 6,465
c. 9,463 > 9,425 d. 8,567 < 9,584
e. 5,967 > 5,098 f. 4,256 > 4,208
g. 7,069 < 7,096 h. 8,280 > 6,990
i. 3,760 < 3,769
2. Pueden haber varias soluciones. Las siguientes
son algunos ejemplos.
a. 9,432 < 9,500 b. 8,000 < 8,472
c. 7,325 > 7,300
ecuerda
1. a. 1 , 3 00 se forma con 1 3 veces 100
b. 81 veces 100 c. 99 veces 100
2. a. 9 2 veces 100 forman, 9 , 2 00
b. 8,300 c. 3,700
3. a. 2,767 < 5,736 b. 4,366 > 4,243
c. 7,241 > 7,203 d. 6,345 < 7,362
e. 3,745 > 3,076 f. 2,034 > 2,006
g. 5,047 < 5,074 h. 6,060 > 4,770
i. 1,540 < 1,547
a. 7,210 < 8,000 b. 1,000 < 6,250
c. 5,103 > 5,000
5. a.
1,000 2,000 4,000 5,000 6,000 8,000 9,000
b.
6,100 6,200 6,300 6,500 6,600 6,700 6,900
6,800
c.
1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,900
1,800

204
ecuerda
1.a. 5,999 < 8,969 b. 3,144 > 2,021
c. 5,574 < 9,536 d. 5,234 < 6,251
e. 6,978 > 6,399 f. 1,023 > 1,005
g. 8,379 < 8,397 h. 5,050 > 3,660
i. 3,873 < 4,879
a. 6,100 < 7,000 b. 9,500 < 9,583
c. 4,002 > 3,500
3. a.
1,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000
b. 7,100 7,200 7,300 7,400 7,600 7,700 7,800 7,900
a.
5,610 5,620 5,640
5,630 5,650 5,660 5,680 5,690
5,670
b.
2,371 2,372 2,373 2,374 2,375 2,376 2,378 2,379
2,377
ecuerda
1. a. 8,100 8,200 8,300 8,400 8,500 8,600 8,700 8,800 8,900
b.
1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000
2. a.
6,710 6,720 6,730 6,740 6,750 6,760 6,770 6,780 6,790
b.
4,581 4,582 4,583 4,584 4,585 4,586 4,587 4,588 4,589
1.a. 7,940 < 8,040 b. 8,080 > 7,980
c. 7,950 < 7,993 d. 8,090 > 8,030
e. 2,992 < 3,002 f. 3,005 > 2,996
g. 2,991 < 2,994 h. 3,005 < 3,007
2. Pueden haber varias soluciones Las siguientes son
algunos ejemplos.
a. 5,890 > 5,000 b. 6,620 < 6,700
ecuerda
1. a.
1,231 1,232 1,233 1,234 1,235 1,236 1,237 1,238 1,239
b.
7,210 7,220 7,230 7,240 7,250 7,260 7,270 7,280 7,290
2.a. 6,920 < 7,040 b. 7,080 > 6,970
c. 7,950 < 7,997 d. 8,993 < 9,004
e. 8,009 < 8,997 f. 9,994 > 9,009
a. 72 − 32 < 50
b. 24 = 6 × 4
c. 3,000 + 4,000 > 5,000
d. 7,000 − 4,000 < 6,000
e. 4,909 = 4,000 + 900 + 9
f. 5,080 < 5,000 + 800 + 80
ecuerda
1. a. 1,930 < 2,090 b. 1,954 < 2,055
c. 3,995 < 4,007 d. 4,011 > 3,989
2. a. 3 × 9 < 28
b. 9,000 − 2,000 > 6,000
c. 2,130 < 2,000 + 200 + 30
d. 5,123 = 5,000 + 100 + 20 + 3
a. 5,000; como 4,850 está entre 4,500 y 5,000 en
la recta numérica, se aumenta en 1 la unidad de
millar y se coloca cero en las demás posiciones.
b. 5,000 c. 6,000 d. 4,000 e. 6,000 f. 4,000
ecuerda
1. a. 5,000 + 3,000 < 9,000
b. 10,000 – 4,000 > 5,000
c. 7,025 = 7,000 + 20 + 5
2. a. 2,000; como 1,750 está entre 1,500 y 2,000 en
la recta numérica, se aumenta en 1 la unidad de
millar y se coloca cero en las demás posiciones.
b. 2,000 c. 3,000 d. 1,000 e. 3,000 f. 1,000
1.a. 6,000; como 6,100 ene 1 en la cifra de las
centenas, se man ene la unidad de millar y se coloca
cero en las demás posiciones.
b. 8,000 c. 2,000 d. 2,000 e. 8,000 f. 9,000
2. 2,000

205
ecuerda
1.a.6,000; como 6,475 está entre 6,000 y 6,500 en
la recta numérica, se man ene la unidad de mi-
llar y se coloca cero en las demás posiciones.
b. 7,000 c. 8,000 d. 7,000
2. a.9,000; como 8,657 ene 6 en la cifra de las
centenas, se aumenta en 1 la unidad de millar y
se coloca cero en las demás posiciones.
b. 3,000 c. 2,000 d. 4,000 e. 6,000 f. 5,000
a. 7,700; como 7,672 ene 7 en la cifra de las
decenas, se aumenta en 1 la centena y se coloca
cero en las decenas y unidades.
b. 4,500 c. 9,200 d. 1,400 e. 2,500 f. 2,600
ecuerda
1. a. 2,000; como 2,317 ene 3 en la cifra de las cen-
tenas, se man ene la unidad de millar y se coloca
cero en las demás posiciones.
b. 2,000 c. 5,000 d. 4,000
2. a. 2,400; como 2,361 ene 6 en la cifra de las de-
cenas, se aumenta en 1 la centena y se coloca cero
en las decenas y unidades.
b. 1,800 c. 3,100 d. 8,300 e. 4,600 f. 9,800
a. Unidad de millar: 2,000; como 2,374 ene 3
en la cifra de las centenas, se man ene la uni-
dad de millar y se coloca cero en las demás po-
siciones.
Centenas: 2,400; como 2,374 ene 7 en la cifra
de las decenas, se aumenta en 1 la centena y se
coloca cero en las demás posiciones.
b. 2,000
1,900
c. 6,000
5,500
d. 9,000
9,100
e. 8,000
7,700
f. 6,000
5,800
Unidad 2
a. 4,321 + 1,132
4 3 2 1
+ 1 1 3 2
5 4 5 3
b. 7,286 c. 8,969 d. 5,869 e. 4,979
f. 7,249 g. 4,799 h. 8,576 i. 2,887
2. 7,286 libros.
ecuerda
a. 4,285 + 2,613 b. 9,896 c. 8,498
4 2 8 5
+ 2 6 1 3
6 8 9 8
a. 7,403 + 592
7 4 0 3
+ 5 9 2
7 9 9 5
b. 7,993 c. 5,068 d. 2,977 e. 8,769 f. 9,239
2. 1,999 galletas.
ecuerda
a. 3, 421 + 4,147 b. 8,987 c. 6,259
3 4 2 1
+ 4 1 4 7
7 5 6 8
d. 3,072 + 917
3 0 7 2
+ 9 1 7
3 9 8 9
e. 5,987 f. 4,086 g. 2,679 h. 6,989 i. 1,879

206
a. 7,038 + 2,734
7 0 3 8
+ 2 7 3 4
9 7 7 2
1
b. 8,828 c. 4,192 d. 3,214
ecuerda
a. 39 + 9,840
3 9
+ 9 8 4 0
9 8 7 9
b. 1,769 c. 5,769
d. 4,235 + 1,618
4 2 3 5
+ 1 6 1 8
5 8 5 3
1
e. 2,835 f. 7,693
a. 4,249 + 3,183
4 2 4 9
+ 3 1 8 3
7 4 3 2
1
1
b. 2,096 c. 9,445 d. 5,803
ecuerda
a. 3,347 + 1,629
3 3 4 7
+ 1 6 2 9
4 9 7 6
1
b. 8,766 c. 1,462 d. 7,815 e. 7,311 f. 8,580
g. 1,851 h. 3,702
a. 1,541 + 4,689
1 5 4 1
+ 4 6 8 9
6 2 3 0
1
1
1
b. 5,140 c. 3,015 d. 6,000
ecuerda
a. 6,469 + 1,285
6 4 6 9
+ 1 2 8 5
7 7 5 4
1
1
b. 3,083 c. 8,231 d. 1,900
e. 5,745 + 2,869
5 7 4 5
+ 2 8 6 9
8 6 1 4
1
1 1
f. 8,124 g. 5,061 h. 2,002
1. a. 1,725 + 61 + 210
1 7 2 5
6 1
+ 2 1 0
1 9 9 6
b. 8,989 c. 7,896 d. 9,597
2. 9,978 personas.
ecuerda
a. 2,854 + 3,278
2 8 5 4
+ 3 2 7 8
6 1 3 2
1
1
1
b. 9,210 c. 4,012 d. 6,000

