Clase 32012

Lógica Informática
Las aplicaciones de la Lógica al mundo de la
computación son múltiples:
 Lógica de la programación
 Especificación formal
Demostración automática

Programación Lógica
Constituye una parte fundamental de la
Inteligencia Artificial (construcción
de sistemas informáticos capaces de
reproducir comportamientos
“inteligentes”)

 Se basa en las siguientes ideas
fundamentales:
1. El “conocimiento” asociado con un
sistema se puede expresar de forma
declarativa mediante fórmulas lógicas
(uso de la lógica como mecanismo de
representación del conocimiento)

2. El “razonamiento” de un sistema se
traduce entonces en la realización de
una serie de operaciones lógicas
(deducciones) sobre dicho
conocimiento (uso de la lógica como
mecanismo de resolución de
problemas)

A diferencia del paradigma de
programación imperativo o procedural,
los programas en un lenguaje de
programación lógico no describen
como resolver el problema sino
simplemente especifican que hay que
resolver

Escribir un programa lógico consiste en:
1. Declarar el conocimiento relativo al
problema mediante una serie de fórmulas
lógicas (construir una base de
conocimientos)
2. Representar el problema a resolver
mediante una fórmula lógica de tipo
existencial (realizar una consulta a la base
de conocimientos)

Funcionamiento de la
programación Lógica
 La realización de una consulta se traduce
en averiguar si la fórmula existencial es una
consecuencia lógica de las fórmulas que
constituyen la base de conocimientos
Para ello los lenguajes lógicos incorporan
mecanismos de demostración automática,
basados en sistemas de demostración
lógicos

Ventajas de la programación
lógica
 Los programas están muy próximos a
la especificación de los problemas que
pretenden resolver
Son por ello mas sencillos, mas fáciles
de entender y mantener y son mas
confiables

Breve historia de la Lógica
Informática
 Años 50
– Nacimiento de la inteligencia
artificial y del primer lenguaje de
programación declarativo
–Aparición de los primeros sistemas
de demostración automática

 Años 60
– Nuevos sistemas de demostración
automática, mas eficientes y
completos
– Aparición de sistema de resolución,
sistema muy eficiente, sencillo y de
fácil implementación

 Años 70
– Introducción de la programación
lógica como mecanismo general de
resolución de problemas
–Primera implementación de un
lenguaje de programación lógico
(Prolog)

 Años 80 en adelante
– el lenguaje de programación lógico (Prolog)
alcanza su madurez (varias implementaciones
comerciales, libros, etc.) su uso se empieza a
generalizar y se define un estándar
– Programación lógica concurrente,
programación lógico-funcional, programación
lógica con restricciones, sistemas distribuidos y
orientación a objetos, uso de otras lógicas

“La mayoría de las ideas fundamentales de
la ciencia son esencialmente sencillas y,
por regla general pueden ser expresadas en
un lenguaje comprensible para todos”

• Como una forma de representación del
conocimiento
Para la implementación de procesos que permitan la
resolución de problemas
La lógica computacional aborda el estudio de
la lógica matemática desde la perspectiva de
su aplicación al mundo de la computación
La lógica se utiliza para:

DEFINICIONES
• Logos: razón tratado o ciencia
• Lógica: ciencia del razonamiento
• La lógica surge con la filosofía
debate entre el
• materialismo y el idealismo

• Lógica Matemática: la lógica es la ciencia
que tiene como objetivo el análisis de los
métodos de razonamiento
• Lógica: matemática = lógica formal = lógica
simbólica
• Lógica Formal= deducción de conocimiento
a partir de otros elementos. Ciencia que
estudia la validez formal del razonamiento

Definiciones
Razonamiento (deducción, inferencia,
argumentación) obtención de nuevos
conocimientos (conclusión) a partir de una
serie de conocimientos previos (premisas)
Validez formal: un razonamiento es
formalmente valido si la conclusión es
necesariamente verdadera cuando las premisas
son verdaderas. En este caso se dice que la
conclusión es una consecuencia lógica de las
premisas

Tipos de Lógica
 Lógica Clásica
 Considera únicamente construcciones declarativas,
sobre las que podemos pronunciarnos acerca de su
verdad o falsedad sin consideraciones de contexto.
 Es veritativo-funcional. Una expresión es veritativa-
funcional si forma estructuras compuestas en los que
basta conocer el valor de verdad de sus partes para
saber el valor de verdad de la estructura total

Lógica clásica
Su estudio se realiza en dos niveles de
análisis estructural
1. Se contemplan únicamente construcciones
declarativas simples y compuestas: Lógica
clásica proposicional
2. En cada afirmación simple se distingue que
se declara o de que o quien se declara:
Lógica clásica de predicados

Las personas constantemente tomamos
decisiones acerca de lo que creemos que es
verdadero en distintos aspectos de nuestras
vidas. Aunque todo el mundo está de
acuerdo en preferir creer lo que es verdad,
con frecuencia discrepamos sobre lo que es
verdadero en casos particulares
De qué trata la lógica?

¿Qué es un enunciado lógico?
Una proposición o enunciado es el
significado de cualquier frase declarativa
(o enunciativa) que pueda ser o verdadera
(V) o falsa (F).
Nos referimos a V o a F como los valores
de verdad del enunciado.
Los enunciados o proposiciones
lógicas

Ejemplo 1: las proposiciones
La frase "1=1" es un enunciado, puesto que
puede ser verdadero o falso. Como resulta que
es un enunciado verdadero, su valor de verdad
es V.
La frase "1=0" también es un enunciado, pero
su valor de verdad es F.
"Lloverá mañana" es una proposición. Para
conocer su valor de verdad habrá que esperar
hasta mañana.

