Clase 7 IO Programación Dinamica_MÓNICA.pdf
- 1. Programación Dinámica Mg. Mónica Zavala Soto
- 2. ➢ Técnica cuantitativa de toma de decisiones desarrollada por Bellman y Dantzig en 1957 ➢ Se basa en una estructura de optimalidad que tiene un conjunto de: una política óptima consiste de sub políticas óptimas. (Recursividad). ➢ PD: Técnica matemática que resuelve una serie de decisiones secuenciales, cada una de las cuales afecta las decisiones futuras INTRODUCCIÓN
- 3. Problema de la Diligencia • Un vendedor mítico debe viajar hacia el Oeste a través de tierras hostiles, utilizando como medio de transporte una diligencia • Aun cuando su punto de partida y destino son fijos, tiene un numero considerable de opciones para elegir que estados recorrer en su ruta • El vendedor ofrece seguros de vida a los pasajeros de la diligencia • El vendedor necesita determinar cual será la ruta mas segura para disminuir sus costos de póliza de seguros. • Los territorios y costos de póliza en cada recorrido se observan en la figura a continuación
- 4. Problema de la Diligencia 7 2 5 4 6 2 8 3 3 6 3 4 2 1 3 6 10 4 4 9 4 3 3 1 3 5 4 7 ¿Cuál ruta (conjunto de Caminos) minimiza el costo total de la póliza? 4 1 estado Costo del recorrido
- 5. Problema de la Diligencia pero sacrificando un poco en una etapa es posible obtener ahorros mayores de allí en adelante. 1-4-6 es globalmente más barata que 1-2-6 el número de rutas es muy camino más barato ofrecido en cada etapa sucesiva 1-2-6-9-10 -> Costo total de 13 pero grande (1x3x3x2x1=18) Solución2: Por tanteos, Solución1:
- 6. Problema de la Diligencia Solución3: PROGRAMACIÓN DINÁMICA Parte de una pequeña porción del problema y encuentra la solución óptima para ese problema más pequeño. Entonces gradualmente Agranda el problema, hallando la solución óptima en curso a partir de la anterior, hasta que se resuelve por completo el problema original.
- 7. Problema de la Diligencia n Etapa, subproblema que estamos resolviendo (n=1,2,3,4) . Variable de decisión, estado inmediato en la etapa n Estado Costo del estado S a Xn Costo total de la mejor política global para las etapas restantes, dado que el vendedor se encuentra en el nodo S (listo para inicial la etapa n) y se selecciona a Xn como destino inmediato. S fn (s, xn )
- 8. Problema de la Diligencia Método de solución
- 9. Problema de la Diligencia Método de solución
- 10. Problema de la Diligencia Método de solución El problema de la diligencia es un diseño conceptual, para dar una interpretación física literal de los problemas de PD.
- 11. Características de Programación Dinámica Característica fundamental: Procesos multietapa de toma de decisiones. Propiedades: • Sólo un número reducido de variables se debe conocer en cualquier etapa con el fin de describir al problema. • El resultado de una decisión en cualquier etapa altera los valores numéricos de un número reducido de variables relevantes al problema.
- 12. Elementos básicos de Programación Dinámica ➢ El problema puede dividirse en etapas, con una decisión de la política requerida en cada etapa. ➢ Cada etapa tiene un cierto número de estados asociados a ella. En general los estados son de diversas condiciones posibles, en las que el sistema podría estar en esa etapa del problema. Puede ser finito o infinito. ➢ El valor asociado al estado no pude depender de decisiones de la misma etapa no de futuras decisiones. ➢ El estado representa una foto del sistema. Una evaluación en un instante de tiempo.
- 13. ➢ La decisión debe corresponder a la política del estado vigente y no del futuro. ➢ El efecto de la decisión de una política en cada etapa es: “transformar el estado actual” en un estado asociado con la etapa siguiente”. El estado resultante podría ser probable distribución. ➢ Dado el estado actual, una política óptima para las etapas restantes es independiente de la política adoptada en las etapas previas (n-1, n, n+1) ➢ El procedimiento de resolución empieza por hallar la política óptima para cada estado de la última etapa. Elementos básicos de Programación Dinámica
- 14. Elementos básicos de PD • Se dispone de una “relación recursiva” que identifica la política óptima para cada estado en la etapa n, dada la política óptima para cada estado en la etapa (n+1). • Usando esta relación recursiva, el procedimiento de resolución se mueve “hacia atrás”, etapa por etapa - hallando en cada ocasión la política óptima para cada estado de esa etapa - hasta que se encuentra la política óptima cuando se parte de la etapa inicial. Estado posible de la etapa Actual (n) Resultado de la política optima en la etapa siguiente (n+1)
- 15. Actividad Grupal ➢ Realizar en grupos la teoría y ejemplos de programación dinámica determinística de los siguientes problemas tipo: Problema de la mochila, problema de asignación de recursos y problema de inventario. (Realizar los ejemplos manualmente detallando procedimiento y deben realizarlo también en Excel). ➢ Realizar en grupos la teoría y ejemplos de programación dinámica probabilística de modelos de inventario (Realizar los ejemplos manualmente detallando procedimiento y deben realizarlo también en Excel).