207
a. 8,327 + 11 + 431
8 3 2 7
1 1
+ 4 3 1
8 7 6 9
b. 2,979 c. 6,895
1. a. 4,282 + 1,314 + 2,133
4 2 8 2
1 3 1 4
+ 2 1 3 3
7 7 2 9
1
b. 7,944 c. 2,318 d. 5,395
2. 9,756 personas.
ecuerda
a. 3,345 + 2,331 + 1,321
3 3 4 5
2 3 3 1
+ 1 3 2 1
6 9 9 7
b. 9,597
c. 3,375 + 3,431 + 3,241
3 3 7 5
3 4 3 1
+ 3 2 4 1
1 0 0 4 7
1
1
d. 8,935 e. 9,195 f. 4,772
1. a. 3,569 + 2,216
3 5 6 9
– 2 2 1 6
1 3 5 3
b. 4,348 c. 1,155 d. 420 e. 201
2. 5,120 dulces de sabor fresa.
ecuerda
1. a. 1,143 + 2,783 + 5,143
1 1 4 3
2 7 8 3
+ 5 1 4 3
9 0 6 9
1
1
b. 9,738 c. 6,297 d. 8,565
2. a. 5,987 – 1,325
5 9 8 7
– 1 3 2 5
4 6 6 2
b. 2,146 c. 3,172 d. 460 e. 321
1. a. 2,927 – 714
2 9 2 7
– 7 1 4
2 2 1 3
b. 5,281 c. 4,935 d. 6,637 e. 7,856 f. 6,711
2. 2,191 sacos de maíz.
ecuerda
1. a. 6,858 – 4,746
6 8 5 8
– 4 7 4 6
2 1 1 2
b. 2,225 c. 3,266 d. 350 e. 318
f. 2,758 – 434
2 7 5 8
– 4 3 4
2 3 2 4

208
g. 8,431 h. 1,314 i. 5,934 j. 7,451
1. a. 5,362 – 4,124
5 3 6 2
– 4 1 2 4
1 2 3 8
1
5
b. 4,735 c. 2,137 d. 1,173 e. 3,022
ecuerda
a. 2,948 – 413
2 9 4 8
– 4 1 3
2 5 3 5
b. 8,451 c. 1,343 d. 5,939 e. 7,451
f. 7,630 – 5,518
7 6 3 0
– 5 5 1 8
2 1 1 2
1
2
g. 3,922 h. 6,548 i. 9,316 j. 5,073
1. a. 2,651 – 1,464
2 6 5 1
– 1 4 6 4
1 1 8 7
1
4
1
5
b. 4,732 c. 3,838 d. 1,684 e. 1,377
2. 2,387 panes.
ecuerda
a. 8,754 – 4,325
8 7 5 4
– 4 3 2 5
4 4 2 9
1
4
b. 4,922 c. 2,725 d. 4,756 e. 1,051
f. 9,542 – 5,287
9 5 4 2
– 5 2 8 7
4 2 5 5
1
4 1 3
g. 1,262 h. 2,538
1. a. 1,514 – 753
1 5 1 4
– 7 5 3
7 6 1
1
0 1
4
b. 3,097 c. 3,678 d. 3,703 e. 981 f. 9,476
2. 761 cajas de colores.
ecuerda
a. 6,574 – 3,619
6 5 7 4
– 3 6 1 9
2 9 5 5
1
6
1
5
b. 2,681 c. 1,287 d. 771 e. 3,026 f. 7,575
1. a. 4,602 – 434
4 6 0 2
– 4 3 4
4 1 6 8
1
1
5 9
b. 4,146 c. 2,126 d. 6,296
2. 8278 libros.
ecuerda
a. 4,651 – 748
4 6 5 1
– 7 4 8
3 9 0 3
1
4
1
3
b. 963

209
c. 2,620 – 58
2 6 2 0
– 5 8
2 5 6 2
1
1
5 1
d. 5,278 e. 1,252 f. 6,417
g. 1,395 h. 1,793
a. 5,348 – 2,459
5 3 4 8
– 2 4 5 9
2 8 8 9
1
1
1 2 3
4
b. 575 c. 2,588 d. 949
e. 1 ,367 f. 984
2. 986 cajas con jabones.
ecuerda
a. 2,605 – 128
2 6 0 5
– 1 2 8
2 4 7 7
1
1
5 9
b. 3,253 c. 3,157 d. 7,491
e. 9,352 – 4,463
9 3 5 2
– 4 4 6 3
4 8 8 9
1
1 2
8 4 1
f. 557 g. 3,686 h. 689
a. 3,052 – 68
3 0 5 2
– 6 8
2 9 8 4
1
1
1 9
2 4
b. 3,999 c. 7,957 d. 5,995 e. 4,968 f. 6,997
g. 973 h. 8,938 i. 1,997
Unidad 3
ecuerda
1.a. 7,071 b. 2,259
2.a. PO: 1,285 + 325
R: 1,610 personas.
b. PO: 2,500 – 225
R: 2,275 personas.
ecuerda
Menores: c Iguales: b Mayores: a y d
ecuerda
1.
2.a. Igual b. Menor c. Mayor
①
②
③
④ ⑤
⑥
Rectas perpendiculares a la recta ①:②, ③ y ⑥.
ecuerda
1. a. Mayor
b. Menor c. Mayor d. Igual e. Menor

210
2.
①
③
④ ⑥
②
⑤
Rectas perpendiculares a la recta ①:④ y ⑤
a.
b. c.
ecuerda
A
B
①
② ③ ④
⑤
⑥
Rectas perpendiculares a ①: ⑤
⑦
①
②
③ ⑤ ⑥
④
⑧
⑨
Como las rectas ①, ② y ⑦ son todas perpendicu-
lares a la recta ⑧ que se ha trazado, entonces ①,
② y ⑦ son paralelas.
Como las rectas ③ y ⑤ son perpendiculares a la
recta ⑨ que se ha trazado, entonces ③ y ⑤ son
paralelas.
ecuerda
A
B
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
Pares de rectas paralelas: ① y ②, ③ y ④, ④ y
⑤, ③ y ⑤
a.
b. c.
d.
ecuerda
1. Pares de rectas paralelas: ① y ②, ④ y ⑥.
2. a. b. c.
1. a: centro, b: radio y c: radio.
2. Círculo , Centro , Radio

211
ecuerda
1.a. b.
2. a: radio, b: radio y c: centro
a. Como el radio ene una longitud de 4 cm
entonces la longitud del diámetro es:
4 × 2 = 8
R: 8 cm.
b. 10 cm c. 12 cm d. 14 cm
2. a. 5 × 2 = 10 cm b. 6 cm
ecuerda
1.a. Radio b. Radio c. Centro d. Radio e. Radio
2. a. 6 cm b. 4 cm
ecuerda
1. a. 2 cm b. 3 cm
2.
1. b
2. a. 20 cm b. 16 cm
ecuerda
1. 2. b
1. b - d - a - c
2.
3. Para comparar las longitudes de las líneas rectas
usando el compás, puedes abrir el compás tanto
como la longitud de una parte de la primera línea
y luego copiar esa longitud en la segunda línea
así:
b.
a.
Luego puedes hacer lo mismo con la siguiente
parte:
a.
b.
Al copiar todas las longitudes de la línea en la
línea b, observaras que:
longitud de a > longitud de b
Unidad 4
1. ×
48