Los enunciados como resultado de los juicios
El acto mental que tiene como resultado una
proposición o enunciado se denomina juicio
(sustantivo, del verbo enjuiciar).
 La expresión verbal de un juicio es un enunciado.
Los seres humanos realizamos un juicio cada vez
que pensamos que algo es alguna otra cosa (a lo
que llamamos afirmación), y también cuando
pensamos que algo no es otra cosa (a lo que
llamamos negación).
En consonancia con lo que decíamos al principio,
enjuiciar consiste en afirmar o negar.

La importancia de los enunciados o
proposiciones radica en que son las unidades
que utiliza la lógica para formar argumentos.

LOS ENUNCIADOS
Ya hemos visto que la unidad mínima de este
tipo de lógica es el enunciado o segmento
lingüístico con sentido completo.
Los enunciados pueden ser:
1. Simples o atómicos: no tienen conectores de
ninguna clase
Ejemplos: Lempa es un río.
En esta fiesta hay 20 personas

2. Compuestos o moleculares: utilizan
conectores que unen varios segmentos
lingüísticos:
Ejemplo: En esta fiesta hay 20 personas y
poca cerveza

LOS CONECTORES de los enunciados
moleculares son:
NEGACIÓN: se representa por el símbolo ~ ó
¬ .
Así, el enunciado ¬p se leería como: " no p";
"no es cierto que p"; "ni p".
El enunciado no es verdad que no sea puntual
se formularía: ¬¬p, donde p es la variable que
representa a ser puntual.

 CONJUNCIÓN: su símbolo es una v mayúscula al
revés: (podemos utilizar también el signo & )
El enunciado : viajo a la India y a China se formularía: i
& c , donde i es la variable que representa a viajar a
India y c es la variable que representa a viajar a China.
p & c & r se leerá: "p y c y r" ( p y también c, y además
r ).
 DISYUNCIÓN: Su símbolo es V (como la inicial de la
disyunción latina "vel" y se traduce por o.
El enunciado : LLegaré en tren o en avión se formularía:
t V a, donde t es la variable que representa llegar en tren
y a la variable que representa llegar en avión.

 CONDICIONALO IMPLICADOR: Su símbolo es -
> y se traduce por: si....entonces.
El enunciado: si vienes pronto, iremos al cine se
formularía: p -->c , donde p es la variable que
representa al antecendente venir pronto y c a la
variable ir al cine.
p --> ( q --> r ) se leerá como: si p entonces q
entonces r ( p implica q entonces r).
 BICONDICIONAL O COIMPLICADOR: Su
símbolo es <-> y se lee: si y sólo si o también: cuando
y solamente cuando.
El enunciado si y sólo si respetas el deber eres moral
se formularía: r <--> m, donde r es la variable que
representa respetar el deber y m la variable ser moral.

EJERCICIOS SOBRE FORMALIZACIÓN DE
ENUNCIADOS
1. Formaliza las siguientes proposiciones:
a. No es cierto que no me guste bailar
b. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.
c. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me
gustaría acariciarlos.
d. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos,
creería que hay vida extraterrestre.
e. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a
estudiar como un energúmeno.
f. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón,
pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me
internaran en un psiquiátrico.
g. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo
tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

Argumentos e inferencia
La principal tarea de la lógica es la de
averiguar cómo la verdad de una determinada
proposición está conectada con la verdad de
otra. En lógica habitualmente se trabaja con
grupos de proposiciones relacionadas.
Un argumento es un conjunto de dos o más
proposiciones relacionadas unas con las otras
de tal manera que las proposiciones llamadas
'premisas' se supone que dan soporte a la
proposición denominada 'conclusión'.

La transición o movimiento desde las
premisas hasta la conclusión, es decir, la
conexión lógica entre las premisas y la
conclusión, es la inferencia sobre la que
descansa el argumento.

Los argumentos
Veamos con un ejemplo de argumento que
aparece de una u otra manera en todos los
libros de introducción a la lógica:
(1) Si Sócrates es humano, entonces es mortal
(2) Sócrates es humano
(3) Por lo tanto, Sócrates es mortal
En este ejemplo las dos primeras proposiciones
funcionan como premisas, mientras que la
proposición tercera es la conclusión.

Fíjate que las palabras "premisa" y
"conclusión" se definen aquí sólo por medio
de la relación que hay entre ellas dentro de un
argumento concreto.
Una misma proposición puede aparecer como
conclusión de un argumento en una parte de
razonamiento, pero también como una de las
premisas en otra parte posterior del mismo
razonamiento.
En nuestro ejemplo, nada impide que nuestra
conclusión "Sócrates es mortal" puede
utilizarse como premisa para otro argumento.

 La inferencia
Hay un cierto número de expresiones verbales del
lenguaje cotidiano que marcan o indican si una
determinada proposición funciona como premisa o
como conclusión (por ejemplo, la expresión "por lo
tanto" se suele ir seguida de la conclusión).
Sin embargo, el uso de estos marcadores lingüísticos no
es estrictamente necesario, ya que el contexto puede
aclarar la dirección del movimiento desde las premisas
hasta la conclusión.
Lo que distingue a un argumento de una mera colección
de proposiciones es la inferencia que se supone que las
une.

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