Programac..
- 2. Programación Dinámica La programación dinámica es útil para tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. No existe un planteamiento matemático estándar del problema de programación dinámica. La programación dinámica suministra una solución con mucho menos esfuerzo que la enumeración exhaustiva. La programación dinámica parte de una pequeña porción del problema y encuentra la solución óptima para este problema más pequeño. Entonces gradualmente agranda el problema, hallando la solución óptima en curso a partir de la anterior, hasta que se resuelve por completo el problema original.
- 3. PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA La programación dinámica es un método de investigación de operaciones que permite resolver un problema de n variables dividiéndolo en n problemas de una variable cada uno, en el cual la solución particular de cada etapa depende del contexto, por lo que no hay un modelo general para programación dinámica.
- 4. Características El problema original de n variables de decisión se puede dividir en n etapas con una decisión por tomar en cada etapa Cada etapa tiene un número de estados asociado a ella. La decisión tomada en una etapa conduce a cierto estado en la etapa siguiente (anterior). Dado el estado actual, la decisión óptima para cada uno de los estados restantes no depende de las decisiones o etapas previos. Existe una relación recursiva que identifica la decisión óptima para la etapa i, dado que la etapa i-1 (recursión hacia delante) o i+1 (recursión hacia atrás) ha sido resuelta La etapa final (inicial) debe ser resoluble sin hacer referencia a las siguientes.
- 5. Etapas Particiones del problema en los cuales se pueden tomar decisiones que no dependan de estados anteriores, sino sólo del estado actual. Ej.: días, meses, años, etapas de producción en una línea, etc. Para su programación debe existir una etapa final (N)
- 6. Variables de decisión Decisiones cuantificables cuyos valores se intenta determinar por medio de la resolución del modelo. Su valor determina el valor de las variables de estado de las etapas futuras. Estados Los estados son las distintas condiciones posibles en las que se puede encontrar el sistema en cada etapa del problema. El número de estados puede ser finito o infinito.
- 7. Función de efectividad Ecuación que indica como se acumula la función de valor desde la etapa n hasta la etapa final. Objetivo Criterio de comparación entre distintos valores de las variables de estado. Es el objetivo a alcanzar por la resolución del problema en cada etapa.
- 8. Notación N: número de etapas. n: etiqueta para la etapa actual. sn: estado actual para la etapa n. xn: variable de decisión para la etapa n. x*n: valor óptimo de xn (dado sn). fn(sn,xn): contribución a la función objetivo de las etapas n, n+1, …, N, si el sistema se encuentra en el estado sn en la etapa n, la decisión inmediata es xn y en adelante se toman decisiones óptimas. f*n(sn) = fn(sn,x*n):
- 9. Relación recursiva f*n(sn) = máx{ fn(sn,xn)} xn f*n(sn) = min{ fn(sn,xn)} x n
- 10. Estructura básica para una prog. dinámica determinística. xn
- 11. Ejemplo Supongamos que se trata de seleccionar la ruta más corta entre dos ciudades como se muestra en la red (iniciando en el nodo 1 y el destino en el nodo 7).
- 12. Descomposición del problema de la ruta más corta
- 13. Formula recursiva Sea f(xi) la distancia más corta hasta el nodo xi en la etapa i d(xi-1,xi) la distancia del nodo xi-1 hasta el nodo xi Entonces calculamos f i a partir de f i-1
- 14. Fórmula recursiva Al comenzar en i = 1, la recursión pone f0(x0) = 0. La ecuación indica que las distancias más cortas f i(xi) en la etapa i se debe expresar en función del siguiente nodo, xi . A xi se le llama estado del sistema en la etapa i.
- 15. Formula recursiva en reversa f i(xi) = min {d(xi,xi+1)+f i+1(xi+1)} todas las rutas viables(xi,xi+1)