212
2.a. 36 b. 18 c. 45 d. 42 e. 24 f. 18
g. 16 h. 16 i. 21 j. 12 k. 81 l. 28
ecuerda
a.11 × 6
10 × 6= 60
1 × 6 = 6
total : 66
b. 65 c. 68 d. 64 e. 57
ecuerda
1.a. 32 b. 12 c. 42 d. 40 e. 24
f. 14 g. 27 h. 15 i. 64 j. 56
2. a. 17 × 4
10 × 4= 40
7 × 4 = 28
total : 68
b. 112
a.
10
1 ×
×
=
= 0
2
2
2
2
b. 30 c. 40 d. 50 e. 60 f. 70 g. 80 h. 90
ecuerda
1. a. 13 × 7
10 × 7= 70
3 × 7 = 21
total : 91
b. 75
2. a. 20 b. 30 c. 40 d. 50
3. PO: 10 × 8 R: 80 ﬂores.
a. 100
1 ×
×
=
= 00
2
2
2
2 1 × =
1,000 × = ,000
2 2
2 2
b. 300 y 3,000 c. 400 y 4,000 d. 500 y 5,000
e. 600 y 6,000 f. 700 y 7,000
ecuerda
a. 50 b. 80 c. 900 d. 500
e. 700 f. 2,000 g. 6,000 h. 4,000
1. a. 40 × 2 = 8
4 × 2 = 8
0
b. 90 c. 60 d. 800 e. 600
f. 800 g. 6,000 h. 8,000 i. 6,000
2. a. 30 × 2 = 60
b. 300 × 3 = 900
c. 400 × 2 = 800
d. 20 × 2 = 40
e. 200 × 3 = 600
f. 2,000 × 2 = 4000
ecuerda
1. a. 200 b. 6,000
2. PO: 1,000 × 6 R: 6,000
3. a. 90 b. 800 c. 6,000
4. PO: 4,000 × 2 R: 8,000 bloques

213
1. a. 50 × 3 = 15
5 × 3 = 15
0
b. 400 c. 540 d. 3,600
e. 5,600 f. 6,400 g. 8,100
h. 4,000
2. PO: 100 × 3 R: 300 kilómetros.
ecuerda
a. 80 b. 600 c. 210 d. 2,400
a. 31 × 2
3 1
× 2
6 2
b. 84 c. 36 d. 88 e. 69 f. 48
ecuerda
1. a. 40 × 3 = 12
4 × 3 = 12
0
b. 2,700 c. 3,200
2. a. 13 × 2
1 3
× 2
2 6
b. 96 c. 84
3. PO: 13 × 3 R: 39 problemas.
a. 18 × 3
1 8
× 3
5 4
2
b. 84
c. 96 d. 50 e. 80 f. 78
ecuerda
a. 33 × 3
3 3
× 3
9 9
b. 44 c. 17 × 2
1 7
× 2
3 4
1
d. 70
a. 21 × 7
2 1
× 7
1 4 7
b. 156 c. 219 d. 208
e. 426 f. 729
ecuerda
a. 18 × 2
1 8
× 2
3 6
1
b. 91 c. 63 × 3
6 3
× 3
1 8 9
d. 168
a. 32 × 6
3 2
× 6
1 9 2
1
b. 180 c. 170 d. 280 e. 115 f. 168
ecuerda
a. 51 × 7 b. 188
5 1
× 7
3 5 7

214
2. PO: 51 × 4 R: 204
3. a. 23 × 6 b. 120
2 3
× 6
1 3 8
1
a. 89 × 8
8 9
× 8
7 1 2
2
b. 504 c. 324 d. 532 e. 510
ecuerda
1. a. 37 × 4 b. 424
3 7
× 4
1 4 8
2
2. PO: 75 × 3 R: 225 personas.
3. a. 59 × 9 b. 504
5 9
× 9
5 3 1
8
a. 232 × 2
2 3 2
× 2
4 6 4
b. 393 c. 488 d. 268 e. 888 f. 699
ecuerda
1.a. 48 × 7 b. 504
4 8
× 7
3 3 6
5
2. PO: 26 × 4 R: 104 botellas.
3. a. 121 × 3 b. 468
1 2 1
× 3
3 6 3
a. 126 × 2
1 2 6
× 2
2 5 2
1
b. 924 c. 784 d. 768 e. 690 f. 984
ecuerda
1. a. 312 × 3
3 1 2
× 3
9 3 6
b. 844 c. 999
2. PO: 113 × 3 R: 339 libros.
3. a. 215 × 3
2 1 5
× 3
6 4 5
1
b. 742 c. 896
a. 812 × 3
8 1 2
× 3
2 4 3 6
b. 3,684 c. 1,886 d. 3,055
ecuerda
1. a. 427 × 2 b. 819
4 2 7
× 2
8 5 4
1

215
2. PO: 124 × 3 R: 372 libras.
3. a. 612 × 4 b. 2,469
6 1 2
× 4
2 4 4 8
a. 389 × 2
3 8 9
× 2
7 7 8
1 1
b. 795 c. 1,875 d. 2,440
ecuerda
1. a. 921 × 4 b. 4,266
9 2 1
× 4
3 6 8 4
2. PO: 421 × 3 R: 1,263 dólares.
3. a. 256 × 3 b. 660
2 5 6
× 3
7 6 8
1 1
a. 561 × 7
5 6 1
× 7
3 9 2 7
4
b. 1,808 c. 1,026 d. 7,128 e. 8,919
ecuerda
1. a. 264 × 3 b. 2,052
2 6 4
× 3
7 9 2
1 1
2. PO: 113 × 8 R: 904
3. a. 28 × 4 b. 2,684
5 4 1
× 6
3 2 4 6
2
a. 165 × 7
1 6 5
× 7
1 1 5 5
4 3
b. 2,160 c. 2,712 d. 6,312 e. 1,700
Unidad 5
ecuerda
1. a. 28 × 4
2 8
× 4
1 1 2
3
b. 1,312 c. 1,000 d. 1,800
2. a. PO: 45 × 9 R: 405 pupitres.
b. PO: 125 × 8 R: 904 dólares.
①
Todos los lados son de igual longitud. Entonces el
triángulo es equilátero.
a. ① y ⑥
b. ③
c. ②, ④ y ⑤

216
ecuerda
①
Todos los lados son de diferente longitud.
Entonces el triángulo es escaleno.
a. ② y ⑥
b. ③ y ⑤
c. ① y ④
a.
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
0
1
2
3
4
3 cm
b.
A
C
B
4 cm
c.
A
C
B
6 cm
ecuerda
1. a. ② b. ③ c. ①
2.
5 cm
A B
C
a.
3 cm

217
3 cm
3 cm
b.
6 cm 6 cm
3 cm
A B
C
c.
A B
C
3 cm
5 cm
4 cm
ecuerda
Algunos ejemplos de solución son:
a.
A B
C
b.
A B
C
c.
A
B
C
① Isósceles
②Escaleno
③Equilátero
④ Isósceles
ecuerda
Algunos ejemplos de solución son:
1. a. b.
2. ① Escaleno
② Isósceles
③Equilátero
②, ③ y ④
ecuerda
1. ① Escaleno
② Equilátero
③ Isósceles
2. ① y ④
② y ④
ecuerda
Rectángulos: ② y ⑤
Cuadros: ① y ⑦

218
a.
D C
A B
b. D C
B
A
c. D C
B
A
d. D C
B
A
ecuerda
1. ④
2. a. D C
B
A
b. D C
B
A
a. 4 + 5 + 8 = 17 cm
b. 12 cm c. 18 cm d. 10 cm
e. 15 cm f. 21 cm
ecuerda
1. D C
B
A
D C
B
A
2. 24 cm
a. (6 + 2) × 2 = 8 × 2 = 16 cm
b. 28 cm c. 8 cm d. 24 cm e. 18 cm f. 20 cm

