Circuito de Hamilton
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William Hamilton inventó en 1856 un juego basado en un grafo con 20 vértices y 30 aristas que representaba las conexiones entre 20 ciudades importantes. El objetivo era encontrar una ruta que visitara cada ciudad una sola vez antes de regresar al punto de partida, lo que se conoce como un circuito hamiltoniano. Aunque los matemáticos han estudiado este problema, aún no existe un teorema que determine si un grafo dado contiene o no un circuito hamiltoniano.
Circuito de Hamilton
- 2. CIRCUITO DE HAMILTON En 1856, el matemático William Hamilton presentó al mundo un puzle (juego de mesa).- El juego estaba basado en un dodecaedro regular cuyos 20 vértices se marcaban cada uno con el nombre de una ciudad importante en aquella época.-El juego consistía en salir de una determinada ciudad y encontrar una ruta que permitiera pasar por todas las demás ciudades una sola vez y regresar al punto de partida.- El dodecaedro era tan incómodo de manipular que Hamilton desarrolló una versión del juego en la que lo reemplazaba por un grafo con 20 vértices unidos mediante 30 aristas.- El grafo resultante se conoce como grafo del dodecaedro.
- 3. W.R. Hamilton (1805-1865) inventó (y patentó) un juego en el que se trataba de hacer un recorrido por 20 ciudades (vértices) del mundo sin pasar por ninguna más de una vez. Las ciudades estaban unidas por 30 aristas, formando el grafo de un icosaedro.
- 4. Se denomina camino hamiltoniano en un grafo con aristas no orientadas G = (V, A) a cualquier camino simple que contenga a todos los vértices de G pasando una sola vez por cada uno de ellos, pero permitiendo que el vértice inicial de dicho camino sea igual al vértice final.- Si el camino hamiltoniano es cerrado, se lo denomina circuito hamiltoniano.
- 5. * Se dice que un grafo es de Hamilton si existe un ciclo que recorre todos sus vértices y se lo denomina ciclo hamiltoniano. * A pesar de la preocupación y el estudio de los matemáticos, no existe hoy en día un teorema que permita determinar si un grafo es hamiltoniano o no.- El método de ensayo y error es la única forma posible de encontrar una respuesta al problema.
- 6. GRAFOS HAMILTONIANOS. A B CD A B C D E F A B C D E F G H
- 7. Ciclo Hamilton: Un ciclo hamiltoniano es un ciclo simple que contiene todos los vértices de G. Un ciclo hamiltoniano es una trayectoria que empieza y termina en el mismo vértice y pasa por cada vértice una sola vez.