219
ecuerda
a. 4 + 7 + 5 = 16 cm b. 13 cm c. 18 cm
d. (4 + 7) × 2 = 11 × 2 = 22 cm e. 28 cm f. 18 cm
Prisma rectangular: ②, ③ y ⑤
Cubo: ① y ④
ecuerda
1.a. (8 + 3) × 2 = 11 × 2 = 22 cm b. 32 cm c. 28 cm
2. Prisma rectangular: ①, ③ y ④
Cubo: ② y ⑤
1.
2. a. misma
b. cuadrados , igual
c. misma
Unidad 6
1. a. 4 b. 9 c. 2 d. 8 e. 3 f. 7
g. 4 h. 6 i. 7 j. 3 k. 3 l. 2
2.a. 7 b. 5 c. 9 d. 4 e. 4 f. 7
g. 4 h. 5 i. 7 j. 2 k. 9 l. 8
ecuerda
1. a. 4 b. 7 c.4 d. 4 e. 2
f. 7 g. 4 h. 8 i. 6
2. a. 6 b. 8 c. 6 d. 7 e. 9
f. 9 g. 8 h. 7 i. 2
1. PO: 14 ÷ 7 R: 2 personas. 2. 4 niños.
3. 6 platos. 4. 3 grados.
ecuerda
1. a. 5 b. 8 c. 7
2. a. 7 b. 8 c. 3
3. a. PO: 16 ÷ 2 R: 8 personas.
b. 4 niños. c. 9 platos.
a. 14 ÷ 2 =
2 × = 14
7
7
b. 3 c. 4 d. 7 e. 5 f. 3 g. 4 h. 3
ecuerda
1. a. PO: 42 ÷ 6 R: 7 estudiantes. b. 6 recipientes.
2. a. 24 ÷ 3 =
3 × = 24
8
8
b. 9 c. 8 d. 9
1. a. ÷ = 3
5
15 R: 3 mangos.
b. 4
16 ÷ = 4 R: 4 peras.
2. a. PO: 16 ÷ 8 R: 2 libros.
b. PO: 18 ÷ 6 R: 3 lápices.
ecuerda
1. a. 56 ÷ 7 =
7 × = 56
8
8
b. 9 c. 8 d. 5
2. ÷ = 6
3
18 R: 6 lápices.
3.a. PO: 18 ÷ 6 R: 3 borradores.
b. PO: 42 ÷ 6 R: 7 niños.
a. Para obtener la respuesta de la división 6 ÷ 3,
se busca un número que corresponde:
× 3 = 6

220
Puedes usar la tabla del 3, porque × 3 = 3 × da
el mismo resultado.
3 × = 6
2 R: 2
b. 5 c. 3 d. 6 e. 2 f. 4 g. 6 h. 5
ecuerda
1. a. ÷ = 7
4
28 R: 7 dulces.
2. PO: 14 ÷ 7 R: 2 manzanas.
3. a. 7 × = 28
4 R: 4
b. 6 c. 8 d. 3
1.a. 1 b. 0 c. 6 d. 0 e. 7 f. 4 g. 0 h. 1
2. a. PO: 6 ÷ 1 R: 6 mangos.
b. PO: 6 ÷ 6 R: 1 mango.
c. PO: 0 ÷ 6 R: 0 mangos.
ecuerda
1. a. 6 × = 48
8 R: 8
b. 5 c. 7 d. 8
2.a. 1 b. 0 c. 5 d. 0 e. 9 f. 8 g. 0 h. 1
3. a. PO: 5 ÷ 1 R: 5 galletas.
b. PO: 5 ÷ 5 R: 1 galletas.
c. PO: 0 ÷ 5 R: 0 galletas.
1. a 5 ÷ 2 = 2 residuo 1
b.2 residuo 2
c. 4 residuo 3
d.4 residuo 4
e. 8 residuo 2
f. 6 residuo 6
2. PO: 15 ÷ 4 R: 3 bolsas y sobran 3 cebollas.
ecuerda
1. a. 1 b. 2 c. 1 d. 0 e. 1 f. 6 g. 0 h. 1
2. a. PO: 7 ÷ 1 R: 7 peras.
b. PO: 7 ÷ 7 R: 1 peras.
c. PO: 0 ÷ 7 R: 0 peras.
3. a 29 ÷ 5 = 5 residuo 4
b. 4 residuo 6
c. 5 residuo 3
4. PO: 45 ÷ 6 R: 7 platos y sobran 3 guineos.
a. 2 × = 2
2 × = 4
2 × = 6
2 × = 8
2
3
4
1
2 × = 10
2 × = 12
2 × = 14
2 × = 16
6
7
8
5
Se pasa de 15.
R: 7 residuo 1
b. 6 residuo 2 c. 3 residuo 2
d. 6 residuo 4 e. 4 residuo 4
f. 8 residuo 3 g. 2 residuo 7
h. 4 residuo 8
ecuerda
1. a 29 ÷ 3 = 9 residuo 2
b. 7 residuo 3
c. 8 residuo 1
2. a. 7 × = 7
7 × = 14
7 × = 21
2
3
1
Se pasa de 18.
R: 2 residuo 4
b. 8 residuo 1 c. 9 residuo 2
d. 7 residuo 3
1.
a. 17 ÷ 2
17 = 2 × +
= residuo
8 1
8 1
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
23 = 3 × 7 + 2
35 = 4 × 8 + 3
44 = 5 × 8 + 4
59 = 6 × 9 + 5
68 = 7 × 9 + 5
75 = 8 × 9 + 3
89 = 9 × 9 + 8
57 = 7 × 8 + 1

221
ecuerda
1. a. 6 × = 6
6 × = 12
6 × = 18
6 × 4 = 24
6 × 5 = 30
6 × 6 = 36
6 × 7 = 42
6 × 8 = 48
6 × 9 = 54
2
3
1
Se pasa de 53.
R: 8 residuo 5
b. 9 residuo 6
c. 8 residuo 2
d. 9 residuo 2
2. a. 13 ÷ 2
13 = 2 × +
= residuo
6 1
6 1
b. 25 = 7 × +
3 4
c. 39 = 6 × +
6 3
d. 43 = 5 × +
8 3
a.
1 1 2
– 1 0 5
1
11 = 2 × 5 + 1
b. 23 = 3 × 7 + 2 c. 35 = 4 × 8 + 3
d. 47 = 5 × 9 + 2 e. 59 = 6 × 9 + 5
f. 62 = 7 × 8 + 6 g. 74 = 8 × 9 + 2
h. 86 = 9 × 9 + 5
ecuerda
1. a. 47 ÷ 5
47 = 5 × +
= residuo
9 2
9 2
b. 68 = 9 × +
7 5
c. 27 = 4 × +
6 3
2. a.
1 7 3
– 1 5 5
2
17 = 3 × 5 + 2
b. 21 = 5 × 4 + 1 c. 37 = 5 × 7 + 2
d. 49 = 9 × 5 + 4
1. a. PO: 47 ÷ 8
47 ÷ 8 = 5 residuo 7
Como sobran 7 plumones se necesita un
estuche más para guardarlos todos.
5 + 1 = 6
R: 6 estuches.
b. PO: 17 ÷ 2
17 ÷ 2 = 8 residuo 1
8 + 1 = 9
R: 9 botellas.
2. a. PO: 50 ÷ 6
50 ÷ 6 = 8 residuo 2
El residuo indica que sobran 2 manzanas, por
tanto alcanza para repar r las manzanas equita-
vamente a las personas.
R: 8 manzanas y sobran 2.
b. PO: 25 ÷ 3
25 ÷ 3 = 8 residuo 1
8 + 1 = 9
R: 9 escritorios.

222
ecuerda
1. a. 2 9 4
– 2 8 7
1
29 = 4 × 7 + 1
b. 67 = 8 × 8 + 3 c. 78 = 9 × 8 + 6
2. a. PO: 50 ÷ 9
50 ÷ 9 = 5 residuo 5
El residuo indica que sobran 5 chocolates, por
tanto alcanza para repar r chocolates equita-
vamente a los niños.
R: 5 chocolates y sobran 5.
b. PO: 27 ÷ 4
27 ÷ 4 = 6 residuo 3
El residuo 3, signiﬁca que hay 3 niños que se
quedan sin jugo al comprar 6 paquetes, por
tanto, se debe comprar un paquete más, para
que cada niño tenga su cajita de jugo.
6 + 1 = 7
R: 7 paquetes.
1. a. PO: 60 ÷ 3
Represento las 60 unidades en 6 decenas.
10 10 10 10 10 10
Luego reparto entre 3 grupos.
Grupo 1 Grupo 2
10
10 10
10
Grupo 3
10
10
Si a cada grupo le corresponden 2 decenas, en-
tonces a cada uno le corresponden 20 unidades,
Por lo tanto: 60 ÷ 3 = 20 R: 20.
b. 30 c. 10 d. 20 e. 40 f. 10 g. 20
h. PO: 60 ÷ 5
10 10 10 10 10 10
Luego reparto entre 5 grupos
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5
10 10 10 10 10
Sobra una decena
10
1 1 1 1
1
1
1
1 1 1
Reparto 2 unidades más a cada grupo.
1
1
10
1
1
10
1
1
10
1
1
10
1
1
10
Por lo tanto: 60 ÷ 5 = 12 R: 12.
2. 14
ecuerda
1. PO: 36 ÷ 4
36 ÷ 4 = 9
R: 9 veces.
2. a. 30 b. 20 c. 30
1.
40 ÷ 2 = 20
2 ÷ 2 = 1
40 2
R: 21
a. 42 ÷ 2
30 ÷ 3 = 10
6 ÷ 3 = 2
30 6
R: 12
b. 36 ÷ 3
80 ÷ 4 = 20
4 ÷ 4 = 1
80 4
R: 21
c. 84 ÷ 4
d. 12 e. 31 f. 32
2. a. 41 b. 23 c. 11 d. 22 e. 32 f. 11
ecuerda
1. a. PO: 40 ÷ 2
10 10 10 10
Luego reparto entre 2 grupos.
Grupo 1 Grupo 2
10
10 10
10
Si a cada grupo le corresponden 2 decenas, en-
tonces a cada uno le corresponden 20 unidades,
Por lo tanto: 40 ÷ 2 = 20 R: 20.
b. 30

223
2.
30 ÷ 3 = 10
6 ÷ 3 = 2
30 6
R: 12
a. 36 ÷ 3 b. 41
a.
D U
3 8 2
– 2 1 9
1 8 D U
– 1 8
0
b. 17 c. 16 d. 35 e. 28 f. 23
ecuerda
1.
30 ÷ 3 = 10
9 ÷ 3 = 3
30 9
R: 13
39 ÷ 3 2. a.
D U
5 8 2
– 4 2 9
1 8 D U
– 1 8
0
b. 14
a.
D U
5 5 2
– 4 2 7
1 5 D U
– 1 4
1
Comprobando:
27 × 2 + 1 = 55
b. 80 ÷ 3 = 26 con residuo 2
26 × 3 + 2 = 80
c. 78 ÷ 4 = 19 con residuo 2
19 × 4 + 2 = 78
d. 73 ÷ 5 = 14 con residuo 3
14 × 5 + 3 = 73
ecuerda
a. 68 ÷ 4 = 17 con residuo 0
17 × 4 + 0 = 68
b. 83 ÷ 3 = 27 con residuo 3
27 × 3 + 2 = 83
a.
D U
6 1 2
– 6 3 0
0 1 D U
– 0 0
1
Comprobando:
30 × 2 + 1 = 61
b. 92 ÷ 3 = 30 con residuo 2
30 × 3 + 2 = 92
c. 53 ÷ 5 = 10 con residuo 3
10 × 5 + 3 = 53
d. 47 ÷ 2 = 23 con residuo 1
23 × 2 + 1 = 47
ecuerda
a. 73 ÷ 3 = 24 con residuo 1
24 × 3 + 1 = 73
b. 83 ÷ 2 = 41 con residuo 1
41 × 2 + 1 = 83
1. 4 × = 12
12 ÷ 4 =
PO: 12 ÷ 4
R: 3 veces.
3
3
2. PO: 8 ÷ 2
R: 4 veces.
3. PO: 28 ÷ 4
R: 7 veces.
ecuerda
1. a. PO: 83 ÷ 4 b. PO: 21 ÷ 2
R: 10 + 1 = 11 escritorios.
Comprobando:
20 × 4 + 3 = 83
R: 20 niños.
D U
8 3 4
– 8 2 0
0 3 D U
– 0 0
3

224
2. 6 × = 18
18 ÷ 6 =
PO: 18 ÷ 6
R: 3 veces.
3
3
3. PO: 27 ÷ 3
R: 9 veces.
a. PO: 2 × 5
R: 10 cm
b. R: 2 cm c. R: 7 lb
ecuerda
1. PO: 36 ÷ 4
R: 9 veces.
2. R: 8 veces.
3. a. PO: 4 × 6
R: 24 cm
b. R: 4 cm
a. PO: 28 ÷ 4
R: 7 personas.
b. R: 5 chibolas. c. R: 36 pelotas.
ecuerda
1. a. PO: 4 × 5
R: 20 manzanas.
b. R: 4 manzanas.
2. a. PO: 56 ÷ 7
R: 8 niños.
b. R: 63 libros.
a.
8 cm
40 cm
5 personas
0 1 2 3 4
PO: 40 ÷ 5
R: 8 cm
b.
8
56 lb
familias
0 1 2 3 4 5 6 7
7 lb
PO: 7 × 8
R: 56 lb
ecuerda
1. a. PO: 54 ÷ 6
R: 9 personas.
b. R: 63 libros.
2. a.
6 cm
36 cm
6 personas
PO: 36 ÷ 6
R: 6 cm
0 1 2 3 4 5
b.
7
9 lb
63 lb
familias
0 1 2 3 4 5 6
R: 63 lb
a.
0 4
1
24 lb
2 3
PO: 24 ÷ 4
R: 6 libras.
6 lb
b.
0
35
5
1 2 3 4
7
R: 5 libras.
Unidad 7
ecuerda
1. a. 9 b. 8 c. 9 d. 7 e. 7 f. 7 g. 8
2. a. PO: 24 ÷ 3
R: 8 bolsas.
b. PO: 28 ÷ 6
R: 4 galletas y sobran 4.
1. 100 cm 2. 2 metros.
ecuerda
7 metros.
1. a. 50 cm b. 1 m 10 cm c. 1 m 90 cm
d. 2 m 20 cm e. 2 m 75 cm f. 3 m 30 cm
g. 3 m 90 cm h. 4 m 50 cm i. 5 m 20 cm
j. 5 m 55 cm

225
2.a. 3 m b. 1 m 80 cm c. 12 m 50 cm
ecuerda
1. 100 cm
2.a. 1 m 55 cm b. 1 m 90 cm c. 2 m 15 cm
d. 2 m 70 cm e. 3 m 30 cm
1. a.
Como 1 m = 100 cm
100 cm y 20 cm son
120 cm
R: 1 m 20 cm = 120 cm
1 m 20 cm
20 cm
120 cm
100 cm
b. 180 cm c. 115 cm d. 250 cm e. 379 cm
f. 406 cm g. 602 cm h. 500 cm i. 800 cm
2. a.
R: 130 cm = 1 m 30 cm
130 cm
100 cm
1 m
30 cm
30 cm
130 cm
metros
1 m
cen metros
30 cm
b. 1 m 80 cm c. 1 m 75 cm d. 2 m 45 cm
d. 6 m 49 cm e. 7 m 5 cm f. 4 m 9 cm
g. 5 m h. 9 m
ecuerda
1.a. 1 m 35 cm b. 2 m 10 cm c. 3 m
2.a.
Como 1 m = 100 cm.
100 cm y 90 cm son
190 cm
R: 1 m 90 cm = 190 cm
1 m 90 cm
90 cm
190 cm
100 cm
b. 256 cm c. 700 cm
3. a
R: 125 cm = 1 m 25 cm
125 cm
100 cm
1 m
25 cm
25 cm
125 cm
metros
1 m
cen metros
25 cm
b. 5 m 75 cm c. 8 m
1. a.
Primero sumo los metros y luego
sumo los cen metros.
R: 3 m 50 cm
2
+ 1
3
3 0
+ 2 0
5 0
metros cen metros
Sumo metros con metros y cen metros
con cen metros:
b. 5 m 55 cm c. 6 m 70 cm d. 8 m 9 cm
2. a.
Primero resto los metros y luego resto
los cen metros.
R: 3 m 50 cm.
Resto metros con metros y cen metros
con cen metros:
5
− 2
3
8 0
− 3 0
5 0
cen metros
metros
b. 4 m 20 cm c. 3 m 32 cm d. 1 m
3. R: 2 m 50 cm
ecuerda
1. a.
R: 242 cm = 2 m 42 cm
242 cm
200 cm
2 m
42 cm
42 cm
242 cm
metros
2 m
cen metros
42 cm
b. 3 m 5 cm
2. a.
Como 1 m = 100 cm.
400 cm y 28 cm son
428 cm
R: 4 m 28 cm = 428 cm
4 m 28 cm
28 cm
428 cm
400 cm
b. 503 cm

226
3. a.
Primero sumo los metros y luego
sumo los cen metros.
R: 5 m 79 cm
2
+ 3
5
5 3
+ 2 6
7 9
metros cen metros
Sumo metros con metros y cen metros
con cen metros:
b. 8 m 70 cm
c.
Primero resto los metros y luego resto
los cen metros.
R: 2 m 14 cm
Resto metros con metros y cen metros
con cen metros:
5
− 3
2
2 6
− 1 2
1 4
cen metros
metros
b. 2 m
a. 600 m b. 500 + 500
= 1,000 m
= 1 km
c. 1 km
ecuerda
1. a. 7 m 90 cm b. 3 m 65 cm
2. a. 900 m b. 1 km 400 m c. 1 km 200 m
a.
R: 3 km 600 m
2
+ 1
3
1 5 0
+ 4 5 0
6 0 0
metros
kilómetros
Sumo kilómetros con kilómetros y metros
con metros.
b. 5 km 760 m c. 5 km 265 m d. 2 km 70 m
e. 3 km f. 20 m
ecuerda
a. 3 km 450 m b. 1 km
c. 5 km 950 m d. 1 km 50 m
1. a. Como 1,000 m = 1 km entonces 2 km ene
2 veces 1,000 m, es decir, 2,000 m
2 km 680 m
680 m
2,680 m
2,000 m
R: 2 km 680 m = 2,680 m
b. 4,025 m c. 5,004 m
2. a. Descompongo los 2,600 m en 2,000 m y
600 m, como 1,000 m = 1 km entonces
2,600 m es 2 km 600 m
2,600 m
2,000 m 600 m
600 m
2 km
R: 2,600 m = 2 km 600 m
b. 4 km 60 m c. 5 km 4 m
ecuerda
a.
R: 5 km 350 m
3
+ 2
5
1 2 0
+ 2 3 0
3 5 0
metros
kilómetros
con metros.
b. 9 km 100 m

227
c.
R: 1 km 100 m
5
– 4
1
4 8 0
– 3 8 0
1 0 0
metros
kilómetros
con metros.
d. 50 m
2. a. Como 1,000 m = 1 km entonces 3 km ene
3 veces 1,000 m, es decir, 3,000 m
3 km 450 m
450 m
3,450 m
3,000 m
R: 3 km 450 m = 3,450 m
b. 6,040 m c. 5,008 m d. 10,450 m
e. Descompongo los 2,650 m en 2,000 m y
650 m, como 2,000 m = 2 km entonces
2,650 m es 2 km 650 m
2,650 m
2,000 m 650 m
650 m
2 km
R: 2,650 m = 2 km 650 m
f. 2 km 65 m g. 4 km 6 m h. 8 km
a. Como 1 litro = 1,000 ml entonces en 3 litros se
enen:
PO: 1,000 × 3
R: 3,000
b. 5,000 ml c. 8,000 ml d. 9,000 ml
ecuerda
a. 3,680 m b. 5,045 m
c. 7 km 460 m d. 8 km 7 m
e. Como 1 litro = 1,000 ml entonces en 4 litros se
enen:
PO: 1,000 × 4
R: 4,000 ml
f. 7,000 ml
a. Descompongo 3,458 ml en 3,000 ml y 458 ml,
como 1,000 ml = 1 litro entonces 3,458 ml es
3 litros 458 ml
R: 3,458 ml = 3 l 458 ml
3,458 ml
3,000 ml 458 ml
458 ml
3 l
b. 4 l 205 ml c. 4 l 15 ml d. 6 l 4 ml
e. Como 1 litro = 1,000 ml entonces 2 litros
es 2 veces 1,000 ml
R: 2 litros 460 ml = 2,460 ml
2 litros 460 ml
2,000 ml 460 ml
2,460 ml
b. 3,406 ml c. 6,065 ml d. 8,009 mll
ecuerda
a. 7,068 m b. 8 km 603 m
c. Descompongo 4,650 ml en 4,000 ml y 650 ml,
como 1,000 ml = 1 litro entonces 4,650 ml es 4
litro 650 ml
R: 4,650 ml = 4 l 650 ml
4,650 ml
4,000 ml 650 ml
650 ml
4 l

228
d. 7 l 50 ml
e. Como 1 litro = 1,000 ml entonces 3 litros
es 3 veces 1,000 ml
R: 3 l 460 ml = 3,460 ml
3 l 460 ml
3,000 ml 460 ml
3,460 ml
f. 4,016 ml
a. Como 1 botella = 3 tazas entonces en 5 botellas
se enen:
PO: 3 × 5
R: 15 tazas.
b. 21 tazas. c. 10 botellas. d. 25 botellas.
e.Como 1 botella = 3 tazas entonces en 12 tazas se
enen:
PO: 12 ÷ 3
R: 4 botellas.
f. 6 botellas. g. 5 galones. h. 7 galones.
i. 45 tazas. j. 3 galones.
ecuerda
a. Descompongo 4,347 ml en 4,000 ml y 347 ml,
como 1,000 ml = 1 litro entonces 4,347 ml es
4 litro 347 ml
R: 4,347 ml = 4 l 347 ml
4,347 ml
4,000 ml 347 ml
347 ml
4 l
b. 5 l 316 ml
c. Como 1 litro = 1,000 ml entonces 3 litros
es 3 veces 1,000 ml
R: 3 l 571 ml = 3,571 ml
3 l 571 ml
3,000 ml 571 ml
3,571 ml
d. 4,315 ml
e. Como 1 botella = 3 tazas entonces en 6 bote-
llas se enen:
PO: 3 × 6
R: 18 tazas.
f. 24 tazas. g. 15 botellas. h. 45 tazas.
a. Como 1 lb = 16 oz entonces en 1 libra de
arroz se enen:
PO: 16 × 1
R: 16 oz
b. Como 1 lb = 16 oz entonces en 2 libra de maíz
se enen:
PO: 16 × 2
R: 32 oz
c. 48 oz d. 64 oz e. 80 oz f. 96 oz
ecuerda
1. a. Como 1 galón = 5 botellas entonces en 3 galo-
nes se enen:
PO: 5 × 3
R: 15 botellas.
b. 18 tazas. c. 2 botellas. d. 6 galones.
2. a. Como 1 lb = 16 oz entonces en 7 libra de arroz
se enen:
PO: 16 × 7
R: 112 oz.
b. 128 oz c. 144 oz d. 160 oz
a. 1 lb = 16 oz; para saber cuántas onzas hay
en 3 lb mul plico 16 × 3, al resultado le
sumo 2 oz
16 × 3 = 48
R: 50 oz
48 + 2 = 50

229
b. 58 oz c.90 oz d. 100 oz
e. Como 1 lb = 16 oz, voy restando 16 para
formar la libra:
Como resté una vez 16 oz, entonces hay 1 lb y
6 oz.
22 – 16 = 6
R: 22 oz = 1 lb 6 oz
f. 1 lb 9 oz
ecuerda
a. 32 oz b. 48 oz
c. 1 lb = 16 oz; para saber cuántas onzas hay
en 2 lb mul plico 16 × 2, al resultado le
sumo 8 oz.
16 × 2 = 32
R: 40 oz
32 + 8 = 40
d. 85 oz
e. Como 1 lb = 16 oz, voy restando 16 para
formar la libra:
Como resté una vez 16 oz, entonces hay 1 lb y
4 oz.
20 – 16 = 4
R: 20 oz = 1 lb 4 oz
f. 2 lb 3 oz
1. a. Cuento desde la hora inicial hasta la hora final.
Cuento el empo transcurrido a la hora exacta
más cercana.
R: 50 min
hora inicial
50 min
1:30 3:00
30 min 20 min
2:20
hora final
b. 50 min c. 55 min d. 35 min
2. a. Encuentro el empo total
Se tarda más de 60 min; como 1 h = 60 min
entonces 70 min son 1 h 10 min.
70 min
10 min
10 min
60 min
1 h
R: 1 h 10 min
70 min
40 min 30 min
b. 1 h 5 min
ecuerda
1. a. 1 lb = 16 oz; para saber cuántas onzas hay en
4 lb mul plico 16 × 4, al resultado le sumo
6 oz
16 × 4 = 64
R: 70 oz
64 + 6 = 70
b. 13 0 oz
c. Como 1 lb = 16 oz, voy restando 16 para
formar la libra:
Como resté tres veces 16 oz, entonces hay 3 lb
y 2 oz.
50 – 16 = 34
34 – 16 = 18
18 – 16 = 2
R: 50 oz = 3 lb 2 oz
d. 4 lb 9 oz
2. a. Cuento desde la hora inicial hasta la hora final.
más cercana.
R: 50 min
hora inicial
50 min
8:25 9:00
35 min 15 min
9:15
hora final
b. 40 min

230
1. a. Si de la hora inicial avanzo el empo
transcurrido obtengo la hora final.
R: 10:25 a.m.
9:40 a.m. 10:00 a.m.
20 min 25 min
10:25 a.m.
45 min
b. Si de la hora inicial avanzo el empo
transcurrido obtengo la hora final.
R: 4:50 p.m.
3:25 p.m. 4:25 p.m.
1 h 25 min
4:50 p.m.
1 h 25 min
2. a. 7:15 a.m. b. 3:25 p.m.
ecuerda
a. Cuento desde la hora inicial hasta la hora final.
más cercana.
R: 50 min
hora inicial
50 min
5:15 p.m.
6:00 p.m.
45 min 5 min
6:05 p.m.
hora final
b. 11:25 a.m. c. 4:25 p.m.
1. a. De la hora final retrocedo el empo trascurrido:
R: 1:30 p.m.
35 min
1:30 p.m.
2:00 p.m.
30 min 5 min
2:05 p.m.
b. Primero retrocedo la hora completa, luego
retrocedo los 10 min.
R: 9:35 a.m.
1 hora 10 min
9:35 a.m.
9:45 a.m.
10 min 1 h
10:45 a.m.
2. a. 2:40 p.m. b. 1:40 p.m.
ecuerda
a. Cuento desde la hora inicial hasta la hora final.
más cercana.
R: 3:30 p.m.
hora inicial
50 min
2:40 p.m.
3:00 p.m.
20 min 30 min
3:30 p.m.
hora final
b. 9:45 a.m.
1. a. Como 1 minuto = 60 segundos entonces
en 2 minutos se enen:
PO: 60 × 2
R: 120 segundos.
b. 240 segundos. c. 360 segundos. d. 480 segundos.
2. a. Como 1 min = 60 segundos, resto 60 para
formar 1 min
70 – 60 = 10
Sobran 10 segundos. Entonces 70 segundos
es igual a:
1 min 10 segundos.
R: 70 segundos = 1 minuto 10 segundos.
b. 1 minuto 35 segundos. c. 1 minuto 40 segundos.

231
Unidad 8
1. a. 1
4
m, "un cuarto de metro".
b. 1
5
m, "un quinto de metro".
c. 1
3
m, "un tercio de metro".
d. 1
6
m, "un sexto de metro".
e. 1
9
m, "un noveno de metro".
f.
1
10
m, "un décimo de metro".
2. a. 1
2
m. b. 1
7
m. c. 1
8
m.
ecuerda
1.
a. 1
5
m, "un quinto de metro".
b.
1
10
m, "un décimo de metro".
2 . 1
6
m
1. a. 5
8
m, "cinco octavos de metro".
b. 3
5
m, "tres quintos de metro".
c. 3
8
l, "tres octavos de litro".
d. 2
5
l, "dos quintos de litro".
e. 4
7
l, "cuatro sép mos de litro".
2. a. "tres cuartos de metro"
b."un tercio de metro"
c. "cinco sextos de metro"
d. "tres decimos de metro"
ecuerda
1. a. 1
3
m, "un tercio de metro"
b. 5
6
m, "cinco sextos de metro"
2. a. "un cuarto de metro"
b."cuatro sép mos de metro"
c. "cinco novenos de metro"
d. "siete decimos de metro"
1.a. 3
4
m Numerador: 3
Denominador: 4
b. 5
8
m Numerador: 5
Denominador: 8
2.a. 4
7
b. 7
8
c. 5
6
d. 4
9
3.a. "tres cuartos de litro"
b."dos sép mos de litro"
c. "siete novenos de litro"
d. "nueve decimos de litro"
ecuerda
a. 2
7
b. 3
8
c. 1
10
d. 4
5
e. 7
10
f. 2
9

232
1. a.
1 m
5
7
m
R: 5 veces.
b. 4 veces. c. 2 veces. d. 7 veces.
2. a. 5
9
m b. 2
4
m c. 7
8
m
ecuerda
1. a.
1 m
m
1
7
b. 1 c. 7
2. a.
1 m
m
1
4
m
3
4
R: 3 veces.
b. 4 veces.
3. 2
3
l
1. a.
1 m
1
6
m 1
6
m 1
6
m 1
6
m 1
6
m 1
6
m
1 m se dividió en 6 partes iguales.
Se tomaron las 6 partes y se juntaron.
Entonces 6
6
m es equivalente a 1 m.
R: 1 m
b. 1 m c. 1 l
2. a. 2 veces. b. 5 veces. c. 3 veces. d. 7 veces.
ecuerda
a. 5
6
m b. 4
7
m c. 7
8
l
d. 4
9
m e.
5
5
l = 1 l f.
8
8
l =1 m
g.
6
6
l = 1 m h.
7
7
l = 1 l i.
9
9
l =1 m
1.
2.a. 5 veces b. 10 veces c. 4
10
d. 7
10
ecuerda
1. h.
7
7
l = 1 l 2. 8 veces.
3.
a.
a.
b.
a.
c.

233
ecuerda
a.
a.
b.
a.
1. a. 1
9
5
9
< b. 6
9
2
9
> c.
9
9
1 =
2. a. 3
10
2
10
b. 10
10 1
= c. 4
10
7
10
Pueden haber diferentes soluciones. Por ejemplo:
a. 1
5 <
2
5
b.
5
6 >
1
6
Unidad 9
ecuerda
1. a. 6,325
+ 1,675
8,000
1
1
1
b. 3,910 c. 579 d. 78
2. a. "tres cuartos"
b."dos quintos"
c. "cinco sextos"
d. "tres sép mos"
e. "siete octavos"
f. "cuatro novenos"
g. "nueve décimos"
1. a. PO: 85¢ + 23¢
Como $1 = 100¢, 108 lo separo en 100 y 8
R: 1 dólar con 8 centavos.
Como $1 = 100¢, enes:
8 5
+ 2 3
1 0 8
108¢
100¢
$1
8¢
8¢
b. 1 dólar con 40 centavos.
c. 1 dólar con 50 centavos.
2.a.
R: $3.26
Tres veces 100 centavos equivalen a 3 dólares.
326¢
300¢
$3
26¢
26¢
b. $5.20 c. $6.08
ecuerda
1. a. PO: 74¢ + 25¢
R: 99 centavos.
Como hay menos de 100¢, se enen
0 dólares y 99 ¢
7 4
+ 2 5
9 9
b. 1 dólar con 30 centavos.
c. 61 centavos.
2. a.
R: $2.15
Dos veces 100 centavos equivalen a 2 dólares.
215¢
200¢
$2
15¢
15¢
b. $3.47 c. $4.68

234
1. a. PO: $2.36 + $4.53
Coloco en forma ver cal las can dades a
sumar: centavos con centavos y dólares con
dólares.
① Sumo los centavos: ② Sumo los dólares:
R: $6.89
2
+ 4
6
dólares
36
+ 53
89
centavos
b. $26.20 c. $52.50
2. PO: $7.45 + $23.50 R: 30.95
ecuerda
1. a. PO: 53¢ + 54 ¢
Como $1 = 100¢, 107 lo separo en 100 y 7
R: 1 dólar con 7 centavos.
Como $1 = 100¢, enes:
5 3
+ 5 4
1 0 7
107¢
100¢
$1
7¢
7¢
b. $1.10
2. a. PO: $35.49 + $22.30
Coloco en forma ver cal las can dades a sumar
centavos con centavos, y dólares con dólares.
49
+ 30
79
centavos
R: $57.79
35
+ 22
57
dólares
① Sumo los centavos: ② Sumo los dólares y
agrego $1 que llevo:
b. $97.20
3. PO: $163.38 + $54.42 R: $217.8
a. PO: $26.75 – $12.30
Coloco en forma ver cal; centavos con
centavos y dólares con dólares.
① Primero resto los
centavos
② resto los dólares.
dólares
2 6
− 1 2
1 4
centavos
75
− 30
45
R: $14.45
b. $22.5 c. $48.4
ecuerda
1. a.
R: $9.58
PO: $8.24 + $1.34
Coloco en forma ver cal las can dades a
sumar: centavos con centavos y dólares con
dólares.
① Sumo los centavos: ② Sumo los dólares:
8
+ 1
9
dólares
24
+ 34
58
centavos
b. $26.20
2. a. PO: $59.38 – $24.13
centavos
dólares
5 9
− 2 4
3 5
centavos
38
− 13
25
R: $35.25
b. $33.89
3. PO: $289.48 – $135.47 R: $154.01
4. PO: $15.28 – $11.58 R: $3.70

235
a. Piña b. 6 c. Mango
ecuerda
1. a. PO: $47.37 – $38.34
centavos
dólares
4 7
− 3 8
9
centavos
37
− 34
3
R: $9.03
2. a. naranja b. 7 niños c. sandía
a. 8 horas b. marzo c. abril
d. febrero e. marzo f. mayo
ecuerda
1. a. rojo b. blanco c. azul
2. a. 12 horas b. abril c. febrero
a. 5 licuados b. jueves c. miércoles
d. sábado e. lunes f. sábado
ecuerda
a. 100 galones b. 500 galones c. julio
d. mayo e. junio
Operación
Can dad
Can dad de estudiantes según su
operación matemá ca preferida
1
suma
resta
mul
plicación
división
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ecuerda
1. a. 10 libras b. viernes c. jueves
d. lunes e. lunes f. martes
2. Can dad de estudiantes según
su profesión preferida
Can dad
Profesión
futbolista
agricultor
pescador
médicos
profesor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
10
20
30
40
50
60
70
130
120
110
100
90
80
Can dad de elotes locos
vendidos por día
Can dad
Día
1.°
2.°
3.°
4.°
5.°

236
ecuerda
1.
Can dad
Tipo
Can dad de personas por
po de libro favorito
terror
humor
ciencia
ﬁ
cción
cien
ﬁ
cos
drama
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.
Día
Can dad
Can dad de vehículos por día
lunes
martes
miércoles
jueves
viernes
sabádo
domingo
0
50
100
350
400
450
500
550
900
800
750
700
650
600
300
250
200
150
850
Día
Can dad
Can dad de visitantes por día
martes
miércoles
jueves
viernes
sabádo
domingo
0
50
100
350
400
450
500
550
300
250
200
150
Unidad 10
1. a. 100 – (30 + 50)
= 100 – 80
= 20
b. 50 c. 130 d. 110 e. 30
f. 86 g. 50 h. 90
2. a. PO: 100 – (25 + 65) R: 10 arbolitos
b. PO: 20 – (15 – 2) R: 7 dólares
ecuerda
1. a. 100 – (90 – 10)
= 100 – 80
= 20
b. 150 c. 40 d. 90
2. PO: 100 – (23 + 37) R: $40
1. a. 20 × (3 + 1)
= 20 × 4
= 80
b. 240 c. 140 d. 150
e. 240 f. 150
2. a. PO: 30 × (4 + 2) R: $180
b. PO: 30 × (6 – 3) o PO: 30 × (1 + 2) R: $90
ecuerda
a. 70 – (32 + 28)
= 70 – 60
= 10
b. 77 c. 30 d. 100
e. 40 × (4 + 5)
= 40 × 9
= 360
f. 210 g. 160 h. 450

237
1. a. 10 − 2 × 3
= 10 − 6
= 4
b. 16 c. 20 d. 39
2. a. PO: 30 − 3 × 5 R: $15
b. PO: 4 + 3 × 2 R: 10 galones
ecuerda
a. 20 × (2 + 6)
= 20 × 8
= 160
b. 270
c. 20 + 3 × 5
= 20 + 15
= 35
d. 10
1. a. 5 × 4 + 3 × 2
= 20 + 6
= 26
b. 3 × 8 – 4 × 3
= 24 – 12
= 12
c. 24 d. 9
2. a. PO: 3 × 3 + 2 × 4 R: $17
b. PO: 9 × 6 – 7 × 2 R: $40
ecuerda
a. 78 – 4 × 7
= 78 − 28
= 50
b. 80
c. 8 × 4 + 6 × 7
= 32 + 42
= 74
d. 14
a. 10 − 2 × 4 + 3
= 10 − 8 + 3
= 2 + 3
= 5
b. 13 c. 28
d. 10 e. 20 f. 90
g. 10 + (9 − 2 × 3)
= 10 + (9 − 6)
= 10 + 3
= 13
h. 10 i. 30
j. 54 k. 14 l. 0
ecuerda
1. a. PO: 12 × 6 + 9 × 2 R: $90
2. a. 30 − 7 × 3 + 6
= 30 − 21 + 6
= 9 + 6
= 15
b. 48 c. 20 d. 10
e. 40 + (24 − 2 × 6)
= 40 + (24 − 12)
= 40 + 12
= 52
f. 10 g. 56 h. 72
a. 47 + 3 = 50 b. 38 c. 22
d. 230 × 2 = 460 e. 1,068 f. 48
ecuerda
1. a. 36 + 14 + 6 × 6
= 36 + 14 + 36
= 50 + 36
= 86
b. 50 – (7 × 3 + 9)
= 50 – (21 + 9)
= 50 – 30
= 20
c. 0 d. 0
2. a. 16 + 4 = 20 b. 30 c. 7 × 4 = 28 d. 39
3. a. 43 + 67 = 110
67 + 43 = 110
b. 9 × 3 = 27
3 × 9 = 27
c. 100 d. 80
a. 6 + (7 + 13)
= 6 + 20
= 26
b. 25 c. 49 d. 88
e. 67 f. 98 g. 165 h. 144
ecuerda
1. a. 15 + 5 = 20 b. 50 c. 9 × 4 = 36 d. 24

238
2. a. 57 + 43 = 100
43 + 57 = 100
b. 155 c. 90 d. 45
3. a. 25 + (38 + 42)
= 25 + 80
= 105
b. 78 c. 99 d. 188
a. 8 × (3 × 3)
= 8 × 9
= 72
b. 56 c. 90
d. 300 e. 800 f. 4,000
ecuerda
1. a. 47 + (33 + 17)
= 47 + 50
= 97
b. 198
2. a. 7 × (4 × 2)
= 7 × 8
= 56
b. 800 c. 2,400 d. 90
1. PO: 100 – 51 =
R: $49
2. PO: 34 + = 100
R: $66
ecuerda
1. a. 7 × (2 × 4)
= 7 × 8
= 56
b. 90 c. 3,600 d. 70
2. PO: 100 – 48 =
R: 52 uvas.
1. PO: 100 – 38 =
R: 62 libras.
2. PO: 69 + 31 =
R: $100
ecuerda
1. PO: 100 – 53 =
R: 47 cebollas.
2. PO: 41 + 59 =
R: $100
PO: 40 ÷ 5 =
R: 8 libras.
ecuerda
1. PO:100 – 12 =
R: 88 pedazos.
2. PO: 36 ÷ 6 =
R: 6 manzanas.
3. PO: 56 ÷ 7 =
R: 8 cajas.
PO: 7 × 8 =
R: 56 libras.

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